賈曉菲 ,魏 群,崔智軍丁 兵陳文豪

(1.安康學(xué)院 電子與信息工程學(xué)院,陜西 安康 725000;2.西安電子科技大學(xué) 物理學(xué)院,陜西西安 710071;3.中國(guó)西南電子技術(shù)研究所,四川 成都 610063)

MOS 器件溝道尺寸不斷縮小的同時(shí),其驅(qū)動(dòng)能力和開關(guān)速度等性能也隨之改變,從而導(dǎo)致器件的噪聲也產(chǎn)生了顯著的變化,而噪聲可表征納米尺度器件內(nèi)部載流子的傳輸[1-3]。理論模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明,對(duì)于納米尺度MOSFET,其溝道長(zhǎng)度如果小于30 nm,準(zhǔn)彈道輸運(yùn)將會(huì)非常明顯,其噪聲主要為受抑制的散粒噪聲,其次為熱噪聲[4-5]。結(jié)合MOSFET 的基本結(jié)構(gòu)(如圖1),對(duì)于納米尺度MOSFET 的噪聲,其噪聲物理特性和介觀導(dǎo)體的噪聲物理特性相同。因此,研究者基于介觀導(dǎo)體噪聲理論建立了短溝道MOSFET 的電流噪聲模型,提出短溝道MOSFET 的電流噪聲值為[4]:

圖1 納米MOSFET 結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of MOSFET

另有研究者基于散粒噪聲和熱噪聲的基本定義,并結(jié)合器件的基本結(jié)構(gòu),提出短溝道MOSFET 的電流噪聲是散粒噪聲與熱噪聲之和,表示為[5]:

式中: 第一部分為散粒噪聲;第二部分為熱噪聲,其中g(shù)0和g(f) 分別為直流電導(dǎo)和交流電導(dǎo)。

以上兩種模型體現(xiàn)了納米MOSFET 的噪聲主要為熱噪聲和散粒噪聲,但通過分析可發(fā)現(xiàn)其噪聲模型存在以下缺點(diǎn): (1)忽略了柵極感應(yīng)電流噪聲和漏極電流噪聲的相關(guān)特性,存在互相關(guān)噪聲項(xiàng);(2)忽略費(fèi)米和庫(kù)侖相關(guān)性對(duì)散粒噪聲的抑制,缺少抑制因子N的具體表達(dá)式。

近年來,納米尺度的MOSFET 的電流噪聲模型主要體現(xiàn)為溝道中載流子所產(chǎn)生的熱噪聲和散粒噪聲,實(shí)驗(yàn)上也基本討論的是熱噪聲和散粒噪聲的特性[6-7],而并未體現(xiàn)溝道內(nèi)的柵源電壓所導(dǎo)致的波動(dòng)電勢(shì),并通過柵極電容的耦合效應(yīng)而形成的互相關(guān)噪聲。有文獻(xiàn)已經(jīng)提出了互相關(guān)噪聲,并給出相關(guān)的緊湊模型,但主要是面向尺寸較大的深亞微米級(jí)器件而展開[8-12],而對(duì)小尺寸納米級(jí)別器件的噪聲研究涉及甚少。文獻(xiàn)[13]給出了40 nm MOSFET 的互相關(guān)噪聲模型,討論了互相關(guān)噪聲隨過載電壓和頻率的變化關(guān)系,但并未給出隨器件參數(shù)和偏置參量的變化關(guān)系。對(duì)納米尺度的MOSFET 器件而言,隨著偏置電壓以及工作頻率的升高,在亞閾值區(qū)產(chǎn)生的電流噪聲及其互相關(guān)噪聲影響會(huì)變得越來越明顯,不可忽略。鑒于此,本文實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了20 nm MOSFET 中所含的主要噪聲;建立了20 nm MOSFET 的互相關(guān)噪聲模型,首次分析了互相關(guān)噪聲隨器件參數(shù)和偏置參量的變化特性,同時(shí)對(duì)比分析了互相關(guān)噪聲與受抑制散粒噪聲、熱噪聲的關(guān)系,并將其結(jié)果與文獻(xiàn)已有實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比討論。

1 實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)選用20 nm 的MOSFET 器件,為了防止在測(cè)試中得到的噪聲信號(hào)產(chǎn)生嚴(yán)重的漂移、噪聲信號(hào)無法穩(wěn)定、電磁干擾等問題,整個(gè)測(cè)試過程在屏蔽室完成。另外,為了測(cè)試結(jié)果的精確性,避免放大器的增益、數(shù)據(jù)采集卡的量化和采樣、系統(tǒng)寬帶測(cè)量等所導(dǎo)致的誤差,測(cè)試中偏置電路選用低噪聲電阻和非常低的放大器本地噪聲,采用電池作為直流信號(hào)源,選擇分辨率高的數(shù)據(jù)采集卡及合理的系統(tǒng)寬帶范圍。

圖2 為源漏電流噪聲和源漏電流(IDS)隨源漏電壓(VDS)的變化關(guān)系,柵極電壓取0.3 V。由圖中可以看出,當(dāng)源漏電壓比較小時(shí),器件處于線性區(qū),20 nm MOSFET 的電流噪聲主要為熱噪聲,并呈現(xiàn)出熱噪聲的基本特性;隨著源漏電壓的持續(xù)增加,器件處于飽和區(qū)(約0.2 V),源漏電流逐漸趨于飽和,載流子為非平衡輸運(yùn),器件主要為受抑制的散粒噪聲,即呈現(xiàn)非平衡噪聲特性[11-12];在線性區(qū)到飽和區(qū)的過渡區(qū)域,源漏電壓升高會(huì)導(dǎo)致溝道中的載流子穿過多晶層到達(dá)柵極板間,所以該區(qū)域除了散粒噪聲和熱噪聲外,還會(huì)產(chǎn)生互相關(guān)噪聲[13]。

圖2 源漏電流噪聲和源漏電流隨源漏電壓的變化關(guān)系Fig.2 The relation of source current noise and source-drain current with source-drain voltage

2 噪聲模型

2.1 熱噪聲

熱噪聲源于載流子的無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng),納米尺度MOSFET 的熱噪聲為[14]:

式中:Qinv,D=(1-Bint)WQ(0) 為載流子處于漂移擴(kuò)散輸運(yùn)時(shí),溝道反型層的總電荷;W表示器件寬度;強(qiáng)反型條件下,Q(0)=Cox(VGS-VTh),Cox為單位面積的氧化層電容,VTh為閾值電壓;μn為漂移擴(kuò)散輸運(yùn)MOSFET 有效遷移率;Bint稱為本征彈道率,與溝道長(zhǎng)度有關(guān)。

2.2 散粒噪聲

作者已發(fā)表文獻(xiàn)[15]推導(dǎo)出考慮費(fèi)米和庫(kù)侖作用的短溝道MOSFET 抑制散粒噪聲的公式,其噪聲表達(dá)式為:

式中:υinj為接觸端的發(fā)射速度;fS為費(fèi)米狄拉克占據(jù)因子;υ為輸運(yùn)方向的載流子速度;為速度υ的加權(quán)平均;CG為柵極電容;CQS為源級(jí)電容。

2.3 互相關(guān)噪聲

柵極的熱噪聲電阻會(huì)產(chǎn)生熱噪聲,其噪聲表達(dá)式為[10]:

式中:ω為角頻率;C為總電容;RG為柵極電阻。

在漂移擴(kuò)散輸運(yùn)的MOSFET中,其漏電流為[16]:

式中:QD=(1-Bint)Q(0) 是載流子漂移擴(kuò)散時(shí),勢(shì)壘頂部的電荷密度;υD=μnεD(0) 表示漂移擴(kuò)散時(shí)的kT層平均漂移速度,εD(0)=(kT/q)/LkT-D為kT層的平均電場(chǎng)強(qiáng)度;kT層LkT-D長(zhǎng)度為

研究者提出柵極電壓所產(chǎn)生的電流噪聲是由于柵極電阻產(chǎn)生的熱噪聲和溝道內(nèi)波動(dòng)電勢(shì)通過柵極板的電容耦合效應(yīng),從而產(chǎn)生的柵極電流噪聲[10,13,17],結(jié)合上式,感應(yīng)柵極電流可表示為:

式中:Cd為耗盡區(qū)電容;Dn為電子擴(kuò)散常數(shù)。

柵極噪聲源和源漏極噪聲源都與偏置電壓和載流子的運(yùn)動(dòng)有關(guān),電荷間的耦合作用形成的互相關(guān)噪聲根據(jù)(6)式和(7)式可建立互相關(guān)噪聲模型為:

MOSFET 的溝道噪聲表達(dá)式為[18]:

Q(x) 為器件溝道反型層的電子密度,可表達(dá)為[19]:

式中:Vgt=VGS-VTh稱為過載電壓;Voff是補(bǔ)償電壓。

當(dāng)短溝道MOSFET 器件工作在弱反型區(qū)和強(qiáng)反型區(qū)時(shí),過載電壓和有效過載電壓近似相等,所以其噪聲表達(dá)式也近似相等。由于柵極電阻的存在,對(duì)短溝道器件有很大的影響,必須考慮溝柵極熱噪聲。結(jié)合式(5)、(8)和(9),得到互相關(guān)噪聲表達(dá)式為:

3 結(jié)果與討論

根據(jù)上一節(jié)推導(dǎo)的納米MOSFET 互相關(guān)噪聲計(jì)算公式,利用Matlab 仿真可獲得器件噪聲隨溝道長(zhǎng)度、溫度及偏置電壓的變化關(guān)系。為了研究互相關(guān)噪聲的轉(zhuǎn)變趨勢(shì),將式(11)中噪聲模型與受抑制散粒噪聲、熱噪聲模型結(jié)果進(jìn)行比較,以下主要分析20 nm MOSFET 熱噪聲(式(3))、散粒噪聲(式(4))和互相關(guān)噪聲(式(11))與器件溝道長(zhǎng)度、溫度、偏置電壓的關(guān)系。

3.1 噪聲與溝道長(zhǎng)度之間的關(guān)系

圖3 為互相關(guān)噪聲、受抑制的散粒噪聲及熱噪聲與溝道長(zhǎng)度的關(guān)系。由圖可以看到,溝道長(zhǎng)度越短,器件噪聲主要以散粒噪聲為主,這是因?yàn)闇系涝蕉?對(duì)應(yīng)的空間電荷效應(yīng)就越弱,從而導(dǎo)致費(fèi)米和庫(kù)侖作用減弱,噪聲更接近于抑制的散粒噪聲;溝道長(zhǎng)度越長(zhǎng),器件噪聲主要以熱噪聲為主,這與已有文獻(xiàn)的結(jié)論一致[20-21]。圖3 中顯示隨溝道長(zhǎng)度的增加,互相關(guān)噪聲減小,但減小幅度不大。在溝道長(zhǎng)度約40 nm 之前,幾乎沒變化,且互相關(guān)噪聲位于散粒噪聲和熱噪聲之間;隨著溝道長(zhǎng)度增大至約40 nm 以后,互相關(guān)噪聲隨之減小,但比散粒噪聲大,這說明在較長(zhǎng)溝道MOSFET中,電荷間的耦合作用較強(qiáng)。

圖3 互相關(guān)噪聲、受抑制的散粒噪聲及熱噪聲與溝道長(zhǎng)度的關(guān)系Fig.3 The variation of cross-correlation noise,suppressed shot noise and thermal noise with channel length

3.2 噪聲與溫度之間的關(guān)系

隨著溫度減小,器件中的聲學(xué)波散射減小,MOSFET 主要以散粒噪聲為主;隨著溫度的升高,溝道中的平均聲子數(shù)增多,導(dǎo)致非彈性散射次數(shù)增加,散粒噪聲抑制作用增強(qiáng),因此器件噪聲主要體現(xiàn)為熱噪聲。圖4 的噪聲也體現(xiàn)出這一規(guī)律,該結(jié)果與文獻(xiàn)[5]給出的MonteCarlo 模擬得到的結(jié)果一致。圖4 中顯示熱噪聲、受抑制的散粒噪聲和互相關(guān)噪聲隨溫度的增加均減小,但互相關(guān)噪聲減小幅度不大,且基本位于散粒噪聲和熱噪聲之間。

圖4 互相關(guān)噪聲、受抑制的散粒噪聲及熱噪聲與溫度的關(guān)系Fig.4 The variation of cross-correlation noise,suppressed shot noise and thermal noise with temperature

3.3 噪聲與偏壓之間的關(guān)系

圖5 中曲線顯示,源漏電壓較低的區(qū)域噪聲主要為熱噪聲,源漏電壓較高的區(qū)域噪聲主要是散粒噪聲,這與文獻(xiàn)[6]的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象一致。這主要是因?yàn)闇系乐械妮d流子在低的源漏電壓時(shí)散射較強(qiáng),器件主要為熱噪聲;隨著源漏電壓的逐漸增大,溝道中載流子的非彈性散射減少,同時(shí),源漏電壓的增加會(huì)降低勢(shì)壘高度,散粒噪聲受費(fèi)米和庫(kù)侖作用抑制增強(qiáng),器件主要為散粒噪聲。互相關(guān)噪聲隨源漏電壓的增加,減小幅度很小,這與文獻(xiàn)[10]給出的長(zhǎng)溝道MOSFET 互相關(guān)噪聲隨源漏電壓的變化結(jié)果一致,且互相關(guān)噪聲基本位于熱噪聲和散粒噪聲之間。

圖5 互相關(guān)噪聲、受抑制的散粒噪聲及熱噪聲與源漏電流的關(guān)系Fig.5 The variation of cross-correlation noise,suppressed shot noise and thermal noise with source-drain voltage

從圖6 中可以看出隨著柵極電壓的增加,散粒噪聲、熱噪聲和互相關(guān)噪聲逐漸增大,且器件噪聲主要以散粒噪聲為主,這與文獻(xiàn)[6]實(shí)驗(yàn)結(jié)果的變化趨勢(shì)一致。這是因?yàn)闇系赖膭?shì)壘高度隨柵極電壓的增加而降低,縱向電場(chǎng)增加導(dǎo)致載流子受到的表面散射增多,從而增強(qiáng)庫(kù)侖作用導(dǎo)致散粒噪聲的抑制。同時(shí),也使載流子簡(jiǎn)并度提高,導(dǎo)致費(fèi)米對(duì)散粒噪聲的抑制作用增強(qiáng)。圖6 中顯示互相關(guān)噪聲隨柵極電壓的增加,增加幅度很小,這與文獻(xiàn)[10]給出的長(zhǎng)溝道MOSFET 互相關(guān)噪聲隨柵極電壓的變化一致。另外,互相關(guān)噪聲在柵極電壓較大時(shí),位于散粒噪聲和熱噪聲之間。

圖6 互相關(guān)噪聲、受抑制的散粒噪聲及熱噪聲與柵極電壓的關(guān)系Fig.6 The variation of cross-correlation noise,suppressed shot noise and thermal noise with gate voltage

綜上所述,可以得到以下結(jié)論:

(1)20 nm MOSFET 器件,其噪聲主要為受抑制的散粒噪聲。

(2)溝道長(zhǎng)度越短,溫度越低,源漏電壓越大和柵極電壓越低,20 nm MOSFET 噪聲主要以受抑制的散粒噪聲為主;相反,20 nm MOSFET 噪聲主要以熱噪聲為主。

(3)隨著溝道長(zhǎng)度、溫度、偏置電壓的變化,短溝道的互相關(guān)噪聲變化幅度不大,且基本位于散粒噪聲與熱噪聲之間,或高于散粒噪聲,故不可忽略。

4 結(jié)論

本文實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了20 nm MOSFET 的噪聲主要為受抑制的散粒噪聲、熱噪聲和互相關(guān)噪聲,建立了納米MOSFET 的互相關(guān)噪聲模型。從理論上解釋了納米MOSFET 溝道噪聲與器件結(jié)構(gòu)參數(shù)、工作參數(shù)之間的關(guān)系。結(jié)果表明,隨著溝道長(zhǎng)度、溫度、偏置電壓的變化,短溝道的互相關(guān)噪聲變化幅度不大,且基本位于散粒噪聲與熱噪聲之間,不可忽略。本論文所建立的模型能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)納米MOSFET 器件的互相關(guān)噪聲,也進(jìn)一步驗(yàn)證了納米尺度器件的噪聲轉(zhuǎn)變條件。