楊蔚原，胡俊奇

(北京機(jī)電工程研究所，北京 100074)

0 引言

在振動(dòng)測(cè)量中，功率譜密度曲線低頻失真放大是時(shí)常會(huì)出現(xiàn)的一個(gè)異?，F(xiàn)象。典型的低頻失真放大是指在頻域曲線中，從0 Hz開(kāi)始到某個(gè)頻率為止，隨頻率的升高，曲線大體呈現(xiàn)單調(diào)向下趨勢(shì)的現(xiàn)象。以下簡(jiǎn)稱為低頻失真。典型低頻失真曲線如圖1所示。其通常在0 Hz附近，取得最大值。

上述低頻失真現(xiàn)象在振動(dòng)測(cè)試中時(shí)常能夠遇到，但其機(jī)理卻并不清晰，原因也眾說(shuō)紛紜，甚至是否一定為非真實(shí)信號(hào)也有爭(zhēng)議。目前也未見(jiàn)針對(duì)性的全面研究，只有少量略涉及到該問(wèn)題研究的文章。吳祖堂等[1]研究了壓電加速度傳感器在沖擊測(cè)量中的低頻失真，主要針對(duì)基線不回零問(wèn)題。廖先碧[2]概念性地分析了壓電振動(dòng)傳感器低頻測(cè)量引起信號(hào)失真的因素。吳家駒[3]分析了火箭振動(dòng)信號(hào)處理的畸變問(wèn)題，提出了改善畸變的一些方法。

實(shí)際上，上述低頻失真現(xiàn)象與通常的物理事實(shí)和規(guī)律不符，因?yàn)橐话愎I(yè)振動(dòng)不會(huì)有接近0 Hz的共振，且在斜向下的頻段內(nèi)沒(méi)有其他模態(tài)。因此這種低頻失真曲線反映的應(yīng)不是物理真實(shí)，而是一種低頻失真現(xiàn)象。由于譜密度曲線是由信號(hào)處理分析得來(lái)，而信號(hào)則是由數(shù)據(jù)采集設(shè)備采集實(shí)際物理振動(dòng)而來(lái)，因此這種失真可能與物理過(guò)程、測(cè)量環(huán)節(jié)、信號(hào)處理與分析環(huán)節(jié)都有關(guān)。

為分析其機(jī)理，本文使用MATLAB軟件仿真方法，對(duì)相關(guān)信號(hào)進(jìn)行分析，通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證確定其根本原因。

1 低頻失真直接原因的分析和仿真

由于功率譜密度曲線是對(duì)時(shí)域信號(hào)分析的結(jié)果，低頻失真的直接原因應(yīng)在信號(hào)分析與處理環(huán)節(jié)。

對(duì)于非周期的瞬態(tài)信號(hào)，如各種脈沖類或單周期信號(hào)，其快速傅里葉變換(FFT)的結(jié)果與低頻失真曲線有一定的共同特征。如定義一個(gè)矩形脈沖，

(1)

式中：ω(t)為矩形脈沖信號(hào)；t為時(shí)間；T為脈沖寬度。矩形脈沖信號(hào)的傅里葉變換[4]如圖2所示。

圖2中，Am為幅值，ω為角頻率。由圖2可以看到，其變換的結(jié)果曲線與低頻失真曲線的趨勢(shì)有一定相似性。振動(dòng)測(cè)試中的低頻失真可能與隨機(jī)信號(hào)中含有類似瞬態(tài)信號(hào)有關(guān)，是低頻脈沖類信號(hào)疊加在隨機(jī)信號(hào)上的結(jié)果。

另外，由于FFT總是截取有限長(zhǎng)度的信號(hào)，信號(hào)的非周期截?cái)鄬?dǎo)致頻譜泄露，這種情況在振動(dòng)試驗(yàn)中更為顯著。在振動(dòng)試驗(yàn)中，對(duì)測(cè)量的實(shí)時(shí)性有較高要求，同時(shí)也為減小估計(jì)的方差[5]，其FFT一幀數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度通常較短，常用的一幀長(zhǎng)度有1 024、2 048等。頻率分辨率Δf與幀長(zhǎng)度NFFT和采樣率Fs的關(guān)系為

Δf=Fs/NFFT

(2)

如一幀2 048，則按5 120采樣率，則頻率分辨率Δf為2.5 Hz。如果信號(hào)中有低于或接近2.5 Hz的信號(hào)，將無(wú)法分析出該頻率，而出現(xiàn)與上述脈沖類似的情況，能量將會(huì)泄露到2.5 Hz兩側(cè)。在圖像上，即會(huì)形成從接近0 Hz到漸高頻率的遞減形狀曲線。因此對(duì)于信號(hào)中含有低頻周期信號(hào)的情況，可能將出現(xiàn)低頻失真。目前振動(dòng)控制軟件功率譜估計(jì)方法多為改進(jìn)的周期圖法，其公式為

(3)

式中：Sx(ejω)為信號(hào)自功率譜，j為虛數(shù)單位，ω為角頻率；X(ejω)為長(zhǎng)度為N的序列xn的傅里葉變換，

(4)

從上述計(jì)算公式不太容易直觀看出在信號(hào)中含有低于頻率分辨率的低頻成分和較大脈沖信號(hào)時(shí)其譜分析的結(jié)果，但通過(guò)編程或相關(guān)軟件計(jì)算則會(huì)得到隨頻率從低到高增加，功率譜密度(PSD)數(shù)值大體由高到低的數(shù)值序列。為驗(yàn)證這一結(jié)果，在MATLAB軟件中進(jìn)行了仿真。實(shí)測(cè)一段隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)，在其上分別迭加一個(gè)正弦低頻信號(hào)和一個(gè)脈沖信號(hào)。使用Welch功率譜估計(jì)方法計(jì)算其功率譜密度，觀察其分析結(jié)果。

1.1 加入正弦信號(hào)的仿真結(jié)果

圖3(a)為某段實(shí)際隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)測(cè)得的、均方根RMS值約為1.4 g，頻率范圍為10～2 000 Hz的原始信號(hào)，加Hanning窗，經(jīng)譜分析后得到的、頻率分辨率為2.5 Hz的PSD曲線。在這個(gè)原始信號(hào)之上迭加一個(gè)峰值為2g、頻率為1 Hz的低頻正弦信號(hào)，使用與剛才相同的分析方法，相應(yīng)的分析結(jié)果也在圖3(b)中給出。由圖3可以看到，加入低頻正弦信號(hào)后分析結(jié)果即出現(xiàn)顯著的低頻失真現(xiàn)象。而且加入不同幅值的正弦信號(hào)，結(jié)果表明正弦信號(hào)幅值越大，低頻失真也越嚴(yán)重。

如果選擇更高的頻率分辨率及減弱旁瓣幅值的算法，則曲線將會(huì)不同。圖4為圖3(b)的原始信號(hào)的功率譜分析結(jié)果，其他參數(shù)相同，但頻率分辨率為0.5 Hz的結(jié)果。由圖4可以看到：在1 Hz附近出現(xiàn)很高的PSD量值，但不再出現(xiàn)圖3所示低頻上翹的結(jié)果。因此從仿真研究上，說(shuō)明了低頻失真現(xiàn)象與頻率成分及分析方法均存在聯(lián)系，是包含極低頻成分的信號(hào)在特定譜分析方法下產(chǎn)生的，或者說(shuō)在低頻部分，低頻失真曲線所反映的并不是真實(shí)的頻率分布，而是一種分析失真。

1.2 加入低頻脈沖信號(hào)后的仿真結(jié)果

在一段隨機(jī)信號(hào)上疊加一個(gè)寬度0.5 s的單次脈沖信號(hào)。分析方法為WELCH功率譜估計(jì)，Hanning窗，頻率分辨率為1 Hz，由于振動(dòng)試驗(yàn)一般采用指數(shù)平均，也采用指數(shù)平均算法，以考察脈沖后隨時(shí)間變化的分析結(jié)果。通常指數(shù)平均的算法[6]為

An=(1-k)An-1+kan

(5)

式中：An為當(dāng)前的平均值；An-1為前一平均值；k=1-e-t/τ，t為瞬時(shí)測(cè)量時(shí)間，τ為指數(shù)衰減因子；an為當(dāng)次測(cè)量或計(jì)算值。

圖5為分析結(jié)果，從中可以看到在加入脈沖信號(hào)后，立即出現(xiàn)了低頻上翹的現(xiàn)象，并且由于采用了指數(shù)平均，在加入脈沖4 s后進(jìn)行的分析中，依然存在低頻失真。因此，如果信號(hào)中有這種間歇性低頻脈沖信號(hào)，其多次分析結(jié)果也會(huì)呈現(xiàn)低頻上翹特征。實(shí)際上，含有間歇低頻脈沖信號(hào)的振動(dòng)試驗(yàn)控制過(guò)程就是如此。

2 產(chǎn)生低頻信號(hào)的物理原因

從第1節(jié)分析可以看到，信號(hào)中含有低頻脈沖或周期信號(hào)與特定的分析方法結(jié)合能夠?qū)е碌皖l失真。這是信號(hào)處理環(huán)節(jié)的原因，也是直接原因，而信號(hào)中含有低頻信號(hào)則有其物理原因。

為弄清其物理原因，對(duì)可能產(chǎn)生低頻脈沖或周期信號(hào)的情況進(jìn)行分析和模擬，并捕捉部分低頻失真信號(hào)進(jìn)行分析。

可能產(chǎn)生這類信號(hào)的大體情況有：間歇發(fā)生的類半正弦波物理沖擊、純電信號(hào)的周期或脈沖變化、信號(hào)中含有低頻趨勢(shì)信號(hào)。對(duì)可能產(chǎn)生上述現(xiàn)象的情況進(jìn)行具體分類，并進(jìn)行分析和試驗(yàn)研究。以下研究其中的典型情況。

2.1 傳感器電路中虛接導(dǎo)致的電脈沖信號(hào)

最常見(jiàn)的是電纜連接接頭未擰緊，或在大量級(jí)長(zhǎng)時(shí)間振動(dòng)中松動(dòng)。少見(jiàn)一些的情況，包括電纜中焊點(diǎn)松脫、時(shí)斷時(shí)通、傳感器中電路虛接[7]、傳感器經(jīng)歷高低溫絕緣陶瓷片松動(dòng)[8]。此時(shí)測(cè)得的時(shí)域信號(hào)不是真實(shí)振動(dòng)信號(hào)。

常用的ICP型壓電傳感器，其輸出和恒流源供電線是同一根線，即在一個(gè)直流恒流的基礎(chǔ)上疊加交流(振動(dòng))信號(hào)，當(dāng)電纜出現(xiàn)問(wèn)題時(shí)，將使供電和振動(dòng)信號(hào)都出現(xiàn)突變，使測(cè)量失真[9]。

對(duì)電纜接頭松動(dòng)進(jìn)行試驗(yàn)研究。圖6為電纜接頭嚴(yán)重松動(dòng)的時(shí)域曲線與頻域曲線。電纜一直不停地在通斷間切換，出現(xiàn)了巨大的虛假電信號(hào)幅值。若振動(dòng)控制軟件對(duì)其進(jìn)行常規(guī)的PSD分析，則結(jié)果會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的低頻上翹。圖7為相對(duì)更常見(jiàn)的情況，即電纜略微松動(dòng)，其脈沖幅值也較小，電纜通斷沒(méi)有那么頻繁，但結(jié)果一樣出現(xiàn)了嚴(yán)重的低頻失真現(xiàn)象。兩幅圖的分析方法都是振動(dòng)控制中最常用的2.5 Hz頻率分辨率。對(duì)時(shí)域曲線略微放大即可看到顯著的低頻成分和零位偏移。

另外，少數(shù)劣質(zhì)電纜在電纜振動(dòng)中會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的靜電，也會(huì)導(dǎo)致零漂[10]，進(jìn)而發(fā)生低頻失真。

2.2 壓電傳感器超出量程

壓電傳感器是振動(dòng)測(cè)試中最常用的傳感器。圖8為在振動(dòng)測(cè)量中壓電傳感器超出量程情況下的時(shí)域與頻域曲線。量程為50g的傳感器，其測(cè)量最高幅值達(dá)到62.3g，其分析結(jié)果出現(xiàn)了低頻失真的情況。將100g、250g等不同量程的傳感器置于超出其量程的振動(dòng)環(huán)境中，做同樣的超量程試驗(yàn)，結(jié)果同樣出現(xiàn)低頻失真現(xiàn)象。壓電傳感器超出量程產(chǎn)生低頻信號(hào)的原因在于，一是傳感器超出量程后，會(huì)出現(xiàn)放大器的飽和失真，飽和后的過(guò)電荷衰減較慢，形成零位偏移[11-12]，而零位的偏移在信號(hào)處理中將被分析為超低頻信號(hào)。這種零漂與整個(gè)傳感器系統(tǒng)電路的時(shí)間常數(shù)RC有一定關(guān)系，在包含低頻信號(hào)的測(cè)試中零漂會(huì)更加明顯[13-15]。二是傳感器超量程后，壓電元件力輸入與電荷或電壓輸出的相位，也會(huì)發(fā)生變化，偏離設(shè)計(jì)值，進(jìn)一步加大了低頻段的失真[16]。

從圖8的時(shí)域曲線能直觀看到低頻波動(dòng)，而這在該實(shí)際振動(dòng)中并不存在。

在試驗(yàn)中，超量程的程度越大，即時(shí)域峰值越高，一般低頻上翹越嚴(yán)重，上翹的頻段越寬。這是因?yàn)槌砍坛潭仍礁撸隽砍痰乃矐B(tài)峰值單位時(shí)間內(nèi)次數(shù)就會(huì)越多，電荷積累效應(yīng)越明顯。另外在振動(dòng)控制中由于指數(shù)平均，也會(huì)使持續(xù)的效應(yīng)加強(qiáng)。

2.3 試驗(yàn)件松動(dòng)等帶來(lái)的非線性振動(dòng)沖擊

圖9為在一個(gè)蓋板松動(dòng)的試驗(yàn)件表面進(jìn)行振動(dòng)測(cè)量所得到的曲線。傳感器系統(tǒng)無(wú)接觸不良，也沒(méi)有超出50g的量程，但依然出現(xiàn)了低頻失真現(xiàn)象。把時(shí)域曲線細(xì)化、放大，會(huì)發(fā)現(xiàn)其包含著低頻波動(dòng)。圖10所示為試驗(yàn)件松動(dòng)振動(dòng)曲線放大圖。由于含間隙和碰撞的機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)為多參數(shù)高維系統(tǒng)，該類系統(tǒng)的非線性振動(dòng)規(guī)律是不僅存在多種周期運(yùn)動(dòng)，也存在概周期、非周期或混沌運(yùn)動(dòng)[17]，非穩(wěn)定間歇性接觸可能導(dǎo)致低頻的次諧波振動(dòng)[18]。從信號(hào)處理的角度，其信號(hào)中就將包含低頻信號(hào)和類半正弦沖擊。

試驗(yàn)中還發(fā)現(xiàn)，對(duì)于不同量程、不同時(shí)間常數(shù)的傳感器，其測(cè)量曲線有微小差異，說(shuō)明這種非線性振動(dòng)的測(cè)量結(jié)果與傳感器特性依然有一定關(guān)聯(lián)。

2.4 特殊結(jié)構(gòu)下的的單向脈沖振動(dòng)信號(hào)

圖11為一個(gè)實(shí)際試驗(yàn)頻段為10～2 000 Hz的振動(dòng)試驗(yàn)中的某測(cè)點(diǎn)PSD曲線，可以看到有顯著的低頻上翹。但電纜無(wú)松動(dòng)，結(jié)構(gòu)無(wú)松動(dòng)。用20 K的采樣率記錄時(shí)域曲線后發(fā)現(xiàn)，時(shí)域數(shù)據(jù)最大峰值也遠(yuǎn)未到傳感器量程，但觀察到有大量負(fù)向的脈沖峰值。圖11中，GRMS為總均方根值。

試驗(yàn)中更換了不同量程傳感器，結(jié)果都相同，也排除了其他異常情況，因此判斷該時(shí)域曲線是真實(shí)的，傳感器測(cè)量沒(méi)有問(wèn)題。經(jīng)過(guò)對(duì)其結(jié)構(gòu)的仔細(xì)研究，發(fā)現(xiàn)其結(jié)構(gòu)為兩種金屬包夾結(jié)構(gòu)，一側(cè)較厚，剛度較大，阻尼較小，另一側(cè)略薄，阻尼較大，在振動(dòng)中可能形成一個(gè)方向自由、另一個(gè)方向被約束，形成類似于跌落沖擊的情形，導(dǎo)致單向的脈沖出現(xiàn)。還有一些結(jié)構(gòu)出現(xiàn)特定破壞也可能出現(xiàn)此類曲線[19]。

圖12為圖11單向脈沖的放大圖，其中藍(lán)色和綠色代表位置較近的兩個(gè)傳感器，可以看到兩者的趨勢(shì)基本一致，都存在單向的較低頻負(fù)向脈沖；紅色代表另一結(jié)構(gòu)上的測(cè)點(diǎn)完全正常。

由于藍(lán)色、綠色所代表的曲線存在明顯的低頻脈沖，并從圖12還可以觀察到，3個(gè)負(fù)向峰值逐級(jí)下降，在信號(hào)處理上實(shí)際代表著頻率更低的信號(hào)，這在上面原始信號(hào)中是很典型的情況，這些低頻脈沖以及更低頻的波動(dòng)在控制器常規(guī)分析中出現(xiàn)低頻失真就是必然的。如果改用更高的頻率分辨率，則其PSD曲線形態(tài)有所改變，如圖13所示。

由圖13可以看到，其低頻段不再表現(xiàn)為低頻上翹，但其低頻能量仍然較高，這是對(duì)其實(shí)際振動(dòng)的更接近真實(shí)的反映。

2.5 傳感器脫落或半脫落

圖14為傳感器脫落情況下的時(shí)域和頻域曲線，其特征與第3種情況，試驗(yàn)件松動(dòng)有類似性，都有零位偏移和部分超量程。其低頻失真原理也是類似的。

3 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)振動(dòng)測(cè)試中低頻失真放大現(xiàn)象的仿真分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，研究了該現(xiàn)象的機(jī)理。得到如下主要結(jié)論：

1)振動(dòng)測(cè)試中功率譜密度曲線低頻放大(上翹)并不是實(shí)際振動(dòng)的真實(shí)反映，而是一種分析失真。

2)低頻失真放大在信號(hào)處理方面的原因是信號(hào)內(nèi)包含超低頻信號(hào)，同時(shí)沒(méi)有使用合理的分析方法。

3)低頻放大的根本物理原因包括：傳感器電路虛接導(dǎo)致電脈沖信號(hào)，壓電振動(dòng)傳感器超出量程范圍，待測(cè)試驗(yàn)件或傳感器松動(dòng)導(dǎo)致非線性振動(dòng)沖擊，特殊結(jié)構(gòu)單向振動(dòng)脈沖等。