萬 方，雷光波，徐 麗

(湖北工業(yè)大學計算機學院，湖北 武漢 430068)

1 引言

隨著圖像技術的快速發(fā)展，對圖像處理的數(shù)字化處理技術也得到了廣泛的使用，通過該技術調整圖像能夠最大程度使人們從圖像中獲得所需要的信息。目前，信息已經(jīng)成為日常生活中的關鍵元素，但是，因為信息的傳播路徑和載體存在不一致性，使得載體儲存的信息和初始信息存在一定差異，因此，信息的丟失也成了一種司空見慣的狀況。在依靠圖像作為信息載體時，圖像信息的缺失會被描述為圖像質量降低，而出現(xiàn)圖像質量降低的因素有很多，比如圖像亮度強度降低、對比度降低等，這種圖像降質的情況，不利于人們對信息的提取與學習。而針對一些比較嚴謹?shù)尼t(yī)學研究和科學研究來說，降質圖像不僅缺失了信息的真實性，還失去了研究價值。

針對上述問題，提出一種基于奇異值分解的降質圖像視覺效果增強方法，通過計算圖像透射率，恢復降質圖像的景深突變處的光暈效應，計算傅里葉轉換系數(shù)，以增強圖像細節(jié)，同時將圖像的亮度強度映射至一個適合的視覺范圍，提高圖像的視覺亮度，最后通過奇異值特征描述圖像，并融合上述兩種增強效果，以此提升降質圖像的整體視覺效果。

2 奇異值分解下降質圖像視覺效果增強

2.1 降質圖像透射率估計

在降質圖像內，如果能從圖像中得到透射率與大氣光譜，就能夠將降質圖像內的模糊區(qū)域[1]恢復成正常圖像Z。而降質圖像的運算式(1)內存在三種未知參數(shù)，是一種病態(tài)方程，運算病態(tài)方程需要使用一些先驗條件，而暗原色先驗就能很好地解決這一問題。

F(x)=Z(x)t(x)+A(1-t(x))

(1)

式中，x代表圖像內像素橫坐標，F(xiàn)代表觀測點收取的場景點反射光強度，t(x)代表光線區(qū)域的透射率。

(2)

其中，y代表圖像內像素縱坐標，Ω(x)代表以橫、縱坐標為中心的局部窗口，Zc代表圖像Z的RGB色彩空間內某一顏色通道。

憑借式(2)，將降質圖像Z的暗原色計算下調至趨于0。

(3)

如果Ac總為正值，那么存在

(4)

式中，Ac代表大氣光A的RGB色彩空間[3]內某一顏色通道。

把式(4)引入式(2)內，就能夠簡單地估計透射率，其計算方程如下所示

(5)

實際上，正常圖像的大氣光內不會存在任何粒子，在觀看遠處物體時，圖像依然為降質圖像，所以本文在普通圖像的某個區(qū)域，保留少量的降質區(qū)域，通過融入一個常數(shù)參數(shù)ω∈[0.1]，得到式(5)

(6)

式中，ω=0.95。實際上，在一個區(qū)域中透射率并不都是相同的，比如景深[4]突出處，透射率就會產生變化。

2.2 降質圖像透射率精細化處理

直接通過粗略的透射率處理降質圖像內存在的模糊區(qū)域，會導致圖像的景深突變，產生明顯的光暈。為了去除光暈效果[5]。本文依靠導向濾波器與軟摳圖方法細化透射率。

1)軟摳圖算法

軟摳圖公式

I=αQ+(1-α)B

(7)

式中，Q代表前景，B代表背景，α代表圖像，I代表通過前景與背景[6]融合成的圖像。

經(jīng)過上述計算發(fā)現(xiàn)式(1)與軟摳圖方程式(7)存在相似的形式，所以通過軟摳圖方法細化透射率。

(8)

矩陣L的(i，j)元素定義是

L(i，j)=

(9)

式中，Zi代表輸入降質圖像Z的灰度值[7]，δij代表克羅內克函數(shù)，U3代表一種3*3的單位矩陣，μk代表窗口wk內像素的協(xié)方差矩陣。ε代表一種正則參量。計算以下公式，獲得精細透射率t

(10)

式中，U代表和L存在相同尺寸的單位矩陣。給λ擬定一種較小的值，來控制公式解的精確度。

軟摳圖算法可以獲得較好的細化透射率，但效率較慢。擬定降質圖像的尺寸是N=W×H，窗口wk尺寸是n×n，那么軟摳圖算法的時間復雜度就是O(9×n2×N)。

2)導向濾波器

導向濾波器是一種邊緣保持平滑濾波器，在平滑濾波與邊緣保持上存在較好的效果。擬定輸出降質圖像是q，輸入降質圖像是p，那么輸出圖像與引導圖之間在局部窗口[8]wk內就具有線性關聯(lián)，導向濾波器方程如下

qi=akIi+bk，?i∈wk

(11)

式中，ak和bk為局部窗口wk的線性常量系數(shù)。通過運算線性常量系數(shù)，使輸入圖像間的差異性最小化，其最小化代價函數(shù)擬定成

(12)

式中，ε代表確保ak不會過大的正則化參數(shù)[9]，線性常量系數(shù)的最優(yōu)解能夠依靠最小二乘法計算獲得

(13)

(14)

2.3 降質圖像視覺效果增強

2.3.1 頻域增強

在降質圖像中，像素灰度值的移動會憑借頻率對其進行表示，頻率描述是一種隨著坐標變化而產生變化的空間頻率。針對線條、噪聲與邊緣等特性，比如湖泊、河流或具有較大差異的道路等都存在較大的空間頻率，頻域就是在較短的像素尺寸中，灰度值變化的頻率較大，且面積同樣較大的穩(wěn)定結構。

頻率增強就是在降質圖像的頻域內，計算傅里葉轉換系數(shù)，隨后再反變至初始空間域中，以得到增強細節(jié)后的圖像。頻域增強是一種非直接處理方式，首先通過傅里葉轉換對降質圖像進行處理，同時對圖像的頻域進行濾波，最后把圖像的低頻部分過渡成較為平穩(wěn)的區(qū)域。具體來說，即頻域內具有高通、低通、同態(tài)濾波域帶阻等特征。

頻域增強有三個過程即：

1)將空間域內的降質圖像轉移到頻域內；

2)在頻域中增強圖像；

3)將頻域內的增強圖像返回到空間域。

憑借上述流程，能夠把整體增強流程描述成

g(x，y)=T-1{EH[T[f(x，y)]]}

(15)

卷積理論是頻域的基礎，設定線性位不變算子h(x，y)和函數(shù)f(x，y)的卷積為g(x，y)，g(x，y)=h(x，y)?f(x，y)，那么憑借卷積[11]定理在頻域內就存在

G(u，v)=H(u，v)F(u，v)

(16)

式中，G(u，v)，H(u，v)，F(xiàn)(u，v)分別代表g(x，y)，h(x，y)，f(x，y)的傅里葉轉換。通過線性系數(shù)理論能夠將H(u，v)描述成轉移函數(shù)。

f(x，y)為設定的輸入圖像，確定H(u，v)之后，g(x，y)就能夠憑借式(16)獲得

g(x，y)=T-1[H(u，v)F(u，v)]

(17)

憑借上述計算，就能夠對降質圖像的頻域進行增強，以此提升圖像內的對比度細節(jié)。

2.3.2 亮度強度分量增強

因為降質圖像內邊緣兩側的像素亮度強度與圖像中心處的像素亮度強度相差較大。所以，要想對圖像進行增強，就需要將圖像內的像素Pij一一對比，其亮度強度值當作外部刺激Iij，那么在空間臨近、強度相同的像素集就可以被表示成同步點火，反之為異步點火。這在圖像視覺增強中，能夠表現(xiàn)成：同步點火代表像素之間存在相同的亮度強度，能夠通過亮度對圖像區(qū)域進行平滑處理，而異步點火就是像素產生不同亮度強度，依靠同、異點火，能夠提升圖像區(qū)域間的亮度梯度，以此凸顯降質圖像的邊緣，從而提升圖像亮度強度分布，使圖像存在更為明顯的層次性。

由于降質圖像的亮度范圍較小，導致圖像對比度出現(xiàn)降低。假如在圖像對比度增強算法中，添加人眼視覺特征，那么就能夠有效提高對比度的增強效果。這是因為人的視覺系統(tǒng)所感知的亮度和人能夠獲取的亮度具有對數(shù)關系，因此能夠極大程度地提高人眼視覺范圍內的圖像對比度。

在降質圖像中，由于硬限幅函數(shù)[12]的作用，輸出的降質圖像會轉變成二值圖像。為了讓輸出映射函數(shù)能夠對圖像的亮度進行有效增強。憑借人眼視覺特性，利用對數(shù)映射函數(shù)，把圖像的亮度強度映射在一個適合的視覺范圍內[13]，其計算公式如下所示

(18)

2.3.3 奇異值分解

降質圖像能夠表示為一個矩陣，這個矩陣存在奇異值唯一的特性，其可以描述矩陣數(shù)據(jù)的分布特征。依靠奇異值對圖像進行描述是非常穩(wěn)定的，并且其還存在轉置、鏡像不變、平移與旋轉等特性，其可以有效描述圖像內的代數(shù)特征。所以，通過增強圖像矩陣的奇異值就能達到增強圖像的目的[14]。

通過奇異值分解對矩陣進行處理，可以得到矩陣的具體奇異值。其中奇異值分解的定義為：擬定一個m×n實矩陣，同時rank(A)=r，那么存在m階西矩陣U與E階西矩陣V，使得

A=USVH=UVH，U*UH=1

(19)

式中，U與V的各列分別為A*AH或AH*A的特征矢量，S表示分解后的奇異值矩陣。

在通過奇異值分解之后，圖像的幾何信息與紋理都會出現(xiàn)在矩陣U，V內，圖像的能量信息會集中于奇異值中。本文通過給圖像融入一定量的高斯噪聲來增強圖像矩陣的奇異值，其大致流程如下所示：

1)把預處理圖像f(x，y)進行奇異值分解，獲得矩陣U，S，V；

2)把高斯噪聲疊加至預處理圖像內，同時對存在噪聲的圖像進行奇異值分解[15]，獲得矩陣Un，Sn，Vn；

3)奇異值分解增強之后的圖像是g(x，y)=USnVH；

4)對圖像g(x，y)憑借自適應直方圖均值化方法進行灰度修正，以得到最后的視覺效果增強圖像。

3 實驗證明

為了證明所提方法的實用性，進行實驗，設定實驗環(huán)境為：Ubuntu操作系統(tǒng)、計算機使用Intel Corei5、CPU使用@3.00GHZ、內存為8GB，通過QT5.5.0進行實驗。

通過所提算法對一降質圖像進行處理，其結果如圖1～4所示。

圖1 初始降質圖像

圖2 降質圖像頻域增強

圖3 降質圖像亮度強度增強

圖4 降質圖像總體視覺效果增強

通過圖1～4能夠看出，在降質圖像的頻域得到增強之后，能夠明顯看出圖像的對比度得到了提升，而亮度的提升，改變了降質圖像的光照程度，使圖像的細節(jié)部分能夠更為清晰，將上述兩種結果融合，再通過提升奇異值，使圖像的視覺效果得到總體增強，在增強后，降質圖像的視覺效果得到了有效恢復。

為了進一步證明所提方法的實用性，從圖像數(shù)據(jù)庫內提取5幅降質圖像，對這5幅降質圖像進行增強前、后的奇異值和對比度增量對比，其結果如表1所示。

表1 增強前后圖像的對比度與熵值增量

通過表1能夠看出，在使用所提算法進行增強后，圖像的對比度與奇異值都得到了顯著的提升。這是因為，所提方法會通過奇異值來描述圖像，而因為奇異值特性，使得奇異值的提升也能夠帶動圖像視覺效果的提升。

4 結束語

為了使圖像信息識別方便，提出一種基于奇異值分解的降質圖像視覺效果增強方法，該算法會依靠傅里葉轉換系數(shù)、透射率與奇異值分解，實現(xiàn)對降質圖像的增強。但由于在工業(yè)領域與日常生活內，大多數(shù)的圖像采集裝置成像分辨率需要依靠像素總量進行衡量，所以，在處理圖像時所有的操作，都需要建立在像素的基礎上，但隨著技術的不斷發(fā)展，當前軟件技術，已經(jīng)能夠計算出比像素更小的單元：亞像素。因此下一步研究的課題即，增添亞像素計算方法，依靠結果替換普通像素集，以此更進一步的提高算法的計算效率。