王吉飛，程川，王亞博，宣傳偉，龔鳳英，毛玉明

（1.上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109；2.上海航天設(shè)備制造總廠(chǎng)有限公司，上海 200245）

0 引言

火箭在跨聲速飛行時(shí)，在橫截面急劇變化的區(qū)域（如錐柱肩部、倒錐等）通常會(huì)出現(xiàn)氣流分離、激波振蕩和激波/邊界層干擾等現(xiàn)象，產(chǎn)生較大的壓力脈動(dòng)。脈動(dòng)壓力可能會(huì)激勵(lì)起火箭整體的彎曲振動(dòng)或脈動(dòng)壓力作用位置的局部振動(dòng)，導(dǎo)致箭體出現(xiàn)嚴(yán)重的抖振現(xiàn)象，從而產(chǎn)生較大的動(dòng)載荷和嚴(yán)重的氣動(dòng)噪聲。所以，抖振是火箭設(shè)計(jì)的一個(gè)重要載荷工況［1-8］。國(guó)內(nèi)外針對(duì)火箭表面脈動(dòng)壓力環(huán)境的預(yù)示方法主要有工程經(jīng)驗(yàn)公式法［9］、數(shù)值模擬［10-18］和風(fēng)洞試驗(yàn)［19-24］等。由于脈動(dòng)壓力產(chǎn)生的機(jī)理與非定常流動(dòng)現(xiàn)象密切相關(guān)，目前還難以從理論上作比較準(zhǔn)確的計(jì)算，工程經(jīng)驗(yàn)公式和數(shù)值模擬的計(jì)算精度有待進(jìn)一步驗(yàn)證和提升，因此風(fēng)洞試驗(yàn)是脈動(dòng)壓力環(huán)境預(yù)示最直接可靠的方法。實(shí)際火箭設(shè)計(jì)時(shí)，作用于箭體上的脈動(dòng)壓力通過(guò)縮比模型的風(fēng)洞試驗(yàn)，測(cè)得氣動(dòng)外形突變位置的脈動(dòng)壓力載荷，然后處理成功率譜密度作為抖振載荷計(jì)算的輸入，進(jìn)而計(jì)算箭體結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)。

為了獲得火箭實(shí)際飛行狀態(tài)脈動(dòng)壓力的變化規(guī)律，需要在箭體適當(dāng)位置安裝脈動(dòng)壓力傳感器并進(jìn)行遙測(cè)。NASA 在2009 年對(duì)戰(zhàn)神火箭Ares I-X的脈動(dòng)壓力進(jìn)行了遙測(cè)，全箭共布置245 個(gè)Kulite脈動(dòng)壓力傳感器，采樣頻率651 Hz。遙測(cè)結(jié)果分析顯示，脈動(dòng)壓力均方根值及功率譜密度函數(shù)與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果吻合較好［25］。

固液捆綁火箭通常氣動(dòng)外形復(fù)雜，跨聲速飛行動(dòng)壓大，因此脈動(dòng)壓力抖振載荷嚴(yán)酷。針對(duì)某型固液捆綁火箭，為了獲取較為準(zhǔn)確的跨聲速脈動(dòng)壓力特性，在研制階段開(kāi)展了細(xì)致的脈動(dòng)壓力風(fēng)洞試驗(yàn)，火箭飛行時(shí)也進(jìn)行了脈動(dòng)壓力測(cè)量，以評(píng)估飛行狀態(tài)抖振載荷。本文對(duì)脈動(dòng)壓力風(fēng)洞試驗(yàn)和飛行試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

1 風(fēng)洞試驗(yàn)與飛行狀態(tài)脈動(dòng)壓力測(cè)量情況

1.1 風(fēng)洞試驗(yàn)脈動(dòng)壓力測(cè)量情況

某型固液捆綁火箭脈動(dòng)壓力風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒捎萌Ｐ蜖顟B(tài)縮比試驗(yàn)，縮尺比為1∶40，試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮陲L(fēng)洞中安裝實(shí)物圖和截面測(cè)點(diǎn)分布如圖1 所示，風(fēng)洞試驗(yàn)段截面積為1.2 m×1.2 m。

圖1 脈動(dòng)壓力風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ桶惭b圖和測(cè)點(diǎn)分布情況Fig.1 Model installation diagram and measured point distribution in the wind-tunnel test for pressure fluctuation

1.2 飛行狀態(tài)脈動(dòng)壓力測(cè)量情況

某型固液捆綁火箭飛行狀態(tài)脈動(dòng)壓力測(cè)點(diǎn)分布如圖2 所示，共14 個(gè)脈動(dòng)壓力測(cè)點(diǎn)：衛(wèi)星整流罩錐柱截面布置8 個(gè)，筒段布置1 個(gè)，倒錐布置1 個(gè)，助推器前過(guò)渡段截面布置4 個(gè)。

圖2 飛行狀態(tài)脈動(dòng)壓力測(cè)點(diǎn)分布Fig.2 Measured point distribution in the flight test for pressure fluctuation

助推器前過(guò)渡段截面上的4 個(gè)脈動(dòng)壓力傳感器采樣頻率為640 Hz，其余傳感器采樣頻率為320 Hz。

2 脈動(dòng)壓力數(shù)據(jù)處理方法

跨聲速脈動(dòng)壓力風(fēng)洞試驗(yàn)和飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)均采用相同的方法進(jìn)行處理。由于風(fēng)洞試驗(yàn)為定Ma數(shù)吹風(fēng)，數(shù)據(jù)量較大，可采用分段平均的方法進(jìn)行處理，而飛行試驗(yàn)為變Ma數(shù)測(cè)量，數(shù)據(jù)量有限，可單段處理。

2.1 時(shí)域處理

單測(cè)點(diǎn)脈動(dòng)壓力均方根為Prms，動(dòng)壓為Q，則均方根脈動(dòng)壓力系數(shù)Cprms為

若在截面上沿周向均勻布置多個(gè)測(cè)點(diǎn)，截面沿θ方向的合成脈動(dòng)壓力均方根為Prmsθ，則截面合成均 方根脈動(dòng) 壓力系數(shù)Cpθ為

2.2 頻域處理

用快速傅里葉變換將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)，并采用加離散漢寧窗函數(shù)的方法減少譜泄露。傅里葉變換后頻率為f(k)，脈動(dòng)壓力頻譜為P'H(k)，則功率譜密度函數(shù)計(jì)算方法為

式中：df為頻譜中的頻率序列對(duì)應(yīng)步長(zhǎng)。

2.3 風(fēng)洞試驗(yàn)功率譜密度函數(shù)轉(zhuǎn)換為飛行狀態(tài)的方法

風(fēng)洞試驗(yàn)功率譜密度函數(shù)可以先轉(zhuǎn)換為無(wú)量綱功率譜密度函數(shù)，然后再轉(zhuǎn)換為飛行狀態(tài)功率譜密度函數(shù)。無(wú)量綱功率譜密度函數(shù)計(jì)算方法為

式中：Vm、Qm、Dm分別為風(fēng)洞試驗(yàn)中的來(lái)流速度、動(dòng)壓和模型整流罩直徑。

由量綱功率譜可換算到相同Ma數(shù)下，真實(shí)飛行高度和動(dòng)壓下的有量綱結(jié)果。換算公式為

式中：Vf、Qf、Df分別為 真實(shí)飛 行中的來(lái)流速度、動(dòng)壓和火箭整流罩直徑。

3 脈動(dòng)壓力數(shù)據(jù)分析

3.1 脈動(dòng)壓力遙測(cè)數(shù)據(jù)處理

根據(jù)脈動(dòng)壓力遙測(cè)數(shù)據(jù)，跨聲速脈動(dòng)壓力主要集中在Ma數(shù)0.75～1.05范圍內(nèi)，且脈動(dòng)壓力特性與Ma數(shù)密切相關(guān)，因此，參照風(fēng)洞試驗(yàn)的方法，分析脈動(dòng)壓力遙測(cè)數(shù)據(jù)隨Ma變化規(guī)律。脈動(dòng)壓力風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)為定Ma吹風(fēng)結(jié)果，而遙測(cè)數(shù)據(jù)為變Ma測(cè)量結(jié)果，因此需要根據(jù)彈道參數(shù)將脈動(dòng)壓力遙測(cè)數(shù)據(jù)按照Ma進(jìn)行分段處理，參照風(fēng)洞試驗(yàn)的方法，Ma數(shù)按0.01的間隔進(jìn)行分段。某Ma數(shù)持續(xù)時(shí)間dT定義為該Ma數(shù)±0.01 的間隔時(shí)長(zhǎng)，該間隔時(shí)長(zhǎng)作為該Ma數(shù)下的脈動(dòng)壓力遙測(cè)數(shù)據(jù)分析時(shí)長(zhǎng)。若Ma數(shù)分析間隔太窄或太寬，則會(huì)導(dǎo)致脈動(dòng)壓力遙測(cè)數(shù)據(jù)分析結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果差異較大，從而不具有可比性。

3.2 單點(diǎn)均方根脈動(dòng)壓力系數(shù)

衛(wèi)星整流罩單點(diǎn)脈動(dòng)壓力系數(shù)對(duì)比如圖3 所示。衛(wèi)星整流罩錐柱截面某單點(diǎn)遙測(cè)脈動(dòng)壓力系數(shù)與風(fēng)洞試驗(yàn)對(duì)比如圖3（a）所示，從圖中可以看出，遙測(cè)脈動(dòng)壓力系數(shù)峰值與風(fēng)洞試驗(yàn)均出現(xiàn)在Ma數(shù)0.8 附近，且峰值大小相當(dāng)；衛(wèi)星整流罩筒段單點(diǎn)遙測(cè)脈動(dòng)壓力系數(shù)與風(fēng)洞試驗(yàn)對(duì)比如圖3（b）所示，從圖中可以看出，遙測(cè)脈動(dòng)壓力系數(shù)峰值略小于風(fēng)洞試驗(yàn)，對(duì)應(yīng)的Ma數(shù)均為0.91；衛(wèi)星整流罩倒錐單點(diǎn)遙測(cè)脈動(dòng)壓力系數(shù)與風(fēng)洞試驗(yàn)對(duì)比如圖3（c）所示，從圖中可以看出，遙測(cè)脈動(dòng)壓力系數(shù)出現(xiàn)多個(gè)離散峰值，分別對(duì)應(yīng)Ma數(shù)為0.87、0.92 和0.97，而風(fēng)洞試驗(yàn)在Ma數(shù)0.9～0.98 范圍內(nèi)均較大，可能是由于風(fēng)洞試驗(yàn)是定Ma數(shù)吹風(fēng)，而飛行工況下Ma數(shù)變化較快。

圖3 衛(wèi)星整流罩單點(diǎn)脈動(dòng)壓力系數(shù)對(duì)比Fig.3 Comparision of the single point pressure fluctuation coefficient Cprms of satellite fairing

3.3 單點(diǎn)功率譜密度函數(shù)

衛(wèi)星整流罩錐柱11 號(hào)測(cè)點(diǎn)（Ma=0.81）、筒段13號(hào)測(cè)點(diǎn)（Ma=0.91）功率譜密度函數(shù)遙測(cè)值與設(shè)計(jì)值對(duì)比分別如圖4（a）和圖4（b）所示。從圖中可以看出，遙測(cè)結(jié)果功率譜密度函數(shù)與設(shè)計(jì)值規(guī)律較為一致；遙測(cè)值功率譜能量集中在3 Hz 以下，峰值大小與設(shè)計(jì)值相當(dāng)；遙測(cè)值功率譜在3～40 Hz 頻段上小于設(shè)計(jì)值，主要是飛行狀態(tài)下，壓力脈動(dòng)主要由激波掃略引起，持續(xù)時(shí)間較短，流動(dòng)分離引起的壓力脈動(dòng)較小，而在風(fēng)洞試驗(yàn)中，測(cè)試時(shí)間較長(zhǎng)，激波振蕩及流動(dòng)分離均較為明顯，因此該頻段的壓力脈動(dòng)均較大。

衛(wèi)星整流罩倒錐14 號(hào)測(cè)點(diǎn)功率譜密度函數(shù)遙測(cè)值與設(shè)計(jì)值對(duì)比如圖4（c）和圖4（d）所示。從圖中可以看出，由于倒錐截面處脈動(dòng)壓力持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)，激波振蕩和流動(dòng)分離均較為明顯，因此遙測(cè)結(jié)果功率譜密度函數(shù)與設(shè)計(jì)值均吻合較好。

圖4 功率譜密度函數(shù)對(duì)比Fig.4 Comparison of the power spectral density

3.4 截面合成均方根脈動(dòng)壓力系數(shù)

衛(wèi)星整流罩錐柱截面合成脈動(dòng)壓力系數(shù)隨Ma數(shù)變化對(duì)比如圖5（a）所示。從圖中可以看出，錐柱截面合成脈動(dòng)壓力系數(shù)隨Ma數(shù)變化趨勢(shì)一致，峰值大小基本相同，峰值對(duì)應(yīng)的Ma數(shù)稍有差別，風(fēng)洞試驗(yàn)峰值出現(xiàn)在0.79 附近，飛行狀態(tài)出現(xiàn)在0.81 附近。

衛(wèi)星整流罩錐柱截面合成脈動(dòng)壓力系數(shù)隨周向位置變化對(duì)比如圖5（b）所示。從圖中可以看出，飛行狀態(tài)脈動(dòng)壓力系數(shù)隨周向位置變化更大，但峰值大小與風(fēng)洞試驗(yàn)基本相同。

圖5 衛(wèi)星整流罩錐柱截面合成脈動(dòng)壓力系數(shù)對(duì)比Fig.5 Comparison of the pressure fluctuation coefficient in the cone column section of the satellite fairing

3.5 截面合成功率譜密度函數(shù)

衛(wèi)星整流罩錐柱合成功率譜密度函數(shù)遙測(cè)值（Ma=0.81）與設(shè)計(jì)值對(duì)比如圖6（a）所示。從圖中可以看出，與單點(diǎn)功率譜密度函數(shù)類(lèi)似；功率譜密度函數(shù)遙測(cè)值在2 Hz 以下與設(shè)計(jì)值相當(dāng)，在其他頻段上小于設(shè)計(jì)值，主要是飛行狀態(tài)下，壓力脈動(dòng)主要由激波掃略引起，持續(xù)時(shí)間較短，流動(dòng)分離引起的壓力脈動(dòng)較小，而在風(fēng)洞試驗(yàn)中，測(cè)試時(shí)間較長(zhǎng)，激波振蕩及流動(dòng)分離均較為明顯，因此中、高頻段的壓力脈動(dòng)均較大。助推器前過(guò)渡段截面合成功率譜密度函數(shù)遙測(cè)值（Ma=0.79）與設(shè)計(jì)值對(duì)比如圖6（b）所示。從圖中可以看出，功率譜密度函數(shù)遙測(cè)值在60 Hz 以?xún)?nèi)趨勢(shì)與設(shè)計(jì)值基本一致，量值略小于設(shè)計(jì)值，遙測(cè)值在高頻段能量較小。

圖6 截面合成功率譜密度函數(shù)對(duì)比Fig.6 Comparison of the Sectional power spectral density

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)某型固液捆綁火箭跨聲速脈動(dòng)壓力遙測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并與風(fēng)洞試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，得出如下結(jié)論：

1）固液捆綁火箭跨聲速飛行動(dòng)壓大，衛(wèi)星整流罩及助推器前過(guò)渡段脈動(dòng)壓力幅值較大，從而導(dǎo)致抖振載荷較大。

2）衛(wèi)星整流罩錐柱截面、筒段、倒錐脈動(dòng)壓力系數(shù)隨馬赫數(shù)變化趨勢(shì)與風(fēng)洞試驗(yàn)值一致，峰值大小基本相同。

3）衛(wèi)星整流罩錐柱截面、筒段功率譜密度函數(shù)遙測(cè)值在低頻段（4 Hz 以?xún)?nèi)）與設(shè)計(jì)值相當(dāng)（主要是激波振蕩引起的壓力脈動(dòng)），在其他頻段上小于設(shè)計(jì)值；衛(wèi)星整流罩倒錐功率譜密度函數(shù)值較大時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率分布較寬，既有激波振蕩引起的壓力脈動(dòng)（主要能量在4 Hz 以下），也有流動(dòng)分離引起的壓力脈動(dòng)（主要能量在40 Hz 以下），與設(shè)計(jì)值在中低頻段均吻合較好；助推器前過(guò)渡段截面合成功率譜密度函數(shù)遙測(cè)值在60 Hz 以?xún)?nèi)趨勢(shì)與設(shè)計(jì)值基本一致，量值略小于設(shè)計(jì)值，遙測(cè)值在高頻段能量較小。

綜上所述，某型固液捆綁火箭跨聲速脈動(dòng)壓力遙測(cè)值與風(fēng)洞試驗(yàn)值趨勢(shì)一致，峰值大小基本相同，首次驗(yàn)證了固液捆綁火箭跨聲速脈動(dòng)壓力設(shè)計(jì)方法的有效性。