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        多層包扎高壓容器筒體的優(yōu)化設計

        2022-11-30 10:22:58秦國民錢才富
        節(jié)能技術 2022年5期
        關鍵詞:筒體優(yōu)化設計

        王 通,秦國民,錢才富

        (1.北京化工大學 機電工程學院,北京 100029;2.大慶石油化工機械廠有限公司,黑龍江 大慶 163711)

        0 引言

        隨著石油化工等行業(yè)規(guī)模的發(fā)展,壓力容器趨于大型化和高參數(shù)化。對于有腐蝕性介質(zhì)的容器,如整體采用高合金材料,筒體成本較高。而多層壓力容器由于在材料的合理利用和安全性等方面具有特殊優(yōu)點,能滿足較苛刻的工作條件,如應用于加氫站儲氫、氫化反應、超臨界CO2高壓萃取等[1-3],越來越受到關注。多層壓力容器主要包括多層包扎式、繞帶式和熱套式容器,其中多層包扎式筒體具有承載性能強、缺陷分散、層板和內(nèi)筒體可選用不同材料等特點,是使用廣泛、制造和使用經(jīng)驗豐富的多層圓筒結(jié)構(gòu)[4]。近年來,多層包扎容器制造方式也在不斷改進,筒體的包扎方式逐漸由鋼絲繩箍緊轉(zhuǎn)為液壓機械手夾緊,層板分段包扎轉(zhuǎn)向為整體包扎。

        對于多層包扎高壓容器,液壓機械手將每層層板包扎在筒體后,會在筒體產(chǎn)生預應力。多層包扎筒體的應力分布一直是研究的熱點,Zhen[5]提出了預應力的力學模型和計算公式,試驗內(nèi)壁測試值與理論值誤差不超過17%。Zhang[6]在考慮封閉端的影響下,推導出了多層壓力容器在機械載荷和熱載荷作用下應力分布的解析解。Liu[7]在考慮了層板間隙的情況下,對多層結(jié)構(gòu)筒體的應力分布進行了數(shù)值分析,發(fā)現(xiàn)每個層板上的應力分布十分不均勻。

        筒體預應力的大小主要與內(nèi)筒厚度、層板層數(shù)、層板厚度以及制造時的液壓夾緊力大小有關。多層筒體的結(jié)構(gòu)參數(shù)一般由制造經(jīng)驗或?qū)嶒瀬磉x擇,為提供一種理想的筒體厚度計算方法,一些學者對多層筒體進行了優(yōu)化設計。孫春一[8]應用模糊可靠性優(yōu)化設計理論,以金屬消耗最小為目標,對多層包扎高壓容器筒體進行了優(yōu)化設計。Kumar N[9]以三層容器為例,對容器層板的自增強和收縮配合組合進行優(yōu)化,以達到容器的最佳疲勞壽命。Majumder T[10]對三層筒體的優(yōu)化設計,優(yōu)化時確保每層層板的內(nèi)表面具有最大且相等的周向應力。張柏華[11]對多層柱殼容器結(jié)構(gòu)響應行為進行了數(shù)值模擬,并通過對結(jié)構(gòu)的優(yōu)化分析,給出了較為合理的層板厚度和間隙尺寸。Urade S D[12]探究了層數(shù)對多層筒體應力的影響,優(yōu)化時發(fā)現(xiàn)當層板層數(shù)大于3層時,筒體應力分布較均勻。

        在多層包扎容器筒體的設計制造中,工程設計人員多把筒體的預應力作為強度儲備之用,非常保守。本文在考慮筒體預應力的情況下,以筒體的材料成本最低作為設計目標,以彈性失效破壞準則作為約束條件,在內(nèi)筒分別采用不同材料時,對內(nèi)筒的厚度以及層板層數(shù)、厚度進行優(yōu)化選擇。

        1 多層包扎式容器的強度計算

        1.1 多層包扎式筒體的預應力

        對筒體的預應力理論分析時,假設包扎后的層板與內(nèi)筒、層板之間能夠均勻貼合。層板包扎時,內(nèi)筒或已包扎部分層板的筒體可看作受外壓的厚壁容器,層板看作是受內(nèi)壓的薄壁容器。層間或?qū)影迮c內(nèi)筒之間的壓力稱為界面壓力,以pm表示,如圖1所示。

        圖1 內(nèi)圓筒和包扎層板的受力模型

        根據(jù)彈性疊加原理,筒體內(nèi)壁所具有的預應力是每個層板包扎后在內(nèi)筒內(nèi)壁產(chǎn)生預應力的總和。內(nèi)筒或已包扎部分層板的筒體看作是受外壓的厚壁容器,由文獻[5]可知,包扎n層層板后,筒體內(nèi)壁上的預應力可以用拉美公式表達為

        (1)

        式中n——層板的總數(shù);

        m——已包扎的層數(shù);

        pm——為界面壓力/MPa;

        Km-1——包扎m-1層板后筒體的徑比。

        圖2 層板夾緊時的受力模型

        層板包扎過程中需要機械手夾緊層板,機械夾緊力pj和層間界面壓力pm如圖2所示。對于可以看作薄壁壓力容器的層板,第m層包扎界面壓力pm可以表達為

        (2)

        式中δc——單層板的厚度/mm;

        Rmi——第m層層板的內(nèi)徑/mm;

        pj——機械手的夾緊力/MPa;

        Km-1——包扎m-1層板后筒體的徑比。

        1.2 多層包扎式筒體內(nèi)壁的應力

        在考慮筒體預應力的情況下,多層包扎容器在工作時的筒體內(nèi)壁應力值為內(nèi)壓在內(nèi)壁產(chǎn)生的拉應力和層板包扎在內(nèi)壁產(chǎn)生的壓應力的合成。內(nèi)壓產(chǎn)生的應力可以通過GB150-2011標準中規(guī)定的中徑公式和第一強度理論,拉美公式和第一、三、四強度理論計算。加上層板包扎產(chǎn)生的預應力后,多層包扎容器在設計壓力下的內(nèi)壁應力計算公式可以分別表達如下:

        基于中徑公式和第一強度理論

        (3)

        基于拉美公式和第一強度理論

        (4)

        基于拉美公式和第三強度理論

        (5)

        基于拉美公式和第四強度理論

        (6)

        式中pi——容器的設計內(nèi)壓/MPa;

        D——筒體的中徑/mm;

        δ——筒體的厚度/mm;

        K——筒體的總徑比。

        1.3 多層包扎式容器的筒體厚度估算

        多層包扎式筒體的厚度估算計算方法主要有兩種,一是按照GB150-2011標準中的厚壁圓筒計算公式計算;二是根據(jù)制造經(jīng)驗先假設筒體的內(nèi)筒厚度、層板層數(shù)和厚度,然后計算出筒體的綜合許用應力與設計壓力下的筒體內(nèi)壁應力作比較,判定計算應力是否小于許用應力。第二種方法更依賴于制造和經(jīng)驗,對多層包扎容器設計制造缺乏直接指導意義。

        按照GB150-2011,厚壁圓筒計算公式

        (7)

        式中Di——筒體的內(nèi)徑/mm;

        [σ]tφ——多層筒體的綜合許用應力/MPa。

        (8)

        式中δ——筒體的名義厚度/mm;

        δi——內(nèi)筒的名義厚度/mm;

        [σi]t——設計溫度下內(nèi)筒材料的許用應力/MPa;

        [σc]t——設計溫度下層板材料的許用應力/MPa;

        φ——筒體焊接系數(shù);

        φi——內(nèi)筒的焊接系數(shù),1;

        φc——層板的焊接系數(shù),0.95。

        2 多層包扎式容器筒體優(yōu)化設計數(shù)學模型

        多層包扎容器經(jīng)過層板包扎后,在筒體產(chǎn)生了一定的預應力,如果加以利用可以使厚壁容器應力分布更均勻,承載能力更大,本文考慮層板包扎預應力進行厚壁容器優(yōu)化設計。

        設多層包扎容器筒體內(nèi)徑為Di、包扎所使用的機械手夾緊力為pj,以筒體制造材料費最低為目標,以容器工作時的筒體內(nèi)壁應力不大于筒體材料的許用應力為條件,對內(nèi)筒厚度、層板厚度和層板層數(shù)在一定范圍內(nèi)進行優(yōu)化設計。優(yōu)化設計需要數(shù)學建模,確定優(yōu)化數(shù)學模型的三要素,即設計變量、目標函數(shù)以及約束條件。

        2.1 設計變量和目標函數(shù)

        選取多層包扎筒體結(jié)構(gòu)中影響筒體內(nèi)壁預應力的3個結(jié)構(gòu)參數(shù)作為設計變量,包括多層包扎筒體的層板層數(shù)(x)、層板厚度(y)和內(nèi)筒厚度(z)。優(yōu)化目標為多層包扎筒體制造的材料成本最低,即層板體積×密度×價格+內(nèi)筒體積×密度×價格的值最小,優(yōu)化時不考慮鋼板負偏差和腐蝕余量時,目標函數(shù)的表達式可以表達如下

        minF(x,y,z)=π(Di+2z)xyLρiPi+πDizLρcPc

        (9)

        式中x——優(yōu)化設計中的層板層數(shù);

        y、z——優(yōu)化設計中的層板厚度和內(nèi)筒厚度/mm;

        L——筒體的長度/mm;

        ρi、ρc——內(nèi)筒和層板材料的密度/kg·mm-3;

        Pi、Pc——內(nèi)筒材料和層板材料的單價/元·kg-1。

        2.2 約束條件

        2.2.1 容器強度約束條件

        根據(jù)彈性失效設計準則,多層包扎筒體內(nèi)壁開始屈服,則認為結(jié)構(gòu)強度失效,因此,需將設計壓力下的筒體內(nèi)壁應力控制在許用應力內(nèi),即σ≤[σ]t。在考慮預應力的情況下,可以表達為

        σi+σθ≤[σ]tφ

        (10)

        式中σi——設計內(nèi)壓在內(nèi)壁產(chǎn)生的拉應力/MPa;

        σθ——層板包扎在內(nèi)壁產(chǎn)生的預壓應力/MPa。

        2.2.2 幾何約束條件

        多層包扎筒體在制造時,內(nèi)筒體通常由20~30 mm的低碳鋼板卷焊而成。高合金鋼及有色金屬材料根據(jù)介質(zhì)、容量等實際情況確定內(nèi)筒厚度,但一般不低于8 mm。如果內(nèi)筒體選擇過厚,沒有發(fā)揮多層包扎的優(yōu)勢,也將給內(nèi)筒體的制造帶來難度;選擇過薄,則其剛性可能不足,在包扎層板時將需要大量的支撐件。層板的厚度一般不大于內(nèi)筒厚度,通常情況下選擇8~20 mm的鋼板。根據(jù)目前在役的多層包扎容器制造情況,層板包扎層數(shù)一般為5~15層。于是幾何約束條件為

        (11)

        式中x——層板層數(shù);

        y——層板厚度;

        z——內(nèi)筒厚度。

        至此,以材料成本最小為目標,建立了考慮預應力的多層包扎筒體優(yōu)化設計模型。

        3 優(yōu)化方法

        對于機械結(jié)構(gòu)的多參數(shù)優(yōu)化問題,可以通過枚舉法、遺傳算法、模糊可靠性等方法優(yōu)化計算[12-13]。這些方法借助計算機運算,在滿足控制法則的情況下不斷迭代數(shù)據(jù),直到計算結(jié)果達到預期目的后自動停止迭代,并將需要的各個參數(shù)輸出。

        多層包扎筒體優(yōu)化模型的設計變量中,層板層數(shù)為整數(shù),層板厚度和內(nèi)筒厚度的精度取0.1 mm,并且在一定范圍內(nèi)優(yōu)化選擇。枚舉法是一種直觀、易于理解并且一次計算結(jié)果肯定正確的優(yōu)化方法,故本文用枚舉法進行優(yōu)化設計。優(yōu)化時利用計算機運算快而準確的特點,對所有可能的變量進行檢驗,從中找到符合條件的答案。Matlab是科研和工程實際中常用的數(shù)據(jù)處理軟件,本文借助Matlab進行多層包扎容器筒體參數(shù)的優(yōu)化計算,優(yōu)化流程圖如圖3。

        圖3 多層包扎筒體優(yōu)化流程圖

        4 某高壓換熱器優(yōu)化設計

        某高壓換熱器基本參數(shù)見表1,制造過程中工廠采用BZ-1型層板包扎機對層板施加16 MPa的夾緊力[14]。根據(jù)制造的原始筒體厚度,基于上述中徑公式和第一強度理論、拉美公式和第一強度理論、拉美公式和第三強度理論以及拉美公式和第四強度理論計算筒體內(nèi)壁應力分別為115.8 MPa、117.5 MPa、179.62 MPa、124.8 MPa。可以看出,基于拉美公式和第三、四強度理論的計算應力都較大,按此設計較為保守,而有試驗表明基于拉美公式和第四強度理論的計算結(jié)果能較好地反映圓筒的實際應力水平,故采用拉美公式和第四強度理論計算應力來進行優(yōu)化設計。

        表1 高壓換熱器基本參數(shù)

        在工程實際中,該高壓換熱器筒體采用Q345R低合金材料。然而工業(yè)發(fā)展對壓力容器的參數(shù)要求越來越高,許多高壓容器處理的介質(zhì)有較高的溫度和較強的腐蝕性,對此,多層包扎高壓容器內(nèi)筒往往采用高性能材料。不銹鋼具有較好的耐腐蝕性、成型性和焊接性,在壓力容器行業(yè)得到廣泛的應用,這里對該高壓換熱器內(nèi)筒材料進行重新選擇,分別采用304和316不銹鋼。在設計溫度下,Q345R、304和316不銹鋼強度性能和價格參數(shù)如表2。

        表2 不同鋼板材料的許用應力和價格

        在考慮高壓換熱器筒體預應力和內(nèi)筒換用不同材料時,優(yōu)化后結(jié)果見表3。

        表3 高壓換熱器筒體優(yōu)化后的結(jié)果對比

        表3的優(yōu)化結(jié)果表明,若內(nèi)筒和層板采用相同的低合金鋼材料,在考慮包扎產(chǎn)生的預應力時,筒體厚度與原始筒體相比減少30.7%,筒體材料成本減少28.8%,提高了筒體制造的經(jīng)濟性。在考慮預應力且內(nèi)筒改用304不銹鋼材料時,筒體厚度減少34.6%,成本減少了17.3%;考慮預應力且內(nèi)筒改用316不銹鋼材料時,筒體厚度減少33.3%,成本減少了9.1%,故內(nèi)筒須采用不銹鋼材料來提高防腐性能時,優(yōu)化設計后仍能降低材料成本。

        5 結(jié)論

        綜合考慮高壓容器的強度和制造成本,本文對多層包扎筒體的層板層數(shù)、層板厚度和內(nèi)筒厚度進行了優(yōu)化設計,且所得結(jié)論如下:

        (1)考慮層板包扎應力時,提出了基于拉美公式和不同強度理論的多層包扎筒體內(nèi)筒應力計算公式。

        (2)提出了以多層包扎筒體的層板層數(shù)、層板厚度和內(nèi)筒厚度為變量,彈性失效設計準則和變量幾何范圍為約束條件,多層包扎筒體制造所需材料的成本最低為目標函數(shù)的優(yōu)化設計模型。

        (3)以工程上的某多層換熱器為例,優(yōu)化設計后有效提高了筒體制造的經(jīng)濟性;即使對于具有腐蝕性介質(zhì)的容器,內(nèi)筒必須采用不銹鋼,在考慮包扎預應力時進行優(yōu)化設計后,也可以降低筒體的成本。

        應指出的是本文在考慮預應力的情況下進行多層包扎高壓容器的優(yōu)化設計,這就要求制造中不能存在層間間隙,可以保證預應力的施加。不過以筒體材料成本最低為原則進行優(yōu)化設計,其思路是可以適用于預應力施加不足或沒有預應力情形的。

        符號說明

        D——多層包扎筒體的中徑/mm

        Di——筒體的內(nèi)徑/mm

        K——包扎所有層板后容器的徑比

        Km-1——第m-1層層板包扎后筒體的徑比

        L——筒體長度/mm

        Pi——層板材料的價格/元·kg-1

        Pc——內(nèi)筒材料的價格/元·kg-1

        pm——包扎第m層時的界面壓力/MPa

        pi——容器的設計內(nèi)壓/MPa

        pj——機械手夾緊力/MPa

        Rmi——第m層包扎層板內(nèi)徑/mm

        x——優(yōu)化設計中的層板層數(shù)

        y——優(yōu)化設計中的層板計算厚度/mm

        z——優(yōu)化設計中的內(nèi)筒計算厚度/mm

        δc——單個層板的厚度/mm

        δi——內(nèi)筒的名義厚度/mm

        δn——筒體的名義厚度/mm

        σi——設計內(nèi)壓下筒體內(nèi)壁的應力/MPa

        σθ——層板包扎在筒體內(nèi)壁產(chǎn)生的預應力/MPa

        [σ]t——筒體材料的許用應力/MPa

        [σi]t——內(nèi)筒材料的許用應力/MPa

        [σc]t——層板材料的許用應力/MPa

        [σ]tφ——多層包扎筒體的綜合許用應力/MPa

        φ——焊接接頭系數(shù)

        φi——內(nèi)筒焊接接頭系數(shù),1

        φc——層板焊接接頭系數(shù),0.95

        ρc——層板材料的密度/kg·mm-3

        ρi——內(nèi)筒材料的密度/kg·mm-3

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