孫豐科，高順德，徐金帥，奚傳峰，郭二棒

汽車起重機車架多目標尺寸優(yōu)化設(shè)計

孫豐科1，高順德1，徐金帥2，奚傳峰1，郭二棒1

（1.大連理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，遼寧 大連 116025；2.大連理工大學(xué) 工程力學(xué)系，遼寧 大連 116025）

車架作為汽車起重機的重要承載部件，其承載能力對汽車起重機的整車性能有很大影響。本文以55 t汽車起重機車架為研究對象，在SolidWorks中建立參數(shù)化模型并導(dǎo)入Workbench中對車架進行有限元分析，計算其極限工況下的應(yīng)力、變形以及模態(tài)。通過參數(shù)敏感性分析得到各參數(shù)對優(yōu)化目標的敏感度并確定合理的設(shè)計變量。構(gòu)建以筋板厚度和位置為設(shè)計變量的響應(yīng)面模型，以車架的許用應(yīng)力為約束條件，基于多目標遺傳算法對其進行多目標優(yōu)化。得到優(yōu)化結(jié)果后對其進行分析確定其合理性。結(jié)果表明，優(yōu)化后的車架滿足強度與剛度要求，質(zhì)量減小了6.3%，第一階固有頻率提高了4.9%。

起重機車架；靈敏度分析；響應(yīng)面；優(yōu)化設(shè)計

汽車起重機具有操縱靈活、機動性好、能在各種條件下作業(yè)的特點，因此汽車起重機發(fā)展迅速，被廣泛使用在建筑、石化、風電、核電等行業(yè)。汽車起重機發(fā)展至今，市場競爭日益激烈，在滿足結(jié)構(gòu)剛度與強度、整機穩(wěn)定性等要求的基礎(chǔ)上，對其結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計，降低制造成本是一種必然趨勢。車架重量在汽車起重機各部件的總重量中占據(jù)很大的比例[1]。同時，車架作為汽車起重機的主要承載部件之一，其強度和剛度對起重機的安全性、穩(wěn)定性及可靠性具有重要影響[2]。因此，在保證足夠強度和剛度的前提下降低重量對起重機的輕量化以及低能耗發(fā)展具有重要意義。于志新等[3]利用Hyperworks軟件對某載貨汽車車架進行優(yōu)化設(shè)計，對車架的縱梁和橫梁厚度進行了優(yōu)化改進，優(yōu)化后車架的最大位移由原來的20 mm減至12.3 mm，剛度提高了8%；宋曉飛等[4]基于Optistruct軟件對某重型汽車的驅(qū)動橋殼進行了輕量化設(shè)計，在滿足橋殼性能要求的前提下，實現(xiàn)對橋殼減重50.075 kg，減重率達24.78%；蘇永紅[2]基于PATRAN有限元分析軟件對某型汽車起重機截面形狀以及板厚進行優(yōu)化設(shè)計，并對改進前后的結(jié)構(gòu)進行對比；張斯亮[5]通過有限元分析，使用ANSYS Workbench對車架截面形式進行設(shè)計改進。汽車起重機車架結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，內(nèi)部具有較多的筋板，并且各筋板厚度和位置對結(jié)構(gòu)靜動態(tài)特性及質(zhì)量具有不同的影響，可以通過靈敏度分析對設(shè)計參數(shù)進行篩選。本文通過靈敏度分析得出對車架質(zhì)量和第一階固有頻率影響較大的參數(shù)，并基于多目標遺傳算法對其進行優(yōu)化，進而提高起重機的綜合性能。汽車起重機主梁結(jié)構(gòu)的多目標優(yōu)化設(shè)計技術(shù)路線如圖1所示。

1 模型的建立與仿真

1.1 車架實體模型參數(shù)化

車架作為汽車起重機的關(guān)鍵部件之一，整體為焊接框架結(jié)構(gòu)，一般分前段和后段兩部分，前段主要用于安裝汽車部件，如變速箱、發(fā)動機等，后段部分也稱之為車架的主體，它采用的是封閉的薄板箱體，主要包括活動支腿、固定支腿箱、回轉(zhuǎn)支撐等部分[6]。在實際工作過程中，車架前段受力遠小于后段，故本文主要研究后段部分，結(jié)構(gòu)如圖2所示。為使汽車起重機底盤所受載荷均勻，應(yīng)使回轉(zhuǎn)中心處于合理的位置，支腿布局應(yīng)保證各工況下起重機穩(wěn)定性基本相同。

圖1 多目標優(yōu)化設(shè)計技術(shù)路線圖

圖2 車架結(jié)構(gòu)

因為車架的一些細節(jié)對其質(zhì)量、變形以及應(yīng)力等影響不大，為了提高計算效率，避免網(wǎng)格形狀畸形，在保證分析結(jié)果準確性的前提下對車架模型進行簡化：忽略為保證焊接余量而預(yù)留的板邊緣；去除結(jié)構(gòu)中直徑小于6 mm的小孔；去除車架拼焊鋼板的工藝坡口；同時本文主要研究車架主體的剛度與強度，因此簡化模型時省略固定支腿箱以及活動支腿部分。簡化后的模型如圖3所示，其長寬高為7108 mm、1120 mm、780 mm。

將車架CAD參數(shù)化模型中需要分析的設(shè)計參數(shù)通過Solidworks提供的方程式工具按照有限元軟件可以識別的方式進行修改，將設(shè)計參數(shù)尺寸作為輸入?yún)?shù)變量進行分析。汽車起重機車架結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)如圖4所示。

圖3 簡化車架三維模型

圖4 車架設(shè)計參數(shù)圖

1.2 車架有限元分析

將SolidWorks與Workbench進行關(guān)聯(lián)即可通過工具欄將實體模型導(dǎo)入到Workbench中。車架整體使用六面體網(wǎng)格進行劃分，加載部位及關(guān)鍵部位進行網(wǎng)格細化，以保證計算結(jié)果的準確性。汽車起重機的駕駛室、發(fā)動機、懸架等重要部件質(zhì)量使用mass點代替。有限元網(wǎng)格劃分單元數(shù)149780，節(jié)點數(shù)292643，網(wǎng)格平均質(zhì)量為0.724，可以保證計算結(jié)果的準確性。通過Workbench建立的CAE模型如圖5所示，圖中將側(cè)板隱藏以顯示內(nèi)部筋板。

圖5 車架有限元模型

車架材料整體選用TQ700MCD高強度鋼板，材料的力學(xué)性能為：密度7.85×10-9kg/mm，彈性模量2.06×105MPa，泊松比0.3，屈服強度735 MPa，抗拉強度785 MPa，許用應(yīng)力479.29 MPa。

車架受力主要來自整體的結(jié)構(gòu)自重、吊載質(zhì)量及工作時產(chǎn)生的力，這些載荷通過回轉(zhuǎn)支承作用于車架。在計算時可將車架受力合成為施加在回轉(zhuǎn)支承中心上的集中力及力矩，在Workbench通過遠程點（Remote Points）將載荷施加在有限元模型上。

本文主要分析車架主體自身的剛度、強度及模態(tài)，因此可忽略支腿的影響，將約束直接施加在車架固定支腿箱位置。加載工況選擇行駛方向左側(cè)45°起吊作業(yè)即5 m幅度、12.2 m臂長下起吊43.5 t重物的極限工況，此時車架所受力矩最大。經(jīng)有限元計算此工況下車架的變形如圖6所示、應(yīng)力如圖7所示，可以看出：車架最大位移處位于加載平面所受彎矩方向，最大位移為8.9825 mm，此處結(jié)構(gòu)剛度偏弱，可對結(jié)構(gòu)適當改進；車架最大應(yīng)力473.74 MPa，是忽略支腿影響及模型簡化所造成的應(yīng)力集中，其他位置的應(yīng)力約為200～300 MPa，滿足材料許用應(yīng)力要求。

車架模態(tài)分析用于確定車架的振動特性，即固有頻率和振型[7]。模態(tài)分析反映了車架的力學(xué)性能，與載荷無關(guān)，能全方位地體現(xiàn)車架的結(jié)構(gòu)特性，暴露車架在某方向上的薄弱環(huán)節(jié)。表1為車架前四階固有頻率，圖8為前四階陣型圖，可以看出車架的第一階固有頻率較低，應(yīng)盡量提高第一階固有頻率，以避免工作狀態(tài)時產(chǎn)生共振。

圖6 車架變形云圖

圖7 車架應(yīng)力云圖

表1 車架前四階固有頻率

2 多目標尺寸優(yōu)化

2.1 基于靈敏度分析的響應(yīng)面優(yōu)化法

響應(yīng)面優(yōu)化設(shè)計方法是指使用一定試驗設(shè)計方法得到數(shù)據(jù)，利用多元二次回歸方法擬合變量與相應(yīng)值的關(guān)系，然后對回歸方程進行分析來找到變量的最優(yōu)值，解決多變量、多目標問題的一種統(tǒng)計方法[8]。響應(yīng)面優(yōu)化法在變量取值范圍內(nèi)求解最優(yōu)值時不需要重復(fù)地進行有限元計算，因此相對于直接求解法效率較高。

汽車起重機車架筋板設(shè)計參數(shù)如圖4所示，共選定26個，根據(jù)車架結(jié)構(gòu)特點可將部分參數(shù)尺寸進行關(guān)聯(lián)：2＝3、4＝5、9＝11、8＝10＝12、14＝15＝H16、18＝19。關(guān)聯(lián)后設(shè)計變量為18個，仍然較多，如果對所有的參數(shù)進行優(yōu)化，會導(dǎo)致計算效率大幅降低，同時優(yōu)化結(jié)果的精度也會受到一定的影響。為了高效、精確地對汽車起重機車架進行多目標參數(shù)優(yōu)化，需要對設(shè)計尺寸進行靈敏度分析，即通過數(shù)學(xué)方法計算車架的靜動態(tài)特性能參數(shù)隨設(shè)計尺寸變化的靈敏度[9]，從而選擇出對車架的靜動態(tài)特性影響較大的設(shè)計尺寸。靈敏度分析常用的兩種方法為直接求導(dǎo)法與伴隨結(jié)構(gòu)法[10]，本文采用直接求導(dǎo)法。

直接求導(dǎo)法的有限元方程為：

式中：為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣；為節(jié)點載荷；為節(jié)點單元載荷矢量。

式（1）兩邊對設(shè)計變量x求偏導(dǎo)可得：

則對的偏導(dǎo)數(shù)為：

一般來說，優(yōu)化目標是的函數(shù)，即：

式（4）兩邊對x求偏導(dǎo)可得優(yōu)化目標對設(shè)計變量的偏導(dǎo)數(shù)為：

伴隨結(jié)構(gòu)法在計算靈敏度時引入伴隨變量，滿足：

代入式（5）中可得：

其中直接求導(dǎo)法適用于約束條件多而設(shè)計變量較少的優(yōu)化問題，而伴隨結(jié)構(gòu)法則相反。

2.2 確定優(yōu)化變量

本文分析的車架設(shè)計參數(shù)共有18個，應(yīng)用Workbench提供的Spearman法對其進行敏感性分析。使用DOE（Design of Experiment，試驗設(shè)計）技術(shù)進行實驗樣本設(shè)計，它是一種對設(shè)計方案進行安排和分析實驗數(shù)據(jù)的數(shù)理統(tǒng)計方法。為保證準確性，本文設(shè)計了100組實驗并求解，部分樣本設(shè)計點如表2所示。

通過響應(yīng)面模塊（Response Surface）得到每個參數(shù)分別對第一階固有頻率以及質(zhì)量的敏感性，如圖11所示，結(jié)果顯示，各設(shè)計參數(shù)對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的靈敏度各不相同。圖9中設(shè)計參數(shù)的靈敏度為正值表示目標函數(shù)的值與該尺寸之間成正相關(guān)，設(shè)計參數(shù)的靈敏度為負值表示目標函數(shù)的值與該尺寸之間成正相關(guān)。

表2 部分樣本設(shè)計點

圖9 設(shè)計參數(shù)靈敏度分析

通過對圖9的分析，綜合考慮第一階固有頻率與質(zhì)量的靈敏度，選擇選擇2、4、7、9、15、18、1、5這八個尺寸對車架進行最終的尺寸優(yōu)化，各尺寸的初始值和變化范圍如表3所示。

表3 優(yōu)化尺寸的初始值和變化范圍

2.3 基于MOGA的優(yōu)化求解

汽車起重機車架的多目標優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可以描述為：

本文采用多目標遺傳算法（Multi-Objective Genetic Algorithm，MOGA）對優(yōu)化模型進行求解，其特點在于適應(yīng)度的分配機制上，可以通過多個目標函數(shù)值來確定單個體的適應(yīng)度。因此它的收斂速度快并且全局搜索能力強，能夠提供一系列的Pareto解[11]，并非是單一解，可以用來處理有約束條件的多目標優(yōu)化問題。

進入Response Surface Optimization（響應(yīng)面優(yōu)化）模塊的優(yōu)化部分，設(shè)置MOGA的初始樣本數(shù)量為100個、每次迭代的樣本數(shù)為100個、最大迭代次數(shù)為20次、最大候選點數(shù)為3個。由圖10可以觀察到算法在運行過程Pareto解百分比的變換情況以及平均值和標準偏差在迭代中的變化情況。

圖10 收斂標準圖

經(jīng)求解得到99個Pareto前沿，如圖11所示，圖中只展現(xiàn)了Pareto點與質(zhì)量和第一階固有頻率的關(guān)系，每一個離散點都代表一個候選點對應(yīng)的質(zhì)量及第一階固有頻率之間的值。優(yōu)化模塊會從這些離散點中選取3個候選點，如表4所示。

圖11 輸出參數(shù)的Pareto前沿

表4 優(yōu)化結(jié)果候選點

2.4 優(yōu)化結(jié)果分析與對比

通過表4中的數(shù)據(jù)可知系統(tǒng)提供的三個候選點輸出的最大應(yīng)力值均滿足小于許用應(yīng)力值的約束條件，同時車架的質(zhì)量相對于優(yōu)化前有所減小，而第一階固有頻率一定程度增大。本文選擇候選點3作為最優(yōu)解。考慮到實際生產(chǎn)的要求，需要對優(yōu)化后的尺寸進行圓整，并對汽車起重機結(jié)構(gòu)重新建模并進行有限元分析。優(yōu)化前后的結(jié)果對比如表5所示，可知：最終優(yōu)化方案建立的車架模型質(zhì)量減輕了0.196 t，相對于初始模型減輕了6.3%，輕量化效果明顯；優(yōu)化后的第一階固有頻率相對于初始模型提高4.9%，車架的動態(tài)特性得到改善；優(yōu)化后，車架在極限工況下的最大應(yīng)力為470.79 MPa，滿足強度要求，并且應(yīng)力集中有所減小，車架的應(yīng)力分布更為均勻；最大變形相對于優(yōu)化前增大了0.04 mm，可以認為車架的剛度幾乎沒有發(fā)生變化。優(yōu)化后車架的有限元仿真結(jié)果如圖12所示。

圖12 優(yōu)化后車架仿真結(jié)果

3 小結(jié)

首先通過對起重機車架結(jié)構(gòu)的分析，提出了多目標尺寸優(yōu)化的技術(shù)路線。通過對車架進行有限元分析，得到車架在極限工況下的靜動態(tài)特性云圖。以車架質(zhì)量、第一階固有頻率為優(yōu)化目標，通過對車架的參數(shù)尺寸進行靈敏度分析，確定最終的設(shè)計變量，然后建立了多目標優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型。對設(shè)計變量的取值范圍進行設(shè)置，經(jīng)過實驗設(shè)計、響應(yīng)面生成、多目標遺傳算法求解得到最終優(yōu)化方案。

對優(yōu)化前后有限元結(jié)果進行對比表明，優(yōu)化后的車架在保證剛度與強度要求的基礎(chǔ)上，質(zhì)量減小了6.3%，一階固有頻率提高了4.9%，優(yōu)化設(shè)計效果明顯。同時，將多目標優(yōu)化方法與車架設(shè)計過程相結(jié)合，可在獲得較好產(chǎn)品性能的基礎(chǔ)上縮短設(shè)計周期，降低制造成本。

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Multi-Objective Size Optimization Design of Truck Crane Frame

SUN Fengke1，GAO Shunde1，XU Jinshuai2，XI Chuanfeng1，GUO Erbang1

(1.School of Mechanical Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116025, China; 2.Department of Engineering Mechanics, Dalian University of Technology, Dalian 116025, China)

The crane frame, as an important load-bearing component of a truck crane, its performance has a great influence on the performance of the truck crane. This paper takes the 55t truck crane frame as the research object. A parametric model is established in SolidWorks and imported into Workbench for finite element analysis of the frame to calculate the stress, deformation and modal frequency of the frame under extreme conditions. Taking the first-order natural frequency and total mass of the frame as the optimization target, the sensitivity of each parameter to the optimization target is obtained through parameter sensitivity analysis and reasonable design variables are determined. A response surface model with the thickness and position of the tendon plate as the design variables is constructed, and the multi-objective genetic algorithm is adopted to conduct the multi-objective optimization on the model under the constraint of the permissible stresses of the frame. After getting the optimized result, the analysis is conducted to determine its validity. The results show that the optimized frame meets the performance requirements and its weight reduced by 7% and the first-order natural frequency increased by 6%.

crane frame；sensitivity analysis；response surface；optimization design

U63.32

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2022.10.011

1006-0316 (2022) 10-0067-07

2021-12-21

孫豐科（1997－），男，山東泰安人，碩士研究生，主要研究方向為結(jié)構(gòu)設(shè)計與仿真優(yōu)化，E-mail：sunfengke1997@163.com；高順德（1962－），男，遼寧大連人，教授級高級工程師，主要研究方向為工程機械。