王明微，高靜，李智昂，周競濤，蔡聞峰，龔菊賢

（1.西北工業(yè)大學 機電學院，陜西 西安 710072；2.上海航天設(shè)備制造總廠有限公司，上海 200245）

0 引言

在切削加工過程中，刀具不可避免地會發(fā)生磨損甚至破損的現(xiàn)象，刀具狀態(tài)的變化會直接導致切削力增大、切削溫度升高、工件表面粗糙度上升、工件尺寸超出公差要求以及切削顫振等問題的產(chǎn)生［1］。因此，在加工過程中對刀具狀態(tài)進行監(jiān)控十分必要。隨著傳感技術(shù)的發(fā)展，通過采集加工過程中與刀具磨損相關(guān)的傳感器信號，如切削力信號、聲發(fā)射信號、電流（功率）信號燈等［2］，利用這些信號與刀具磨損之間的強耦合性，通過提取與刀具磨損狀態(tài)相關(guān)的信號特征間接判斷刀具狀態(tài)，成為加工過程中實時監(jiān)測刀具的有效手段。

由于從傳感器上采集到的信號無法直接使用，必須先對預處理后的信號進行特征提取。傳統(tǒng)的刀具磨損特征提取方法，如信號處理中的時頻域特征提取方法，是從高維、多源的加工信號、加工工藝等因素中提取刀具磨損特征，其效果一般，且還未完全擺脫對人工經(jīng)驗的依賴。WU等［3］提取了噪聲信號和電流信號的均值、方根幅值、標準差、均方根值、峭度、最大值等，并進行特征篩選，實現(xiàn)對刀具剩余壽命預測。YU等［4］對力信號進行時域特征篩選，從中選擇標準差作為磨損特征，建立了刀具狀態(tài)識別模型。王曉強等［5］采用傅里葉變換提取振動信號和聲發(fā)射信號的頻率幅值，融合統(tǒng)計特征和能量特征，采用隱馬爾科夫建立磨損量預測模型。盡管當前多數(shù)方法可以檢測刀具的磨損情況，但其預測的準確性與切削信號的預處理方法和特征提取有很大關(guān)系，而信號的預處理以及特征的提取都是人為選擇或人為手動構(gòu)建的，耗時長且效果不理想，無法自適應提取對磨損敏感的特征信息。因此，迫切需要一種方法以解決加工中海量切削數(shù)據(jù)的特征提取問題，從而對刀具磨損進行精準預測。

近年來，深度學習方法已成為提取非平穩(wěn)、動態(tài)變化數(shù)據(jù)的有效手段，越來越多地被應用在信號特征提取中。趙光全等［6］提出一種通用性較強的基于深度置信網(wǎng)絡(luò)的故障特征提取及診斷方法。FU等［7］建立基于深度置信網(wǎng)絡(luò)（Deep Belief Networks，DBN）的切削狀態(tài)監(jiān)測的特征空間，將此方法與梅爾頻率倒譜系數(shù)、小波方法相比，結(jié)果表明，DBN具有更好地表征切割狀態(tài)監(jiān)測信號的能力。林楊等［8］采用小波變換對力信號進行特征提取，得到不同頻段上的能量，采用堆棧自編碼網(wǎng)絡(luò)（Stacked Auto-Encoder，SAE）建立刀具磨損狀態(tài)預測模型。孫慧斌［9］采用希爾伯特-黃變換（Hilbert-Huang Transform，HHT）提取監(jiān)測信號的特征信息，得到固有模態(tài)函數(shù)的振幅均值和邊際譜的最大幅值點。曹大理等［10］利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應的提取特征，通過加深網(wǎng)絡(luò)進一步挖掘信號中隱藏的微小特征。石國強等［11］利用特征描述符網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)對圖像特征點的特征提取。上述深度學習模型雖然降低了特征提取對人工經(jīng)驗的依賴，但仍存在著由于初始化不合理導致的局部最優(yōu)問題，以及網(wǎng)絡(luò)層數(shù)過深帶來的過擬合現(xiàn)象。因此，本文利用SAE 無監(jiān)督和有監(jiān)督學習相結(jié)合的特點，自適應地挖掘出切削數(shù)據(jù)內(nèi)部的隱藏特征，此方法可以有效避免特征提取時由于初始化不合理導致的局部最優(yōu)化問題以及網(wǎng)絡(luò)過擬合問題。

1 SAE 的基本原理

自動編碼器（Auto-Encoder，AE）是一種無監(jiān)督學習神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，即原始數(shù)據(jù)不需要添加標簽，其本質(zhì)為一個2 層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，分別為編碼層和解碼層，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1 所示。編碼層主要負責提取原始數(shù)據(jù)中的特征，解碼層負責將特征信息恢復成原始輸入數(shù)據(jù)。

圖1 自動編碼器結(jié)構(gòu)Fig.1 AE structure

圖中：X=[X1，X2，…，Xn]T為網(wǎng)絡(luò)的輸入；n為網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點的個數(shù)，表示每個樣本的數(shù)據(jù)維度，則原始數(shù)據(jù)X經(jīng)過編碼可以得到的特征數(shù)據(jù)h為

式中：h為經(jīng)過編碼層提取出的特征參數(shù)；f為編碼過程使用的激活函數(shù)，一般使用Sigmoid 函數(shù)；W、b分別為編碼階段使用的權(quán)重和偏置，W的維數(shù)是s×n，s為特征參數(shù)的維度。

解碼過程是原始輸入數(shù)據(jù)的重構(gòu)過程，對特征數(shù)據(jù)h經(jīng)過解碼層可得到重構(gòu)數(shù)據(jù)X'為

式中：Y=[Y1，Y2，…，Yn]T為重構(gòu)出的原始數(shù)據(jù)；U為解碼過程使用的激活函數(shù)，一般使用Sigmoid函數(shù)；W'和b'分別為編碼階段使用的權(quán)重和偏置，其中W'=WT。

針對給定的輸入樣本X，AE 的訓練目標為尋找參數(shù)集θ={W，b，W'，b'}，使得原始輸入數(shù)據(jù)和重構(gòu)數(shù)據(jù)之間的誤差最小化。在解決回歸問題上，一般將均方誤差函數(shù)作為損失函數(shù)，其定義為

式中：m為訓練總 樣本數(shù)；X(i)、X'(i)分別 為第i個樣本的原始數(shù)據(jù)和重構(gòu)數(shù)據(jù)。

AE 網(wǎng)絡(luò)采用反向傳播（Back Propagation，BP）訓練方法，采用隨機梯度下降算法求解式（3）的極小值問題。網(wǎng)絡(luò)每訓練一次，AE 模型的參數(shù)更新一次，更新方程為

式中：η∈[0，1]為學習率；α為動量因子；αΔW(t)為動量項，可以改善算法的收斂性能。

自編碼器本質(zhì)上屬于淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，處理復雜問題的能力有限，為了克服這一缺點，提出了SAE。SAE 是將一系列AE 模型依次堆疊，前一個AE 的輸出是后一個AE 的輸入，SAE 增加了隱藏層的個數(shù)，每一個隱藏層都是前一層輸出的非線性映射表示，每增加一個隱藏層，網(wǎng)絡(luò)就可計算出更加復雜的非線性映射關(guān)系，能夠獲取到原始數(shù)據(jù)更加深層低維的特征，這種標準的SAE 模型具有強大的特征挖掘及表達能力。

具有3 個隱藏層的SAE 模型的構(gòu)建過程，如圖2 所示。首先將原始數(shù)據(jù)X作為輸入，采用無監(jiān)督的學習方式預訓練第一個AE（AE-1）模型，得到隱藏層特征h1，然后將隱藏層特征h1作為下一個AE（AE-2）模型的輸入，采用無監(jiān)督學習方式訓練得到新的隱藏層特征h2，以此類推，最終得到下一個AE（AE-3）模型的隱藏層特征數(shù)據(jù)h3，在此基礎(chǔ)上，對整個網(wǎng)絡(luò)進行有監(jiān)督微調(diào)可以得到更優(yōu)的特征表達。

圖2 SAE 模型的構(gòu)建過程Fig.2 Construction process of the SAE model

2 銑刀磨損特征提取網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

為了從原始切削加工數(shù)據(jù)中獲取深層次的非線性特征，本文將SAE 作為特征學習器，借助SAE在無監(jiān)督特征提取方面的優(yōu)勢，增強網(wǎng)絡(luò)自身學習能力，同時減小網(wǎng)絡(luò)過擬合現(xiàn)象?；诖?，提出一種基于SAE 的切削信號數(shù)據(jù)特征提取網(wǎng)絡(luò)，其本質(zhì)是一系列特征自主學習的過程，將原始高維數(shù)據(jù)中的主體信息映射到低維空間。

在對原始切削信號進行分割、預處理和壓縮感知處理后，從中選擇分割后的壓縮數(shù)據(jù)片段4 096×3 維切削信號數(shù)據(jù)進行特征提取，具體的SAE 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)置如圖3 所示。壓縮后的切削信號通過采用SAE 網(wǎng)絡(luò)進行特征提取得到的低維刀具磨損特征向量的具體流程見表1。

表1 刀具磨損特征提取流程Tab.1 Cutter wear feature extraction process

圖3 基于SAE 的刀具磨損特征提取網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Cutter wear feature extraction network based on SAE

在上述刀具磨損特征提取的過程中，每一個AE 都是為了挖掘隱藏在數(shù)據(jù)內(nèi)部的磨損特征，每經(jīng)歷一個隱藏層，都是對數(shù)據(jù)進行一次非線性映射，即是對數(shù)據(jù)的抽象特征提取過程。在刀具磨損特征提取網(wǎng)絡(luò)中，隱藏層節(jié)點數(shù)依次被設(shè)置為：4 096、2 048、1 024、512、128、60。一方面，可以提取到原始切削數(shù)據(jù)內(nèi)部的刀具磨損特征，去除冗余特征；另一方面，可以實現(xiàn)原始數(shù)據(jù)降維，為后續(xù)刀具磨損預測網(wǎng)絡(luò)的輸入做準備。

3 基于SAE 的銑刀磨損特征提取能力評估

為了評估基于SAE 提取的切削信號特征，本文從SAE 本身對數(shù)據(jù)的重構(gòu)性能和提取到的切削信號特征2個方面評估基于SAE 提取到的切削信號特征。

3.1 基于SAE 的銑刀磨損特征重構(gòu)

由第1 章對SAE 的理論介紹可知，SAE 由多個AE 堆疊而成，經(jīng)過壓縮感知（Compressed Sensing，CS）壓縮后的監(jiān)測信號作為輸入經(jīng)過編碼單元激活函數(shù)被映射到隱藏層，再通過解碼單元重構(gòu)出原始切削信號，以最小化重構(gòu)信號和原始信號的差異為優(yōu)化目標，得到隱藏層最優(yōu)解，將此信號作為下一個編碼器的輸入重復上述過程，最終學習得到深層次的抽象特征。本文采用SAE 對特征數(shù)據(jù)的重構(gòu)能力來研究其特征提取性能，數(shù)據(jù)重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)如圖4 所示。

SAE 數(shù)據(jù)重構(gòu)的步驟如下：

步驟1根據(jù)表1 所示的刀具磨損特征提取流程逐個對深度自編碼網(wǎng)絡(luò)進行訓練，得到經(jīng)過SAE網(wǎng)絡(luò)提取到的特征向量；

步驟2在完成SAE 的訓練之后，將最終得到的特征參數(shù)進行逐層反向重構(gòu)，建立1 個SAE 重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)；

步驟3利用原始數(shù)據(jù)對重構(gòu)SAE 網(wǎng)絡(luò)進行微調(diào)，得到微調(diào)后的網(wǎng)絡(luò)各層之間的權(quán)重和偏置；

步驟4向訓練好的重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中輸入測試數(shù)據(jù)，得到與原始數(shù)據(jù)相對應的重構(gòu)數(shù)據(jù)。

為了進一步探究SAE 的特征提取能力，對經(jīng)過SAE 重構(gòu)得到的數(shù)據(jù)，準確、有效地評估重構(gòu)數(shù)據(jù)質(zhì)量是非常重要的，本文采用定性分析和定量分析相結(jié)合的方法對其能力進行評價。定性分析是指通過可視化輸入數(shù)據(jù)曲線和重構(gòu)數(shù)據(jù)曲線來初步評價SAE 的特征提取能力；定量分析是采用均方根誤差（RMSE）和失真度（K）來精確、有效評價輸入數(shù)據(jù)和重構(gòu)數(shù)據(jù)之間的差異性，RMSE、K的值越小，則輸入數(shù)據(jù)和重構(gòu)數(shù)據(jù)的差異性越小，說明SAE 從輸入數(shù)據(jù)提取特征能力越強。RMSE、K可通過式（6）和式（7）進行計算：

式中：x為原始輸入數(shù)據(jù)；y為重構(gòu)數(shù)據(jù)；m為樣本維數(shù)；n為樣本總數(shù)。

3.2 加工信號特征主成分分析

主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是提取特征中主成分的一種方法，通過計算樣本數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的特征向量，將原始特征矩陣線性映射到低維特征空間中。研究表明：相同工況下，經(jīng)PCA 降維得到的特征與刀具磨損量的變化趨勢越相近，則原始特征中包含的刀具磨損信息越多，即原始特征越優(yōu)［12］。因此，本文采用PCA 評估SAE 提取特征的優(yōu)劣，主要步驟如下：

步驟1將經(jīng)SAE 提取的特征值矩陣T（n為樣本數(shù)，m為特征數(shù)）進行歸一化處理得到特征值矩陣T1，對矩陣T1按列（特征種類）進行去均值處理得到特征值矩陣T0；

步驟2計算矩陣的協(xié)方差矩陣C=T0·T'0，并求出C對應的特征值λi和相應的特征向量μi；

步驟3將特征值λi按照降序排列，前m個特征值λ1≥λ2≥…≥λm代表前m個主成分的方差，若m個主成分的方差貢獻率大于85%，則說明提取的主成分特征能夠反應原始特征信息，對應的特征向量μi按照λi的大小換位，得到新的向量P=[μ1，μ2，…，μm]T；

步驟4計算原始特征向量的主成分得分SC=X0·P，SC=[s1，s2，…，sm]，其中s1，s2，…，sm為原始特征向量的第1主成分，第2主成分，…，第m主成分。

得到原始特征的主成分矩陣后，依據(jù)同種工況下主成分特征與刀具磨損量的相關(guān)性程度來判斷原始特征的優(yōu)劣。

4 實例驗證

4.1 實驗流程

4.1.1 實驗裝置

本文采用美國故障診斷與健康管理（Prognostic and Health Management，PHM）協(xié)會在2010年刀具健康預測競賽中的公開數(shù)據(jù)集［13］，對本文所提方法進行驗證。實驗平臺為高速數(shù)控銑床，實驗刀具為碳化鎢球頭銑刀，切削材料為不銹鋼（HRC 52）。

實驗采用了多傳感器收集銑削過程中的數(shù)據(jù)，包括力傳感器、加速度傳感器和聲發(fā)射傳感器。力傳感器選擇Kistler 壓電石英三向平臺測力儀，測力儀可直接安裝在工作臺上，并將工件裝夾在測力儀平臺上，經(jīng)Kistler 電荷放大器轉(zhuǎn)化為電壓信號并輸出；選擇壓電式加速度傳感器（3 個）采集工件振動信號，將其分別安裝在工件3 個不同方向的表面上，測量出X、Y、Z3 個方向的振動；選擇Kistler 聲發(fā)射傳感器采集銑削過程中的高頻壓力波信號，將其安裝在工件上。

上述傳感器收集的信號經(jīng)過電荷放大后，通過NI DAQ PCI 1200 采集卡（采樣頻率為50 KHz）轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號，并將其存入PC 機。PHM 實驗裝置［14］如圖5 所示。

圖5 PHM 實驗裝置Fig.5 PHM experimental facilities

銑削方式為端銑，每次沿著X方向走刀切削108 mm，將它記為一個切削行程，每把刀具切削315 個行程，每次走刀完成，記錄銑刀每個切削刃的后刀面磨損量值，切削參數(shù)見表2。

表2 銑削參數(shù)設(shè)置Tab.2 Milling parameter setting

4.1.2 實驗數(shù)據(jù)

共采用3 把刀具進行切削，分別標記為1 號、2 號和3 號，記作C1、C2、C3。每把刀經(jīng)歷315 個切削行程，共945 個切削行程，即945 個樣本。每把刀包括315 個傳感器數(shù)據(jù)采集表和1 個刀具磨損量采集表。

傳感器數(shù)據(jù)采集表格式為：csv。表格共7 列，分別為：X、Y、Z方向的銑削力，X、Y、Z方向的振動，聲發(fā)射信號的均方根。刀具磨損量采集表格式為：csv，共315 行3 列，315 行為315 個樣本，3 列為每個樣本對應的銑刀3 個刃的磨損量。刀具C1、C2 和C3 分別有315 個切削行程，即為315 個工步，針對每一個工步，將切削力信號數(shù)據(jù)和振動信號數(shù)據(jù)以時間片段328 ms 分割，三向切削力共分為10 個片段，三向振動信號數(shù)據(jù)共分為10 個片段。

4.2 SAE 特征提取能力驗證

下面利用4.1 節(jié)銑削加工中的振動信號，從SAE 自身角度出發(fā)，通過重構(gòu)信號與原始信號的均方誤差和失真度來說明SAE 特征提取的有效性。

SAE 的特征提取通過堆疊AE 來實現(xiàn)，為探討SAE 的特征提取能力，實驗采用上述壓縮信號進行研究，從時域信號中取12 288 個數(shù)據(jù)點，實驗中將SAE 的個數(shù)設(shè)置為3，第1 個AE 節(jié)點數(shù)為：12 288、4 096、2 048、4 096、12 288；第2 個AE 的節(jié)點數(shù)為2 048、1 024、512、1 024、2 048。保持前2 個AE 節(jié)點個數(shù)不變，第3 個AE 保持前2 個節(jié)點數(shù)設(shè)置為512 128，分別設(shè)置AE 最后一層的節(jié)點數(shù)為512、128、60、30，這4種不同的節(jié)點代表4個不同的目標特征維數(shù)，分別以這4種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)討論SAE 的數(shù)據(jù)重構(gòu)能力。

對原始輸入數(shù)據(jù)進行歸一化處理，按照第3 章步驟對樣本數(shù)據(jù)按照4 種結(jié)構(gòu)進行重構(gòu)，為方便觀察，取前100 個數(shù)據(jù)點得到原始數(shù)據(jù)曲線和重構(gòu)數(shù)據(jù)曲線對比如圖6 所示。從圖6 可知，當目標維數(shù)為512維和30 維時，即相對前一層網(wǎng)絡(luò)維數(shù)偏多或過少時，網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu)效果相對較差，當目標節(jié)點個數(shù)為60，即維數(shù)相對接近上一層節(jié)點數(shù)時，效果相對最好。

圖6 原始曲線和重構(gòu)曲線Fig.6 Original curve and reconstructed curve

以上定性分析不易得到可靠、直觀的結(jié)論，為進一步定量分析經(jīng)SAE 網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)過程得到的重構(gòu)數(shù)據(jù)與原始樣本數(shù)據(jù)之間的差異，本文采用式（6）和式（7）分別計算在每種目標維數(shù)下的RMSE值和K值，結(jié)果見表3。

由表3 可得，目標層維數(shù)為60時RMSE值和K值最小，分別為0.076 5 和0.654 0。該定量分析結(jié)果與定性分析結(jié)果一致，當目標維數(shù)與上一層節(jié)點數(shù)相差過大時，在對原始數(shù)據(jù)進行學習的過程中會有較多的信息丟失，導致前向堆疊AE 提取到的特征數(shù)據(jù)難以重構(gòu)原始輸入數(shù)據(jù)，這表明：與上一層節(jié)點數(shù)相比，目標維數(shù)過少時，SAE 網(wǎng)絡(luò)的特征提取能力相對較弱；目標維數(shù)過多時，在AE 網(wǎng)絡(luò)最后一個隱藏層的學習過程中，會引入無用的不相關(guān)的信息，因此對數(shù)據(jù)的重構(gòu)能力相對較差。

表3 不同目標維數(shù)下的RMSE值和S值Tab.3 RMSE and K values in different target dimensions

4.3 加工信號特征方法對比

下面利用銑削加工中的振動信號，將SAE 特征提取方法與其他種類信號特征提取方法進行對比，以PCA 降維后的主成分與磨損量的相關(guān)性為指標闡述SAE 特征提取的優(yōu)勢。

將基于SAE 的特征提取方法與傳統(tǒng)特征提取方法進行對比，包括信號統(tǒng)計特征（21 種）和基于小波包分解的特征提?。?4 種）2 種方法，原始數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特征包括壓縮數(shù)據(jù)的最大值、平均值、均方根值、峭度因子、裕度因子、重心頻率、均方頻率等［15］?；谛〔ò纸獾奶卣魈崛∵^程為：將原始壓縮數(shù)據(jù)樣本進行3 層小波包分解（db2 小波基），提取最高能量頻帶的特征參數(shù)（24 個），公式詳見文獻［16］。

本文將SAE 方法學習到的深度特征與傳統(tǒng)的統(tǒng)計特征以及小波包分解提取到的特征進行可視化對比，采用PCA 分別提取統(tǒng)計特征、小波特征以及深度特征的前2 個主成分，為了避免基于SAE 特征提取的偶然性，按照第1 節(jié)所提方法重復運行10次，隨機選擇其中2 次的特征數(shù)據(jù)做測試（可視化其中一次結(jié)果）。

數(shù)據(jù)集C3 中3 種特征的主成分1、主成分2 和刀具磨損量的變化趨勢，如圖7 所示。其中，統(tǒng)計特征的第1、第2 主成分貢獻率分別為84.482%、9.377%；小波特征的第1、第2 主成分貢獻率分別為85.336%、7.052%；深度特征的第1、第2 主成分貢獻率分別為89.909%、5.820%。

圖7 二維特征可視化Fig.7 Two-dimensional feature visualization

由圖7 可知，同種工況下，3 種特征中主成分特征2 與刀具磨損量的相關(guān)度都較低，這可能是由于主成分2 的方差貢獻率較小造成的，主成分特征1與刀具磨損量的變化趨勢大致相同，其中，深度特征的主成分1 與刀具磨損量的相關(guān)程度最高，小波特征次之，統(tǒng)計特征最差。

綜上對比，相較于手工提取的特征，采用SAE提取壓縮數(shù)據(jù)的深層特征包含了更多的刀具磨損信息。主要原因是SAE 能夠自適應地從壓縮數(shù)據(jù)中學習到最能夠表征刀具磨損的代表性特征信息，而人工提取的特征具有一定的盲目性，并不是輸入數(shù)據(jù)最客觀的轉(zhuǎn)換，難以得到準確有效的刀具磨損特征信息。

5 結(jié)束語

本文主要采用SAE 特征提取方法，設(shè)計了堆棧自編碼網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，利用其無監(jiān)督學習和有監(jiān)督學習相結(jié)合的優(yōu)勢，自適應地從原始數(shù)據(jù)中挖掘刀具磨損的特征信號。通過與統(tǒng)計特征和小波特征進行對比可以發(fā)現(xiàn)：SAE 能從原始數(shù)據(jù)中有效提取出加工信號特征，且特征提取效果優(yōu)于統(tǒng)計特征和小波特征。本文所提方法在壓縮信號的特征提取方面表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢，進一步說明了SAE 特征提取的有效性。