鄂東辰，路時(shí)雨，劉超強(qiáng)，蔡玉強(qiáng)，張立杰

(1.華北理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河北唐山 063210；2.燕山大學(xué)河北省重型機(jī)械流體動(dòng)力傳輸與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北秦皇島 066004；3.燕山大學(xué)先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北秦皇島 066004)

0 前言

電液伺服系統(tǒng)具有功率密度大、響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于工程機(jī)械、軍工和航空航天等領(lǐng)域。由于電液伺服系統(tǒng)具有非線性和參數(shù)不確定性等特點(diǎn)[1]，給控制器的設(shè)計(jì)造成了很大困難。為達(dá)到較好的控制效果，學(xué)者們對(duì)其進(jìn)行了大量的研究。

閥控缸電液位置伺服系統(tǒng)控制方法分為基于模型的方法[2-3]和基于誤差反饋的方法[4-5]，前者理論性強(qiáng)，適用于非線性控制對(duì)象，后者原理簡單，不需要建立被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，但其本質(zhì)為線性控制方法，不適用于非線性被控對(duì)象。因此，基于模型的方法為電液伺服系統(tǒng)控制策略的主要研究方向。針對(duì)模型參數(shù)不確定問題，學(xué)者們提出了多種魯棒控制算法，例如滑模控制[6-7]、自適應(yīng)控制[8-10]和自抗擾控制[11-12]等?；？刂剖菍顟B(tài)變量限制在滑模面上，減小參數(shù)變化對(duì)控制精度的影響。趙清亮等[13]應(yīng)用滑模控制，實(shí)現(xiàn)金剛石超精密加工。吳寶舉等[14]應(yīng)用滑模方法控制水下機(jī)器人。自適應(yīng)控制是根據(jù)系統(tǒng)輸入和輸出自適應(yīng)調(diào)整模型的參數(shù)，保證控制器的有效性。程沖等人[15]應(yīng)用自適應(yīng)控制，實(shí)現(xiàn)了發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子慣量的調(diào)節(jié)。侯忠生等[16]應(yīng)用無模型自適應(yīng)方法，實(shí)現(xiàn)了車輛的自動(dòng)泊車。自抗擾控制是1998年我國學(xué)者韓京清[17]提出的，通過擴(kuò)展觀測器估計(jì)系統(tǒng)的干擾和未知因素，再將估計(jì)值加入到控制器中以補(bǔ)償干擾和未知因素的影響，很好地解決了系統(tǒng)參數(shù)不確定問題。邱建琪和留若宸[18]提出改進(jìn)自抗擾控制方法，實(shí)現(xiàn)電機(jī)的位置調(diào)節(jié)。

以上的魯棒控制策略中沒有考慮系統(tǒng)輸入飽和問題。在生產(chǎn)實(shí)際中，飽和現(xiàn)象普遍存在[19-20]，如伺服閥的控制電壓被限制在±10 V之間，當(dāng)控制量超出這個(gè)范圍時(shí)閥芯位移不再隨輸入電壓的增加而增大，即發(fā)生輸入飽和。這時(shí)伺服閥不能根據(jù)控制信號(hào)準(zhǔn)確地調(diào)節(jié)進(jìn)入液壓缸的流量，導(dǎo)致液壓缸位移跟蹤精度降低。對(duì)此，本文作者針對(duì)具有輸入飽和限制和不確定性的閥控缸電液伺服系統(tǒng)提出自適應(yīng)抗飽和控制策略，在反步法的設(shè)計(jì)框架下通過加入自適應(yīng)與抗飽和算法解決參數(shù)不確定和輸入飽和問題，并且通過粒子群算法優(yōu)化控制器的參數(shù)。根據(jù)Lyapunov理論證明系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定。通過仿真對(duì)比，驗(yàn)證該控制策略的優(yōu)越性。

1 閥控缸系統(tǒng)建模

閥控缸電液位置伺服系統(tǒng)如圖1所示。系統(tǒng)主要包括定量泵1、溢流閥2、伺服閥3和雙活塞桿液壓缸4。根據(jù)伺服閥的流量方程、液壓缸流量連續(xù)性方程和液壓缸活塞受力平衡方程建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

圖1 閥控缸電液位置伺服系統(tǒng)

伺服閥流量方程為

(1)

式中：QL為流經(jīng)伺服閥的流量；Cd為伺服閥口的流量系數(shù)；w為伺服閥口的面積梯度；xv為伺服閥閥芯位移；ps為伺服閥入口壓力；pL為伺服閥出口壓力；ρ為液壓油密度。

液壓缸流量連續(xù)性方程為

(2)

式中：Ap為液壓缸活塞的作用面積；Ct為液壓缸內(nèi)泄漏系數(shù)；V為液壓缸進(jìn)油腔的容積；βe為油液的體積彈性模量。

液壓缸活塞受力平衡方程為

(3)

式中：mt為活塞質(zhì)量；Bp為活塞與缸筒內(nèi)壁之間摩擦力的黏性阻尼系數(shù)；k為負(fù)載彈簧的彈性剛度；FL為外負(fù)載力。

伺服放大器等效為比例環(huán)節(jié)。伺服閥輸入電流與閥芯位移之間的關(guān)系也等效為比例環(huán)節(jié)，則有:

kp=i/u

(4)

ksv=xv/i

(5)

式中：kp為伺服閥放大器的放大系數(shù)；ksv為伺服閥閥芯位移與輸入電流i的比例系數(shù)；u為控制器輸出電壓。

(6)

y=x1

(7)

上式中外負(fù)載FL、黏性阻尼系數(shù)Bp和內(nèi)泄漏系數(shù)Ct通常是不確定的，因此需要對(duì)它們進(jìn)行在線自適應(yīng)調(diào)整，使其更加準(zhǔn)確地體現(xiàn)系統(tǒng)的工作狀態(tài)，為控制器的設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)。

2 抗飽和控制器設(shè)計(jì)

在反步法非線性控制器的設(shè)計(jì)思想下，針對(duì)輸入飽和與參數(shù)不確定問題，設(shè)計(jì)自適應(yīng)抗飽和控制器。反步法是一種基于李亞普諾夫穩(wěn)定性理論的反向遞推設(shè)計(jì)方法，其適用于高階非線性系統(tǒng)。由公式(6)可知，系統(tǒng)為3階非線性微分方程組，針對(duì)每一個(gè)方程設(shè)計(jì)一個(gè)控制器。

2.1 位移環(huán)控制器設(shè)計(jì)

定義液壓缸活塞位移的跟蹤誤差為

e1=x1-x1d

(8)

式中：x1d為設(shè)定的位移軌跡；x1為系統(tǒng)狀態(tài)的實(shí)際值。如果e1等于零則x1完全準(zhǔn)確地跟蹤了x1d。

設(shè)Lyapunov函數(shù)為

(9)

則有：

(10)

x2作為位移環(huán)的控制量，根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)x2的期望值，即位移環(huán)的虛擬控制量x2d為

(11)

2.2 速度環(huán)控制器設(shè)計(jì)

定義液壓缸活塞速度跟蹤誤差為

e2=x2-x2d

(12)

將公式(11)(12)代入式(10)中得:

(13)

設(shè)第二個(gè)Lyapunov函數(shù)為

(14)

將公式(6)(12)(13)代入上式并求導(dǎo)得：

(15)

x3作為速度環(huán)的控制量，根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)x3的期望值，即速度環(huán)的虛擬控制量x3d為

(16)

2.3 未考慮輸入飽和時(shí)加速度環(huán)的控制器設(shè)計(jì)

定義液壓缸活塞的加速度跟蹤誤差為

e3=x3-x3d

(17)

將公式(16)(17)代入式(15)中得：

(18)

設(shè)第三個(gè)Lyapunov函數(shù)為

(19)

將式(6)(18)代入上式得:

(20)

u作為加速度環(huán)的控制量，也是整個(gè)系統(tǒng)的控制輸入。根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)的u為

(21)

2.4 抗飽和加速度環(huán)的控制器設(shè)計(jì)

在控制器的設(shè)計(jì)過程中考慮到伺服閥的輸入飽和限制，重新定義加速度跟蹤誤差，使其不僅包含由于控制算法導(dǎo)致的誤差并且包含由于控制器輸入飽和限制導(dǎo)致的誤差，其計(jì)算公式為

(22)

(23)

式中：u0為伺服閥輸入的理想值。u為受飽和函數(shù)約束后的實(shí)際控制量,u=sat(u0,uL,uU)，其中sat為飽和函數(shù)，其計(jì)算公式為

(24)

式中：uL和uU分別代表伺服閥輸入的下極限值和上極限值，uL=-10 V、uU=10 V。

由公式(6)(22)得：

kx3χx3-a4g(xv)(u-u0)

(25)

定義新的第三個(gè)Lyapunov函數(shù)為

(26)

則：

(27)

(28)

式中：η為魯棒控制項(xiàng)，將在穩(wěn)定性分析中給出。

3 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析和魯棒控制項(xiàng)設(shè)計(jì)

3.1 未考慮輸入飽和時(shí)的系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

根據(jù)公式(19)可得V3為正定函數(shù)。將式(21)代入式(20)中得:

(29)

3.2 抗飽和算法的系統(tǒng)穩(wěn)定性分析與魯棒控制項(xiàng)設(shè)計(jì)

(30)

令

(31)

4 模型參數(shù)自適應(yīng)

(32)

將參數(shù)的自適應(yīng)估計(jì)值代替控制器(28)中的參數(shù)，并將魯棒控制項(xiàng)代入，得到自適應(yīng)抗飽和控制器為

(33)

加速度環(huán)的自適應(yīng)抗飽和控制策略的結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 自適應(yīng)抗飽和結(jié)構(gòu)框圖

5 控制器參數(shù)優(yōu)化

自適應(yīng)抗飽和控制器的參數(shù)包括k1、k2、k3和kx3，這些參數(shù)影響了系統(tǒng)的收斂速度和跟蹤精度。在控制器的設(shè)計(jì)過程中，通常根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定這些參數(shù)，但該方法受到設(shè)計(jì)者主觀經(jīng)驗(yàn)的影響，效率較低。對(duì)此，采用粒子群算法優(yōu)化控制器的參數(shù)。粒子群算法是一種群體智能全局搜索算法，它在規(guī)劃搜索路徑過程中不僅參照個(gè)體本身的最優(yōu)信息，同時(shí)也參照整個(gè)群體的最優(yōu)信息，使其能夠快速地搜索到全局最優(yōu)解。

針對(duì)前文中的控制器，定義粒子群優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為

(34)

式中：n為仿真步數(shù)。

粒子的速度更新和位置更新計(jì)算公式分別為

(35)

(36)

圖3 粒子群優(yōu)化算法流程

6 仿真結(jié)果與分析

通過Simulink仿真驗(yàn)證算法的有效性。根據(jù)閥控缸系統(tǒng)的實(shí)際工況設(shè)定仿真的模型參數(shù)如表1所示。位移環(huán)積分器的初始條件設(shè)為0.8，速度環(huán)和加速度環(huán)積分器的初始條件設(shè)為0。自適應(yīng)參數(shù)設(shè)定為ri=1 (i=1～3)、r4=1×10-13、r5=1。仿真時(shí)長設(shè)為20 s。采用obe45微分方程數(shù)值求解算法。

表1 仿真模型的參數(shù)

設(shè)定系統(tǒng)的位移跟蹤目標(biāo)為

x1d=1+0.5sin2πt

式中：t運(yùn)行為時(shí)間。

在仿真過程中設(shè)定FL、Bp和βe按照公式(37)(38)(39)規(guī)律變化，以模擬系統(tǒng)參數(shù)的不確定性。

FL=FL0+0.09FL0sin(2π2t)

(37)

Bp=Bp0+0.05Bp0sin(2π2t)

(38)

βe=βe0+βe0×10-6sin(2π2t)

(39)

在粒子群優(yōu)化算法中，設(shè)定循環(huán)次數(shù)為50次，粒子個(gè)數(shù)為30個(gè)。學(xué)習(xí)因子c1=c2=2，慣性因子ω=0.6，粒子最大運(yùn)動(dòng)速度vmax=500。利用MATLAB求解得出50次循環(huán)的目標(biāo)函數(shù)如圖4所示。控制器參數(shù)的尋優(yōu)過程如圖5所示。當(dāng)循環(huán)次數(shù)大于40以后,目標(biāo)函數(shù)和優(yōu)化參數(shù)基本穩(wěn)定，得出k1=4 818、k2=7 398、k3=12 849、kx3=3 377，再將這些優(yōu)化結(jié)果代入Simulink模型中。

圖4 優(yōu)化過程的目標(biāo)函數(shù) 圖5 優(yōu)化過程的控制器參數(shù)

圖6 無飽和限制的控制信號(hào)

當(dāng)控制信號(hào)沒有飽和限制時(shí)(u=u0)，控制信號(hào)和位移跟蹤曲線分別如圖6、7所示?？芍簎0在-3 000～0 V之間波動(dòng)；在該控制信號(hào)下位移具有較高的跟蹤精度，最大跟蹤誤差為2.7×10-5mm，但是u0遠(yuǎn)超出了伺服閥可接受的電壓范圍，不符合真實(shí)工況。在相同的仿真條件下對(duì)控制信號(hào)進(jìn)行飽和限制得到的理想控制信號(hào)如圖8所示。由于飽和的限制使跟蹤誤差增加導(dǎo)致u0幅值急劇增大，使實(shí)際控制信號(hào)u在uL～uU之間往復(fù)波動(dòng)，得出的位移跟蹤曲線如圖9所示?？芍河捎谳斎腼柡偷挠绊懯垢櫨冉档?，最大跟蹤誤差達(dá)到-0.7 mm。

當(dāng)采用文中提出的抗飽和策略后，在相同的仿真條件下得出的控制信號(hào)如圖10所示，相對(duì)于無飽和限制的控制信號(hào)的幅值明顯減小，在穩(wěn)態(tài)階段控制信號(hào)的幅值在±10 V之間，避免了輸入飽和。其跟蹤曲線如圖11所示。在穩(wěn)態(tài)階段最大跟蹤誤差為5.8×10-6mm，相對(duì)無抗飽和方法誤差顯著減小，驗(yàn)證了抗飽和控制策略的有效性。

圖7 無飽和限制的位移跟蹤

圖8 有飽和限制的理想控制信號(hào) 圖9 有飽和限制的位移跟蹤

圖10 抗飽和控制信號(hào)

圖11 抗飽和控制的位移跟蹤

7 結(jié)論

(1)針對(duì)電液位置伺服系統(tǒng)的輸入飽和問題在自適應(yīng)反步法的基礎(chǔ)上提出抗飽和控制策略，將輸入飽和導(dǎo)致的誤差加入到Lyapunov函數(shù)中，并基于該函數(shù)設(shè)計(jì)控制器，使伺服閥的控制信號(hào)減小到可接受的輸入范圍內(nèi)，避免輸入飽和。

(2)針對(duì)控制器參數(shù)的選取問題，通過粒子群搜索方法優(yōu)化控制器的參數(shù)。

(3)仿真結(jié)果表明：該控制策略在參數(shù)不確定且具有輸入飽和限制的條件下位移最大跟蹤誤差為5.8×10-6mm，與無抗飽和算法誤差相比顯著減小。研究成果為參數(shù)不確定、輸入飽和限制的系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)提供了參考。