雷雄，周大翠，鄧均成

1.四川省沖壓發(fā)動機先進(jìn)制造技術(shù)工程實驗室,四川德陽 618000；2.四川工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院交通工程系，四川德陽 618000

0 引言

軸是組成機械的重要零件之一,各類做回轉(zhuǎn)運動的傳動零件都是通過軸來傳遞運動和動力[1]。軸通過軸承和箱體連接，支承著回轉(zhuǎn)零件，再通過聯(lián)軸器或離合器實現(xiàn)運動和動力的傳遞。軸在工作過程中，容易發(fā)生疲勞斷裂、塑性變形以及振動失穩(wěn)等失效[2-3]。全地形越野賽車上減速器為動力系統(tǒng)的重要組成部分，輸出軸作為減速器的終端部件，將發(fā)動機的動力傳遞給兩側(cè)內(nèi)球籠，并最終傳遞給驅(qū)動車輪[4-5]。ANSYS軟件作為一種大型通用的軟件，已成為有限元分析的主流軟件之一，能對結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力學(xué)、動力學(xué)、熱力學(xué)等多種分析[6]。通過ANSYS軟件的應(yīng)用，可大大縮短零部件的設(shè)計周期，從而減少設(shè)計成本。

本文首先使用SolidWorks軟件建立輸出軸三維模型，并導(dǎo)入ANSYS Workbench軟件進(jìn)行網(wǎng)格劃分，得到輸出軸的離散模型；其次對輸出軸進(jìn)行受力、強度和剛度分析，確定輸出軸需要進(jìn)行輕量化設(shè)計；最后對輸出軸進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計，采用多目標(biāo)遺傳算法(MOGA)優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)。經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計后的輸出軸滿足使用要求。

1 輸出軸受力分析

輸出軸力矩分配參數(shù)如圖1所示。

圖1 輸出軸力矩分配參數(shù)

由圖1可以看到，右側(cè)通過6個矩形花鍵與低速級大齒輪過渡配合，裝配一對60系列的深溝球軸承用于支撐軸旋轉(zhuǎn)，輸出軸兩端為花鍵與十字萬向節(jié)聯(lián)軸器相連接。輸出軸受到低速級小齒輪對大齒輪的反作用力及輸出軸上大齒輪的作用力，軸承座對軸的支反力，作用力方向都是垂直于軸，使得軸受到平面彎曲應(yīng)力，且受到軸上大齒輪的驅(qū)動力矩，地面對車的阻力矩通過半軸傳到十字萬向節(jié)與輸出軸嚙合處。由于輸出軸主要受扭矩作用，因此主要考慮扭矩對輸出軸的影響。

對輸出軸進(jìn)行扭矩分析，發(fā)動機轉(zhuǎn)速在2 600 r/min時輸出最大功率為7.35 kW，最大扭矩22.5 N·m，CVT無級變速器傳遞效率65%，經(jīng)減速器低速級大齒輪通過矩形花鍵向輸出軸輸入562.275 N·m的扭矩，此處軸承座支反力通過靜力學(xué)分析在安裝處施加圓柱支撐約束，右端軸承座支反力約為6 000 N，左端軸承座位支反力約為5 400 N，比實際理論高出15%。正常行駛狀態(tài)下忽略加速阻力，地面摩擦阻力計算為148.14 N，地面阻力矩約為47 N·m。

2 輸出軸強度和剛度分析

在SolidWorks軟件中進(jìn)行參數(shù)建模和模型簡化處理及切分，直接從SolidWorks軟件中關(guān)聯(lián)啟動Workbench，設(shè)置40Cr的材料屬性，采用自動劃分的方法設(shè)置全局網(wǎng)格，總體單元尺寸控制在2 mm，打開相關(guān)系數(shù)為50。輸出軸網(wǎng)格劃分如圖2所示，網(wǎng)格主要為四面體網(wǎng)格，離散后的模型有限元節(jié)點總數(shù)量為108 954個，單元總數(shù)量為66 696個，平均單元質(zhì)量為74.578%。

圖2 輸出軸網(wǎng)格劃分

對輸出軸進(jìn)行邊界條件設(shè)置和載荷加載，詳見表1。

表1 輸出軸的邊界條件及載荷

查看輸出軸的等效應(yīng)力為187 MPa，為了驗證求解的可靠性，插入兩次收斂工具(10%～30%變化)，最后一次有限元節(jié)點總數(shù)量增加至299 810個，單元總數(shù)量為200 942個，等效應(yīng)力變化為原來的3.57%，左端軸承座安裝軸頸圓角處為危險截面，沒有出現(xiàn)明顯應(yīng)力集中現(xiàn)象(將此處圓角改為R1，中間軸出現(xiàn)應(yīng)力集中圓角過小)，等效應(yīng)力收斂在244.6 MPa，輸出軸等效應(yīng)力云圖如圖3所示。安全因子大于1.5，材料屈服極限為786 MPa，材料強度還有較大剩余。輸出軸總的變形云圖如圖4所示。由圖可知，總變形量出現(xiàn)在矩形花鍵處，大小為0.005 6 mm，遠(yuǎn)小于國家標(biāo)準(zhǔn)里所允許的最大變形量0.1 mm。所以對輸出軸有必要進(jìn)行輕量化設(shè)計和強度優(yōu)化[7]。

圖3 輸出軸等效應(yīng)力云圖

圖4 輸出軸總的變形云圖

3 輸出軸結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計

由應(yīng)力和變形云圖可知，輸出軸受彎矩和扭矩作用，其主要變形和應(yīng)力集中在軸外表面和圓角處，其軸芯部位受力遠(yuǎn)小于軸外表面。在Workbench平臺下導(dǎo)入拓?fù)鋬?yōu)化板塊，將靜力學(xué)分析結(jié)果導(dǎo)入拓?fù)鋬?yōu)化當(dāng)中，將軸的芯部設(shè)定為優(yōu)化區(qū)域，所有的約束和載荷、外圓表面設(shè)置為非優(yōu)化區(qū)域，將質(zhì)量設(shè)置為優(yōu)化目標(biāo)，優(yōu)化質(zhì)量為50%，經(jīng)過15次迭代后，其拓?fù)鋬?yōu)化云圖如圖5所示，圖中軸芯黑色區(qū)域為可去除材料區(qū)域。

圖5 輸出軸拓?fù)鋬?yōu)化云圖

4 輸出軸參數(shù)優(yōu)化分析

結(jié)合拓?fù)鋬?yōu)化分析結(jié)果，設(shè)置優(yōu)化設(shè)計目標(biāo)：減重孔孔徑、軸頸外徑、中間軸等效應(yīng)力[8]。

采用Workbench平臺的響應(yīng)面優(yōu)化方法，設(shè)置輸出軸輸入矩形花鍵下減重孔孔徑24 mm參數(shù)優(yōu)化范圍為23.2～30.8 mm，輸出花鍵下減重孔孔徑18 mm參數(shù)優(yōu)化范圍為15.6～22.4 mm，軸頸外徑參數(shù)優(yōu)化范圍為35.2～42.8 mm作為輸入?yún)?shù)，中間軸等效應(yīng)力和總變形作為輸出參數(shù)。采用標(biāo)準(zhǔn)二次函數(shù)的方法，進(jìn)行輸出軸參數(shù)優(yōu)化分析。

在“Objectives and Constraints”中將軸的減重孔孔徑18、24 mm及軸頸外徑40 mm作為輸入?yún)?shù)，等效應(yīng)力不大于523 MPa和總變形量不大于0.1作為輸出參數(shù)，采用多目標(biāo)遺傳算法(MOGA)[9]。第一減重孔參數(shù)在1 000個參數(shù)樣本中，每次迭代100個樣本，第1 569次評估后收斂，得到3個候選解，軸頸外徑為37.8 mm，減重孔孔徑為29 mm。輸出軸第一減重孔參數(shù)優(yōu)化結(jié)果如圖6所示。第二減重孔參數(shù)按上述方法求解，得到3個候選解，軸頸外徑41 mm，減重孔孔徑16.216 mm。輸出軸第二減重孔參數(shù)優(yōu)化結(jié)果如圖7所示。其強度仍然小于屈服極限，結(jié)合文獻(xiàn)[10]中軸的設(shè)計和軸承的選擇，將軸承座安裝軸頸外徑設(shè)計為40 mm，減重孔孔徑設(shè)計為28、16 mm。

圖6 輸出軸第一減重孔參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

圖7 輸出軸第二減重孔參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

5 結(jié)束語

利用SolidWorks軟件建立減速器輸出軸的三維模型，使用ANSYS Workbench軟件對模型進(jìn)行離散，并施加約束以及載荷得到輸出軸的有限元模型，經(jīng)過計算得到其能滿足使用強度及剛度要求。對輸出軸進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化以及參數(shù)優(yōu)化設(shè)計，經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計后輸出軸的等效應(yīng)力仍滿足使用要求，原減速器輸出軸質(zhì)量為1.349 kg，優(yōu)化后質(zhì)量為0.885 kg，質(zhì)量優(yōu)化達(dá)到34.39%。該方案對其他零部件優(yōu)化設(shè)計具有一定的參考應(yīng)用價值。