施 英，羅 春

(1.甘肅省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)院股份有限公司，甘肅 蘭州 730030； 2.中國(guó)電建集團(tuán)成都勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，四川 成都 610072)

0 引 言

管棚作為隧道施工中一種重要的加固措施，具有荷載傳遞作用明顯、工藝簡(jiǎn)單、施工便捷等優(yōu)點(diǎn)，在國(guó)內(nèi)外工程界得到廣泛應(yīng)用。尤其在隧道洞口或遭遇斷層、破碎帶、淺埋軟弱地層、偏壓等復(fù)雜地質(zhì)條件下，以及在隧道下穿公路、鐵路、地表構(gòu)筑物、地下結(jié)構(gòu)等復(fù)雜環(huán)境時(shí)，管棚更是超前支護(hù)的首選措施之一[1-3]。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)管棚預(yù)支護(hù)技術(shù)的作用機(jī)理和加固效果開展了大量研究。周順華[4]以原位測(cè)試及模型試驗(yàn)為基礎(chǔ)，分析了城市淺埋暗挖隧道管棚的工作機(jī)理，提出了管棚與初支格柵形成的棚架體系。董新平等[5]則基于棚架體系建立了管棚的空間分析模型，研究了管棚支護(hù)作用的主要特征。Morovatdar等[6]通過建立三維數(shù)值模型研究了管棚的受力和變形特征以及預(yù)支護(hù)效果。常艄東[7]將管棚視為Winkler彈性地基梁對(duì)超前管棚的預(yù)加固作用機(jī)理及效果進(jìn)行了研究。李忠凱[8]基于Winkler地基模型的管棚分析模型，推導(dǎo)出了一個(gè)開挖循環(huán)過程中管棚內(nèi)力和變形的計(jì)算表達(dá)式。鄭俊杰等[9]考慮了開挖對(duì)基床系數(shù)的影響，提出了變基床系數(shù)下管棚的地基梁模型。王炳智[10]通過改進(jìn)彈性地基約束形式，采用Pasternak彈性地基理論建立了管棚的分析模型并進(jìn)行了求解。王道遠(yuǎn)等[11]通過對(duì)比兩個(gè)地基模型的計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)值的比較，得到基于Pasternak彈性地基理論的管棚模型更具合理性。武松等[12]根據(jù)彈性理論的剛度等效法，將管棚的一維彈性地基梁模型拓展至二維彈性地基各向異性板模型，并采用有限元法對(duì)模型進(jìn)行了求解。

綜上所述，針對(duì)基于彈性地基梁理論的管棚分析模型的研究已較為成熟，但在模型的建立過程中，對(duì)荷載的分布范圍和管棚約束形式的認(rèn)識(shí)上還存在矛盾的地方，并且通過對(duì)模型的求解，并沒有得到關(guān)于管棚設(shè)計(jì)和施工參數(shù)對(duì)管棚支護(hù)效果影響的一般性結(jié)論，管棚在隧道開挖過程中的力學(xué)行為、作用機(jī)理、其適用的圍巖條件、設(shè)計(jì)及施工的合理性和經(jīng)濟(jì)性等方面還存在著許多不明確之處，有待進(jìn)一步深入研究?；诖耍疚囊試鷰r與管棚結(jié)構(gòu)的相互作用為基礎(chǔ)，采用雙參數(shù)彈性地基梁理論，建立管棚力學(xué)分析模型，利用有限差分法求解管棚變系數(shù)彈性地基梁模型。結(jié)合京滬高速鐵路隧道工程實(shí)例，對(duì)隧道開挖過程中管棚超前支護(hù)的變形、內(nèi)力、荷載傳遞規(guī)律進(jìn)行深入分析，通過對(duì)比分析圍巖變形特征、應(yīng)力特征、初期支護(hù)受力等，進(jìn)一步分析了套拱、管徑、管間距、掌子面加固等因素對(duì)管棚荷載傳遞及超前支護(hù)效果的影響，為研究管棚的力學(xué)行為、作用機(jī)理、適合的圍巖條件等提供了理論基礎(chǔ)，對(duì)復(fù)雜環(huán)境下隧道管棚的設(shè)計(jì)、施工具有重要的參考價(jià)值。

1 管棚力學(xué)模型的建立

管棚的作用在于提前對(duì)隧道開挖引起的圍巖變形進(jìn)行控制，預(yù)先支護(hù)和強(qiáng)化將受到開挖擾動(dòng)的圍巖。因此只有正確地建立管棚與圍巖相互作用力學(xué)模型，才能真實(shí)地反映管棚的受力和變形特點(diǎn)，準(zhǔn)確地描述各個(gè)因素對(duì)管棚支護(hù)的影響，從而對(duì)管棚工作機(jī)理進(jìn)行正確分析。即正確地建立管棚與圍巖相互作用力學(xué)模型，是對(duì)管棚工作機(jī)理進(jìn)行正確分析的首要條件[13-14]?；诖?，將單根管棚作為研究對(duì)象，根據(jù)管棚受力狀態(tài)建立管棚力學(xué)模型，模型示意見圖1。

圖1 管棚受力模型示意

如圖1所示，根據(jù)管棚的支撐條件，在縱向上可以分為5個(gè)區(qū)，分別為套拱內(nèi)管棚、施作初支區(qū)、開挖未支護(hù)區(qū)、掌子面擾動(dòng)區(qū)和未擾動(dòng)區(qū)。而管棚承載的部位在施作初支區(qū)，即初期支護(hù)結(jié)構(gòu)已封閉成環(huán)且已有相當(dāng)強(qiáng)度的區(qū)段，分析中按Pasternak雙參數(shù)彈性地基梁考慮，結(jié)合梁的撓曲微分方程，則可建立管棚與圍巖相互作用力學(xué)模型，公式如下[15-17]：

(1)

(2)

式中：p為地基反力，kN/m2；k為地基反力系數(shù)，kN/m3；ω為地基位移，m；Gp為相當(dāng)于地基土的剪切模量，kN/m；E為材料的彈性模量，kN/m2；I為梁截面慣性矩，m4；M(x)為梁截面上的彎矩，kN·m。

采用有限差分法求解上述方程，對(duì)于ω=f(x)在i點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)，可以近似地用二階中心差分來表示，即：

(3)

將底寬為B不變的變截面梁等分為長(zhǎng)L的n個(gè)小段，設(shè)間距h=L的各分段中點(diǎn)i=1，2，3，…，n處的撓度為ωi，按照公式(3)，除梁兩端的第1和第n個(gè)梁段外，其余各點(diǎn)撓度的二階導(dǎo)數(shù)都可以近似地用梁上各段中點(diǎn)的撓度表示，采用有限差分法對(duì)其進(jìn)行求解。這樣組成以各段中點(diǎn)撓度為未知數(shù)的n個(gè)線性代數(shù)方程式，可用矩陣的形式表示為

[A]{ω}={P}

(4)

式中：系數(shù)矩陣[A]為一個(gè)n×n的方陣，可表示為

(5)

如果給出各分段的集中基床系數(shù)及荷載，則可利用Matlab軟件求解線性方程組(5)，從而求得撓度，利用材料力學(xué)的一般方法則可求得基底反力及管棚任意截面的彎矩。

改革開放初期，囿于歷史和現(xiàn)實(shí)的局限，憲法學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱，學(xué)術(shù)研究基本上停留在以解讀憲法文本為主的“注釋憲法學(xué)”階段，學(xué)理論證能力和思想供給能力不足，系統(tǒng)獨(dú)立、邏輯自洽的理論體系尚未建立。自上世紀(jì)90年代末開始，一種以憲法文本為基礎(chǔ)，注重以憲法的法律性來規(guī)范現(xiàn)實(shí)政治運(yùn)行、保障公民基本權(quán)利的規(guī)范憲法學(xué)逐漸興起，學(xué)科意義上的憲法學(xué)知識(shí)體系開始了初步構(gòu)建。

2 工程實(shí)例分析

京滬高鐵西渴馬一號(hào)隧道洞口段圍巖為碎石土，Ⅴ級(jí)圍巖，埋深10 m，埋深淺，圍巖完整性差。隧道洞型為曲邊墻帶仰拱形式，開挖寬度為14.86 m，開挖高度為12.64 m。進(jìn)洞開挖之前，先施作C20鋼筋混凝土套拱，截面尺寸1.5 m×1.0 m，套拱施作在穩(wěn)定基礎(chǔ)上。套拱達(dá)到規(guī)定強(qiáng)度后，在拱頂120°范圍內(nèi)施作長(zhǎng)30 m、直徑Φ108 mm的長(zhǎng)大管棚進(jìn)行超前預(yù)支護(hù)。洞口管棚段圍巖為Ⅴ級(jí)圍巖，洞身為碎石土，埋深10 m。土體重度γ=17.0 kN/m3，變形模量E=0.75 GPa，泊松比μ=0.40，黏聚力c=0.05 MPa，內(nèi)摩擦角φ=20°，計(jì)算摩擦角φc=45°，圍巖未擾動(dòng)時(shí)的基床系數(shù)k0=50 MPa/m，地基剪切模量Gp=2 000 kN/m。管棚長(zhǎng)度30 m，外徑D=108 mm，壁厚5 mm，即內(nèi)徑d=98 mm。管棚沿縱向等分為50個(gè)單元，即單元長(zhǎng)L=0.6 m，梁的寬度與管棚直徑相等，即B=D=108 mm，管棚間距B*=40 cm，鋼管彈性模量G=80.05 GPa。

根據(jù)上文方法確定管棚荷載、計(jì)算參數(shù)，按照有限差分方法建立差分方程組，利用Matlab程序計(jì)算差分方程組，得到每次開挖進(jìn)尺產(chǎn)生的沉降、應(yīng)力增量，將歷次開挖進(jìn)尺產(chǎn)生的沉降、應(yīng)力增量累加就得到此開挖進(jìn)尺后管棚的變形、內(nèi)力狀態(tài)，計(jì)算結(jié)果如圖2所示。

圖2 管棚隨開挖沉降變化

由計(jì)算結(jié)果及圖2可知：

(1) 隨著掌子面不斷前移，前方的管棚先是發(fā)生微小的翹曲，然后產(chǎn)生緩慢沉降，距離掌子面前方2.4 m時(shí)管棚沉降開始迅速增加，掌子面開挖后約1.8 m時(shí)沉降開始趨于收斂，最終管棚主體沉降穩(wěn)定值約為14.6 mm。

(2) 隧道開挖到管棚末端時(shí)，管棚末端先是翹起，然后沉降值迅速增大。在開挖最后一步(第24步)時(shí)，管端3 m范圍內(nèi)的沉降值超過管棚主體沉降值，最大達(dá)到21.2 mm。

3 各因素對(duì)管棚支護(hù)效果的影響

為了揭示管棚的支護(hù)效果、作用機(jī)理、適合的圍巖條件等，全面詳細(xì)地反映隧道管棚在高地應(yīng)力條件下的力學(xué)行為特征，進(jìn)一步分析了套拱、管徑、管間距等因素對(duì)管棚荷載傳遞及超前支護(hù)效果的影響。

3.1 套拱的影響

在隧道洞口管棚超前支護(hù)施工前，通常在洞口通過澆筑混凝土形成套拱，其內(nèi)按一定間距設(shè)工字鋼或鋼筋格柵拱架，拱架外側(cè)用鋼筋幫焊無縫鋼管作為管棚鉆孔施工的導(dǎo)向管。套拱的主要作用是作為管棚施工導(dǎo)向管和起始固定端，并兼作注漿時(shí)的止?jié){墻。在洞內(nèi)管棚超前支護(hù)施工時(shí)，也在掌子面位置施作管棚起始端的導(dǎo)向墻。導(dǎo)向墻與套拱具有相同的功能(下文分析中，只對(duì)套拱進(jìn)行分析，導(dǎo)向墻的作用等同于套拱)。此外，也有不施作套拱的情況，而是在開挖一段距離后，以初期支護(hù)作為管端支撐，則此條件下，管端約束很少，可視為自由端。沒有施作套拱時(shí)，管棚的沉降曲線見圖3，兩種工況下第12開挖步時(shí)彎矩見圖4。

圖3 沒有套拱的管棚沉降曲線

圖4 兩種工況第12開挖步時(shí)彎矩值

通過對(duì)比施作套拱、沒有施作套拱兩種工況的計(jì)算結(jié)果，可以看出：

(1) 套拱對(duì)管棚起始段沉降起到了較好的控制效果。在套拱約束下，管棚起始段直到距離管端6 m左右時(shí)才達(dá)到了主體沉降值(見圖2)。而沒有施作套拱時(shí)幾乎在管端就完成了這一沉降值(見圖3)。

(2) 施作套拱時(shí)，由于套拱對(duì)管棚變形的約束作用，管棚起始端始終具有較大彎矩值。沒有套拱時(shí)，管棚起始端彎矩值較小，最大負(fù)彎矩約為-10 kN·m，而正彎矩值幾乎為零。表明套拱附近的管棚具有較強(qiáng)的梁效應(yīng)，而無套拱時(shí)，由于約束條件不強(qiáng)，其梁效應(yīng)作用不明顯。

3.2 鋼管直徑的影響

管棚的直徑代表管棚的剛度，直徑越大，管壁越厚，管棚的剛度越大[18-19]。按照已建立的管棚力學(xué)模型，設(shè)定圍巖條件、施工參數(shù)及鋼管的數(shù)量保持一致的情況下，選取7種鋼管直徑，利用管棚雙參數(shù)彈性地基梁模型進(jìn)行計(jì)算，各個(gè)計(jì)算工況的管棚直徑、壁厚及彈性模量見表1。

表1 各種工況管棚參數(shù)

經(jīng)過對(duì)各個(gè)工況的計(jì)算，管棚最終沉降曲線如圖5所示，掌子面前方荷載分布見圖6。

圖5 各個(gè)工況管棚最終沉降曲線

圖6 掌子面前方荷載分布曲線

由以上計(jì)算結(jié)果可以看出：

(1) 管棚直徑越大，剛度越大，管棚沉降越小，即對(duì)地層沉降的控制效果越好。與無管棚支護(hù)時(shí)掌子面承載情況相比，大直徑管棚將更多的掌子面荷載傳遞給后方初期支護(hù)及前方圍巖，因此，大直徑管棚更有利于促進(jìn)隧道掌子面穩(wěn)定。

(2) 大直徑管棚能有效促進(jìn)掌子面穩(wěn)定及控制地層位移。在隧道圍巖較軟弱破碎時(shí)，為保證周邊圍巖與掌子面圍巖的穩(wěn)定以及控制地層位移至某一限定值，應(yīng)適當(dāng)提高管棚直徑。同時(shí)可以看出，隨著管徑增大，管棚沉降曲線先是快速降低，降低到一定值后沉降曲線趨于收斂，且收斂速度很快。

3.3 管間距的影響

管間距的改變實(shí)際上是單根管棚上方荷載的變化：管間距增大，作用在單根管棚上的荷載也增多。按照上文建立的管棚力學(xué)模型，設(shè)定圍巖條件、施工參數(shù)及管棚其他參數(shù)保持一致的情況下，選取管間距分別為0.2，0.3，0.4，0.5，0.6 m等5種工況進(jìn)行計(jì)算。經(jīng)過計(jì)算，5種管間距工況的管棚最終沉降值見圖7，管棚荷載、掌子面承載系數(shù)及掌子面上方圍巖壓力見表2。

圖7 不同管間距情況下管棚最終沉降曲線

表2 不同管間距情況下圍巖荷載分擔(dān)

由圖7及表2可以看出：

(1) 隨著管間距的增加，單根管棚承受的圍巖釋放荷載變大，管棚主體沉降值呈線性增加。但同時(shí)，掌子面承載系數(shù)、掌子面上方圍巖壓力值及其分布曲線并不改變。因此，在圍巖條件、管徑、施工參數(shù)固定條件下，改變管間距對(duì)地層沉降控制有直接影響，對(duì)管棚荷載傳遞特性并無影響。

(2) 考慮管棚橫向作用，管間距的減小有利于成拱效應(yīng)的發(fā)揮，減小圍巖釋放荷載及掌子面上方荷載。因此，減小管間距可促進(jìn)掌子面的穩(wěn)定性。

3.4 掌子面加固的影響

為了保證隧道開挖的安全穩(wěn)定，可以通過掌子面注漿或打設(shè)正面錨桿支護(hù)對(duì)掌子面進(jìn)行加固，限制其水平變形，提高圍巖強(qiáng)度，從而控制管棚沉降。本節(jié)通過提高掌子面擾動(dòng)區(qū)基床系數(shù)來考慮掌子面加固效果，并假設(shè)加固措施完全限制了掌子面水平位移，即將擾動(dòng)區(qū)基床系數(shù)提高到與未擾動(dòng)區(qū)相等的水平。根據(jù)上文建立的管棚力學(xué)模型，對(duì)掌子面加固與不加固2種工況進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試結(jié)果，確定出掌子面加固前后圍巖參數(shù)變化值，詳見表3。

表3 掌子面加固前后圍巖參數(shù)取值

經(jīng)過計(jì)算，2種工況的管棚沉降曲線見圖8，第12開挖步時(shí)基底反力分布見圖9。

圖8 考慮掌子面加固的管棚沉降曲線

圖9 考慮掌子面加固的第12開挖步的基底反力分布

由圖8和圖9可以看出：

(1) 掌子面加固時(shí)的管棚主體沉降值為11.1 mm，未加固時(shí)的管棚主體沉降值為14.6 mm。掌子面加固使管棚主體沉降減小了24%(也即掌子面效應(yīng)造成的沉降約為總沉降值的24%)，加固掌子面有效地減小了地層位移，促進(jìn)了圍巖穩(wěn)定。

(2) 在開挖荷載分配過程中，掌子面加固使管棚承載能力增強(qiáng)，承擔(dān)的釋放荷載增多，在掌子面前方1.8 m范圍內(nèi)，掌子面加固時(shí)的基底反力比未加固情況時(shí)增大，其余范圍內(nèi)基底反力相差不大。由此可見，掌子面效應(yīng)降低了掌子面圍巖的承載能力(約降低7%)，且其主要承載能力降低區(qū)為掌子面前方1.8 m范圍內(nèi)。說明掌子面加固不僅提高了圍巖承載能力，而且改善了管棚的受力條件，有效地控制了管棚沉降。

4 結(jié)論與建議

本文以圍巖與支護(hù)結(jié)構(gòu)的相互作用為基礎(chǔ)，建立了管棚雙參數(shù)彈性地基梁模型，利用有限差分方法對(duì)該模型進(jìn)行計(jì)算，詳細(xì)分析了隧道開挖過程中管棚縱向荷載傳遞特性、傳遞規(guī)律以及套拱、管徑、管間距、掌子面加固等因素對(duì)管棚傳遞特性及支護(hù)效果的影響，研究表明：

(1) 管棚的作用機(jī)理主要表現(xiàn)為減小圍巖釋放荷載、傳遞圍巖釋放荷載，管棚超前支護(hù)主要發(fā)揮荷載傳遞特性，將掌子面上方荷載向后傳遞給初期支護(hù)，向前傳遞至深部穩(wěn)定圍巖，減小了掌子面圍巖荷載，有效地限制了掌子面前方圍巖變形。

(2) 套拱對(duì)管棚起始沉降起到了較好的控制效果。在套拱約束下，管棚梁作用明顯，起始段到距離管端6 m左右時(shí)才達(dá)到最大沉降值。管棚直徑越大，剛度越大，管棚沉降越小，即對(duì)地層沉降的控制效果越好。與無管棚支護(hù)時(shí)掌子面承載情況相比，大直徑管棚將更多的掌子面荷載傳遞給后方初期支護(hù)及前方圍巖，荷載傳遞特性明顯，大直徑管棚更有利于促進(jìn)隧道掌子面穩(wěn)定。

(3) 在圍巖條件、管徑、施工參數(shù)固定條件下，改變管間距對(duì)地層沉降控制有直接影響，對(duì)管棚荷載傳遞特性并無影響。考慮管棚橫向作用，管間距的減小有利于成拱效應(yīng)的發(fā)揮，能促進(jìn)掌子面的穩(wěn)定。

(4) 在開挖荷載分配過程中，掌子面加固使管棚承載能力增強(qiáng)，承擔(dān)的釋放荷載增多，在掌子面前方1.8 m范圍內(nèi)，掌子面加固時(shí)的基底反力比未加固情況時(shí)增大，其余范圍內(nèi)基底反力相差不大。由此可見，掌子面效應(yīng)降低了掌子面圍巖的承載能力(約降低7%)，且其主要承載能力降低區(qū)為掌子面前方1.8 m范圍內(nèi)。說明掌子面加固不僅提高了圍巖承載能力，而且改善了管棚的受力條件，有效地控制了管棚沉降。