張 永 李鳳坤

(大連東軟信息學院 遼寧 大連 116023)

0 引 言

路口位于道路相交處，是各個方向道路的共享區(qū)域，屬于“關鍵資源”。路口管理對道路網(wǎng)絡的通行效率有非常重要的作用。路口通行方案是指協(xié)調路口各個交通流有序、高效地通過路口的方法、策略等，換句話說，是對“關鍵資源”實現(xiàn)有效管理的策略。

分析現(xiàn)有文獻，路口通行方案大體上可以分為兩大類[1-2]：固定式(Static or Fixed-time Control)，激勵式(Actuated Control)或自適應式(Adaptive Control)。固定式規(guī)劃方法通過統(tǒng)計的方式制定一個信號切換的順序和各色信號的時長。這種方法不考慮路口不同時段交通狀況的變化，都統(tǒng)一使用一種固定的順序和信號時長。學術界普遍認為該方法存在局限性。激勵式或自適應式方案主張根據(jù)交通流的實時情況計算各個方向信號的順序或時長。例如，文獻[1]根據(jù)傳感器獲取的路口的實時數(shù)據(jù)，包括交通流量、平均等待時間、空閑情況、特殊情況、相鄰路口的影響等，設計了信號順序和時長計算方法。文獻[3]通過收集路口車輛的速度數(shù)據(jù)，綜合計算來調整交通燈的時間，實現(xiàn)實時的交通燈控制。類似的還有文獻[4-6]。

進一步分析發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有文獻對路口實時交通數(shù)據(jù)和交通事件對通行方案的影響討論較多[7-10]。對于各個方向交通流的內在關系及其對通行方案的影響討論較少。

交通信號雖然是交通管理所必需的，但是，每引入一次信號切換都會帶來一定的時間開銷，從而減少了真正通行的時間。極端情況下，如果信號不斷地變化，各個交通流根本無法通行，全是信號切換帶來的開銷；相反地，如果信號不變化，只能某一個交通流通行，則全是通行時間。分析交通信號之間的關系，據(jù)此設置科學的切換順序，合理地管理信號切換，減少信號切換帶來的開銷，是對現(xiàn)有的方案的有益補充。本文據(jù)此思路開展研究。

本文首先分析了各交通流之間的關系，給出了并行關系、沖突關系、并行集、沖突集等概念，并分析了它們之間的關系，給出了定量描述。然后，提出包式交通流方案。該方案通過優(yōu)化信號之間的切換順序，在各交通流總通行時間相等的前提下，減少了信號的切換次數(shù)，降低了切換帶來的時間開銷，提高了通行效率。

1 包式交通流

為了準確描述通行方案，下面先引入幾個相關的概念。

交通流(Traffic Flow,TF)是指汽車在道路上連續(xù)行駛形成的車流。使用符號fi表示，下標是標號。交通流有前進方向和軌跡兩個屬性。道路上的交通流軌跡沒有相交點，不需要管理。在路口處，存在交通流交匯的地方，因此需要控制管理。如無特殊說明，下文中所說的交通流都是指路口處的交通流(或者說，交通流在路口處的部分)。本文以普通的四車道“十字型”路口為研究對象，該類型路口共存在8個交通流，如圖1所示。

圖1 普通四車道“十字型”路口交通流

交通流之間有沖突關系、并行關系，具體定義如下：

圖2 沖突關系示意圖

此外，在圖1中，交通流f1與f4、f2與f4等也是沖突關系。

定義2并行關系(Parallel Relationship)，是指在某個參考區(qū)域中，軌跡沒有交叉的交通流之間的關系，如圖3所示。并行關系記為fx?fy。fx?fy等價于fy?fx。

此外，圖1中交通流f1與f8、f4與f8等也都是并行關系。

研究圖1所示的路口可得出如下定理。

證明：

∴ 在并行關系分析上，實質上不同的交通流有兩個，例如，f7和f0，其他的交通流都可以類似地分析。

∴ 以f7和f0為例進行證明。

先分析f0：

如圖1所示，并據(jù)并行關系的定義，可知，f0分別與f4、f5和f7在軌跡上沒有交叉。

同樣地，f7分別與f0、f2和f3在軌跡上沒有交叉。

證畢。

證明：與定理1的證明相同，實質上不同的交通流只有兩個，還是以f7和f0兩個交通流為例進行分析。

先分析f0：

由圖1及沖突關系的定義可知，f0分別與f1、f2、f3和f6在軌跡上都有交叉。

同樣地，f7分別與f1、f4、f5和f6在軌跡上都有交叉。

證畢。

如果按照如圖1所示的方式對交通流進行依次編碼，可以得出式(3)、式(4)和式(5)，用來計算一個交通流的并行集。

2 包式交通流通行方案

交通流控制最終形成交通信號燈的變化順序。包式交通流通行方案本質上在于找到一條信號變化的路徑，也就是包含了全部8條交通流作為主流包的循環(huán)單元，即滿足式(6)所示的交通流循環(huán)。其中，當i=7時，(i+1)對8取模，即：(i+1)%8=0，進入下一循環(huán)或信號周期。c1、c2和c3三個條件同時成立，缺一不可。根據(jù)定理1和定理2，任何一個交通流的并行集都為3，沖突集都為4，也就是必定存在3個可以并行的次流，存在4個沖突的交通流。因此，可得到式(6)。

式(6)是選擇條件，不是計算條件。也就是滿足條件的循環(huán)需要通過遍歷事先找到。下面以x0=f0為一個循環(huán)單位的起點為例說明式(6)的用法。同時，展示了滿足式(6)的主流包循環(huán)的樣子。

演示開始：

由前述我們知道：

由c1條件,我們選擇x0=f0。

由c2條件，可知：x1=f4,f5或f7。

∴ 下一個主流包應為Pf4、Pf5或Pf7，從而產(chǎn)生三個分支。

同理，應用一次c2條件，可得到下一個可能的主流包集合，產(chǎn)生相應的分支。

再由c3條件可知，在一個循環(huán)單元中主流包不能重復。即c3是刪除重復分支的條件。

∴ 反復應用c2和c3條件，可得到一個樹型結構。圖4展示的是當x1=f4時的一個子樹。x1等于f5或f7時，可以得到類似的樹型結構。

圖4 并行流鏈路

同樣地驗證L5、L8、L9和L10，只有L8是真的循環(huán)單元。

∴x1=f4子樹，合法的循環(huán)單元為：

同樣的方法，可得到x1=f5和f7時的合法循環(huán)單元。

演示結束。

圖5 L3循環(huán)單元的信號時序

圖5中，縱軸是信號燈編號，橫軸是時間。信號燈編號與圖1中的交通流的編號相同。采用的是有向信號燈。例如，Pf0主流包的信號配置如圖6所示。注意：圖6中f4、f5和f7的綠燈是分時段順次開啟的，具體的順序請參照圖5中0T至3T時間段。

圖6 主流包Pf0的信號配置

3 分析與評價

包式交通流通行方案的優(yōu)勢在于將通行周期內的分散的通行時間聚集起來，在通行機會均等的條件下，通過減少引入信號變換后帶來的通行開銷來達到提高通行量的目的。分析如下。

文獻[11]指出圖1所示的8個交通流共存在12種安全通行的組合方式，也就是并行集，分別是<0,7>,<1,2>,<3,4>,<5,6>,<2,6>,<0,4>,<1,5>,<3,7>,<3,6>,<0,5>,<1,4>,<2,7>。

實際上，任何通行方案最終都體現(xiàn)為對這12種組合方式的優(yōu)化與控制。例如，現(xiàn)實生活中，最常見的信號順序是沿著順時針或逆時針的順序來組織的。圖7所示是逆時針順序組織信號的時序。再如，文獻[11]設計兩個算法，能夠利用無線傳感器網(wǎng)絡采集的數(shù)據(jù)來規(guī)劃12種組合方式的切換順序。

圖7 12種組合逆時針切換時序

下面我們將包式通行方案信號時序與12種組合方式的時序進行比較。優(yōu)化的時序如圖8所示。

圖8 優(yōu)化的12種組合逆時針切換時序

對比圖5、圖7與圖8的時序，可以得到表1的參數(shù)。通過表1，可以清楚地看出，在同樣的48T時間內、同樣的通行機會(每個交通流6次通行機會，即6個綠燈)情況下，包式通行方案最大連續(xù)通行時間為5T，占比為40/48，而其他方案最大為3T，最大僅為24/48。所以，得出結論：在同樣時長、同樣通行機會下，包式通行方案的連續(xù)通行參數(shù)最好。

表1 24個通行單位方案參數(shù)對比

通過前面的分析，得出包式通行方案的連續(xù)通行參數(shù)最好。那么，這個優(yōu)勢對于交通流到底有什么好的作用呢？下面通過Vissim仿真數(shù)據(jù)來分析。

仿真軟件為Vissim 5.20。使用的參數(shù)如表2所示。信號時序的實現(xiàn)如圖9所示。信號周期為480 s，每個切換單位為20 s。采用包式交通流方案時，最長的通行時間為97 s。使用道路網(wǎng)如圖10所示，采用中線(Center Line)顯示模式。

表2 仿真參數(shù)

圖9 L3循環(huán)單元的信號時序在Vissim中的實現(xiàn)

除了表2寫明的參數(shù)設置外，模擬的其他設置還有：

(1) 道路網(wǎng)沒有合用車道，即直行與左轉車道是分開的。

(2) 道路網(wǎng)采用單鏈路(Link)單車道的方式構建。

(3) 道路網(wǎng)要保證對向的左轉車道不相交。如圖10中的a與b所示，a與b互相為對向的左轉車道，它們不相交。同理，c與d也不相交。

圖10 模擬所用“十字”路口道路網(wǎng)(中線模式，center line view)

車輛輸入密度為3 600時，三種通行方案所測值如圖11所示?？梢钥闯?，三種方案在車速為40 km/s以下時，通過路口車輛大體相等，因此三種方案的性能基本一致；車速大于40 km/s時(也就是在道路限速比較高的情況下)，包式通行方案的優(yōu)勢開始顯現(xiàn)。優(yōu)化的12種組合方案性能次之，隨機的12種組合方案性能最差。進行數(shù)據(jù)計算可知，包式交通流通行方案與普通的12種組合隨機排序的方案相比，通行量提高約14.29%，比優(yōu)化后的12種組合方案提高約8.47%。

圖11 車輛輸入為3 600時，車輛通過路口的數(shù)量

車輛輸入密度為1 000時，三種通行方案所測值如圖12所示。三種方案在不同的車速時都基本一致。

圖12 車輛輸入為1 000時，車輛通過路口的數(shù)量

對比圖11與圖12可以看出，在車速大于40 km/s時，之所以沒有出現(xiàn)更大的車輛通行量，是因為車輛輸入密度不夠大，也就是路面上沒有足夠多的車。因此，限制了包式通行方案優(yōu)勢發(fā)揮。

綜合分析圖11和圖12，能夠得出結論：在車輛輸入密度比較大時，包式通行方案有比較好的性能。

正如前面所分析的，包式通行方案具有較好性能的主要原因是在一個信號周期內，減少了信號切換的次數(shù)。在模擬器中，主流包Pf4通行周期內，其子流依次切換，如圖13所示。

(a) 子流f0通行

(b) 子流f1通行

(c) 子流f3通行圖13 主流包Pf4中子流切換模擬圖

4 結 語

對于一個交通流而言，交通信號變?yōu)榧t色，會導致車流停止、等待，而信號恢復后車流有一個加速到最高限速的加速過程。即使刨除車流等待的時間(因為這段等待的時間內，其他車流在行駛，對于路口整體而言不是損失)，與沒有該信號燈相比，該車流的通行量也會受到影響，直接原因是車流的減速與加速的過程也會導致通行量的損失。為此，本文提出并行、并行集等相關概念，推導了相關的定理，進而提出包式交通流通行方案。通過分析模擬實驗數(shù)據(jù)證明了包式交通流通行方案在車輛輸入密度比較大時，包式通行方案有比較好的性能，比普通的12種組合隨機組合通行量提高14%。