姚兆明 李 南 郭夢圓

(安徽理工大學土木建筑學院,安徽 淮南 232001)

人工凍結(jié)法為我國礦山立井建設提供了重要的技術支撐,解決了包括快速鉆爆千米級深豎井及深厚沖積層不穩(wěn)定性等系列難題[1]。因此,人工凍土領域的研究愈來愈受到關注,其中許多工程問題與人工凍土蠕變特性有著密切關聯(lián),為確保工程安全,建立能夠描述蠕變特性的本構(gòu)模型及掌握識別模型參數(shù)的方法尤為重要。

近年來,國內(nèi)外學者開展了大量蠕變試驗對巖土材料蠕變各階段變形隨時間的發(fā)展規(guī)律進行了研究,建立了適用于不同巖土材質(zhì)的蠕變本構(gòu)模型。CAO等[2]在不同應力水平下研究了巖石的黏彈塑特性,建立了一種元件模型并明確了模型參數(shù)求解方法;齊亞靜等[3]在傳統(tǒng)西原模型上串聯(lián)非線性黏壺,同時建立了可以考慮巖石流變特性的改進西原模型,并利用試驗數(shù)據(jù)對模型性能進行驗證,進一步明確了參數(shù)確定方法。

此外,諸多學者開始關注低溫環(huán)境下土體蠕變發(fā)展規(guī)律,開展凍土蠕變本構(gòu)模型研究。YANG等[4]進行了凍結(jié)粉土蠕變試驗,建立了適用于凍結(jié)黏土的蠕變模型;李鑫等[5]考慮環(huán)境溫度和加載應力等影響因素引起人工凍土的強化與弱化,引入硬化與損傷兩種因子并建立了適用于凍土的蠕變本構(gòu)模型;楊歲橋等[6]進行大量考慮溫度和荷載等因素影響的蠕變試驗,結(jié)果表明:溫度是影響凍土蠕變最重要的外在因素;劉萌心等[7]在融土蠕變模型基礎上,引入溫度變量并通過凍土K0加載試驗得到模型相關參數(shù),建立了能夠考慮溫度影響的一維凍土蠕變模型;羅飛等[8]在Nishihara模型基礎上考慮應力水平對黏滯系數(shù)的影響,并引入損傷因子建立了凍結(jié)砂土蠕變模型;ZHAO等[9]在不同溫度梯度和應力條件下進行了大量單軸蠕變試驗,建立了能夠考慮熱梯度效應的元件模型;姚兆明等[10-11]引入S-M蠕變模型分析溫度、含水率、加載應力等因素影響的凍土蠕變特性,通過對試驗值取對數(shù)等方法計算了模型參數(shù);陳軍浩等[12]、HOU等[13]基于分數(shù)階理論建立了凍土蠕變模型,并提出能夠描述凍土蠕變特性的新方法;李祖勇等[14]、姚亞鋒等[15]、LI等[16]、王興開等[17]分別基于相關優(yōu)化算法對蠕變模型參數(shù)進行辨識并通過試驗值驗證了模型性能;朱紀斐等[18]基于遺傳算法對建立的經(jīng)驗模型進行參數(shù)優(yōu)化,結(jié)果表明:該模型能夠計算人工凍土蠕變各階段的應變。以上蠕變模型參數(shù)基本是通過最小二乘法擬合得出,參數(shù)只有數(shù)學意義而不具備物理意義。

本研究以原狀黏土為試驗對象,在不同凍結(jié)溫度下進行單軸壓縮強度測試及不同應力水平的蠕變試驗,通過建立經(jīng)驗蠕變模型,對不同凍結(jié)溫度和加載等級條件下的應變和時間取對數(shù),并將其代入對應方程組聯(lián)立求解確定蠕變模型參數(shù)。將識別參數(shù)后的模型計算值與室內(nèi)試驗值進行對比,發(fā)現(xiàn)兩者吻合度較高,反映出該模型參數(shù)確定方法的合理性及正確性,所求解的模型參數(shù)同時具備數(shù)學意義和相應的物理意義。

1 原狀黏土凍結(jié)試驗

1.1 原狀黏土單軸抗壓強度試驗

試驗在WDT-100型人工凍土多功能試驗儀器中進行[19],該試驗機能夠即時采集試件產(chǎn)生的應力和應變。試驗樣品來源于某礦井深部地層原狀黏土,煤礦井筒檢查孔取樣深度為92.06～97.65m,原狀土包裝見圖1(a),共取了25筒。土樣在運輸過程中保持常溫,在實驗室中按設定溫度進行凍結(jié),凍結(jié)后的試件見圖1(b)。試件含水量約22%,干重為17.2 kN/m3,根據(jù)標準加工為高度d=100 mm、直徑?=50mm的圓柱形試件。將加工后的試件分別置于-5、-8、-10、-15℃溫度下養(yǎng)護不少于24 h,各溫度下進行平行試驗。由于土樣在運輸時出現(xiàn)破損現(xiàn)象,因此在個別溫度下只做了2件試件的平行試驗。圖1(c)、圖1(d)分別為按標準加工的試件及試驗破壞后的試件。以3件試件內(nèi)部最大應力的平均值作為試件最終單軸抗壓強度,試驗結(jié)果見表1。

圖1 試件制備及破壞前后對比Fig.1 Preparation of specimens and comparison before and after failure

表1 各負溫下的試件單軸抗壓強度Table 1 Uniaxial compressive strength of specimens at different negative temperatures

對凍結(jié)抗壓強度與溫度進行擬合,得到人工凍結(jié)黏土的抗壓強度與溫度在一定條件下呈線性關系,如圖2所示。

圖2 溫度與單軸抗壓強度關系曲線Fig.2 Relation curves between temperature and uniaxial compressive strength

結(jié)合圖2可知:溫度與凍結(jié)抗壓強度兩者之間滿足如下關系:

式中,σs為單軸抗壓強度,MPa;T為凍結(jié)溫度,℃。

由式(1)可知,凍結(jié)溫度越低,單軸抗壓強度越大,溫度由-5℃降至-8℃時,凍結(jié)抗壓強度提升達25%,且在試驗溫度范圍內(nèi),溫度每降低1℃,人工凍結(jié)黏土的單軸抗壓強度增加約0.23 MPa。

1.2 原狀黏土單軸蠕變試驗

將加工后的試件分別置于-5、-8、-10、-15℃不同凍結(jié)溫度下進行單軸分級加載蠕變測試,加載等級為0.3σs和0.5σs;將試件加載到0.3σs應力水平且蠕變曲線穩(wěn)定時,便將應力水平提高到0.5σs,達到設置的試驗結(jié)束條件時停止試驗。試件在各溫度下的加載情況見表2,此次試驗依照相關標準進行。

表2 各負溫下試件分級加載的荷載值Table 2 Graded load values of specimens under each negative temperature

單軸蠕變試驗采用分級加載方式,試件在不同加載等級下的應變—時間曲線如圖3所示。由圖3可知:試件變形速率逐漸減小,軸向變形趨于穩(wěn)定。試件由初始階段達到穩(wěn)定蠕變階段經(jīng)歷的時間大致相同,如在不同凍結(jié)溫度下加載等級為0.3σs時,大約為1.8 h。當加載應力增大時,試驗由初始蠕變至常應變?nèi)渥冸A段的時間也相應縮短。在同一凍結(jié)溫度條件下,由一級應力水平加載至二級應力水平時,試件應變明顯增大,如在-5℃凍結(jié)溫度下,加載系數(shù)分別為0.3σs和0.5σs兩級應力水平時達到穩(wěn)定蠕變階段的應變值分別為0.77%和2.31%,應變值大幅提升?？梢?試件在凍結(jié)狀態(tài)下,應力水平對穩(wěn)定蠕變值有顯著影響。

圖3 各負溫下的凍結(jié)試件蠕變曲線Fig.3 Creep curves of frozen specimens at each negative temperature

2 人工凍土蠕變數(shù)學模型建立及模型參數(shù)確定

由文獻[20]可知,以冪函數(shù)的組合形式能夠描述人工凍土蠕變特性,據(jù)此建立的經(jīng)驗模型為

式中,ε為試件應變,%;t為試驗時間,h;A為模型參數(shù);k為反映溫度影響的模型參數(shù);b為反映加載應力影響的模型參數(shù);c為反映時間影響的模型參數(shù)。

令:

則參數(shù)a是由試驗凍結(jié)溫度確定的常數(shù),進而得出由試驗溫度與加載應力等因素影響的經(jīng)驗模型:

分別將各溫度、加載等級下的應變與時間取對數(shù),發(fā)現(xiàn)在同一加載等級、不同凍結(jié)溫度條件下的應變與時間取對數(shù)時具有線性關系。因此將各溫度下、不同加載系數(shù)的試驗值分別代入建立的模型中,聯(lián)立方程組對模型參數(shù)進行求解。T=-5、-8、-10、-15℃時的lgε—lgt曲線如圖4所示。由圖4可知:通過對各溫度下不同加載系數(shù)的應變及對應的時間取對數(shù),發(fā)現(xiàn)同一加載系數(shù)下不同凍結(jié)溫度的應變與時間呈線性關系,并且在不同加載系數(shù)、不同凍結(jié)溫度下兩者也呈線性關系。

圖4 各負溫下不同應力水平的應變與時間對數(shù)曲線Fig.4 Logarithmic curves of strain and time at different stress levels and negative temperatures

對式(4)兩邊同時取對數(shù)得到式(5),且不同加載系數(shù)下各凍結(jié)溫度的應變與時間的線性擬合關系如圖4所示。

凍結(jié)溫度在-5℃下,加載系數(shù)分別為0.3σs、0.5σs的線性表達式為

凍結(jié)溫度在-8℃下,加載系數(shù)分別為0.3σs、0.5σs的線性表達式為

凍結(jié)溫度在-10℃下,加載系數(shù)分別為0.3σs、0.5σs的線性表達式為

凍結(jié)溫度在-15℃下,加載系數(shù)分別為0.3σs、0.5σs的線性表達式為

結(jié)合式(5)可知,圖4中的lgε—lgt曲線斜率為模型參數(shù)c值,因此對式(6)至式(13)線性表達式的斜率取平均值,可得參數(shù)c=0.25。

對t=4 h時的ε值取對數(shù),結(jié)果見表3。將其代入式(5),得到不同凍結(jié)溫度下各加載等級的方程組,通過對其聯(lián)立求解可得不同凍結(jié)溫度下的參數(shù)a和b值。

表3 各負溫下的應變對數(shù)值Table 3 Logarithmic values of strain values at different negative temperatures

凍結(jié)溫度T=-5℃時,將σs=2.80和表3中對應的數(shù)據(jù)代入式(5)得:

聯(lián)立式(14)、式(15)求解得:a=0.75,b=2.15。

同上,將T=-10、-15℃條件下對應的數(shù)據(jù)代入式(5),可聯(lián)立求解各凍結(jié)溫度下的參數(shù)a和b值,結(jié)果見表4。同時對參數(shù)b取平均值,得b=1.47。

表4 各負溫下的參數(shù)a及b值Table 4 Values of parameters a and b at each negative temperature

由式(3)可知,對參數(shù)與凍結(jié)溫度進行擬合,擬合相關度R2=0.99(圖5),同時可以確定參數(shù)A和k值,可得:

圖5 參數(shù)a與凍結(jié)溫度的關系曲線Fig.5 Relation curve between parameter a and freezing temperature

最終得到與凍結(jié)溫度、加載應力有關的經(jīng)驗蠕變模型為

式中,η為加載等級。

通過所得經(jīng)驗蠕變模型計算人工凍結(jié)黏土在各負溫下的應變值(圖6),并計算了試驗值與計算值的相關系數(shù),結(jié)果見表5。

圖6 模型預測值與試驗值對比Fig.6 Comparison of the model predicted values and experimental values

表5 不同條件下試驗值與計算值的相關系數(shù)Table 5 Correlation coefficients between test value and calculated value under different conditions

對比經(jīng)驗模型計算曲線與單軸蠕變試驗曲線可知,所建立的經(jīng)驗模型能夠較好地描述人工凍結(jié)黏土初始變形與穩(wěn)定變形階段。人工凍土單軸壓縮蠕變試驗同時受凍結(jié)溫度、加載等級等因素影響,在不同的加載等級條件下,凍土蠕變規(guī)律與工作溫度的關系較為復雜。當試件工作溫度相同、加載等級增大時,人工凍土蠕變穩(wěn)定階段的應變顯著增大,且溫度的改變對凍土穩(wěn)定蠕變階段的變形影響較大。由圖6應變—時間曲線可知,試件在單向壓縮條件下表現(xiàn)出衰減型蠕變特征,即初始蠕變階段和穩(wěn)定蠕變階段表現(xiàn)為非線性特征。

3 結(jié) 論

(1)對礦井深部地層黏土進行物理力學特性試驗,分析了人工凍土蠕變特性受凍結(jié)溫度與加載應力的影響規(guī)律,并在此基礎上提出了蠕變模型參數(shù)求解方法,為凍結(jié)壁穩(wěn)定性設計提供了一種新模型。

(2)一般性經(jīng)驗蠕變模型的參數(shù)是通過最小二乘法得出,導致模型參數(shù)無明確的物理意義。本研究建立的經(jīng)驗模型參數(shù)通過對試驗值取對數(shù)代入相應方程組聯(lián)立求解確定,模型參數(shù)同時具備了數(shù)學意義和物理意義。

(3)本研究建立的經(jīng)驗模型參數(shù)較少且易于確定,便于在凍結(jié)法施工中進行凍結(jié)壁穩(wěn)定性計算。隨著應力加載系數(shù)增大,土體內(nèi)部將出現(xiàn)損傷。由于該模型未考慮土體損傷影響導致加載系數(shù)為0.5時,試驗值與計算值出現(xiàn)較大偏差。因此在建模中進一步考慮損傷是后續(xù)研究方向。