韋建平，黃雅芳

柳州孔輝汽車科技有限公司,廣西柳州 545006

0 引言

汽車穩(wěn)定性因素，是表征汽車穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向響應(yīng)的一個(gè)重要參數(shù)[1]。車輛的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向，可分為高速轉(zhuǎn)向和低速轉(zhuǎn)向。車輛在進(jìn)行低速轉(zhuǎn)向時(shí)，比如在停車場(chǎng)的入庫出庫操作，此時(shí)輪胎沒有產(chǎn)生側(cè)向力。在這種情況下，輪胎滾動(dòng)時(shí)沒有側(cè)偏角，車輛可假設(shè)為純滾動(dòng)狀態(tài)。其前輪的理想轉(zhuǎn)向角可以根據(jù)轉(zhuǎn)向幾何關(guān)系和轉(zhuǎn)向時(shí)給定的轉(zhuǎn)向角來確定，左右輪的轉(zhuǎn)角差可由阿克曼百分比設(shè)計(jì)。而車輛在進(jìn)行高速轉(zhuǎn)向時(shí)，因車身向心加速度的存在，使得轉(zhuǎn)向的運(yùn)動(dòng)方程與低速時(shí)有很大的不同，車輛為了平衡側(cè)向加速度產(chǎn)生的影響，各個(gè)輪胎必然產(chǎn)生抵抗的側(cè)向力，此時(shí)每個(gè)車輪產(chǎn)生了各自不一樣的側(cè)偏角。

余志生等[1-3]給出了車輛在進(jìn)行轉(zhuǎn)彎時(shí)的穩(wěn)定性因素計(jì)算公式及說明，得出車輛穩(wěn)定性因素主要與車輛軸距、輪胎側(cè)偏剛度有關(guān)，主要是用于線性狀態(tài)下的分析。本文以二自由度車輛動(dòng)力學(xué)為基礎(chǔ)，導(dǎo)出與有些文獻(xiàn)一樣的車輛穩(wěn)定性因素，通過分析得出影響車輛不足轉(zhuǎn)向度的因素，在線性特性的基礎(chǔ)上增加由于轉(zhuǎn)彎時(shí)的車身側(cè)傾產(chǎn)生的載荷轉(zhuǎn)移、左右輪轉(zhuǎn)角差以及懸架運(yùn)動(dòng)特性(K特性)、懸架受力特性(C特性)的變化對(duì)不足轉(zhuǎn)向特性的影響。結(jié)果表明，考慮阿克曼轉(zhuǎn)角差及懸架特性的車輛非線性穩(wěn)定性因素分析結(jié)果更接近實(shí)際車輛分析結(jié)果。

1 車輛轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)分析

1.1 低速轉(zhuǎn)向特性

車輛在停車場(chǎng)的入庫出庫均屬于低速轉(zhuǎn)向的情況，此時(shí)輪胎處于純滾動(dòng)狀態(tài)，沒有側(cè)向力也不產(chǎn)生側(cè)偏角，前輪的轉(zhuǎn)向中心匯聚于后軸的延長(zhǎng)線上，如圖1所示，此時(shí)根據(jù)轉(zhuǎn)向幾何關(guān)系得出內(nèi)外輪的轉(zhuǎn)角為：

(1)

(2)

式中:δ為車輪轉(zhuǎn)角，下標(biāo)i、o分別代表內(nèi)輪、外輪，(°);L為車輛軸距，mm;R為車輛轉(zhuǎn)彎半徑，mm;T為輪距，mm。

圖1中，δf、δr分別為前輪轉(zhuǎn)角和后輪轉(zhuǎn)角，Tf、Tr分別為前輪距和后輪距。

圖1 低速轉(zhuǎn)向時(shí)的幾何關(guān)系

1.2 車輛高速轉(zhuǎn)向特性

當(dāng)車輛處于高速行駛產(chǎn)生轉(zhuǎn)向時(shí)，因車輛離心力出現(xiàn)了側(cè)向加速度，使得其轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)方程與低速不一樣，高速轉(zhuǎn)向時(shí)的幾何關(guān)系如圖2所示。

圖2 高速轉(zhuǎn)向時(shí)的幾何關(guān)系

為平衡離心加速度的影響，各輪胎必產(chǎn)生側(cè)向力，引起車輛側(cè)偏角的產(chǎn)生，由側(cè)向力及力矩的平衡方程式得出如下運(yùn)動(dòng)方程：

(3)

式中:Fc為離心力;Fyf、Fyr為前、后軸側(cè)向力;αf、αr為前、后軸側(cè)向力;δf0、δr0為前、后輪阿克曼角。

另外，為了計(jì)算側(cè)向力Fyf和Fyr，需要知道αf和αr。但是因?yàn)棣羏和αr在計(jì)算步驟上比Fyf和Fyr要晚得到，故式(3)中的cos值比較小，可以約等于1。

文中為精確計(jì)算，考慮參數(shù)阿克曼角差Δ、初始前輪轉(zhuǎn)角δf0和初始后輪轉(zhuǎn)角δr0，前、后軸的受力分析計(jì)算公式為：

(4)

式中:a為前軸到質(zhì)心的距離;b為后軸到質(zhì)心的距離;Mf為前軸軸荷;Mr為后軸軸荷;v為車速;R為轉(zhuǎn)彎半徑。

1.3 車輪轉(zhuǎn)角與側(cè)偏角

假設(shè)車輛進(jìn)行速度不太低的繞圓周運(yùn)動(dòng)，且后輪無轉(zhuǎn)向功能，前輪轉(zhuǎn)角與側(cè)偏角關(guān)系如圖3所示。

圖3 前輪轉(zhuǎn)角與側(cè)偏角關(guān)系

此時(shí)有：

(5)

若車輛進(jìn)行高速轉(zhuǎn)向時(shí)，θ、αR均很小(10°以下)，于是車輪轉(zhuǎn)角與側(cè)偏角[4]存在如下關(guān)系：

(6)

結(jié)合圖2有:

δf=αf-δf0+β

(7)

δr=αr-δr0+β

(8)

式中:β為車輛質(zhì)心處側(cè)偏角。

2 穩(wěn)定性因素分析

2.1 線性穩(wěn)定性因素

根據(jù)輪胎模型相關(guān)理論，存在如下線性輪胎模型：

Fyi=Ci·αi

(9)

式中:Ci為代表輪胎側(cè)偏剛度;

i為下標(biāo)指引，可代表前軸f，后軸r。

結(jié)合式(4)、(9)，經(jīng)整理后得：

(10)

把式(10)代入式(6)中得：

(11)

經(jīng)整理后有

(12)

其中，

(13)

由于軸距相對(duì)于轉(zhuǎn)彎半徑的數(shù)值L/R很小，此時(shí)Ks相對(duì)可轉(zhuǎn)換為：

(14)

式中:Ks為車輛穩(wěn)定性因素。

2.2 不足轉(zhuǎn)向梯度

根據(jù)不足轉(zhuǎn)向梯度的理論[5]，若將穩(wěn)定性因素轉(zhuǎn)化為車輛不足轉(zhuǎn)向度，其存在如下的關(guān)系式：

(15)

由式(15)可知，車輛穩(wěn)定性因素與不足轉(zhuǎn)向梯度之間只是相差一個(gè)系數(shù)L，即軸距，由于軸距是常數(shù)，因此認(rèn)為穩(wěn)定性因素Ks即等效于車輛不足轉(zhuǎn)向度Kug。

車輛不足轉(zhuǎn)向度，被認(rèn)為是對(duì)車輛響應(yīng)特性影響最重要的運(yùn)動(dòng)方程之一，它描述了車輛方向盤轉(zhuǎn)動(dòng)角度是如何隨著彎道半徑R或者側(cè)向加速度ay=v2/R變化的，而式(13)等號(hào)中間的系數(shù)確定了所需要的車輪轉(zhuǎn)向角的大小和轉(zhuǎn)動(dòng)方向，它受到車輛前、后軸載荷及各個(gè)輪胎側(cè)偏剛度的影響，用符號(hào)Kug表示，單位是(°)/g。車輛在等半徑下轉(zhuǎn)彎，Ks的取值有3種可能性[6]：

(1)Ks=0，當(dāng)車速增加時(shí)車輪轉(zhuǎn)角不發(fā)生改變，車輪轉(zhuǎn)角δ等于阿克曼角L/R，此種情況稱之為中性轉(zhuǎn)向，說明車身離心力在前、后輪所產(chǎn)生的側(cè)偏角相等。

(2)Ks>0，此時(shí)車輪轉(zhuǎn)角隨著側(cè)向加速度的增加，和車速的平方呈線性增長(zhǎng)，前輪側(cè)向滑動(dòng)的程度要大于后輪，為維持轉(zhuǎn)向半徑不變，前輪需要更大的轉(zhuǎn)角。稱為車輛不足轉(zhuǎn)向特性。

(3)Ks<0，轉(zhuǎn)向角隨著車速的增加而減小，此時(shí)質(zhì)心處的側(cè)向加速度使得后輪的側(cè)偏角大于前輪，車輛后部向外滑動(dòng)使前輪轉(zhuǎn)向內(nèi)側(cè)，從而減小了轉(zhuǎn)向半徑，稱為過度轉(zhuǎn)向特性。

2.3 非線性穩(wěn)定性因素

2.3.1 輪胎的非線性特性

第2節(jié)所述的線性穩(wěn)定性因素分析中，式(12)在計(jì)算車輪側(cè)偏角時(shí)，運(yùn)用了式(7)的線性輪胎模型值[7]。

但是實(shí)際車輛中的側(cè)偏力與側(cè)偏角的曲線值無法以一個(gè)常數(shù)值來表現(xiàn)，它是根據(jù)側(cè)偏角自身值、輪胎垂直載荷、外傾角、輪胎前束變化等進(jìn)行變化的，越靠近兩端移動(dòng)則非線性特性越強(qiáng)。輪胎非線性側(cè)偏剛度曲線如圖4所示。

圖4 輪胎非線性側(cè)偏剛度曲線

考慮以上因素的影響，盡可能準(zhǔn)確地進(jìn)行穩(wěn)定性因素計(jì)算，直接使用實(shí)際輪胎測(cè)試數(shù)據(jù)來計(jì)算前、后軸的側(cè)偏角值，為此編寫了用于計(jì)算關(guān)于所需側(cè)向力的側(cè)偏角度的Matlab程序進(jìn)行輪胎模型求解[8]，求解程序調(diào)用格式如下：

ALPHA_Fy_FIALA(TYPE,Fy,Fz,Fz0,PP,PP0)

輸入?yún)?shù)包括：TYPE(輪胎型號(hào))、Fy(輪胎實(shí)時(shí)側(cè)向力)、Fz(輪胎實(shí)時(shí)垂直力)、Fz0(初始垂直力)、PP(輪胎壓力)、PP0(大氣壓力)。該函數(shù)計(jì)算結(jié)果返回對(duì)應(yīng)輸入?yún)?shù)下的側(cè)偏角值。

2.3.2 阿克曼轉(zhuǎn)角差影響

為了考慮轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的NVH性能、耐久性能以及低速行駛下的回正能力，在對(duì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行幾何設(shè)計(jì)時(shí)，左右車輪保證有一定的轉(zhuǎn)向角誤差，也就是前文提到的阿克曼角度差，這里將采用阿克曼百分比進(jìn)行分析。

結(jié)合圖1，假設(shè)車輛向左轉(zhuǎn)向，車輛設(shè)計(jì)的理想阿克曼百分比為：

(16)

式中:P為轉(zhuǎn)向阿克曼百分比值;

δra、δrt分別為右輪(外輪)實(shí)際、理想轉(zhuǎn)角。

結(jié)合式(1)、(2)，并保持內(nèi)輪(左輪)角度不變，只改變外輪，從而得出：

(17)

為了把阿克曼轉(zhuǎn)角差考慮到車輛穩(wěn)定性因素中進(jìn)行計(jì)算，必須對(duì)外輪實(shí)際轉(zhuǎn)角與理想角度進(jìn)行差值計(jì)算，即：

(18)

2.3.3 懸架KC特性影響

2.3.3.1 側(cè)傾角及側(cè)向載荷轉(zhuǎn)移

本文尚需考慮因側(cè)向力導(dǎo)致的車身側(cè)傾以及由于側(cè)傾導(dǎo)致的懸架運(yùn)動(dòng)及受力方面的變化。

側(cè)向載荷的轉(zhuǎn)移來自于兩種情況，一種是由于側(cè)向力作用在車軸上所引發(fā)的側(cè)向載荷轉(zhuǎn)移，屬于瞬時(shí)影響，它的產(chǎn)生與車身側(cè)傾角和側(cè)傾力矩分配無關(guān)；另一種是由車輛側(cè)傾引起的，其引發(fā)轉(zhuǎn)向狀態(tài)變化的滯后，直接相關(guān)于前、后軸的側(cè)傾力矩分配[4]。車輛側(cè)傾受力分析如圖5所示。

圖5 車輛側(cè)傾受力分析

前、后懸架柔性特性有作用，在輪胎上加載側(cè)向力時(shí)，會(huì)產(chǎn)生垂直向上的作用力(也稱為舉升力)，該作用力能懸架推上去或向下壓，以此來抵抗車輛側(cè)傾角度，如圖5中的Fy_z1，從而有車輛側(cè)傾角如下式，

(19)

(20)

式中：Mcf為側(cè)傾力矩;Fy_z1、Fy_z2為左右輪的舉升力，該值可由懸架KC測(cè)試數(shù)據(jù)取得;Kφ為懸架總的側(cè)傾角剛度;φcf為懸架對(duì)應(yīng)的側(cè)傾角。

2.3.3.2 側(cè)傾轉(zhuǎn)向

懸架的側(cè)傾轉(zhuǎn)向是指在車輛轉(zhuǎn)彎側(cè)傾時(shí)，由于車身側(cè)傾引起的前轉(zhuǎn)向輪繞主銷轉(zhuǎn)動(dòng)、后輪繞垂直于地面軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)，其最終的轉(zhuǎn)向效果，可以用車身側(cè)傾時(shí)的前束角變化曲線來說明，如圖6所示。

圖6 側(cè)傾角與前束角關(guān)系曲線

2.3.3.3 側(cè)向力轉(zhuǎn)向

側(cè)向力的柔性轉(zhuǎn)向特性，會(huì)使得懸架在受到側(cè)向力時(shí)產(chǎn)生轉(zhuǎn)向特性，該特性在前軸和后軸的影響是不一樣的?？梢杂密囕v車輪受到側(cè)向力時(shí)的前束角變化曲線來說明[9]，如圖7所示。

圖7 側(cè)向力與前束角關(guān)系曲線

2.3.3.4 回正力矩轉(zhuǎn)向

回正力矩是隨著側(cè)向力的產(chǎn)生而發(fā)生的，是由作用在輪胎中心的側(cè)向力，通過后傾角帶來的縱向偏移構(gòu)成的力矩，也是產(chǎn)生不足轉(zhuǎn)向的主要因素[6]，如圖8所示。

圖8 回正力矩與前束角關(guān)系曲線

2.3.3.5 側(cè)傾外傾

車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)，車輪外傾角產(chǎn)生的側(cè)向力比輪胎側(cè)偏角所產(chǎn)生的側(cè)向力要小得多，但外傾推力附加在輪胎側(cè)偏角所產(chǎn)生側(cè)偏力上，也會(huì)對(duì)車輛不足轉(zhuǎn)向度存在影響。

懸架運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的外傾角，作為車身側(cè)傾角的函數(shù)，可通過懸架運(yùn)動(dòng)分析得出外傾角與側(cè)傾角之間的關(guān)系，外傾角的運(yùn)動(dòng)變化也會(huì)對(duì)側(cè)偏力產(chǎn)生影響[6]，如圖9所示。

圖9 側(cè)傾角與外傾角關(guān)系曲線

3 計(jì)算實(shí)例分析與驗(yàn)證

3.1 穩(wěn)定性因素計(jì)算流程

綜上所述，對(duì)車輛穩(wěn)定性因素的非線性特性有影響的參數(shù)已經(jīng)給出，上述式(7)、(8)可轉(zhuǎn)換為：

(21)

(22)

式中:δfe、δre為等效的前、后輪轉(zhuǎn)角；αfe、αre為等效的前、后軸側(cè)偏角。

對(duì)于前后軸，需要分別考慮車輛側(cè)傾后的內(nèi)外輪權(quán)重值，利用側(cè)傾后的垂直載荷比例值進(jìn)行權(quán)重分配，故有：

(23)

(24)

從所建立的數(shù)學(xué)模型可以看出，車輛在進(jìn)行繞圓轉(zhuǎn)彎過程中，隨著車速v的增加，車輛的狀態(tài)時(shí)刻在變化著，對(duì)于不同狀態(tài)下的輪胎側(cè)向力、側(cè)偏角、舉升力以及車輪跳動(dòng)量、車身側(cè)傾角等也在時(shí)刻改變，選用編寫Matlab函數(shù)法求解該模型，方法簡(jiǎn)單、使用方便、迭代成功率與計(jì)算效率均較高，其計(jì)算程序框圖如圖10所示。

圖10 穩(wěn)定性因素計(jì)算程序框圖

3.2 分析與驗(yàn)證

以某轎車車型為例。已知前軸荷是830 kg，后軸荷是755 kg，軸距是2.85 m，前后輪距分別為1.545、1.545 m，車輛質(zhì)心高度是0.549 m，輪胎型號(hào)是215/60R16，阿克曼百分比確定為60%。初始前束角與外傾角見表1。

表1 初始前束角與外傾角 單位:(°)

根據(jù)國(guó)標(biāo)對(duì)于操縱穩(wěn)定性的測(cè)試工況GB/T 6323—2014《穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)試驗(yàn)》的要求，對(duì)于給定的半徑為30 m的圓，車輛緩慢而均勻地加速，直至汽車的側(cè)向加速度達(dá)到6.5 m/s2為止，為了體現(xiàn)穩(wěn)定性因素的非線性特性，將側(cè)向加速度調(diào)整至最大值,即車輛發(fā)生側(cè)滑時(shí)為止。

線性與非線性穩(wěn)定性因素變化曲線如圖11所示，線性及非線性分析結(jié)果見表2。

圖11 線性與非線性穩(wěn)定性因素變化曲線

由圖11及表2所得的結(jié)果可以看出，考慮阿克曼轉(zhuǎn)角差及懸架特性的車輛非線性穩(wěn)定性因素分析結(jié)果更接近實(shí)際車輛分析結(jié)果。

表2 線性及非線性分析結(jié)果

3.3 其他因素對(duì)穩(wěn)定性的影響分析

3.3.1 載荷對(duì)穩(wěn)定性因素的影響

滿載相對(duì)于空載的狀態(tài)，由于垂直載荷發(fā)生了變化，導(dǎo)致輪胎受力與側(cè)偏特性均發(fā)生了變化，懸架KC特性的取值也跟著變化。載荷對(duì)穩(wěn)定性因素影響曲線如圖12所示。

圖12 載荷對(duì)穩(wěn)定性因素影響曲線

對(duì)空載、滿載進(jìn)行相互比較時(shí)，滿載時(shí)Ks顯示不足轉(zhuǎn)向度特性更強(qiáng)，在相同的速度下有整體平移增加的趨勢(shì)。

3.3.2 阿克曼百分比對(duì)穩(wěn)定性因素的影響

阿克曼百分比對(duì)穩(wěn)定性因素影響曲線如圖13所示。

圖13 阿克曼百分比對(duì)穩(wěn)定性因素影響曲線

由圖13可以看到，阿克曼百分比的增加對(duì)穩(wěn)定性也有增加的趨勢(shì)，但是增強(qiáng)的幅度比較微弱，且主要在車輛較低的情況，當(dāng)車速達(dá)到40 km/h甚至更高時(shí)，阿克曼的影響幾乎沒有。

4 結(jié)束語

本文以二自由度車輛動(dòng)力學(xué)為基礎(chǔ)，進(jìn)行車輛穩(wěn)定性分析，考慮了轉(zhuǎn)彎時(shí)的車身側(cè)傾產(chǎn)生的載荷轉(zhuǎn)移、轉(zhuǎn)彎時(shí)左右輪轉(zhuǎn)角差以及考慮懸架運(yùn)動(dòng)特性、懸架受力特性對(duì)車輛穩(wěn)定性的影響。分析結(jié)果表明，考慮阿克曼轉(zhuǎn)角差及懸架KC特性的非線性車輛不足轉(zhuǎn)向度分析更接近實(shí)際車輛分析結(jié)果，為車輛動(dòng)力學(xué)前期設(shè)計(jì)開發(fā)提供更具意義的指導(dǎo)價(jià)值。