陳金紅 崔東文

(1. 云南省水利水電投資有限公司， 昆明 650051； 2. 云南省文山州水務(wù)局， 云南 文山 663000)

大壩變形時(shí)間序列預(yù)測(cè)是依據(jù)已有的歷史監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，通過(guò)科學(xué)的方法推測(cè)將來(lái)大壩變形的變化趨勢(shì)，以期達(dá)到掌握大壩變形現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì)的目的．提高大壩變形預(yù)測(cè)精度，對(duì)于分析大壩服役性態(tài)、保證大壩運(yùn)行穩(wěn)定、保障人民生命財(cái)產(chǎn)安全具有重要意義．由于大壩變形時(shí)間序列受溫度、水位、時(shí)間效應(yīng)等多重因素影響，往往表現(xiàn)出多尺度、非線性等特征，基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的傳統(tǒng)方法或未經(jīng)分解的傳統(tǒng)智能模型，如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[1-2]、NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]、支持向量法[4-6]、多核極限學(xué)習(xí)機(jī)法[7]、GMDH神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[8]、長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)[9]、極限學(xué)習(xí)機(jī)法[10]等難以具備較好的預(yù)測(cè)效果．當(dāng)前，基于“分解-預(yù)測(cè)-集成”的預(yù)測(cè)方法被廣泛應(yīng)用于大壩變形時(shí)間序列預(yù)測(cè)研究，并取得較好的預(yù)測(cè)效果．黃軍勝等[11]利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)方法和FOA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建組合模型，將其用于大壩變形預(yù)測(cè)，結(jié)果表明EMD-FOA-BP模型自適應(yīng)能力、學(xué)習(xí)能力及非線性映射能力較強(qiáng)，在大壩變形預(yù)測(cè)應(yīng)用中能有效提高精度；李橋等[12]基于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)、樣本熵(SE)方法和改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)(IPSO-LSSVM)模型，提出EEMD-SE-IPSO-LSSVM邊坡變形預(yù)測(cè)模型，并用于瀾滄江苗尾水電站左岸壩肩邊坡預(yù)測(cè)，獲得較好的預(yù)測(cè)效果；何楊楊等[13]基于小波分析方法和云模型，提出小波-云模型用于某水庫(kù)樞紐工程大壩變形預(yù)測(cè)，表明該模型能更好地反映大壩變形變化趨勢(shì)和規(guī)律；張東華等[14]利用奇異譜分析法(SSA)對(duì)大壩變形數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，提取趨勢(shì)和周期分量，并通過(guò)奇異譜分析迭代法對(duì)大壩變形進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果顯示預(yù)測(cè)精度高于多元回歸分析方法和高斯過(guò)程模型；馬佳佳等[15]引入集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)、長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(LSTM)、多元線性回歸(MLR)多種方法構(gòu)建組合模型對(duì)某工程大壩變形實(shí)例進(jìn)行預(yù)測(cè)，獲得較好的預(yù)測(cè)效果；周蘭庭等[16]提出完整集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(CEEMDAN)-相空間重構(gòu)(PSR)-核極限學(xué)習(xí)機(jī)(KELM)的大壩變形預(yù)測(cè)模型，通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了該模型在大壩變形預(yù)測(cè)中預(yù)測(cè)精度較高，對(duì)于大壩變形安全監(jiān)測(cè)具有一定的實(shí)用價(jià)值．

然而，上述模型及大多數(shù)變形預(yù)測(cè)僅針對(duì)超前1步的單步預(yù)報(bào)，在實(shí)際應(yīng)用中，單步預(yù)測(cè)往往難以滿足大壩變形預(yù)測(cè)的實(shí)際需求，需要根據(jù)歷史數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)更多尺度的超前多步預(yù)測(cè)．鑒于此，為有效提高大壩變形時(shí)間序列多步預(yù)測(cè)精度，本文引入小波包變換(wavelet packet transform，WPT)、魚(yú)優(yōu)化算法(remora optimization algorithm，ROA)和極限學(xué)習(xí)機(jī)(extreme learning machine，ELM)，提出WPT-ROA-ELM組合大壩變形時(shí)間序列多步預(yù)測(cè)模型，并構(gòu)建基于支持向量機(jī)(SVM)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的WPT-ROA-SVM、WPT-ROA-BP作對(duì)比分析模型，通過(guò)岳城水庫(kù)大壩變形多步預(yù)測(cè)實(shí)例對(duì)WPT-ROA-ELM模型進(jìn)行檢驗(yàn)．

1 研究方法

1.1 小波包變換(WPT)

小波包變換(WPT)是目前信號(hào)特征提取技術(shù)中較為常用的方法，它在分解信號(hào)低頻子集同時(shí)，對(duì)高頻子集繼續(xù)分解，具有數(shù)學(xué)釋意明確、使用簡(jiǎn)潔、能夠自行設(shè)定分解層數(shù)和分解使用的小波函數(shù)等優(yōu)點(diǎn)，已在各行業(yè)領(lǐng)域時(shí)序數(shù)據(jù)處理中得到應(yīng)用．利用WPT對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行分解的公式[17-18]為：

(1)

重構(gòu)算法為：

(2)

1.2.1 ROA原理

(1)自由旅行．

(3)

(4)

式中：Ratt表示試探性更新位置；Rpre表示上一次試探位置；rand(n)表示(0，1)范圍內(nèi)呈正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)．

(5)

(2)宿主喂養(yǎng)．

(6)

式中：C表示縮小因子，本文取0.1．

1.2.2 ROA驗(yàn)證

選取Sphere等6個(gè)典型測(cè)試函數(shù)在不同維度條件下對(duì)ROA進(jìn)行仿真驗(yàn)證，見(jiàn)表1．基于Matlab 2018a M語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)ROA對(duì)6個(gè)典型測(cè)試函數(shù)的20次尋優(yōu)，利用20次尋優(yōu)平均值對(duì)ROA尋優(yōu)性能進(jìn)行評(píng)估．設(shè)置魚(yú)種群規(guī)模N=50，最大迭代次數(shù)T=500，其他采用算法默認(rèn)值．

表1 ROA標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)尋優(yōu)結(jié)果

對(duì)于單峰函數(shù)，ROA在不同維度條件下尋優(yōu)精度在2.43×10-19以上；對(duì)于多峰函數(shù)，ROA在不同維度條件下尋優(yōu)均獲得理論最優(yōu)值，具有較好的尋優(yōu)精度和全局搜索能力，且尋優(yōu)精度基本不受維度變化的影響．

1.3 極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)

ELM是近年興起的一種隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(SLFNs)學(xué)習(xí)算法，具有學(xué)習(xí)速度快、泛化性能好、調(diào)節(jié)參數(shù)少等優(yōu)點(diǎn)[20-21]．在實(shí)際應(yīng)用中，由于ELM隨機(jī)給定的輸入層權(quán)值和隱含層偏置易導(dǎo)致模型預(yù)測(cè)效果不佳，目前灰狼優(yōu)化(GWO)算法[20]、鯨魚(yú)優(yōu)化算法(WOA)[21]、黑猩猩優(yōu)化算法(ChOA)[22]等新型群體智能仿生算法嘗試用于ELM輸入層權(quán)值和隱含層偏置優(yōu)化，并取得較好的優(yōu)化效果．

給定M個(gè)樣本Xk={xk，yk}，k=1，2，…，M，其中xk為輸入數(shù)據(jù)，yk為真實(shí)值，f(·)為激活函數(shù)，隱層節(jié)點(diǎn)為m個(gè)，ELM輸出可表示為

(7)

式中：oj為輸出值；Wi={ωi1，ωi2，…，ωim}為輸入層節(jié)點(diǎn)與第i個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)值；bi為第i個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)和隱含層節(jié)點(diǎn)的偏值；λi為第i個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)與輸出節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)值．

1.4 建模流程

WPT-ROA-ELM模型預(yù)測(cè)步驟如下：

步驟1：本文基于dmey小波包基，采用2層WPT對(duì)實(shí)例岳城水庫(kù)大壩80期沉降變形時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行2層小波包分解，即將變形時(shí)序數(shù)據(jù)分解為4個(gè)子序列分量[2，1]-[2，4]，如圖1所示．

圖1 實(shí)例大壩變形時(shí)序數(shù)據(jù)WPT分解3D效果

從圖1可以看出，不同的子序列分量反映大壩變形的不同特征．直觀上，[2，4]分量頻率最小，周期性明顯，反映出大壩變形數(shù)據(jù)的整體變化趨勢(shì)；[2，2]、[2，3]分量波動(dòng)性較為平緩，且頻率相對(duì)較低，具有一定周期性，反映出大壩變形數(shù)據(jù)的周期性規(guī)律；[2，1]分量波動(dòng)激烈且頻率較大，周期性不明顯，反映出大壩變形數(shù)據(jù)的隨機(jī)性．

步驟2：為便于各分量預(yù)測(cè)結(jié)果重構(gòu)，在延遲時(shí)間為1的條件下，采用Cao方法確定各子序列分量[2，1]-[2，4]的嵌入維度k，并利用前k期變形數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)當(dāng)期(超前1步)、第2期(超前2步)……第5期(超前5步)的沉降量．其預(yù)測(cè)的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)描述為：

yn+c=f(xn-1，xn-2，…，xn-k)

(8)

式中：yn+c為沉降預(yù)測(cè)輸出值，c=1，2，…，g，為預(yù)測(cè)超前步數(shù)；n為沉降序列長(zhǎng)度；k為嵌入維度或滯后數(shù)．

通過(guò)Cao方法確定大壩變形子序列分量[2，1]-[2，4]的k值分別為7、15、8、15，選取第1期到第60期沉降數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，第61期到第80期沉降數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)樣本．

步驟3：利用訓(xùn)練樣本均方誤差(MSE)構(gòu)建ROA優(yōu)化ELM輸入層權(quán)值和隱含層偏值的適應(yīng)度函數(shù)．

(9)

圖2 ROA優(yōu)化流程

步驟9：令t=t+1．判斷是否t=T，若是，輸出Rbest，算法結(jié)束；否則轉(zhuǎn)至步驟6．

步驟11：利用平均相對(duì)誤差(EMAPE)、平均絕對(duì)誤差(EMAE)、均方根誤差(ERMSE)、確定性系數(shù)(CDC)對(duì)模型進(jìn)行評(píng)估，見(jiàn)式(10)．

(10)

2 實(shí)例應(yīng)用

岳城水庫(kù)位于河北省邯鄲市磁縣，屬海河流域漳河上的控制性水利工程，控制面積18 100 km2，占漳河流域面積的99.4%，總庫(kù)容13億m3．水庫(kù)于1959年開(kāi)工，1970年建成，承擔(dān)著下游2 732萬(wàn)畝耕地灌溉，1 416萬(wàn)人供水及防洪安全重任，同時(shí)對(duì)京廣、京滬、京九等鐵路及京福、京珠等高速公路的安全起著重要的屏障作用．開(kāi)展岳城水庫(kù)大壩變形多步預(yù)測(cè)對(duì)準(zhǔn)確掌握大壩的運(yùn)營(yíng)狀況、保障大壩運(yùn)行安全具有重要意義．大壩變形數(shù)據(jù)來(lái)源于文獻(xiàn)[23]，見(jiàn)表2．

表2 岳城水庫(kù)大壩沉降變形數(shù)據(jù)

2.1 模型參數(shù)設(shè)置

設(shè)置ROA最大迭代次數(shù)T=100，種群規(guī)模N=50，其他采用算法默認(rèn)值；ELM網(wǎng)絡(luò)激活函數(shù)選擇sigmoid，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)置為2k-1(k為輸入維數(shù))，輸入層權(quán)值和隱含層偏值搜索空間∈[-1，1]；SVM核函數(shù)選擇徑向基核函數(shù)RBF，懲罰因子C、核函數(shù)參數(shù)g、不敏感系數(shù)ε搜索范圍∈[2-10，210]，交叉驗(yàn)證折數(shù)V=3；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)數(shù)設(shè)置為2k-1(k為輸入維數(shù))，隱含層和輸出層傳遞函數(shù)分別采用tansig和purelin，訓(xùn)練函數(shù)采用traingdx，設(shè)定期望誤差為0.000 01，最大訓(xùn)練輪回為5 000次，權(quán)值和閾值搜索空間∈[-1，1]；大壩變形分解各分量時(shí)序數(shù)據(jù)采用[-1，1]進(jìn)行歸一化處理．

2.2 預(yù)測(cè)結(jié)果及分析

利用WPT-ROA-ELM、WPT-ROA-SVM、WPT-ROA-BP模型對(duì)實(shí)例大壩變形數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練及多步預(yù)測(cè)，結(jié)果如圖3所示，預(yù)測(cè)相對(duì)誤差效果如圖4所示．

圖3 各模型大壩變形多步預(yù)測(cè)結(jié)果誤差對(duì)比分析

圖4 各模型大壩變形多步預(yù)測(cè)相對(duì)誤差效果圖

依據(jù)圖3～4可以得出以下結(jié)論：

1)WPT-ROA-ELM模型對(duì)大壩變形超前1步～超前5步預(yù)測(cè)的EMAPE在0.12%～3.10%之間，優(yōu)于WPT-ROA-SVM模型的1.98%～6.13%和WPT-ROA-BP模型的0.87%～7.41%；預(yù)測(cè)的EMAE在0.089～2.380 mm之間，小于WPT-ROA-SVM模型的1.431～4.582 mm和WPT-ROA-BP模型的0.668～5.576 mm；預(yù)測(cè)的ERMSE在0.118～3.093 mm之間，小于WPT-ROA-SVM模型的2.113～6.630 mm和WPT-ROA-BP模型的0.835～7.204 mm；預(yù)測(cè)的CDC在0.999 9～0.878 1之間，高于WPT-ROA-SVM模型的0.955 8～0.439 8和WPT-ROA-BP模型的0.993 1～0.338 7．其中尤以超前1步～超前3步的預(yù)測(cè)效果最好，其EMAPE≤0.58%，EMAE≤0.444 mm，ERMSE≤0.512 mm，CDC≥0.997 1，表明WPT-ROA-ELM模型具有較好的多步預(yù)測(cè)精度和泛化能力，將其用于大壩變形多步預(yù)測(cè)是可行的．隨著預(yù)測(cè)時(shí)間間隔增大，不確定性因素增加，從而導(dǎo)致預(yù)測(cè)精度隨著預(yù)測(cè)超前步數(shù)的增加而降低．

2)從圖4可以看出，WPT-ROA-ELM模型對(duì)大壩變形超前1步～超前3步預(yù)測(cè)結(jié)果顯示，其最大相對(duì)誤差僅為1.24%，85%預(yù)測(cè)樣本的相對(duì)誤差在-1%～1%范圍內(nèi)波動(dòng)，具有更小的預(yù)測(cè)誤差和更高的預(yù)測(cè)精度．

3 結(jié) 論

為提高大壩變形時(shí)間序列多步預(yù)測(cè)精度，基于WPT方法、ROA和ELM網(wǎng)絡(luò)，研究提出WPT-ROA-ELM大壩變形時(shí)間序列多步預(yù)測(cè)模型，同時(shí)構(gòu)建WPT-ROA-SVM、WPT-ROA-BP作對(duì)比分析模型，通過(guò)岳城水庫(kù)大壩變形時(shí)間序列多步預(yù)測(cè)實(shí)例對(duì)WPT-ROA-ELM模型進(jìn)行檢驗(yàn)及對(duì)比分析，得到如下結(jié)論：

1)在不同維條件下，ROA對(duì)Sphere等6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)均具有較好的尋優(yōu)精度，尤其是針對(duì)高維問(wèn)題優(yōu)化，ROA表現(xiàn)出較好的尋優(yōu)效果，將ROA用于ELM輸入層權(quán)值和隱含層偏值優(yōu)化是可行的．

2)WPT-ROA-ELM模型對(duì)岳城水庫(kù)大壩變形超前1步～超前5步均具有較好的預(yù)測(cè)精度，預(yù)測(cè)誤差遠(yuǎn)小于WPT-ROA-SVM、WPT-ROA-BP模型，尤以超前1步～超前3步的預(yù)測(cè)效果最佳．將WPT-ROA-ELM模型用于大壩變形時(shí)間序列多步預(yù)測(cè)是可行的，模型及方法可為相關(guān)變形時(shí)間序列精準(zhǔn)預(yù)測(cè)提供新的途徑．

3)WPT-ROA-ELM模型能充分發(fā)揮WPT方法、ROA和ELM優(yōu)勢(shì)，表現(xiàn)出較好的多步預(yù)測(cè)精度和穩(wěn)定性能，模型預(yù)測(cè)誤差隨著預(yù)測(cè)超前步數(shù)的增加而增大．