張耘隆 王國輝 胡彥辰 杜濤 蘇虹 閆指江

(1北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076；2中國運載火箭技術(shù)研究院，北京 100076)

0 引言

在超燃沖壓發(fā)動機燃燒室中，氣流保持為超聲速，氣流在燃燒室中停留時間為毫秒級，因此在極短的時間內(nèi)實現(xiàn)有效混合和穩(wěn)定燃燒是非常關(guān)鍵的問題?，F(xiàn)有超燃沖壓發(fā)動機的燃燒穩(wěn)定裝置為凹腔和支板，這些裝置均在流場中形成混合層流動，因此超音速混合層流動成為研究超燃過程的模型流動。此外，在運載火箭底部發(fā)動機噴流與外部空氣流相互作用也同樣形成超音速混合層流動，運載火箭發(fā)動機噴流一般為富燃燃氣，富燃噴流與外部空氣流在混合層中進一步摻混，然后發(fā)生二次燃燒現(xiàn)象，從而導(dǎo)致氣流溫度顯著升高，在火箭底部附近形成嚴(yán)酷的熱環(huán)境[1]；不穩(wěn)定的二次燃燒會帶來壓力脈動，給運載火箭底部造成脈動壓力環(huán)境。研究超音速混合層燃燒過程，同樣有利于認識運載火箭火箭底部熱環(huán)境問題。

超音速混合層中熱反應(yīng)特征的研究對于認識實際燃燒過程具有重要意義，以及燃燒室中燃燒的組織有著非常重要的意義，同時有利于深入認識運載火箭底部熱環(huán)境的產(chǎn)生熱源。Jackson等[2]使用漸進分析和一步不可逆反應(yīng)分析了層流超音速混合中自由剪切和馬赫數(shù)對點火區(qū)、爆燃區(qū)和擴散火焰區(qū)的影響。Grosch等[3]基于混合層近似方程和大Zeldovich數(shù)假設(shè)研究了超音速層流混合層的結(jié)構(gòu)，研究表明點火、爆燃和擴散火焰區(qū)在亞音速和超音速流動中都存在。Silva等[4]采用詳細化學(xué)反應(yīng)機理和求解混合層近似方程數(shù)值研究了氫氣/空氣超音速層流混合層，研究指出存在四個不同的區(qū)域即：觸發(fā)區(qū)，熱失控區(qū)，預(yù)混火焰與擴散火焰共存區(qū)及擴散火焰區(qū)域[5]。Tien等[6]采用求解混合層近似方程和詳細化學(xué)反應(yīng)機理研究了超音速層流混合層的火焰結(jié)構(gòu)問題，研究表明空氣溫度對火焰結(jié)構(gòu)的發(fā)展有顯著的影響，高、低空氣溫度兩種情況都在點火之后都形成一個預(yù)混火焰，但高溫空氣流在預(yù)混火焰之后形成一個三角火焰，接著是擴散火焰，且在空氣層側(cè)還伴隨著擴散火焰形成狹窄的貧燃預(yù)混火焰；對于低初始溫度，在預(yù)混火焰之后形成兩個分支火焰，接著是擴散火焰。

在我們之前的工作中[7]，研究了超音速混合層中的著火、火焰?zhèn)鞑ズ拖ɑ鸬痊F(xiàn)象。在另外的工作中[7]研究了三種空氣溫度下混合層中的燃燒狀態(tài)，隨著空氣溫度的升高，混合層中出現(xiàn)了不燃燒現(xiàn)象。本文繼續(xù)在非穩(wěn)態(tài)超音速混合層中研究熱反應(yīng)形態(tài)。

1 控制方程及計算方法

1.1 控制方程

本文所模擬的二維空間發(fā)展超音速平板混合層是由速度分別為ufuel、uair的超音速燃料流和空氣流在尖劈后相遇發(fā)展而成。燃料流由質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.3的氫氣和質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.7的氮氣組成。計算域示意圖如圖1所示。

圖1 超音速平板混合層計算域示意圖Fig.1 Schematic diagram of a supersonic mixing layer

控制方程為非定常二維可壓縮多組分反應(yīng)流控制方程，不考慮體積力和外部熱源。在直角坐標(biāo)系下，其守恒形式為

方程中t、p、ui、E、S分別為時間、壓強、ix方向速度分量、單位質(zhì)量氣體的總能和化學(xué)反應(yīng)源項。Yk為第k種組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。τij、qi、分別代表剪切應(yīng)力、能量通量和組分?jǐn)U散通量。為了保證總體的質(zhì)量守恒，在組分守恒方程中引入了修正速度，其定義如式（2）所示

其中Dk、Wk、Xk分別為第k種組分的擴散系數(shù)、分子質(zhì)量和物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)，W為混合氣體的分子質(zhì)量。

總能量E的定義如式（3）所示

其中pkc和分別為第k種組分的定壓比熱和生成焓。

本文的研究中采用了理想氣體假設(shè)，理想氣體的狀態(tài)方程如式（4）所示

其中R為普適氣體常數(shù)。

化學(xué)反應(yīng)機理對著火的研究非常重要，本文采用了Nishioka等[9]在研究超音速層流混合層時采用的9組分19步氫氣/氧氣反應(yīng)機理。

1.2 數(shù)值計算方法

控制方程中對流項的離散采用基于特征分解的5階緊致-WENO混合守恒格式[10]，粘性項的離散采用六階對稱緊致格式，化學(xué)反應(yīng)源項處理采用點隱格式[11]，時間推進采用三階Runge-Kutta方法，流場求解中未設(shè)置湍流模型，求解方法已經(jīng)在冷態(tài)混合層研究工作中得到驗證[12,13]，同時已經(jīng)在我們之前的工作中應(yīng)用于超音速反應(yīng)混和層研究[7,18]，求解算法獲取的混合層流場平均速度剖面及速度脈動量與試驗數(shù)據(jù)吻合較好。研究中推進求解的時間步長為1×10-7s。

1.3 初始條件與邊界條件

混合層來流氣流都是超聲速的，因此進口的物理量全部給定。上下邊界為自由流邊界，采用無反射條件[14]。出口為超音速，所用物理量根據(jù)內(nèi)點外推得到。入口流向速度分布采用雙曲正切剖面分布。形式如下：

式(5)中 1U和 2U為上下兩股氣流的來流速度，0δ為混合層的初始動量層厚度[19]。為了促進渦的卷起和配對，使混合層盡快失穩(wěn)，入口的y方向速度分量v引入擾動速度，擾動的形式同文獻[15]中相同。

模擬中采用的計算域大小為[0m，1.2m]×[-0.15 m，0.15 m]，同時采用中心區(qū)域加密的網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)量為512×128。燃料流組成在各工況保持不變，始終為質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.3的氫氣和質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.7的氮氣。燃料流的溫度始終為390 K，流向速度為1000 m/s，其馬赫數(shù)為1.13?？諝饬鞯乃俣仍谒泄r均為2000m/s，其溫度和馬赫數(shù)及化學(xué)反應(yīng)情況如表1所示。燃料流和空氣流的來流壓力始終為0.1MPa。兩個工況的主要差異為來流空氣的溫度，兩個工況的來流速度相同，因此來流馬赫數(shù)不同。工況1對應(yīng)文獻[8]中的不穩(wěn)定燃燒現(xiàn)象，工況2為穩(wěn)定燃燒工況。

表1 計算參數(shù)Table 1 Computation parameters

2 結(jié)果與討論

2.1 混合層中的熱反應(yīng)過程

在超音速混合層中，燃料流和氧化劑流在擾動的作用下失穩(wěn)，然后兩者相互卷吸，在混合層中部形成一系列脫落渦，伴隨著渦的脫落過程，混合層中出現(xiàn)高壓、低壓區(qū)域的交替分布。在脫落渦的夾帶作用下燃料和氧化劑混合，在當(dāng)?shù)販囟茸銐蚋叩那闆r下，燃料和氧化劑會發(fā)生燃燒現(xiàn)象。圖2中給出了工況1和工況2的瞬時云圖分布，結(jié)合圖2中的氧氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)、水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)、溫度分布云圖，在工況1和工況2中伴隨著混合層的在空間上的發(fā)展，混合層中部有大量的水生成，同時在水大量生成的區(qū)域，氧氣的質(zhì)量分?jǐn)?shù)明顯較小，同時氣流溫度明顯較高，這證明混合層中燃料和氧化劑發(fā)生了燃燒現(xiàn)象。在圖2（a1）和圖2（a2）的氫氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)云圖分布中，氫氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)在混層中部的大尺度渦結(jié)構(gòu)中仍然保持較大的數(shù)值，即大尺度渦中仍然存在較多的氫氣，而相應(yīng)位置處氧氣基本消耗殆盡。這是由于氫氣與氧氣完全反應(yīng)的質(zhì)量比為1：8，同時綜合來流的質(zhì)量分?jǐn)?shù)組成，總體上混合層處于富氫狀態(tài)。在圖2（e1）和圖2（e2）的壓力云圖中，工況2中出現(xiàn)了高低壓交替分布現(xiàn)象，但工況1的壓力分布中出現(xiàn)了壓力極高的區(qū)域，該壓力分布與超音速混合層中的不穩(wěn)定燃燒有關(guān)[8]，工況1中出現(xiàn)了準(zhǔn)定容燃燒過程，而工況2中的燃燒處于近似等壓燃燒過程。工況1的流場中會出現(xiàn)幅值較大的壓力脈動現(xiàn)象，即局部產(chǎn)生強烈的脈動壓力環(huán)境。

圖2 工況1和工況2的瞬時云圖(a:氫氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)，b:氧氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)，c:水質(zhì)量分?jǐn)?shù)，d:溫度，e:壓力; 1:工況1，2:工況2)Fig.2 Contour distributions for case 1 and case 2 (a: hydrogen mass fraction, b: oxygen mass fraction, c: water mass fraction, d: temperature, e: pressure; 1: case 1; 2: case 2)

2.2 混合層中的熱反應(yīng)形態(tài)分析

2.2.1 混合層中的組分剖面分布

為分析混合層中的熱反應(yīng)形態(tài)，分別在工況1和工況2中選取了兩個渦，并對這兩個渦開展了追蹤研究，這兩個渦位置如圖3中（a）和（b）所示。分別在這個渦中選取了沿流向選取了前、中、后三個垂直剖面，觀察這三個剖面上氫氣、氧氣和水的分布情況。由于觀察的時間間隔較小，因此渦的形態(tài)可以明顯的看出來，在被觀察渦的前中后各取一個剖面，中間剖面位于渦的中間，前后兩個剖面則位于渦長度的前后10%的位置，觀察剖面的示意位置見圖3（a）所示。圖4和圖5中分別給出了兩個工況這三個剖面上氫氣、氧氣和水在連續(xù)8個時刻的分布情況，其中的時間間隔 tΔ為3×10-5s。在工況1的這些剖面中在t1時刻，三個剖面中均沒有水的存在，同時存在氧氣和氫氣的共存區(qū)域，即在此時，工況1的追蹤渦中的這三個剖面尚沒有出現(xiàn)燃燒現(xiàn)象，在后續(xù)的觀察時刻中這三個剖面中出現(xiàn)了水蒸氣的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布，同時存在大量的氫氣與氧氣的共存區(qū)域，這說明工況1中存在預(yù)混燃燒。工況2的觀察渦中在所有時刻所有剖面均不存在氧氣和氫氣的明顯共存區(qū)，并且水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)存在大于0的區(qū)域，這表明在工況2中混合層中的燃燒主要以擴散燃燒為主。

圖3 工況1和工況2的追蹤渦(a:工況1，b:工況2)Fig.3 Vortexes tracked for case 1 and case 2

圖4 工況1追蹤渦中不同時刻的氫氣、氧氣和水質(zhì)量分?jǐn)?shù)y方向剖面Fig.4 Profiles distributions of hydrogen, oxygen and water mass fraction along y direction at different times for the vortex tracked in case 1

圖5 工況2追蹤渦中不同時刻的氫氣、氧氣和水質(zhì)量分?jǐn)?shù)y方向剖面Fig.5 Profiles distributions of hydrogen, oxygen and water mass fraction along y direction at different times for the vortex tracked in case 2

工況1和工況2的主要區(qū)別在與空氣的溫度，工況2的溫度為1600K，而工況1的溫度為1100K。工況2的高溫空氣在與燃燒劑相遇之后即發(fā)生燃燒現(xiàn)象，工況1的溫度相對較低，空氣與燃燒劑相遇之后尚未達到著火溫度，因此它們首先發(fā)生深度摻混。預(yù)先摻混的混合氣團在混合層的流動壓縮過程，溫度在逐步上升，同時化學(xué)反應(yīng)在累積熱量，當(dāng)溫度達到一定值之后，氣團內(nèi)氣體同時發(fā)生燃燒，從而導(dǎo)致3.1節(jié)所述的不穩(wěn)定燃燒現(xiàn)象。

2.2.2 混合層中的燃燒指標(biāo)分布

Yamashita等[17]在研究射流擴散火焰不穩(wěn)定性時引入的。ZFO可以理解為燃料和氧化劑的混合程度，當(dāng)ZFO的數(shù)值大于零時表示，局部是富燃的，當(dāng)ZFO的數(shù)值小于零時表示貧燃，ZFO等絕對值越大則表示當(dāng)?shù)厝剂虾脱趸瘎┗旌系某潭仍酱蟆?/p>

Takeno等[17]在研究射流擴散火焰穩(wěn)定性時引入了火焰指數(shù)GFO，參數(shù)的定義如式（7）所示，其中Y(H2)和Y(O2)分別為氫氣和氧氣的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，GFO的數(shù)值大于零的區(qū)域為預(yù)混火焰，其數(shù)值小于零的區(qū)域為擴散火焰。

圖6給出了工況1和工況2的GFO分布云圖，工況1中混合層中大尺度渦結(jié)構(gòu)中存在GFO大于零的區(qū)域和小于零的區(qū)域，這說明在工況1中混合層中燃燒形式是預(yù)混與擴散火焰并存，這和上一小節(jié)中剖面分析的結(jié)論是一致的。工況2的GFO在大尺度渦結(jié)構(gòu)的邊緣區(qū)域存在小于零的分布，因此工況2中的燃燒主要以擴散燃燒為主。圖7給出了工況1和工況2的ZFO分布云圖，工況1在混合層的大尺度渦結(jié)構(gòu)中存在較多大片ZFO大于零的區(qū)域，因此工況1中存在大量的富燃的預(yù)混氣團，即工況1中存在富燃預(yù)混燃燒。工況2的ZFO分布表明工況2中不存在大片的預(yù)混氣團，進一步印證了上面的分析，工況2中以擴散燃燒為主。

圖6 工況1和工況2的GFO數(shù)分布（a：工況1，b：工況2） Fig. 6 Contour distributions of Takeno number in case 1 and case 2,（a:case 1，b:case 2）

圖7 工況1和工況2的ZFO分布（a：工況1，b：工況2）Fig.7 Contour distributions of ZFO in case 1 and case 2,（a:case 1，b:case 2）

3 結(jié)論

本文應(yīng)用高精度的數(shù)值模擬方法對非穩(wěn)態(tài)超音速混合層流動進行了模擬，對混合層中的熱反應(yīng)形態(tài)開展了研究。結(jié)果表明：（1）在兩個工況中伴隨著大尺度渦的卷起過程，混合層中均出現(xiàn)了以大量水產(chǎn)生、氣體溫度明顯升高、氧氣大量消耗為特征的燃燒現(xiàn)象；（2）混合層溫度來流中空氣溫度數(shù)值顯著影響了混合內(nèi)部的燃燒形態(tài)，相對低的來流空氣溫度容易造成不穩(wěn)定燃燒現(xiàn)象，不穩(wěn)定燃燒會帶來顯著的壓力脈動環(huán)境，是工程設(shè)計中應(yīng)當(dāng)避免的；（3）在發(fā)生不穩(wěn)定燃燒的工況中，富燃預(yù)混燃燒與擴散燃燒同時并存，富燃預(yù)混燃燒給等容不穩(wěn)定燃燒創(chuàng)造了條件；（4）在發(fā)生近似等壓燃燒的工況中，混合層中主要為擴散燃燒。