周建清，朱文昌，王恒

(1.常州市高級(jí)職業(yè)技術(shù)學(xué)校電氣工程學(xué)院，江蘇常州 213161；2.南通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇南通 226019)

0 前言

滾動(dòng)軸承作為機(jī)械設(shè)備的核心部件，其性能好壞直接影響設(shè)備能否正常運(yùn)行，因此，在軸承損壞前預(yù)測(cè)其剩余使用壽命，避免設(shè)備損壞造成的財(cái)產(chǎn)損失及人員傷亡，具有重大研究?jī)r(jià)值[1-2]。

近年來(lái)，以數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)為主的深度學(xué)習(xí)算法在滾動(dòng)軸承壽命預(yù)測(cè)方面得到了廣泛的應(yīng)用，主要圍繞2個(gè)問題展開：(1)選擇合適的深度學(xué)習(xí)算法或?qū)ι疃葘W(xué)習(xí)算法進(jìn)行優(yōu)化，提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率；(2) 構(gòu)造出單調(diào)性好、對(duì)軸承異常敏感的退化指標(biāo)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使其充分挖掘并學(xué)習(xí)軸承的退化信息以提高預(yù)測(cè)精度。在滾動(dòng)軸承壽命預(yù)測(cè)算法選擇方面，目前以長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Long Short-Term Memory,LSTM)為代表的深度學(xué)習(xí)算法得到了廣泛應(yīng)用。劉小勇[3]根據(jù)滾動(dòng)軸承原始數(shù)據(jù)構(gòu)建退化指標(biāo)，將退化指標(biāo)作為L(zhǎng)STM網(wǎng)絡(luò)的輸入，完成對(duì)滾動(dòng)軸承壽命的預(yù)測(cè)，并驗(yàn)證了深度學(xué)習(xí)算法與傳統(tǒng)的機(jī)器學(xué)習(xí)算法相比具有更高的預(yù)測(cè)精度。NGUYEN和MEDJAHER[4]利用LSTM進(jìn)行壽命預(yù)測(cè),給出了系統(tǒng)在不同時(shí)間窗下的故障概率,以平均成本率為標(biāo)準(zhǔn),獲得了比周期性預(yù)測(cè)策略和理想預(yù)測(cè)維護(hù)策略更好的結(jié)果。WANG等[5]對(duì)LSTM預(yù)測(cè)算法進(jìn)行了改進(jìn)，將雙向長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò) (Bi-directional Long Short-Term Memory,Bi-LSTM) 應(yīng)用于負(fù)荷的短期預(yù)測(cè)并取得了很好的試驗(yàn)效果。在構(gòu)建軸承退化指標(biāo)的研究中，孟文俊等[6]提取滾動(dòng)軸承時(shí)域、頻域特征并通過主成分分析進(jìn)行融合，但構(gòu)造出的融合指標(biāo)單調(diào)性較差，數(shù)據(jù)波動(dòng)較大；韓林潔[7]利用單卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolutional Neural Network,CNN)提取出滾動(dòng)軸承的退化信息，輸入進(jìn)門控循環(huán)單元(Gated Recurrent Unit,GRU)實(shí)現(xiàn)了軸承的壽命預(yù)測(cè)，但單卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提取出的特征較為單一，容易造成信息損失；胡城豪等[8]提出一種多尺度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，克服了單卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的問題，但卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的卷積核個(gè)數(shù)及卷積核大小的設(shè)定依靠經(jīng)驗(yàn)而定，缺乏一定的科學(xué)性。信息熵指標(biāo)作為一種傳統(tǒng)退化指標(biāo)，可用于量化信息的不確定度，具有較好的魯棒性及穩(wěn)定性，被廣泛應(yīng)用于軸承故障診斷[9]、退化評(píng)估[10]及壽命預(yù)測(cè)[11]中，然而信息熵對(duì)軸承異常不敏感，難以準(zhǔn)確刻畫軸承的退化歷程[12]。動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整算法(Dynamic Time Warping,DTW)可用于計(jì)算時(shí)間序列的相似度，通過對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行伸縮、對(duì)齊及規(guī)整等操作可準(zhǔn)確描述時(shí)間序列間的相似度與差異性。NGUYEN[13]利用DTW算法計(jì)算時(shí)間序列間的相似性并進(jìn)行狀態(tài)匹配，與歐幾里得距離相比，它對(duì)時(shí)間序列相似度的計(jì)算更為準(zhǔn)確。LI等[14]利用DTW算法分析手語(yǔ)運(yùn)動(dòng)軌跡間的相似性，判斷它們是否屬于同一類別，提高了手語(yǔ)軌跡識(shí)別的準(zhǔn)確率。將DTW用于計(jì)算信息熵指標(biāo)間的相似度，實(shí)現(xiàn)對(duì)信息熵指標(biāo)優(yōu)化的目的，進(jìn)一步提高該指標(biāo)對(duì)軸承異常的敏感程度。

綜上，本文作者用動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)劃算法優(yōu)化信息熵指標(biāo)，將相似度作為滾動(dòng)軸承健康指標(biāo)，結(jié)合Bi-LSTM實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承壽命的預(yù)測(cè)，結(jié)果表明了該方法的有效性和可行性。

1 滾動(dòng)軸承健康指標(biāo)的構(gòu)建

1.1 基于信息熵的軸承特征提取

根據(jù)軸承健康監(jiān)測(cè)信號(hào)采集特點(diǎn)，在監(jiān)測(cè)時(shí)間T內(nèi)傳感器共采集軸承信號(hào)M次，每次采集到N個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)記為x(m,n)，故tm時(shí)刻采集到的數(shù)據(jù)刻構(gòu)成列向量x(tm)：

x(tm)=[x(m,1),x(m,2),…,x(m,n),…,x(m,N)]T1≤m≤M,1≤n≤N

(1)

通過M次采集到的軸承數(shù)據(jù)X=[x(t1);x(t2);…;x(tm);…;x(tM)]為二維數(shù)據(jù)集合，其第一維是時(shí)間維度，記錄軸承從正常到失效的整個(gè)過程；第二維為空間維度，記錄同一時(shí)刻下軸承不同位置的狀態(tài)信息。由于不同時(shí)刻采集到的軸承數(shù)據(jù)具有不同的分布特性，基于此特性本文作者采用信息熵提取不同時(shí)刻軸承信號(hào)的分布特征。

1984年SHANNON提出了信息熵的概念用來(lái)解決對(duì)信息的量化度量問題[15]。在信息論中，一個(gè)系統(tǒng)越穩(wěn)定，其信息熵越小，tm時(shí)刻軸承信息熵的計(jì)算如式(2)所示：

(2)

式中：P[x(m,n)]表示x(m,n)出現(xiàn)的概率。

在監(jiān)測(cè)時(shí)間T內(nèi)計(jì)算出不同時(shí)刻的信息熵，得到退化特征序列F:

F=[S(t1),S(t2),…,S(tm),…,S(tM)]

(3)

雖然信息熵可表征數(shù)據(jù)整體的分布特性，但由于相鄰時(shí)間段間熵值信號(hào)變化較為微弱，難以準(zhǔn)確表征滾動(dòng)軸承退化的各個(gè)階段，需對(duì)它進(jìn)行優(yōu)化處理。

1.2 基于DTW的滾動(dòng)軸承健康指標(biāo)構(gòu)建

滾動(dòng)軸承的退化具有連續(xù)性及不確定性，軸承當(dāng)前退化狀態(tài)雖與前n個(gè)狀態(tài)有關(guān)，但當(dāng)前軸承的前后兩個(gè)退化狀態(tài)具有較大差異性，并隨著退化的加劇，正常狀態(tài)、早期異常及嚴(yán)重故障狀態(tài)下的數(shù)據(jù)間的差距將逐漸增大，通過分析不同時(shí)間段下數(shù)據(jù)的差異性可更好地描述軸承的退化狀態(tài)，動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整算法能準(zhǔn)確計(jì)算出時(shí)間序列間的相似性(差異性)。利用DTW算法優(yōu)化信息熵指標(biāo)，計(jì)算不同階段熵值指標(biāo)的相似度，將它作為健康指標(biāo)，用于表征軸承的退化歷程。

在計(jì)算相似度之前，選定軸承正常狀態(tài)下的時(shí)間序列作為參考模板P，同時(shí)利用時(shí)間窗遍歷軸承退化序列F構(gòu)造測(cè)試模板Q，設(shè)置時(shí)間窗規(guī)模為1×g，對(duì)退化序列F進(jìn)行信息鎖定。在采樣時(shí)刻tm下構(gòu)造出的測(cè)試模板為

Q(tm)=[S(tm-g),S(tm-g+1),…,S(tm-1),S(tm)]

(4)

設(shè)定參考模板P不變，測(cè)試模板Q隨時(shí)間tm而改變，計(jì)算兩者間的相似度，并用于反映當(dāng)前軸承退化狀態(tài)與正常狀態(tài)間的差異性。由于DTW算法在時(shí)間序列間相似性計(jì)算方面更優(yōu)，故將相似度作為健康指標(biāo)可更好地表征軸承的退化歷程。

假設(shè)構(gòu)造出的參考模板為P=[p1,p2,…,pl,…,pL](1

(5)

當(dāng)w遵循邊界性、單調(diào)性及連續(xù)性的約束時(shí)[16]，P和Q之間所有對(duì)齊路徑的集合記為AP,Q。DTW算法的目標(biāo)是最小化兩條時(shí)序數(shù)據(jù)中所有對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)點(diǎn)的局部距離之和，其定義如式(6)所示：

(6)

DTW算法采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃思想，利用遞歸公式(6)將以上問題轉(zhuǎn)換為對(duì)P和Q子序列問題的求解：

(7)

通過計(jì)算路徑的距離可有效實(shí)現(xiàn)軸承的不同序列模板間數(shù)據(jù)的相似性，相似性越大則距離越小，利用它對(duì)信息熵退化指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化并構(gòu)建健康因子。

1.3 基于Bi-LSTM的軸承壽命預(yù)測(cè)

雙向長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)是對(duì)長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種延伸，它由一個(gè)前向LSTM與一個(gè)后向LSTM組成，能夠?qū)斎霐?shù)據(jù)進(jìn)行正向和反向遍歷[17]。LSTM模型如圖1所示。

由圖1可知，每個(gè)LSTM單元都配有3個(gè)控制信息流的門，每個(gè)門均包含一個(gè)激活函數(shù)和一個(gè)逐點(diǎn)乘法運(yùn)算。遺忘門控制信息流;輸入門決定哪些信息比較重要以便記憶；輸出門決定將要傳遞的信息。3個(gè)門的值設(shè)置在0和1之間。其工作步驟如下：

(1)遺忘門決定應(yīng)該記住或遺忘哪些信息，如式(8)所示：

ft=σ(Wf[at-1,xt]+bf)

(8)

式中：at-1表示上一時(shí)刻的隱層信息；xt表示當(dāng)前輸入；Wf與bf分別表示LSTM網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和偏置，均為模型訓(xùn)練參數(shù)；σ表示激活函數(shù)sigmoid。

圖1 LSTM模塊示意

(2)輸入門確定需要保存的信息，如式(9)所示：

Ct=ft*Ct-1+σ(Wi[at-1,xt]+

bi)*tanh(Wc[at-1,xt]+bc)

(9)

式中：Ct-1為前一個(gè)細(xì)胞的狀態(tài);Ct為當(dāng)前細(xì)胞狀態(tài)信息。

(3) 輸出門決定要傳遞的信息，如式(10)所示：

at=σ(Wo[at-1,xt]+bo)*tanh(Ct)

(10)

Bi-LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在LSTM網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，每個(gè)訓(xùn)練模塊的輸出層都包含一個(gè)前向LSTM和一個(gè)反向LSTM網(wǎng)絡(luò)，如圖2所示。其輸出包括上下文的特征信息，理論上較LSTM可提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度[18]，文中采用Bi-LSTM對(duì)滾動(dòng)軸承剩余壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。

圖2 Bi-LSTM模塊示意

綜上所述，本文作者基于信息熵及DTW算法構(gòu)造出滾動(dòng)軸承健康指標(biāo)用于表征軸承的退化狀態(tài)，結(jié)合Bi-LSTM網(wǎng)絡(luò)可實(shí)現(xiàn)軸承壽命的預(yù)測(cè)，其算法流程如圖3所示，具體步驟為：

(1)利用信息熵提取滾動(dòng)軸承的時(shí)域退化特征；

(2)提取退化指標(biāo)F的正常時(shí)間序列作為參考模板P，利用時(shí)間窗遍歷指標(biāo)F不同時(shí)刻的退化信息并構(gòu)造測(cè)試模板Q，利用DTW算法計(jì)算相似度，并將它作為健康指標(biāo)用于表征軸承的退化；

(3)將優(yōu)化后的指標(biāo)分為測(cè)試集及訓(xùn)練集，訓(xùn)練Bi-LSTM網(wǎng)絡(luò)并預(yù)測(cè)軸承壽命。

圖3 文中所提算法流程

2 應(yīng)用研究

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自法國(guó)IEEE PHM 2012 Prognostic challenge提供的公開數(shù)據(jù)集，試驗(yàn)裝置如圖4所示，采集到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)及測(cè)試數(shù)據(jù)，取Bearing1_1軸承訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的水平振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行分析，試驗(yàn)軸承轉(zhuǎn)速為1 800 r/min，所受載荷為4 000 N，傳感器采樣頻率為 25.6 kHz，采樣間隔為10 s，當(dāng)振動(dòng)加速度信號(hào)幅值達(dá)到20g時(shí)軸承失效，此過程共采集到2 803組數(shù)據(jù)。

圖4 軸承加速度壽命試驗(yàn)裝置

對(duì)Bearing1_1軸承數(shù)據(jù)按上文所述方法進(jìn)行處理，取熵值指標(biāo)正常狀態(tài)下的時(shí)間序列為參考模板，測(cè)試模板與參考模板中特征矢量長(zhǎng)度均為10。利用Bi-LSTM算法預(yù)測(cè)軸承壽命時(shí)，設(shè)定Bi-LSTM網(wǎng)絡(luò)含有兩個(gè)LSTM層，隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為50，激活函數(shù)為Relu，ADAM用于梯度優(yōu)化，輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為10，輸出層為1，學(xué)習(xí)率為0.01。

2.2 滾動(dòng)軸承健康因子構(gòu)建

按照第1節(jié)所述方法對(duì)Bearing1_1數(shù)據(jù)集進(jìn)行處理，構(gòu)造出的熵值指標(biāo)與傳統(tǒng)峭度指標(biāo)相比，熵值曲線單調(diào)性較好，所受的擾動(dòng)更小，魯棒性較強(qiáng)，但其變化較微弱，無(wú)法明顯辨識(shí)軸承早期異常的發(fā)生，難以準(zhǔn)確區(qū)分軸承退化的不同階段，如圖5所示。

圖5 軸承Bearing1_1的熵值指標(biāo)及峭度指標(biāo)

為提高指標(biāo)的表征性能，采用DTW算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，提取110～200 s的信息熵指標(biāo)作為參考模板，分別提取210～300 s與26 010～26 100 s的熵值指標(biāo)作為測(cè)試模型進(jìn)行相似度的計(jì)算。當(dāng)提取210～300 s的熵值作為測(cè)試模板計(jì)算其余參考模板間的相似度時(shí)，DTW算法先對(duì)兩個(gè)序列的各個(gè)點(diǎn)進(jìn)行縮放及對(duì)齊處理，如圖6(a)所示。在進(jìn)行路徑規(guī)整后，最優(yōu)路徑從數(shù)量較小的深色區(qū)經(jīng)過，路徑的累計(jì)距離即為兩個(gè)序列間的相似度(圖6(b))，此時(shí)累計(jì)距離較小為0.563。這是由于兩個(gè)序列都處于正常狀態(tài)，雖然原始序列間存在一些細(xì)微的差距，但是所蘊(yùn)含的軸承退化信息較為相似，通過DTW算法縮放、對(duì)齊及規(guī)整后兩序列基本一致，累計(jì)距離較小。在參考模板不變的情況下，選定26 010～26 100 s的特征序列作為測(cè)試模板計(jì)算相似度時(shí)，由于參考模板與測(cè)試模板間差異較大，DTW算法無(wú)法將兩模板對(duì)齊，最終規(guī)整后的路先經(jīng)過淺色區(qū)域，累計(jì)距離較大為24.785，如圖7所示。利用此算法對(duì)信息熵退化指標(biāo)不同階段數(shù)據(jù)進(jìn)行遍歷，計(jì)算其相似度，可構(gòu)建出如圖8所示的健康指標(biāo)。健康指標(biāo)在19 180 s之前整體較為穩(wěn)定，在此時(shí)刻之后，曲線整體有較為明顯的上升趨勢(shì)，故將此時(shí)刻定義為Bearing1_1的早期異常點(diǎn)。與圖5中的峭度指標(biāo)與信息熵指標(biāo)相比，經(jīng)過相似度優(yōu)化后的健康指標(biāo)能更明顯檢測(cè)出軸承異常的發(fā)生，證明該方法有效性。

圖6 210～300 s軸承相似度計(jì)算

圖7 26 010～26 100 s軸承相似度計(jì)算

圖8 基于DTW優(yōu)化后的健康指標(biāo)

2.3 基于Bi-LSTM的軸承壽命預(yù)測(cè)

第2.2節(jié)中構(gòu)建出了滾動(dòng)軸承的健康指標(biāo)并檢測(cè)到軸承在19 180 s后進(jìn)入退化狀態(tài)，提取0～19 180 s的健康指標(biāo)對(duì)Bi-LSTM算法進(jìn)行訓(xùn)練，并用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)對(duì)19 180 s后的軸承數(shù)據(jù)進(jìn)行滾動(dòng)軸承壽命的預(yù)測(cè)，結(jié)果如圖9所示。

圖9 基于健康指標(biāo)及Bi-LSTM的軸承壽命預(yù)測(cè)

為驗(yàn)證所提出的方法(Entropy-DTW-Bi-LSTM)的準(zhǔn)確性，將它與Entropy-DTW-LSTM算法、Entropy-Bi-LSTM算法及Entropy-LSTM算法進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，取均方誤差(Mean Squared Error,MSE)與相關(guān)指數(shù)R2對(duì)其進(jìn)行評(píng)價(jià)，如公式(11)所示：

(11)

式中：fpred,i為第i個(gè)序列對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值;fact,i為第i個(gè)序列對(duì)應(yīng)的真實(shí)值;fmean為真實(shí)值的均值。

在LSTM網(wǎng)絡(luò)隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)、學(xué)習(xí)率、激活函數(shù)等網(wǎng)絡(luò)參數(shù)不變的情況下，對(duì)比上文中提到的幾種算法的預(yù)測(cè)結(jié)果，如表1所示。可知：文中所提出的滾動(dòng)軸承壽命預(yù)測(cè)算法預(yù)測(cè)結(jié)果的eMSE更小、相關(guān)指數(shù)R2值更大，更為接近真實(shí)壽命曲線。同時(shí)，當(dāng)基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的滾動(dòng)軸承壽命預(yù)測(cè)算法難以明顯提高壽命預(yù)測(cè)精度時(shí)，通過改變軸承健康指標(biāo)的性能，提高其單調(diào)性及對(duì)異常點(diǎn)敏感性可有效提高算法預(yù)測(cè)的精度。

表1 各模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

3 結(jié)論

本文作者通過DTW算法研究滾動(dòng)軸承不同階段下熵值指標(biāo)時(shí)間序列間的相似性，構(gòu)造軸承健康指標(biāo)結(jié)合Bi-LSTM算法，實(shí)現(xiàn)了軸承異常的檢測(cè)及壽命的評(píng)估，得出以下結(jié)論：

(1)與傳統(tǒng)指標(biāo)相比，基于DTW算法優(yōu)化信息熵值指標(biāo)后構(gòu)造出的健康指標(biāo)的單調(diào)性及魯棒性較強(qiáng)，且對(duì)軸承的早期異常更敏感，為軸承狀態(tài)退化評(píng)估提供了一種新的研究方法；

(2)將DTW優(yōu)化構(gòu)建出的健康指標(biāo)結(jié)合Bi-LSTM的壽命預(yù)測(cè)算法與其他預(yù)測(cè)方法相比，當(dāng)基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的算法難以明顯提高軸承預(yù)測(cè)精度時(shí)，通過優(yōu)化健康指標(biāo)可進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)效果。