于國(guó)慶，韓芃芃

(河北科技大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，河北 石家莊 050000)

1 引言

隨著科技迅猛的發(fā)展，計(jì)算機(jī)視覺(jué)技術(shù)應(yīng)用更加普遍，廣泛的應(yīng)用于生產(chǎn)控制系統(tǒng)中。計(jì)算機(jī)視覺(jué)技術(shù)中的圖像分割技術(shù)也受到人們的關(guān)注。圖像分割技術(shù)可以把一幅圖像中需要的部分通過(guò)計(jì)算分割出來(lái)，并做進(jìn)一步的數(shù)據(jù)處理。目前，圖像分割技術(shù)可分為閾值分割方法、區(qū)域分割方法和聚類分割方法等，其中經(jīng)常用到的方法是閾值分割法，圖像閾值分割是在圖像不同灰度級(jí)中通過(guò)特定的閾值分離出前景目標(biāo)和背景的過(guò)程，假定某圖像的一維直方圖上呈現(xiàn)明顯的兩類，通過(guò)特定準(zhǔn)則來(lái)計(jì)算圖像的理想分割閾值，最終分離出前景目標(biāo)與背景環(huán)境[1]。選擇的閾值越恰當(dāng)，分割出的感興趣區(qū)域就越精確，越接近人眼的主觀視覺(jué)標(biāo)準(zhǔn)。閾值分割方法主要有最大類間方差方法、最大熵值方法和模糊熵值方法[2，3]。最大類間差法因方法簡(jiǎn)單、效果好經(jīng)常被用于圖像分割。但是傳統(tǒng)的二維OTSU方法，通過(guò)窮舉或者迭代計(jì)算出最佳閾值，這種方法計(jì)算量較大，對(duì)二維OTSU中的最優(yōu)閾值計(jì)算時(shí)，會(huì)導(dǎo)致分割的圖像精度不高，分割效果欠佳，實(shí)時(shí)性也會(huì)不太好[4-7]。

為了減少計(jì)算時(shí)間，降低噪聲干擾，提升分割精度。文獻(xiàn)[8]使用粒子群算法尋找最優(yōu)二維閾值，取得較為理想分割結(jié)果，同時(shí)大大減少了計(jì)算量。文獻(xiàn)[9]將遺傳算法和粒子群算法結(jié)合來(lái)共同優(yōu)化二維OTSU的閾值，增強(qiáng)粒子全局搜索能力，提高了魯棒性和適應(yīng)性。文獻(xiàn)[10]提出了一種基于ABCPSO優(yōu)化的閾值圖像分割算法，將類間差法和最大熵函數(shù)作為需要優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，可以得到良好的分割效果，但是方法復(fù)雜用時(shí)較長(zhǎng)，實(shí)時(shí)性欠佳。

而本文依據(jù)蝙蝠算法擁有突出的局部?jī)?yōu)化能力，粒子群算法擁有不錯(cuò)的全局優(yōu)化能力，把兩者特點(diǎn)相結(jié)合，使得能在各個(gè)粒子周圍產(chǎn)生擾動(dòng)，強(qiáng)化了粒子群算法在全局尋優(yōu)能力，彌補(bǔ)了粒子群在局部搜索能力弱的缺點(diǎn)[11-21]。并能在迭代后期進(jìn)行持續(xù)不斷的尋優(yōu)，得到較高的收斂精度。將這種尋優(yōu)算法對(duì)二維OTSU的閾值進(jìn)行優(yōu)化，可以得到較為精準(zhǔn)的分割效果。

2 二維OTSU閾值分割算法

設(shè)f(x，y)(1≤x≤M，≤y≤N)是大小為M×N的圖片，其中灰度等級(jí)為L(zhǎng)。在每個(gè)像素點(diǎn)處，計(jì)算n×n鄰域的平均灰度值，可以得到均值灰度圖像g(x，y)。設(shè)二元組(i，j)出現(xiàn)的頻數(shù)是rij，概率分布密度為

(1)

i=1，2…，L，j=1，2，…，L

并且概率分布密度總和為

(2)

假設(shè)二維直方圖中可以分為兩類，C0是前景目標(biāo)，C1是背景環(huán)境。具有兩個(gè)不同的概率密度，設(shè)閾值為(s，t)那么出現(xiàn)的概率分別為

(3)

(4)

兩類對(duì)應(yīng)的均值向量為

(5)

(6)

二維直方圖全圖均值為

(7)

圖像的直方圖分布是一個(gè)L×L的二維圖像，如圖1。

圖1 二維直方圖

由于遠(yuǎn)離對(duì)角線方向的值約等于零，有ω0+ω1≈1，μT≈ω0μ0+ω1μ1，所以可得類間方差矩陣為

(8)

選擇得最佳閾值向量為(s*，t*)，所以

(s*，t*)=arg maxtr[QB(s，t)]

(9)

通過(guò)蝙蝠粒子群算法在二維閾值平面區(qū)域中搜索最大s，t的值，得到最優(yōu)的二維OTSU閾值分割向量值。

3 蝙蝠粒子群優(yōu)化算法

3.1 粒子群尋優(yōu)算法

粒子群優(yōu)化算法(PSO)是在1995年Eberhart和Kennedy提出來(lái)的[22]。PSO算法擁有全局尋優(yōu)能力強(qiáng)、簡(jiǎn)單、適應(yīng)性好等特點(diǎn)，經(jīng)常使用在參數(shù)優(yōu)化，多任務(wù)協(xié)調(diào)等方面。

在每一步粒子群優(yōu)化過(guò)程中，根據(jù)相應(yīng)的公式分別改變每個(gè)粒子的速度和位置，公式如式(10)和式(11)所示

vid(k+1)=w×vid+c1×rand( )×(pid-xid)

+c2×rand( )×(pgd-xid)

(10)

xid(k+1)=xid(k)+vid(k+1)，d=1，…，D

(11)

慣性權(quán)重w∈[0，1]，c1和c2是一個(gè)常數(shù)，rand()是一個(gè)在[0 1]隨機(jī)分布的數(shù)值，vid是當(dāng)前第i個(gè)粒子在d維的速度。xid(k)是第k代第i個(gè)粒子第d維的位置。pid是局部最優(yōu)值，pgd是全局最優(yōu)值。整個(gè)公式通過(guò)不斷迭代實(shí)現(xiàn)仿生運(yùn)動(dòng)。

3.2 生物啟發(fā)式蝙蝠算法

在2010年由英國(guó)劍橋大學(xué)Yang提出的蝙蝠算法[23，24]。它模仿了微型蝙蝠的捕食過(guò)程，每只微型蝙蝠都有一個(gè)恒定的頻率，通常在25kHz到150kHz之間，每次超聲波爆發(fā)通常持續(xù)5到20毫秒。而微型蝙蝠每秒鐘發(fā)出數(shù)十次的聲音爆發(fā)。當(dāng)它們靠近獵物時(shí)，脈沖發(fā)射的速度可以加快到每秒200次脈沖。同時(shí)聲波的響度也在不斷的變小，這樣可以悄無(wú)聲息的接近獵物。

fi=fmin+(fmax-fmin)β

(12)

(13)

(14)

對(duì)于局部搜索部分，一旦在當(dāng)前的全局位置中選擇了一個(gè)最佳位置，每個(gè)蝙蝠會(huì)在最佳位置周圍隨機(jī)游走，根據(jù)的更新公式如式(15)

Xnew=Xold+εAt

(15)

在ε∈(-1，1)是一個(gè)隨機(jī)數(shù)值，而At是這個(gè)時(shí)候是全部蝙蝠的均值響度的一步。Xold是最佳位置，Xnew是最新游走的位置。

當(dāng)蝙蝠找到獵物后，就是適當(dāng)?shù)慕档晚懚龋敲}沖發(fā)射的速度會(huì)加快。隨著不斷的迭代，相應(yīng)地更新響度Ai和速率ri根據(jù)式(16)和(17)。

(16)

(17)

對(duì)于任何0<α<1和γ>0：

(18)

3.3 蝙蝠粒子群結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

粒子群尋優(yōu)是在一塊區(qū)域內(nèi)搜索，通過(guò)在平面內(nèi)隨機(jī)生成的眾多粒子，運(yùn)動(dòng)的同時(shí)改變每個(gè)粒子的位置。每一步運(yùn)動(dòng)迭代中，粒子個(gè)體通過(guò)互相比較當(dāng)前各自位置來(lái)確定最佳適應(yīng)度值。但是粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是趨向于全局最優(yōu)位置的點(diǎn)線運(yùn)動(dòng)，每個(gè)粒子不能很好的在自身周圍范圍內(nèi)搜索，同時(shí)，為了能覆蓋整個(gè)平面，只能增加的粒子，但是運(yùn)動(dòng)都是點(diǎn)線運(yùn)動(dòng)，使得粒子在平面內(nèi)不能較好的完成最優(yōu)值搜索。

蝙蝠算法模擬了聲波定位原理，有較好的局部尋優(yōu)能力。在每個(gè)粒子周圍隨機(jī)生成多只蝙蝠，使得蝙蝠在以單個(gè)粒子為中心的局部區(qū)域內(nèi)搜索最優(yōu)值，在一定的半徑范圍內(nèi)多只蝙蝠之間通過(guò)信息交互，搜索以粒子為中心的周圍最優(yōu)值。蝙蝠群找到最優(yōu)值后將信息傳遞給中心粒子，粒子本身更新當(dāng)前最優(yōu)值。在某步中粒子群和蝙蝠群的分布，如圖2。

圖2 粒子個(gè)體和蝙蝠個(gè)體結(jié)構(gòu)圖

從圖中可以出蝙蝠是以特定粒子為中心，并且在粒子周圍區(qū)域內(nèi)進(jìn)行搜索，使得粒子獲得最優(yōu)值的方式不再是運(yùn)動(dòng)軌跡上的單純比較，而是以粒子為中心的圓形區(qū)域的搜索。

在粒子群的每個(gè)粒子周圍使用蝙蝠算法進(jìn)行搜索，每當(dāng)粒子移動(dòng)一步，蝙蝠算法就會(huì)在以粒子為中心的周圍區(qū)域搜索是否有最優(yōu)值，區(qū)域最優(yōu)值的搜索是通過(guò)蝙蝠算法在局部搜索實(shí)現(xiàn)的。蝙蝠算法會(huì)使蝙蝠個(gè)體在一定區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生超聲波，進(jìn)行最優(yōu)值的搜尋，從而實(shí)現(xiàn)有效的局部搜索，并將局部最優(yōu)值信息傳遞給中心粒子。同時(shí)粒子群算法也會(huì)帶動(dòng)整個(gè)粒子種群趨向于全局最優(yōu)位置。通過(guò)這種方法實(shí)現(xiàn)包含蝙蝠算法的粒子群算法，并實(shí)現(xiàn)兩種算法的協(xié)同尋優(yōu)，即利用了蝙蝠算法較強(qiáng)的局部?jī)?yōu)化能力，又利用了粒子群較強(qiáng)的全局優(yōu)化能力，實(shí)現(xiàn)兩種算法特點(diǎn)的互補(bǔ)利用，使得本方法不容易陷入局部最優(yōu)值，同時(shí)加快了收斂速度，提高收斂精度。

4 蝙蝠粒子群優(yōu)化二維OTSU閾值

單純的使用粒子群優(yōu)化算法過(guò)程中會(huì)存在問(wèn)題，如算法在迭代過(guò)程中容易得到局部極值不是全局極值，前期收斂速度過(guò)快。單純采用粒子群算法優(yōu)化閾值參數(shù)，會(huì)造成了收斂精度低，遇到復(fù)雜圖像，特別是在多峰值圖像中，易陷入局部極值，造成圖像分割準(zhǔn)確率下降。蝙蝠算法利用回聲定位原理能夠在局部區(qū)域中精準(zhǔn)的尋找最優(yōu)值，能在局部小范圍內(nèi)進(jìn)行全面搜索，將蝙蝠算法引入到粒子群算法中，可以彌補(bǔ)粒子群?jiǎn)蝹€(gè)粒子小范圍搜索能力較弱的缺點(diǎn)。

通過(guò)蝙蝠算法強(qiáng)化了粒子群在局部值附近的優(yōu)化能力，而粒子群優(yōu)化算法本身就有擁有較好的全局優(yōu)化能力，蝙蝠算法將尋得的最優(yōu)值信息共享給粒子群種群，實(shí)現(xiàn)協(xié)同尋優(yōu)。使用本文方法加強(qiáng)了兩種算法的信息共享，強(qiáng)化了蝙蝠粒子群的優(yōu)化能力。采用蝙蝠粒子群方法可以在二維L*L平面中對(duì)OTSU的閾值s，t進(jìn)行搜索。建立適應(yīng)度函數(shù)，得到最優(yōu)s，t值，使得分割的圖像精準(zhǔn)度較高。

粒子群與蝙蝠算法優(yōu)化二維OTSU閾值實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1)構(gòu)建二維OTSU閾值優(yōu)化函數(shù)，把二維類間差函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)；

2)初始化粒子群種群和蝙蝠種群；

3)將粒子群算法用來(lái)優(yōu)化適應(yīng)度函數(shù)值，得到它的初始全局最優(yōu)pgd和局部最優(yōu)pid；

5)在產(chǎn)生局部蝙蝠值中尋找局部最優(yōu)解，然后計(jì)算其適應(yīng)度值；

7)將當(dāng)前最優(yōu)蝙蝠位置替代粒子局部最優(yōu)值的位置，當(dāng)前最優(yōu)解值替代局部最優(yōu)解；

8)按式(10)(11)更新粒子種群當(dāng)前的速度和位置；

9)依次迭代3)-8)的步驟過(guò)程，在L*L平面內(nèi)尋找最符合適應(yīng)度函數(shù)的s，t值；

10)將尋得最優(yōu)的二維OTSU閾值用于分割圖像的前景目標(biāo)和背景目標(biāo)。評(píng)價(jià)被分割圖像的效果。

蝙蝠粒子群二維OTSU流程圖如圖3。

圖3 流程圖

5 實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文算法分割圖像的精準(zhǔn)度和復(fù)雜多峰圖像的處理能力。本文方法分別與粒子群二維OTSU閾值分割，文獻(xiàn)[9]引入遺傳算法的粒子群算法的OTSU閾值分割進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比。在MATLAB的R2018b版本，Inter I5-4200H CPU 3.4GHz，12GB，Windows10 64位系統(tǒng)平臺(tái)上運(yùn)行，評(píng)估本文方法的有效性。

本方法采用粒子種群為20，w是權(quán)重開始為0.95，隨著迭代次數(shù)得增加，最后降為0.4，通過(guò)控制慣性權(quán)重使得粒子群在開始擁有較強(qiáng)的全局優(yōu)化效果，在后期擁有很強(qiáng)的局部?jī)?yōu)化效果。最終迭代次數(shù)為100。在局部搜索的時(shí)候?qū)Ⅱ鹚惴尤?，在每個(gè)粒子周圍生成5個(gè)蝙蝠，每個(gè)蝙蝠通過(guò)超聲波定位，在粒子周圍搜索最優(yōu)值，將找到的最優(yōu)值傳遞給粒子，粒子群在全局進(jìn)行尋優(yōu)。粒子的活動(dòng)范圍是灰度級(jí)L，即蝙蝠粒子群尋優(yōu)的范圍L*L。粒子群的維度為s，t兩維度。通過(guò)蝙蝠粒子群算法尋找二維OTSU適應(yīng)度函數(shù)的最大值。將f(x，y)>s且g(x，y)>t的像素點(diǎn)定義為目標(biāo)，其他像素定義為背景環(huán)境。

實(shí)驗(yàn)中使用圖像football，gantrycrane，rice的經(jīng)典圖像。他們分類代表著在二維OTSU搜索閾值時(shí)的單峰圖像、雙峰圖像和多峰圖像，如圖4和圖5。

圖4 原圖

圖5 二維立體圖

使用橄欖球圖、龍門吊圖、稻米圖像分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，可以在單峰、雙峰、多峰圖像上進(jìn)行最佳閾值搜索計(jì)算。通過(guò)對(duì)比觀察可以看出橄欖球的分割圖中，本文方法和PSO的OTSU方法分割效果相同，分割出的圖像較完整，而GAPSO的OTSU在圈出的區(qū)域明顯不同其它兩種方法。在龍門吊的分割圖像中，三張圖片存在明顯不同，特別是在圈出區(qū)域，本文方法相較于其它兩種方法精度細(xì)節(jié)部分要更好。從稻米圖片中可以看出，本文算法分割的效果明顯好于PSO的OTSU方法。本文算法在處理多峰圖片時(shí)，能更好的跳出局部極值，優(yōu)化得到的二維閾值更精準(zhǔn)，圖像細(xì)節(jié)部分處理的更加完善，提高了分割圖像的精度。

本文方法在保證分割時(shí)效的同時(shí)，大大提高了分割圖像的準(zhǔn)確率，適應(yīng)在高精度分割圖像上的需求。所以本文方法實(shí)時(shí)性好，良好的分割圖像精度。分割效果如圖6。

圖6 分割效果對(duì)比圖

實(shí)驗(yàn)以適應(yīng)度值作為圖像分割效果的標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)適應(yīng)度值越大時(shí)，分割效果越好。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比如表1。從表中可以看出本文算法在處理多峰的稻米圖像時(shí)可以很好的跳出閾值局部最優(yōu)值，達(dá)到更高的適應(yīng)度值，較精準(zhǔn)的分割出圖像。而PSO的OTSU分割圖像時(shí)，較容易陷入局部極值，達(dá)到的適應(yīng)度值相比于本文方法低，得到的閾值也相對(duì)不太精準(zhǔn)。GAPSO的OTSU方法在分割圖像時(shí)，適應(yīng)度值相對(duì)較高，但是沒(méi)有本文方法更加適合處理多峰圖像。本文方法在處理多峰圖像的稻米圖像時(shí)更容易跳出局部最優(yōu)，得到更高的適應(yīng)度值。在龍門吊圖像雙峰圖像的閾值分割中，本文方法依然有很高適應(yīng)度值，相比與其它兩種方法分割的圖像有更高的準(zhǔn)確性。對(duì)于橄欖球圖像，本文方法和PSO的OTSU方法適應(yīng)度值相同，在單峰問(wèn)題處理上效果相差不多。但是本文方法依然比GAPSO的OTSU的適應(yīng)度值要高。驗(yàn)證了本文方法更適合處理復(fù)雜的多峰圖像并更易跳出局部極值，趨近于更高的適應(yīng)度值，分割的圖像也會(huì)更精準(zhǔn)。

表1 對(duì)比數(shù)據(jù)

從橄欖球適應(yīng)度圖中可以看出時(shí)，本文方法在15代以后完全收斂，而GAPSO在30代左右才開始收斂，PSO在40代左右才完全收斂。本文算法相比于GAPSO的OTSU方法和PSO的OTSU方法更快的完成了收斂，且不易陷入局部最優(yōu)值，驗(yàn)證了本文方法在閾值搜索時(shí)有更快的收斂速度，實(shí)時(shí)性更好。

圖7 橄欖球適應(yīng)度圖

從龍門吊適應(yīng)度圖中可以看出，本文算法在第8代左右就趨近于收斂，而GAPSO的OTSU方法在第25代左右收斂，PSO的OTSU方法在60代左右才完全收斂，所以本文圖像在處理OTSU閾值的雙峰圖像時(shí)，在保證精度的前提下依然有更快的收斂速度。

本文方法在收斂速度方面要好于其它兩種方法。在圖8中可以看出，PSO的OTSU方法的適應(yīng)度收斂曲線存在較多的適應(yīng)度保持狀態(tài)，這也驗(yàn)證了粒子群尋優(yōu)易陷入局部最優(yōu)值的特點(diǎn)，而且要經(jīng)過(guò)多次迭代后才能跳出局部區(qū)域，耗費(fèi)了部分時(shí)間。而本文的方法就很容易跳出局部最優(yōu)值，并迅速的完成收斂。驗(yàn)證了蝙蝠粒子群更加適應(yīng)于雙峰等復(fù)雜圖像中尋優(yōu)。

圖8 龍門吊適應(yīng)度圖

圖9 稻米適應(yīng)度圖

由稻米圖像的適應(yīng)度圖可以看出本文算法在第10代左右就收斂，而GAPSO的OTSU方法在第20代左右完全收斂，PSO的OTUS方法在第45代左右收斂。本文方法的收斂速度要快于其它兩者。這也充分驗(yàn)證了本文在處理二維OTSU的多峰閾值圖像時(shí)，在完成快速收斂中，依然可以保證良好的分割精度，同時(shí)，也驗(yàn)證了本文方法不易陷入局部最優(yōu)值，實(shí)時(shí)性較好的特點(diǎn)。

主觀評(píng)價(jià)很難通過(guò)視覺(jué)觀察到圖片質(zhì)量的好壞，峰值信噪比(PSNR)是客觀評(píng)價(jià)圖像分割效果的方法[25]，本文方法通過(guò)與PSO的OTSU方法和GAPSO的OTSU方法進(jìn)行對(duì)比。PSNR用于確定分割后圖像的質(zhì)量，并將分割后的圖像與原始圖像進(jìn)行比較，以參考分割后的圖像中有多少原始數(shù)據(jù)被傳送到分割后的圖像中。因此，更大的PSNR，可以得到更好的信號(hào)質(zhì)量。為了確定圖像的PSNR，使用式(19)中的圖像數(shù)據(jù)計(jì)算均方誤差，然后用式(20)計(jì)算分貝單位的PSNR。如下公式。

(19)

(20)

其中x和y分別為灰度原始圖像f(x，y)和分割圖像fs(x，y)的行數(shù)和列數(shù)。

計(jì)算得到分割圖像質(zhì)量如表2。

表2 圖像質(zhì)量

如表中所示數(shù)值越大，峰值信噪比越大，也說(shuō)明保留下來(lái)的信息越多。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，本文方法在分割橄欖球圖時(shí)的峰值信噪比與PSO的OTSU方法的數(shù)值相同，在單峰閾值上表現(xiàn)相同，而GAPSO的方法的峰值信號(hào)比較小，分割圖像的質(zhì)量效果欠佳。在龍門吊圖像中，本文方法的峰值信噪比均高于前兩種方法，得到了較好分割圖片的質(zhì)量。在稻米圖像中，本文方法的分割效果依然要優(yōu)于前兩種方法，保留較多原始圖像像素，圖片質(zhì)量也較好，這也驗(yàn)證了本文方法在分割圖像時(shí)，分割精度較高，可以比PSO的OTSU方法和GAPSO的OTSU方法更好的分割圖像，得到的分割圖像的質(zhì)量更好。

6 結(jié)語(yǔ)

本文提出的使用蝙蝠粒子群算法優(yōu)化二維OTSU的閾值，采用粒子群優(yōu)化方法進(jìn)行全局搜索，采用蝙蝠算法在每個(gè)粒子周圍進(jìn)行局部強(qiáng)優(yōu)化，通過(guò)協(xié)同尋優(yōu)，實(shí)現(xiàn)信息共享，改善了粒子群優(yōu)化算法局部?jī)?yōu)化效果較弱的情況，提高多峰閾值圖像的分割準(zhǔn)確率，得到質(zhì)量更好的分割后圖像。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)可知基于蝙蝠粒子群優(yōu)化二維OTSU閾值，可以快速的收斂，處理圖像的實(shí)時(shí)性較好，特別是在多峰最優(yōu)閾值搜索時(shí)可以快速而準(zhǔn)確的收斂，同時(shí)達(dá)到較高的適應(yīng)度值。本文算法采用蝙蝠粒子群協(xié)同進(jìn)行尋優(yōu)，通過(guò)生物啟發(fā)式式算法之間的信息交互實(shí)現(xiàn)對(duì)二維OTSU最優(yōu)閾值的搜索，達(dá)到較高的圖像分割精度，獲得較好的分割圖像質(zhì)量。本文算法有較好分割圖像的優(yōu)勢(shì)，具有較廣的應(yīng)用前景。