陳光明，黃 偉，駱敏舟，孔浩然

(1.南京農(nóng)業(yè)大學(xué) 工學(xué)院，江蘇 南京 210031； 2.江蘇省產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院 智能制造技術(shù)研究所，江蘇 南京 211800)

0 引 言

目前，我國(guó)道路的清理還沒有完全實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化，大部分的工作仍需要依靠人工來完成[1]。 在地震過后的搶險(xiǎn)救災(zāi)中，需要搬運(yùn)大量的建筑物碎石和鐵片，這些工作目前也需要人來參與完成，作業(yè)效率不高且十分危險(xiǎn)。 在這種情況下，需要智能大負(fù)載液壓機(jī)械臂取代人工進(jìn)行作業(yè)，這樣不僅提高了工作效率，還可以減少碎石、鐵片可能對(duì)人造成的傷害[2]。目前智能水下ROV 機(jī)械臂做得較好，應(yīng)用于地面作業(yè)的智能液壓機(jī)械臂少之又少[3]。 筆者設(shè)計(jì)了一款加裝在履帶底盤上的液壓機(jī)械臂，能夠?qū)崿F(xiàn)智能抓取，代替人工作業(yè)。

機(jī)械臂設(shè)計(jì)過程中，需要充分考慮到機(jī)械臂是否能夠滿足工作需要，這就需要對(duì)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行分析。 機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是驗(yàn)證機(jī)械臂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是否合理的必要方法，設(shè)計(jì)合理的機(jī)械臂能夠最大限度地到達(dá)工作空間內(nèi)的目標(biāo)點(diǎn)。 筆者對(duì)車載碎石采集液壓機(jī)械臂進(jìn)行設(shè)計(jì)，采用MD-H 法對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)建模，并對(duì)機(jī)械臂的正運(yùn)動(dòng)學(xué)和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)加以研究與分析，通過極限點(diǎn)的抓取分析及工作空間的分析驗(yàn)證機(jī)械臂抓取范圍的極限性，此方法為之后液壓機(jī)械臂的研究提供理論依據(jù)。

1 液壓機(jī)械臂整體設(shè)計(jì)

圖1 所示為碎石采集系統(tǒng)示意圖，主要由液壓機(jī)械臂、履帶底盤以及底盤上裝組成。 液壓機(jī)械臂安裝于履帶底盤上的平面，需要對(duì)車前1.5 m×1.5 m 范圍內(nèi)的碎石進(jìn)行識(shí)別抓取作業(yè)，要求機(jī)械臂各個(gè)關(guān)節(jié)相互配合能夠抓取到范圍內(nèi)的地面上的碎石。 圖2 所示為碎石采集液壓機(jī)械臂示意圖，根據(jù)機(jī)械臂的關(guān)節(jié)布置可將其分為五個(gè)部分，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖3 所示。

圖1 碎石采集系統(tǒng)示意圖

圖2 碎石采集液壓機(jī)械臂

圖3 機(jī)械臂結(jié)構(gòu)件圖

2 機(jī)械臂DH 坐標(biāo)系建立

坐標(biāo)系建立方法中，標(biāo)準(zhǔn)DH 模型因其物理意義明確得到廣泛應(yīng)用[4]。 隨著機(jī)械臂結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜，需要實(shí)現(xiàn)的功能越來越多，機(jī)械臂的精度要求也隨著提高，Modify D-H 模型也就是修正DH 模型開始被普遍使用[5]，文中選用MD-H 法來建立機(jī)械臂的正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。

MD-H 模型連桿坐標(biāo)系的齊次變換通式如下:

通過上述步驟，以研究的機(jī)械臂為對(duì)象，通過MD-H 法建立其對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)系如圖4 所示。 機(jī)械臂的MD-H 參數(shù)如表1 所列。

圖4 機(jī)械臂D-H 坐標(biāo)系

表1 機(jī)械臂MD-H 參數(shù)表

3 機(jī)械臂正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

根據(jù)以上建立的MD-H 坐標(biāo)系，結(jié)合實(shí)際液壓機(jī)械臂關(guān)節(jié)尺寸的MD-H 參數(shù)表，通過前文齊次變換通式可以計(jì)算得到5 個(gè)關(guān)節(jié)的齊次變換矩陣，分別為:

通過聯(lián)立以上五個(gè)公式，可以得到機(jī)械臂末端執(zhí)行器的變換矩陣如下:

其中:

nx＝s1s5＋c234c1c5

ny＝c234c5s1- c1s5

nz＝s234c5

ox＝c5s1- c234c1s5

oy＝- c1c5- c234s1s5

oz＝- s234s5

ax＝s234c1

ay＝s234s1

az＝- c234

px＝c1(a2＋a4c23＋a3c2＋d5s234)

py＝s1(a2＋a4c23＋a3c2＋d5s234)

pz＝d1＋a4s23＋a3s2- d5c234

實(shí)際工況中，機(jī)械臂肩部關(guān)節(jié)底部需要安裝在履帶底盤平臺(tái)上，機(jī)械臂距離地面有一定高度的情況下，對(duì)地面的碎石、鐵片進(jìn)行抓取作業(yè)。 設(shè)定機(jī)械臂安裝于0.6 m 高的履帶底盤上，需要對(duì)正前方1.5 m×1.5 m 的正方形范圍內(nèi)的碎石、鐵片進(jìn)行識(shí)別抓取?？紤]到機(jī)械臂的安裝位置，設(shè)定機(jī)械臂基座與抓取范圍最短距離為0.2 m，基座位于抓取范圍的中心線上。 選取正方形中的8 個(gè)極限點(diǎn)作為抓取范圍的驗(yàn)證點(diǎn)，如圖5 所示。 由于機(jī)械臂位于抓取范圍中心線上，只需驗(yàn)證一側(cè)的5 個(gè)極限點(diǎn)。

圖5 地面抓取極限點(diǎn)

用MATLAB 對(duì)機(jī)械臂抓取極限點(diǎn)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果如圖6 所示。

圖6 抓取極限點(diǎn)仿真驗(yàn)證

由上圖仿真結(jié)果看出，機(jī)械臂安裝于一定高度時(shí)，可以完成對(duì)地面正方形區(qū)域極限點(diǎn)位置物體的抓取工作，則驗(yàn)證了機(jī)械臂關(guān)節(jié)長(zhǎng)度和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性。

4 機(jī)械臂逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

迭代法、解析法以及幾何法是目前機(jī)械臂逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的幾種主要解法，其中解析法又分為可以矩陣逆乘和符合PIEPER 準(zhǔn)則的解法，逆乘用于自由度比較少的解法，先建立正運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)學(xué)模型，然后通過矩陣逆乘得到每個(gè)關(guān)節(jié)角的角度[6]。 符合PIEPER 準(zhǔn)則的解法，適用于六自由度的工業(yè)機(jī)器臂，其中末端三個(gè)軸的軸線相交于一點(diǎn)，但是針對(duì)不符合PIEPER 準(zhǔn)則，并且自由度比較多的情況，解析解是不容易求出來的，特別是具有冗余自由度的機(jī)械臂，迭代法目前有多種方法進(jìn)行求解，例如通過雅可比矩陣迭代法，梯度投影法，以及目前比較流行的智能算法。 而幾何法雖然計(jì)算速度快、精度高，但由于通用性差、局限性大，并沒有被廣泛運(yùn)用[7]。

為了方便后續(xù)對(duì)機(jī)械臂的控制以及軌跡規(guī)劃，文中通過解析法對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解算。

根據(jù)前文已知末端的齊次變換矩陣為:

(1) 求解肩部回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ1

通過公式01T-105T＝12T23T34T45T的等號(hào)兩邊的元素(2，3)相等，得到:

根據(jù)通用公式:

acosθ ＋asinθ＝c?θ

可以得到:

(2) 求解腕部回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ5

通過公式12T-101T-105T＝23T34T45T的等號(hào)兩邊的元素(3，1)(3，2)相等，得到:

可以得到:(3) 求解大臂俯仰關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ2

通過公式01T-105T45T-1＝12T23T34T的等號(hào)兩邊的元素(1，4)(3，4)相等，得到:

整理后得到:

令:

(4) 求解小臂俯仰關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ3

通過公式12T-101T-105T45T-1＝23T34T的等號(hào)兩邊的元素(1，4)(2，4)相等，得到:

(5) 求解腕部擺動(dòng)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ4

通過公式23T-112T-101T-105T45T-1＝34T的等號(hào)兩邊的元素(1，2)(2，2)相等，得到:

進(jìn)一步得到:

5 機(jī)械臂工作空間求解

分析機(jī)械臂的工作空間主要用于驗(yàn)證機(jī)械臂是否能夠滿足設(shè)計(jì)時(shí)工作半徑要求，對(duì)機(jī)械臂設(shè)計(jì)和軌跡規(guī)劃有一定參考借鑒意義[8]。

根據(jù)正運(yùn)動(dòng)方程，可以通過各個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)角度以及各個(gè)關(guān)節(jié)的角度限制來確定末端執(zhí)行器的位置集合。

文中采用蒙特卡洛法對(duì)機(jī)械臂工作空間進(jìn)行分析，由于蒙特卡洛法是隨機(jī)取點(diǎn)的，仿真分析忽略了末端執(zhí)行器的姿態(tài)，所以仿真得到的工作空間與實(shí)際的工作空間或有偏差，而隨著隨機(jī)點(diǎn)數(shù)的增加，得到的仿真結(jié)果也就越趨近于實(shí)際的工作空間[9]。

文中通過由50 000 個(gè)位置點(diǎn)組成的空間點(diǎn)云確定末端執(zhí)行器的位置，得到機(jī)械臂工作空間點(diǎn)云圖如圖7 所示。

由圖7 可知，機(jī)械臂在XOY、XOZ、YOZ 以及三維工作空間內(nèi)的點(diǎn)云圖相對(duì)密集均勻、形狀緊湊，驗(yàn)證了機(jī)械臂各個(gè)關(guān)節(jié)的設(shè)計(jì)滿足工作半徑要求。

圖7 機(jī)械臂工作空間點(diǎn)云圖

6 結(jié) 語

文中以車載液壓機(jī)械臂為研究對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。 采用不同于傳統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)DH 法的MD-H法建立了機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上對(duì)機(jī)械臂的正運(yùn)動(dòng)學(xué)以及逆運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行了分析，并采用八點(diǎn)極限值法驗(yàn)證了機(jī)械臂抓取物體的可行性。 采用蒙特卡洛法對(duì)機(jī)械臂的工作空間進(jìn)行了分析，為后續(xù)機(jī)械臂其他方面的研究奠定了理論基礎(chǔ)。