張 玥，賈善坡,2，溫曹軒，張品金，李 健，張魯鋼，施少軍

( 1. 東北石油大學 地球科學學院，黑龍江 大慶 163318；2. 東北石油大學 油氣藏及地下儲庫完整性評價重點實驗室，黑龍江 大慶 163318；3. 中國石化勝利油田有限公司 勘探開發(fā)研究院，山東 東營 257000；4.中國石油吉林油田有限公司 勘探開發(fā)研究院，吉林 松原 138000 )

0 引言

地下儲氣庫作為天然氣產(chǎn)業(yè)鏈中的關鍵一環(huán)，建設與運行程度越來越高[1-2]。中國天然氣地下儲氣庫主要有4種類型:枯竭油氣藏型、鹽穴型、廢棄礦井型及含水層型[3-4]。截止2021年底，中國建成28座地下儲氣庫，其中25座為氣藏型儲氣庫[5]?？萁邭獠匦蛢鈳炀哂械刭|資料齊全、圈閉條件良好、儲氣空間大等優(yōu)點，同時具有完整配套的天然氣地面系統(tǒng)工程設施可供選擇[6]。相比其他3種類型儲氣庫，枯竭氣藏型儲氣庫具有更高的可靠性、安全性和經(jīng)濟性[7-8]。地下儲氣庫季節(jié)性周期注采引起儲層孔隙壓力變化，間接引起儲層、蓋層及其他地層中的應力場交替變化，應力路徑的改變可能激活蓋層中存在的天然裂縫及斷層，影響蓋層密封性及力學完整性。作為阻止油氣向上逸散的保護層，蓋層封隔儲集層中的氣體，應力場變化影響儲氣庫選址、設計和建設運行。在大流量高速注采時，儲氣庫儲集層局部高壓改變蓋層應力場，蓋層發(fā)生宏觀、微觀力學破壞[9]，出現(xiàn)隆起而產(chǎn)生裂縫，導致天然氣泄露[10]。有必要研究枯竭氣藏型儲氣庫在注采過程中蓋層應力場變化，減少儲氣庫泄露危險，確保地下枯竭氣藏型儲氣庫安全運行。

人們從不同角度對儲氣庫圈閉進行研究?；诹黧w滲流彈性介質的Biot本構理論，SEGALL P[11]研究流體注采時區(qū)域位移場的變化，表明沉降量隨流體抽采率線性增加，但未研究流體注采時圈閉應力場的變化。CHAMANI A等[12]建立三維數(shù)值概念模型，研究流體注入儲氣庫時應力場變化，分析流體注入時彈性模量變化對應力場的影響，但未考慮流體采出時應力場的變化。ZHOU X等[13]研究儲層與蓋層交界面的剪應力對不同蓋層滲透率的響應，表明最大剪應力發(fā)生在近井區(qū)域，當蓋層滲透率變大時，最大剪應力轉移到遠井區(qū)，且近井區(qū)的剪應力可能在界面發(fā)生逆轉。LI C等[14]采用有限元數(shù)值模擬方法，研究不同溫度下流體注入儲氣庫時應力場的變化，表明在注入井附近，隨流體壓力的增加，平均有效應力不斷減小，但未指明流體采出時的應力場變化。FAVERO V等[15]研究CO2注入含水層后蓋層的沉降變形，但未考慮圈閉應力場的變化。王迪晉等[16]應用GPS系統(tǒng)研究枯竭型儲氣庫在注氣過程中地表蓋層的變形響應，表明儲氣庫注采過程引起地表蓋層形變，在水平方向上呈明顯的“呼吸效應”，垂直方向上地表蓋層的運動方向與注采過程呈負相關關系。李宏等[17]建立數(shù)值模型研究儲氣庫注氣后地表的變形，但忽略圈閉應力場的變化。根據(jù)多孔介質彈性理論，王成虎等[18]研究儲氣庫在周期注采下地層應力的變化，表明水平總應力增量隨儲氣庫注采過程出現(xiàn)線性正相關關系的變化。張廣權等[19]建立三維地應力模型與數(shù)值模型，研究儲氣庫注采時圈閉的動態(tài)密封性，分析孔隙壓力與三軸主應力的分布。

人們對儲氣庫圈閉應力場變化及應力路徑因數(shù)的研究相對較少，忽略對蓋層物理力學參數(shù)的敏感性分析。蓋層物理力學參數(shù)對蓋層應力場的變化產(chǎn)生不同程度的影響，蓋層的滲透率是決定注入氣體能否被密封的重要性質之一[20]。在分析圈閉應力場變化時需要對蓋層物理力學參數(shù)進行分析。基于滲流—力學耦合理論，筆者建立天然氣注采過程的儲氣庫力學模型，探討儲氣庫在注氣和采氣階段圈閉擾動應力場的變化特征及應力路徑的發(fā)展趨勢，分析蓋層物理力學參數(shù)變化對蓋層應力場的影響，為氣藏型儲氣庫建庫設計及安全運行分析提供依據(jù)。

1 滲流—力學耦合理論

1.1 滲流模型

假設儲氣庫中的天然氣注采符合達西定律，注采過程視為等溫過程，建立地下儲氣庫圈閉滲流模型?；谶_西定律的滲流連續(xù)方程為

(1)

式中:ρf為流體密度；φp為巖石孔隙度；d為滲流速度；Qm為源匯項；t為時間。

考慮流體及巖石骨架的可壓縮性，分析地下儲氣庫的地層受力，則

(2)

式中:S為彈性儲存系數(shù)；p為孔隙流體壓力。

儲氣庫注入與采出的流體質量表現(xiàn)為孔隙產(chǎn)生的體積應變對時間的導數(shù)，則質量守恒方程表示為

(3)

式中:εv為體積應變，εv=εx+εy+εz，εx、εy、εz為體積應變分量；α為Biot系數(shù)。

1.2 力學模型

在場地尺度下，儲氣庫圍巖產(chǎn)生的變形是彈性的、小變形的[16-21]。具有小變形的彈性三維控制方程[22]表示為

(4)

式中:ε和σ分別為應變和應力；u為位移；f為體力；C為四階彈性系數(shù)張量。

假設儲氣庫地下巖土體為各向同性的材料，則式(4)中的本構方程為

(5)

式中:E為彈性模量；ν為泊松比；εxx、εyy、εzz和γxy、γxz、γyz分別為應變在縱向和剪切方向上的分量。

(6)

式中:σij為總應力；δij為Kroneker張量，當i=j，δij=1，i≠j，δij=0。

基于式(5-6)，應力平衡方程的張量形式為

σij-αδijp+Fi=0，

(7)

式中:Fi為不同方向的體載荷。

將式(4-6)代入式(7)，得到有效應力下具有小變形的彈性三維控制方程為

，

(8)

1.3 耦合方程

儲氣庫場地尺度下，滲流—力學耦合方程的控制方程由滲流連續(xù)性方程與力學平衡方程組成，結合式(3)與式(8)，分析滲流—力學耦合問題[23-24]。適用于儲氣庫圈閉應力場的滲流—力學耦合方程為

(9)

儲氣庫注采過程的力學場向滲流場的耦合程度取決于巖石骨架和孔隙流體的性質，圍巖中流體質量或流體壓力的變化對巖石內部的孔隙結構產(chǎn)生體應變，在注采氣壓力作用下，巖石骨架產(chǎn)生體應變和彈性應力。力學場建立孔隙壓力、滲流、體應變與有效應力之間的聯(lián)系，壓力作用產(chǎn)生滲流，引起孔隙壓力消散和擴散；滲流場產(chǎn)生體積變化，根據(jù)達西定律，孔隙壓力使流體流動隨時間發(fā)生變化，產(chǎn)生隨時間變化的彈性應力和體應變，進而耦合回滲流場[25]。

2 儲氣庫力學數(shù)值模型

枯竭氣藏型儲氣庫有限元計算模型采用二維平面模型，對儲層與蓋層進行滲流—力學耦合計算。根據(jù)地質構造資料，區(qū)域構造平緩，屬于低幅度背斜構造，地層近水平狀，且無斷層發(fā)育。在不影響整體數(shù)值模擬結果的情況下，對實際地質構造及工況進行簡化，建立儲氣庫力學數(shù)值模型(見圖1(a))。該模型長為400 m，高為600 m，由上覆層、蓋層、儲層、圍巖及底板組成。儲層長為80 m，高為40 m；蓋層長為400 m，高為80 m。上覆層上部有深度為2 000 m的地質層，以等效覆蓋層表示。根據(jù)儲氣庫“夏注冬采”季節(jié)性調峰需求等特點，將夏季與秋季作為注入階段，周期為180 d；冬季與春季作為采出階段，周期為180 d。數(shù)值模擬方案選擇儲氣庫運行階段，地層壓力曲線見圖1(b)。

根據(jù)儲氣庫地質資料與巖石力學實驗資料，蓋層彈性模量為5.0 GPa，泊松比為0.25，滲透率為10-6μm2，孔隙度為0.01。儲層彈性模量為2.5 GPa，泊松比為0.30，滲透率為890×10-3μm2，孔隙度為0.34。由于該區(qū)域勘探程度較低，巖心測試資料較少，上覆層、底板及圍巖的地層計算參數(shù)采取鄰區(qū)的平均值，平均彈性模量為5.0 GPa，平均泊松比為0.25，平均滲透率為10-6μm2，平均孔隙度為0.01。

假設儲氣庫注采作業(yè)的流體為單相流體，地層中的流體及巖石骨架可壓縮，上覆層施加的荷載考慮上覆巖體和流體的質量，根據(jù)垂向應力計算理論[26]，施加在上覆巖層的荷載約為54.31 MPa。區(qū)域構造活動并不強烈，儲氣庫力學數(shù)值模型不考慮構造應力場。模型初始水平應力為各向異性，地應力因數(shù)為0.33。儲氣庫上限壓力因數(shù)為1.2，下限壓力因數(shù)的選取應考慮儲氣庫的工作氣量與經(jīng)濟效益，為了突出注采過程應力場擾動變化及應力路徑因數(shù)的差異，將下限壓力因數(shù)選取為0.8。

數(shù)值模擬采用超孔壓方法，力學邊界:上邊界施加上覆壓力；左、右邊界為沿水平方向的指定位移約束；下邊界為沿垂直方向的指定位移約束。滲流邊界:所有邊界為無流動邊界。數(shù)值模型網(wǎng)格劃分見圖1(c)，將儲層與蓋層的網(wǎng)格部分進行加密，網(wǎng)格加密采用映射分布法，單元數(shù)為16，單元大小比為1，增長公式采用等差數(shù)列，模型求解的自由度數(shù)為6.432 3×104。

圖1 儲氣庫力學數(shù)值模型及網(wǎng)格劃分Fig.1 Mechanical numerical model and grid division of gas storage

3 數(shù)值模擬分析

3.1 初始應力場平衡

為了準確還原巖石實際受力狀態(tài)，對地層進行地應力平衡。地應力平衡后的水平總應力σH與垂直總應力σV分布見圖2(a-b)，垂向位移場的最大量級為10-15m，最小量級為10-17m(見圖2(c))，儲層及蓋層的水平總應力為-23.00～-22.00 MPa，垂直總應力為-69.00～-66.00 MPa。

圖2 儲氣庫地應力平衡后總應力及垂向位移分布Fig.2 Distribution of total stress and vertical displacement after ground stress balance

3.2 擾動應力場特征

在注采氣作業(yè)后，儲氣庫孔隙壓力的變化對蓋層、儲層和底板的應力場擾動較大。儲氣庫注氣和采氣的總應力增量見圖3-4。由圖3-4可知，注氣階段，儲氣庫圈閉應力場的增量為正值，水平總應力增幅范圍為0～1.90 MPa，垂直總應力增幅范圍為0～3.82 MPa；采氣階段，圈閉應力場的增量為負值，水平總應力增幅范圍為-2.90～0 MPa，垂直總應力增幅范圍為-6.10～0 MPa。儲氣庫水平總應力增量小于垂直總應力增量，采氣階段的總應力增幅范圍大于注氣階段的。

受孔隙壓力擾動影響的圈閉應力場不均勻分布，為進一步分析儲氣庫在注采期間總應力場的變化，將總應力場按擾動程度進行分區(qū)(見圖5)。由圖3和圖5可知，注氣階段，B區(qū)與D區(qū)的水平總應力與垂直總應力大于其他區(qū)域的，D區(qū)最易形成應力集中區(qū)；A區(qū)作為B區(qū)的上覆巖層，孔隙壓力增大，有效應力減小，A區(qū)形成壓實區(qū)；C區(qū)作為儲層外部的圍巖區(qū)域，應力場擾動程度比儲層的小，總應力場增量為正值，說明C區(qū)處于壓縮狀態(tài)，屬于壓實區(qū)。由圖4-5可知，采氣階段，圈閉處于拉伸狀態(tài)，發(fā)生拉伸變形，D區(qū)垂直總應力增量的絕對值最大，大于采出的孔隙流體壓力，其他區(qū)域的小于采出的孔隙流體壓力，越靠近B區(qū)與D區(qū)，應力場受擾動程度越大；水平總應力增量與垂直總應力增量相比，變化較小，但不能忽視D區(qū)發(fā)生的應力集中現(xiàn)象。在儲氣庫季節(jié)性周期注采作業(yè)時，應考慮儲層與蓋層邊界處及底板區(qū)域內的應力場變化及擾動程度。

圖3 儲氣庫注氣階段總應力增量分布 Fig.3 Total stress increment distribution during gas injection in gas storage

圖4 儲氣庫采氣階段總應力增量分布 Fig.4 Total stress increment distribution during gas production in gas storage

圖5 儲氣庫注采氣階段圈閉總應力場分區(qū)特征Fig.5 Division characteristics of trap total stress field during gas injection and production in gas storage

3.3 儲層與蓋層應力路徑效應

儲氣庫注采過程中，儲層與蓋層的總應力場受擾動程度較大，應力路徑可能發(fā)生突變。在儲層內，根據(jù)(0 m，-500 m)、(400 m，-500 m)兩點設置儲層中心水平測線，根據(jù)(200 m，-400 m)、(200 m，-600 m)兩點設置儲層中心豎向測線；在蓋層區(qū)域內，在垂向距離-480、-440和-400 m處分別設置儲層與蓋層交界面、蓋層中部和蓋層頂部3條水平測線，分析5條測線位置的儲層和蓋層應力路徑效應(見圖6)。

圖6 儲氣庫儲層和蓋層應力測線分布Fig.6 Stress line distribution of reservoir cap in gas storage

在儲氣庫周期性季節(jié)注采作業(yè)時，假設儲層滿足無水平應變的單軸應變條件，結合儲氣庫圈閉中巖石實際受力狀態(tài)，由孔隙壓力變化導致總應力變化的計算公式為

(10)

受注采氣作業(yè)影響后，儲氣庫應力場孔隙壓力呈不同程度的增長(見圖7)。由圖7可知，儲層的孔隙壓力增量最大，其次是蓋層和圍巖的。在垂向范圍內，儲層注氣階段的孔隙壓力變化程度稍大；在水平范圍內，由儲層中心到蓋層頂部，孔隙壓力增量越來越小，蓋層頂部的最大孔隙壓力增量是儲層中心的0.68倍。根據(jù)不同測線的注采總應力增量(見圖8-12)，其中βH為水平應力路徑因數(shù)，βV為垂直應力路徑因數(shù)，距離注采區(qū)越遠，總應力場受擾動程度越??；儲層中心到蓋層中部，注氣階段的總應力場小于采氣階段的，且垂直總應力增量比水平總應力增量大；蓋層頂部在注氣階段的總應力增量比采氣階段的大，水平總應力增量比垂直總應力增量大。

由式(10)計算儲層區(qū)域內的應力路徑因數(shù)為0.57。由圖8-12可知，在水平距離內，應力路徑因數(shù)易在儲層與蓋層交界面發(fā)生突變，在垂向距離內，應力路徑因數(shù)易在儲層發(fā)生突變。距離注采區(qū)越遠，應力路徑因數(shù)發(fā)生突變的位置從儲層與蓋層交界面變?yōu)閮又行?，采氣階段的水平應力路徑因數(shù)和垂直應力路徑因數(shù)達到的峰值和谷值變大。垂直應力路徑因數(shù)整體發(fā)展趨勢為先下降后上升，水平應力路徑因數(shù)發(fā)展趨勢為先上升后下降。采氣階段的垂直應力路徑因數(shù)大于解析解求解的(0.57)，注氣、采氣階段的水平應力路徑因數(shù)在儲層內小于0.57，注氣階段的垂直應力路徑因數(shù)由儲層中心到儲層與蓋層交界面，逐漸接近解析解求解的值，并在儲層邊界處交會。應力路徑因數(shù)整體表現(xiàn)為垂直應力路徑因數(shù)大于水平應力路徑因數(shù)，采氣階段的應力路徑因數(shù)大于注氣階段的。

圖7 儲氣庫注氣和采氣階段不同范圍的孔隙壓力增量Fig.7 Pore pressure increment in different range during gas injection and production in gas storage

圖8 儲氣庫儲層中心水平測線總應力增量及應力路徑因數(shù)曲線Fig.8 Total stress increment and stress path coefficient curves of horizontal survey line in reservoir center of gas storage

圖9 儲氣庫儲層中心豎向測線總應力增量及應力路徑因數(shù)曲線Fig.9 Total stress increment and stress path coefficient curves of vertical survey line in reservoir center of gas storage

圖10 儲氣庫儲層與蓋層交界面測線總應力增量及應力路徑因數(shù)曲線Fig.10 Total stress increment and stress path coefficient curves of survey line in reservoir and cap interface of gas storage

圖12 儲氣庫蓋層頂部測線總應力增量及應力路徑因數(shù)曲線Fig.12 Total stress increment and stress path coefficient curves of survey line in top cap rock of gas storage

3.4 剪切應力場

儲氣庫注氣、采氣階段圈閉剪切應力及增量分布見圖13-14。由圖13-14可知，儲層邊界更易受剪切應力的影響，儲層中心的剪切應力為0 MPa，蓋層距離儲層較遠，剪切應力場受擾動程度較小。注氣階段的剪切應力增量為-1.00～0.60 MPa，采氣階段的剪切應力增量為-1.20～0.80 MPa，當儲氣庫由注氣階段轉為采氣階段時，剪切應力場發(fā)生扭轉，注氣階段剪切應力增量的正值變?yōu)樨撝?，負值變?yōu)檎?。儲氣庫注氣、采氣階段不同深度下剪切應力增量曲線見圖15。由圖15可知，儲層與蓋層交界面的剪切應力增量更易出現(xiàn)尖點，注氣階段的剪切應力增量最大約為0.80 MPa，采氣階段的剪切應力增量最大約為1.20 MPa，是注氣階段剪切應力增量的1.5倍，距離注采區(qū)越遠，剪切應力增量越不容易達到峰值。根據(jù)儲氣庫注采氣階段剪切應力路徑因數(shù)分布(見圖16)，與水平應力路徑因數(shù)和垂直應力路徑因數(shù)相比，剪切應力路徑因數(shù)變化量極小。注氣階段，距離儲層越遠，應力路徑因數(shù)越平滑，起伏越小。與注氣階段相比，采氣階段的剪切應力增量略大，距離儲層較遠，應力路徑因數(shù)不再沿儲層中心分布，逐漸接近垂直分布。

圖13 儲氣庫注氣、采氣階段圈閉剪切應力分布Fig.13 Trap shear stress distribution during gas injection and production in gas storage

圖14 儲氣庫注氣、采氣階段圈閉剪切應力增量分布Fig.14 Incremental distribution of trap shear stress during gas injection and production in gas storage

圖15 儲氣庫注氣、采氣階段不同深度下剪切應力增量分布Fig.15 Shear stress increment distribution at different depths during gas injection and production in gas storage

圖16 儲氣庫注氣、采氣階段不同深度下剪切應力路徑因數(shù)分布Fig.16 Distribution of shear stress path coefficients at different depths during gas injection and production in gas storage

4 影響因素分析

儲氣庫封蓋應力場的變化主要取決于兩個要素:一是蓋層內壓力的變化幅值；二是封蓋巖石的變形(彎曲梁效應)。若蓋層內孔隙壓力變化較大，則有效應力變化較大，主要與蓋層滲透率有關。蓋層可視為球形彎曲梁，注氣、采氣階段蓋層變形使蓋層內部產(chǎn)生附加應力場。對蓋層物理力學參數(shù)進行敏感性分析，研究天然氣注氣、采氣過程的蓋層參數(shù)對蓋層應力場變化幅度的影響。由于儲層與蓋層交界面的應力場受擾動程度更大，選擇儲層與蓋層交界面進行應力場變化分析。

4.1 蓋層滲透率

儲氣庫注氣、采氣階段不同蓋層滲透率的應力增量曲線見圖17。由圖17可知，蓋層滲透率K越大，注氣階段的水平總應力、垂直總應力和剪切應力的增量峰值越大；垂直總應力增量變化最大，水平總應力增量次之，剪切應力增量最??；蓋層滲透率越小，在儲層與蓋層交界面處達到峰值的速度越快，儲層上方區(qū)域的應力增量變化越大。

圖17 儲氣庫注氣、采氣階段不同蓋層滲透率應力增量曲線Fig.17 Stress increment curves of different caprock permeability during gas injection and production in gas storage

4.2 蓋層彈性模量

儲氣庫注氣、采氣階段不同蓋層彈性模量的應力增量曲線見圖18。由圖18可知，采氣階段，儲層與蓋層交界面的應力擾動程度大于注氣階段的，蓋層彈性模量E越大，儲層與蓋層交界面的應力增量增長速度越快，且應力增量的谷值與峰值的差距越大?？倯鲈隽刻卣骺傮w表現(xiàn)為:水平總應力增量增幅大于垂直總應力增量增幅大于剪切應力增量增幅。儲層上方區(qū)域的垂直總應力增加發(fā)展趨勢比水平總應力增加的更平緩。當蓋層彈性模量較小時，剪切應力場可能發(fā)生應力扭轉。

圖18 儲氣庫注氣、采氣階段不同蓋層彈性模量應力增量曲線Fig.18 Stress increment curves of different cap modulus during gas injection and production in gas storage

4.3 蓋層泊松比

儲氣庫注氣、采氣階段不同蓋層泊松比的應力增量曲線見圖19。由圖19可知，采氣階段，儲層與蓋層交界面受應力擾動程度大于注氣階段的，隨蓋層泊松比的增大，水平總應力增量、垂直總應力增量及剪切應力增量達到的峰值更大，谷值更小。注氣階段，蓋層泊松比的改變，對蓋層區(qū)域內的垂直總應力影響較小，儲層區(qū)域內對峰值有影響，谷值影響不大。隨蓋層泊松比的增大，注氣階段應力增量增幅由大到小依次為水平總應力增量、垂直總應力增量、剪切應力增量。

圖19 儲氣庫注氣、采氣階段不同蓋層泊松比應力增量曲線Fig.19 Stress increment curves of Poisson's ratio of different cap layers during gas injection and production in gas storage

蓋層物理力學參數(shù)對儲層與蓋層交界面的應力場擾動程度由大到小依次為:蓋層彈性模量、蓋層滲透率、蓋層泊松比。采氣階段應力增量增幅比注氣階段的大，蓋層物理力學參數(shù)的改變對水平總應力增量、垂直總應力增量及剪切應力增量的影響幅度不一致:當蓋層彈性模量與泊松比變大時，水平總應力增量增幅大于垂直總應力增量增幅大于剪切應力增量增幅；當蓋層滲透率變大時，垂直應力增量增幅大于水平總應力增量增幅大于剪切應力增量。

5 結論

(1)基于巖石滲流—力學耦合理論，建立儲氣庫力學數(shù)值模型，研究注氣、采氣階段儲氣庫圈閉應力場變化，對蓋層物理力學參數(shù)進行敏感性分析。

(2)儲氣庫圈閉應力場經(jīng)過季節(jié)性注采作業(yè)后不均勻分布，距離儲層越近，應力場受擾動程度越大，表現(xiàn)為儲層與蓋層交界面的應力場受擾動程度最大，其次是蓋層、底板的，最小是上覆層的。儲層與蓋層交界面的應力場受擾動程度由大到小依次為蓋層彈性模量、蓋層滲透率和蓋層泊松比。

(3)采氣階段的應力場受擾動程度大于注氣階段的，垂直總應力增量大于水平總應力增量大于剪切應力增量；采氣階段的應力路徑因數(shù)大于注氣階段的，垂直應力路徑因數(shù)大于水平應力路徑因數(shù)，應力路徑因數(shù)易在儲層內發(fā)生突變，在儲氣庫圈閉水平范圍內，垂直應力路徑因數(shù)總體發(fā)展趨勢為先下降后上升，水平應力路徑因數(shù)發(fā)展趨勢為先上升后下降。