陳 昆 殷曉飛 張夢雅 張康龍

1武漢理工大學交通與物流工程學院 武漢 430063 2湛江港（集團）有限公司 湛江 524000

0 引言

港口起重機械在服役過程中，設備狀態(tài)數(shù)據(jù)的缺乏可能會導致安全事故的發(fā)生，造成巨大損失[1]，因此需要對設備建立狀態(tài)監(jiān)測系統(tǒng)，實時監(jiān)測結構狀態(tài)，并針對危險情況進行預警，避免事故的發(fā)生[2]。

本文以起重機械中常見的梁結構為研究對象，提出一種基于動載識別的數(shù)字孿生風險防控技術，并針對實際工程應用中結構承受的動載荷不易求解的問題，推導一種基于Newmark法的動載求解方法。所述風險防控技術可以在有限個傳感器的條件下，更加全面地實現(xiàn)梁結構的狀態(tài)監(jiān)測，能有效避免危險性事件的發(fā)生，而其中基于Newmark法的動載求解方法可以快速準確地求解作用于結構上的動載荷的大小及位置信息，研究有著重要的工程和理論意義。根據(jù)本文的研究內(nèi)容，建立一套功能完備的配套系統(tǒng)，可準確且快速地反映結構的承載狀態(tài)及承載狀態(tài)下的響應，利用數(shù)字孿生技術在狀態(tài)監(jiān)測及預警方面的優(yōu)勢，提高結構的安全性，及時傳遞預警信息，并采取相應預案，避免事故發(fā)生，同時工作人員可通過該系統(tǒng)的可視化實時數(shù)據(jù)，直觀地了解設備在運行過程中其結構的承載狀態(tài)及響應情況?；趧虞d識別的數(shù)字孿生風險防控技術及其配套系統(tǒng)有利于結構風險防控領域的數(shù)字化和智能化的發(fā)展。

1 整體架構

基于動載識別的梁結構數(shù)字孿生風險防控技術的實現(xiàn)重點包括動載識別反問題中的力學映射以及描述梁結構實時狀態(tài)的物理映射，動載識別反問題中的力學映射旨在提出動載識別方法，及時準確地求解結構承受的載荷向量，并成功反映至虛擬模型中；描述梁結構實時狀態(tài)的物理映射指的是通過虛擬模型和物理模型之間的交互，實現(xiàn)梁結構的實時狀態(tài)監(jiān)測及預警，力學映射和物理映射共同實現(xiàn)基于動載識別的梁結構數(shù)字孿生風險防控技術。整體架構如圖1所示，以梁結構為研究對象，通過求解結構動載識別反問題以及搭建數(shù)字孿生虛擬模型，實現(xiàn)結構的狀態(tài)監(jiān)測及預警。此架構由設備層、中間層與應用層3部分組成。設備層包含數(shù)字孿生系統(tǒng)中的物理模型及布置在上面的傳感器，整體架構建立在設備層的基礎上，基于設備層運轉，繼而通過狀態(tài)監(jiān)測及預警實現(xiàn)結構的風險防控。中間層主要用于動載識別與虛擬模型驅動，首先使用設備層傳輸?shù)膶崟r數(shù)據(jù)構造目標函數(shù)，提出基于Newmark法的動載求解方法，通過多次迭代計算得到設備層所承受的動載荷；其次使用動載數(shù)據(jù)驅動梁結構的有限元模型，仿真得到梁結構當前的特征參數(shù)響應，如應力、應變、位移等特征參數(shù)，最后將得出的部分參數(shù)與實時數(shù)據(jù)中未使用的對應參數(shù)進行比較分析，再次驗證中間層建立的虛擬模型的準確性；應用層是將中間層獲得的有效特征參數(shù)上傳到云平臺服務系統(tǒng)，對特征參數(shù)進行分析，從而實現(xiàn)結構的風險防控。當梁結構的響應特征參數(shù)超過設定的閾值時，云平臺服務系統(tǒng)發(fā)出的預警信號將反饋到設備層，使設備做出相應動作，避免事故發(fā)生。

圖1 整體架構

基于動載識別的梁結構數(shù)字孿生風險防控技術應包含：

1）建立基于Newmark法的動載求解方法，將傳感器采集到的結構響應信息帶入到動載識別方法中，以求解出結構所承受的動載荷，獲取結構的承載狀態(tài)；

2）動載識別方法要求運行速度快，求解結果準確；

3）建立對真實物理模型完整映射的數(shù)字孿生虛擬模型，映射包括物理模型的幾何特征以及載荷與物理模型的作用關系；

4）所述基于動載識別的梁結構數(shù)字孿生風險防控技術可以實時、快速地實現(xiàn)結構的狀態(tài)監(jiān)測及預警，其配套系統(tǒng)具有良好的實時性、流暢性及準確性。

2 動載識別方法研究

2.1 基于Newmark法的動載求解方法

一般地，對于自由度為Nf的系統(tǒng)，考慮系統(tǒng)的阻尼作用，其運動方程可以表示為

式中：M為質量矩陣，C為阻尼矩陣，K為剛度矩陣，X為系統(tǒng)位移列向量，F(xiàn)(t)為系統(tǒng)動載荷列向量。

從數(shù)學層面來講，式（1）是二階常微分方程，可以用求解常微分方程組的標準方法來求解，但是在有限元動力學分析中，矩陣的階數(shù)很高，用標準方法一般是不經(jīng)濟的[3]，因此在有限元動力學分析中，一般采用其他有效的方法，本文基于Newmark法展開分析。

將系統(tǒng)運動方程按時間進行離散，時間增量為Δt，t時刻系統(tǒng)運動方程為

假設系統(tǒng)在t時刻和t+Δt時刻中間某一時刻的加速度值介于兩時刻加速度值之間的某一常量，引入速度和位移的關系式為

t+Δt時刻系統(tǒng)運動方程為

將式（3）、式（4）帶入式（5）整理可得

式中：K（—）為有效剛度矩陣；F（—）為有效載荷向量。

通過有效剛度矩陣和有效載荷向量可求解出對應的位移列向量，現(xiàn)定義t時刻空間系統(tǒng)的廣義載荷向量為

式中：n為系統(tǒng)節(jié)點編號，F(xiàn)n(t)和Mn(t)分別為t時刻系統(tǒng)n號節(jié)點的力向量與彎矩向量，x、y、z表示載荷方向。

相應地，定義t時刻空間系統(tǒng)的廣義位移向量

式中：Un(t)和θn(t)分別為t時刻系統(tǒng)n號節(jié)點的橫向位移向量與轉角向量。

求解多自由度空間系統(tǒng)的整體剛度矩陣K、阻尼矩陣C和質量矩陣M，可得到空間坐標系下的位移向量與有效載荷向量的關系為

本文關于求解載荷向量的反問題，即為已知測點處的位移向量，反求包含載荷大小及作用位置信息的載荷向量的問題。為研究這一問題，現(xiàn)根據(jù)測點位移計算值U(P,t)與測點位移測量值U(t)構造目標函數(shù)為

式中：P為載荷向量計算值。

目標函數(shù)以測點的位移計算值與測量值之間的均方誤差為基礎，為消除位移向量中元素數(shù)量所造成的影響，將均方誤差以元素數(shù)量進行平均，此時目標函數(shù)即為平均損失函數(shù)，式（14）中的n為位移向量中元素的數(shù)量。這一處理使目標函數(shù)通過平均化獲得與元素數(shù)量無關的統(tǒng)一指標。

實際工程中，系統(tǒng)的節(jié)點并不是全部在受力，為優(yōu)化求解環(huán)境，提高求解速度，構造載荷定位向量δ和載荷數(shù)值向量p，對于載荷向量中的每一個位置信息都被保存至向量δ中，而節(jié)點的載荷數(shù)值信息被保存至向量p中，因此在求解過程中，載荷向量計算值P被分解為載荷定位向量δ與載荷數(shù)值向量p的對應項相乘，這樣既提高載荷向量的求解精度，又提高載荷向量的求解效率。表示為

利用算法求解目標函數(shù)，使目標函數(shù)滿足

即可得到系統(tǒng)的載荷向量時程數(shù)據(jù)。

式中：ε為迭代收斂值。

2.2 方法驗證

如圖2所示的簡支梁模型，其質量密度沿軸向均勻分布，單位長度的質量m=0.706 5 kg/m，彈性模量E=2.1×1011Pa，泊松比μ=0.3，梁的長度L=0.4 m，截面寬度b=0.03 m，截面寬度h=0.003 m?，F(xiàn)在梁上作用1個移動時變動載荷P(x,t)，載荷以速度V(t)在梁上運動。模型在零時刻處于靜止狀態(tài)，且不計自重和阻尼的影響。

圖2 移動時變動載作用下的簡支梁

移動時變動載荷P(x,t)及速度V(t)為

選取簡支梁上L/2、L/10的2個位置作為測點，通過基于Newmark法的動載求解方法反求移動時變動載荷，計算結果如圖3、圖4所示，可以看出，反演載荷與真實載荷在載荷位置和載荷大小方面的擬合程度非常高，說明本文提出的基于Newmark法的動載求解方法可以準確地識別移動時變動載荷的位置和大小。

圖3 載荷位置結果

圖4 載荷大小結果

3 系統(tǒng)搭建

3.1 總體設計

對于配套系統(tǒng)而言，本文采用B/S開發(fā)模式和MVC設計模式來實現(xiàn)系統(tǒng)的開發(fā)，來滿足可靠性、先進性、可擴展性、可維護性和易用性等設計原則[4]。

通過B/S開發(fā)模式實現(xiàn)系統(tǒng)的開發(fā)，需要對服務器端與客戶端的軟件進行配置[5]，將其進行統(tǒng)計整理，如表1所示。

表1 系統(tǒng)軟件配置

3.2 功能設計

通過分析基于動載識別的梁結構數(shù)字孿生風險防控技術的設計需求，可將功能劃分為5大模塊，如圖5所示，分別為信息管理模塊、反問題求解模塊、狀態(tài)監(jiān)測模塊、技術驗證模塊、安全預警模塊。

圖5 功能模塊體系

3.3 數(shù)據(jù)庫設計

數(shù)據(jù)庫的設計一般分為數(shù)據(jù)庫選擇、邏輯結構設計和數(shù)據(jù)結構設計3個主要步驟[6]。

1）數(shù)據(jù)庫選擇

SQL Server具有良好的使用性與集成性，且性價比高，適應性強，能滿足多數(shù)企業(yè)的數(shù)據(jù)管理需求，故表現(xiàn)出很高的應用價值。SQL Server在使用過程中有著良好的交互性能，可以高效地處理各種數(shù)據(jù)源，如Excel、XML文檔等，且在特定條件下，可以將其他數(shù)據(jù)源轉換成SQL Server數(shù)據(jù)，故選擇SQL Server對數(shù)據(jù)進行管理。

2）邏輯結構設計

數(shù)據(jù)庫的邏輯結構設計普遍采用實體-關系模型（E-R模型）來完成，它是一種描述系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫建模方式的模型結構。本文系統(tǒng)的E-R圖如圖6所示。

圖6 系統(tǒng)E-R圖

3）數(shù)據(jù)結構設計

根據(jù)系統(tǒng)E-R圖，建立用戶權限表、結構信息表、測點信息表、反演載荷信息表、數(shù)字孿生體信息表、預警記錄表以及應急預案表，完成數(shù)據(jù)結構設計。在數(shù)據(jù)庫結構設計階段，應盡量降低系統(tǒng)內(nèi)各個計算環(huán)節(jié)的耦合性，以便于系統(tǒng)后期的維護和擴展。

3.4 系統(tǒng)實現(xiàn)

搭建基于動載識別的梁結構數(shù)字孿生風險防控技術配套系統(tǒng)，并對具有代表性的功能進行展示。

1）用戶登錄

為了規(guī)范系統(tǒng)用戶的范圍與權限，首先需要對系統(tǒng)設置登錄界面，以此來對不同角色的用戶進行分類授權，通過角色信息來分配相應的使用權限。用戶登錄功能可以對用戶的角色身份進行認證，從而保證系統(tǒng)的安全性，是系統(tǒng)必不可少的功能。

2）界面管理

用戶登錄完成之后，即可進入系統(tǒng)的主界面，系統(tǒng)主界面分為左邊的功能區(qū)以及右邊的的工作區(qū)，如圖7所示。其中功能區(qū)包括系統(tǒng)的全部功能，工作區(qū)負責對功能區(qū)中的內(nèi)容進行展示。在系統(tǒng)的主界面首頁中可以結合實際需求對頁面進行初始設置，預先展示相關功能。

圖7 系統(tǒng)主界面

3）基礎數(shù)據(jù)管理

基礎數(shù)據(jù)管理包括系統(tǒng)管理以及梁結構管理2個功能，其中系統(tǒng)管理包括角色及權限管理、用戶管理以及系統(tǒng)菜單管理3個子模塊。角色及權限管理可以創(chuàng)建不同類型的角色，并給每個角色授予不同權限；用戶管理用于管理系統(tǒng)使用者的基本信息、賬號及密碼等；系統(tǒng)菜單管理可以管理系統(tǒng)的功能區(qū)菜單欄，能夠極大地擴展系統(tǒng)的功能性。梁結構管理包括類型管理、信息管理以及預警信息歷史記錄子模塊，類型管理可以綜合管理梁結構的編號以及種類信息，如各種截面的簡支梁、懸臂梁等；信息管理針對系統(tǒng)中所有梁結構的詳細技術參數(shù)、圖紙等信息進行管理；預警信息歷史記錄主要用于存儲以往的預警信息。部分功能展示如圖8所示。

圖8 預警信息歷史記錄

4）狀態(tài)監(jiān)測功能實現(xiàn)

利用動載識別結果可以建立梁結構承載狀態(tài)下的數(shù)字孿生虛擬模型，通過分析虛擬模型的響應數(shù)據(jù)能間接地對梁結構進行狀態(tài)監(jiān)測。系統(tǒng)的狀態(tài)監(jiān)測功能是使用動態(tài)載荷作用下結構虛擬模型得到的應力、應變、位移等力學響應參數(shù)數(shù)據(jù)來反映梁結構的實時狀態(tài)。狀態(tài)監(jiān)測功能包括實時數(shù)據(jù)展示、歷史數(shù)據(jù)記錄以及響應數(shù)據(jù)可視化。

實時數(shù)據(jù)展示是指將梁結構數(shù)字孿生虛擬模型的多個虛擬測點的各類響應數(shù)據(jù)接入云平臺，通過對數(shù)據(jù)進行展示來實現(xiàn)梁結構狀態(tài)的實時監(jiān)測?，F(xiàn)以本文所述簡支梁為例，通過系統(tǒng)的實時數(shù)據(jù)展示子模塊對其虛擬測點的應力及位移數(shù)據(jù)進行展示，如圖9所示。歷史數(shù)據(jù)記錄是指對數(shù)字孿生虛擬模型的各類實時響應數(shù)據(jù)進行存儲與管理，并提供查詢功能，通過虛擬測點、創(chuàng)建時間、響應類型等信息可以獲得所需要的歷史數(shù)據(jù)。響應數(shù)據(jù)可視化用于展示虛擬測點各類響應數(shù)據(jù)的時程曲線以及結構的響應信息，可直觀地觀察各測點響應數(shù)據(jù)隨時間的變化情況以及真實響應情況，其效果如圖10所示。

圖9 實時數(shù)據(jù)展示

圖10 響應數(shù)據(jù)可視化

5）安全預警功能實現(xiàn)

安全預警功能主要對實時承載工況以及模擬危險工況進行預警，預警機制為三級預警，然后針對不同級別的預警信息給出相應預案。安全預警功能包括預警閾值設置、實時承載工況預警、模擬危險工況預警以及應急預案4個子模塊。預警閾值設置是針對不同的結構，根據(jù)實際需求對各類型響應設置自定義的預警閾值，只有對各結構設置了預警閾值，才可以結合設置值對結構的承載狀態(tài)進行預警，預警閾值設置如圖11所示。實時承載工況預警、模擬危險工況預警子模塊分別對2種工況進行預警，顯示當前響應數(shù)據(jù)對應的預警等級。應急預案子模塊主要是針對不同的預警級別給出相應的預案。

圖11 預警閾值設置

4 結語

以梁結構為例，提出一種基于動載識別的數(shù)字孿生風險防控技術，并建立風險防控系統(tǒng)，通過對梁結構承受的動載荷進行識別，從而獲得更加全面的結構承載情況與力學響應情況，并針對相應狀態(tài)進行預警。系統(tǒng)可以實時地掌握結構的實際承載情況，能夠降低動異常載荷作用在結構上可能存在的風險，有效避免事故的發(fā)生。