王 通，秦國民，錢才富

(1.北京化工大學(xué) 機電工程學(xué)院，北京 100029；2.大慶石油化工機械廠有限公司，黑龍江 大慶 163711)

0 引言

隨著石油化工等行業(yè)規(guī)模的發(fā)展，壓力容器趨于大型化和高參數(shù)化。對于有腐蝕性介質(zhì)的容器，如整體采用高合金材料，筒體成本較高。而多層壓力容器由于在材料的合理利用和安全性等方面具有特殊優(yōu)點，能滿足較苛刻的工作條件，如應(yīng)用于加氫站儲氫、氫化反應(yīng)、超臨界CO2高壓萃取等[1-3]，越來越受到關(guān)注。多層壓力容器主要包括多層包扎式、繞帶式和熱套式容器，其中多層包扎式筒體具有承載性能強、缺陷分散、層板和內(nèi)筒體可選用不同材料等特點，是使用廣泛、制造和使用經(jīng)驗豐富的多層圓筒結(jié)構(gòu)[4]。近年來，多層包扎容器制造方式也在不斷改進(jìn)，筒體的包扎方式逐漸由鋼絲繩箍緊轉(zhuǎn)為液壓機械手夾緊，層板分段包扎轉(zhuǎn)向為整體包扎。

對于多層包扎高壓容器，液壓機械手將每層層板包扎在筒體后，會在筒體產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力。多層包扎筒體的應(yīng)力分布一直是研究的熱點，Zhen[5]提出了預(yù)應(yīng)力的力學(xué)模型和計算公式，試驗內(nèi)壁測試值與理論值誤差不超過17%。Zhang[6]在考慮封閉端的影響下，推導(dǎo)出了多層壓力容器在機械載荷和熱載荷作用下應(yīng)力分布的解析解。Liu[7]在考慮了層板間隙的情況下，對多層結(jié)構(gòu)筒體的應(yīng)力分布進(jìn)行了數(shù)值分析，發(fā)現(xiàn)每個層板上的應(yīng)力分布十分不均勻。

筒體預(yù)應(yīng)力的大小主要與內(nèi)筒厚度、層板層數(shù)、層板厚度以及制造時的液壓夾緊力大小有關(guān)。多層筒體的結(jié)構(gòu)參數(shù)一般由制造經(jīng)驗或?qū)嶒瀬磉x擇，為提供一種理想的筒體厚度計算方法，一些學(xué)者對多層筒體進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計。孫春一[8]應(yīng)用模糊可靠性優(yōu)化設(shè)計理論，以金屬消耗最小為目標(biāo)，對多層包扎高壓容器筒體進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計。Kumar N[9]以三層容器為例，對容器層板的自增強和收縮配合組合進(jìn)行優(yōu)化，以達(dá)到容器的最佳疲勞壽命。Majumder T[10]對三層筒體的優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化時確保每層層板的內(nèi)表面具有最大且相等的周向應(yīng)力。張柏華[11]對多層柱殼容器結(jié)構(gòu)響應(yīng)行為進(jìn)行了數(shù)值模擬，并通過對結(jié)構(gòu)的優(yōu)化分析，給出了較為合理的層板厚度和間隙尺寸。Urade S D[12]探究了層數(shù)對多層筒體應(yīng)力的影響，優(yōu)化時發(fā)現(xiàn)當(dāng)層板層數(shù)大于3層時，筒體應(yīng)力分布較均勻。

在多層包扎容器筒體的設(shè)計制造中，工程設(shè)計人員多把筒體的預(yù)應(yīng)力作為強度儲備之用，非常保守。本文在考慮筒體預(yù)應(yīng)力的情況下，以筒體的材料成本最低作為設(shè)計目標(biāo)，以彈性失效破壞準(zhǔn)則作為約束條件，在內(nèi)筒分別采用不同材料時，對內(nèi)筒的厚度以及層板層數(shù)、厚度進(jìn)行優(yōu)化選擇。

1 多層包扎式容器的強度計算

1.1 多層包扎式筒體的預(yù)應(yīng)力

對筒體的預(yù)應(yīng)力理論分析時，假設(shè)包扎后的層板與內(nèi)筒、層板之間能夠均勻貼合。層板包扎時，內(nèi)筒或已包扎部分層板的筒體可看作受外壓的厚壁容器，層板看作是受內(nèi)壓的薄壁容器。層間或?qū)影迮c內(nèi)筒之間的壓力稱為界面壓力，以pm表示，如圖1所示。

圖1 內(nèi)圓筒和包扎層板的受力模型

根據(jù)彈性疊加原理，筒體內(nèi)壁所具有的預(yù)應(yīng)力是每個層板包扎后在內(nèi)筒內(nèi)壁產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力的總和。內(nèi)筒或已包扎部分層板的筒體看作是受外壓的厚壁容器，由文獻(xiàn)[5]可知，包扎n層層板后，筒體內(nèi)壁上的預(yù)應(yīng)力可以用拉美公式表達(dá)為

(1)

式中n——層板的總數(shù)；

m——已包扎的層數(shù)；

pm——為界面壓力/MPa；

Km-1——包扎m-1層板后筒體的徑比。

圖2 層板夾緊時的受力模型

層板包扎過程中需要機械手夾緊層板，機械夾緊力pj和層間界面壓力pm如圖2所示。對于可以看作薄壁壓力容器的層板，第m層包扎界面壓力pm可以表達(dá)為

(2)

式中δc——單層板的厚度/mm；

Rmi——第m層層板的內(nèi)徑/mm；

pj——機械手的夾緊力/MPa；

Km-1——包扎m-1層板后筒體的徑比。

1.2 多層包扎式筒體內(nèi)壁的應(yīng)力

在考慮筒體預(yù)應(yīng)力的情況下，多層包扎容器在工作時的筒體內(nèi)壁應(yīng)力值為內(nèi)壓在內(nèi)壁產(chǎn)生的拉應(yīng)力和層板包扎在內(nèi)壁產(chǎn)生的壓應(yīng)力的合成。內(nèi)壓產(chǎn)生的應(yīng)力可以通過GB150-2011標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的中徑公式和第一強度理論，拉美公式和第一、三、四強度理論計算。加上層板包扎產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力后，多層包扎容器在設(shè)計壓力下的內(nèi)壁應(yīng)力計算公式可以分別表達(dá)如下：

基于中徑公式和第一強度理論

(3)

基于拉美公式和第一強度理論

(4)

基于拉美公式和第三強度理論

(5)

基于拉美公式和第四強度理論

(6)

式中pi——容器的設(shè)計內(nèi)壓/MPa；

D——筒體的中徑/mm；

δ——筒體的厚度/mm；

K——筒體的總徑比。

1.3 多層包扎式容器的筒體厚度估算

多層包扎式筒體的厚度估算計算方法主要有兩種，一是按照GB150-2011標(biāo)準(zhǔn)中的厚壁圓筒計算公式計算；二是根據(jù)制造經(jīng)驗先假設(shè)筒體的內(nèi)筒厚度、層板層數(shù)和厚度，然后計算出筒體的綜合許用應(yīng)力與設(shè)計壓力下的筒體內(nèi)壁應(yīng)力作比較，判定計算應(yīng)力是否小于許用應(yīng)力。第二種方法更依賴于制造和經(jīng)驗，對多層包扎容器設(shè)計制造缺乏直接指導(dǎo)意義。

按照GB150-2011，厚壁圓筒計算公式

(7)

式中Di——筒體的內(nèi)徑/mm；

[σ]tφ——多層筒體的綜合許用應(yīng)力/MPa。

(8)

式中δ——筒體的名義厚度/mm；

δi——內(nèi)筒的名義厚度/mm；

[σi]t——設(shè)計溫度下內(nèi)筒材料的許用應(yīng)力/MPa；

[σc]t——設(shè)計溫度下層板材料的許用應(yīng)力/MPa；

φ——筒體焊接系數(shù)；

φi——內(nèi)筒的焊接系數(shù)，1；

φc——層板的焊接系數(shù)，0.95。

2 多層包扎式容器筒體優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型

多層包扎容器經(jīng)過層板包扎后，在筒體產(chǎn)生了一定的預(yù)應(yīng)力，如果加以利用可以使厚壁容器應(yīng)力分布更均勻，承載能力更大，本文考慮層板包扎預(yù)應(yīng)力進(jìn)行厚壁容器優(yōu)化設(shè)計。

設(shè)多層包扎容器筒體內(nèi)徑為Di、包扎所使用的機械手夾緊力為pj，以筒體制造材料費最低為目標(biāo)，以容器工作時的筒體內(nèi)壁應(yīng)力不大于筒體材料的許用應(yīng)力為條件，對內(nèi)筒厚度、層板厚度和層板層數(shù)在一定范圍內(nèi)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。優(yōu)化設(shè)計需要數(shù)學(xué)建模，確定優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的三要素，即設(shè)計變量、目標(biāo)函數(shù)以及約束條件。

2.1 設(shè)計變量和目標(biāo)函數(shù)

選取多層包扎筒體結(jié)構(gòu)中影響筒體內(nèi)壁預(yù)應(yīng)力的3個結(jié)構(gòu)參數(shù)作為設(shè)計變量，包括多層包扎筒體的層板層數(shù)(x)、層板厚度(y)和內(nèi)筒厚度(z)。優(yōu)化目標(biāo)為多層包扎筒體制造的材料成本最低，即層板體積×密度×價格+內(nèi)筒體積×密度×價格的值最小，優(yōu)化時不考慮鋼板負(fù)偏差和腐蝕余量時，目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式可以表達(dá)如下

minF(x,y,z)=π(Di+2z)xyLρiPi+πDizLρcPc

(9)

式中x——優(yōu)化設(shè)計中的層板層數(shù)；

y、z——優(yōu)化設(shè)計中的層板厚度和內(nèi)筒厚度/mm；

L——筒體的長度/mm；

ρi、ρc——內(nèi)筒和層板材料的密度/kg·mm-3；

Pi、Pc——內(nèi)筒材料和層板材料的單價/元·kg-1。

2.2 約束條件

2.2.1 容器強度約束條件

根據(jù)彈性失效設(shè)計準(zhǔn)則，多層包扎筒體內(nèi)壁開始屈服，則認(rèn)為結(jié)構(gòu)強度失效，因此，需將設(shè)計壓力下的筒體內(nèi)壁應(yīng)力控制在許用應(yīng)力內(nèi)，即σ≤[σ]t。在考慮預(yù)應(yīng)力的情況下，可以表達(dá)為

σi+σθ≤[σ]tφ

(10)

式中σi——設(shè)計內(nèi)壓在內(nèi)壁產(chǎn)生的拉應(yīng)力/MPa；

σθ——層板包扎在內(nèi)壁產(chǎn)生的預(yù)壓應(yīng)力/MPa。

2.2.2 幾何約束條件

多層包扎筒體在制造時，內(nèi)筒體通常由20～30 mm的低碳鋼板卷焊而成。高合金鋼及有色金屬材料根據(jù)介質(zhì)、容量等實際情況確定內(nèi)筒厚度，但一般不低于8 mm。如果內(nèi)筒體選擇過厚，沒有發(fā)揮多層包扎的優(yōu)勢，也將給內(nèi)筒體的制造帶來難度；選擇過薄，則其剛性可能不足，在包扎層板時將需要大量的支撐件。層板的厚度一般不大于內(nèi)筒厚度，通常情況下選擇8～20 mm的鋼板。根據(jù)目前在役的多層包扎容器制造情況，層板包扎層數(shù)一般為5～15層。于是幾何約束條件為

(11)

式中x——層板層數(shù);

y——層板厚度;

z——內(nèi)筒厚度。

至此，以材料成本最小為目標(biāo),建立了考慮預(yù)應(yīng)力的多層包扎筒體優(yōu)化設(shè)計模型。

3 優(yōu)化方法

對于機械結(jié)構(gòu)的多參數(shù)優(yōu)化問題，可以通過枚舉法、遺傳算法、模糊可靠性等方法優(yōu)化計算[12-13]。這些方法借助計算機運算，在滿足控制法則的情況下不斷迭代數(shù)據(jù)，直到計算結(jié)果達(dá)到預(yù)期目的后自動停止迭代，并將需要的各個參數(shù)輸出。

多層包扎筒體優(yōu)化模型的設(shè)計變量中，層板層數(shù)為整數(shù)，層板厚度和內(nèi)筒厚度的精度取0.1 mm，并且在一定范圍內(nèi)優(yōu)化選擇。枚舉法是一種直觀、易于理解并且一次計算結(jié)果肯定正確的優(yōu)化方法，故本文用枚舉法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。優(yōu)化時利用計算機運算快而準(zhǔn)確的特點，對所有可能的變量進(jìn)行檢驗，從中找到符合條件的答案。Matlab是科研和工程實際中常用的數(shù)據(jù)處理軟件，本文借助Matlab進(jìn)行多層包扎容器筒體參數(shù)的優(yōu)化計算，優(yōu)化流程圖如圖3。

圖3 多層包扎筒體優(yōu)化流程圖

4 某高壓換熱器優(yōu)化設(shè)計

某高壓換熱器基本參數(shù)見表1，制造過程中工廠采用BZ-1型層板包扎機對層板施加16 MPa的夾緊力[14]。根據(jù)制造的原始筒體厚度，基于上述中徑公式和第一強度理論、拉美公式和第一強度理論、拉美公式和第三強度理論以及拉美公式和第四強度理論計算筒體內(nèi)壁應(yīng)力分別為115.8 MPa、117.5 MPa、179.62 MPa、124.8 MPa?？梢钥闯觯诶拦胶偷谌?、四強度理論的計算應(yīng)力都較大，按此設(shè)計較為保守，而有試驗表明基于拉美公式和第四強度理論的計算結(jié)果能較好地反映圓筒的實際應(yīng)力水平，故采用拉美公式和第四強度理論計算應(yīng)力來進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。

表1 高壓換熱器基本參數(shù)

在工程實際中，該高壓換熱器筒體采用Q345R低合金材料。然而工業(yè)發(fā)展對壓力容器的參數(shù)要求越來越高，許多高壓容器處理的介質(zhì)有較高的溫度和較強的腐蝕性，對此，多層包扎高壓容器內(nèi)筒往往采用高性能材料。不銹鋼具有較好的耐腐蝕性、成型性和焊接性，在壓力容器行業(yè)得到廣泛的應(yīng)用，這里對該高壓換熱器內(nèi)筒材料進(jìn)行重新選擇，分別采用304和316不銹鋼。在設(shè)計溫度下，Q345R、304和316不銹鋼強度性能和價格參數(shù)如表2。

表2 不同鋼板材料的許用應(yīng)力和價格

在考慮高壓換熱器筒體預(yù)應(yīng)力和內(nèi)筒換用不同材料時，優(yōu)化后結(jié)果見表3。

表3 高壓換熱器筒體優(yōu)化后的結(jié)果對比

表3的優(yōu)化結(jié)果表明，若內(nèi)筒和層板采用相同的低合金鋼材料，在考慮包扎產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力時，筒體厚度與原始筒體相比減少30.7%，筒體材料成本減少28.8%，提高了筒體制造的經(jīng)濟性。在考慮預(yù)應(yīng)力且內(nèi)筒改用304不銹鋼材料時，筒體厚度減少34.6%，成本減少了17.3%；考慮預(yù)應(yīng)力且內(nèi)筒改用316不銹鋼材料時，筒體厚度減少33.3%，成本減少了9.1%，故內(nèi)筒須采用不銹鋼材料來提高防腐性能時，優(yōu)化設(shè)計后仍能降低材料成本。

5 結(jié)論

綜合考慮高壓容器的強度和制造成本，本文對多層包扎筒體的層板層數(shù)、層板厚度和內(nèi)筒厚度進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計，且所得結(jié)論如下：

(1)考慮層板包扎應(yīng)力時，提出了基于拉美公式和不同強度理論的多層包扎筒體內(nèi)筒應(yīng)力計算公式。

(2)提出了以多層包扎筒體的層板層數(shù)、層板厚度和內(nèi)筒厚度為變量，彈性失效設(shè)計準(zhǔn)則和變量幾何范圍為約束條件，多層包扎筒體制造所需材料的成本最低為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化設(shè)計模型。

(3)以工程上的某多層換熱器為例，優(yōu)化設(shè)計后有效提高了筒體制造的經(jīng)濟性；即使對于具有腐蝕性介質(zhì)的容器，內(nèi)筒必須采用不銹鋼，在考慮包扎預(yù)應(yīng)力時進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計后，也可以降低筒體的成本。

應(yīng)指出的是本文在考慮預(yù)應(yīng)力的情況下進(jìn)行多層包扎高壓容器的優(yōu)化設(shè)計，這就要求制造中不能存在層間間隙，可以保證預(yù)應(yīng)力的施加。不過以筒體材料成本最低為原則進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，其思路是可以適用于預(yù)應(yīng)力施加不足或沒有預(yù)應(yīng)力情形的。

符號說明

D——多層包扎筒體的中徑/mm

Di——筒體的內(nèi)徑/mm

K——包扎所有層板后容器的徑比

Km-1——第m-1層層板包扎后筒體的徑比

L——筒體長度/mm

Pi——層板材料的價格/元·kg-1

Pc——內(nèi)筒材料的價格/元·kg-1

pm——包扎第m層時的界面壓力/MPa

pi——容器的設(shè)計內(nèi)壓/MPa

pj——機械手夾緊力/MPa

Rmi——第m層包扎層板內(nèi)徑/mm

x——優(yōu)化設(shè)計中的層板層數(shù)

y——優(yōu)化設(shè)計中的層板計算厚度/mm

z——優(yōu)化設(shè)計中的內(nèi)筒計算厚度/mm

δc——單個層板的厚度/mm

δi——內(nèi)筒的名義厚度/mm

δn——筒體的名義厚度/mm

σi——設(shè)計內(nèi)壓下筒體內(nèi)壁的應(yīng)力/MPa

σθ——層板包扎在筒體內(nèi)壁產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力/MPa

[σ]t——筒體材料的許用應(yīng)力/MPa

[σi]t——內(nèi)筒材料的許用應(yīng)力/MPa

[σc]t——層板材料的許用應(yīng)力/MPa

[σ]tφ——多層包扎筒體的綜合許用應(yīng)力/MPa

φ——焊接接頭系數(shù)

φi——內(nèi)筒焊接接頭系數(shù)，1

φc——層板焊接接頭系數(shù),0.95

ρc——層板材料的密度/kg·mm-3

ρi——內(nèi)筒材料的密度/kg·mm-3