馬文朝，孟繁敏，馬諾，孟軍輝,2，鄒汝平

(1.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081；2.飛行器動力學(xué)與控制教育部重點(diǎn)試驗(yàn)室，北京 100081；3.中國兵器工業(yè)集團(tuán)公司 西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所，陜西 西安 710003)

0 引言

跨介質(zhì)飛行器入水性能的研究對于解決魚雷、導(dǎo)彈入水，航行器水上起降等實(shí)際問題的運(yùn)動特性與結(jié)構(gòu)分析具有重要的工程意義[1]?？缃橘|(zhì)飛行器高速入水時(shí)，頭部外形影響其與水面的接觸角度，使空泡的形成、發(fā)展和潰滅過程發(fā)生改變，進(jìn)而影響其運(yùn)動學(xué)特性[2]；頭部外形同樣影響沖擊瞬間與水面的接觸面積，進(jìn)而影響其所受沖擊應(yīng)力。如何在滿足入水速度等約束條件下，實(shí)現(xiàn)跨介質(zhì)飛行器最佳的頭部外形設(shè)計(jì)對于減小跨介質(zhì)飛行器入水阻力和沖擊應(yīng)力至關(guān)重要。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對不同跨介質(zhì)飛行器入水問題進(jìn)行仿真和試驗(yàn)研究。May[3]對垂直入水問題進(jìn)行試驗(yàn)研究，討論了鋼球的速度、直徑大小與旋成體頭部外形對入水過程中空泡產(chǎn)生、發(fā)展和閉合的影響。Bodily等[4]通過試驗(yàn)探究了圓錐、橢圓、扁平頭部外形細(xì)長軸彈體的受力、入水軌跡和速度，結(jié)果表明圓錐頭部外形的彈體所受阻力最小。張偉等[5]通過試驗(yàn)對比分析速度在35～160 m/s的平頭部外形、卵型和截卵型彈體對入水過程中彈體彈道穩(wěn)定性的影響；羅馭川等[6]通過試驗(yàn)研究截錐體頭部外形的旋成體在低速入水時(shí)，頭部直徑大小對入水過程中空泡、旋成體的速度和俯仰角的影響；施紅輝等[7]試驗(yàn)研究了4種不同頭部外形的鈍體在復(fù)雜工況下的入水過程，分析了頭部外形和入水速度對彈體運(yùn)動特性及空泡發(fā)展規(guī)律的影響。Shi等[8]通過試驗(yàn)與仿真，對比分析了入水參數(shù)、飛行器殼體厚度與頭部形狀等參數(shù)對跨介質(zhì)飛行器入水過程中頭部變形、應(yīng)力分布情況的影響。國內(nèi)外研究現(xiàn)狀表明，跨介質(zhì)飛行器入水過程的性能研究牽涉到氣/液多相流體和跨介質(zhì)飛行器結(jié)構(gòu)的復(fù)雜耦合關(guān)系，特別是在觸水階段，頭部外形對跨介質(zhì)飛行器的入水速度與所受最大沖擊應(yīng)力有重要影響。由于對復(fù)雜多相流耦合問題仿真研究精度不足，且計(jì)算成本較高，學(xué)者更傾向于通過試驗(yàn)定性分析入水參數(shù)對入水性能的影響，同時(shí)對基于介質(zhì)跨越階段的頭部外形多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化研究較少。

多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化的理論和方法的研究國內(nèi)起步較晚[9]，近年來隨著多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的發(fā)展，學(xué)者針對回轉(zhuǎn)體優(yōu)化設(shè)計(jì)逐漸展開研究。宋保維等[10]利用現(xiàn)代流體力學(xué)計(jì)算技術(shù)，優(yōu)化得出回轉(zhuǎn)體最小阻力外形；李福新等[11]對雙參數(shù)橢圓型曲線頭部外形魚雷進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化結(jié)果的流噪聲明顯小于初始結(jié)果；余德海等[12]建立魚雷外形一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，進(jìn)行多學(xué)科多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，綜合考慮流體動力與聲學(xué)兩個(gè)學(xué)科的耦合關(guān)系，優(yōu)化后魚雷性能有較大提高；趙加鵬等[13]提出了一種多學(xué)科優(yōu)化算法，適用于綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)魚雷外形，通過實(shí)例計(jì)算，獲得了一種綜合性能較優(yōu)的方案；權(quán)曉波等[14]采用代理模型技術(shù)對水下航行體頭部外形進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到具有良好水動特性的航行體頭部外形；Luo等[15]綜合考慮水下航行器的航行阻力與能耗，通過仿真與動態(tài)代理模型對水下航行器外形進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，阻力和能耗的優(yōu)化結(jié)果證明了優(yōu)化方案的有效性；現(xiàn)有文獻(xiàn)多為在單一介質(zhì)條件下對回轉(zhuǎn)體進(jìn)行多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化。以跨介質(zhì)飛行器入水性能為目標(biāo)的頭部外形優(yōu)化，需要在跨介質(zhì)飛行器入水性能仿真分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)行反復(fù)多次的迭代計(jì)算，有限元仿真與迭代計(jì)算需要消耗大量的計(jì)算成本，應(yīng)在保證計(jì)算精度的前提下盡量減小計(jì)算成本，采用代理模型技術(shù)可以有效地節(jié)約時(shí)間，提升計(jì)算效率[15-16]。

本文在現(xiàn)有跨介質(zhì)飛行器入水研究的基礎(chǔ)上，用拉丁超立方采樣法構(gòu)建跨介質(zhì)飛行器樣本點(diǎn)，利用任意格拉朗日-歐拉(ALE)方法對入水過程進(jìn)行多相流固耦合仿真，分析入水所受沖擊應(yīng)力與末速度；為降低優(yōu)化過程中反復(fù)迭代有限元仿真所消耗的計(jì)算成本，構(gòu)建徑向基函數(shù)(RBF)代理模型；同時(shí)針對跨介質(zhì)飛行器頭部外形優(yōu)化這一典型的多目標(biāo)優(yōu)化問題，采用多島遺傳算法(MIGA)與自適應(yīng)優(yōu)化策略，以避免尋優(yōu)過程中收斂到局部最優(yōu)解。以觸水階段跨介質(zhì)飛行器最大末速度與所受沖擊應(yīng)力峰值最小為優(yōu)化目標(biāo)，獲取跨介質(zhì)飛行器頭部外形曲線參數(shù)最優(yōu)解，對最佳頭部外形進(jìn)行入水性能分析，相對于常見飛行器頭部外形，有效地減少入水過程跨介質(zhì)飛行器的能量損失，為跨介質(zhì)飛行器的頭部外形設(shè)計(jì)提供參考。

1 跨介質(zhì)飛行器入水?dāng)?shù)學(xué)模型

本文采用常見的雙參數(shù)立方多項(xiàng)式曲線方程對跨介質(zhì)飛行器頭部外形進(jìn)行參數(shù)化建模，跨介質(zhì)飛行器以60 m/s的速度垂直入水，采用ALE方法分析跨介質(zhì)飛行器入水后5 ms時(shí)速度vend與入水過程中所受最大沖擊應(yīng)力Fσ，為后續(xù)代理模型的建立提供樣本數(shù)據(jù)。

1.1 參數(shù)化建模

為簡化計(jì)算，對跨介質(zhì)飛行器外形參數(shù)進(jìn)行無量綱化處理。跨介質(zhì)飛行器參數(shù)化建模示意圖如圖1所示，按照回轉(zhuǎn)半徑R為1、總長L為20進(jìn)行設(shè)計(jì)，跨介質(zhì)飛行器頭部外形曲線表達(dá)式采用常見的雙參數(shù)立方多項(xiàng)式形式[14]，如(1)式所示進(jìn)行參數(shù)化建模：

(1)

式中：X0為頭部外所占長度，X0∈[0.5，4]；k1為頭部外形前端的曲率變化率，k1∈[0，1]；k2為頭部外形后端的曲率變化率，k2∈[0，15]，k1和k2為曲線的控制參數(shù)。對跨介質(zhì)飛行器頭部外形影響規(guī)律如圖2所示。由圖2可知，隨著k1的減小，頭部外形前端曲率增大，而隨著k2的增大，頭部外形后端曲率增大。

1.2 有限元模型

為獲取跨介質(zhì)飛行器入水性能，對其入水過程進(jìn)行有限元仿真。本文假設(shè)空氣和水是不可壓縮流體，選用ALE耦合算法求解Navier-Stokes方程[17]，水和空氣采用Euler公式求解，跨介質(zhì)飛行器與自由界面采用Lagrange公式求解，ALE耦合算法的控制方程由下列3個(gè)守恒方程給出：

1)質(zhì)量守恒方程

(2)

2)動量守恒方程

(3)

3)能量守恒方程

(4)

應(yīng)力張量σij為

(5)

式中：ρ為流體密度；t為時(shí)間；wi為相對速度，wi=v-u，v為物質(zhì)速度，u為網(wǎng)格速度；bi為單位體積力；E為比內(nèi)能；vi、vj為i軸方向與j軸方向上的速度；xi、xj為ALE坐標(biāo)；p為壓力；δij表示Kronecker函數(shù)；μ為動黏性系數(shù)。

方程與下列邊界條件聯(lián)立求解：

(6)

式中：

(7)

求解ALE方程時(shí)對Lagrange結(jié)構(gòu)進(jìn)行約束，將結(jié)構(gòu)的相關(guān)參量傳遞給流體單元，本文采用罰函數(shù)實(shí)現(xiàn)流固耦合算法的約束，通過罰函數(shù)耦合系數(shù)追蹤跨介質(zhì)飛行器的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格(Lagrange)節(jié)點(diǎn)和流體物質(zhì)網(wǎng)格(Euler)位置間的相對位移d，每個(gè)計(jì)算時(shí)間步首先檢查結(jié)構(gòu)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)是否穿透流體物質(zhì)表面，若穿透，則在該節(jié)點(diǎn)與流體物質(zhì)表面間、流體節(jié)點(diǎn)與結(jié)構(gòu)表面間添加較大的界面接觸力，限制穿透，若無穿透則不進(jìn)行處理。其中界面接觸力F為

F=-k·d

(8)

式中：k為基于節(jié)點(diǎn)質(zhì)量模型特性的剛度系數(shù)。

由于跨介質(zhì)飛行器自身結(jié)構(gòu)具有軸對稱特性，在垂直入水過程中，所受阻力分布、結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布、入水空泡等同樣具有軸對稱特性，為進(jìn)一步減少計(jì)算量，基于(1)式建立四分之一垂直入水仿真模型，在對稱面上進(jìn)行節(jié)點(diǎn)運(yùn)動方向約束，邊界條件設(shè)置為無反射邊界條件，模擬無限水域，使結(jié)果更為精確。有限元模型如圖3所示。

ALE方法結(jié)合了Lagrange方法與Euler方法的特點(diǎn)，處理物質(zhì)邊界運(yùn)動時(shí)，ALE方法采用Lagrange方法，能精確跟蹤物質(zhì)邊界的運(yùn)動狀態(tài)；處理流體等大變形網(wǎng)格時(shí)，ALE方法借鑒Euler方法的優(yōu)勢，使網(wǎng)格與材料相互獨(dú)立，能夠處理大變形問題[18]。本文計(jì)算域內(nèi)有限元模型均采用六面體單元進(jìn)行分析?？諝庥虼笮?50 mm×250 mm×500 mm，水域大小為250 mm×250 mm×500 mm。水與空氣采用Euler網(wǎng)格，水的材料參數(shù)參考汪振等[19]的設(shè)置，具體材料參數(shù)如表1所示。

表1 空氣與水的材料參數(shù)

水的狀態(tài)方程采用Gruneisen狀態(tài)方程：

p=

(γ0+αμV)E

(9)

式中：V為變化的相對體積；α為對常數(shù)γ0的1階體積修正；μV為體積變化率；C為vsw-vp曲線的截距，vsw為沖擊波速度，vp為質(zhì)點(diǎn)速度；S1、S2和S3為曲線斜率系數(shù)。質(zhì)點(diǎn)速度vp與沖擊波速度vsw的關(guān)系方程為

(10)

空氣的狀態(tài)方程采用Linear_Polynomial狀態(tài)方程：

(11)

式中：μρ為密度變化率；c0～c6為材料擬合系數(shù)，假設(shè)空氣為理想氣體，c4=c5=0.4，其余為0。

跨介質(zhì)飛行器采用Lagrange方法，材料模型選擇彈塑性材料，材料參數(shù)如表2所示，跨介質(zhì)飛行器直徑為50 mm，徑向長度為500 mm。

表2 跨介質(zhì)飛行器的材料參數(shù)

1.3 載荷與應(yīng)力理論分析

跨介質(zhì)飛行器高速入水瞬間屬于碰撞現(xiàn)象，會產(chǎn)生高能量沖擊，水初期可忽略所受氣體摩擦力與水的浮力[20]，假定跨介質(zhì)飛行器僅受重力G與頭部所受水對其的作用力Fd：

(12)

式中：m為跨介質(zhì)飛行器的質(zhì)量；g為重力加速度；Cd為阻力系數(shù)；ρw為流體密度；S為跨介質(zhì)飛行器入水部分在速度方向上的橫截面積；vs為跨介質(zhì)飛行器的速度。

由牛頓第二定律，跨介質(zhì)飛行器入水初期所受加速度a為

(13)

應(yīng)力用于測量跨介質(zhì)飛行器在承受沖擊載荷時(shí)的內(nèi)力大小，von Mises應(yīng)力是根據(jù)第四強(qiáng)度理論獲得的等效應(yīng)力，在考慮主應(yīng)力和剪應(yīng)力效應(yīng)同時(shí)，可以清楚地描述整個(gè)模型中應(yīng)力的變化，應(yīng)力大的部位更容易發(fā)生結(jié)構(gòu)的損壞失效，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮降低跨介質(zhì)飛行器實(shí)際入水過程中所受應(yīng)力，von Mises應(yīng)力的表達(dá)式如下：

σ=

(14)

式中：σx、σy、σz分別為x、y、z軸方向上的主應(yīng)力；τxy、τyz、τzx分別為各個(gè)面上的切應(yīng)力。

1.4 模型正確性驗(yàn)證

徐思博[21]采用高壓氣體推進(jìn)裝置對回轉(zhuǎn)體進(jìn)行入水試驗(yàn)，試驗(yàn)裝置如圖4所示，試驗(yàn)方形水箱尺寸為800 mm×800 mm×600 mm，其中水深500 mm，試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒捎娩X質(zhì)平頭實(shí)心回轉(zhuǎn)體，直徑8 mm、長40 mm，入水過程由高速攝像機(jī)拍攝記錄，經(jīng)計(jì)算回轉(zhuǎn)體入水速度為78.5 m/s，記錄入水空泡并計(jì)算入水后跨介質(zhì)飛行器的速度衰減結(jié)果。

參照以上試驗(yàn)方案建立回轉(zhuǎn)體垂直入水仿真速度驗(yàn)證模型，回轉(zhuǎn)體采用彈塑性材料模型，水域大小為100 mm×100 mm×500 mm，空氣域大小為100 mm×100 mm×100 mm。回轉(zhuǎn)體高速入水初期空泡形態(tài)對比結(jié)果如圖5所示。數(shù)值仿真計(jì)算的回轉(zhuǎn)體高速入水速度衰減結(jié)果與文獻(xiàn)[21]試驗(yàn)速度衰減結(jié)果對比如圖6所示。結(jié)果表明，文獻(xiàn)[21]中試驗(yàn)可觀察到的自由液面的霧狀噴濺主要由微小霧狀液滴組成，仿真所得空泡最大直徑、長度與試驗(yàn)結(jié)果誤差均在4%左右。同時(shí)，速度仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果絕對誤差僅相差2.81%，下降趨勢一致。誤差可能原因是網(wǎng)格尺寸不夠精細(xì)、未考慮初始靜壓且未考慮在高速入水時(shí)水的汽化?？张菰谝好嫖恢门c試驗(yàn)存在誤差，入水初期仿真的速度衰減更快，與試驗(yàn)結(jié)果誤差最大為6.41%。但由于頭部外形對跨介質(zhì)飛行器在觸水階段的入水速度與所受最大沖擊應(yīng)力有重要影響。本文對跨介質(zhì)飛行器頭部外形在觸水階段進(jìn)行仿真優(yōu)化設(shè)計(jì)，可忽略初始靜壓與液體汽化的影響。在觸水階段，本文仿真數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差在可接受范圍內(nèi)。

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文沖擊應(yīng)力仿真分析的準(zhǔn)確性，參照Shi等[8]所做仿真數(shù)據(jù)完成回轉(zhuǎn)體入水仿真沖擊應(yīng)力驗(yàn)證?？缃橘|(zhì)飛行器入水速度為30 m/s，入水角度為60°，跨介質(zhì)飛行器為鋁質(zhì)殼體，直徑200 mm、厚度8 mm、長1 722 mm，水域大小為3 000 mm×500 mm×2 400 mm，空氣域大小為3 000 mm×1 500 mm×2 400 mm。最大沖擊應(yīng)力數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[8]仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，對比結(jié)果如表3所示。結(jié)果表明，本文沖擊應(yīng)力仿真結(jié)果與文獻(xiàn)數(shù)據(jù)相差僅4.71%，吻合較好。

表3 沖擊應(yīng)力對比

2 優(yōu)化過程

由于反復(fù)迭代有限元仿真需要消耗大量計(jì)算成本，同時(shí)頭部外形優(yōu)化可能存在多組局部最優(yōu)解，采用基于RBF代理模型和MIGA的跨介質(zhì)飛行器頭部外形自適應(yīng)優(yōu)化流程，如圖7所示。圖7中，vmin、vmax分別為樣本集中速度vend的最小值和最大值，F(xiàn)min、Fmax分別為樣本集中沖擊應(yīng)力Fσ的最小值和最大值。具體流程包括：

步驟1進(jìn)行計(jì)算試驗(yàn)設(shè)計(jì)，采用拉丁超立方在跨介質(zhì)飛行器頭部外形曲線參數(shù)X0、k1、k2設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)采樣，并進(jìn)行三維建模。

步驟2對模型進(jìn)行前處理并進(jìn)行有限元入水仿真，獲取以在60 m/s垂直入水條件下，5 ms時(shí)跨介質(zhì)飛行器的速度vend與入水過程中跨介質(zhì)飛行器所受最大沖擊應(yīng)力Fσ。

步驟3以現(xiàn)有樣本集的跨介質(zhì)飛行器頭部外形曲線控制參數(shù)X0、k1、k2為輸入，對應(yīng)速度vend與沖擊應(yīng)力Fσ歸一化后的聯(lián)合目標(biāo)函數(shù)QM為輸出,構(gòu)建RBF代理模型。

步驟4歸一化跨介質(zhì)飛行器頭部外形曲線系數(shù)X0、k1、k2為設(shè)計(jì)變量，速度vend與沖擊應(yīng)力Fσ歸一化后的聯(lián)合目標(biāo)函數(shù)QM為優(yōu)化目標(biāo)，確定約束條件，采用MIGA對構(gòu)建的代理模型尋優(yōu)。

步驟5求解頭部外形曲線控制參數(shù)優(yōu)化結(jié)果X0op、k1op、k2op，以及最優(yōu)結(jié)果對應(yīng)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)QMop，并計(jì)算與有限元模型對應(yīng)歸一化聯(lián)合目標(biāo)函數(shù)QM的絕對誤差ERR，判斷其是否小于收斂精度ε，是則停止，否則將尋優(yōu)結(jié)果X0op、k1op、k2op及對應(yīng)的聯(lián)合目標(biāo)函數(shù)QM作為新的樣本點(diǎn)，加入樣本集以構(gòu)建新的RBF代理模型,返回步驟3繼續(xù)迭代，直至滿足收斂精度。

2.1 數(shù)據(jù)點(diǎn)采樣

針對跨介質(zhì)飛行器頭部外形曲線的控制參數(shù)X0、k1、k2，在設(shè)計(jì)范圍內(nèi)采用拉丁超立方進(jìn)行采樣，能夠從變量的設(shè)計(jì)區(qū)間進(jìn)行均勻采樣，在控制參數(shù)X0、k1、k23個(gè)變量的規(guī)定區(qū)間中取出18個(gè)樣本，每個(gè)變量的累計(jì)分布被分成相同的18個(gè)小區(qū)間，從每一個(gè)區(qū)間隨機(jī)的選擇一個(gè)值，每一個(gè)變量的18個(gè)值和其他變量的值進(jìn)行隨機(jī)組合。隨機(jī)采樣數(shù)據(jù)較為集中，相比隨機(jī)采樣，拉丁超立方采樣法通過小區(qū)間分別采樣，保證采樣的均勻性。如圖8所示，調(diào)用模型計(jì)算，獲取18組跨介質(zhì)飛行器頭部外形曲線系數(shù)X0、k1、k2，對應(yīng)跨介質(zhì)飛行器的速度vend與入水過程中所受最大沖擊應(yīng)力Fσ，構(gòu)建聯(lián)合目標(biāo)函數(shù)QM，作為構(gòu)建代理模型基礎(chǔ)樣本集。

2.2 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

以歸一化跨介質(zhì)飛行器頭部外形曲線控制參數(shù)X0、k1、k2為輸入，將入水后5 ms時(shí)跨介質(zhì)飛行器的速度vend與入水過程中跨介質(zhì)飛行器所受最大沖擊應(yīng)力Fσ歸一化處理，構(gòu)建聯(lián)合目標(biāo)函數(shù)QM為輸出，構(gòu)建RBF代理模型，其中QM如(15)式所示：

(15)

通過函數(shù)逼近理論模型，RBF代理模型是一種具有隱層的三層前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。RBF代理模型通過隱層將非線性問題輸出為線性問題加權(quán)和，其中權(quán)重比可調(diào)，因此在處理系統(tǒng)內(nèi)難以解析的規(guī)律性時(shí)，具有很好的通用性和很快的學(xué)習(xí)收斂速度，在不同領(lǐng)域內(nèi)均得到廣泛應(yīng)用，能夠逼近跨介質(zhì)飛行器頭部外形優(yōu)化的非線性函數(shù)問題。以初始采樣獲取18組數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)樣本集，訓(xùn)練獲取初代RBF代理模型，其復(fù)相關(guān)系數(shù)R2遠(yuǎn)小于0.9，無法滿足應(yīng)用需求，選取添加近似最優(yōu)解的自適應(yīng)優(yōu)化策略[22]。

在自適應(yīng)優(yōu)化策略中，全局近似精度不再是關(guān)注的重點(diǎn)，而是僅提高代理模型在興趣區(qū)域(ROI)的局部近似精度，ROI為當(dāng)前RBF代理模型存在全局最優(yōu)解的區(qū)域，迭代過程中將上一迭代步的近似最優(yōu)解添加到樣本集中，將不斷提高RBF代理模型在ROI附近的近似精度，可以降低優(yōu)化過程的采樣數(shù)量與次數(shù)，快速收斂，通過多島遺傳優(yōu)化算法解出最優(yōu)解。在本文的自適應(yīng)近似優(yōu)化策略中，只將每次迭代過程中的近似最優(yōu)解添加至樣本集中，不再進(jìn)行單獨(dú)采樣，即使用MIGA對每次迭代新構(gòu)建的RBF代理模型進(jìn)行尋優(yōu)，獲得近似最優(yōu)解(X0op，k1op，k2op)，(X0op，k1op，k2op)可視為在現(xiàn)有樣本集下求解的最接近真實(shí)最優(yōu)解的結(jié)果，若未達(dá)到收斂條件，將(X0op，k1op，k2op)作為新增樣本點(diǎn)，通過仿真求得對應(yīng)的速度vend、最大沖擊應(yīng)力Fσ與聯(lián)合目標(biāo)函數(shù)值QM構(gòu)建新的樣本集更新代理模型，并重復(fù)上述過程直至收斂，獲取全局最優(yōu)解。

2.3 多島遺傳優(yōu)化算法

傳統(tǒng)遺傳算法具有較高的魯棒性，通過模擬生物遺傳過程可以快速求解非線性的復(fù)雜組合優(yōu)化問題[23-24]。MIGA是一種基于遺傳算法的改進(jìn)算法，通過并行遺傳算法提高計(jì)算效率，進(jìn)行樣本交叉提高全局優(yōu)化能力。MIGA將子代種群均勻分布到多個(gè)島上，每個(gè)島上的種群并行運(yùn)算傳統(tǒng)遺傳算法，一定的代數(shù)后每個(gè)島上隨機(jī)選擇一些種群進(jìn)行相互交換，再并行傳統(tǒng)遺傳算法運(yùn)算，提高種群的多樣性，避免傳統(tǒng)遺傳算法收斂到局部最優(yōu)解的問題?？缃橘|(zhì)飛行器頭部外形曲線涉及多控制參數(shù)，這使得跨介質(zhì)飛行器頭部外形優(yōu)化問題可能存在局部最優(yōu)解，MIGA相比傳統(tǒng)的遺傳算法更適用于求解本問題。本文的MIGA設(shè)置中，將代數(shù)設(shè)置為100代，分為10個(gè)島，每個(gè)島取20組子代種群參數(shù)來尋找最優(yōu)解。以歸一化跨介質(zhì)飛行器頭部外形系數(shù)X0、k1、k2為設(shè)計(jì)變量，速度vend與最大沖擊應(yīng)力Fσ歸一化后的聯(lián)合目標(biāo)函數(shù)QM為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，確定約束條件，如(16)式所示：

(16)

s.t. 1≤X0≤4

0≤k1≤1

0≤k2≤15

2.4 優(yōu)化結(jié)果

基于2.3節(jié)的思路，采用基于添加近似解的自適應(yīng)優(yōu)化策略，采取RBF代理模型及MIGA，經(jīng)過6次迭代解得跨介質(zhì)飛行器頭部外形參數(shù)全局最優(yōu)解為X0=4.000、k1=0.314、k2=14.223，最優(yōu)解頭部外形對應(yīng)代理模型預(yù)測值與仿真結(jié)果對比如表4所示，歸一化后聯(lián)合目標(biāo)函數(shù)QM的收斂精度為0.001，可以認(rèn)為代理模型與優(yōu)化算法對最優(yōu)值的預(yù)測較為準(zhǔn)確。

表4 代理模型預(yù)測值與仿真結(jié)果對比

最優(yōu)解參數(shù)對應(yīng)跨介質(zhì)飛行器頭部外形與3種基本頭部外形參數(shù)如表5所示，頭部外形對比如圖9所示，最優(yōu)解頭部外形處于橢圓型與尖頭部外形之間，前端為類橢圓，頭部后端變化斜率相對于尖頭部外形更平緩，可見跨介質(zhì)飛行器的最優(yōu)解頭部外形結(jié)合了橢圓型與尖頭部外形不同區(qū)域的特點(diǎn)。

表5 基本頭部外形參數(shù)

3 最優(yōu)結(jié)果分析

跨介質(zhì)飛行器的最優(yōu)解頭部外形與3種基本頭部外形的對比仿真結(jié)果如表6所示，對比可知，入水時(shí)跨介質(zhì)飛行器所受沖擊應(yīng)力與頭部外形關(guān)系較大。入水瞬間平頭部外形跨介質(zhì)飛行器與水面接觸面積最大，入水過程中所受沖擊應(yīng)力峰值最大，表明相同條件下更容易發(fā)生局部結(jié)構(gòu)的損壞失效。最優(yōu)解頭部外形跨介質(zhì)飛行器比平頭部外形跨介質(zhì)飛行器所受最大沖擊應(yīng)力減少60.16%，可大幅提升跨介質(zhì)飛行器入水時(shí)的結(jié)構(gòu)安全性。

表6 最優(yōu)解結(jié)果與基本模型結(jié)果對比

以入水速度方向?yàn)檎较?，跨介質(zhì)飛行器在觸水階段為減速過程，最優(yōu)解頭部外形與三種基本頭部外形的跨介質(zhì)飛行器的速度數(shù)值大小對比結(jié)果如圖10所示，加速度數(shù)值大小對比結(jié)果如圖11所示。結(jié)果表明，在跨介質(zhì)飛行器頭部接觸水面瞬間，會受到極大的沖擊加速度，由(13)式可知，所受沖擊加速度與跨介質(zhì)飛行器入水部分在速度方向上的橫截面積和速度的平方呈正比，平頭部外形跨介質(zhì)飛行器由于觸水面積最大，所受加速度數(shù)值最大，最優(yōu)解頭部外形跨介質(zhì)飛行器相對平頭部外形跨介質(zhì)飛行器的速度衰減量大幅減小，最優(yōu)解頭部外形跨介質(zhì)飛行器比平頭部外形跨介質(zhì)飛行器受到的最大沖擊加速度絕對降低81.81%。雖然尖頭部外形跨介質(zhì)飛行器速度衰減量初期更小，但最優(yōu)解頭部外形跨介質(zhì)飛行器后期速度衰減趨勢更為平緩，約2 ms后最優(yōu)解頭部外形的跨介質(zhì)飛行器的速度大于尖頭部外形跨介質(zhì)飛行器，由于尖頭部外形跨介質(zhì)飛行器入水瞬間接觸面積最小，且觸水面積變化更為平緩，所以尖頭部外形跨介質(zhì)飛行器整個(gè)過程中沒有較大的加速度峰值，但由于2 ms內(nèi)尖頭部外形跨介質(zhì)飛行器的速度更大，當(dāng)跨介質(zhì)飛行器觸水部分橫截面積相同時(shí)，尖頭部外形跨介質(zhì)飛行器所受阻力更大，因此加速度平均值高于最優(yōu)解頭部外形的跨介質(zhì)飛行器。對比可知，最優(yōu)解所對應(yīng)的頭部外形能夠有效的減少入水過程跨介質(zhì)飛行器的能量損失與所受沖擊應(yīng)力。

4 結(jié)論

本文采用ALE方法對跨介質(zhì)飛行器進(jìn)行流固耦合分析，能夠較好地模擬跨介質(zhì)飛行器入水時(shí)的速度與所受沖擊載荷情況；并且采用自適應(yīng)優(yōu)化策略，運(yùn)用代理模型與優(yōu)化算法求解出跨介質(zhì)飛行器的最優(yōu)解頭部外形。得到以下主要結(jié)論：

1)自適應(yīng)策略與代理模型的采用可以大量減少仿真計(jì)算次數(shù)，降低成本，保證最優(yōu)解周圍精度較高，使得優(yōu)化結(jié)果的預(yù)測值與仿真結(jié)果誤差能滿足精度，同時(shí)優(yōu)化算法在一定程度上避免了跨介質(zhì)飛行器頭形優(yōu)化問題陷入局部最優(yōu)解的可能。

2)跨介質(zhì)飛行器最優(yōu)解頭部外形處于橢圓型與尖頭部外形之間，結(jié)合了橢圓型與尖頭部外形不同區(qū)域的特點(diǎn)，前端為類橢圓，頭部后端變化斜率相對于尖頭部外形更平緩。

3)最優(yōu)解頭部外形跨介質(zhì)飛行器相對于平頭部外形跨介質(zhì)飛行器最大沖擊應(yīng)力減小60.16%，末速度能夠提升21.49%，最優(yōu)解頭部外形參數(shù)能夠?qū)缃橘|(zhì)飛行器的設(shè)計(jì)提供一定的參考。