劉欣， 鄭曉林

(天津工業(yè)大學(xué) 天津市現(xiàn)代機(jī)電裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300387)

0 引 言

永磁同步電動(dòng)機(jī)以其高效率、高功率密度以及高可靠性等優(yōu)點(diǎn)，在新能源汽車(chē)、航空航天等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[1-2]。但是傳統(tǒng)永磁同步電機(jī)輸出端口單一，散熱差，轉(zhuǎn)子鐵心利用率低，且通常需要機(jī)械變速箱來(lái)匹配高速電機(jī)與相對(duì)低速的負(fù)載[3-4]。對(duì)此提出一種多端口空間永磁同步電機(jī)，該電機(jī)不僅繼承了永磁同步電機(jī)的諸多優(yōu)點(diǎn)，結(jié)合了盤(pán)式電機(jī)與永磁行星齒輪傳動(dòng)的優(yōu)點(diǎn)，并且能夠提高定子繞組的散熱能力；同時(shí)，多端口空間永磁同步電機(jī)綜合了減速器和盤(pán)式電機(jī)的特性，能夠?qū)崿F(xiàn)直接驅(qū)動(dòng)和低速大轉(zhuǎn)矩的動(dòng)力輸出，可以應(yīng)用在新能源汽車(chē)等領(lǐng)域。且該電機(jī)可以實(shí)現(xiàn)多自由度的動(dòng)力輸出，在航空航天以及醫(yī)學(xué)工程的多自由度運(yùn)動(dòng)的高集成機(jī)器人手腕關(guān)節(jié)有應(yīng)用前景。

由于多端口空間永磁同步電機(jī)結(jié)構(gòu)新穎，且國(guó)內(nèi)外對(duì)這種空間電機(jī)尚處在理論分析和樣機(jī)試驗(yàn)階段，與此相關(guān)的文獻(xiàn)還比較少。多端口空間永磁同步電機(jī)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，且其特殊的空間結(jié)構(gòu)使得在分析該電機(jī)的電磁特性時(shí)難度較大，目前被廣泛應(yīng)用于分析空間電機(jī)磁場(chǎng)分布情況的有限元方法雖然計(jì)算精確，但是會(huì)消耗大量時(shí)間和計(jì)算資源，不利于電機(jī)的初期設(shè)計(jì)[5-6]。也有學(xué)者通過(guò)求解麥克斯韋方程組進(jìn)行磁場(chǎng)分析計(jì)算，但是磁路飽和、定子齒槽和漏磁等因素的過(guò)度簡(jiǎn)化可能導(dǎo)致計(jì)算精確度偏低[7]。標(biāo)量磁位法也可用來(lái)處理電流區(qū)域的方法能有效縮短三維有限元軟件的計(jì)算時(shí)長(zhǎng)，但是三維的分析方法仍要耗費(fèi)較多時(shí)間[8]。等效磁路法是一種對(duì)電機(jī)磁場(chǎng)的近似求解方法，采用場(chǎng)化路的方法，將實(shí)際不均勻分布的磁場(chǎng)轉(zhuǎn)化為沿不同截面均勻分布的磁路，將每段磁路用規(guī)則路徑等效替代，可以減小計(jì)算量，縮短設(shè)計(jì)周期[9]。

等效磁路法通過(guò)對(duì)電機(jī)磁路結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬，能夠迅速得到電機(jī)磁場(chǎng)分布以及磁場(chǎng)參數(shù)，在達(dá)到工程要求的前提下，計(jì)算速度也得到很大提升，非常適用于電機(jī)的初期設(shè)計(jì)，該方法對(duì)電機(jī)電磁特性分析及后期結(jié)構(gòu)參數(shù)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化有重要意義[10-12]。等效磁路模型是等效磁路法的核心，建立正確的等效磁路模型至關(guān)重要。文獻(xiàn)[13]建立了混合轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)的等效磁路模型，提出了一種考慮永磁體端部漏磁的新型截面建模方法，并將主磁路和漏磁路進(jìn)行了分離，通過(guò)有限元分析驗(yàn)證了等效磁路模型的正確性。文獻(xiàn)[14]提出了新型基于網(wǎng)狀的等效磁路模型，給出了一種通用的氣隙模型解決方案，進(jìn)行了空載反電動(dòng)勢(shì)和氣隙磁密等的解析計(jì)算，驗(yàn)證了通用氣隙模型的正確性。

本文基于多端口空間永磁同步電機(jī)的結(jié)構(gòu)特征，分析其工作原理及驅(qū)動(dòng)特色，針對(duì)該新型空間電機(jī)內(nèi)部復(fù)雜的三維空間磁場(chǎng)分布，運(yùn)用積分思想對(duì)其空間磁場(chǎng)微元進(jìn)行分析。進(jìn)一步對(duì)該電機(jī)靜態(tài)磁路和電周期內(nèi)磁路進(jìn)行分析，利用基爾霍夫第一定律建立等效磁路模型，對(duì)多端口電機(jī)的電磁特性進(jìn)行求解。通過(guò)分析該電機(jī)靜態(tài)磁路模型對(duì)氣隙磁密進(jìn)行求解，由該電機(jī)在一個(gè)電周期內(nèi)的等效磁路模型對(duì)空載磁鏈和空載反電動(dòng)勢(shì)以及齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行求解?，F(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)端部效應(yīng)的研究主要集中在永磁同步直線電機(jī)上。永磁同步直線電機(jī)工作時(shí)，由于兩端端面的存在，氣隙磁場(chǎng)發(fā)生畸變，產(chǎn)生端部力[15]。對(duì)于多端口空間永磁同步電機(jī)而言，在行星輪轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，其上永磁齒產(chǎn)生的磁場(chǎng)和盤(pán)式定子鐵心之間會(huì)發(fā)生磁耦合。永磁齒在進(jìn)出盤(pán)式定子包角時(shí)，由于盤(pán)式定子鐵心的磁導(dǎo)率與空氣磁導(dǎo)率相差較大，會(huì)引起端部效應(yīng)。為了分析多端口空間永磁同步電機(jī)端部效應(yīng)引起的磁路變化，將多端口空間永磁同步電機(jī)與無(wú)端部永磁同步電機(jī)進(jìn)行對(duì)比分析，討論端部效應(yīng)對(duì)多端口電機(jī)磁路結(jié)構(gòu)和電磁特性的影響。通過(guò)有限元仿真，對(duì)比分析等效磁路模型解析結(jié)果與有限元仿真結(jié)果。

1 結(jié)構(gòu)和工作原理

多端口空間永磁同步電機(jī)主要由盤(pán)式定子、行星輪轉(zhuǎn)子和盤(pán)式轉(zhuǎn)子組成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中盤(pán)式定子是由環(huán)形硅鋼片疊壓而成，沿盤(pán)式定子徑向均勻開(kāi)有半圓形通孔用于放置各行星輪轉(zhuǎn)子，且通孔表面有定子槽以嵌放電樞繞組，電樞繞組通電產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)；行星輪轉(zhuǎn)子通過(guò)轉(zhuǎn)子軸固定在底座支撐架上，行星輪圓周上貼有NS極相間的永磁齒，行星輪軸均與盤(pán)式轉(zhuǎn)子輸出軸垂直，行星輪轉(zhuǎn)子在盤(pán)式定子繞組旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的作用下輸出動(dòng)力，盤(pán)式轉(zhuǎn)子在行星輪轉(zhuǎn)子電磁驅(qū)動(dòng)力作用下實(shí)現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力的輸出；盤(pán)式轉(zhuǎn)子的輸出轉(zhuǎn)速與行星輪轉(zhuǎn)子的輸出轉(zhuǎn)速符合齒輪傳動(dòng)的減速關(guān)系，兩者運(yùn)動(dòng)關(guān)系存在一定的減速比，即為盤(pán)式轉(zhuǎn)子磁齒與行星輪轉(zhuǎn)子磁齒的齒數(shù)比?？梢?jiàn)，多端口空間永磁同步電機(jī)綜合了減速器和盤(pán)式電機(jī)的特性，能夠?qū)崿F(xiàn)直接驅(qū)動(dòng)和低速大轉(zhuǎn)矩的動(dòng)力輸出。

圖1 多端口空間永磁同步電機(jī)結(jié)構(gòu)

由圖可以看出，雖然多端口空間永磁同步電機(jī)盤(pán)式定子、行星輪轉(zhuǎn)子和盤(pán)式轉(zhuǎn)子所形成的磁場(chǎng)為三維空間磁場(chǎng)，但三者之間滿(mǎn)足一定的電磁嚙合關(guān)系，磁路具有一定的規(guī)律性。在對(duì)多端口電機(jī)進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)上，將內(nèi)部三維空間磁場(chǎng)簡(jiǎn)化為二維磁場(chǎng)，并假設(shè)每段磁路磁通沿截面均勻分布。該方法便于建立該電機(jī)磁通模型及等效磁路模型，同時(shí)也對(duì)多端口電機(jī)參數(shù)設(shè)計(jì)和電磁特性分析具有重要意義。

2 等效磁路模型的建立與計(jì)算

2.1 磁路分析

多端口空間永磁同步電機(jī)的上部主磁通從行星輪轉(zhuǎn)子N極出發(fā)，穿過(guò)上氣隙，通過(guò)盤(pán)式轉(zhuǎn)子S極，流經(jīng)盤(pán)式轉(zhuǎn)子軛部，穿過(guò)盤(pán)式轉(zhuǎn)子N極、上氣隙和行星輪轉(zhuǎn)子S極與轉(zhuǎn)子軛部形成閉環(huán)。其下部主磁通從行星輪轉(zhuǎn)子N極出發(fā)，穿過(guò)下氣隙，通過(guò)盤(pán)式定子軛部、側(cè)氣隙、轉(zhuǎn)子S極和轉(zhuǎn)子軛部形成閉環(huán)。各磁路沿盤(pán)式轉(zhuǎn)子周向形成回路，而磁路在空間上沿盤(pán)式轉(zhuǎn)子徑向分布，且盤(pán)式轉(zhuǎn)子齒距沿徑向變化，而行星輪轉(zhuǎn)子磁齒的齒距沿軸向不變，導(dǎo)致盤(pán)式轉(zhuǎn)子與行星輪轉(zhuǎn)子間的磁路沿盤(pán)式轉(zhuǎn)子徑向不斷變化，該電機(jī)內(nèi)部三維磁路具有空間特性。對(duì)多端口空間永磁同步電機(jī)中單個(gè)行星輪轉(zhuǎn)子進(jìn)行分析，其空間磁力線如圖2所示，為便于分析計(jì)算，將其電機(jī)模型沿盤(pán)式轉(zhuǎn)子周向展開(kāi)到y(tǒng)-z平面，將三維磁路簡(jiǎn)化為二維磁路進(jìn)行分析和計(jì)算。

圖2 行星輪轉(zhuǎn)子磁力線

為了對(duì)多端口空間永磁同步電機(jī)靜態(tài)磁路進(jìn)行分析，根據(jù)該電機(jī)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性，只需對(duì)盤(pán)式轉(zhuǎn)子相鄰兩個(gè)磁齒和行星輪轉(zhuǎn)子相鄰兩個(gè)磁齒所形成的閉合磁路所在三維空間進(jìn)行分析，將每條形狀不規(guī)則的閉合磁路用形狀規(guī)則的四邊形等效替代，其閉合磁路在空間上沿盤(pán)式轉(zhuǎn)子徑向圍成三維實(shí)體為有界閉區(qū)域，應(yīng)用積分的思想，對(duì)該有界閉區(qū)域進(jìn)行劃分為若干子區(qū)域，每個(gè)子區(qū)域微元可等效為沿盤(pán)式轉(zhuǎn)子徑向任意磁路截面，而子區(qū)域的周長(zhǎng)即為磁路長(zhǎng)度。如圖3所示，根據(jù)徑向比例關(guān)系可得任意截面處閉合磁路長(zhǎng)度與最外表面閉合磁路長(zhǎng)度的關(guān)系。

圖3 盤(pán)式轉(zhuǎn)子和行星輪轉(zhuǎn)子磁路劃分

由圖可以看出，有界閉區(qū)域Ω即為兩轉(zhuǎn)子相鄰兩永磁齒形成的閉合磁路三維空間，任意子區(qū)域微元截面的周長(zhǎng)可近似代表該截面的磁路長(zhǎng)度?？傻萌我饨孛娴拇怕烽L(zhǎng)度表達(dá)式為：

(1)

式中：r1為盤(pán)式轉(zhuǎn)子半徑；r2為行星輪轉(zhuǎn)子半徑；h1為盤(pán)式轉(zhuǎn)子磁齒高；h2為行星輪轉(zhuǎn)子的磁齒高度；δ1為盤(pán)式轉(zhuǎn)子磁齒與行星輪磁齒間氣隙長(zhǎng)度；α為盤(pán)式轉(zhuǎn)子相鄰兩永磁齒所夾角度；g0為最外表面磁路沿z軸方向等效磁路段長(zhǎng)度；ga為任意截面端磁路等效圓弧磁路長(zhǎng)度；gb為任意截面磁路沿z軸方向等效磁路長(zhǎng)度；gc為任意截面下端磁路等效圓弧磁路段長(zhǎng)度；Δx為任意截面到盤(pán)式轉(zhuǎn)子軸線的距離；L為任意截面磁路等效總長(zhǎng)度。

2.2 靜態(tài)和電周期磁通模型

為了分析多端口空間永磁同步電機(jī)的電磁特性，本文將分別研究該電機(jī)靜態(tài)盤(pán)式轉(zhuǎn)子、行星輪轉(zhuǎn)子和盤(pán)式定子間磁通以及電周期內(nèi)行星輪轉(zhuǎn)子和盤(pán)式定子間磁通。多端口空間永磁同步電機(jī)磁路分為兩部分，包括該電機(jī)盤(pán)式轉(zhuǎn)子磁齒和行星輪轉(zhuǎn)子磁齒形成的磁路以及行星輪轉(zhuǎn)子和盤(pán)式定子形成的磁路。為了提高等效磁路法的計(jì)算精確度，本文分別考慮了盤(pán)式轉(zhuǎn)子磁齒端部漏磁、盤(pán)式轉(zhuǎn)子磁齒與行星輪轉(zhuǎn)子磁齒漏磁和行星輪轉(zhuǎn)子磁齒與盤(pán)式定子漏磁，因?yàn)楸P(pán)式轉(zhuǎn)子磁齒端部漏磁相比盤(pán)式轉(zhuǎn)子磁齒與行星輪轉(zhuǎn)子磁齒漏磁和行星輪轉(zhuǎn)子磁齒與盤(pán)式定子漏磁少很多，所以盤(pán)式轉(zhuǎn)子磁齒的端部漏磁可以忽略不計(jì)。該電機(jī)靜態(tài)磁通如圖4所示。

圖4 多端口空間永磁同步電機(jī)靜態(tài)磁通

通過(guò)該電機(jī)靜態(tài)磁通示意圖可以看出，盤(pán)式轉(zhuǎn)子磁路對(duì)于行星輪轉(zhuǎn)子和盤(pán)式定子間磁路影響不大。因此在分析該電機(jī)行星輪轉(zhuǎn)子外氣隙的氣隙磁密時(shí)需要考慮盤(pán)式轉(zhuǎn)子，而在分析磁鏈、空載反電動(dòng)勢(shì)以及齒槽轉(zhuǎn)矩時(shí)，只需建立行星輪轉(zhuǎn)子與盤(pán)式定子的等效磁路模型即可求解。

為了分析多端口空間永磁同步電機(jī)行星輪轉(zhuǎn)子和盤(pán)式定子在不同相對(duì)位置時(shí)磁力線分布情況，本文以多端口電機(jī)的一個(gè)電周期為例，每T/10位置選取磁通路徑截面圖進(jìn)行分析，得到該電機(jī)在半個(gè)電周期內(nèi)行星輪轉(zhuǎn)子和盤(pán)式定子間磁通如圖5所示。因?yàn)槎喽丝诳臻g永磁同步電機(jī)在一個(gè)電周期內(nèi)的磁力線路徑和分布關(guān)于T/2時(shí)刻位置奇對(duì)稱(chēng)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得到整個(gè)電周期的磁通變化情況。本文以A相繞組為例，對(duì)與該電機(jī)A相繞組相匝鏈的變化的磁通路徑進(jìn)行分析，并對(duì)該相繞組空載磁鏈和空載反電勢(shì)進(jìn)行解析計(jì)算。

圖5(a)展示了多端口空間永磁同步電機(jī)在起始時(shí)刻的磁力線路徑，此時(shí)N極中心線與A相繞組槽中軸線的夾角為ε，行星輪轉(zhuǎn)子和盤(pán)式定子形成的兩組主磁通回路都匝鏈A相繞組，并且兩組磁通量大小相等。圖5(b)展示了該電機(jī)在T/10時(shí)刻的磁力線路徑，此時(shí)N極中心線與A相繞組槽中軸線的夾角為ε，行星輪轉(zhuǎn)子和盤(pán)式定子形成的少量漏磁通和部分主磁通匝鏈A相繞組。圖5(c)展示了該電機(jī)在2T/10時(shí)刻的磁力線路徑，此時(shí)N極中心線與A相繞組槽中軸線的夾角為3ε，行星輪轉(zhuǎn)子與盤(pán)式定子形成的下側(cè)和右側(cè)磁通回路匝鏈A相繞組，其中右側(cè)磁通回路的端部漏磁嚴(yán)重。圖5(d)展示了該電機(jī)在3T/10時(shí)刻的磁力線路徑，此時(shí)N極中心線與A相繞組槽中軸線的夾角為5ε，行星輪轉(zhuǎn)子與盤(pán)式定子形成的右側(cè)磁通回路匝鏈A相繞組，其中右側(cè)磁通包含漏磁通回路。圖5(e)展示了該電機(jī)在4T/10時(shí)刻的磁力線路徑，此時(shí)S極中心線與A相繞組槽中軸線的夾角為3ε，行星輪轉(zhuǎn)子與盤(pán)式定子形成的左右兩部分對(duì)稱(chēng)磁通回路均匝鏈A相繞組，其中左右兩側(cè)主磁通回路由于定子端部結(jié)構(gòu)影響，磁通回路受到擠壓。圖5(f)展示了該電機(jī)在5T/10時(shí)刻的磁力線路徑，此時(shí)S極中心線與A相繞組槽中軸線的夾角為ε，與圖5(a)間隔半個(gè)周期。ε的計(jì)算方法為

(2)

式中：T為多端口電機(jī)的周期；α為盤(pán)式定子包角。

圖5 電機(jī)行星輪轉(zhuǎn)子與盤(pán)式定子一個(gè)電周期磁通

2.3 磁導(dǎo)模型的建立

多端口空間永磁同步電機(jī)磁路結(jié)構(gòu)復(fù)雜且隨時(shí)間不斷變化，對(duì)于等效磁導(dǎo)模型的建立是等效磁路模型搭建過(guò)程中的重點(diǎn)。本文采用磁通路徑分段的方法，將鐵心磁通和氣隙磁通進(jìn)行分段，建立每段磁通的等效磁導(dǎo)模型[12]。等效磁路各部分磁導(dǎo)如圖6所示的6種模型，6種磁導(dǎo)可以表示為：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

多端口空間永磁同步電機(jī)的靜態(tài)磁通和一個(gè)電周期磁通可由上述磁導(dǎo)模型組合而成。磁導(dǎo)Gg2通過(guò)圖6(a)磁導(dǎo)模型得到，Gmg2通過(guò)圖6(b)磁導(dǎo)模型得到，G2和G3通過(guò)圖6(c)磁導(dǎo)模型得到，Gm3和Gg1分別通過(guò)圖6(d)和圖6(e)磁導(dǎo)模型得到，Gg3和Gg4通過(guò)圖6(f)磁導(dǎo)模型得到。

圖6 6種磁路磁導(dǎo)模型

圖4中該電機(jī)靜態(tài)磁通中各磁導(dǎo)可分別由圖6所示的6種磁導(dǎo)構(gòu)成。由圖5中該電機(jī)在一個(gè)電周期內(nèi)磁通可以看出，該電機(jī)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中行星輪轉(zhuǎn)子和盤(pán)式定子間磁力線分布是不斷變化的，使得磁導(dǎo)模型的位置和角度參數(shù)發(fā)生變化，對(duì)應(yīng)各磁導(dǎo)可分別由圖6(c)、圖6(d)、圖6(f) 3種典型磁導(dǎo)模型構(gòu)成。

2.4 等效磁路模型

在得到多端口空間永磁同步電機(jī)盤(pán)式轉(zhuǎn)子、行星輪轉(zhuǎn)子和盤(pán)式定子磁路的等效磁導(dǎo)模型后，即可得到該電機(jī)在穩(wěn)態(tài)和一個(gè)電周期內(nèi)行星輪轉(zhuǎn)子在不同位置時(shí)的等效磁路模型。該電機(jī)在靜態(tài)時(shí)的等效磁路模型如圖7所示。

圖7 多端口空間永磁同步電機(jī)靜態(tài)等效磁路模型

根據(jù)基爾霍夫磁路第二定律，可以建立多端口空間永磁同步電機(jī)在靜態(tài)時(shí)等效磁路模型主磁路和漏磁路的磁動(dòng)勢(shì)方程：

Φo=(2F1+2F0)(G2+Gg1+G1+Gg2)；

(9)

Φu=(2F1+2F2)(G3+Gg4+Gg3)；

(10)

Φmo=(2F1+2F0)(G2+Gg1+G1+Gmg2+Gmg3)；

(11)

Φmu=2F1(G3+Gmg5+Gmg4)。

(12)

多端口電機(jī)在一個(gè)電周期內(nèi)的等效磁路模型如圖8所示。根據(jù)多端口空間永磁同步電機(jī)在一個(gè)電周期內(nèi)的等效磁路模型，可以建立磁動(dòng)勢(shì)方程，進(jìn)而由磁路中的歐姆定律可以得到該電機(jī)在一個(gè)電周期內(nèi)各位置匝鏈A相繞組的磁路磁動(dòng)勢(shì)表達(dá)式為：

圖8 行星輪轉(zhuǎn)子與盤(pán)式定子一個(gè)電周期內(nèi)等效磁路模型

(13)

式中：Φ是磁動(dòng)勢(shì)方程中待求解磁通行向量；F是已知磁動(dòng)勢(shì)行向量;系數(shù)矩陣G是磁導(dǎo)矩陣。

磁動(dòng)勢(shì)方程矩陣形式可表示為

(14)

3 電磁特性有限元仿真分析

有限元仿真分析對(duì)研究多端口空間永磁同步電機(jī)有重要的意義，相比較等效磁路模型忽略了磁齒內(nèi)磁導(dǎo)和盤(pán)式定子鐵心材料磁導(dǎo)以及部分漏磁，在確定一組參數(shù)的情況下，該方法可以比較準(zhǔn)確地得到該電機(jī)的氣隙磁密分布，相繞組空載磁鏈和相繞組空載反電動(dòng)勢(shì)，對(duì)該電機(jī)的電磁特性分析和電磁參數(shù)設(shè)計(jì)有一定的參考價(jià)值。由Ansoft Maxwell對(duì)該空間電機(jī)進(jìn)行二維靜態(tài)和動(dòng)態(tài)磁場(chǎng)仿真，該電機(jī)的主要仿真結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

由于多端口電機(jī)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性，只需分析單個(gè)行星輪轉(zhuǎn)子與盤(pán)式轉(zhuǎn)子、盤(pán)式定子的嚙合區(qū)即可。為了分析多端口空間永磁同步電機(jī)的電磁特性和其盤(pán)式定子端部效應(yīng)引起的磁路結(jié)構(gòu)變化，在相同的極槽配合、轉(zhuǎn)子內(nèi)外徑、定子內(nèi)徑、定子最小外徑、氣隙長(zhǎng)度以及等永磁體用量的條件下，用有限元軟件建立無(wú)端部永磁同步電機(jī)模型。其定子在保留了多端口空間永磁同步電機(jī)盤(pán)式定子結(jié)構(gòu)參數(shù)的前提下，使盤(pán)式定子兩側(cè)端面不復(fù)存在，消除了盤(pán)式定子端部效應(yīng)的影響。應(yīng)用有限元仿真的分析方法，將多端口空間永磁同步電機(jī)與無(wú)端部永磁同步電機(jī)進(jìn)行對(duì)比分析。

3.1 磁場(chǎng)仿真

為了驗(yàn)證磁路分析的合理性，對(duì)建立的多端口空間永磁同步電機(jī)和無(wú)端部永磁同步電機(jī)有限元模型進(jìn)行求解，得到兩電機(jī)的空載磁力線分布情況如圖9所示。多端口電機(jī)行星輪轉(zhuǎn)子和盤(pán)式定子形成的閉合磁路與無(wú)端部電機(jī)轉(zhuǎn)子和定子的閉合磁路大致相同。從圖中能夠看出通過(guò)有限元仿真得到的磁力線分布圖與分析得到的多端口空間永磁同步電機(jī)磁力線形狀和走向基本一致。

圖9 有限元模型的磁力線分布

3.2 氣隙磁密分布

取多端口空間永磁同步電機(jī)行星輪轉(zhuǎn)子外0.2 mm的氣隙圓周路徑和無(wú)端部永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子外0.2 mm的氣隙圓周路徑，通過(guò)靜態(tài)磁場(chǎng)計(jì)算器得到氣隙磁密仿真結(jié)果，選取行星輪轉(zhuǎn)子與盤(pán)式定子嚙合區(qū)域進(jìn)行對(duì)比，如圖10所示。

圖10 氣隙磁密結(jié)果對(duì)比

由圖10可以看出，多端口空間永磁同步電機(jī)和無(wú)端部永磁同步電機(jī)的氣隙磁通密度的最大值分別為1.09 T和0.93 T，多端口電機(jī)的氣隙磁通密度幅值較無(wú)端部電機(jī)增加了17.2%。這是由于多端口空間永磁同步電機(jī)盤(pán)式定子的端部效應(yīng)，盤(pán)式定子鐵心的磁導(dǎo)率遠(yuǎn)大于空氣，使得行星輪轉(zhuǎn)子與盤(pán)式定子間的磁力線在鐵心兩側(cè)端部?jī)?nèi)更加聚集，磁路的長(zhǎng)度變短，磁導(dǎo)增大，氣隙磁密就得到了提升，實(shí)現(xiàn)了聚磁的功能。結(jié)果表明，多端口電機(jī)行星輪轉(zhuǎn)子和盤(pán)式定子間的聚磁效果好；在相同永磁體用量的情況下，可以有效地提高氣隙磁通密度。圖中多端口電機(jī)盤(pán)式轉(zhuǎn)子與行星輪轉(zhuǎn)子最近嚙合處以及行星輪轉(zhuǎn)子左右兩磁齒靠近盤(pán)式定子端部處氣隙磁密小于無(wú)端部電機(jī)相同位置處氣隙磁密，這是由于多端口電機(jī)盤(pán)式轉(zhuǎn)子與行星輪間的氣隙變大，使得磁路數(shù)量以及磁導(dǎo)減小；多端口電機(jī)在盤(pán)式定子端部處氣隙磁密大于無(wú)端部電機(jī)相同位置處氣隙磁密，如圖10中放大部分所示，這是由于多端口電機(jī)盤(pán)式轉(zhuǎn)子與行星輪定子間少量漏磁路通過(guò)盤(pán)式定子端部。通過(guò)等效磁路法可以得出多端口電機(jī)盤(pán)式定子端部效應(yīng)導(dǎo)致端部磁通的增量為該電機(jī)盤(pán)式轉(zhuǎn)子與行星輪轉(zhuǎn)子漏磁路以及行星輪與盤(pán)式定子主磁路兩部分磁通量之和，即為式(10)和式(11)所得磁通之和。

多端口空間永磁同步電機(jī)等效磁路模型解析結(jié)果與有限元仿真結(jié)果對(duì)比如圖11所示。由該電機(jī)靜態(tài)等效磁路模型可得出氣隙磁通，并進(jìn)一步計(jì)算氣隙磁密

圖11 氣隙磁密仿真和解析結(jié)果對(duì)比

(15)

式中：Φi為各氣隙點(diǎn)處的磁通；Ai各氣隙點(diǎn)所在等效磁通路徑通過(guò)的永磁齒截面積。

由圖可以看出，多端口空間永磁同步電機(jī)通過(guò)等效磁路模型解析計(jì)算結(jié)果和有限元仿真結(jié)果的分布規(guī)律基本吻合。行星輪轉(zhuǎn)子端面氣隙磁密相對(duì)于盤(pán)式轉(zhuǎn)子軸線呈對(duì)稱(chēng)分布，其中行星輪與盤(pán)式定子的電磁嚙合處氣隙磁密較大，行星輪與盤(pán)式轉(zhuǎn)子磁路的電磁嚙合處氣隙磁密較小。由于該電機(jī)盤(pán)式轉(zhuǎn)子和行星輪轉(zhuǎn)子間漏磁通路徑在氣隙中的部分較多，漏磁導(dǎo)相對(duì)較大，使得該部分漏磁通氣隙磁密較??；而該電機(jī)行星輪轉(zhuǎn)子和盤(pán)式定子間漏磁通路徑在氣隙中的部分較少，漏磁導(dǎo)也較小，使得該部分漏磁通氣隙磁密較大。而該部分漏磁的產(chǎn)生是由于多端口電機(jī)的極弧系數(shù)參數(shù)選取稍大[16]。

3.3 繞組磁鏈

用等效磁路法和有限元仿真法求解多端口空間永磁同步電機(jī)磁鏈所用的時(shí)間如表2所示。由此可見(jiàn)，在保證合適精確度的前提下，等效磁路法的耗時(shí)更少，計(jì)算效率更高。

表2 EMN和FEA計(jì)算資源比較

磁鏈由磁通與繞組相交鏈而成，是衡量電機(jī)推力密度的重要參數(shù)。圖12為有限元模型計(jì)算的多端口電機(jī)與無(wú)端部電機(jī)在一個(gè)電周期內(nèi)磁鏈波形。

圖12 空載三相繞組磁鏈對(duì)比

由圖可以看出，多端口電機(jī)與無(wú)端部電機(jī)的空載三相繞組磁鏈呈正弦分布，多端口空間永磁同步電機(jī)磁鏈波形雖有波動(dòng)但正弦性良好。多端口電機(jī)的A相和C相繞組磁鏈在數(shù)值上是相等的，B相繞組磁鏈在數(shù)值上大于其它兩相繞組磁鏈，這是由于多端口電機(jī)半包式的繞組結(jié)構(gòu)引起的，A相和C相繞組各有一個(gè)槽靠近半圓形定子端面，端部漏磁嚴(yán)重。多端口電機(jī)A相和C相繞組的空載磁鏈在一個(gè)電周期內(nèi)小于無(wú)端部電機(jī)A相和C相繞組磁鏈，由于多端口電機(jī)定子的端部效應(yīng)影響，且空氣的磁導(dǎo)率遠(yuǎn)小于鐵心的磁導(dǎo)率，使得匝鏈A相和C相的磁通數(shù)量遠(yuǎn)小于無(wú)端部電機(jī)，即氣隙磁導(dǎo)減小。而多端口電機(jī)B相繞組空載磁鏈在峰值處略高于無(wú)端部電機(jī)，由于多端口電機(jī)端部效應(yīng)使磁通路徑受到阻礙而變形，使得匝鏈B相繞組的磁通磁導(dǎo)增大，實(shí)現(xiàn)了行星輪轉(zhuǎn)子與盤(pán)式定子間聚磁的功能，符合該電機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。

由多端口空間永磁同步電機(jī)在一個(gè)電周期內(nèi)的等效磁路模型，可得單相繞組的磁鏈為

ψ=NKw1Φ。

(16)

式中：N為每相繞組總匝數(shù)；Φ為主磁通；Kw1為基波繞組系數(shù)。

三相單層繞組節(jié)距因數(shù)Kp1為1，則基波分布系數(shù)為

(17)

式中：q為盤(pán)式定子槽數(shù)；p為多端口空間永磁同步電機(jī)極數(shù)；Z1為盤(pán)式定子鐵心槽數(shù)。

多端口空間永磁同步電機(jī)等效磁路模型與有限元模型在一個(gè)電周期內(nèi)的單相繞組磁鏈變化波形如圖13所示。由圖可以看出，等效磁路模型計(jì)算得到的磁鏈波形與有限元模型計(jì)算的結(jié)果基本吻合。相比于有限元仿真模型的磁鏈計(jì)算結(jié)果，多端口空間永磁同步電機(jī)等效磁路模型的磁鏈峰值誤差為10.1%。由于磁路在電機(jī)端部會(huì)產(chǎn)生畸變，使得等效磁路模型計(jì)算結(jié)果在峰值附近相對(duì)于有限元模型產(chǎn)生偏差。

圖13 空載磁鏈仿真和解析結(jié)果對(duì)比

3.4 空載反電動(dòng)勢(shì)

電樞繞組開(kāi)路，得到多端口電機(jī)與無(wú)端部電機(jī)的相空載反電動(dòng)勢(shì)波形如圖14所示。由圖可以看出，多端口電機(jī)與無(wú)端部電機(jī)的空載三相繞組反電勢(shì)波形呈正弦分布。其中多端口電機(jī)A相和C相繞組空載反電動(dòng)勢(shì)幅值與無(wú)端部電機(jī)三相繞組空載反電動(dòng)勢(shì)基本相同，而B(niǎo)相繞組空載反電動(dòng)勢(shì)幅值高于無(wú)端部電機(jī)，能夠獲得更大的轉(zhuǎn)矩。

圖14 空載三相繞組反電動(dòng)勢(shì)對(duì)比

由繞組的磁鏈特性，通過(guò)等效磁路模型可以得到多端口空間電機(jī)的空載反電動(dòng)勢(shì)波形。在得到近似正弦變化的磁鏈曲線后，將其對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，并且忽略幅值較小的高次諧波[17]，就可以得到相繞組空載反電動(dòng)勢(shì)為

(18)

多端口空間永磁同步電機(jī)等效磁路模型與有限元模型在一個(gè)電周期內(nèi)的空載單相繞組反電勢(shì)變化波形如圖15所示。

圖15 空載相反電動(dòng)勢(shì)仿真和解析結(jié)果對(duì)比

由圖可以看出，等效磁路模型計(jì)算得到的相空載反電勢(shì)波形與有限元模型計(jì)算的波形均呈正弦分布，且變化規(guī)律大致相同。多端口空間永磁同步電機(jī)等效磁路模型計(jì)算得到的空載反電動(dòng)勢(shì)波形峰值與有限元仿真模型計(jì)算結(jié)果誤差為12.2%?？蛰d反電動(dòng)勢(shì)波形誤差較大的原因主要是由于求導(dǎo)計(jì)算對(duì)磁鏈的偏差有放大作用。有限元波形前半個(gè)周期在3 ms和8 ms處存在畸變，這是因?yàn)槎喽丝诳臻g永磁同步電機(jī)A相繞組匝鏈磁通在這兩個(gè)時(shí)刻附近受端部效應(yīng)影響較大。該電機(jī)在3 ms時(shí)刻A相繞組匝鏈磁通通過(guò)盤(pán)式定子端部進(jìn)入空氣，導(dǎo)致磁路結(jié)構(gòu)改變和磁通量減少，磁導(dǎo)增大；而該電機(jī)在8 ms時(shí)刻由于盤(pán)式定子端部的聚磁效果，使得A相繞組匝鏈磁通量增加，該結(jié)果證明了等效磁路模型的有效性。

由于多端口空間永磁同步電機(jī)等效磁路模型計(jì)算得到的磁鏈和反電動(dòng)勢(shì)波形的峰值和正弦性與有限元仿真計(jì)算結(jié)果基本吻合，且氣隙磁密的吻合度較高。在保證多端口空間永磁同步電機(jī)減速傳動(dòng)比、盤(pán)式轉(zhuǎn)子和行星輪轉(zhuǎn)子嚙合傳動(dòng)正確性，實(shí)現(xiàn)兩種不同動(dòng)力源的功率和能量的合成與分配的前提下，能夠得出該電機(jī)滿(mǎn)足工程要求的電磁特性及規(guī)律性。

3.5 齒槽轉(zhuǎn)矩

永磁同步電動(dòng)機(jī)所特有的齒槽轉(zhuǎn)矩會(huì)造成電機(jī)的振動(dòng)和噪聲，直接影響電機(jī)的性能，是多端口空間永磁同步電機(jī)設(shè)計(jì)中必須考慮的關(guān)鍵問(wèn)題。利用側(cè)向力法(lateral force method，LFM)求解齒槽轉(zhuǎn)矩[18]，假設(shè)盤(pán)式定子齒側(cè)面上的切向磁通密度與徑向磁通密度相同。所求齒槽轉(zhuǎn)矩為作用于盤(pán)式定子齒側(cè)邊上的側(cè)拉力，可以得到多端口電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩為

(19)

式中：Bil，Bir分別表示第i個(gè)盤(pán)式定子齒左側(cè)和右側(cè)磁路的磁密；bil，ail分別表示第i個(gè)盤(pán)式定子齒左側(cè)磁路邊界到該齒的最遠(yuǎn)和最近距離；bir，air分別表示第i個(gè)盤(pán)式定子齒右側(cè)磁路邊界到該齒的最遠(yuǎn)和最近距離。

多端口空間永磁同步電機(jī)等效磁路模型與有限元模型計(jì)算得到的齒槽轉(zhuǎn)矩波形如圖16所示。從圖可以看出，兩種模型的結(jié)果基本吻合，驗(yàn)證了等效磁路模型的正確性。

圖16 齒槽轉(zhuǎn)矩仿真和解析結(jié)果對(duì)比

4 結(jié) 論

本文提出了一種具有空間結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的新型多端口空間永磁同步電機(jī)，對(duì)其基本結(jié)構(gòu)和工作原理進(jìn)行了系統(tǒng)研究。應(yīng)用積分思想將多端口空間永磁同步電機(jī)復(fù)雜的三維空間磁路轉(zhuǎn)化為二維磁路，簡(jiǎn)化了磁路計(jì)算的過(guò)程。對(duì)該電機(jī)的靜態(tài)磁通和一個(gè)電周期內(nèi)變化的磁通進(jìn)行了分析。

為了提高等效磁路法的計(jì)算精確度，考慮了漏磁路的影響。文中著重研究了磁阻模型的建立與計(jì)算方法，將鐵心磁通和氣隙磁通進(jìn)行分段，并且建立了6種典型的磁導(dǎo)模型。分別建立該電機(jī)的靜態(tài)和一個(gè)電周期內(nèi)的等效磁路模型，并對(duì)其磁路的模型參數(shù)進(jìn)行了分析和計(jì)算。

通過(guò)對(duì)比多端口空間永磁同步電機(jī)與無(wú)端部永磁同步電機(jī)的氣隙磁密、三相繞組磁鏈曲線和相空載反電動(dòng)勢(shì)曲線，分析了由多端口空間永磁同步電機(jī)盤(pán)式定子端部效應(yīng)引起磁路結(jié)構(gòu)和電磁特性的不同。通過(guò)對(duì)比等效磁路模型和有限元模型的氣隙磁密、相繞組磁鏈、空載反電動(dòng)勢(shì)和齒槽轉(zhuǎn)矩計(jì)算結(jié)果，驗(yàn)證了等效磁路模型和磁場(chǎng)參數(shù)計(jì)算的有效性，為該新型空間電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)打下了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。