范志強，張冰冰，苗雨中，張 飛，何天明，徐 鵬

(1.中北大學(xué) 理學(xué)院，太原 030051；2.太原工業(yè)學(xué)院 環(huán)境與安全工程系，太原 030008)

彈箭系統(tǒng)內(nèi)引信和光電設(shè)備等輕質(zhì)測控元件在多層侵徹過程中承受的多次加速度過載可能高達數(shù)萬g，極端環(huán)境下彈體內(nèi)部測控裝置的耐撞性和存活度是制約武器高速發(fā)射和深層侵徹的關(guān)鍵技術(shù)之一。其中，彈內(nèi)測控裝置中的電路元器件通過內(nèi)部加固等主動防護后的安全閾值一般不大于20 000g，因此必須采用被動緩沖以控制元器件的響應(yīng)加速度。研究表明，采用泡沫金屬填充殼可有效對單次高g值沖擊進行緩沖[1]，對填充泡沫力學(xué)性能和殼體壁厚等參數(shù)進行多目標優(yōu)化可針對固定工況獲得最優(yōu)緩沖結(jié)構(gòu)[2-3]，然而有關(guān)連續(xù)多次高g值沖擊下彈內(nèi)緩沖結(jié)構(gòu)設(shè)計優(yōu)化方面的研究仍然較少。彈體在侵徹多層靶板時，連續(xù)多次高g值沖擊、彈內(nèi)狹小空間約束和平穩(wěn)有序的反饋載荷需求等惡劣服役條件對緩沖結(jié)構(gòu)在極端動載下的動動力響應(yīng)與優(yōu)化提出更苛刻的要求。另外，彈內(nèi)狹小空間中的緩沖結(jié)構(gòu)需要具有較高的比性能，而傳統(tǒng)高密度泡沫金屬(平臺應(yīng)力高于10 MPa)在壓潰平臺段流動應(yīng)力上升快、致密化剛度大，不利于產(chǎn)生平穩(wěn)有序的反饋載荷。以高聚物為基體的復(fù)合泡沫往往具有較高的比吸能和適中的致密化剛度[4]，且復(fù)合泡沫在高速沖擊下一般體現(xiàn)出明顯的應(yīng)變率效應(yīng)，也有助于提高其對沖擊能量的耗散特性[5-6]。緩沖結(jié)構(gòu)主要依靠塑性變形耗散沖擊能量并提供一定幅值的反饋載荷，該反饋載荷作用于被保護的元器件并與其響應(yīng)加速度直接相關(guān)。當前研究表明，泡沫填充殼總吸能與泡沫填充密度和殼體厚度正相關(guān)，但可壓縮行程卻與之負相關(guān)，因此當考慮結(jié)構(gòu)抗多次沖擊性能最大化時，質(zhì)量比吸能更適于作為優(yōu)化目標。另外，當前高g值沖擊結(jié)構(gòu)優(yōu)化以理想點法為主，該目標規(guī)劃法采用權(quán)系數(shù)將多個目標統(tǒng)一為單個目標，本質(zhì)仍為單目標優(yōu)化問題，但權(quán)系數(shù)的選取主觀性大，并非真正意義的多目標優(yōu)化。最后，當前研究并未構(gòu)建理論模型以指導(dǎo)多次高g值沖擊防護結(jié)構(gòu)的參數(shù)設(shè)計優(yōu)化，優(yōu)化樣本點參數(shù)范圍選取仍以經(jīng)驗法和試錯法為主，導(dǎo)致優(yōu)化計算效率較低。

因此本文以彈體侵徹三層混凝土薄靶過程中彈內(nèi)輕質(zhì)元件的高g值防護為背景，針對新型復(fù)合泡沫填充鋁殼結(jié)構(gòu)，分別開展恒定速度和三次高g值沖擊下結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的數(shù)值模擬研究，基于理論分析構(gòu)建填充殼參數(shù)預(yù)測模型，進一步對多目標優(yōu)化的樣本區(qū)間進行準確預(yù)測。然后，以元件響應(yīng)加速度幅值和結(jié)構(gòu)比吸能為優(yōu)化目標，對比研究了理想點法(ideal point method)和帶精英策略的非支配排序遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm-II，NSGA-II)在多次高g值緩沖結(jié)構(gòu)設(shè)計中的優(yōu)缺點和適用性。

1 多次高g值沖擊防護結(jié)構(gòu)優(yōu)化

1.1 問題描述

高g值沖擊防護問題是在小質(zhì)量體多次、強沖擊下、限定空間內(nèi)尋找具有特定壓潰載荷的最優(yōu)結(jié)構(gòu)問題，過高的結(jié)構(gòu)強度會導(dǎo)致目標響應(yīng)加速度高于安全閾值，難以有效防護；過小的結(jié)構(gòu)強度雖然會使目標響應(yīng)加速度遠低于安全閾值，但過大的單次沖擊壓縮行程可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)提前壓實、防護次數(shù)不足等問題，如圖1所示。在眾多犧牲式抗沖擊結(jié)構(gòu)中，以軸向壓潰為主要變形模式的柱殼結(jié)構(gòu)能提供可控有序的反饋載荷并具有較高的壓縮行程，但存在初始峰值過高和載荷波動大的缺點。泡沫填充可有效改善上述問題，但隨著泡沫強度增加導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)壓縮行程下降則會降低其緩沖效能，因此需通過協(xié)調(diào)管壁厚度和泡沫力學(xué)性能以滿足緩沖需求。

圖1 多次高g值沖擊防護問題描述Fig.1 Interpretation of multiple high g shock protection

泡沫填充殼的抗沖擊性能主要與殼體厚度、泡沫平臺應(yīng)力和致密化應(yīng)變相關(guān)，其中泡沫的平臺應(yīng)力和致密化應(yīng)變均與其相對密度ρr(泡沫表觀密度與基體密度之比)直接相關(guān)。泡沫填充殼抗沖擊性能主要由總吸能(energy absorption，Eabs)和平均壓潰力(average crushing force，F(xiàn)avg)表征，其中總吸能Eabs為壓潰載荷對壓縮位移的積分

(1)

式中：δ為當前壓縮位移，質(zhì)量比吸能Seam=Eabs/m，其中m為結(jié)構(gòu)總質(zhì)量，平均壓潰力則表示為

(2)

考慮到彈內(nèi)空間有限，填充泡沫應(yīng)具有較高的質(zhì)量比性能，因此本文填充泡沫采用平臺應(yīng)力較高的漂珠聚氨酯復(fù)合泡沫，該復(fù)合泡沫具有較高的比平臺應(yīng)力和顯著的應(yīng)變率效應(yīng)。填充殼結(jié)構(gòu)設(shè)計時需兼顧防護目標的響應(yīng)加速度不高于安全閾值且具有三次抗沖擊吸能性能，因此需要結(jié)合防護目標的抗沖擊閾值和結(jié)構(gòu)壓潰載荷理論模型對結(jié)構(gòu)參數(shù)進行預(yù)測，并進行優(yōu)化設(shè)計。

1.2 多目標結(jié)構(gòu)優(yōu)化

多目標優(yōu)化的特點是各目標間存在矛盾且無法比較，在不降低一個目標值的情況下不能任意提高其他目標的性能，只能在決策變量可行域內(nèi)尋找各目標按決策偏好下期望的最優(yōu)組合。在可行域中目標函數(shù)映射得到的結(jié)果稱為非劣前沿或Pareto最優(yōu)前沿。因此，多目標優(yōu)化就是找到近似Pareto前沿的盡可能多的非劣解以供決策。針對本文三次高g值沖擊防護效能最大化需求，多目標優(yōu)化的期望是通過在彈內(nèi)增加較小的結(jié)構(gòu)質(zhì)量但提供最大化的緩沖效果，設(shè)定兩個優(yōu)化目標：①加速度幅值函數(shù)Ar最小化，即三次緩沖中目標的響應(yīng)加速度峰值最小化；②比吸能Seam最大化，即三次沖擊結(jié)構(gòu)吸收總能量與結(jié)構(gòu)總質(zhì)量之比最大化，在實現(xiàn)安全防護的前提下使彈內(nèi)增重最小，提高結(jié)構(gòu)的防護效能。由于理想點和NSGA-II方法一般用于求解最小化問題，因此將目標進行轉(zhuǎn)換

(3)

式中，t1和t2為填充殼壁厚的最小和最大值，可通過對填充殼壓潰載荷與結(jié)構(gòu)參數(shù)間的定量關(guān)系的分析進行預(yù)測，以保證有效覆蓋最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)的前提下減少試驗設(shè)計樣本點和數(shù)值模擬工作量。

2 數(shù)值模擬

2.1 有限元模型

為提高計算效率，采用徐鵬等(2018年)的方法將彈載測控裝置的高g值緩沖問題簡化為元器件、緩沖結(jié)構(gòu)和底座三部分結(jié)構(gòu)，如圖2(a)所示。為模擬彈體侵徹三層混凝土薄靶過程中產(chǎn)生的加速度過載，通過對底座施加三段脈寬250 μs、幅值40 000g的半正弦激勵加速度模擬彈體侵徹三層靶過程中的過載行為，防護目標質(zhì)量0.5 kg。由于本模擬不考慮目標及底座的變形和失效問題，因此均采用鋼質(zhì)彈性模型描述。緩沖器采用復(fù)合泡沫填充薄壁鋁合金管結(jié)構(gòu)，殼體直徑40 mm、高度60 mm。其中鋁殼采用塑性隨動硬化模型描述，密度2.7 g/cm3，彈性模量68 GPa，屈服強度160 MPa，泊松比0.33，應(yīng)變率效應(yīng)采用Cowper-Symonds模型

(4)

高g值沖擊中結(jié)構(gòu)壓縮速度先增加后減小，為典型的變速壓縮。本文采用高g值沖擊壓縮速度的平均值作為恒速沖擊速度，對比分析泡沫填充殼在多次高g值沖擊和恒速壓縮加載下的動力響應(yīng)。在恒速沖擊模擬中通過調(diào)整邊界條件設(shè)置被保護目標為固定端、底座恒速上移作為恒速加載模擬工況。另外，本文為驗證仿真算法和材料模型的可靠性，開展了質(zhì)量塊沖擊試驗和數(shù)值模擬對比研究，在該仿真中同樣通過邊界條件設(shè)置被保護目標為固定端，調(diào)整底座質(zhì)量與試驗質(zhì)量塊一致并賦予初速度對泡沫填充殼進行沖擊數(shù)值模擬。

圖2 有限元模型和泡沫應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.2 Finite element mode and stress strain curves of syntactic foams

2.2 數(shù)值模擬驗證

采用質(zhì)量塊沖擊試驗對數(shù)值模擬進行驗證，填充管壁厚t=1.0 mm和t=1.5 mm、泡沫密度ρr=0.27，采用氣體炮發(fā)射直徑50 mm、長200 mm的鋼質(zhì)彈對試樣進行初速度50 m/s的沖擊壓縮，同步采用力傳感器和高速攝影(幀率30 000 fps)分別測量試件的壓潰載荷和位移時程關(guān)系，如圖3(a)所示。有限元模型中調(diào)整被緩沖目標元件為固定端，調(diào)整底座與試驗鋼彈質(zhì)量一致后進行相同初速度的沖擊加載模擬。

圖3(b)為t=1.0 mm填充殼壓潰過程及其最終變形的試驗和數(shù)值模擬結(jié)果，可知殼體發(fā)生手風琴模式的壓潰變形，屈曲模式首先在背部支撐端和沖擊端形成，與數(shù)值模擬結(jié)果較為一致。圖4為試驗與數(shù)值模擬所得載荷和平均壓潰載荷曲線對比圖，試驗所得載荷曲線的初峰略高于數(shù)值模擬，試驗與仿真結(jié)果在壓潰階段載荷波動規(guī)律基本一致，且平均壓潰力曲線吻合較好，如圖4(b)所示，因此本文采用的數(shù)值模擬能夠準確反應(yīng)泡沫填充管在沖擊載荷下的響應(yīng)特征。

圖3 沖擊測試裝置和結(jié)構(gòu)變形Fig.3 Impact testing system and structural deformation

圖4 數(shù)值模擬與試驗結(jié)果對比Fig.4 Comparison of numerical simulation and experimental results

2.3 高g值緩沖數(shù)值模擬結(jié)果

圖5為管壁厚1.5 mm、填充4種不同密度泡沫結(jié)構(gòu)在三次高g值沖擊下目標響應(yīng)加速度曲線。由圖5可知，4種工況的前兩次高g值緩沖均能夠保證目標響應(yīng)加速度低于安全閾值15 000g。當泡沫密度較小時(ρr1和ρr2)，結(jié)構(gòu)平均壓潰載荷較低，因此前兩次緩沖過程中結(jié)構(gòu)壓縮位移較大，第三次加載時結(jié)構(gòu)壓實導(dǎo)致目標響應(yīng)加速度迅速超過安全閾值。隨著泡沫密度的增加，結(jié)構(gòu)平均壓潰載荷增加，單次沖擊壓縮位移減小，基本能實現(xiàn)三次有效緩沖。然而隨著泡沫密度增大，結(jié)構(gòu)的可壓縮性也隨之降低，也存在第三次緩沖失效的風險，因此需合理匹配殼體和泡沫在緩沖過程中提供的載荷和吸能。圖6為管壁厚t=1.5 mm、泡沫密度ρr=0.27填充殼的壓潰速度，可知高g值沖擊壓潰速度曲線近似三角形脈沖，最高壓潰速度約50 m/s，結(jié)構(gòu)變形持續(xù)時間遠大于激勵過載脈寬。另外，如圖6所示無泡沫填充時殼體變形為金剛石折疊模式，當填充泡沫后殼體變形轉(zhuǎn)變?yōu)閳A環(huán)模式。泡沫在管殼的側(cè)向約束和折疊變形耦合下，也會產(chǎn)生不同于單軸壓縮的極端變形區(qū)，泡沫和管壁的相互耦合作用可顯著提高結(jié)構(gòu)壓潰載荷和能量吸收。

圖5 密度對結(jié)構(gòu)高g值緩沖性能影響Fig.5 Effect of density on buffering performance of structure

圖6 典型結(jié)構(gòu)壓縮速度曲線和變形模式Fig.6 Typical compression velocity-time history and deformation pattern of composite structure

2.4 高g值與恒速沖擊下填充殼動力響應(yīng)

為對比研究泡沫填充殼在恒速和高g值沖擊下的動力響應(yīng)，針對密度為ρr2的泡沫填充1.5 mm圓柱殼進行恒速沖擊數(shù)值模擬，加載速率取高g值沖擊壓縮的平均值～25 m/s，兩種加載工況下結(jié)構(gòu)的壓潰載荷曲線、恒速沖擊下平均壓潰力曲線以及能量吸收曲線如圖7所示。由圖7可知，雖然高g值沖擊下結(jié)構(gòu)經(jīng)歷了多次加卸載，結(jié)構(gòu)反饋載荷位移曲線與恒速沖擊下基本一致，但載荷曲線的波動性顯著增加，導(dǎo)致目標響應(yīng)加速度平穩(wěn)性預(yù)測難度增大。能量吸收曲線表明，除卸載段外，高g值沖擊下結(jié)構(gòu)的能量吸收與恒速加載吸能曲線基本一致，如圖7所示，因此本文仍采用恒速沖擊的載荷特征對高g值沖擊下結(jié)構(gòu)的平均壓潰力和能量吸收進行預(yù)測。由于填充泡沫伴隨結(jié)構(gòu)壓縮過程中趨于致密化，反饋載荷和平均壓潰力曲線均呈漸增趨勢，任意壓縮位移處平均壓潰力低于實際反饋載荷。結(jié)構(gòu)在70%處平均壓潰載荷約51 kN，目標質(zhì)量500g，因此預(yù)測目標響應(yīng)約10 200g，與數(shù)值模擬中前兩次緩沖加速度平均水平較接近，如圖5所示，但第三次緩沖結(jié)束時結(jié)構(gòu)已進入壓實階段，預(yù)測加速度遠小于實際響應(yīng)，表明基于平均壓潰力的預(yù)測僅適用于泡沫壓縮平臺階段。

圖7 高g值與恒速沖擊響應(yīng)對比Fig.7 Comparison of dynamic response between high g shock and constant speed compression

3 泡沫填充殼軸向壓潰理論分析

高g值沖擊防護結(jié)構(gòu)既要具有較高的壓潰載荷以保證其足夠的吸能性能，又要避免過高的壓潰載荷產(chǎn)生超過防護目標安全閾值的響應(yīng)加速度，因此需要對其結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化。研究可知泡沫填充殼的壓潰載荷主要與殼體壁厚和泡沫性能直接相關(guān)，Hanssen等[8]在前人研究基礎(chǔ)上提出泡沫填充圓柱殼平均壓潰載荷Favg可分別由圓柱殼壓潰載荷、泡沫壓潰載荷及二者相互作用的耦合增強載荷三部分組成，用式(5)預(yù)測

(5)

(6)

式中：kD為無量綱沖擊慣性增強參數(shù)，與加載速率、殼體變形模式以及變形穩(wěn)定性等因素有關(guān)；kv為材料動態(tài)沖擊增強系數(shù)，由材料應(yīng)變率效應(yīng)決定，即基于Cowper-Symonds模型，其中應(yīng)變率的計算參考[10]

(7)

圖8 壁厚對平均壓潰載荷影響Fig.8 Effect of shell thickness on mean crushing force

由圖8可知，薄壁圓管在壁厚1.0～1.6 mm內(nèi)可提供的載荷水平約12～27 kN，而采用的4種復(fù)合泡沫根據(jù)平臺應(yīng)力和截面積可知其提供載荷分別為10.2 kN，15.8 kN，21.5 kN和27.4 kN。根據(jù)設(shè)計需求可知，目標質(zhì)量500g，承受加速度不超過15 000g，因此其承受載荷不高于75 kN，然而考慮到填充結(jié)構(gòu)中管壁和泡沫耦合增強(可達總載荷的20%)以及平均壓潰力低于實際載荷等因素，當前壁厚足以包含所有可能完成三次高g值緩沖的設(shè)計工況。因此，考慮4種泡沫密度(見圖2(b))和4種管壁厚(t=1.0 mm,t=1.2 mm,t=1.4 mm和t=1.6 mm)的全析因子試驗設(shè)計，對16種填充結(jié)構(gòu)進行恒速壓縮數(shù)值模擬，可獲得填充結(jié)構(gòu)平均壓潰力。當不考慮耦合效應(yīng)時，僅由泡沫與管壁載荷之和的預(yù)測值與數(shù)值模擬結(jié)果對比如圖9所示。由圖9可知，特定密度泡沫填充結(jié)構(gòu)的平均壓潰力隨管壁厚度線性增長；當不考慮耦合載荷時，預(yù)測值遠低于數(shù)值模擬結(jié)果，耦合載荷約占結(jié)構(gòu)總載荷的10%～24%，不可忽略。耦合載荷的產(chǎn)生大大提高了管壁和泡沫單獨作為承載組件的吸能效率，其產(chǎn)生機制主要包括兩方面：①泡沫材料在側(cè)向變形受限壓縮下與管壁相互作用產(chǎn)生極端變形；②管壁在內(nèi)部泡沫支撐作用下產(chǎn)生變形模式的轉(zhuǎn)變，如圖6所示。

圖9 填充殼平均壓潰力和無耦合載荷預(yù)測值Fig.9 Simulated mean crushing force of foam filled tubes and theoretical prediction without coupling term

圖10為耦合載荷隨泡沫密度和管壁厚度的變化規(guī)律，由圖可知在相同泡沫密度下，耦合載荷隨殼體厚度增加而顯著增加；在相同殼體厚度下，耦合載荷隨泡沫密度變化規(guī)律較為復(fù)雜，但變化幅度相對較小。

圖10 填充管耦合載荷Fig.10 Coupling force of foam filled tube

因此，為簡化理論模型針對4種殼體厚度的結(jié)構(gòu)分別確定其耦合系數(shù)Cavg。如圖11所示，則復(fù)合泡沫填充殼平均壓潰載荷理論預(yù)測模型可表示為

(8)

分別對比模型預(yù)測與數(shù)值模擬所得的耦合載荷和填充管總體載荷，如圖11所示，可知采用與泡沫密度無關(guān)的耦合系數(shù)對耦合載荷的預(yù)測雖然誤差較大，但對填充殼總載荷的預(yù)測誤差相對較小。

圖11 理論預(yù)測與模擬對比Fig.11 Comparison of theoretical prediction and simulation

4 高g值抗沖擊結(jié)構(gòu)優(yōu)化

4.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)預(yù)測和響應(yīng)面代理模型

通過高g值沖擊數(shù)值模擬可知，緩沖結(jié)構(gòu)殼厚與填充泡沫密度較小時，結(jié)構(gòu)平均壓潰載荷和總吸能較小，雖然目標響應(yīng)加速度較小，但結(jié)構(gòu)容易快速被壓實而無法完成三次緩沖；隨著殼厚和泡沫密度增大，結(jié)構(gòu)壓潰載荷和總吸能隨之增大，單次緩沖壓縮量降低，但目標響應(yīng)加速度也隨之增大且結(jié)構(gòu)可壓縮性降低，也可能導(dǎo)致響應(yīng)加速度高于安全閾值或結(jié)構(gòu)過早壓實。通過恒速壓縮數(shù)值模擬和理論模型的構(gòu)建，可以預(yù)測結(jié)構(gòu)反饋載荷和目標響應(yīng)加速度的平均值，但無法確定結(jié)構(gòu)多次高g值沖擊的吸能和壓縮變形特征，要獲得既能保證目標響應(yīng)加速度安全、又具有較大壓縮行程的填充結(jié)構(gòu)，則需要對結(jié)構(gòu)進行多目標優(yōu)化。由復(fù)合泡沫填充殼恒速壓潰載荷預(yù)測模型可知，在當前4種泡沫密度填充下，t=1.7 mm殼體填充最高密度泡沫時平均壓潰力約75 kN，此時目標(質(zhì)量500 g)響應(yīng)加速度平均水平已達到安全閾值15 000g。當t繼續(xù)增加時，結(jié)構(gòu)首次緩沖即可導(dǎo)致加速度超過安全值，因此優(yōu)化問題中殼厚最大值t2=1.7 mm。當殼體厚度t1=1.2 mm時，結(jié)構(gòu)最小平均壓潰力約35 kN，則響應(yīng)加速度約7 000g?？紤]單次緩沖結(jié)束后底座與元器件達到相同速度，由沖量定理可預(yù)估響應(yīng)加速度脈寬約1.43 ms，則單次沖擊結(jié)構(gòu)理論壓縮量約3.5 cm，即1.2 mm厚殼體填充最小密度泡沫時，無法完成三次緩沖。因此，設(shè)計變量1.2 mm≤t≤1.7 mm時，可完全包括結(jié)構(gòu)“較強”和“較弱”的設(shè)計區(qū)間。因此考慮6種殼體厚度(t=1.2～1.7 mm)、4種泡沫密度(ρr=0.216,ρr=0.270,ρr=0.324,ρr=0.378)的全析因子試驗設(shè)計，針對上述24種工況進行三次高g值沖擊數(shù)值模擬，提取各工況Ar和Seam目標值，然后采用多項式分別構(gòu)建兩個目標關(guān)于設(shè)計變量t和ρr的代理模型。

由數(shù)值模擬結(jié)果可知，高g值沖擊下結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)和緩沖效能具有高度非線性特征，響應(yīng)面多項式冪次越大，建模精度越高，但冪次過大會可能出現(xiàn)過擬合等問題，也將導(dǎo)致代理模型的預(yù)測失準。本文分別構(gòu)建三次和四次多項式響應(yīng)面并通過誤差和精確度分析進行評估，結(jié)果如表1所示。

表1 響應(yīng)面誤差分析Tab.1 Error analysis of response surface

圖12 加速度和比吸能響應(yīng)面Fig.12 Response surfaces of acceleration and Seam

表2 響應(yīng)面精確度驗證Tab.2 Accuracy verification of the response surfaces

4.2 多目標優(yōu)化

本文分別采用理想點法和NSGA-II方法對上述響應(yīng)面進行求解，其中理想點法在求解時通過調(diào)整兩個目標對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)獲得其非劣解集，并對兩種優(yōu)化算法的結(jié)果進行對比分析。

4.2.1 理想點法

理想點法又稱目標規(guī)劃法，主要通過構(gòu)造統(tǒng)一目標函數(shù)將多目標優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為單目標優(yōu)化，本文通過平方加權(quán)和法構(gòu)造統(tǒng)一的目標函數(shù)，引進權(quán)系數(shù)wi來描述各個目標函數(shù)的重要程度和決策者的偏好，則統(tǒng)一目標函數(shù)為

(9)

表3 不同權(quán)重系數(shù)下理想點法Pareto集Tab.3 Pareto frontier of ideal point method with different weight coefficients

4.2.2 NSGA-II

在NSGA-II算法中定義優(yōu)化問題的目標函數(shù)及其決策變量的閾值，設(shè)置優(yōu)化空間的維度V=2，種群規(guī)模為N=100和進化代數(shù)M=100，則算法在每一代中均得到100個優(yōu)勝個體，通過不斷進化淘汰等剪枝操作迭代100次后得到收斂于PFtrue的近似帕累托前沿PFknown。將求解得到的Pareto非劣解前沿與理想點法所得結(jié)果進行對比，如圖14所示。

圖14 兩種算法所得Pareto前沿Fig.14 Pareto frontiers of two optimization algorithms

通過兩種算法的對比可以看出，理想點法是一種以相空間內(nèi)到理想點最小距離作為個體優(yōu)勝判據(jù)的局部優(yōu)化算法，得到的非劣解集容易陷入局部最優(yōu)，而NSGA-II采用基于局部競爭的選擇機制，具有群體搜索策略和群體中個體交互信息的特點，得到的Pareto最優(yōu)解提供給決策者所能選擇的整個范圍，具有全局性的最優(yōu)適應(yīng)品質(zhì)。這與兩類優(yōu)化算法的運行機理相關(guān)，結(jié)合測控電路響應(yīng)加速度限值設(shè)定15 000g，最后決策方案可根據(jù)其他決策偏好判據(jù)(如進一步考慮緩沖加速度平穩(wěn)性等)從Pareto最優(yōu)解集中挑選一個或多個解作為優(yōu)化方案，即圖中虛線以左區(qū)域。考慮一定的加速度防護安全余量，當設(shè)計響應(yīng)加速度約12 000g時，圖15為最優(yōu)解中典型工況(t=1.58 mm,ρr=0.27)的緩沖計算結(jié)果，表明結(jié)構(gòu)能夠完成三次有效緩沖且具有一定的壓縮行程安全余量。若設(shè)計加速度較小時，最優(yōu)結(jié)構(gòu)仍然能夠完成三次緩沖，但壓縮行程可能最大，因此在設(shè)計時可適當增大響應(yīng)加速度，保證足夠的緩沖行程。然而，考慮到?jīng)_擊載荷的波動特征導(dǎo)致加速度的平穩(wěn)性目前仍難以預(yù)測，從而導(dǎo)致理論預(yù)測加速度值一般小于響應(yīng)加速度曲線峰值，結(jié)構(gòu)設(shè)計時可適當控制加速度安全系數(shù)并盡量提高緩沖行程。

圖15 典型優(yōu)化結(jié)果Fig.15 Typical optimization result

5 結(jié) 論

對新型復(fù)合泡沫填充殼軸向沖擊載荷下的動力響應(yīng)開展理論和數(shù)值模擬研究，基于恒速沖擊下泡沫填充殼平均壓潰載荷模型的構(gòu)建，對多次高g值沖擊下目標響應(yīng)加速度進行了預(yù)測，然后結(jié)合多目標優(yōu)化對幅值40 000g、脈寬250 μs的三次高g值過載工況開展結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化，主要結(jié)論如下：

(1)泡沫填充殼在多次高g值和恒速(高g值沖擊下的平均壓潰速度)沖擊下的能量吸收特性存在等效關(guān)系，但多次沖擊加卸載過程導(dǎo)致結(jié)構(gòu)反饋載荷的波動性(對應(yīng)于響應(yīng)加速度的不平穩(wěn)性)大于結(jié)構(gòu)恒速壓潰時的載荷曲線。

(2)恒速加載下構(gòu)建的復(fù)合泡沫填充殼平均壓潰力理論模型與數(shù)值模擬結(jié)果較為一致，能夠?qū)Χ啻胃遟值沖擊下目標響應(yīng)加速度進行合理預(yù)測。然而，由于高g值沖擊下的加速度不平穩(wěn)性，模型預(yù)測結(jié)果小于目標過載峰值，在設(shè)計參數(shù)時應(yīng)予以考慮。

(3)當設(shè)計響應(yīng)加速度為12 000g時，同時考慮結(jié)構(gòu)比吸能最大的多目標優(yōu)化結(jié)果為：殼體壁厚1.58 mm，復(fù)合泡沫相對密度0.27。

(4)在多次高g值沖擊防護結(jié)構(gòu)多目標優(yōu)化時，理想點法容易陷入局部最優(yōu)且優(yōu)化結(jié)果與各目標的權(quán)重系數(shù)相關(guān)性較大，NSGA-II算法所得的Pareto前沿解集更大，更適于結(jié)合其他需求擇優(yōu)設(shè)計。