李國洪，高 冉

(天津理工大學(xué)天津市復(fù)雜系統(tǒng)控制理論及應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300384)

1 引言

隨著研究的不斷深入，電力傳輸技術(shù)方式也在改變。MCR-WPT(Magnetically Coupled Resonant Wireless Power Transfer 諧振式無線電能傳輸)技術(shù)具有傳輸距離遠(yuǎn)、對介質(zhì)依賴小、方向性要求不高等優(yōu)勢，因此在移動(dòng)通訊、機(jī)器人探測、植入式醫(yī)療、交通運(yùn)輸、水下作業(yè)等領(lǐng)域都有著重大的應(yīng)用前景[1]。

目前在MCR-WPT技術(shù)的研究中，多數(shù)以提高系統(tǒng)的傳輸效率、傳輸功率為目標(biāo)，將線圈設(shè)計(jì)具有很高的品質(zhì)因數(shù)才能達(dá)到這一目標(biāo)。與此同時(shí)，系統(tǒng)的諧振頻率也需設(shè)計(jì)的很高，但太高的諧振頻率會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的魯棒性和穩(wěn)定性變差，同時(shí)由于MCR-WPT系統(tǒng)的發(fā)射端和接收端是無電氣連接，導(dǎo)致在閉環(huán)控制的時(shí)候往往需要加入通信設(shè)備，這無疑增加了系統(tǒng)的體積并會(huì)涉及到電磁兼容問題[2]。因此實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定控制，快速識別系統(tǒng)在運(yùn)行過程中的參數(shù)變化并實(shí)現(xiàn)快速準(zhǔn)確地調(diào)節(jié)變得尤為重要[2]。文獻(xiàn)[4]提出了一種通過調(diào)節(jié)發(fā)射端電源輸出大小來控制負(fù)載輸出電壓的方法，該方法將發(fā)射端電壓電流作為測量值，實(shí)時(shí)的調(diào)節(jié)電源電壓達(dá)到控制目的，避免了發(fā)射和接收回路的通信；文獻(xiàn)[5]分析了一種新的基于Q-Z源的功率調(diào)節(jié)方式，用兩對電感和電容搭建獨(dú)特的升壓網(wǎng)絡(luò)，通過控制相移和通路實(shí)現(xiàn)H橋產(chǎn)生的方波電壓任意調(diào)節(jié)的目的；文獻(xiàn)[6]提出了S-S拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與S-LCL拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相結(jié)合的方式來實(shí)現(xiàn)恒流恒壓輸出自切換用于電動(dòng)汽車的無線充電，但這種方式不能任意的調(diào)節(jié)輸出電壓使系統(tǒng)按照規(guī)定的輸出運(yùn)行；文獻(xiàn)[7]則是采用移相控制，配置合理的PI參數(shù)來調(diào)節(jié)該系統(tǒng)接收端的負(fù)載電壓。

本文采用改變接收端電壓變換器輸出參數(shù)的方法來調(diào)控接收側(cè)的輸出電壓。調(diào)控參數(shù)的控制電路選擇雙閉環(huán)PI控制電路，實(shí)現(xiàn)負(fù)載以及互感改變時(shí)保持電壓輸出不變，并搭建仿真模型驗(yàn)證。

2 無線電能傳輸系統(tǒng)模型

2.1 系統(tǒng)工作原理

MCR-WPT系統(tǒng)包括直流電源、Q1-Q4構(gòu)成的高頻全橋逆變電路、磁耦合結(jié)構(gòu)、D1-D4構(gòu)成的整流器、濾波器件和負(fù)載RL。高頻逆變電路將通入的直流電逆變成交流電，在發(fā)射線圈產(chǎn)生諧振電流，形成交變的磁場耦合到接收線圈，完成磁能與電能的轉(zhuǎn)換，再經(jīng)全橋整流環(huán)節(jié)將交流電變成直流電，經(jīng)濾波電容輸出至負(fù)載[8]。MCR-WPT系統(tǒng)原理圖如圖1所示。

圖1 MCR-WPT系統(tǒng)

2.2 耦合結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型

MCR-WPT系統(tǒng)主要有四種傳統(tǒng)補(bǔ)償方式，分別為：串串諧振(S-S)、串并諧振(S-P)、并串諧振(P-S)和并并諧振(P-P)。傳統(tǒng)的二階補(bǔ)償電路結(jié)構(gòu)比較簡單并且節(jié)約成本，系統(tǒng)體積也較小[8]，因此本文采用在MCR-WPT中應(yīng)用最普遍的S-S拓?fù)鋪矸治觥?/p>

耦合模理論和互感理論[10]。耦合模理論用能量的形式直觀地描述了能量傳遞的相互關(guān)系，但對系統(tǒng)具體參數(shù)涉及較少，是一種近似的建模方法。為了在理論上比較直觀地分析傳輸功率與傳輸效率與系統(tǒng)各參數(shù)之間的關(guān)系，本文采用互感理論和電路理論相結(jié)合的方式建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

圖2 S-S型耦合結(jié)構(gòu)拓?fù)?/p>

S-S型耦合結(jié)構(gòu)拓?fù)淙鐖D2所示，其中Us為耦合結(jié)構(gòu)輸入電壓、Lp為發(fā)射側(cè)電感、Ls為接收側(cè)電感、Cp為發(fā)射側(cè)串聯(lián)諧振補(bǔ)償電容、Cs為接收端串聯(lián)諧振補(bǔ)償電容、R1、R2為系統(tǒng)高頻損耗電阻、RL為系統(tǒng)的負(fù)載電阻，令發(fā)射端電流為Ip，接收端電流為Is。根據(jù)電路理論建立系統(tǒng)的KVL方程為

(1)

當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行在諧振點(diǎn)時(shí)，此時(shí)電抗值為零。將(1)式化簡得

(2)

式(2)中ω為諧振角頻率、M為兩邊互感

(3)

(4)

由(2)式解得系統(tǒng)發(fā)射側(cè)的電流Ip和接收側(cè)的電流Is為

(5)

(6)

由式(6)得系統(tǒng)的輸出功率為

(7)

由式(7)得系統(tǒng)的輸入功率為

(8)

因此系統(tǒng)的傳輸效率為

(9)

由(7)式和(9)式可以看出，pout和η是關(guān)于ω、M、RL、Us、R1和R2的多種變量的函數(shù)，改變其中的任意參數(shù)都將影響系統(tǒng)的傳輸性能。

3 S-S型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)傳輸特性分析

由系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可知，固定耦合線圈并保持輸入電壓恒定，研究系統(tǒng)的負(fù)載阻值、諧振頻率與兩線圈之間的互感都對傳輸功率產(chǎn)生影響，改變這三個(gè)關(guān)鍵因素，輸出性能也將變化。

根據(jù)互感模型可知接收端電路反射到發(fā)射端電路的阻抗為

(10)

所以系統(tǒng)的輸入阻抗為

(11)

于是可得發(fā)射端電路的總的輸入阻抗為純阻性。發(fā)射電路電壓和電流的相位近似相等，因此輸入功率幾乎全部為有功功率。上述只是在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型、理論層面進(jìn)行了推導(dǎo)，為了驗(yàn)證其結(jié)論的正確性，根據(jù)表1在MATLAB/Simulink軟件創(chuàng)建系統(tǒng)完整模型，驗(yàn)證其電路特性。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)

發(fā)射端的電壓電流相位圖如圖3所示，可以看出電壓與電流波形的相位幾乎相同，驗(yàn)證了式(11)輸入阻抗為純阻性的結(jié)論。因此系統(tǒng)可以保持恒頻工作。

圖3 發(fā)射端電路輸入電壓電流相位圖

3.1 頻率特性

由式(8)、(9)可知，系統(tǒng)的效率和輸出功率與多因素相關(guān)，因此仿真將采用控制變量法，令負(fù)載RL=100Ω，交流電壓Us=15V，耦合系數(shù)k=0.1，研究頻率不同時(shí)對負(fù)載功率與整體效率的影響，從圖4中可以得出當(dāng)f=100kHz時(shí)，傳輸功率到達(dá)峰值，當(dāng)頻率點(diǎn)偏離100kHz時(shí)，負(fù)載輸出功率將迅速下降。隨著f的增大，效率不斷提高，并且效率與功率的最佳諧振點(diǎn)不同。

圖4 傳輸效率、功率-系統(tǒng)頻率曲線

3.2 負(fù)載特性

與第一節(jié)相同，固定輸入電壓Us=15V，諧振頻率f=100kHz，分析負(fù)載電阻對傳輸特性的影響。利用Simulink仿真，得到圖5，隨著負(fù)載阻值的不斷增大，負(fù)載功率在RL=100Ω左右處出現(xiàn)最大值，隨后漸漸變小，說明系統(tǒng)存在最優(yōu)阻值，因此在系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)還應(yīng)考慮到阻抗匹配問題。而效率曲線先急速上升后急速下降，可見阻值變化對系統(tǒng)效率的影響較大。

圖5 傳輸效率、功率-負(fù)載阻值曲線

3.3 互感特性

圖6 傳輸效率、功率-耦合系數(shù)曲線

根據(jù)上述分析，當(dāng)系統(tǒng)的諧振頻率、負(fù)載電阻、耦合系數(shù)發(fā)生改變時(shí)，系統(tǒng)的性能將受到嚴(yán)重影響，通過合理的參數(shù)配置可以使系統(tǒng)的性能改善。分析圖4、圖5和圖6，在傳輸功率的最優(yōu)諧振頻率、負(fù)載值、耦合系數(shù)值時(shí)，效率并不是很高，因此在實(shí)際設(shè)計(jì)中，應(yīng)在保證所需輸出功率的情況下盡可能的提高系統(tǒng)的傳輸效率。通過第三部分的分析，MCR-WPT系統(tǒng)對于不穩(wěn)定的參數(shù)十分敏感，加入控制環(huán)節(jié)利用負(fù)反饋系統(tǒng)來調(diào)節(jié)系統(tǒng)的輸入輸出，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

4 仿真分析

4.1 開環(huán)仿真

設(shè)定直流電壓Uin=20V，負(fù)載阻值RL=10Ω，對系統(tǒng)進(jìn)行開環(huán)Simulink仿真，得到圖7。系統(tǒng)運(yùn)行到0.003s和0.006s時(shí)，讓系統(tǒng)的負(fù)載發(fā)生減小突變，此時(shí)電壓也隨之降低，不能滿足系統(tǒng)恒壓輸出要求，并且在恒定負(fù)載時(shí)，開環(huán)系統(tǒng)存在較大的穩(wěn)態(tài)誤差。不改變負(fù)載值，耦合系數(shù)k=0.1變?yōu)閗=0.2時(shí)，仿真得到圖8，知當(dāng)耦合系數(shù)發(fā)生改變，系統(tǒng)的輸出電壓急劇減小，有可能不能滿足某些用電設(shè)備的需求。

圖7 負(fù)載-開環(huán)-電壓波形圖

圖8 耦合系數(shù)-開環(huán)-電壓波形圖

仿真模型的諧振點(diǎn)位于f=100kHz處，當(dāng)偏移了此頻率點(diǎn)，負(fù)載的輸出電壓將變得很小，如圖9所示，因此，MCR-WPT系統(tǒng)在諧振點(diǎn)時(shí)的輸出電壓最大。

圖9 系統(tǒng)頻率-開環(huán)-電壓波形圖

分析圖7、圖8和圖9，當(dāng)系統(tǒng)負(fù)載發(fā)生突變、線圈的耦合系數(shù)改變、系統(tǒng)的頻率偏離諧振頻率時(shí)，系統(tǒng)的輸出電壓明顯變小了，因此當(dāng)負(fù)載出現(xiàn)波動(dòng)，線圈位置發(fā)生變化、頻率發(fā)生偏移時(shí)，開環(huán)系統(tǒng)的輸出電壓值無法恢復(fù)至原值[12]。

4.2 系統(tǒng)閉環(huán)恒壓控制

為了改善系統(tǒng)開環(huán)穩(wěn)態(tài)誤差以及參數(shù)改變時(shí)電壓也變化的問題，本文將采用對接收端DC-DC變換電路輸出參數(shù)的調(diào)節(jié)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的恒壓控制。DC-DC變換電路采用BUCK斬波電路，其調(diào)節(jié)具有控制精度高、調(diào)節(jié)范圍寬的優(yōu)點(diǎn)，相比于移相控制，輸出電壓波形不易發(fā)生畸變。

通過單環(huán)和雙環(huán)恒壓控制的仿真波形比較，得出雙閉環(huán)控制系統(tǒng)具有響應(yīng)速度快、更好的對期望輸出電壓穩(wěn)定跟蹤性能、和外部負(fù)載變化干擾的能力，并且在電壓環(huán)內(nèi)部加入限幅環(huán)節(jié)，可以有效的防止過流。

4.2.1 單閉環(huán)控制

單閉環(huán)控制僅含電壓環(huán)控制電路。工作過程如圖10所示。對負(fù)載輸出電壓平均值采樣形成反饋閉環(huán)，輸出電壓采樣值與預(yù)設(shè)電壓值比較做差作為PI控制器的輸入，經(jīng)過PI調(diào)節(jié)器構(gòu)成電壓環(huán)[12]。當(dāng)MCR-WPT系統(tǒng)的負(fù)載發(fā)生突變以及互感值發(fā)生改變時(shí)，電壓環(huán)可以通過調(diào)節(jié)BUCK斬波電路的開關(guān)管占空比來調(diào)節(jié)輸出電壓值，使電壓值嚴(yán)格按照預(yù)設(shè)值輸出。

圖10 電壓環(huán)單閉環(huán)控制框圖

利用Simulink對電壓環(huán)控制的系統(tǒng)進(jìn)行模型搭建和仿真，得到圖11和圖12，系統(tǒng)在0.003s和0.006s時(shí)，負(fù)載發(fā)生跳變，從圖中可以觀察到，系統(tǒng)輸出電壓發(fā)生了波動(dòng)但較快調(diào)節(jié)到設(shè)定值20V，超調(diào)量較小，但是系統(tǒng)存在較大的紋波，這將降低系統(tǒng)效率。由圖12可知，單環(huán)控制系統(tǒng)能夠很好的應(yīng)對耦合系數(shù)的變化，同樣存在紋波較大的問題。

圖11 負(fù)載-單環(huán)-電壓波形圖

圖12 耦合系數(shù)-單環(huán)-電壓波形圖

4.2.2 雙閉環(huán)控制

MCR-WPT系統(tǒng)雙閉環(huán)控制包括兩部分：

電流內(nèi)環(huán)控制器和電壓外環(huán)控制器[13]，如圖13所示，本文均采用PI控制。對負(fù)載的電壓平均值進(jìn)行采樣并與控制器預(yù)設(shè)電壓值做差，得到的誤差值作為整個(gè)雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的輸入值，其中電壓外環(huán)中設(shè)置限幅環(huán)節(jié)，防止系統(tǒng)過流，把電壓外環(huán)的輸出作為電流內(nèi)環(huán)的輸入，將BUCK斬波電路電感電流平均值與電流環(huán)輸入值進(jìn)行比較，其誤差值作為電流內(nèi)環(huán)PI控制器的輸入，電流內(nèi)環(huán)控制器的輸出即為控制信號。其中電壓外環(huán)可以減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，電流內(nèi)環(huán)可以提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度[14]。

圖13 雙閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖

在系統(tǒng)運(yùn)行0.003s時(shí)在系統(tǒng)中并聯(lián)一個(gè)電阻，在系統(tǒng)運(yùn)行到0.006s時(shí)，將其斷開，得如圖14所示仿真圖，可見當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)較大的負(fù)載變動(dòng)，系統(tǒng)的輸出電壓經(jīng)過短暫的波動(dòng)以后在很短的時(shí)間內(nèi)就恢復(fù)到指定輸出電壓20V。當(dāng)系統(tǒng)的耦合系數(shù)發(fā)生改變時(shí)，系統(tǒng)的輸出電壓能夠維持在20V不變，因此雙閉環(huán)系統(tǒng)可以有效的應(yīng)對負(fù)載突變與兩線圈的距離變化。

圖14 負(fù)載-雙閉環(huán)-電壓波形圖

圖15 耦合系數(shù)-雙閉環(huán)-電壓波形圖

相比于電壓環(huán)單環(huán)控制，電壓環(huán)與電流環(huán)雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度更快，紋波更小，能更好的應(yīng)對系統(tǒng)的參數(shù)突變問題，并且雙閉環(huán)控制得到了更好的波形效果，減小了紋波和超調(diào)量，系統(tǒng)更加穩(wěn)定。

5 結(jié)論

本文通過搭建S-S拓?fù)溲a(bǔ)償結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，得出系統(tǒng)的性能與負(fù)載、互感和頻率等因素相關(guān)，并進(jìn)行理論層面的仿真，分析各種因素對于整個(gè)系統(tǒng)性能的影響，驗(yàn)證了理論分析的正確性。其次分別對兩種閉環(huán)負(fù)反饋控制方法進(jìn)行了分析比較，并通過仿真驗(yàn)證，在雙閉環(huán)的控制下，系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)期望的恒壓，穩(wěn)態(tài)誤差也消失了，輸出更加穩(wěn)定并增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性。本文控制方式仍需改進(jìn)，若要實(shí)現(xiàn)更大范圍的調(diào)節(jié)，應(yīng)考慮采用原邊控制的方式。