冉茂分 嚴(yán) 虹

(貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,550025)

一、問題提出

2017年教育部頒布的《中小學(xué)德育工作指南》中強(qiáng)調(diào):學(xué)科課程中的德育主要通過充分挖掘滲透于各門學(xué)科課程中的德育資源,強(qiáng)調(diào)教師要認(rèn)真專研教材、吃透教材,挖掘其中獨(dú)特的教育價值,將德育滲入課堂教學(xué)之中[1].教科書既是落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)要求最主要的途徑之一,也是教師教和學(xué)生學(xué)的重要材料來源.數(shù)學(xué)史有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科德育[2].基于此,本研究主要在HPM視角下對五個版本教科書(以下簡稱五版教科書)中的數(shù)學(xué)史料進(jìn)行研究.旨在總結(jié)五版教科書德育功能的呈現(xiàn)情況和基本特征.希望本工作能對數(shù)學(xué)課堂落實(shí)德育的相關(guān)要求提供一些啟發(fā).

二、研究設(shè)計

1. 研究對象的選取

本文選取全國使用范圍較廣、影響較大的五版數(shù)學(xué)教科書人教、北師、蘇科、湘教、華師(以下分別簡稱RJ，BS，SK，XJ，HS),并將其中的數(shù)學(xué)史料作為研究對象[3][4][5][6][7],并對其編碼統(tǒng)計、分析和比較,以RJ為例,RJ71代表七上、RJ72代表七下、RJ81代表八上、RJ82代表八下、RJ91代表九上、RJ92代表九下.其它版本也是如此編排.

2. 研究思路及編碼

本文分別從數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率三個主題領(lǐng)域?qū)?shù)學(xué)史料進(jìn)行研究;借鑒汪曉勤等建立的“基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)學(xué)科德育的分類框架”[2]對數(shù)學(xué)史料進(jìn)行分析研究,詳見表1.

表1 基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)學(xué)科德育的分類框架[2]

2.在本研究中,德育功能主要基于數(shù)學(xué)史的角度進(jìn)行分析,主要包括:理性、情感、品質(zhì)、信念本研究僅呈現(xiàn)各維度含義,并對五版教科書進(jìn)行編碼統(tǒng)計,在德育功能分布維度,同一處可能同時涉及兩個及以上維度的內(nèi)容.

初中數(shù)學(xué)教科書中數(shù)學(xué)史的德育功能分析框架，具體包括:總體數(shù)量、主題領(lǐng)域、德育功能三個一級維度.其中,總體數(shù)量包括:各版各冊教科書中數(shù)學(xué)史總量共一個二級維度;主題領(lǐng)域包括:數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率共三個二級維度;德育功能包括:理性、情感、品質(zhì)、信念共四個二級維度.

3. 研究方法的選取

主要采取編碼統(tǒng)計、描述分析和比較研究等定量和定性相結(jié)合的研究方法.

三、研究結(jié)果

1. HPM視角下總體數(shù)量分布情況

由表2知:

表2 五版總體數(shù)量

第一，從總體數(shù)量而言，五版教科書均注重數(shù)學(xué)史在其中的作用，使用的頻次也較高，數(shù)量從高到低依次為：BS(53處)、RJ(44處)、SK(36處)、HS(35處)、XJ(34處).

第二，五版教科書對于相同數(shù)學(xué)史料的分布具有共同特征，在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何以及統(tǒng)計與概率中均有所體現(xiàn).如：無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)、“雞兔同籠”問題等.

第三，從各版各冊教科書而言，數(shù)量的分布各有所不同.其中，XJ分布較為均勻，而其它四版分布差異較大.RJ21、BS22和HS22只有1處涉及數(shù)學(xué)史料，如，RJ21中的楊輝三角(P113);BS22中的勾股定理的證明(P16)；HS22中的笛卡爾的故事(P42).

第四，從多元文化的視角而言，五版教科書對相同知識點(diǎn)涉及的數(shù)學(xué)史料有所體現(xiàn)，如：勾股定理，其中包含的數(shù)學(xué)史料有：趙爽弦圖、“普林頓322”泥板中的勾股數(shù)等.此外，教科書中出現(xiàn)《海島算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》等經(jīng)典數(shù)學(xué)著作.

2. HPM視角下主題領(lǐng)域分布情況

本文主要從數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率三個維度對五版教科書進(jìn)行分類、統(tǒng)計和分析，詳見表3.

表3 五版絕對數(shù)值與相對數(shù)值

由表3知：

第一，從絕對數(shù)值而言，五版教科書在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何和統(tǒng)計與概率三個主題領(lǐng)域均有所體現(xiàn).其中，在統(tǒng)計與概率主題領(lǐng)域占比均最少.從縱向來看，五版教科書在三個主題領(lǐng)域各有所側(cè)重.其中，RJ和XJ在三個主題領(lǐng)域的數(shù)量從高到低依次為：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何和統(tǒng)計與概率；BS和HS在三個主題領(lǐng)域的數(shù)量從高到低依次為：圖形與幾何、數(shù)與代數(shù)和統(tǒng)計與概率；SK在三個主題領(lǐng)域的數(shù)量從高到低依次為：數(shù)與代數(shù)(圖形與幾何與之亦同)、統(tǒng)計與概率.從橫向來看，五版教科書占比各有高低.其中，在數(shù)與代數(shù)主題領(lǐng)域，五版教科書從高到低依次為：RJ、XJ、BS、SK、HS；在圖形與幾何主題領(lǐng)域，五版教科書從高到低依次為：HS、BS、SK、RJ、XJ；在統(tǒng)計與概率主題領(lǐng)域數(shù)量均最少，RJ僅占6.82%；BS僅占7.55%；SK僅占11.11%；XJ僅占12.50%；HS僅占2.86%.

第二，從相對數(shù)值而言，五版教科書所占章節(jié)百分比各具特色.其中，RJ，SK和XJ所占章節(jié)百分比高低相似，從高到低依次為：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率；BS和HS所占章節(jié)百分比高低相似，從高到低依次為：數(shù)與代數(shù)(圖形與幾何與之亦同)、統(tǒng)計與概率.五版教科書在章均出現(xiàn)頻次上也各有所別.其中，RJ和XJ章均出現(xiàn)頻次高低相似，從高到低依次為：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率；BS和HS章均出現(xiàn)頻次高低相似，從高到低依次為：圖形與幾何、數(shù)與代數(shù)、統(tǒng)計與概率；SK章均出現(xiàn)頻次從高到低依次為：數(shù)與代數(shù)(圖形與幾何與之亦同)(0.62次/處)、統(tǒng)計與概率(0.15次/處).

第三，從整體分布而言，五版教科書中的數(shù)學(xué)史料在各個主題領(lǐng)域均有所涉及，其中，數(shù)學(xué)史料在各個主題領(lǐng)域所出現(xiàn)的數(shù)量高低與所占章節(jié)百分比的高低息息相關(guān).

3. HPM視角下德育功能分布情況

本研究主要從主題領(lǐng)域(包括：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率)對德育功能維度進(jìn)行分類、統(tǒng)計和比較研究.具體如下：

由表4知：

表4 五版“數(shù)與代數(shù)”德育功能分布情況

第一，從整體分布而言，在四個維度數(shù)量上，RJ，BS，SK，XJ高低相似，從高到低依次均為：信念、情感、品質(zhì)和理性.HS從高到低依次為：情感、信念、品質(zhì)和理性.

信念維度涉及一元一次方程等內(nèi)容，如，“方程”史話，幫助學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識是在不斷演變與完善的過程.品質(zhì)維度涉及有理數(shù)等內(nèi)容，如，介紹負(fù)數(shù)在我國古代以及國外的發(fā)展歷程可進(jìn)行愛國主義教育.情感維度涉及二元一次方程組等內(nèi)容，如，“雞兔同籠”問題可促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī).理性維度涉及無理數(shù)等內(nèi)容，如，希帕蘇斯發(fā)現(xiàn)“不可公度量的比”，從中幫助學(xué)生樹立質(zhì)疑精神的典范.

第二，從橫向而言，HS相比，RJ，BS，SK，XJ均較為注重信念維度，而HS較為注重情感維度.其中，在信念和情感維度上，HS相差不大，相對而言，其它四版在這兩個維度相差較大；在理性維度上，5版教科書所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)史料均最少，其中，RJ，BS，XJ，HS僅有1處，SK無.

由表5知：

表5 五版“圖形與幾何”德育功能分布情況

第一，從整體分布而言，在4個維度數(shù)量上，RJ和BS高低相似，從高到低依次為：信念、情感、品質(zhì)和理性；SK與HS高低相似，從高到低依次為：情感、信念、品質(zhì)和理性；XJ從高到低依次為：信念、情感、理性和品質(zhì).

信念維度涉及幾何圖形初步等內(nèi)容，如，介紹幾何學(xué)的發(fā)展，幫助學(xué)生感受人類參與數(shù)學(xué)的演進(jìn)過程.品質(zhì)維度涉及由勾股定理引發(fā)高于二次方程的費(fèi)馬大定理等內(nèi)容，如，英國數(shù)學(xué)家懷爾特證明費(fèi)馬大定理的艱難過程，最后榮獲了沃爾夫獎和菲爾茲特別獎，以此引導(dǎo)學(xué)生面對錯誤、困難等問題不要灰心喪氣.情感維度涉及勾股定理等內(nèi)容，如，國際數(shù)學(xué)家大會上的圖案，標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就，可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和動機(jī).理性維度涉及銳角三角函數(shù)等內(nèi)容，如，托勒密推導(dǎo)“弦表”時，在艱難條件下也阻擋不了他對“弦表”的探索，從中可引導(dǎo)學(xué)生樹立堅持不懈的可貴精神.

第二，從橫向而言，在品質(zhì)和理性維度上，RJ，BS，SK各自不盡相同；在信念和情感維度上有所差異，其中，BS差異較大，接近2倍；RJ和SK相差較小.在信念和情感維度上，XJ差異較大，接近2倍之多；HS相差不大.在品質(zhì)和理性維度上，XJ與HS均較少.

表6 五版“統(tǒng)計與概率”德育功能分布情況

由表5知：

第一，從整體分布而言，相較于另外兩個主題領(lǐng)域，“統(tǒng)計與概率”在四個維度數(shù)量上，五版教科書分布均較少.其中，RJ從高到低依次為：情感、信念、品質(zhì)(理性亦同)；BS從高到低依次為：信念、情感、品質(zhì)(理性亦同)；SK、XJ數(shù)量高低相似，從高到低依次為：信念(情感亦同)、品質(zhì)(理性亦同)；HS從高到低依次為：信念、情感(品質(zhì)、理性亦同).

信念維度涉及概率等內(nèi)容，如，概率起源于博弈問題，歷史上布豐、德·摩根、費(fèi)勒等數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣試驗(yàn)促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展.情感維度涉及數(shù)據(jù)的分析等內(nèi)容，如，對菲爾茲獎的介紹，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

第二，從橫向而言，在信念維度上，五版教科書均有所涉及，但數(shù)量不多；在情感維度上，RJ，BS，SK，XJ均有所涉及，數(shù)量亦不多，而HS未有所涉及；在品質(zhì)和理性維度上，五版教科書均未涉及.

四、 主要研究結(jié)論

第一，總體數(shù)量分布方面，五版教科書具有共性之處也有不同之處.共性之處在于以下兩點(diǎn)：①均注重數(shù)學(xué)史的教育價值；②相同知識點(diǎn)涉及的數(shù)學(xué)史料均有從多元文化的視角展現(xiàn).不同之處在于以下兩點(diǎn)：①在總體數(shù)量上，五版教科書數(shù)學(xué)史數(shù)量有所差異，BS最多，XJ最少；②五版各冊教科書在數(shù)量分布上，XJ較為均勻，其它四版差異較大.

第二，主題領(lǐng)域分布方面，五版教科書在三個維度均有所涉及.其中，統(tǒng)計與概率維度數(shù)學(xué)史料最少.此外，數(shù)學(xué)史數(shù)量與所占章節(jié)百分比呈正相關(guān)的趨勢.其中，RJ和XJ在數(shù)學(xué)史數(shù)量、所占章節(jié)百分比以及章均出現(xiàn)頻次保持一致的趨勢.

第三，德育功能分布方面，在數(shù)與代數(shù)主題領(lǐng)域：五版教科書在四個維度均各有所側(cè)重.其中，RJ，BS，SK和XJ較為注重信念維度，HS較為注重情感維度，理性維度均涉及較少.在圖形與幾何領(lǐng)域：五版教科書在四個維度也各有所側(cè)重.其中，RJ，BS和XJ較為注重信念維度，SK和HS較為注重情感維度.HS未涉及理性維度.在統(tǒng)計與概率主題領(lǐng)域：五版教科書在四個維度涉及內(nèi)容均較少.其中，RJ，BS，SK和XJ在信念和情感維度只涉及個別數(shù)學(xué)史料，HS只涉及一處數(shù)學(xué)史料.五版教科書在品質(zhì)和理性維度均未涉及數(shù)學(xué)史料.