張 旭，張逍遙

(天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300387)

1 引言

風(fēng)力機(jī)葉片結(jié)冰后其氣動(dòng)外形改變，表面粗糙度增加，導(dǎo)致捕獲風(fēng)能的效率降低。通過(guò)外部處理方式雖然在一定程度上可以改善結(jié)冰的不利影響，但卻具有一定的局限性，比如，噴灑融冰液體會(huì)腐蝕葉片且污染環(huán)境、微波加熱易除冰不充分甚至?xí)谷~片受損、噴涂特殊防冰涂層因涂料極易老化失效而需要經(jīng)常維護(hù)修補(bǔ)等。在生產(chǎn)制造之前設(shè)計(jì)出結(jié)冰條件下仍具有較好氣動(dòng)性能的葉片，則可從根本上解決此問(wèn)題，且成本低廉、實(shí)際應(yīng)用價(jià)值高。

利用鈍尾緣翼型設(shè)計(jì)葉片是一種提髙氣動(dòng)性能以及強(qiáng)度、剛度的有效措施[1]，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此開(kāi)展了一系列的研究。Chao等[2]采用增加尾緣厚度法得到鈍尾緣翼型，采用所得翼型構(gòu)建NREL Phase VI鈍尾緣葉片并運(yùn)用計(jì)算流體力學(xué)(CFD)方法研究氣動(dòng)性能。Lee等[3]將鈍尾緣翼型應(yīng)用于葉片根部區(qū)域，并采用CFD方法研究葉片的氣動(dòng)特性以及結(jié)構(gòu)性能。Almohammadi等[4]利用風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)并結(jié)合數(shù)值模擬方法研究發(fā)現(xiàn)，鈍尾緣翼型對(duì)SB-VAWT風(fēng)力機(jī)的輸出特性有一定提升效果。韓中合等[5]利用原始翼型及其鈍尾緣改型設(shè)計(jì)葉片，并發(fā)現(xiàn)鈍尾緣葉片的輸出扭矩更大。吳江海[6]采用優(yōu)化所得鈍尾緣翼型構(gòu)建葉片，發(fā)現(xiàn)鈍尾緣翼型可在提升風(fēng)力機(jī)發(fā)電量的同時(shí)減小葉片載荷。張旭[7]等利用霜冰條件下優(yōu)化所得鈍尾緣翼型直接替換NREL Phase Ⅵ葉片原始翼型來(lái)構(gòu)建鈍尾緣葉片，數(shù)值分析其氣動(dòng)性能后發(fā)現(xiàn)結(jié)冰使葉片的輸出功率和扭矩減小，而采用鈍尾緣葉片可減弱這一不利影響。然而，由于優(yōu)化后鈍尾緣翼型的氣動(dòng)性能較原始翼型有較大的提升，且翼型沿葉展的扭角分布直接影響著葉片的氣動(dòng)外形，此外，相比于冰形較規(guī)則的霜冰，明冰的形狀更為復(fù)雜、不規(guī)則且存在棱角。因此有必要進(jìn)行沿葉展方向的扭角分布優(yōu)化，并分析明冰條件下葉片輸出特性。

本文通過(guò)四階多項(xiàng)式函數(shù)建立展向扭角分布參數(shù)化控制方程，并基于S809BT翼型利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方程構(gòu)建NREL Phase VI鈍尾緣葉片。利用社會(huì)學(xué)習(xí)、Lévy飛行和貪婪算法改進(jìn)QSPO算法，結(jié)合葉素動(dòng)量(BEM)理論優(yōu)化扭角分布以最大化額定工況下風(fēng)能利用系數(shù)，并分析明冰條件下扭角優(yōu)化前后尖、鈍尾緣葉片的輸出特性。

2 NREL Phase VI鈍尾緣葉片的幾何建模

2.1 展向扭角分布參數(shù)化控制方程建立

NREL Phase VI風(fēng)力機(jī)具有2個(gè)葉片，風(fēng)輪半徑R為5.029m，額定功率為19.8kW，轉(zhuǎn)速為71.63r/min，切入風(fēng)速為5m/s，沿葉展方向20%～25%處為翼型過(guò)渡段、25%至葉尖位置采用弦長(zhǎng)線(xiàn)性遞減的S809翼型。

采用四次多項(xiàng)式函數(shù)擬合NREL Phase VI葉片的扭角分布，如圖1所示?？梢钥闯觯碾A多項(xiàng)式函數(shù)能準(zhǔn)確地表達(dá)扭角分布的規(guī)律。因此，扭角分布參數(shù)化控制方程為

φ=ξ0+ξ1r+ξ2r2+ξ3r3+ξ4r4

(1)

式中，r為葉片的展向長(zhǎng)度；φ為翼型的扭角；ξ0，ξ1，ξ2，ξ3，ξ4為控制方程系數(shù)。

圖1 擬合前后的NREL Phase VI葉片的扭角分布曲線(xiàn)

2.2 三維幾何模型構(gòu)建

建立如圖2所示的局部平面直角坐標(biāo)系和空間直角坐標(biāo)系，翼型點(diǎn)的二維坐標(biāo)為(x′，y′)，轉(zhuǎn)換到空間坐標(biāo)系后點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y，z)為

(2)

式中，cr為葉片展向位置r處翼型的弦長(zhǎng)。

圖2 葉片幾何模型

3 NREL Phase VI鈍尾緣葉片的扭角分布優(yōu)化

3.1 優(yōu)化模型

S809BT翼型是由S809翼型進(jìn)行明冰前后的升力系數(shù)和升阻比同時(shí)最大為目標(biāo)的優(yōu)化得到，其尾緣厚度和其分配比為2.621%弦長(zhǎng)、1：28.40的，如圖3所示。

圖3 S809和S809BT翼型

將S809BT翼型替換S809翼型，構(gòu)建NREL Phase VI鈍尾緣葉片。為提升風(fēng)力機(jī)正常運(yùn)行時(shí)的輸出功率，對(duì)葉片扭角分布進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化模型如下：

以四階多項(xiàng)式控制方程系數(shù)為設(shè)計(jì)變量X，即

X=(ξ0，ξ1，ξ2，ξ3，ξ4)

(3)

以最大化額定工況下葉片的風(fēng)能利用系數(shù)CPower為設(shè)計(jì)目標(biāo)，即

f(X)=(CPower)

(4)

為使鈍尾緣葉片具有較好的氣動(dòng)外形特性，并減少多余的迭代次數(shù)，設(shè)計(jì)變量需限定在合適的范圍內(nèi)。考慮到葉片的扭角從葉根到葉尖在一定范圍內(nèi)逐漸減小，因此設(shè)計(jì)變量的約束條件為

(5)

式中，Xmin和Xmax分別為X的最小和最大值；φmin和φmax分別為φ的最小和最大值。

3.2 改進(jìn)的QPSO算法

3.2.1 基于社會(huì)學(xué)習(xí)的非最優(yōu)粒子位置更新

在QPSO算法中，第t次迭代時(shí)，第a個(gè)粒子第g維度的勢(shì)阱中心pa，g(t)為

pa，g(t)=ra，g(t)Pbesta，g(t)+(1-ra，g(t))Gbestg(t)

(6)

式中，a=1，2…H；g=1，2…G；G為變量維數(shù)；H為種群規(guī)模；ra，g(t)∈U(0，1)；Pbesta，g(t)和Gbestg(t)分別為個(gè)體的和全局的最優(yōu)位置。

以最小值優(yōu)化為例，根據(jù)適應(yīng)度值將粒子降序排列，引入學(xué)習(xí)機(jī)制更新第h個(gè)非最優(yōu)粒子第g維度的勢(shì)阱中心p′h，g(t)的公式如下

(7)

(8)

式中，B為基本種群規(guī)模，且H=B+(G/10)；α為指數(shù)系數(shù)，本研究取0.5[8]。

下次迭代中第h個(gè)非最優(yōu)粒子第g維度的位置Xh，g(t+1)為

Xh，g(t+1)

(9)

式中，uh，g(t)∈U(0，1)；Lh，g(t)為勢(shì)阱長(zhǎng)度，即

(10)

3.2.2 基于Lévy飛行和貪婪算法的最優(yōu)粒子位置更新

l=1，2，…L

(11)

式中，XH，g(t)為粒子H的原始位置；X1，g(t)為降序排列后的第一個(gè)粒子的位置；L為最大飛行次數(shù)；φ0為步長(zhǎng)控制因子，設(shè)為1；隨機(jī)數(shù)v，μ均服從正態(tài)分布

(12)

式中，Γ為伽馬函數(shù)，常數(shù)χ取1.5。

采用貪婪算法確定粒子H的最終位置XH(t+1)：

(13)

3.3 優(yōu)化流程及結(jié)果

利用XFOIL軟件計(jì)算小攻角下S809BT翼型的升、阻力系數(shù)，并基于Montgomerie失速模型估算-180°～180°攻角范圍內(nèi)的氣動(dòng)系數(shù)，如圖4所示。

圖4 S809BT翼型全流向升、阻力系數(shù)

利用BEM理論計(jì)算葉片的風(fēng)能利用率，并采用改進(jìn)的QPSO算法進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化流程圖如圖5所示?；緟?shù)如下：葉尖速比為6，種群規(guī)模為15，CE系數(shù)為0.05，比例系數(shù)為0.01，最大Lévy飛行次數(shù)為100。從優(yōu)化迭代歷程圖6可看出，當(dāng)?shù)?00步時(shí)，目標(biāo)函數(shù)已趨于收斂且優(yōu)化效果明顯。優(yōu)化前后NREL Phase VI鈍尾緣葉片的扭角分布如圖7。

圖5 展向扭角分布優(yōu)化流程

圖6 優(yōu)化迭代歷程

圖7 優(yōu)化前后的扭角分布曲線(xiàn)

4 扭角優(yōu)化前后尖、鈍尾緣葉片在明冰條件下的輸出特性分析

4.1 干凈尖尾緣、扭角優(yōu)化前后鈍尾緣葉片的輸出特性分析

記初始的、采用S809BT翼型和初始扭角分布的、采用S809BT翼型和優(yōu)化后扭角分布的葉片分別為S809、S809BT和S809BTOP葉片，計(jì)算3種葉片在葉尖速比為1～15時(shí)的風(fēng)能利用系數(shù)，如圖8所示。可以看出，S809葉片的風(fēng)能利用系數(shù)分別在葉尖速比低于6.5和超過(guò)6.5時(shí)明顯低于和高于S809BT葉片，在葉尖速比低于7和超過(guò)7時(shí)分別顯著低于和稍大于S809BTOP葉片。相較于S809BT葉片，S809BTOP葉片風(fēng)能利用系數(shù)在葉尖速比低于5時(shí)變化不大而為5～15時(shí)則明顯提升。此外，3種葉片的風(fēng)能利用系數(shù)均隨葉尖速比的增大先增大而后減小，S809BT和S809BTOP葉片最大風(fēng)能利用系數(shù)均大于S809葉片，且所對(duì)應(yīng)葉尖速比均減小。

圖8 S809、S809BT和S809BTOP葉片的風(fēng)能利用系數(shù)

3種葉片在轉(zhuǎn)速為70rpm、72rpm和80rpm時(shí)的風(fēng)能利用系數(shù)如圖9所示。可以看出，S809BT葉片的風(fēng)能利用系數(shù)在3種轉(zhuǎn)速下均隨風(fēng)速的增加先增大后減小。相較于70rpm時(shí)，S809BT葉片的風(fēng)能利用系數(shù)在72rpm轉(zhuǎn)速下風(fēng)速低于8m/s時(shí)變化不大，8～15m/s時(shí)稍有增加；相較于70rpm和72rpm時(shí)，80rpm轉(zhuǎn)速下風(fēng)速低于7.5m/s時(shí)減小而為7.5～15m/s時(shí)增加。相較于S809葉片，S809BT葉片風(fēng)能利用系數(shù)在70rpm轉(zhuǎn)速下風(fēng)速為5m/s、72rpm轉(zhuǎn)速下風(fēng)速為5～6.25m/s及80rpm轉(zhuǎn)速下風(fēng)速為5m/s時(shí)減小，在70rpm轉(zhuǎn)速下風(fēng)速超過(guò)5m/s、72rpm轉(zhuǎn)速下風(fēng)速超過(guò)6.25m/s時(shí)則明顯增加，80rpm轉(zhuǎn)速下風(fēng)速超過(guò)5m/s而小于6m/s時(shí)變化不大，6～15m/s時(shí)明顯增加?？梢?jiàn)，采用S809BT翼型構(gòu)建的鈍尾緣葉片的輸出性能有較大提升。

此外，S809BTOP葉片的風(fēng)能利用系數(shù)隨轉(zhuǎn)速和風(fēng)速的變化規(guī)律與S809BT葉片一致。但相較于S809BT葉片，S809BTOP葉片在各轉(zhuǎn)速下的風(fēng)能利用系數(shù)均有所增大。由此可見(jiàn)，通過(guò)展向扭角的分布優(yōu)化，可以使得鈍尾緣葉片的輸出性能得到進(jìn)一步提升。

圖9 不同轉(zhuǎn)速和風(fēng)速下S809、S809BT和S809BTOP葉片的風(fēng)能利用系數(shù)

4.2 具有明冰冰形的尖、鈍尾緣葉片輸出特性分析

利用LEWICE軟件，對(duì)S809和S809BTOP葉片沿展向多個(gè)位置處截面翼型進(jìn)行表1所示明冰條件下的結(jié)冰冰形計(jì)算，獲得表面覆有明冰的葉片，明冰S909BTOP葉片如圖10所示。

表1 明冰條件

圖10 明冰S809BTOP葉片三維幾何模型

計(jì)算明冰條件下S809和S809BTOP葉片在葉尖速比為1～15時(shí)的風(fēng)能利用系數(shù)，如圖11所示?？梢钥闯?，相較于S809葉片，S809BTOP葉片的風(fēng)能利用系數(shù)在葉尖速比小于5和8～10范圍內(nèi)時(shí)基本不變，為5～8時(shí)明顯提升，超過(guò)10后則減小。S809和S809BTOP葉片的風(fēng)能利用系數(shù)均隨葉尖速比的增大先增加而后減小，且后者的最大風(fēng)能利用系數(shù)更大，所對(duì)應(yīng)的葉尖速比更小。

圖11 S809、S809BTOP葉片的風(fēng)能利用系數(shù)

明冰條件下S809和S809BTOP葉片在轉(zhuǎn)速為70rpm、72rpm和80rpm時(shí)的風(fēng)能利用系數(shù)如圖12所示?？梢钥闯觯琒809和S809BTOP葉片的風(fēng)能利用系數(shù)分別在風(fēng)速為5m/s和6.5m/s時(shí)隨轉(zhuǎn)速的增加而逐漸減小，在此之后則隨轉(zhuǎn)速的增加而增加。相較于S809葉片，S809BTOP葉片的風(fēng)能利用系數(shù)在各轉(zhuǎn)速下風(fēng)速為5m/s時(shí)變化不大，70rpm和72rpm轉(zhuǎn)速下風(fēng)速為5～8m/s和15m/s、80rpm轉(zhuǎn)速下風(fēng)速超過(guò)5m/s而低于9m/s時(shí)明顯提升，70rpm和72rpm轉(zhuǎn)速下風(fēng)速在8～15m/s之間、80rpm轉(zhuǎn)速下風(fēng)速超過(guò)9m/s時(shí)則降低。

圖12 明冰條件下S809、S809BTOP葉片在不同轉(zhuǎn)速和風(fēng)速下的風(fēng)能利用系數(shù)

4.3 明冰前后尖、鈍尾緣葉片的輸出特性比較

結(jié)明冰前后S809葉片和S809BTOP葉片在葉尖速比為1～15時(shí)的風(fēng)能利用系數(shù)如圖13。可以看出，相較于干凈的S809葉片，結(jié)明冰后S809葉片的風(fēng)能利用系數(shù)在葉尖速比低于2時(shí)基本不變，為2～6時(shí)增大，超過(guò)6后則明顯減小。相較于干凈的S809BTOP葉片，結(jié)明冰后S809BTOP葉片的風(fēng)能利用系數(shù)在葉尖速比低于1.5和6～7之間時(shí)變化不大，在1.5～6范圍內(nèi)和超過(guò)7時(shí)則明顯減小。

圖13 結(jié)明冰前后S809、S809BTOP葉片的風(fēng)能利用系數(shù)

5 結(jié)論

建立展向扭角分布參數(shù)化控制方程，并構(gòu)建S809BT葉片。利用社會(huì)學(xué)習(xí)、Lévy飛行和貪婪算法改進(jìn)QPSO算法，以額定工況下風(fēng)能利用系數(shù)最大為目標(biāo)優(yōu)化S809BT葉片扭角分布得到S809BTOP葉片，分析優(yōu)化前后尖、鈍尾緣葉片在明冰條件下的輸出特性。結(jié)果表明：

1) 結(jié)冰前，S809BT葉片風(fēng)能利用系數(shù)在葉尖速比低于6.5和超過(guò)6.5時(shí)分別明顯高于和低于尖尾緣葉片；S809BTOP葉片的風(fēng)能利用系數(shù)在葉尖速比為1～15時(shí)、低于7和超過(guò)7時(shí)分別高于S809BT葉片、明顯高于和略低于尖尾緣葉片。

2) 結(jié)冰后，尖尾緣葉片在葉尖速比超過(guò)6時(shí)、S809BTOP葉片在葉尖速比在1.5～6范圍內(nèi)和超過(guò)7時(shí)的風(fēng)能利用系數(shù)明顯減小。相較于尖尾緣葉片，S809BTOP葉片在葉尖速比為5～8、70rpm和72rpm轉(zhuǎn)速下風(fēng)速為5～8m/s和15m/s以及80rpm轉(zhuǎn)速下風(fēng)速為5m/s～9m/s時(shí)明顯提升。S809BTOP葉片在干凈及明冰條件下的最大風(fēng)能利用系數(shù)均明顯提升，且所對(duì)應(yīng)的葉尖速比減小。