王 波，陳小慶

(軍事科學院國防科技創(chuàng)新研究院，北京 100000)

1 引言

無人機可以通過集群系統(tǒng)實現(xiàn)機群之間的相互配合，最大程度地使用單機資源，能夠彌補單一目標存在的缺陷，擴大搜索范圍，提高協(xié)同作業(yè)能力。現(xiàn)階段，無人機在作戰(zhàn)勘察、電力巡線等方面得到廣泛使用。編隊控制是無人機機群控制中的關鍵技術，通過調節(jié)單個目標位置，令其形成理想隊形，以此完成探測等工作。由于在實際應用過程中任務需求是不斷變化的，編隊構型也會隨之改變。因此，必須結合實際任務需求，隨時調整編隊方式，實現(xiàn)時變編隊控制。

何呂龍[1]等人在有向通信拓撲的基礎上進行無人機集群時變編隊控制。構建機群在二階離散狀態(tài)下的時間系統(tǒng)模型，設計編隊控制協(xié)議，獲取實現(xiàn)編隊的主要條件，確定期望編隊表達式；在通信拓撲生成樹下，探究控制協(xié)議參數(shù)與狀態(tài)更新時間，確定最終控制步驟。田磊[2]等人探究一種異構多智能體系統(tǒng)的時變編隊控制方案。構建虛擬者、分組領導者與跟隨者的三層控制框架，分別設置不同層次控制任務；在通信拓撲結構下，根據(jù)相鄰鄰居之間的信息，完成控制協(xié)議設計。

上述方法在無人機數(shù)量較少時，能夠表現(xiàn)出優(yōu)異的控制能力，編隊軌跡合理。但隨著無人機數(shù)量的逐漸增加，各無人機之間無法合理地進行編隊，降低了集群系統(tǒng)穩(wěn)定性。為此，本文通過勢函數(shù)[3]，在虛擬勢力場中構建無人機動力學模型[4]；再通過計算勢能獲得無人機目標位置，利用編隊控制器實現(xiàn)對無人機集群時變編隊的有效控制。

2 勢函數(shù)下無人機動力學模型構建

2.1 虛擬勢力場建立

為獲取無人機目標位置，確保編隊過程中可以有效避開障礙物，對二維引力場作出改進，將人工勢函數(shù)引入到三維空間中，構建三維勢能場[5]，改進的主要項目如下：

1)在二維引力場中添加垂直虛擬引力場；

2)對空間中存在的障礙區(qū)進行處理，將其當作半球、圓柱等；

3)斥力場只對當前平面中的無人機存在一定斥力。

與二維人工勢能場對比，該方法具備如下優(yōu)勢：任意方向上的引力都能夠利用控制因子進行自由控制；可以改善在障礙物影響下斥力提升現(xiàn)象；把障礙物視為圓柱等，能夠降低局部極小值出現(xiàn)的可能。三維引力場[6]和斥力場[7]的建立過程如下。

引力場：如果無人機當前坐標表示為qc=[xc，yc，zc]，目標點的坐標是qg=[xg，yg，zg]。因此，能夠得出無人機引力勢函數(shù)公式

(1)

斥力場：假設空間中存在的障礙物不會對無人機生成斥力，已知障礙物i的坐標位置是qoi=[xoi，yoi，zoi]，則其斥力函數(shù)為

(2)

由此，通過計算獲取三維空間中勢能總和U(q)T以及無人機受到的合力F(q)T

(3)

F(q)T=εU(q)T/εq

(4)

2.2 坐標系確定

由于構建無人機動力學模型的過程是抽象的，因此，需要作出合理假設，使模型更加精準。本文將四旋翼無人機作為研究目標，確定如下假設：

1)綜合分析無人機的材料與飛行環(huán)境，認為飛機存在剛性結構，且完全對稱，旋翼和機架在相同平面中；

2)因旋翼質量較輕，設定其不存在旋轉慣量矩[8]；

3)無人機飛行高度較低時，不考慮氣動效應。

此外，無人機的飛行運動包括平移和旋轉兩種，其中，前者表示的是未知關系，可用大地坐標系o-xayaza表示，旋轉則代表姿態(tài)發(fā)生改變，用機體坐標系o-xbybzb描述。上述兩種坐標系的定義分別為

大地坐標系：將飛機起飛點當作坐標原點，令z軸與地面垂直，x軸的方向為東，y軸則按照右手定理進行定義。

機體坐標系：將飛機重心點當作原點，z軸與機架平面相互垂直，針對“+”形起飛方式，x軸順著機臂向外；而針對“×”方式來講，x軸順著機臂角平分線向外，y軸的定義方式同上。

2.3 動力學模型建立

對于無人機姿態(tài)的表示可選用歐拉角[9]或四元數(shù)。其中，前者能夠更加直觀地表述，但會產(chǎn)生奇異現(xiàn)象，而四元數(shù)可改善奇異現(xiàn)象，但較為復雜，不容易被理解。基于此，本文只分析無人機在固定角度下的旋轉，即理想姿態(tài)變動幅度不高于90度，這時采用歐拉角可有效規(guī)避奇異現(xiàn)象。

無人機在運動時不但受到重力Mg的作用，還會受拉力Fi、氣動阻力faero以及三維虛擬合力FVirtual的綜合影響。虛擬綜合外力的計算公式如下

FVirtual=F(q)T=εU(q)T/εq

(5)

根據(jù)牛頓力學定理可知，在虛擬力條件下，無人機表現(xiàn)出的線性運動方程可描述為

(6)

式中，fx,fy,fz均代表氣動阻力系數(shù)，UI是機體生成的力矩，UT是旋翼生成的拉力。通過對無人機運動模型的構建，可有效掌握飛行特點，有利于無人機在飛行過程中對障礙物的躲避，可更加合理地規(guī)劃編隊軌跡。

3 無人機集群時變編隊控制

3.1 無人機通信拓撲結構

針對由N個無人機構成的系統(tǒng)，利用有向圖[10]G來表示它們之間的通信拓撲結構。假設無人機j∈{1，2，…，N}是G中某一節(jié)點vj。

在不分析無人機內(nèi)環(huán)動態(tài)時，將獨立無人機當作質點，則該無人機動態(tài)可通過二階積分模型[11]表示

(7)

綜合分析連續(xù)可微函數(shù)[12]

hj(t)=[hjX(t)hjv(t)]

(8)

c(t)=[cX(t)cv(t)]

(9)

假設時變編隊通過函數(shù)hj(t)(j=1，2，…，N)描述，針對理想隊形h(t)與某編隊路徑c(t)，若無人機系統(tǒng)在原始狀態(tài)下滿足約束條件

(10)

則無人機能夠完成理想隊形h(t)，并將c(t)當作中心路徑。

在上述情況下，對無人機系統(tǒng)之間的通信拓撲變換情況進行分析。假設={G1，G2，…，Gp}，p≥1代表集群系統(tǒng)全部通信拓撲結構集合，t0=0

因此能夠得到通信拓撲系統(tǒng)的方程如下

ξ=[IN?(A+BK1)-L?(BK2)]ξ-

[IN?(BK1)-L?(BK2)]+

(IN?B)-[IN?(BK1)]+(IN?B)

(11)

式中，K代表待設計的控制器相關參數(shù)，L屬于Laplacian矩陣，A與B均是特征矩陣，A?B代表兩個矩陣之間的Kronecker積，IN則代表N×N維單位矩陣。確定通信拓撲結構后，在此條件下對編隊控制器進行設計。

3.2 編隊控制器設計

1)速度控制器

無人機編隊飛行過程中，x方向上的控制誤差ev包括兩部分，分為x方向上的間距誤差以及長機、僚機出現(xiàn)的速度誤差，ev的計算公式如下

ev=Rx(x-xLW)+Rv=RxΔx+RvΔV

(12)

式中，Rx代表長機和僚機之間在x方向上的位置誤差系數(shù)，Rv為兩機之間存在的速度誤差系數(shù)，Δx代表x方向的位置誤差，ΔV為速度誤差，xLW描述x方向的理想坐標。

2)航向控制器

航向控制是在y軸上進行的，其控制誤差eψ包括橫向間距誤差以及長機、僚機二者生成的航向角差異，利用下述公式表示

eψ=Ry(y-yLM)+Rψ=RyΔy+RψΔψ

(13)

式中，Ry代表長機和僚機在y方向上的位置誤差系數(shù)，Rψ為二者之間的航向角誤差系數(shù)，Δy描述二者飛行過程中y方向存在的位置誤差，Δψ則是兩機航向角偏差。

引入比例-積分控制方法來確定不同航向的控制規(guī)律，假設Kψp′和KψI′分別代表PI控制器中比例與積分增益系數(shù)，ψC描述控制輸出，則控制器表達式如下

(14)

3)高度控制器

高度控制誤差是z方向上的控制誤差ez和兩機高度差之間的正比，利用下述公式表示

ez=Rs(z-zLW)=kzΔz

(15)

式中，Rs代表兩機之間垂直方向上的位置誤差系數(shù)，Δz則代表兩機垂直位置偏差。

同樣利用比例-積分控制有關原理設置高度控制規(guī)律，zC為z方向的控制輸出，Ksp′和KsI′分別為該通道中控制器的比例與積分增益系數(shù)，則控制器表達式如下

(16)

集群系統(tǒng)通常由一個長機與若干個僚機構成。結合不同方向的控制方式，編隊控制步驟可表示為：

步驟一：通過長機控制器確定速度、航向角以及飛行高度，再利用自動駕駛儀器給出無人機的真實飛行信息；

步驟二：結合無人機動力學方程，獲取兩機相對坐標也就是真實間距；

步驟三：長機中的控制器結合地面操作員給出的理想指令計算飛行誤差，再根據(jù)該誤差判斷出最遠處的僚機方位，判斷是否要作出機動；

步驟四：將無人機間距與機動誤差當作控制器輸入，當僚機駕駛儀獲取該輸入后作出機動，并與長機一起完成編隊飛行。

4 仿真數(shù)據(jù)分析

為驗證所提控制方法的有效性，設置仿真。假設集群時變期望隊形有V形隊列、橫隊以及圓形隊列三種。無人機群的最大飛行速度與加速度分別為75m/s和15m/s2，設定通信半徑是280m，理想航偏角度是30°。分別針對5架、10架無人機的集群系統(tǒng)，在前100秒內(nèi)的期望隊列為V形，在100～200秒之間的期望隊列為橫隊，在200～300秒之間編隊又一次發(fā)生變化，此時期望隊列是圓形。利用本文方法對其進行編隊控制，無人機的初始位置如圖1所示，不同數(shù)量組成的集群編隊控制結果如圖2-4所示。

圖1中，連接無人機的實線代表無人機之間的通信處于正常連通狀態(tài)。

圖1 無人機初始位置示意圖

由圖2-4能夠看出，在本文方法控制下，無論無人機數(shù)量多少，編隊隊形總能與理想隊形相近。這是因為通過對勢函數(shù)的計算可以準確得出每個無人機之間的理想距離，將理想隊形輸入到控制器后，無人機在控制器的控制下可更好掌握間距，并按照期望隊形進行有序排列。

圖3 橫隊編隊控制結果

圖4 圓形編隊控制結果

為驗證無人機編隊控制過程的穩(wěn)定性與合理性，進一步分析無人機每次隊形切換路徑，仿真結果如圖5和6所示。

圖5 V型切換到橫隊的軌跡圖

圖6 橫隊切換到圓形隊列的軌跡圖

由圖5和6可知，在兩種不同數(shù)量的無人機集群系統(tǒng)中，對于每一次隊形切換，所提控制方法均能使無人機找到在新隊形中的位置，且不會出現(xiàn)重復站隊現(xiàn)象。主要因為所提方法在三維虛擬勢力場下建立了無人機的動力學方程，掌握無人機的運動特性，同時利用有向圖描述無人機之間的通信拓撲結構，確保無人機之間的有效交流，避免在隊形切換時出現(xiàn)不同無人機占據(jù)相同位置的現(xiàn)象，使切換軌跡更加合理，控制過程平穩(wěn)進行。

5 結論

無人機集群即為使用一定組織機制，使多架無人機在集中控制條件下，根據(jù)通信信息完成相應任務，此種集群系統(tǒng)在軍事等領域均有廣泛應用。為提高機群編隊的合理性，本文將勢函數(shù)引入到編隊控制中，通過構建虛擬勢場下的無人機動力學模型，掌握其飛行特點，再利用勢函數(shù)設計編隊控制器，確保機群之間通信合理。仿真結果證明，所提方法可實現(xiàn)不同隊形的有效轉換，但是本文的通信是在理想狀態(tài)下進行的，沒有考慮丟包等現(xiàn)象。因此在今后研究中需對其優(yōu)化，實現(xiàn)在非理想通信狀態(tài)下對無人機編隊進行精準有效控制。