李國豪，楊 豪，劉 彥，張俊然*

(1. 四川大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川 成都 610065；2. 四川大學(xué)華西醫(yī)院，四川 成都 610065)

1 引言

功能磁共振成像(Functional Magnetic Resonance Imaging，fMRI)技術(shù)由于具有無創(chuàng)性，可以研究大腦神經(jīng)元的自發(fā)活動(dòng)[1]，能同時(shí)在宏觀層面對(duì)腦結(jié)構(gòu)和功能進(jìn)行研究等優(yōu)點(diǎn)成為目前腦科學(xué)主流研究手段之一。傳統(tǒng)的針對(duì)功能像MRI圖像分析的指標(biāo)提取和分析常采用ALFF(Amplitude of Low-Frequency Fluctuations)、ReHo(Regional Homogeneity)、FC(Functional Connectivity)等指標(biāo)分析方法進(jìn)行，通過統(tǒng)計(jì)學(xué)在局部、腦區(qū)連接和全腦的多種角度解釋其臨床意義[2]。最近的大量研究發(fā)現(xiàn)并指出了一些腦相關(guān)疾病患者在腦網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)存在差異[3]，因此，可以使用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)腦相關(guān)疾病患者和正常人腦功能網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行研究。如文獻(xiàn)[4]利用慢性偏頭痛患者的靜息態(tài)功能磁共振(resting state-functional Magnetic Resonance Imaging，rs-fMRI)數(shù)據(jù)構(gòu)建腦功能拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，發(fā)現(xiàn)了患者與健康者的網(wǎng)絡(luò)屬性差異。文獻(xiàn)[5]利用糖尿病患者的rs-fMRI數(shù)據(jù)，定義90個(gè)腦區(qū)為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，Pearson相關(guān)系數(shù)為邊對(duì)健康者和患者進(jìn)行了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)屬性分析，發(fā)現(xiàn)患者與健康者的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋵傩杂胁町?。以上這些研究針對(duì)腦網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)分析進(jìn)而解釋了統(tǒng)計(jì)差異指標(biāo)的臨床意義。

目前，基于腦相關(guān)疾病的網(wǎng)絡(luò)屬性指標(biāo)在機(jī)器學(xué)習(xí)和疾病模式分類中發(fā)揮著越來越重要的作用[6-7]，如文獻(xiàn)[8]利用90個(gè)腦區(qū)的Pearson相關(guān)系數(shù)矩陣，把相關(guān)系數(shù)作為特征值，利用F分?jǐn)?shù) 對(duì)4005維特征進(jìn)行選擇，采用支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)對(duì)癲癇病患者與健康者進(jìn)行分類。文獻(xiàn)[9]利用“小世界”網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋵傩詫?duì)顳葉癲癇病患者的MRI數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，通過選擇不同節(jié)點(diǎn)數(shù)來篩選特征并進(jìn)行分類。文獻(xiàn)[10]通過計(jì)算出網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋵傩詫?duì)抑郁癥患者進(jìn)行分析，采用雙樣本T檢驗(yàn)對(duì)特征進(jìn)行篩選并進(jìn)行分類。上述研究在特征獲得與選擇上，要么構(gòu)建了大量的針對(duì)節(jié)點(diǎn)的局部屬性；要么選擇某些網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋵傩宰鳛樘卣鬏斎脒M(jìn)行分類學(xué)習(xí)而沒有進(jìn)行有效的特征篩選。如何從不同維度選取特征指標(biāo)來表征腦相關(guān)疾病網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)的分類特征，進(jìn)而篩選出對(duì)疾病分類有用的特定特征指標(biāo)從而達(dá)到去除冗余特征的目的，在這方面的研究還較少。

本研究以糖尿病為例，擬通過圖論分析技術(shù)對(duì)糖尿病患者腦功能異常進(jìn)行檢測并構(gòu)建其靜息態(tài)腦功能網(wǎng)絡(luò)。針對(duì)上述研究的不足，在特征的提取上，本研究在多個(gè)尺度上利用腦相關(guān)矩陣和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋵傩越Y(jié)果作對(duì)比；在特征的選擇上，本研究不僅利用經(jīng)典的Relief算法，還應(yīng)用近幾年提出的兩種衍生Relief算法對(duì)特征進(jìn)行有效的篩選后進(jìn)行模式分類。在構(gòu)建特征選擇模型時(shí)，不但考慮局部的節(jié)點(diǎn)特征，也考慮全腦的網(wǎng)絡(luò)屬性指標(biāo)。最后將雙樣本T檢驗(yàn)與Relief系列方法在多尺度上進(jìn)行了特征選擇后分類效果的對(duì)比，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了簡單的分析。

2 腦功能網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建與相關(guān)參數(shù)獲取

一般來說傳統(tǒng)腦網(wǎng)絡(luò)分析方法的步驟分為：1)以一個(gè)特定模板定義腦網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)；2)計(jì)算Pearson相關(guān)系數(shù)作為邊，建立腦相關(guān)系數(shù)矩陣獲得特征；3)利用腦相關(guān)矩陣計(jì)算網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲笜?biāo)獲得特征；4)利用傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)分析方法對(duì)實(shí)例進(jìn)行分析。

由于本研究重點(diǎn)不在網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)的構(gòu)建和臨床指標(biāo)的分析，故對(duì)上述步驟進(jìn)行簡短的描述。

2.1 相關(guān)系數(shù)矩陣構(gòu)建

本文基于90個(gè)腦區(qū)的AAL(Anatomical Automatic Labeling)模板，腦區(qū)內(nèi)所有體素的時(shí)間序列進(jìn)行加權(quán)平均得到平均時(shí)間序列。腦區(qū)作為節(jié)點(diǎn)，腦區(qū)之間的時(shí)間序列相關(guān)系數(shù)作為邊。然后計(jì)算所有節(jié)點(diǎn)兩兩之間Pearson相關(guān)系數(shù)，得到一個(gè)90×90相關(guān)矩陣，即為該個(gè)體的相關(guān)系數(shù)矩陣。

2.2 拓?fù)渲笜?biāo)計(jì)算

對(duì)于所有的相關(guān)矩陣要選定一個(gè)閾值才能將相關(guān)矩陣換成二值矩陣，以相關(guān)系數(shù)是否超過某一閾值來判定節(jié)點(diǎn)之間是否存在邊，本文選取一個(gè)連續(xù)閾值范圍0.1～0.4，選這個(gè)閾值范圍是為了驗(yàn)證本研究的特征選擇算法在較寬泛的閾值是否有效(選擇0.1下限是因?yàn)楹芏嘌芯恳源碎撝甸_始取，選擇0.4上限是避免最短路徑長度存在無限大的可能)。設(shè)定步長為0.01，總共31個(gè)閾值點(diǎn)。

分別構(gòu)建1型糖尿病患者和健康者的腦網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算出來的拓?fù)渲笜?biāo)包括平均聚類系數(shù)(Clustering Coefficient，Cc)[11]、標(biāo)準(zhǔn)化平均路徑長度(Lambda)、標(biāo)準(zhǔn)化聚類系數(shù)(Gamma)、平均路徑長度(Shortest Path Length，Lp)、局部效率(Local Efficiency，Le)[12]、全局效率(Global Efficiency，Ge)[13]、平均度中心性(Degree Centrality，Dc)[14]以及小世界性(σ)[15]。

3 Relief系列算法的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲笜?biāo)選擇框架

3.1 基本思想

Relief(Relevant Features)算法是一種過濾式特征選擇方法，最早是由Kira提出[16]，可以解決多分類問題以及回歸問題，是公認(rèn)的效果較好的特征評(píng)估算法[17]。

近幾年Relief的衍生算法在經(jīng)典的Relief算法上做出一些改進(jìn)。文獻(xiàn)[18]在Relief算法基礎(chǔ)上提出一種多階段Relief算法MS-Relief(Multi-Stages Relief)從橫縱兩個(gè)維度對(duì)特征集進(jìn)行降維處理。解決了Relief算法一是未考慮到多個(gè)特征聯(lián)合對(duì)分類的影響。文獻(xiàn)[19]針對(duì)Relief算法在數(shù)學(xué)定義形式比較抽象，性質(zhì)難以解釋，且對(duì)噪聲和野點(diǎn)魯棒性較差的缺陷，提出了基于兩類數(shù)據(jù)的Relief特征加權(quán)算法LIE-Relief(Local consistency Information Entropy-Relief algorithm)。

3.2 框架描述

Relief算法的每個(gè)特征向量對(duì)不同樣本有不同區(qū)分能力，該算法借助這種區(qū)分能力來估計(jì)特征權(quán)值和該特征的重要程度。具體算法如下：

1)從訓(xùn)練集S中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本xn(1≤n≤N)并記錄該樣本的類目。

2)選取距樣本xn距離最近的同類樣本NH(xn)和距離最近的異類樣本NM(xn)。如果在某一特征上，同類樣本到樣本xn的距離小于異類樣本到xn的距離，則說明該特征對(duì)區(qū)分同類和不同類的最近鄰是有益的，反之則說明該特征對(duì)區(qū)分同類和不同類的最近鄰是起負(fù)面作用的。

3)按照如下規(guī)則更新每個(gè)特征的權(quán)重w，如式(1)、式(2)所示

(1)

(2)

文獻(xiàn)[18]的算法如下：

1)從所有特征中隨機(jī)挑選兩個(gè)特征組成聯(lián)合特征對(duì)，重復(fù)2/n次操作得到不重復(fù)的特征對(duì)。按照式(3)得到所有特征對(duì)的差異度

|max(x(i))-min(x(i))|·|max(x(j))-min(x(j))|

(3)

2)計(jì)算聯(lián)合特征對(duì)的協(xié)方差，式(4)所示消除特征對(duì)中一個(gè)特征。

Cov(i，j)=E[(i-μi)(j-μj)]

(4)

式中，μ表示特征的數(shù)學(xué)期望。

文獻(xiàn)[19]引入間距最大化的特征加權(quán)信息熵，方法如下：

1)給定二類數(shù)據(jù)集一個(gè)初始權(quán)值w(0)=1/K，其中K代表特征個(gè)數(shù)。

2)根據(jù)式(5)～(7)重新計(jì)算差異性度量。根據(jù)式(8)引入信息熵理論使得熵和樣本在屬性域上的分布呈正比

(5)

(6)

式中，η表示j維特征的模糊隸屬功度公式，δ表示模糊隸屬度參數(shù)。

(7)

其次引入信息熵理論公式如式(8)所示

(8)

3)定義LIE-Relief算法的目標(biāo)函數(shù)如式(9)

(9)

式中，ρn(w)函數(shù)表示間距最大化，λJ(wj)函數(shù)表示特征加權(quán)的信息熵。

本文算法框架迭代5次即N=5，每次會(huì)隨機(jī)抽取30個(gè)樣本xn即m=30，每個(gè)樣本計(jì)算同類別樣本和不同類別樣本數(shù)分別是10即k=10，取模糊隸屬度參數(shù)δ=2。

3.3 特征選擇及分類

本研究每個(gè)閾值下的網(wǎng)絡(luò)有其網(wǎng)絡(luò)屬性，為了簡化計(jì)算，選取了具有代表性的閾值點(diǎn)作為特征選擇的實(shí)驗(yàn)條件。采用SPSS22.0軟件對(duì)兩類樣本不同閾值下的網(wǎng)絡(luò)屬性進(jìn)行雙樣本T檢驗(yàn)，以期得到每個(gè)指標(biāo)存在顯著差異的閾值范圍。依據(jù)具有顯著差異的指標(biāo)數(shù)量多少得到具有代表性閾值點(diǎn)，在得到具體閾值點(diǎn)之后，使用Relief及其最新系列算法在該閾值點(diǎn)下對(duì)特征進(jìn)行權(quán)重計(jì)算，采用10折交叉訓(xùn)練得到訓(xùn)練集不同特征權(quán)重占比(表1～3給出了其中5組實(shí)驗(yàn)權(quán)重占比)，其中訓(xùn)練集與測試集的數(shù)據(jù)比為9：1，依據(jù)得出來的特征權(quán)重，設(shè)定權(quán)重占比閾值為10%對(duì)特征進(jìn)行篩選作為分類器輸入考察分類效果；作為對(duì)比，本文利用雙樣本T檢驗(yàn)的傳統(tǒng)特征選擇方法在不同維度(4005維、8維)也進(jìn)行了特征篩選并進(jìn)行分類學(xué)習(xí)。

圖1 本文模型流程

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與預(yù)處理

本實(shí)驗(yàn)共收集四川大學(xué)華西醫(yī)院數(shù)據(jù)庫的41名1型糖尿病患者和41名健康者，被試信息如下：采用西門子公司的3.0T特斯拉超導(dǎo)型MRI成像系統(tǒng)(Siemens Magnctom Trio Tim 3.0TMR)進(jìn)行掃描。掃描參數(shù)如下所示：重復(fù)時(shí)間(Repetition Time，TR)為2，000ms；回波時(shí)間(Echo Time，TE)為30 ms；掃描層數(shù)為33；翻轉(zhuǎn)角(Flip Angle，F(xiàn)A)為 90度；層厚(Slice Thickness，ST)為4mm；掃描視野(Field of View，F(xiàn)OV)為240mm×240mm；掃描矩陣(Data Matrix)大小為64×64；體素大小(Voxel Size)為 3.75×3.75×4.00 mm3，采集的時(shí)間點(diǎn)數(shù)為210。

采用DPARSF(http：//rfmri.org/DPARSF)軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理(包括：時(shí)間層矯正、頭動(dòng)校正、空間標(biāo)準(zhǔn)化、平滑處理、低頻濾波)和功能網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建、分析。

4.2 指標(biāo)的特征選擇

經(jīng)過多次Relief算法和另外兩種衍生算法進(jìn)行特征權(quán)重計(jì)算，得到8個(gè)拓?fù)渲笜?biāo)權(quán)重占比或被算法篩選出的特征組合。三種算法計(jì)算的各個(gè)拓?fù)渲笜?biāo)權(quán)重占比如表1、表2、表3所示。

表1 Relief權(quán)重占比

表2 LIE-Relief權(quán)重占比

表3 MS-Lelief特征篩選

4.3 Relief系列方法篩選特征分類結(jié)果

本研究驗(yàn)證屬性特征對(duì)分類的有效性和特征選擇算法性能，在8種拓?fù)鋵傩灾笜?biāo)在有代表性的3種相關(guān)性閾值(閾值0.27、0.34、0.40分別代表在所選腦區(qū)相關(guān)系數(shù)閾值范圍經(jīng)雙樣本T檢驗(yàn)后健康者與患者的Lambda；Lambda、Lp；Lambda、Ge指標(biāo)存在顯著差異)下使用SVM對(duì)算法篩選的特征進(jìn)行分類效果考察，采用十折交叉驗(yàn)證最后得到測試集分類準(zhǔn)確率如表4所示。

表4 分類準(zhǔn)確率

4.4 不同類特征選擇分類結(jié)果

本次實(shí)驗(yàn)針對(duì)節(jié)點(diǎn)特征進(jìn)行比較，也在宏觀層面(拓?fù)渲笜?biāo))進(jìn)行比較，利用不同尺度的特征、不同特征選擇的方法，采用SVM在節(jié)點(diǎn)相關(guān)性為0.40閾值條件下進(jìn)行對(duì)比分析。

表5 多尺度分類結(jié)果

4.5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

從表4分類結(jié)果分析，在達(dá)到同樣精度時(shí)，Relief算法篩選出了6個(gè)特征作為分類輸入，而LIE-Relief篩選出最少的4個(gè)特征，并輸入分類得到最高的準(zhǔn)確率89.02%。可以看出，經(jīng)過Relief算法和Relief衍生算法篩選的特征達(dá)到了好的分類效果并去除了冗余特征，分析顯示：加入最大間距的信息熵加權(quán)Relief算法有更好的特征選擇效果。

從構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)的閾值層面分析，分類精度隨著閾值的升高都有一定的提升。其次，在不同閾值條件下，特征選擇方法依然發(fā)揮作用，不同的特征選擇方法都會(huì)隨著閾值增高其分類效果有增高的趨勢，原因可能是由于不同閾值造成了拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)由弱至強(qiáng)的性質(zhì)帶來的，而與特征選擇關(guān)系不大。

其次，當(dāng)利用Relief系列算法和雙樣本T檢驗(yàn)篩選的指標(biāo)進(jìn)行分類比較時(shí)，Relief算法篩選出的特征分類效果更好。最后實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，無論是以腦相關(guān)網(wǎng)絡(luò)的4005維特征還是拓?fù)鋵傩蕴卣髯鳛榉诸愝斎?，Relief系列算法相比于雙樣本T檢驗(yàn)從最后分類精度、計(jì)算量和計(jì)算時(shí)間上都效果更好。

利用之前的一些在特征選擇和分類研究上，本文對(duì)比文獻(xiàn)[8]、文獻(xiàn)[9]，具體效果如表6所示。

表6 不同模型分類準(zhǔn)確度比較

5 結(jié)語

為了高效去除腦網(wǎng)絡(luò)計(jì)算過程中產(chǎn)生的冗余指標(biāo)，本研究以糖尿病腦影像數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，比較了多個(gè)尺度層面下腦網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)在運(yùn)用不同特征選擇方法后篩選出的特征及其分類效果。結(jié)果表明：

1)針對(duì)4005維腦相關(guān)系數(shù)特征，Relief算法與雙樣本T檢驗(yàn)均表現(xiàn)不錯(cuò)的分類效果，但計(jì)算量和消耗時(shí)常比較大；針對(duì)具備全腦信息的拓?fù)渲笜?biāo)，雙樣本T檢驗(yàn)的分類精度不高，而Relief算法及其衍生算法可以有效地對(duì)特征進(jìn)行篩選。

2)在分類結(jié)果上，本研究應(yīng)用的3種Relief系列算法篩選出來的特征得到的分類效果均優(yōu)于雙樣本T檢驗(yàn)選擇后的分類效果。其次LIE-Relief算法使用最少特征得到最高的89.02%分類準(zhǔn)確率。

3)由于本次研究樣本數(shù)量偏少，可能導(dǎo)致研究演過存在選擇性偏倚，如果進(jìn)一步的擴(kuò)大樣本量，建立更完善的指標(biāo)數(shù)據(jù)庫，可以獲得更加可靠更加穩(wěn)定的結(jié)果。