段永輝，高 紳，郭一斌，王 翔

(1. 河南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，河南 鄭州 450001；2. 鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院土木工程學(xué)院，河南 鄭州 450015)

1 引言

經(jīng)過(guò)二十多年的快速發(fā)展，中國(guó)房地產(chǎn)市場(chǎng)已經(jīng)逐步趨于成熟。高額的住宅價(jià)格一直是政府部門(mén)和人民群眾關(guān)注的熱點(diǎn)。如何準(zhǔn)確預(yù)測(cè)住宅價(jià)格走勢(shì)和價(jià)格波動(dòng)區(qū)間一直是學(xué)術(shù)界關(guān)注的重要的經(jīng)濟(jì)課題。準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)住宅價(jià)格不僅可以為消費(fèi)者與投資者提供購(gòu)房意向參考，同時(shí)也可以為政府相關(guān)部門(mén)發(fā)布購(gòu)房政策提供理論依據(jù)。因此，探索一套快速高效的商用住宅價(jià)格預(yù)測(cè)模型對(duì)房地產(chǎn)市場(chǎng)的健康發(fā)展十分重要。

針對(duì)商用住宅價(jià)格的預(yù)測(cè)的問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了各種各樣的嘗試，旨在尋求一種快捷高效的預(yù)測(cè)方法。目前，以自回歸移動(dòng)平均模型(Auto-Regressive and Moving Average Model，ARMA)為代表的傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型雖有強(qiáng)大的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)支撐，但仍存在準(zhǔn)確度相對(duì)較低的問(wèn)題。近年來(lái)，速率更快準(zhǔn)確度更高的機(jī)器學(xué)習(xí)模型已被多位學(xué)者引入住宅價(jià)格預(yù)測(cè)問(wèn)題的研究中，顯示出良好的效果。

在眾多住宅價(jià)格預(yù)測(cè)的研究中，文獻(xiàn)[1-3]采用線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，但是該模型不能進(jìn)行有效處理非線性數(shù)據(jù)，同時(shí)其重點(diǎn)是解釋而非預(yù)測(cè)，且對(duì)類(lèi)似工程數(shù)據(jù)樣本大小與工程項(xiàng)目相似程度依賴性較大[4]。支持向量機(jī)模型(Support Vector Machines，SVM)[5-7]是一種基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)算法，該算法理論基礎(chǔ)扎實(shí)，泛化能力強(qiáng)，能夠有效處理非線性問(wèn)題，但是也存在處理大樣本數(shù)據(jù)速度較慢，以及參數(shù)及核函數(shù)選取對(duì)模型預(yù)測(cè)結(jié)果影響較大等問(wèn)題。文獻(xiàn)[8，9]將集成學(xué)習(xí)模型(Ensemble Learning)應(yīng)用于住宅價(jià)格預(yù)測(cè)問(wèn)題的研究中，并取得良好的預(yù)測(cè)效果，但該模型仍然存在理論框架不統(tǒng)一、集成標(biāo)準(zhǔn)難于確定、訓(xùn)練樣本不足、集成算法之間度量差異等問(wèn)題[10]。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network，ANN)[11]是目前最流行預(yù)測(cè)算法之一，它對(duì)于建模的限制較少，只要擁有足夠樣本就可以進(jìn)行預(yù)測(cè)。目前，針對(duì)住宅價(jià)格預(yù)測(cè)問(wèn)題，已經(jīng)有很多學(xué)者利用ANN進(jìn)行了一些有益的嘗試，且取得優(yōu)異的預(yù)測(cè)效果[12-15]。但是ANN模型也存在容易陷入局部極值的缺陷。

綜合以上分析，本文針對(duì)商用住宅價(jià)格預(yù)測(cè)問(wèn)題主要進(jìn)行了以下兩項(xiàng)創(chuàng)新工作。

第一，提出了一種基于粒子群優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法(Particle swarm optimization Neural Networks，PSO-NN)，用于克服ANN模型易于陷入局部極值的缺陷。

第二，為了進(jìn)一步提升PSO-NN算法的泛化性能，本文基于集成學(xué)習(xí)的bagging思想，提出了一種集成PSO-NN算法。

2 模型概述

2.1 集成學(xué)習(xí)

集成學(xué)習(xí)是一種通過(guò)集成策略將多個(gè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果融合，從而提高預(yù)測(cè)精度的方法。它對(duì)于模型泛化能力提升具有顯著的效果，近年來(lái)一直是機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。bagging方法(bootstrap aggregation，Bagging)是集成學(xué)習(xí)中最經(jīng)典的策略之一。

Bagging集成策略旨在通過(guò)集成多個(gè)基學(xué)習(xí)器，進(jìn)而提升模型的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性，并有效避免過(guò)擬合現(xiàn)象的發(fā)生。該策略的基本思想是通過(guò)bootstrap方法對(duì)訓(xùn)練集采取有放回抽樣的方式抽取多個(gè)子訓(xùn)練集，并分別對(duì)子訓(xùn)練集進(jìn)行訓(xùn)練，得到相對(duì)應(yīng)的基學(xué)習(xí)器。本文借助Bagging策略建立集成PSO-NN模型，流程如圖1所示。

圖1 集成PSO-NN模型

在訓(xùn)練完所有基學(xué)習(xí)器之后，采用softmax函數(shù)對(duì)基學(xué)習(xí)器結(jié)果進(jìn)行加權(quán)平均，最后輸出結(jié)果。softmax函數(shù)通過(guò)歸一化方式，使基學(xué)習(xí)器的權(quán)重均為小于1的正數(shù)，且所有基學(xué)習(xí)器的權(quán)重之和為1。該函數(shù)能凸顯出相對(duì)重要的基學(xué)習(xí)器，即對(duì)預(yù)測(cè)精度更高的基學(xué)習(xí)模型賦予較大的權(quán)值。假設(shè)共有n個(gè)基學(xué)習(xí)器，第i個(gè)基學(xué)習(xí)器中預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值的百分比誤差小于10%的比例為mi，則第i個(gè)基學(xué)習(xí)器的權(quán)重xi的計(jì)算公式如下所示。

(1)

(2)

2.2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

ANN模型是一種模擬人類(lèi)大腦信息處理過(guò)程的人工智能技術(shù)，具有較強(qiáng)的自學(xué)習(xí)或自組織能力，特別適用于處理非線性現(xiàn)象間的復(fù)雜關(guān)系。在ANN模型中，信息通過(guò)相互連接的神經(jīng)元進(jìn)行處理和傳遞，同時(shí)相互連接的神經(jīng)元分別位于不同的的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)層中。典型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由輸入層、隱藏層和輸出層構(gòu)成[16]。

ANN的性能取決于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中各層包含神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)的數(shù)量。常見(jiàn)的ANN學(xué)習(xí)過(guò)程是學(xué)習(xí)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)連接的權(quán)重，它包含正向傳播與反向傳播兩個(gè)步驟，正向傳播是輸入信息由輸入層經(jīng)隱含層到輸出層的過(guò)程，若輸出層得到的預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值之間的誤差過(guò)大或不滿足要求時(shí)，則啟動(dòng)反向傳播過(guò)程，所得的誤差信息通過(guò)網(wǎng)絡(luò)從隱藏層傳回輸入層，進(jìn)而調(diào)節(jié)神經(jīng)元連接的權(quán)值與閾值。如此反復(fù)的多次訓(xùn)練直至預(yù)測(cè)結(jié)果滿足要求為止。目前，較為常用的三層ANN結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2.3 粒子群優(yōu)化算法

1995年提出的粒子群優(yōu)化算法[17](Particle Swarm Optimization，PSO)是一種基于鳥(niǎo)類(lèi)捕食行為的進(jìn)化算法，主要用于求解無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題。PSO算法是基于種群中個(gè)體間的相互合作和信息共享進(jìn)行尋優(yōu)求解，它具有操作簡(jiǎn)潔、參數(shù)較少等優(yōu)點(diǎn)。在PSO算法中，一群粒子代表一個(gè)需要優(yōu)化的個(gè)體，每個(gè)粒子具有速度和位置兩個(gè)性質(zhì)。粒子通過(guò)適應(yīng)度函數(shù)衡量當(dāng)前位置的優(yōu)劣，進(jìn)而基于適應(yīng)度值選擇個(gè)體的歷史最優(yōu)位置和群體的歷史最優(yōu)位置，最終在連續(xù)迭代中找到最優(yōu)解。標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(3)

(4)

其中i=1，2，…，n表示粒子編號(hào)；d=1，2，…，D表示問(wèn)題維度；t表示迭代次數(shù)；rand()表示取值為介于0到1的隨機(jī)數(shù)；ω為慣性權(quán)重；c1和c2為學(xué)習(xí)因子。本文設(shè)置ω=0.72984，c1=c2=1.496172。pBest為個(gè)體歷史最佳位置，gBest為群體歷史最佳位置，pBest與gBest通過(guò)式(5)和式(6)進(jìn)行更新。在每個(gè)粒子進(jìn)行搜尋時(shí)，其移動(dòng)速度和位置也同樣受到搜尋空間的限制，即，V∈[Vmin，Vmax]，X∈[Xmin，Xmax]。

(5)

(6)

3 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

3.1 建立指標(biāo)體系

本文通過(guò)整理分析相關(guān)文獻(xiàn)資料，進(jìn)而選取了對(duì)住宅項(xiàng)目?jī)r(jià)格具有影響的指標(biāo)。首先，以“住宅價(jià)格特征分析”為關(guān)鍵詞在CNKI進(jìn)行檢索，共計(jì)得到55篇文獻(xiàn)。其次，針對(duì)其中29篇核心期刊文獻(xiàn)進(jìn)行重點(diǎn)分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)土地成本價(jià)格是最重要的影響因素之一，由于土地價(jià)格受其所在區(qū)位影響較大，又考慮到本文僅選取鄭州市區(qū)內(nèi)的50組數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，故本文不對(duì)其進(jìn)行深入研究。最終，將影響住宅特征指標(biāo)歸結(jié)為四類(lèi)：建筑特征、鄰里特征、區(qū)位特征以及政府調(diào)控。針對(duì)指標(biāo)對(duì)進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，在三篇以上文獻(xiàn)中的指標(biāo)共計(jì)18個(gè)，占指標(biāo)總數(shù)的80%，需要特別指出的是多位學(xué)者對(duì)建筑特征類(lèi)指標(biāo)進(jìn)行了重點(diǎn)研究。

基于以上研究，結(jié)合專家訪談法和線上咨詢法進(jìn)一步指標(biāo)篩選，最終確定商用住宅售價(jià)影響指標(biāo)分為以下三類(lèi)：建筑特征類(lèi)，鄰里特征類(lèi)和區(qū)位特征類(lèi)，具體包含16個(gè)指標(biāo)，如表1所示。以下所有實(shí)驗(yàn)都以鄭州市50棟住宅樣本的16個(gè)指標(biāo)量化數(shù)值作為輸入，整個(gè)住宅項(xiàng)目的價(jià)格作為輸出。

表1 商用住宅價(jià)格影響因素分析

3.2 評(píng)價(jià)函數(shù)

為了評(píng)價(jià)不同模型的預(yù)測(cè)能力強(qiáng)弱，本文選取均方誤差(mean-square error，MSE)和平均絕對(duì)誤差(Mean Absolute Error，MAE)兩個(gè)最常用的損失函數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)。若MSE與MAE值越小，則表明模型預(yù)測(cè)性能越好；反之模型預(yù)測(cè)效果越差。MSE和MAE的具體公式如下

(7)

(8)

3.3 設(shè)置對(duì)比模型

為檢驗(yàn)集成PSO-NN模型預(yù)測(cè)效果，本文以四類(lèi)經(jīng)典機(jī)器學(xué)習(xí)模型針對(duì)鄭州市50組住宅價(jià)格數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。以下是對(duì)各模型的簡(jiǎn)單描述。

集成學(xué)習(xí)[18]集成學(xué)習(xí)模型是由多個(gè)具有獨(dú)立決策能力的分類(lèi)器按照一定的策略組合進(jìn)行決策分析與預(yù)測(cè)。根據(jù)個(gè)體分類(lèi)器之間的關(guān)系，可將集成學(xué)習(xí)模型分為同質(zhì)集成和異質(zhì)集成兩類(lèi)。

線性回歸該模型是進(jìn)行回歸分析時(shí)一種重要的統(tǒng)計(jì)技術(shù)，通過(guò)建立函數(shù)分析多個(gè)自變量與因變量之間的線性關(guān)系，在小樣本情況下效果同樣顯著。

支持向量機(jī)[19]支持向量機(jī)模型是以一種監(jiān)督式學(xué)習(xí)方法對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行線性分類(lèi)的分類(lèi)器。此算法本質(zhì)上是在三維空間中尋找一個(gè)最大邊緣超平面(其超平面為二維平面)使得超平面與最近的數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的距離最大。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[11]人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是受生物神經(jīng)系統(tǒng)啟發(fā)而建立的智能非參數(shù)數(shù)學(xué)模型。近三十年來(lái)，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在分類(lèi)、模式識(shí)別、回歸和預(yù)測(cè)問(wèn)題中得到了廣泛應(yīng)用。

4 結(jié)果討論

4.1 單模型預(yù)測(cè)

對(duì)上述給出的集成學(xué)習(xí)、線性回歸、支持向量機(jī)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)四類(lèi)模型分別進(jìn)行住宅價(jià)格預(yù)測(cè)。為保證實(shí)驗(yàn)效果的準(zhǔn)確性，在每類(lèi)模型中分別選出兩種常見(jiàn)的子模型進(jìn)行建模。其中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中ANN模型和PSO-NN模型為三層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，輸入層神經(jīng)元均設(shè)置為16個(gè)，并通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)對(duì)比顯示當(dāng)ANN模型隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為16、PSO-NN模型隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為4時(shí)兩模型預(yù)測(cè)效果最佳。表2給出了子模型選取以及在三項(xiàng)指標(biāo)中的預(yù)測(cè)情況，各模型預(yù)測(cè)效果如圖4所示。

圖3 單模型預(yù)測(cè)結(jié)果

表2 對(duì)比模型選取

通過(guò)表2和圖3可知，四類(lèi)模型預(yù)測(cè)中各子模型預(yù)測(cè)效果各不相同，集成學(xué)習(xí)模型、支持向量機(jī)模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型整體差異不大。為進(jìn)一步提高對(duì)商用住宅價(jià)格的預(yù)測(cè)精度，本文提取四類(lèi)模型中預(yù)測(cè)效果更好，且與真實(shí)曲線更為貼合的子模型進(jìn)行進(jìn)一步分析，分別為集成學(xué)習(xí)類(lèi)中的Gradient Tree Boosting模型、線性回歸類(lèi)中的LinearRegression模型、支持向量機(jī)類(lèi)中的SVM Regressor (Poly Kernel)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類(lèi)中的PSO-NN模型。

4.2 組合模型預(yù)測(cè)

在得到四類(lèi)模型中預(yù)測(cè)精度較高的子模型后，本文采取以下組合策略進(jìn)行進(jìn)一步的預(yù)測(cè)精度提升：①采取bagging集成策略對(duì)PSO-NN模型進(jìn)行集成優(yōu)化；②對(duì)上述四種表現(xiàn)最好的單模型結(jié)果進(jìn)行算數(shù)平均法組合；③采取softmax函數(shù)思想對(duì)四種單模型進(jìn)行加權(quán)平均法組合。各模型在MSE和MAE評(píng)價(jià)指標(biāo)中的預(yù)測(cè)結(jié)果如表3所示。

表3 各模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

通過(guò)表3可知，經(jīng)過(guò)組合策略優(yōu)化的模型精度整體上優(yōu)于單模型預(yù)測(cè)，其中集成PSO-NN模型在上述模型中的兩項(xiàng)指標(biāo)排名均為第一，相較于單模型中預(yù)測(cè)效果最優(yōu)的PSO-NN模型在兩項(xiàng)指標(biāo)中分別提升了26.14%和27.61%；在組合模型中，集成PSO-NN模型比排名第二的softmax加權(quán)平均法預(yù)測(cè)精度分別提升了35.11%和24.41%。綜上所述，經(jīng)bagging集成策略優(yōu)化的PSO-NN模型在商用住宅價(jià)格預(yù)測(cè)問(wèn)題中效果最佳。

4.3 bagging集成效果分析

為清晰展示集成PSO-NN模型對(duì)住宅價(jià)格預(yù)測(cè)效果的提升程度，本文對(duì)集成PSO-NN模型及其子模型從擬合曲線效果和可信度分析兩個(gè)角度進(jìn)行效果對(duì)比。

圖4為集成PSO-NN模型、PSO-NN模型與ANN模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與測(cè)試集真實(shí)樣本的擬合曲線，通過(guò)對(duì)三條曲線的對(duì)比分析，集成PSO-NN模型與真實(shí)曲線更為貼合，ANN模型貼合程度最差。

圖4 bagging集成策略擬合效果

可信度分析是指通過(guò)設(shè)置百分比誤差來(lái)衡量模型預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)樣本之間的差距[20]，并定義當(dāng)百分比誤差在區(qū)間[0，10%]時(shí)具有較高的可信度，當(dāng)百分比誤差在區(qū)間(10%，20%)時(shí)模型預(yù)測(cè)結(jié)果可信度為中等，當(dāng)百分比誤差在區(qū)間[20%，100%]時(shí)結(jié)果可信度較低。百分比誤差計(jì)算公式為

(10)

圖5 可信度分析

圖5為本文三種模型的可信度分析結(jié)果，從圖中可以看出，集成PSO-NN模型在10%以內(nèi)的百分比誤差相較于PSO-NN模型和ANN模型分別提升了15.38%和84.62%，集成模型的全部預(yù)測(cè)結(jié)果都處于可信度較高的區(qū)間范圍內(nèi)，進(jìn)一步說(shuō)明該模型在住宅價(jià)格預(yù)測(cè)問(wèn)題中優(yōu)勢(shì)較大。

綜上所述，在商用住宅價(jià)格預(yù)測(cè)問(wèn)題中，對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中收斂速度慢，易陷入局部極值等問(wèn)題導(dǎo)致的模型預(yù)測(cè)結(jié)果較差，粒子群優(yōu)化算法具有較好的解決能力，同時(shí)使用bagging集成策略對(duì)單模型預(yù)測(cè)精度具有明顯的提升效果。

5 結(jié)論

本文針對(duì)住宅價(jià)格預(yù)測(cè)問(wèn)題，提出一種基于bagging集成策略的PSO-NN模型，通過(guò)對(duì)鄭州市50組商用住宅項(xiàng)目數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，得出以下結(jié)論：

1)相對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、集成學(xué)習(xí)模型、支持向量機(jī)模型和線性回歸模型這四類(lèi)傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)模型，集成PSO-NN模型具有較高的預(yù)測(cè)精度，并在均方誤差、平均絕對(duì)誤差兩項(xiàng)指標(biāo)上相較于最優(yōu)的單模型算法分別提升了26.14%和27.61%；

2)使用算術(shù)平均法和softmax加權(quán)平均法組合策略對(duì)上述四種單模型進(jìn)行模型組合，預(yù)測(cè)結(jié)果精度整體上有一定幅度的提升，但預(yù)測(cè)效果與bagging集成學(xué)習(xí)策略有一定的差距；

3)集成PSO-NN模型在可信度分析角度相對(duì)于PSO-NN模型和ANN模型預(yù)測(cè)精度分別提升了15.38%和84.62%，且集成模型全部預(yù)測(cè)結(jié)果都處于可信度較高的區(qū)間范圍，從而反映出本文提出的集成模型在商用住宅價(jià)格預(yù)測(cè)問(wèn)題中具有較高的實(shí)用性。