楊建忠，石林軒，孫曉哲

(1.中國民航大學(xué)安全科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300300；2.中國民航大學(xué)天津市民用航空器適航與維修重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300300)

0 前言

隨著電傳飛控技術(shù)的發(fā)展，多電/全電飛機(jī)已成為未來民機(jī)的發(fā)展方向與趨勢，其中，大量采用電力作動(dòng)技術(shù)是多電飛機(jī)最重要的特征之一[1]?，F(xiàn)在的功率電傳作動(dòng)器主要有電靜液作動(dòng)器EHA(Electro-Hydrostatic Actuator)和機(jī)電作動(dòng)器EMA(Electro-Mechanical Actuator)，其中EMA直接采用電力驅(qū)動(dòng)，完全消除了對(duì)液壓的依賴。雖然現(xiàn)階段由于機(jī)械卡阻等問題導(dǎo)致其不能大量應(yīng)用到主飛行控制舵面上，但是它仍然是未來飛機(jī)實(shí)現(xiàn)多電/全電的關(guān)鍵應(yīng)用[2]。波音787將EMA用在了擾流板和水平安定面[3]。C919的水平安定面也使用了EMA。

作動(dòng)系統(tǒng)是飛行控制系統(tǒng)中關(guān)鍵的子系統(tǒng)，它必須要有很高的安全性和可靠性。根據(jù)適航規(guī)章25.1309要求，要保證其高安全性概率要求，一般采用余度技術(shù)，由于主動(dòng)/主動(dòng)的工作模式與主動(dòng)/被動(dòng)工作模式相比具有輸出力大、故障瞬態(tài)小、對(duì)故障檢測要求低等優(yōu)點(diǎn)，被普遍認(rèn)為是該系統(tǒng)應(yīng)用在飛機(jī)上的優(yōu)選形式[4]。目前，機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)的架構(gòu)布局以及工作驅(qū)動(dòng)形式被廣泛研究和討論，包括歐盟和美國波音。1999年，由歐洲國家資助的HISYS項(xiàng)目中提出的一種雙余度的機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)，2個(gè)余度之間完全獨(dú)立，沒有機(jī)械交聯(lián)，實(shí)現(xiàn)了最高的靈活性，該系統(tǒng)作為原型，在空客的集成測試臺(tái)進(jìn)行了測試[5]。在波音的COVADIS項(xiàng)目中，以A320為原型開發(fā)了用在副翼上的機(jī)電作動(dòng)器，它也是一種雙余度的架構(gòu)布局，該系統(tǒng)進(jìn)行了鐵鳥實(shí)驗(yàn)以及飛行實(shí)驗(yàn)[6]。

然而，要使這種余度主/主式EMAs能大量應(yīng)用到飛行控制系統(tǒng)甚至是主控舵面上，需要解決的關(guān)鍵問題之一是力紛爭問題。由于并聯(lián)驅(qū)動(dòng)舵面的各個(gè)通道的差異導(dǎo)致了作動(dòng)器之間輸出位移和力不一致，引起同一舵面多個(gè)主動(dòng)作動(dòng)器之間互為負(fù)載和相互對(duì)頂?shù)默F(xiàn)象即為“力紛爭”現(xiàn)象。力紛爭現(xiàn)象長時(shí)間存在會(huì)使舵面結(jié)構(gòu)疲勞甚至破壞，嚴(yán)重時(shí)影響飛行安全[4]。現(xiàn)在已經(jīng)有大量關(guān)于余度液壓作動(dòng)器以及液壓與功率電傳作動(dòng)器的混合作動(dòng)器的力紛爭研究并且取得了較為理想的成果，文獻(xiàn)[4，7-8]對(duì)傳統(tǒng)的余度作動(dòng)系統(tǒng)的力紛爭研究提出了很多可以參考的均衡方案。WANG和MARé[9]在2014年提出了通過在位置控制回路中引入均衡偏移量，它是作為作動(dòng)器之間的力差值的積分函數(shù)來實(shí)現(xiàn)靜態(tài)力均衡的。COCHOY等[10]提出了2種通過引入位移、速度以及力等差值反饋的控制策略，力紛爭現(xiàn)象得到了很好的改善。付永領(lǐng)等[11]在2014年提出了3種減小靜態(tài)力紛爭的力均衡控制策略，這些方法對(duì)力紛爭都有不同程度減弱效果。

現(xiàn)階段文獻(xiàn)研究對(duì)于余度EMAs的力紛爭研究甚少，因其力紛爭形成原因和機(jī)制的特殊性，在一定條件下會(huì)對(duì)系統(tǒng)造成較大影響，因此必須采取有效的方法將它消除或限制[12]。

德國宇航中心(DLR)在2017年研究總結(jié)了雙余度主/主式機(jī)電作動(dòng)器系統(tǒng)的力紛爭形成的關(guān)鍵原因，仿真得出了這些原因能夠帶來的最嚴(yán)重的影響，總結(jié)出對(duì)該種系統(tǒng)采取力均衡控制的必要性。該機(jī)構(gòu)在2018年研究了一種有效的力均衡控制方法，包括最優(yōu)線性二次輸出調(diào)節(jié)器(LQR)的反饋回路和基于一般回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GRNN)的前饋控制器，所實(shí)現(xiàn)的控制方案在與商用單通道飛機(jī)副翼物理特性相匹配的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行了驗(yàn)證[12-13]。但是這些研究沒有特別區(qū)分到動(dòng)、靜態(tài)力紛爭機(jī)制上的不同，對(duì)其設(shè)計(jì)的力均衡控制方法在理論上也沒有針對(duì)性。

本文作者針對(duì)雙余度機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)的特點(diǎn)，深入探究其靜態(tài)力紛爭產(chǎn)生的根本原因，并據(jù)此提出相應(yīng)的靜態(tài)力均衡控制方案并仿真驗(yàn)證其效果。

1 雙余度機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)建模

1.1 EMA建模

所研究的EMA為齒輪驅(qū)動(dòng)式，絲杠和電機(jī)單獨(dú)安裝，齒輪箱用于連接電機(jī)和螺母。忽略換相過程對(duì)無刷直流電機(jī)的影響，則基本方程[14]為

(1)

其中：Uc為控制電壓；Rc為繞組電阻；Lc為繞組電感；Cm為電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)；Ce為反電動(dòng)勢系數(shù)；TL為電機(jī)軸的負(fù)載轉(zhuǎn)矩；i為電機(jī)電流；ω為電機(jī)角速度；Jm為電機(jī)側(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Bm為阻尼系數(shù)；F為滾珠絲杠負(fù)載；ig為齒輪減速比；p為滾珠絲杠導(dǎo)程；x為作動(dòng)器直線輸出位移。

系統(tǒng)仿真參數(shù)如表1所示。系統(tǒng)的參數(shù)由物理襟翼機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)縮比模型經(jīng)過系統(tǒng)辨識(shí)得到。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)

根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)和某商用飛機(jī)的系統(tǒng)性能要求設(shè)計(jì)了控制器[9]，性能主要包括動(dòng)態(tài)跟隨性能和抗負(fù)載性能。該系統(tǒng)采用三閉環(huán)控制，由外到內(nèi)分別為位置環(huán)、轉(zhuǎn)速環(huán)、電流環(huán)。對(duì)設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1.2 舵面建模

研究的雙余度主/主式機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)由2個(gè)相同的EMA并聯(lián)驅(qū)動(dòng)舵面共同承擔(dān)負(fù)載，它與舵面的連接處用連接剛度來表示：

(2)

式中：kL1、kL2為連接剛度；x1、x2為輸出位移；F1、F2為輸出力；FL為舵面的外部空氣負(fù)載；xt為舵面位移；mt為舵面質(zhì)量。

綜上，得到了考慮舵面氣動(dòng)負(fù)載和連接剛度的雙余度機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)的完整數(shù)學(xué)模型，如圖1所示。

圖1 EMAs完整模型方塊圖

2 靜態(tài)力紛爭分析

當(dāng)系統(tǒng)接受指令并到達(dá)穩(wěn)態(tài)后,通道的輸出力持續(xù)不一致的現(xiàn)象就是靜態(tài)力紛爭;而動(dòng)態(tài)力紛爭就是系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)之前的瞬態(tài)過程中通道輸出力不一致的現(xiàn)象。靜態(tài)力紛爭可以引起作動(dòng)器之間長時(shí)間力不平衡的現(xiàn)象，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)斐赏ǖ篱g不但沒有共擔(dān)負(fù)載，反而互為負(fù)載，從而可能會(huì)破壞系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，造成重大影響。動(dòng)靜態(tài)力紛爭的定義如圖2所示。

圖2 動(dòng)靜態(tài)力紛爭定義

通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)分析使系統(tǒng)產(chǎn)生靜態(tài)力紛爭的主要因素，并進(jìn)行仿真分析和驗(yàn)證，評(píng)估它們對(duì)力紛爭的影響程度，為下一步設(shè)計(jì)靜態(tài)力均衡控制方法提供理論依據(jù)和基礎(chǔ)。

2.1 靜態(tài)力紛爭數(shù)學(xué)分析

通過傳遞函數(shù)的方框圖等效，得到帶三閉環(huán)控制的雙余度機(jī)電作動(dòng)器系統(tǒng)方塊圖如圖3所示。

圖3 雙余度機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)等效方塊圖

由圖3可得:

(3)

(4)

由于系統(tǒng)輸入的都是階躍信號(hào)，因此當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，各部分的直流增益為

G1(0)=G2(0)=1;H1(0)=H2(0)，代入式(3)，并由式(3)—(4)可得:

(5)

所以當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，得

(6)

以上只是一個(gè)理想情況。在實(shí)際系統(tǒng)中，還存在一些例如位置傳感器的反饋參數(shù)偏置、傳動(dòng)裝置間隙等不確定性因素使得作動(dòng)器輸出位置產(chǎn)生靜態(tài)偏差，這些因素也會(huì)引起系統(tǒng)產(chǎn)生一定程度的靜態(tài)力紛爭[11]。因此，2個(gè)通用的位置偏移E1和E2額外引入到公式中，它們可以用來代表所有因?yàn)橄到y(tǒng)不確定性因素導(dǎo)致的靜態(tài)位置誤差。式(6)經(jīng)過改寫后，得到靜態(tài)力紛爭等式為

(7)

其中：E1為通道1的不確定性所造成的位置誤差；E2為通道2的不確定性所造成的位置誤差。

由式(7)可知：各個(gè)EMA的輸出力主要由2個(gè)因素決定的，分別是連接剛度不一致和不確定性因素造成的靜態(tài)位置誤差。

2.2 仿真分析與驗(yàn)證

下面將通過2個(gè)實(shí)例仿真來驗(yàn)證上述分析：

(1)為了不讓控制器進(jìn)入飽和的非線性工作狀態(tài)，設(shè)置指令為0.1 s時(shí)1 mm的位置階躍信號(hào)，仿真EMA1位置傳感器反饋參數(shù)在-1%～1%偏置下的靜態(tài)力紛爭情況。

(2)保持2個(gè)作動(dòng)器無位移輸出，負(fù)載力從-4 kN到4 kN緩慢變化。EMA1通道連接剛度為1.1×108N/m，EMA2連接剛度為1.0×108N/m。

根據(jù)2.1節(jié)中的理論分析，靜態(tài)位置誤差導(dǎo)致的靜態(tài)力紛爭情況應(yīng)當(dāng)符合式(8)：

(8)

因此靜態(tài)力紛爭γ如式(9)所示:

γ=F1-F2=kL(0-E1)=-kL·E1

(9)

由于連接剛度不一致導(dǎo)致的靜態(tài)力紛爭情況應(yīng)當(dāng)符合式(10)：

(10)

由圖4可以看出：靜態(tài)位置誤差以及負(fù)載力大小對(duì)靜態(tài)力紛爭的大小影響呈線性關(guān)系，其中靜態(tài)位置誤差造成的影響較大，而連接剛度不一致對(duì)靜態(tài)力紛爭產(chǎn)生的影響較小，但在大負(fù)載狀態(tài)下仍不可忽略。由此理論分析也得到了驗(yàn)證。

圖4 靜態(tài)力紛爭

3 靜態(tài)力均衡控制技術(shù)設(shè)計(jì)

由上節(jié)可知，EMA的輸出力主要由2個(gè)因素決定，其中因?yàn)檫B接剛度無法輕易改變，因此選擇調(diào)節(jié)靜態(tài)位置偏差來緩解靜態(tài)力紛爭。

因此，文中設(shè)計(jì)了一個(gè)力均衡控制器，它通過補(bǔ)償各個(gè)通道中的位置反饋來改變位置誤差，從而消除靜態(tài)力紛爭。靜態(tài)力均衡控制方法如圖5所示,由此，將式(7)調(diào)整為

kL1·F1+E1=kL2·F2+E2+ECO

(11)

其中:ECO為補(bǔ)償?shù)奈恢闷盍俊?/p>

圖5 靜態(tài)力均衡控制方法

消除靜態(tài)力紛爭的過程其實(shí)就是消除穩(wěn)態(tài)誤差的過程。根據(jù)經(jīng)典控制理論，設(shè)計(jì)了2種控制器，并進(jìn)行仿真驗(yàn)證和分析。根據(jù)第2節(jié)的分析設(shè)置統(tǒng)一的仿真條件和指令以模擬靜態(tài)力紛爭的情況。

條件：通道1連接剛度為1.1×108N/m,通道2連接剛度1.0×108N/m，位置傳感器參數(shù)偏置1%。

指令：0.1 s時(shí)刻輸入1 mm的位置階躍指令，4 s時(shí)輸入8 kN的階躍負(fù)載力。這里用8 kN是為了提高連接剛度不一致產(chǎn)生的靜態(tài)力紛爭。

3.1 積分環(huán)節(jié)的力均衡技術(shù)

積分控制因長期、低頻的效果以及對(duì)動(dòng)態(tài)性能影響小，可以減少各種響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差等特點(diǎn)，已被應(yīng)用在其他類型作動(dòng)器系統(tǒng)的力均衡技術(shù)上[15]。圖5中的控制器表達(dá)式為kI/s，其中kI為積分系數(shù)。

當(dāng)力紛爭產(chǎn)生時(shí)，其值經(jīng)過積分控制器后變?yōu)槲灰蒲a(bǔ)償量，加入到通道的反饋回路中最終改變作動(dòng)器的實(shí)際輸出位移量，并且該補(bǔ)償量逐漸累積直至沒有力紛爭，2個(gè)通道最終補(bǔ)償值的總和為式(11)中的ECO。下面仿真分析了它在雙余度機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)中的力均衡效果，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 積分環(huán)節(jié)力均衡技術(shù)仿真

通過調(diào)參確定了積分環(huán)節(jié)中系數(shù)項(xiàng)kI的取值范圍。從圖6(a)可以看出，加入了積分環(huán)節(jié)的力均衡控制方法后，靜態(tài)力紛爭得到了消除。要注意的是，4 s時(shí)刻產(chǎn)生了一個(gè)由于負(fù)載階躍引起的動(dòng)態(tài)力紛爭峰值，這一部分不在靜態(tài)力均衡的討論范圍里，因此不對(duì)該部分進(jìn)行分析。

進(jìn)一步觀察圖6(b)中3種系數(shù)下的積分環(huán)節(jié)控制方法的對(duì)比，可以看出：積分環(huán)節(jié)使得靜態(tài)力紛爭得到了消除，動(dòng)態(tài)力紛爭的大小也在可接受范圍內(nèi)，但其振蕩時(shí)間較長。此外，在無負(fù)載的位置跟隨狀態(tài)下，kI越小，振蕩的幅度越大。而在負(fù)載狀態(tài)下，忽略動(dòng)態(tài)峰值，kI越大，其力紛爭的振蕩越劇烈。因此，積分環(huán)節(jié)系數(shù)的大小讓力紛爭在2種狀態(tài)下的穩(wěn)定性表現(xiàn)上是相反的。綜上，純積分環(huán)節(jié)的力均衡技術(shù)可以很好地消除靜態(tài)力紛爭，但是在快速性上較差、動(dòng)態(tài)時(shí)間較長。

3.2 比例積分環(huán)節(jié)的力均衡技術(shù)

針對(duì)傳統(tǒng)積分環(huán)節(jié)力均衡控制方法在快速性上的弱點(diǎn)，增加比例環(huán)節(jié)對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)。圖5中的控制器表達(dá)式變?yōu)閗P+kI/s。

仿真選取kP=0.5×10-6，kI=1.0×10-5。并且對(duì)比純積分環(huán)節(jié)kI=0.5×10-6的力均衡控制方法，結(jié)果如圖7所示。

圖7 2種力均衡技術(shù)對(duì)比

從圖7中可以看到：比例環(huán)節(jié)會(huì)對(duì)力紛爭迅速作出反應(yīng)，以減小偏差，并加快這一進(jìn)程；而積分環(huán)節(jié)使得它能夠消除穩(wěn)態(tài)誤差，使靜態(tài)力紛爭為0。此外，忽略初始時(shí)刻短暫的動(dòng)態(tài)力紛爭峰值，其穩(wěn)定性也優(yōu)于純積分環(huán)節(jié)的力均衡技術(shù)。

3.3 總結(jié)

純積分環(huán)節(jié)的靜態(tài)力均衡控制技術(shù)可以很大程度上消除靜態(tài)力紛爭，但是其系數(shù)值的選取需要兼顧系統(tǒng)位置跟隨和抗負(fù)載擾動(dòng)狀態(tài)下的表現(xiàn)，并且在快速性上較差、振蕩時(shí)間過長；改進(jìn)后的比例積分環(huán)節(jié)力均衡技術(shù)在選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)值后，可以較快較穩(wěn)定地消除該系統(tǒng)的靜態(tài)力紛爭。

4 結(jié)論

此研究主要得到以下主要結(jié)論：

(1)雙余度EMA中產(chǎn)生靜態(tài)力紛爭的兩大主要因素為通道間產(chǎn)生的靜態(tài)位置偏差以及通道間連接剛度不一致，并且其影響可以疊加。

(2)傳統(tǒng)積分環(huán)節(jié)的力均衡技術(shù)可以消除該系統(tǒng)的靜態(tài)力紛爭，但存在快速性差、振蕩時(shí)間過長的問題。經(jīng)過改進(jìn)后的比例積分環(huán)節(jié)的力均衡技術(shù)很好地解決了上述問題。

(3)靜態(tài)力均衡技術(shù)無法解決在系統(tǒng)某些條件下的動(dòng)態(tài)力紛爭峰值問題，也無法避免動(dòng)態(tài)上的振蕩現(xiàn)象，需要進(jìn)一步研究動(dòng)態(tài)力均衡控制方法。