何 潔，黃益民，梁攀攀，劉 彬

(1.中國空空導彈研究院，河南 洛陽 471009； 2.陸裝駐洛陽地區(qū)航空軍事代表室，河南 洛陽 471009)

0 引 言

發(fā)控組件的電氣部件位于發(fā)射裝置內(nèi)，處于導彈和飛機航電系統(tǒng)之間，和飛機航電系統(tǒng)配合，通過信息交換完成對導彈的識別、供電、準備和發(fā)射。 發(fā)控盒作為發(fā)控電氣的核心，用于實現(xiàn)飛機與導彈間的通信，完成導彈準備和導彈發(fā)射[1-2]。

在對某型發(fā)射裝置樣機的試驗過程中發(fā)現(xiàn)，其發(fā)控盒結(jié)構(gòu)在保證剛強度的前提下有進一步進行減重的必要。 針對這一問題，筆者對發(fā)控盒進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，創(chuàng)建發(fā)控盒結(jié)構(gòu)的有限元參數(shù)化模型，采用改進的多元高階響應面設計試驗方案，建立關(guān)于設計變量的優(yōu)化目標和約束條件的響應面函數(shù)，將隱式函數(shù)轉(zhuǎn)化為顯式函數(shù)，而后運用粒子群優(yōu)化方法對發(fā)控盒結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化。

1 結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模和模態(tài)分析

1.1 發(fā)控盒結(jié)構(gòu)組成

發(fā)控盒由外罩、底板、前端蓋、后端蓋、總線板和電源板等組成。 根據(jù)發(fā)控盒實際結(jié)構(gòu)進行合理簡化是正確進行有限元分析的基礎。 發(fā)控盒結(jié)構(gòu)復雜，將繼電器等模塊和連接器等按重量分布簡化，去掉大部分圓角，忽略模型上的各種標識，對分析結(jié)果影響很小的零件不用裝配[3]，如密封圈、標牌等，簡化后的盒子模型如圖1 所示。

圖1 簡化后的發(fā)控盒模型

1.2 參數(shù)化建模

以MSC.Patran/Nastran 為研究基礎，運用參數(shù)化設計方法對發(fā)控盒進行有限元建模，并利用PCL 技術(shù)進行二次開發(fā)，編寫出相應程序，使發(fā)控盒有限元模型可以根據(jù)設計變量的變化而調(diào)整自身的幾何尺寸，通過參數(shù)化文件對分析過程實現(xiàn)全參數(shù)化驅(qū)動，極大程度地提高了計算效率。 發(fā)控盒有限元模型如圖2 所示。

圖2 發(fā)控盒有限元模型

1.3 模態(tài)分析

為了掌握發(fā)控盒整機各階固有頻率和其動力特性，對初始參數(shù)設計值的發(fā)控盒進行模態(tài)分析。 模態(tài)是評價發(fā)控盒剛度的主要指標，模態(tài)越高，剛度越好。對發(fā)控盒而言，其主要結(jié)構(gòu)參數(shù)為底板厚度d1、前端蓋壁厚d2和后端蓋壁d3等；初始設計狀態(tài)下各參數(shù)分別為3、2、2 mm。 利用MSC/NASTRAN 對初始參數(shù)設計值情況進行模態(tài)分析，得到發(fā)控盒前三階固有頻率分別為582.6、707.3、803.6 Hz，前三階振型圖如圖3 所示。

圖3 發(fā)控盒前三階振型圖

為了避免發(fā)控盒與發(fā)射裝置發(fā)生共振，發(fā)控盒的一階固有頻率應大于350 Hz，而此發(fā)控盒一階固有頻率為582.6 Hz，說明該發(fā)控盒剛性略強，整體振型比較均勻，整體剛度較好，具有可減重的空間。

2 發(fā)控盒結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計

2.1 設計變量及優(yōu)化范圍

文中通過優(yōu)化發(fā)控盒結(jié)構(gòu)件的厚度尺寸來實現(xiàn)發(fā)控盒輕量化設計。 優(yōu)化設計變量初始值及范圍如表1 所列，初始設計質(zhì)量為1 016 g。

表1 設計變量初始值及優(yōu)化范圍 /mm

2.2 優(yōu)化目標與約束條件

約束條件:根據(jù)要求，發(fā)控盒的一階固有頻率設在300 Hz 左右，即約束條件為f1≥350 Hz。

目標函數(shù):發(fā)控盒結(jié)構(gòu)優(yōu)化追求以最輕的工作裝置質(zhì)量來實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的良好工作狀態(tài)，即輕量化設計。目標函數(shù)F(x)為:

式中:m(x)為發(fā)控盒的質(zhì)量；x為設計變量。

2.3 粒子群優(yōu)化方法

粒子群算法(PSO)由Kennedy 和Eberhart 于1995 年最早提出，受人工生命的研究結(jié)果啟示，提出一種基于群體智能進化計算技術(shù)[4-5]，該算法易于理解，實現(xiàn)也簡單容易，在以后的時間里，PSO 算法獲得了極大發(fā)展，廣泛應用于許多領(lǐng)域。

粒子群算法(PSO)基于群體迭代，尋找全局優(yōu)化，在該算法中，任意一個優(yōu)化問題的潛在解，均能看成D維搜索空間的一個粒子。

設D維搜索空間內(nèi)的總粒子數(shù)為n，第i個粒子所處的位置為Xi＝(xi1，xi2，…xid)，第i個粒子搜索的歷史最優(yōu)位置為Pi＝(pi1，pi2，…pid)，所有的粒子最優(yōu)位置為Pg＝(pg1，pg2，…pgd)，假設，第i個粒子的搜索速度為Vi＝(vi1，vi2，…vid)，首先初始化隨機一群粒子，隨后迭代搜索最優(yōu)解，在任意一次迭代搜索過程中，粒子群有兩個極值，一個是個體極值pBest，是該次迭代找到的最優(yōu)解，一個是群體極值gBest，是所有群體目前搜索到的最優(yōu)解，通過處理這兩個極值，粒子更新個體，同時也通過搜素算法和其他粒子完成信息之間的傳遞，示意圖如圖4 所示。

圖4 粒子飛行原理圖

其進化公式可以寫成:

式中:c1和c2是學習因子；r1和r2是均勻分布于0 和1 之間的隨機數(shù)；w是慣性權(quán)重；D是維數(shù)；n是粒子數(shù)；粒子的搜索速度上限設為Vmax。

公式構(gòu)成可以分解成三部分，第一部分通過粒子原先的速度描述，闡述了粒子目前狀態(tài)；第二部分通過目前的狀態(tài)點指向該粒子個體最好點的矢量描述，表明動作狀態(tài)是自身經(jīng)驗的認知；第三部分通過目前的狀態(tài)點指向粒子群最好點的矢量描述，表明動作狀態(tài)是社會部分的認知，反映了粒子之間的知識共享和協(xié)同合作。 三個部分分別起局部搜索、全局搜索和粒子間信息共享的能力，三個部分共同作用使粒子有效快速地搜索最優(yōu)解，如圖5 所示。

圖5 粒子群優(yōu)化流程

3 復雜模型多元多次響應面建模

3.1 響應面設計

對于有限元方法獲得的隱式函數(shù)關(guān)系式(y＝f(x))，可采用二階響應面方法將隱式函數(shù)轉(zhuǎn)化成顯式函數(shù)，如下公式:

當采用二階方法得到的離差不能很好地滿足優(yōu)化需要的響應面函數(shù)時，可以考慮在二階響應面公式的基礎上直接增加階數(shù)，如三階響應面公式如下:

設計變量xi的范圍為[x1i，x2i]，區(qū)間半長為Δi＝(x2i -x1i)/2，中點為x0i＝(x2i ＋x1i)/2，作線性變換zi＝(xi - x0i)/Δi，(i＝1，2，…，m)，可使得xi的設計范圍轉(zhuǎn)換成zi的設計范圍[-1，1]。

由最小二乘法和多元回歸模型可以得到回歸系數(shù)向量的最小二乘估計:

其中，β(1，2，…，s)T，對于m元k階響應面函數(shù)，其結(jié)構(gòu)矩陣Z(s×n)為:

式中:i，j＝1，2，…，m，i＜j；n為試驗次數(shù)；h＝2，3，…，k。

實測值和響應面函數(shù)之間的偏離程度通過離差均值(對均值離差平方和開方)進行判斷:

3.2 試驗方案

傳統(tǒng)的響應面試驗方案一般采用中心組合設計，由3 類互不相同的試驗點組成，試驗次數(shù)表示為n＝nc＋nr＋n0。 其中nc＝2m，是各設計參數(shù)均取二水平(＋1，-1) 的全面試驗點；nr＝2m，是分布在x坐標軸兩邊，取調(diào)節(jié)參數(shù)為r的試驗點，調(diào)節(jié)參數(shù)可使得設計具有良好的旋轉(zhuǎn)性或正交性，r一般大于1；n0為各個設計參數(shù)均取零水平的試驗點，根據(jù)組合設計的差異取不同的值，一般n0≥3。

不過對于采用計算機編程獲得β最小二乘估計來說，一般不需要考慮結(jié)構(gòu)矩陣Z的正交性或旋轉(zhuǎn)性，增加的計算時間對于計算機而言可忽略不計。

對于有限元分析而言，則需要對r和n0重新設計以更好地擬合多元多次相應面。 有限元分析一組設計變量對應的響應量為恒定值，則n0＝1；為了使得響應面函數(shù)可更好地擬合在[-1，1]區(qū)間內(nèi)，應取0＜r＜1；同時，為了在整個區(qū)間更好擬合響應面，一般考慮在設計區(qū)間內(nèi)增加試驗點，如在m維空間中，取nr＝6m為分布在x坐標軸與邊界水平(＋1，-1)兩邊的試驗點，試驗后發(fā)現(xiàn)，相對傳統(tǒng)試驗方案的nr＝2 m，此方式增加了4 m 次試驗。

3.3 分析流程

圖6 所示為本次優(yōu)化設計分析流程。

圖6 分析流程

設計變量數(shù)目選擇上述的試驗方案，編程自動帶入?yún)?shù)化模型以得到對應的響應量(包括約束條件和目標函數(shù))，選擇初始k值，自動形成相應面矩陣Z(s×n)，由式(5)和式(7)計算回歸系數(shù)向量β和離差均值q，若q不滿足預期，則改變k，返回形成矩陣Z(s×n)，重新計算式(5)、(7)，若q滿足預期，則將回歸系數(shù)向量β返回到響應面函數(shù)并進行粒子群優(yōu)化設計。

3.4 優(yōu)化結(jié)果

經(jīng)過100 步粒子群優(yōu)化，各設計變量和目標函數(shù)趨于平穩(wěn)，優(yōu)化分析已經(jīng)收斂，此時粒子群優(yōu)化得到的最優(yōu)值如表2 所列。 考慮到工藝加工的可行性，選擇相鄰的兩組設計值返回參數(shù)化模型，計算得到的一階頻率和質(zhì)量如表2 所列，設計值1 為最優(yōu)結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)在滿足一階頻率不低于300 Hz 情況下，進行優(yōu)化尺寸后的整機質(zhì)量為837 g，與初始設計的1 016 g 相比，質(zhì)量降低17.6%。

表2 設計變量初始值及優(yōu)化范圍

根據(jù)優(yōu)化后的尺寸生產(chǎn)的發(fā)控盒樣機，在后期通過了各項交付試驗，如高低溫工作、溫度沖擊、加速度、振動沖擊等，在試驗中和試驗后都能正常可靠地工作，該發(fā)控盒也多次順利發(fā)射導彈，說明了該優(yōu)化方案可以滿足發(fā)控盒的工作要求，同時也證明了該優(yōu)化方法的適用性。

4 結(jié) 語

文中對某型發(fā)控盒進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析時，對發(fā)控盒結(jié)構(gòu)進行了有限元模型參數(shù)化建模，采用改進的多元高階響應面設計試驗方案，建立了關(guān)于設計變量的優(yōu)化目標和約束條件的響應面函數(shù)，將隱式函數(shù)轉(zhuǎn)化為顯式函數(shù)，而后運用粒子群優(yōu)化方法進行了優(yōu)化，按照工藝加工可行性選擇，返回有限元模型進行驗證得到最終的優(yōu)化結(jié)果。 優(yōu)化結(jié)果表明，優(yōu)化后質(zhì)量比優(yōu)化前減少了17.6%，優(yōu)化效果明顯。 文中所采用的方法適用于解決復雜模型的優(yōu)化設計問題，參數(shù)化模型和響應面設計避免了手動操作，自動化程度高，提高了計算效率。