丁兆驛，趙斌，張曉剛，郝云曉，劉赫

(太原理工大學(xué)新型傳感器與智能控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西太原 030024)

0 前言

電液比例閥作為液壓系統(tǒng)核心元件，能通過改變閥芯位移來連續(xù)調(diào)節(jié)流量，應(yīng)用于許多機(jī)械裝備領(lǐng)域。在電液比例閥中，基于位移-流量反饋原理的比例閥具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、綜合性能好的特點(diǎn)[1]。根據(jù)流量反饋原理，王松峰等[2]提出一種新型三位四通電液比例閥。這種新型電液比例閥是一種較為復(fù)雜的高階非線性系統(tǒng)，傳統(tǒng)的PID控制方案對(duì)于非線性系統(tǒng)的控制特性較差[3]。如何改進(jìn)電液比例閥控制算法，提高電液比例閥的特性，是目前電液比例閥的研究熱點(diǎn)和前沿[4]。

針對(duì)傳統(tǒng)PID算法的智能化改進(jìn)，目前國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者已經(jīng)提出了許多方案[5-6]。其中，基于模糊控制理論的PID改進(jìn)方案，具有穩(wěn)定性好且適用于非線性對(duì)象的特點(diǎn)[7]，被廣泛應(yīng)用于實(shí)現(xiàn)各種功能[8-12]，可用于比例閥控制系統(tǒng)。

針對(duì)一些非線性應(yīng)用對(duì)象，LUO等[13]采用前饋fuzzy-PID來處理非線性的微生物燃料電池系統(tǒng)；ZHU等[14]提出了一種基于非線性動(dòng)態(tài)分析的模糊PID控制方法；彭輝等人[15]采用雙模糊算法來補(bǔ)償液壓系統(tǒng)的非對(duì)稱控制缺陷；MITRA等[16]調(diào)整了模糊PID設(shè)定值的加權(quán)系數(shù)。模糊PID控制也被廣泛應(yīng)用于液壓閥領(lǐng)域[17-21]。

對(duì)此，本文作者采用KAZEMIAN[22]提出的模糊自整定PID參數(shù)控制方案，針對(duì)該新型電液比例閥設(shè)計(jì)一套模糊PID控制算法，基于Simulink和SimulationX軟件進(jìn)行聯(lián)合仿真，驗(yàn)證該算法相比于常規(guī)PID控制算法，其穩(wěn)定性與響應(yīng)速度均有明顯的提升。

1 新型電液比例閥工作原理與控制方案

1.1 工作原理

圖1所示為基于位移-流量反饋原理的電液比例閥的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 電液比例閥結(jié)構(gòu)示意

電液比例閥先導(dǎo)級(jí)由兩個(gè)二位二通比例閥構(gòu)成，通過控制先導(dǎo)閥閥芯位移，實(shí)現(xiàn)對(duì)主閥閥芯位移的控制。與傳統(tǒng)三位四通比例閥相比，該閥在主閥閥芯兩端增設(shè)了帶有反饋節(jié)流槽c的動(dòng)閥套。主閥閥芯內(nèi)部設(shè)置有引流油孔，將進(jìn)油口P的高壓油經(jīng)兩端反饋節(jié)流槽，分別引入閥芯兩端的控制腔。

當(dāng)兩個(gè)先導(dǎo)閥均處于關(guān)閉狀態(tài)時(shí)，由于動(dòng)閥套與閥體之間存在一定的預(yù)開量，閥芯兩端控制腔壓力與進(jìn)油口P壓力相等，動(dòng)閥套在控制腔壓力作用下，使主閥閥芯處于中位。當(dāng)左先導(dǎo)閥開啟、右先導(dǎo)閥關(guān)閉時(shí)，左控制容腔液壓油流動(dòng)，使左側(cè)控制容腔壓力降低，低于右側(cè)控制容腔壓力，壓力差推動(dòng)閥芯與左側(cè)閥套向左移動(dòng)，右側(cè)閥套受閥體階梯限位停止運(yùn)動(dòng)。當(dāng)通過節(jié)流槽的流量與經(jīng)過先導(dǎo)閥的流量相同時(shí)，主閥閥芯停止運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定在某一位置，主閥口開口面積也保持不變，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)油液流動(dòng)方向和流量的控制。當(dāng)右先導(dǎo)閥開啟、左先導(dǎo)閥關(guān)閉時(shí)，電液比例閥工作原理與上述過程相同，在此不再累贅。

1.2 控制方案

在圖1所示的電液比例閥中，反饋節(jié)流口的流量qc的公式為

(1)

式中：Cdc為主閥流量系數(shù)；Wc為節(jié)流槽面積增益；x為主閥閥芯位移；xi為節(jié)流槽預(yù)開口量；ρ為液壓油密度；ps為供油壓力；pc為控制容腔壓力。

先導(dǎo)閥流量qy公式為

(2)

式中：Cdy為先導(dǎo)閥流量系數(shù)；Wy為先導(dǎo)閥閥芯面積增益；y為先導(dǎo)閥閥芯位移；pb為B口壓力。

控制腔的流量連續(xù)性方程為

(3)

式中:Ac為閥套端面面積；Cc為液容。

當(dāng)通過反饋節(jié)流槽的流量與先導(dǎo)閥流量相同時(shí)，先導(dǎo)閥閥芯位移與主閥閥芯位移關(guān)系為

(4)

式中：Cdc為液容；Aa為主閥閥芯端面面積；Ab為閥套環(huán)形端面積。

主閥流量qx公式為

(5)

式中：Cdx為主閥流量系數(shù)；Wx為主閥閥芯面積增益。

電液比例閥流量qv公式為

(6)

通過上述分析可知，電液比例閥主閥閥芯位移、流量與先導(dǎo)閥閥芯位移、流量成一定比例關(guān)系。通過調(diào)節(jié)先導(dǎo)閥閥芯位移，便可近似成比例地調(diào)節(jié)主閥閥芯位移。根據(jù)電液比例閥運(yùn)行原理，提出如圖2所示的基于位移-流量反饋原理的電液比例閥控制框圖。

圖2 電液比例閥控制框圖

在提出的控制方案中，根據(jù)主閥閥芯位移與先導(dǎo)閥閥芯位移比例關(guān)系，主閥閥芯位移控制信號(hào)通過比例換算，得到相應(yīng)的先導(dǎo)閥閥芯位移控制信號(hào)，通過前饋方式，開環(huán)控制先導(dǎo)閥閥芯位移，使主閥閥芯位移基本達(dá)到設(shè)定的主閥閥芯位移。同時(shí)，采用模糊PID控制器，根據(jù)主閥閥芯位移反饋信號(hào)與控制信號(hào)之差，產(chǎn)生閉環(huán)調(diào)節(jié)信號(hào)，補(bǔ)償前饋控制信號(hào)，實(shí)現(xiàn)主閥閥芯位移閉環(huán)穩(wěn)定調(diào)控，改善電液比例閥的控制性能。

2 模糊自整定PID設(shè)計(jì)

根據(jù)PID工作原理與改進(jìn)需求，設(shè)計(jì)一種兩輸入三輸出的基于模糊控制原理自整定PID控制器，其原理如圖3所示。該模糊PID控制器根據(jù)輸入的誤差值e和誤差值變化率ec這兩個(gè)輸入量，經(jīng)過模糊化處理，通過模糊規(guī)則表得出對(duì)應(yīng)的輸出量比例因數(shù)變化量ΔKp、積分因數(shù)變化量ΔKi和微分因數(shù)變化量ΔKd，使PID 3個(gè)參數(shù)可根據(jù)電液比例閥狀態(tài)變化不斷進(jìn)行自我調(diào)整，改善控制效果。

圖3 模糊自整定PID控制器原理

根據(jù)電液比例閥工作特點(diǎn)及大量仿真結(jié)果，模糊控制算法將輸入的誤差值e和誤差值變化率ec，以及輸出量比例因數(shù)變化量ΔKp、積分因數(shù)變化量ΔKi和微分因數(shù)變化量ΔKd在各自的論域內(nèi)分成7個(gè)模糊語言集合部分，按照負(fù)大(NL)、負(fù)中(NM)、負(fù)小(NS)、零(ZE)、正小(PS)、正中(PM)、正大(PL)的順序進(jìn)行輸入輸出的語言值分配。2個(gè)輸入值的論域規(guī)定為[-6,6]，3個(gè)輸出值的論域規(guī)定為[-1,1]。

根據(jù)工程上的實(shí)際應(yīng)用情況與仿真結(jié)果，推理采用mamdani法，解模糊法采用重心法。輸入值e隸屬度函數(shù)圖像如圖4所示，采用梯形函數(shù)與三角形函數(shù)結(jié)合的隸屬度函數(shù)，當(dāng)偏差值較大時(shí)，采用取值范圍較大的梯形函數(shù)來大幅度調(diào)節(jié)PID參數(shù)，當(dāng)偏差值較小時(shí)，采用靈敏度高且范圍小的三角形函數(shù)，對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行精密調(diào)整。ec對(duì)精度要求較高，所以全部采用三角形隸屬函數(shù)，如圖5所示。輸出值ΔKp，ΔKi和ΔKd的隸屬度函數(shù)則采用三角形函數(shù)與平滑無零點(diǎn)的高斯函數(shù)組成，如圖6所示。

圖4 e的隸屬度函數(shù)

圖5 ec的隸屬度函數(shù)

圖6 Kp、Ki和Kd的隸屬度函數(shù)

模糊控制規(guī)則表是模糊控制的核心，結(jié)合仿真結(jié)果與實(shí)際應(yīng)用需求，對(duì)ΔKp、ΔKi和ΔKd的參數(shù)整定規(guī)則大致如下：

(1)當(dāng)差值e的絕對(duì)值相對(duì)較大時(shí)，為提高被控對(duì)象的相應(yīng)速度，需要大幅度提高或降低ΔKp，此時(shí)，若偏差變化率ec較大，系統(tǒng)有時(shí)會(huì)因?yàn)镵i值過大，出現(xiàn)大幅度超調(diào)和積分飽和現(xiàn)象，此時(shí)應(yīng)取ΔKi極小值，與此同時(shí)，為避免微分飽和現(xiàn)象的發(fā)生，應(yīng)取較小的ΔKd；當(dāng)偏差變化率ec較小時(shí)，需盡快穩(wěn)定系統(tǒng)以及降低穩(wěn)態(tài)誤差，稍微提高ΔKi，ΔKd維持不變；

(2)當(dāng)差值e的絕對(duì)值適中時(shí)，需降低系統(tǒng)的超調(diào)現(xiàn)象，ΔKp稍微降低，取中等值，此時(shí)ΔKd的取值的影響較大，所以ΔKd的值要適中，以保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度；當(dāng)偏差變化率ec較大時(shí)，可增加一些積分對(duì)控制的作用，ΔKi取大值；當(dāng)偏差變化率ec較小時(shí)，為防止積分飽和，ΔKi取較小值；

(3)當(dāng)差值e的絕對(duì)值較小時(shí)，為提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度與精度，ΔKp、ΔKi取較大值，同時(shí)為抑制系統(tǒng)擾動(dòng)兼調(diào)節(jié)時(shí)間補(bǔ)償，一般情況下，當(dāng)ec的值較小時(shí)，ΔKd可取大些，反之則應(yīng)降低。

根據(jù)以上指導(dǎo)原則，設(shè)定模糊自整定PID的ΔKp、ΔKi和ΔKd的模糊規(guī)則分別如表1、表2、表3所示。

表1 ΔKp規(guī)則

表2 ΔKi規(guī)則

表3 ΔKd規(guī)則

3 仿真分析

3.1 仿真模型

SimulationX是一款基于Modelica語言的系統(tǒng)工程建模仿真軟件，在研究中，采用SimulationX軟件，對(duì)電液比例閥的液壓、機(jī)械部分進(jìn)行仿真模型建立，如圖7所示，主要包括信號(hào)處理、先導(dǎo)閥、主閥、模擬負(fù)載與動(dòng)力源部分。先導(dǎo)閥與主閥的模型均用質(zhì)量-阻尼-彈簧的形式進(jìn)行建模，主閥閥芯與動(dòng)閥套選取液壓庫(kù)的運(yùn)動(dòng)活塞模塊實(shí)現(xiàn)液壓與機(jī)械環(huán)節(jié)的耦合。負(fù)載模擬部分采用節(jié)流閥，通過改變節(jié)流閥開度，調(diào)整電液比例閥閥口壓差。

圖7 新型電液比例閥SimulationX建模

同時(shí)，SimulationX帶有與MATLAB進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸?shù)慕涌谀K，可實(shí)現(xiàn)SimulationX與Simulink軟件聯(lián)合仿真[23]。因此，在Simulink中進(jìn)行模糊自整定PID控制系統(tǒng)的整體設(shè)計(jì)與建模，如圖8所示。

圖8 模糊自整定PID仿真模型

圖9所示為兩個(gè)軟件的聯(lián)合仿真示意圖。在SimulationX液壓模型中設(shè)置TCP/IP模塊，實(shí)現(xiàn)Simulation與Simulink軟件信號(hào)傳遞，實(shí)現(xiàn)電液比例閥聯(lián)合仿真。

圖9 SimulationX與Simulink聯(lián)合仿真原理示意

3.2 仿真結(jié)果

根據(jù)電液比例閥結(jié)構(gòu)參數(shù)，將傳統(tǒng)PID控制器參數(shù)分別設(shè)置為比例因數(shù)Kp=10.32、積分因數(shù)Ki=1.53、微分因數(shù)Kd=0.008。模糊算法具有穩(wěn)定性強(qiáng)的特點(diǎn)，所以初始比例因數(shù)Kp0可以取更大的值而不會(huì)導(dǎo)致閥芯位移振蕩。采用模糊自整定PID控制器時(shí)，初始比例因數(shù)Kp0=14.2、積分因數(shù)Ki0=1.28、微分因數(shù)Kd0=0.033。

圖10所示為電液比例閥閥芯位移、流量隨控制信號(hào)變化曲線。在仿真過程中，調(diào)整負(fù)載節(jié)流閥閥口開度，使電液比例閥主閥壓降保持恒定，調(diào)節(jié)控制信號(hào)連續(xù)變化。由圖10可知：主閥閥芯位移與控制信號(hào)基本呈線性關(guān)系。由于反饋節(jié)流槽預(yù)開口量的影響，主閥流量存在一小段較為明顯的死區(qū)，可通過設(shè)置零位偏置，減小電液比例閥死區(qū)的影響。

圖10 模糊控制下閥穩(wěn)態(tài)控制特性仿真曲線

仿真過程中，給定相關(guān)的位移信號(hào)，連續(xù)調(diào)整電液比例閥主閥壓降，獲得如圖11所示的20%、60%和100%的閥芯位移與流量特性曲線。由圖11(a)可知：給定位移信號(hào)之后，隨著電液比例閥閥口壓降的增大，采用所設(shè)計(jì)的模糊控制器，電液比例閥閥芯位移基本不受壓差變化影響，具有良好的等位移控制特性。由圖11(b)可知：電液比例閥流量隨閥口壓降的增大逐漸增大，其曲線順滑，說明具有較好的流量剛性。

圖11 電液比例閥閥芯位移與流量特性曲線

仿真過程中，給定電液比例閥閥芯位移階躍控制信號(hào)，獲得如圖12(a)(b)所示的仿真結(jié)果?？芍横槍?duì)該閥，雖然在初始響應(yīng)速度上模糊PID與普通PID基本一樣，但相比普通PID，模糊PID更為穩(wěn)定，且?guī)缀鯖]有超調(diào)現(xiàn)象，整體表現(xiàn)良好。針對(duì)80%、60%、40%、20%幅值的階躍信號(hào)輸入的仿真結(jié)果如圖12(c)所示?？梢钥吹剑涸诘拓?fù)載狀況下，該模糊PID依然有著良好的表現(xiàn)。

圖12 電液比例閥的階躍仿真

此外，在仿真過程中，給定電液比例閥閥芯位移4 mm、頻率1 Hz的正弦控制信號(hào)，獲得如圖13所示仿真結(jié)果。可知：針對(duì)該閥，采用模糊PID的跟蹤誤差比普通PID少0.03 mm，最大延遲時(shí)間比普通PID下降5 ms，且基本不存在失真現(xiàn)象，說明該模糊PID控制器針對(duì)正弦信號(hào)具有良好的跟蹤效果。

圖13 電液比例閥的正弦信號(hào)仿真

4 結(jié)論

采用位移流量反饋原理的新型電液電液比例閥具有優(yōu)良的動(dòng)靜態(tài)性能，但因?yàn)樗哂械姆蔷€性，采用常規(guī)的PID控制系統(tǒng)難以獲得良好的控制性能。因此，本文作者設(shè)計(jì)了一種基于模糊控制原理的自整定PID控制器，并在SimultionX中建立了先導(dǎo)閥與該新型電液比例閥的模型，在Simulink建立了模糊PID模型；利用兩軟件進(jìn)行聯(lián)合仿真。結(jié)果表明：該新型電液電液比例閥雖然在初始響應(yīng)速度上沒有優(yōu)勢(shì)，但模糊PID的穩(wěn)定性表現(xiàn)仍然優(yōu)于普通PID，且提高了該新型閥的整體動(dòng)態(tài)性能。