王小娟，胡 兵，馬 燕，劉 文

(1. 新疆工程學(xué)院數(shù)理學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830023；2. 新疆工程學(xué)院控制工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830023)

1 引言

供水管網(wǎng)作為城市供水體系的重要組成，管網(wǎng)暗漏是不可避免的，對(duì)暗漏的預(yù)測(cè)定位與維護(hù)是提升城市供水安全，減少水資源不必要損失的關(guān)鍵措施[1]。

輸水管網(wǎng)暗漏具有不易發(fā)現(xiàn)、危害性大等特點(diǎn)[2]，難以預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[3]針對(duì)開(kāi)封市老城區(qū)供水管道暗漏現(xiàn)象，分析管網(wǎng)暗漏的主要原因是管道銹蝕老化，管網(wǎng)材料問(wèn)題以及管網(wǎng)鋪設(shè)問(wèn)題，分別從這三個(gè)方面提出相應(yīng)的應(yīng)對(duì)策略，從而減少暗漏損失。文獻(xiàn)[4]通過(guò)暗漏原因和漏失形式，歸納比較了目前國(guó)內(nèi)主流的6種暗漏點(diǎn)水流量的計(jì)算公式，并結(jié)合分析結(jié)果提出了一種新的流量估算經(jīng)驗(yàn)公式，優(yōu)化漏損控制。文獻(xiàn)[5]針對(duì)當(dāng)前輸水管網(wǎng)漏損量計(jì)算中存在的問(wèn)題，提出一種改進(jìn)獨(dú)立成分分析算法(ICA-R)的估計(jì)方法，該方法的應(yīng)用可減少漏損量計(jì)算成本。文獻(xiàn)[6]針對(duì)傳統(tǒng)基于節(jié)點(diǎn)流量敏感度矩陣的漏損檢測(cè)方法的不足，提出了一種基于管道流量靈敏度矩陣的新型漏損檢測(cè)方法。文獻(xiàn)[7]根據(jù)管道滲漏隨土壤梯度的增大而增大，通過(guò)計(jì)算土壤溫度梯度來(lái)檢測(cè)滲漏。文獻(xiàn)[8]針對(duì)管道漏損偵聽(tīng)設(shè)備容易受到干擾影響檢測(cè)的問(wèn)題，提出了一種基于美爾倒譜系數(shù)(Mel Frequency Cepstral Coefficients，MFCC)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的地下管道暗漏檢測(cè)分類(lèi)方法。文獻(xiàn)[9]根據(jù)安裝在管道表面的加速度計(jì)收集的振動(dòng)信號(hào)，建立基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)模型漏損檢測(cè)方法。文獻(xiàn)[10]提出一種融合卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)的漏損檢測(cè)方法，根據(jù)圖的定位算法來(lái)確定漏損的位置。上述方法分別從管網(wǎng)管理、暗漏計(jì)算方法、暗漏土壤溫度梯度、聲學(xué)檢測(cè)方法、漏損振動(dòng)信號(hào)等方面來(lái)進(jìn)行漏損檢測(cè)的，會(huì)受到管理方式、儀器特性、數(shù)學(xué)模型等因素的影響而降低檢測(cè)精確度。

隨著物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)和大數(shù)據(jù)技術(shù)的發(fā)展，輸水管網(wǎng)的數(shù)據(jù)信息很容易獲取，通過(guò)輸水管網(wǎng)的數(shù)據(jù)信息來(lái)進(jìn)行暗漏預(yù)測(cè)，可以減少上述因素帶來(lái)的影響，提高檢測(cè)精度。極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme Learning Machine，ELM)作為一種新的SLFNs訓(xùn)練算法，是一種非常有效的訓(xùn)練算法，與其它傳統(tǒng)方法相比，ELM的搜索能力更強(qiáng)、學(xué)習(xí)速度極快。為此，本文根據(jù)某校園輸水管網(wǎng)水表的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，建立基于極限學(xué)習(xí)機(jī)的輸水管網(wǎng)暗漏預(yù)測(cè)模型，以期望解決上述問(wèn)題。

2 極限學(xué)習(xí)機(jī)

前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在學(xué)習(xí)速度慢的缺點(diǎn)，Huang[11]等為解決該問(wèn)題提出了一種新的學(xué)習(xí)算法，稱(chēng)為單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(SLFNs)的極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)，它隨機(jī)選擇輸入權(quán)值，并解析地確定SLFNs的輸出權(quán)值，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示，由輸入層、中間層和輸出層組成。

圖1 ELM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

其數(shù)學(xué)模型如下：

有N個(gè)不同的數(shù)據(jù)(xi，ti)，(xi，ti)∈Rn×Rm(i=1，2，…，N)，xi=[xi1，xi2，…，xin]T∈Rn，ti=[ti1，ti2，…，tin]T∈Rm，具有N個(gè)隱藏節(jié)點(diǎn)和激活函數(shù)g(x)的標(biāo)準(zhǔn)SLFNs的數(shù)學(xué)模型為

(1)

其中ai=[ai1，ai2，…，ain]T是連接第i個(gè)隱藏節(jié)點(diǎn)和輸入節(jié)點(diǎn)的權(quán)重向量，bi是第i個(gè)隱藏節(jié)點(diǎn)閾值。βi=[βi1，βi2，…，βim]T是連接第i個(gè)隱藏節(jié)點(diǎn)和輸出節(jié)點(diǎn)的權(quán)重向量。ai·xj代表ai和xj的內(nèi)積，激活函數(shù)通常選擇ELM中的映射函數(shù)“Sigmoid”、“Sine”、“RBF”等。

適當(dāng)選擇βi，ai和bi，用零誤差逼近樣本使得

(2)

則式(1)可以簡(jiǎn)化為

(3)

其中

(4)

(5)

(6)

(7)

則關(guān)于等式(7)的最小二乘解為

(8)

其中H+表示隱藏層輸出矩陣H的穆?tīng)?彭羅斯廣義逆矩陣。

為對(duì)比ELM的預(yù)測(cè)精度，采用通用的預(yù)測(cè)誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)系統(tǒng)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，具體見(jiàn)式(9)-(11)所示。

均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)

(9)

平均絕對(duì)誤差(Mean Absolute Error，MAE)

(10)

均方誤差(Mean Square Error，MSE)

(11)

3 試驗(yàn)

3.1 數(shù)據(jù)采集

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源于2020年高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽E題-校園供水系統(tǒng)智能管理，數(shù)據(jù)包含了2019年某校園教學(xué)樓、宿舍、食堂、科研樓、醫(yī)務(wù)樓等四季度每15分鐘的用水讀數(shù)，共計(jì)4375703組數(shù)據(jù)。

據(jù)統(tǒng)計(jì)，夜間數(shù)據(jù)最能反映輸水管網(wǎng)暗漏問(wèn)題，考慮老樓暗漏因素較大，因此，系統(tǒng)選擇老醫(yī)務(wù)室樓夜間數(shù)據(jù)作為輸水管網(wǎng)暗漏的分析數(shù)據(jù)。采集2019上半年共181天夜間2：00—6：00的數(shù)據(jù)，每15分鐘一次數(shù)據(jù)，每天夜間17個(gè)數(shù)據(jù)，共有采集數(shù)據(jù)3077個(gè)。數(shù)據(jù)分布見(jiàn)圖2所示。圖2中，數(shù)據(jù)均值為0.0114，數(shù)據(jù)最大值為0.3，分別發(fā)生在4月25日、6月14日、21日、27日，數(shù)據(jù)超出均值較大，并且比較分散，為夜間漏損導(dǎo)致。方差為0.0011，說(shuō)明數(shù)據(jù)波動(dòng)性小，數(shù)據(jù)平穩(wěn)，適合做數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)分析。

圖2 老醫(yī)務(wù)室樓一二季度夜間用水量

其中老醫(yī)務(wù)室樓第一季度有供水量數(shù)據(jù)8639個(gè)，其中供水量為0的數(shù)據(jù)有4339個(gè)，占比約為50%，說(shuō)明老醫(yī)務(wù)室樓在第一季度閥門(mén)處于關(guān)閉狀態(tài)，二季度中的四月份處于同樣的情況。為此選取老醫(yī)務(wù)室樓二季度五月、六月用水量數(shù)據(jù)作為系統(tǒng)分析數(shù)據(jù)。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

選取老醫(yī)務(wù)室樓五月六月每天晚上2：00—6：00的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)作為系統(tǒng)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，共計(jì)1037個(gè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)包含上次讀數(shù)、當(dāng)前讀數(shù)和用量，選用900個(gè)數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，137個(gè)數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)值。為驗(yàn)證ELM的預(yù)測(cè)效果，分別選取BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)做對(duì)比預(yù)測(cè)。

采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)老醫(yī)務(wù)樓五月、六月夜間用水量，設(shè)置BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為2-3-1，訓(xùn)練次數(shù)為1000次，訓(xùn)練目標(biāo)為0.001，學(xué)習(xí)速率為0.01，預(yù)測(cè)效果見(jiàn)圖3所示。圖3中BP預(yù)測(cè)誤差mse為0.2225784，R2為0.011712，由于數(shù)據(jù)相差不大，預(yù)測(cè)誤差較小，但是R2的值很小，說(shuō)明預(yù)測(cè)值與實(shí)際值相差大，模型預(yù)測(cè)效果較差。

圖3 BP預(yù)測(cè)老醫(yī)務(wù)樓五月、六月夜間用水量

采用同樣的樣本數(shù)據(jù)用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)，設(shè)置徑向基函數(shù)的擴(kuò)展速度為0.5，預(yù)測(cè)效果圖見(jiàn)圖4所示。圖4中RBF預(yù)測(cè)誤差mse為0.0011473，R2為0.58683，預(yù)測(cè)誤差小，擬合效果較好，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值相差小，說(shuō)明RBF能較好的預(yù)測(cè)用水量數(shù)據(jù)。

圖4 RBF預(yù)測(cè)老醫(yī)務(wù)樓五月、六月夜間用水量

采用ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)老醫(yī)務(wù)樓五月、六月夜間用水量，ELM模型中隱含層函數(shù)設(shè)置為sig，樣本數(shù)據(jù)與BP、RBF一樣，預(yù)測(cè)效果見(jiàn)圖5所示。圖5中ELM預(yù)測(cè)誤差mse為1.2992×10-6，R2為0.99953，預(yù)測(cè)誤差小，模型擬合效果好，預(yù)測(cè)效果好。ELM預(yù)測(cè)效果優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

圖5 ELM預(yù)測(cè)老醫(yī)務(wù)樓五月、六月夜間用水量

BP、RBF、ELM對(duì)老醫(yī)務(wù)樓五月、六月夜間用水量預(yù)測(cè)效果圖見(jiàn)圖6所示，對(duì)比三者預(yù)測(cè)效果可以得出，BP預(yù)測(cè)效果較差，RBF能實(shí)現(xiàn)對(duì)用水量數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)，ELM基本上能完全預(yù)測(cè)夜間用水量的變化。

圖6 老醫(yī)務(wù)樓五月、六月夜間用水量預(yù)測(cè)對(duì)比(BP、RBF、ELM)

三種模型的預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)果見(jiàn)表所示。從表中可以看出，BP預(yù)測(cè)誤差最大，預(yù)測(cè)效果差，RBF預(yù)測(cè)效果較好，ELM預(yù)測(cè)誤差最小，預(yù)測(cè)效果最好，ELM預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)分析結(jié)果與圖3-6分析結(jié)果一致。

表1 老醫(yī)務(wù)室樓預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)誤差比較

為驗(yàn)證ELM模型的有效性，選取2020年高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽E題-校園供水系統(tǒng)智能管理中第二季度第三學(xué)生宿舍樓五月、六月夜間2：00-6：00的數(shù)據(jù)，作為輸水管網(wǎng)暗漏的分析數(shù)據(jù)，同樣選用900個(gè)數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，137個(gè)數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)值，三種模型預(yù)測(cè)效果對(duì)比見(jiàn)圖7所示，從圖7中可以看出，ELM模型的預(yù)測(cè)效果最優(yōu)。

圖7 第三學(xué)生宿舍樓五月、六月夜間用水量預(yù)測(cè)對(duì)比(BP、RBF、ELM)

第三學(xué)生宿舍樓預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)誤差比較見(jiàn)表2所示，對(duì)比BP、RBF、ELM三種預(yù)測(cè)模型，ELM預(yù)測(cè)模型的三種預(yù)測(cè)誤差均為最小，具有最優(yōu)的預(yù)測(cè)效果，驗(yàn)證了ELM預(yù)測(cè)模型在不同數(shù)據(jù)集上的有效性。

表2 第三學(xué)生宿舍樓預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)誤差比較

ELM基本上能完全預(yù)測(cè)夜間用水量的變化，將得到的預(yù)測(cè)值與水表的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)做比較，就可以確定輸水管網(wǎng)暗漏的情況，每個(gè)數(shù)據(jù)都有對(duì)應(yīng)的時(shí)間和水表號(hào)，可以將有誤差的數(shù)據(jù)的索引號(hào)取出，即可確定發(fā)生漏損的位置。為此，本文提出的基于ELM的預(yù)測(cè)模型能夠根據(jù)水表的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)及時(shí)準(zhǔn)確的發(fā)現(xiàn)輸水管網(wǎng)暗漏的問(wèn)題，具有較好的預(yù)測(cè)效果。

4 結(jié)論

本文選取某校園老醫(yī)務(wù)樓五、六月夜間2：00-6：00的實(shí)際用水量數(shù)據(jù)，建立基于BP、RBF、ELM的用水量預(yù)測(cè)模型，通過(guò)對(duì)比分析，得出ELM的預(yù)測(cè)效果最優(yōu)，在此基礎(chǔ)上選取該校園第三學(xué)生宿舍樓五月、六月夜間2：00-6：00的數(shù)據(jù)作數(shù)據(jù)集對(duì)比分析，驗(yàn)證ELM預(yù)測(cè)模型在不同數(shù)據(jù)集上的有效性，驗(yàn)證結(jié)果表明ELM預(yù)測(cè)效果最好，為輸水管網(wǎng)的暗漏預(yù)測(cè)與定位提供參考。