杜添賀，馬廉潔,，邱喆，李紅雙，畢長(zhǎng)波，周云光

(1.東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，遼寧沈陽(yáng) 110819;2.東北大學(xué)秦皇島分校控制工程學(xué)院，河北秦皇島 066004)

0 前言

氧化鋯陶瓷作為一種硬脆材料，它主要的加工方法之一為磨削加工，而磨削力是作為磨削工藝的一個(gè)重要參考因素。磨削力不僅直接影響砂輪的磨損、磨削精度，而且對(duì)局部接觸變形及其性質(zhì)亦有很大影響。

目前，國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究者已在磨削力的理論和試驗(yàn)這2個(gè)部分開展了相關(guān)的研究。李力鈞和付杰才[1]根據(jù)磨削過(guò)程中的磨粒切削刃數(shù)和單位面積上的磨屑面積，建立了一個(gè)早期的由切屑變形力、摩擦力2個(gè)部分組成的關(guān)于磨削力預(yù)測(cè)模型。ZHANG等[2]針對(duì)陶瓷基復(fù)合材料進(jìn)行了一系列特殊的表面磨削試驗(yàn)，并基于多重指數(shù)函數(shù)法建立了磨削力模型，發(fā)現(xiàn)磨削參數(shù)對(duì)磨削力有明顯的影響。王君明等[3]基于磨粒與工件之間接觸的運(yùn)動(dòng)方程理論建立了未變形磨屑厚度的表達(dá)式，并在此基礎(chǔ)上提出了磨削力的理論模型。CAO等[4]基于砂輪和工件之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的未變形切屑長(zhǎng)度，分析了單個(gè)活性顆粒的切削作用，建立了碳化硅陶瓷的法向力和切向力模型。AZIZI和MOHAMADYARI[5]提出了一種磨削力模型，包括運(yùn)動(dòng)參數(shù)，特別是砂輪表面特征，此理論模型可以較為準(zhǔn)確地推測(cè)磨削力的變化趨勢(shì)，為相關(guān)研究提供一定的根據(jù)。LI等[6]建立了磨削YAG單晶時(shí)考慮應(yīng)變率、磨料半徑隨機(jī)分布等因素的磨削力模型，該模型可以很好地分析精密磨削中應(yīng)變率及固體變形機(jī)制對(duì)材料去除的作用效果。AGARWAL和RAO[7]依據(jù)磨粒形狀為半球體，磨粒突出高度服從瑞利分布的概率函數(shù)，確定了一個(gè)關(guān)于工程陶瓷的磨削力和磨削功率的理論模型，并利用試驗(yàn)驗(yàn)證了模型的穩(wěn)定性。

本文作者根據(jù)磨粒突出高度服從瑞利分布的假設(shè)，把磨削力分為磨削變形力及摩擦力兩部分，引入機(jī)床主軸振動(dòng)修正系數(shù)，考慮材料的屬性對(duì)磨削力的影響因素，最終確定了在高速磨削中氧化鋯陶瓷的磨削力理論模型，并利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)模型的精度進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 未變形切削厚度

1.1 瑞利分布

砂輪表面的磨粒突出高度差別較大，因此關(guān)于未變形切削厚度的判斷也有多種方法。為了與實(shí)際磨粒突出高度的特征更加接近，文中假設(shè)砂輪表面磨粒突出高度符合瑞利分布函數(shù)的規(guī)律，函數(shù)表達(dá)式如式(1)所示：

(1)

由式(1)可知：只需確定未知量δ，就可得出關(guān)于磨粒突出高度的函數(shù)關(guān)系式。該概率函數(shù)分布的數(shù)學(xué)期望值如式(2)所示:

(2)

1.2 最大未變形切削厚度

平面磨削中最大未變形切削厚度如圖1[8]所示，考慮到砂輪上磨粒的實(shí)際形狀，為了計(jì)算未變形切削高度，現(xiàn)作以下兩點(diǎn)假設(shè):

(1)磨削中所有突出的磨粒都參與磨削過(guò)程，并且切削材料。

(2)砂輪表面磨粒的幾何形狀接近圓錐狀并且尖端處為圓弧，錐角為2θ，其中θ=35°。

圖1 最大未變形切削厚度模型

圖中：ap為切削深度；ds為砂輪直徑長(zhǎng)度；li為磨粒在任何位置時(shí)的切削深度所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)；lc為接觸的總弧長(zhǎng)。

基于以上假設(shè)，圖2所示為磨粒橫截面積示意，單顆磨粒切除工件材料橫截面積A的期望值為

(3)

圖2 磨粒橫截面積示意

則總面積期望值如式(4)所示：

E(Atotal)=NdE(A)=

(4)

按照材料去除率維持不變的特征，材料在微觀和宏觀時(shí)去除的體積前后要保持一致，如式(5)所示：

E(Atotal)vs=bapvw

(5)

式中：vs為砂輪線速度；vw為工件進(jìn)給速度。

將式(5)代入式(4)可得式(6)：

(6)

由式(2)可得：

(7)

綜上，加工接觸區(qū)內(nèi)磨粒的平均突出高度即未變形切削厚度如式(8)所示：

(8)

2 磨削力模型

將單顆磨粒磨削力分為磨削變形力和摩擦力兩部分[1]，在氧化鋯磨削加工過(guò)程中磨粒與工件之間接觸作用后的受力分析，如圖3所示。

在工件與單顆磨粒接觸作用的過(guò)程中，把摩擦力和切屑變形力分為法向和切向2個(gè)方向分別進(jìn)行分析研究，如式(9)所示：

(9)

式中：Fn為法向磨削力；Ft為切向磨削力；Fnb為法向變形力；Ftb為切向變形力；Fns為法向摩擦力；Fts為切向摩擦力。

圖3 單顆磨粒與工件的作用力示意

2.1 單顆磨粒摩擦力

磨粒剛與工件表面接觸時(shí)，必然發(fā)生滑擦過(guò)程，此時(shí)產(chǎn)生的摩擦力必須要考慮。單顆磨粒與工件之間由于摩擦而引起的摩擦力如式(10)所示：

(10)

(11)

A0=blcA=b(dsap)1/2A

(12)

則由摩擦而引起的摩擦力整理如式(13)所示：

(13)

2.2 塑性去除單顆磨粒磨削力

圖4 磨粒壓痕幾何示意

當(dāng)磨粒切削工件時(shí)的厚度不超過(guò)臨界磨削深度時(shí)(h≤hp)，氧化鋯陶瓷主要表現(xiàn)為塑性去除，臨界磨削深度hp對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為lp。假設(shè)磨粒為圓錐狀，如圖4所示，維氏壓頭在載荷P的大小作用下以一定速度壓入陶瓷材料表面，使其發(fā)生塑性變形，在表面形成了一個(gè)壓痕。負(fù)載與材料硬度的關(guān)系如式(14)所示：

P=ξa2H

(14)

式中：ξ為壓頭幾何因子，ξ=2。

由圖4可知，壓痕特征尺寸如式(15)所示：

2a=2htanθ

(15)

實(shí)際精密磨削中，機(jī)床主軸的振動(dòng)會(huì)對(duì)工件表面及亞表面質(zhì)量造成嚴(yán)重?fù)p傷，因此需要考慮主軸振動(dòng)對(duì)磨削力的影響，文中引入了主軸振動(dòng)修正系數(shù)λ。塑性去除下的法向變形力Fnb關(guān)系式如式(16)所示：

Fnb=λξh2Htan2θ

(16)

式中：λ為介于0～1之間的常數(shù)，文中根據(jù)試驗(yàn)取λ=0.15。

由幾何分析可得單顆磨粒的法向、切向磨削力之比[10]，獲得切向變形力如式(17)所示：

(17)

則材料在塑性去除狀態(tài)下的磨削力如式(18)所示：

(18)

2.3 脆性去除單顆磨粒磨削力

在加工過(guò)程中，當(dāng)磨粒切削深度超過(guò)臨界磨削深度時(shí)(h>hp)，材料主要表現(xiàn)為脆性去除，此時(shí)去除方式主要為材料的剝落，其中裂紋的產(chǎn)生和擴(kuò)展是材料發(fā)生斷裂碎裂的主要因素。

如圖5所示，依據(jù)壓痕斷裂力學(xué)，隨著法向載荷的增加，縱向裂紋首先在彈性變形區(qū)下面形成和擴(kuò)展；卸載過(guò)程中，由于彈塑性區(qū)的殘余應(yīng)力不匹配，將產(chǎn)生橫向裂紋，材料被去除[11]。

圖5 壓痕斷裂力學(xué)模型

橫向裂紋的深度和長(zhǎng)度如式(19)和式(20)所示：

(19)

(20)

式中：C2為常數(shù)，C2=0.226 ;ν為材料泊松比，ν=0.3。

圖5所示的變形區(qū)近似半徑為B的半圓，函數(shù)關(guān)系式為載荷和材料特性的函數(shù)[12]，如式(21)所示：

(21)

如上所述，橫向裂紋始于塑性變形區(qū)的底部，半徑B近似等于Ch，同時(shí)考慮主軸振動(dòng)影響，可以推導(dǎo)出脆性斷裂狀態(tài)下的磨削力如式(22)所示：

(22)

將式(22)化簡(jiǎn)，令

則式(22)可整理為式(23)的形式：

(23)

(24)

將式(18)和式(23)代入可得磨削力模型為

(25)

3 試驗(yàn)條件

試驗(yàn)在XD-40A數(shù)控機(jī)床上進(jìn)行，采用瑞士Kistler公司的六分量測(cè)力儀對(duì)磨削力進(jìn)行測(cè)量，試驗(yàn)裝置如圖6所示。采用樹脂結(jié)合劑金剛石砂輪進(jìn)行磨削，其型號(hào)為MBD61A1/T2200#100% B125*12*32*5,工件為直徑25 mm、厚度3 mm的氧化鋯陶瓷片。表1所示為材料參數(shù)。

圖6 磨削試驗(yàn)裝置

表1 氧化鋯陶瓷材料性能參數(shù)

4 磨削力模型的試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證文中提出的磨削力理論模型，分別以砂輪轉(zhuǎn)速、進(jìn)給速度和磨削深度為單因素變量，每個(gè)試驗(yàn)重復(fù)3次，取平均值作為試驗(yàn)結(jié)果。進(jìn)行了15組單因素試驗(yàn)，根據(jù)理論模型計(jì)算相關(guān)參數(shù)條件下的磨削力,并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比。

圖7—圖9所示為磨削力試驗(yàn)值、理論值與各個(gè)參數(shù)之間的影響作用關(guān)系?？梢娫谖闹性囼?yàn)的參數(shù)范圍內(nèi)，氧化鋯陶瓷磨削試驗(yàn)中磨削力隨砂輪轉(zhuǎn)速的提高而減小，隨工件進(jìn)給速度、磨削深度的升高而增加。其中，以砂輪轉(zhuǎn)速為變量下，單位寬度上的法向磨削力的理論值與試驗(yàn)值的平均相對(duì)誤差為8.04%，切向磨削力誤差為8.84%；以進(jìn)給速度為變量下，單位寬度上的法向磨削力的理論值與試驗(yàn)值的平均相對(duì)誤差為7.22%，切向磨削力誤差為7.86%；以磨削深度為變量下，單位寬度上的法向磨削力的理論值與試驗(yàn)值的平均相對(duì)誤差為9.32%,切向磨削力誤差為7.2%。

圖7 單位寬度磨削力與砂輪轉(zhuǎn)速的關(guān)系(工件進(jìn)給速度3 000 mm/min，磨削深度10 μm)

圖8 單位寬度磨削力與進(jìn)給速度的關(guān)系

圖10所示為各試驗(yàn)組別下切向、法向磨削力試驗(yàn)值和理論值之間的誤差分析比較?？梢杂^察得到：該模型法向、切向綜合磨削力平均誤差分別為8.19%和7.97%，誤差最大值不超過(guò)15%，誤差在允許范圍之內(nèi),證明該理論模型合理有效。

氧化鋯陶瓷磨削試驗(yàn)中誤差產(chǎn)生的原因可能是隨著磨削加工過(guò)程的進(jìn)行，砂輪逐漸磨損導(dǎo)致磨粒的半徑發(fā)生了變化。同時(shí)磨削過(guò)程中材料的微觀結(jié)構(gòu)也會(huì)隨著砂輪與工件的摩擦、擠壓而發(fā)生演變，在脆性去除過(guò)程中材料的表面和亞表面會(huì)產(chǎn)生裂紋，導(dǎo)致材料的硬度等參數(shù)降低，磨削力的實(shí)際測(cè)量值會(huì)小于預(yù)測(cè)值。并且在建立理論模型的過(guò)程中也對(duì)相關(guān)步驟進(jìn)行了理想化的假設(shè)和簡(jiǎn)化，使得磨削力的理論模型計(jì)算值和試驗(yàn)值之間存在了一定的誤差。

圖9 單位寬度磨削力與磨削深度的關(guān)系

圖10 切向、法向磨削力試驗(yàn)值和理論值誤差比較

5 結(jié)論

(1)建立磨粒突出高度服從瑞利分布的未變形切削厚度理論模型，將磨削力分為磨削變形力和摩擦力2個(gè)部分組成,考慮加工過(guò)程中機(jī)床主軸的振動(dòng)影響，引入主軸振動(dòng)修正系數(shù)，建立了氧化鋯陶瓷磨削力理論模型。

(2)通過(guò)單因素試驗(yàn)驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)磨削力隨砂輪線速度的增大而減小，隨進(jìn)給速度和磨削深度的升高而增大，模型理論值和試驗(yàn)值的變化趨勢(shì)保持一致。磨削力在法向、切向上的平均誤差分別為 8.19%和7.97%，誤差最大值不超過(guò)15%。