趙宏業(yè)

（河北北方學(xué)院附屬第二醫(yī)院，河北 張家口 075100）

近年來(lái)，突發(fā)性大型公共衛(wèi)生事件的頻繁發(fā)生，給社會(huì)發(fā)展與人民健康帶來(lái)了嚴(yán)重威脅。在突發(fā)事件發(fā)生后，如何快速建立高效、合理而且科學(xué)的醫(yī)療資源管理體系，并有序、合理地開(kāi)展醫(yī)療資源應(yīng)急調(diào)度，對(duì)于控制疾病傳播和保障人民生命安全具有重要意義[1-3]。

醫(yī)療資源應(yīng)急優(yōu)化調(diào)度是通過(guò)合理安排醫(yī)療資源的分配及車(chē)輛運(yùn)送的路徑，在最短時(shí)間內(nèi)、最大程度地滿足應(yīng)急點(diǎn)的醫(yī)療資源需求[4-7]。這是一個(gè)高維度、非線性的數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題，該問(wèn)題的求解通常需要借助計(jì)算機(jī)技術(shù)和人工智能算法。蟻群算法（Ant Clony Optimization,ACO）是一種模擬螞蟻種群覓食機(jī)制的啟發(fā)式算法，其在路徑優(yōu)化調(diào)度方面的應(yīng)用較為廣泛[8-10]。但傳統(tǒng)蟻群算法存在搜索能力差、易陷入早熟及求解速度較慢等缺點(diǎn)[11-12]，因此無(wú)法適應(yīng)醫(yī)療資源應(yīng)急優(yōu)化調(diào)度對(duì)求解算法的需求。

針對(duì)此問(wèn)題，提出了改進(jìn)的自適應(yīng)蟻群算法，對(duì)應(yīng)急調(diào)度模型進(jìn)行快速求解，從而保障了醫(yī)療資源優(yōu)化調(diào)度的準(zhǔn)確性與及時(shí)性。

1 醫(yī)療資源應(yīng)急優(yōu)化調(diào)度模型設(shè)計(jì)

1.1 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

醫(yī)療資源應(yīng)急優(yōu)化調(diào)度模型的優(yōu)化目標(biāo)包括兩個(gè)：一是應(yīng)急需求點(diǎn)接收到醫(yī)療資源的滿意度最大；二是醫(yī)療資源運(yùn)送時(shí)間最短，因此優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)敘述如下：

1）優(yōu)化目標(biāo)f1如下所示：

式（1）中，f1為應(yīng)急需求點(diǎn)接收到醫(yī)療物資的滿意度；αjh和λjh分別為第j個(gè)應(yīng)急需求點(diǎn)對(duì)第h種醫(yī)療資源（包括物資和人力）的緊缺程度與滿意度；X、W則分別為應(yīng)急需求點(diǎn)及醫(yī)療資源的集合。

第j個(gè)應(yīng)急需求點(diǎn)中第h種醫(yī)療資源的緊缺程度計(jì)算方式如下：

式（2）中，Njh和Bjh分別為第j個(gè)應(yīng)急需求點(diǎn)對(duì)第h種醫(yī)療資源的總需求量與已儲(chǔ)存量。第j個(gè)應(yīng)急需求點(diǎn)第h種醫(yī)療資源緊缺程度λjh的計(jì)算方法為：

2）優(yōu)化目標(biāo)f2如下所示：

式（4）中，f2為醫(yī)療資源運(yùn)送時(shí)間；為式（4）的布爾變量，表示第k輛運(yùn)送車(chē)的行駛路徑是否包含從第i個(gè)醫(yī)療資源供應(yīng)點(diǎn)到第j個(gè)應(yīng)急需求點(diǎn)的路徑，若包含則=1，否則=0；tij為第i個(gè)醫(yī)療資源供應(yīng)點(diǎn)到第j個(gè)應(yīng)急需求點(diǎn)路徑的行駛時(shí)間。

3）多目標(biāo)處理方法。針對(duì)上述兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，文中采用加權(quán)法進(jìn)行處理，得到歸一化的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)如下：

式（5）中，ω1和ω2分別為優(yōu)化目標(biāo)f1與f2的權(quán)重系數(shù)；分別為優(yōu)化目標(biāo)f1的最大值及最小值；分別為優(yōu)化目標(biāo)f2的最大值和最小值。

1.2 約束條件

1）車(chē)輛最大運(yùn)送容量約束。運(yùn)送車(chē)輛承載的醫(yī)療資源容量應(yīng)不超過(guò)其自身最大的運(yùn)送容量，即：

式中，Qk為第k輛車(chē)的最大運(yùn)送容量；為式（6）的布爾變量。當(dāng)?shù)趉輛車(chē)經(jīng)過(guò)第j個(gè)應(yīng)急需求點(diǎn)時(shí)，=1，否則=0。

2）車(chē)輛運(yùn)送路徑約束。車(chē)輛運(yùn)送路徑應(yīng)滿足以下3 個(gè)條件：①車(chē)輛路徑到達(dá)某個(gè)應(yīng)急需求點(diǎn)后，應(yīng)從該應(yīng)急需求點(diǎn)出發(fā)前往下一個(gè)目的地；②每個(gè)應(yīng)急需求點(diǎn)僅有一輛車(chē)到達(dá)并提供醫(yī)療資源，以提高運(yùn)送效率；③出發(fā)和返回的運(yùn)輸車(chē)輛數(shù)應(yīng)一致，且小于可用車(chē)輛總數(shù)。

以上3 個(gè)約束條件表示如下：

式中，a為應(yīng)急供應(yīng)點(diǎn)。

3）其他約束。運(yùn)送車(chē)輛在應(yīng)急需求點(diǎn)提供的醫(yī)療資源容量應(yīng)小于該點(diǎn)的剩余需求量，即:

2 基于AACO算法的優(yōu)化調(diào)度流程

2.1 傳統(tǒng)蟻群算法

在典型蟻群算法中，第m只螞蟻從應(yīng)急需求點(diǎn)i轉(zhuǎn)移到應(yīng)急需求點(diǎn)j的概率為[13]：

從應(yīng)急需求點(diǎn)i到應(yīng)急需求點(diǎn)j路徑上的信息素濃度計(jì)算方式如下：

式中，ρ為揮發(fā)系數(shù)，Δτij(t)為所有螞蟻從應(yīng)急需求點(diǎn)i到應(yīng)急需求點(diǎn)j路徑上留下的信息素總量，其計(jì)算方法如下：

式中，Lm為一輪迭代中第m只螞蟻經(jīng)過(guò)路徑的總長(zhǎng)度；Q為所有螞蟻的信息度總量，是一個(gè)正值常數(shù)。

2.2 自適應(yīng)蟻群算法

針對(duì)傳統(tǒng)蟻群算法存在易陷入局部最優(yōu)且收斂速度較慢等不足，提出一種自適應(yīng)蟻群算法（Adaptive Ant Colony Optimization，AACO）[14-16]。AACO 采用分組搜尋策略，將蟻群分為G組，并對(duì)轉(zhuǎn)移點(diǎn)選取策略及信息素更新策略均進(jìn)行了改進(jìn):

1）改進(jìn)轉(zhuǎn)移點(diǎn)選取策略。針對(duì)傳統(tǒng)蟻群算法容易陷入局部最優(yōu)解的問(wèn)題，提出了融合確定性與隨機(jī)性的應(yīng)急需求點(diǎn)轉(zhuǎn)移策略，需求點(diǎn)的具體計(jì)算方法為：

2）改進(jìn)信息素更新策略。為了提高蟻群的搜索能力與效率，提出了融合多種更新方法的信息素更新策略。第m只螞蟻完成一輪迭代后，采用局部信息素更新策略：

式中，σ為局部信息素?fù)]發(fā)系數(shù)，τ0為取值較小的固定常數(shù)。當(dāng)所有螞蟻完成一輪迭代后，采用全局信息素更新策略：

式中，Lg為第g組螞蟻的最優(yōu)路徑長(zhǎng)度；ρ(t)為全局揮發(fā)系數(shù)，其采用自適應(yīng)函數(shù)計(jì)算，可表示為：

當(dāng)所有分組螞蟻均經(jīng)過(guò)R輪迭代后，采用基于分組交流的信息素更新策略：

式中，ε為各組間交流信息素?fù)]發(fā)系數(shù)；Lg,best為所有分組螞蟻的最優(yōu)路徑長(zhǎng)度。

基于AACO 算法的醫(yī)療資源應(yīng)急優(yōu)化調(diào)度模型求解流程如圖1 所示。

圖1 模型求解流程

3 算例分析

假設(shè)某區(qū)域出現(xiàn)突發(fā)事件，應(yīng)用所提算法進(jìn)行醫(yī)療資源應(yīng)急調(diào)度，以驗(yàn)證所提算法的正確性與有效性。

3.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)設(shè)置

AACO 算法的參數(shù)設(shè)置如下：信息素系數(shù)α=1、期望系數(shù)β=5、螞蟻種群數(shù)量M=80、螞蟻分組數(shù)G=10、信息交流代數(shù)R=20、局部信息數(shù)揮發(fā)系數(shù)σ=0.1、全局信息素?fù)]發(fā)系數(shù)ρ=0.1、最大迭代次數(shù)Tmax=500。假設(shè)運(yùn)送車(chē)輛的總數(shù)為7，并根據(jù)車(chē)輛的運(yùn)輸載荷分別在模型中設(shè)置每輛車(chē)的最大運(yùn)送容量。應(yīng)急需求點(diǎn)數(shù)為10 個(gè)，各需求點(diǎn)對(duì)物資類型1、物資類型2和人員的需求數(shù)量進(jìn)行正確報(bào)送后開(kāi)始對(duì)算例進(jìn)行計(jì)算。

3.2 算法性能對(duì)比

將文中算法與傳統(tǒng)ACO 算法進(jìn)行對(duì)比，算法的收斂過(guò)程如圖2 所示。由圖2 可知，在醫(yī)療資源應(yīng)急優(yōu)化調(diào)度仿真中，ACO 算法和所提AACO 算法的目標(biāo)函數(shù)值分別在迭代次數(shù)為11 與32 后逐漸趨于穩(wěn)定，但AACO 算法的最終收斂值為0.99，而ACO 算法為1.04。由此可見(jiàn)，文中算法在收斂速度、計(jì)算精度方面相比傳統(tǒng)ACO 算法均有提升效果。

圖2 算法迭代收斂過(guò)程

為確保優(yōu)化調(diào)度結(jié)果的準(zhǔn)確性，進(jìn)行20 次計(jì)算，結(jié)果如表1 所示。由表1 可知，AACO 算法求得的最優(yōu)值為0.992 3，最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值優(yōu)于ACO 算法。從平均值而言，AACO 算法求得的平均值為1.022 4，優(yōu)于ACO 算法的1.083 7。由此可見(jiàn)，文中算法在求解精度方面具備更優(yōu)的性能。

表1 20次計(jì)算結(jié)果對(duì)比

3.3 不同優(yōu)化目標(biāo)對(duì)結(jié)果的影響

為研究不同優(yōu)化目標(biāo)對(duì)應(yīng)急調(diào)度結(jié)果的影響，設(shè)置以下3 種場(chǎng)景進(jìn)行對(duì)比。

場(chǎng)景1：文中所提應(yīng)急優(yōu)化調(diào)度模型，以應(yīng)急需求點(diǎn)接收到醫(yī)療資源的滿意度最大及醫(yī)療資源運(yùn)送時(shí)間最短為綜合目標(biāo)；

場(chǎng)景2：僅以應(yīng)急需求點(diǎn)接收到醫(yī)療資源的滿意度最大為目標(biāo)；

場(chǎng)景3：僅以醫(yī)療資源運(yùn)送時(shí)間最短為目標(biāo)。

3 種場(chǎng)景下的醫(yī)療資源應(yīng)急優(yōu)化調(diào)度結(jié)果如表2 所示。文中算法所得優(yōu)化調(diào)度結(jié)果的總滿意度為11.8，運(yùn)送時(shí)間為26.9 h，相比于場(chǎng)景2，雖然總滿意度降低了6.3%，但運(yùn)送時(shí)間減少了26.3%；相比于場(chǎng)景3，雖然運(yùn)送時(shí)間增加了8.5%，但總滿意度提高了28.3%。由此可見(jiàn)，所提模型能夠兼顧應(yīng)急需求點(diǎn)對(duì)醫(yī)療資源的滿意度與醫(yī)療資源的運(yùn)送時(shí)間。

表2 不同場(chǎng)景的優(yōu)化調(diào)度結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

在建立醫(yī)療資源應(yīng)急優(yōu)化調(diào)度模型的基礎(chǔ)上，針對(duì)蟻群算法存在的缺陷，提出了改進(jìn)策略，并將其應(yīng)用于模型求解。所提AACO 算法的綜合性能良好，且能夠在提高應(yīng)急需求點(diǎn)對(duì)醫(yī)療資源滿意度的同時(shí)，減少運(yùn)送時(shí)間。但是實(shí)際突發(fā)事件的復(fù)雜性和不確定性較強(qiáng)，因此如何考慮多種因素的影響，并建立隨機(jī)性模型，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)醫(yī)療資源應(yīng)急動(dòng)態(tài)優(yōu)化調(diào)度，將是下一步的研究重點(diǎn)。