王印松，郭邁豪，翁 疆

(1. 華北電力大學(xué)自動(dòng)化系，河北 保定 071003；2. 福建華電電力工程有限公司，福建 福州 350002)

1 引言

近年來(lái)，超臨界機(jī)組已逐漸成為火電廠主力機(jī)組。相比于傳統(tǒng)機(jī)組，超臨界機(jī)組能耗率低，經(jīng)濟(jì)性高，污染物排放量少。提升變工況下過(guò)熱蒸汽溫度控制性能，對(duì)于超臨界機(jī)組安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行有重要意義。由于超臨界機(jī)組沒(méi)有汽包作為緩沖，汽溫對(duì)象有著很強(qiáng)的非線性、大慣性和時(shí)滯性，同時(shí)在深度調(diào)峰時(shí)汽溫對(duì)象動(dòng)態(tài)特性變化大，難以求取精確模型，常規(guī)串級(jí)PID很難取得較好控制效果。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)大慣性、非線性、時(shí)變性對(duì)象的控制算法大概可以分為兩類：

1)基于數(shù)學(xué)模型的控制方法，該方法發(fā)展較為成熟。文獻(xiàn)[1]提出了一種將部分smith預(yù)估校正與經(jīng)典級(jí)聯(lián)PID控制相結(jié)合的方法。文獻(xiàn)[2]基于內(nèi)?？刂圃恚槍?duì)蒸汽鍋爐等大型時(shí)滯系統(tǒng)，開(kāi)發(fā)了一種二自由度分析型PID控制器。文獻(xiàn)[3]先通過(guò)最小二乘遞歸算法識(shí)別出對(duì)象模型，再根據(jù)識(shí)別的參數(shù)和預(yù)期的極點(diǎn)來(lái)設(shè)計(jì)控制器參數(shù)。上述改進(jìn)控制方法都依賴精確模型，建模誤差會(huì)嚴(yán)重降低控制效果。文獻(xiàn)[4]采用改進(jìn)的粒子群算法設(shè)計(jì)了分?jǐn)?shù)階PID控制器并將其應(yīng)用到過(guò)熱蒸汽溫度控制系統(tǒng)，分?jǐn)?shù)階PID控制器在魯棒性方面表現(xiàn)更好，但是該控制器的參數(shù)調(diào)整較難。文獻(xiàn)[5]提出一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)控制方法來(lái)解決溫度電阻爐的控制問(wèn)題，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法具有良好的控制效果，但是學(xué)習(xí)成本過(guò)高且易陷入局部最優(yōu)情況。此外預(yù)測(cè)控制算法[6-8]也得到了廣泛研究，文獻(xiàn)[7]設(shè)計(jì)了一種具有自適應(yīng)遺忘因子的廣義預(yù)測(cè)控制算法。預(yù)測(cè)控制可以解決對(duì)象的大慣性問(wèn)題，但當(dāng)對(duì)象的特性變化時(shí)，無(wú)法及時(shí)修改預(yù)測(cè)模型以及調(diào)整控制器參數(shù)。

2)基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的控制方法，該方法能夠利用在線、離線數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)過(guò)程的優(yōu)化控制[9]。文獻(xiàn)[10]針對(duì)非線性系統(tǒng)提出了一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制算法，該算法通過(guò)改進(jìn)KNN算法，從包含歷史輸入輸出信息的數(shù)據(jù)庫(kù)中選出最貼切當(dāng)前狀態(tài)的數(shù)據(jù)信息，并通過(guò)加權(quán)預(yù)測(cè)得到PID參數(shù)；最后，采用梯度法離線更新數(shù)據(jù)庫(kù)。文獻(xiàn)[11]在文獻(xiàn)[10]的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出將擴(kuò)展的虛擬參考迭代調(diào)整算法作為數(shù)據(jù)庫(kù)的更新算法。文獻(xiàn)[12]在文獻(xiàn)[11]的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，優(yōu)化了參考模型的選取方法，將該方法應(yīng)用于化工過(guò)程中儲(chǔ)罐系統(tǒng)的溫度控制，并得到了良好的控制效果。這類數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制方法能很好的處理大慣性、非線性對(duì)象的控制問(wèn)題，但是在機(jī)組變工況時(shí)，并不能在線及時(shí)調(diào)整控制器參數(shù)。同時(shí)這類方法沒(méi)有考慮到如何更好的挖掘到最佳控制器參數(shù)以及優(yōu)化數(shù)據(jù)庫(kù)以保證算法效率。

本文針對(duì)上述問(wèn)題，為了提高超臨界機(jī)組變工況下的過(guò)熱蒸汽溫度控制性能，提出了如下改進(jìn)：

1)改進(jìn)KNN算法距離公式，綜合距離度量與相似度度量；

2)使用梯度下降法優(yōu)化算法之一的AdaGrad算法代替最速下降法，該算法通過(guò)優(yōu)化步長(zhǎng)能更好的接近最佳控制器參數(shù)；

3)將數(shù)據(jù)庫(kù)離線更新改為在線更新，能更好的控制變工況下具有時(shí)變性的汽溫對(duì)象。同時(shí)優(yōu)化了數(shù)據(jù)庫(kù)更新策略，提高了搜索效率與參數(shù)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度。

2 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的PID控制器設(shè)計(jì)

2.1 建立初始數(shù)據(jù)庫(kù)

假設(shè)給定的非線性系統(tǒng)表示為

y(t)=f(y(t-1)，…，y(t-ny)，

…，u(t-1)，…，u(t-nu))

(1)

其中，y(t)是系統(tǒng)輸出，u(t)是控制器輸出，f(·)表示某非線性函數(shù)，nu與ny分別表示系統(tǒng)控制器輸出的階次與系統(tǒng)輸出階次。假設(shè)在采樣(t+1)時(shí)刻，輸出等于輸入，則u(t)如式(2)所示。

u(t)=g(r(t+1)，y(t)，…，y(t-ny+1)，

…，u(t-1)，…，u(t-nu+1))

(2)

其中g(shù)(·)表示某非線性函數(shù)。為了防止參考信號(hào)發(fā)生改變時(shí)帶來(lái)的比例沖擊與微分沖擊，在控制回路中采用的PID控制器為I-PD控制器[12]。因控制器參數(shù)隨時(shí)間變化，Δu(t)如式(3)所示

Δu(t)=KI(t)e(t)-KP(t)Δy(t)-KDΔ2y(t)

(3)

其中e(t)為系統(tǒng)輸出誤差，如式(4)所示

e(t)=r(t)-y(t)

(4)

式(3)中，KP(t)為比例增益，KI(t)為積分增益，Kd(t)為微分增益。r(t)表示參考信號(hào)。由式(3)可將控制器參數(shù)向量定義為式(5)

(5)

結(jié)合(2)(3)(5)式，控制器參數(shù)向量與輸入輸出時(shí)間序列之間的關(guān)系如式(6)所示

θ(t)=h(H(t))

H(t)=(r(t+1)，r(t)，y(t)，…，y(t-ny+1)，

…，u(t-1)，…，u(t-nu+1))

(6)

其中h(·)表示某非線性函數(shù)，ny≥3，nu≥2。H(t)稱為信息向量，與t時(shí)刻的控制器參數(shù)向量θ(t)有一對(duì)一的關(guān)系。數(shù)據(jù)庫(kù)中數(shù)據(jù)向量包含信息向量與控制器參數(shù)向量。

2.2 預(yù)估PID參數(shù)

生成初始數(shù)據(jù)庫(kù)后，對(duì)于當(dāng)前時(shí)刻的輸入輸出序列構(gòu)成的目標(biāo)信息向量，利用KNN算法從數(shù)據(jù)庫(kù)中尋找K個(gè)距離最近的歷史信息向量。為了挖掘出更相似的歷史信息向量，距離公式采用基于歐式距離與余弦相似度的組合距離公式[13]。n維空間中向量A(x1，x2，…，xn)與向量B(y1，y2，…，yn)之間的組合距離如式(7)所示

D(A，B)=β·exp(d(A，B))+(1-β)·cos∠(A，B)

(7)

其中d(A，B)為向量A與B之間的歐式距離，cos∠(A，B)為兩向量之間的余弦相似度。β為權(quán)重系數(shù)，β∈(0，1)。d(A，B)大于0時(shí)，exp(d(A，B))∈(0，1)，且cos∠(A，B)∈(0，1)，因此D(A，B)∈(0，1)。向量A和向量B越相似，d(A，B)越小，exp(d(A，B))越大，且cos∠(A，B)越大。因此向量A和向量B越相似，其組合距離D(A，B)越大[13]。

t時(shí)刻時(shí)，K個(gè)近鄰信息向量降序排列，第i個(gè)信息向量h(i)對(duì)應(yīng)的權(quán)重為

(8)

通過(guò)K個(gè)近鄰信息向量所對(duì)應(yīng)的控制器參數(shù)向量加權(quán)預(yù)估，得到當(dāng)前時(shí)刻控制器參數(shù)向量為

(9)

初始數(shù)據(jù)庫(kù)中的控制器參數(shù)向量都是由固定PID產(chǎn)生，由預(yù)估控制器參數(shù)過(guò)程得到的參數(shù)向量也是固定的，因此需要以離線或在線的方式來(lái)更新數(shù)據(jù)庫(kù)[12]。同時(shí)，通過(guò)KNN算法得到的控制器參數(shù)θold(t)很難滿足系統(tǒng)的性能需求，需要對(duì)預(yù)估得到的θold(t)進(jìn)行優(yōu)化得到θnew(t)[13]。

3 基于EFRIT的數(shù)據(jù)庫(kù)更新算法

3.1 擴(kuò)展虛擬參考迭代整定算法

在線虛擬參考迭代整定算法(FRIT)如圖1所示。

圖1 在線虛擬參考迭代整定框圖

C(θ(t)，z-1)=c0(t)+c1(t)z-1+…+cn(t)z-n

(10)

(11)

FRIT法需要先設(shè)計(jì)一個(gè)具有所需屬性的參考模型Gm(z-1)，并將t時(shí)刻的參考模型輸出定義為yr(t)。該方法通過(guò)最速下降法在線優(yōu)化控制器參數(shù)，使得性能指標(biāo)JFRIT(t)趨于0。JFRIT(t)的標(biāo)準(zhǔn)形式及優(yōu)化后的θnew(t)為：

(12)

(13)

直接用優(yōu)化后的控制器參數(shù)θnew(t)來(lái)計(jì)算控制器輸出u(t)，易發(fā)生控制參數(shù)突變，導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)嚴(yán)重振蕩[13]。一般用θold(t)來(lái)計(jì)算控制器輸出u(t)，在計(jì)算時(shí)將θold(t)視為θ(t)，最后將θold(t)賦值給數(shù)據(jù)庫(kù)中的θ(t-1)。將優(yōu)化后的參數(shù)θnew(t)作為最終的θ(t)送入數(shù)據(jù)庫(kù)中。式(13)又可以表示為

(14)

在FRIT法中，性能指標(biāo)僅考慮了誤差最小化，在強(qiáng)調(diào)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的工業(yè)過(guò)程中不夠?qū)嵱?。為了避免過(guò)多的控制器輸出變化或不穩(wěn)定性，可采用文獻(xiàn)[11]中的擴(kuò)展虛擬參考迭代整定算法(EFRIT)，通過(guò)在性能指標(biāo)中加入控制器輸出變化量的懲罰項(xiàng)來(lái)提升控制性能。在EFRIT方法中，標(biāo)準(zhǔn)性能指標(biāo)J(t)為

(15)

ε(t)=y(t)-yr(t)

(16)

(17)

式(15)中λ為權(quán)重系數(shù)，fs為縮放系數(shù)。fs的計(jì)算公式為

(18)

式(12)、(16)中的參考模型輸出yr(t)計(jì)算過(guò)程為

(19)

(20)

P(z-1)=1+p1z-1+p2z-2

(21)

(22)

式(22)中，Ts表示采樣時(shí)間，σ表示被控對(duì)象階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)中的上升時(shí)間，δ表示阻尼比，取值范圍為0≤δ≤2.0。式(15)中J(t)對(duì)PID參數(shù)分別求偏導(dǎo)

(23)

其中X(t)表示為

X(t)=Δu(t)+KP(t)Δy(t)+KD(t)Δ2y(t)

(24)

通過(guò)式(23)可利用最速下降法計(jì)算θnew(t)，但是在最速下降法中學(xué)習(xí)速率η是固定的，η設(shè)置過(guò)大或者過(guò)小都可能錯(cuò)過(guò)最優(yōu)參數(shù)。AdaGrad算法通過(guò)動(dòng)態(tài)更新學(xué)習(xí)速率，在接近最優(yōu)參數(shù)的過(guò)程中不斷減緩收斂速度，用公式表示為

(25)

(26)

其中γ為梯度積累變量，ρ為一極小數(shù)。在計(jì)算出θ(t)后，將其與信息向量H(t)構(gòu)成的數(shù)據(jù)向量放入數(shù)據(jù)庫(kù)中，用于下一時(shí)刻的數(shù)據(jù)庫(kù)挑選近鄰信息向量與加權(quán)參數(shù)向量。

3.2 數(shù)據(jù)庫(kù)同步更新策略

僅通過(guò)添加數(shù)據(jù)來(lái)更新數(shù)據(jù)庫(kù)會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)庫(kù)容量龐大，影響搜索效率；同時(shí)過(guò)于久遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)會(huì)影響到PID參數(shù)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度。因此需要進(jìn)行數(shù)據(jù)庫(kù)同步更新策略[14]：

步驟一：在數(shù)據(jù)庫(kù)中，挑選出除了K個(gè)近鄰信息向量外的距離當(dāng)前時(shí)刻信息向量小于α1的所有歷史信息向量，找到它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)向量中與當(dāng)前時(shí)刻參數(shù)向量距離最小的參數(shù)向量，判斷其距離是否小于數(shù)α2，若小于α2，則說(shuō)明該參數(shù)向量過(guò)于相似當(dāng)前時(shí)刻參數(shù)向量，可以刪去其對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)向量，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)庫(kù)更新。判斷j時(shí)刻參數(shù)向量與t時(shí)刻參數(shù)向量之間距離的公式如式(27)所示。

(27)

步驟二：經(jīng)過(guò)步驟一的篩選，并不能保證每一時(shí)刻都有數(shù)據(jù)向量從數(shù)據(jù)庫(kù)中除去，而隨著當(dāng)前時(shí)刻的數(shù)據(jù)向量不斷加入數(shù)據(jù)庫(kù)，數(shù)據(jù)庫(kù)會(huì)愈發(fā)龐大。因此需要給數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)置容量上限，當(dāng)數(shù)據(jù)庫(kù)容量超過(guò)上限時(shí)，刪去離當(dāng)前時(shí)刻最遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)向量，保證數(shù)據(jù)庫(kù)容量不超過(guò)上限。

綜合第2節(jié)和第3節(jié)，基于EFRIT的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制過(guò)程如圖2所示。

圖2 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制過(guò)程

4 仿真研究

在電廠實(shí)際運(yùn)行中，噴水減溫對(duì)象有大慣性與時(shí)滯性，一般是采用串級(jí)PID控制，將噴水減溫器后導(dǎo)前汽溫作為副回路反饋信號(hào)進(jìn)行提前調(diào)節(jié)?？刂七^(guò)程如圖3所示，Wj是噴水減溫流量，θd是導(dǎo)前蒸汽溫度，θs是過(guò)熱蒸汽溫度。在過(guò)熱汽溫控制過(guò)程中，主調(diào)節(jié)器采用固定PID控制器，副調(diào)節(jié)器采用P控制器。

圖3 過(guò)熱蒸汽溫度串級(jí)PID控制過(guò)程

選擇某容量為600 MW的超臨界鍋爐的典型工況作為測(cè)試對(duì)象，四種典型工況下的傳遞函數(shù)如表1所示[15]。

表1 過(guò)熱蒸汽溫度動(dòng)態(tài)模型

文獻(xiàn)[15]中，37%工況下，副調(diào)節(jié)器為KP=0.3的比例控制器。由于副回路是快速回路，通過(guò)實(shí)驗(yàn)，可以將四種工況下的副回路都簡(jiǎn)化為K=0.6的比例環(huán)節(jié)。75%工況下，通過(guò)經(jīng)驗(yàn)法整定PID參數(shù)為：KP=0.5，KI=0.01，KD=10。在其它工況下，采用該組控制器參數(shù)同樣能使過(guò)熱汽溫穩(wěn)定，但是控制性能有所下降。

超臨界機(jī)組的金屬蓄熱量較大，當(dāng)設(shè)定值變化時(shí)，過(guò)熱蒸汽溫度動(dòng)態(tài)響應(yīng)較慢，調(diào)節(jié)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)[16]。同時(shí)，過(guò)熱汽溫是復(fù)雜的時(shí)變對(duì)象，在深度調(diào)峰的要求下，隨著負(fù)荷的大范圍變化，過(guò)熱汽溫對(duì)象也會(huì)發(fā)生變化，固定參數(shù)PID的控制效果不理想。因此重新設(shè)計(jì)主調(diào)節(jié)器，在不同工況下，分別比較常規(guī)PID、基于FRIT的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)PID(FRIT-DDPID)、基于EFRIT的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)PID(EFRIT-DDPID)的控制效果。

75%工況下，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)PID算法中的一些基礎(chǔ)參數(shù)取值如表2所示。

表2 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制中的基礎(chǔ)參數(shù)

75%工況下，在設(shè)定值r(t)的作用下，三種控制算法得到的系統(tǒng)輸出、控制器輸出變化量和EFRIT-PID參數(shù)變化過(guò)程如圖4、圖5和圖6所示。

圖4 75%工況下系統(tǒng)輸出

圖5 75%工況下控制器輸出變化量

圖6 75%工況下EFRIT-DDPID參數(shù)

在由經(jīng)驗(yàn)法得到的75%工況最佳控制器參數(shù)作用下，常規(guī)PID能取得較好的控制效果。EFRIT-DDPID的控制性能略好于常規(guī)PID及FRIT-DDPID，具體表現(xiàn)在圖4中系統(tǒng)輸出超調(diào)量更小且更快達(dá)到穩(wěn)定。

深度調(diào)峰時(shí)，工況在100%到50%之間大范圍變化。保持控制器初始參數(shù)不變，工況從75%升至100%，在設(shè)定值r(t)作用下，三種控制算法得到的系統(tǒng)輸出、控制器輸出變化量和EFRIT-PID參數(shù)變化過(guò)程如圖7、圖8和圖9所示。

圖7 100%工況下系統(tǒng)輸出

圖8 100%工況下控制器輸出變化量

圖9 100%工況下EFRIT-DDPID參數(shù)

結(jié)合圖7和圖8可知，當(dāng)負(fù)荷大幅度上升時(shí)，常規(guī)PID控制下的穩(wěn)定時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，控制性能較差。與常規(guī)PID和FRIT-PID相比，EFRIT-PID能夠快速作用，及時(shí)開(kāi)大或關(guān)小減溫水閥門(mén)，縮短了過(guò)熱汽溫穩(wěn)定時(shí)間，提高了調(diào)節(jié)快速性。

保持控制器初始參數(shù)不變，工況從75%降至50%，在設(shè)定值r(t)的作用下，三種控制算法得到的系統(tǒng)輸出、控制器輸出變化量和EFRIT-PID參數(shù)變化過(guò)程如圖10、圖11和圖12所示。

圖10 50%工況下系統(tǒng)輸出

圖11 50%工況下控制器輸出變化量

圖12 50%工況下EFRIT-DDPID參數(shù)

結(jié)合圖10及圖11可知，當(dāng)負(fù)荷大幅下降時(shí)，常規(guī)PID控制下的超調(diào)過(guò)大，系統(tǒng)輸出發(fā)生振蕩，控制性能較差。與常規(guī)PID相比，EFRIT-PID能夠更好地抑制噴水減溫閥門(mén)的大幅度變化，使控制器輸出變化更為緩和，減小了系統(tǒng)輸出超調(diào)量，提升了系統(tǒng)穩(wěn)定性。與FRIT-PID相比，EFRIT-PID控制下的控制器輸出響應(yīng)更快，不至于過(guò)多抑制噴水減溫閥門(mén)的變化，提升了系統(tǒng)快速性。

5 總結(jié)

本文改進(jìn)了一種具有數(shù)據(jù)庫(kù)更新算法的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制策略，數(shù)據(jù)庫(kù)更新算法采用擴(kuò)展虛擬參考迭代整定算法以及同步更新策略，并將該控制策略用于超臨界機(jī)組過(guò)熱汽溫串級(jí)控制回路。通過(guò)與常規(guī)串級(jí)PID控制、基于FRIT的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制比較，機(jī)組變工況時(shí)，改進(jìn)的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制器具有更好的魯棒性。當(dāng)大幅升負(fù)荷導(dǎo)致系統(tǒng)輸出穩(wěn)定時(shí)間過(guò)長(zhǎng)時(shí)，改進(jìn)的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制器能夠快速調(diào)節(jié)噴水減溫閥，提升系統(tǒng)快速性；當(dāng)大幅降負(fù)荷導(dǎo)致系統(tǒng)輸出振蕩時(shí)，改進(jìn)的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制器能夠及時(shí)抑制噴水減溫閥門(mén)的大幅度變化，使控制器輸出變化更為緩和，提升了系統(tǒng)穩(wěn)定性。同時(shí)該控制算法簡(jiǎn)單，具有一定的通用性，且不依賴對(duì)象建模的精確度，對(duì)超臨界火電機(jī)組過(guò)熱汽溫控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)具有借鑒意義。