雷雄，周大翠，鄧均成

1.四川省沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)先進(jìn)制造技術(shù)工程實(shí)驗(yàn)室,四川德陽(yáng) 618000；2.四川工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院交通工程系，四川德陽(yáng) 618000

0 引言

軸是組成機(jī)械的重要零件之一,各類做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的傳動(dòng)零件都是通過軸來傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力[1]。軸通過軸承和箱體連接，支承著回轉(zhuǎn)零件，再通過聯(lián)軸器或離合器實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力的傳遞。軸在工作過程中，容易發(fā)生疲勞斷裂、塑性變形以及振動(dòng)失穩(wěn)等失效[2-3]。全地形越野賽車上減速器為動(dòng)力系統(tǒng)的重要組成部分，輸出軸作為減速器的終端部件，將發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)力傳遞給兩側(cè)內(nèi)球籠，并最終傳遞給驅(qū)動(dòng)車輪[4-5]。ANSYS軟件作為一種大型通用的軟件，已成為有限元分析的主流軟件之一，能對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力學(xué)、動(dòng)力學(xué)、熱力學(xué)等多種分析[6]。通過ANSYS軟件的應(yīng)用，可大大縮短零部件的設(shè)計(jì)周期，從而減少設(shè)計(jì)成本。

本文首先使用SolidWorks軟件建立輸出軸三維模型，并導(dǎo)入ANSYS Workbench軟件進(jìn)行網(wǎng)格劃分，得到輸出軸的離散模型；其次對(duì)輸出軸進(jìn)行受力、強(qiáng)度和剛度分析，確定輸出軸需要進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)；最后對(duì)輸出軸進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，采用多目標(biāo)遺傳算法(MOGA)優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)。經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計(jì)后的輸出軸滿足使用要求。

1 輸出軸受力分析

輸出軸力矩分配參數(shù)如圖1所示。

圖1 輸出軸力矩分配參數(shù)

由圖1可以看到，右側(cè)通過6個(gè)矩形花鍵與低速級(jí)大齒輪過渡配合，裝配一對(duì)60系列的深溝球軸承用于支撐軸旋轉(zhuǎn)，輸出軸兩端為花鍵與十字萬向節(jié)聯(lián)軸器相連接。輸出軸受到低速級(jí)小齒輪對(duì)大齒輪的反作用力及輸出軸上大齒輪的作用力，軸承座對(duì)軸的支反力，作用力方向都是垂直于軸，使得軸受到平面彎曲應(yīng)力，且受到軸上大齒輪的驅(qū)動(dòng)力矩，地面對(duì)車的阻力矩通過半軸傳到十字萬向節(jié)與輸出軸嚙合處。由于輸出軸主要受扭矩作用，因此主要考慮扭矩對(duì)輸出軸的影響。

對(duì)輸出軸進(jìn)行扭矩分析，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速在2 600 r/min時(shí)輸出最大功率為7.35 kW，最大扭矩22.5 N·m，CVT無級(jí)變速器傳遞效率65%，經(jīng)減速器低速級(jí)大齒輪通過矩形花鍵向輸出軸輸入562.275 N·m的扭矩，此處軸承座支反力通過靜力學(xué)分析在安裝處施加圓柱支撐約束，右端軸承座支反力約為6 000 N，左端軸承座位支反力約為5 400 N，比實(shí)際理論高出15%。正常行駛狀態(tài)下忽略加速阻力，地面摩擦阻力計(jì)算為148.14 N，地面阻力矩約為47 N·m。

2 輸出軸強(qiáng)度和剛度分析

在SolidWorks軟件中進(jìn)行參數(shù)建模和模型簡(jiǎn)化處理及切分，直接從SolidWorks軟件中關(guān)聯(lián)啟動(dòng)Workbench，設(shè)置40Cr的材料屬性，采用自動(dòng)劃分的方法設(shè)置全局網(wǎng)格，總體單元尺寸控制在2 mm，打開相關(guān)系數(shù)為50。輸出軸網(wǎng)格劃分如圖2所示，網(wǎng)格主要為四面體網(wǎng)格，離散后的模型有限元節(jié)點(diǎn)總數(shù)量為108 954個(gè)，單元總數(shù)量為66 696個(gè)，平均單元質(zhì)量為74.578%。

圖2 輸出軸網(wǎng)格劃分

對(duì)輸出軸進(jìn)行邊界條件設(shè)置和載荷加載，詳見表1。

表1 輸出軸的邊界條件及載荷

查看輸出軸的等效應(yīng)力為187 MPa，為了驗(yàn)證求解的可靠性，插入兩次收斂工具(10%～30%變化)，最后一次有限元節(jié)點(diǎn)總數(shù)量增加至299 810個(gè)，單元總數(shù)量為200 942個(gè)，等效應(yīng)力變化為原來的3.57%，左端軸承座安裝軸頸圓角處為危險(xiǎn)截面，沒有出現(xiàn)明顯應(yīng)力集中現(xiàn)象(將此處圓角改為R1，中間軸出現(xiàn)應(yīng)力集中圓角過小)，等效應(yīng)力收斂在244.6 MPa，輸出軸等效應(yīng)力云圖如圖3所示。安全因子大于1.5，材料屈服極限為786 MPa，材料強(qiáng)度還有較大剩余。輸出軸總的變形云圖如圖4所示。由圖可知，總變形量出現(xiàn)在矩形花鍵處，大小為0.005 6 mm，遠(yuǎn)小于國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)里所允許的最大變形量0.1 mm。所以對(duì)輸出軸有必要進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)和強(qiáng)度優(yōu)化[7]。

圖3 輸出軸等效應(yīng)力云圖

圖4 輸出軸總的變形云圖

3 輸出軸結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

由應(yīng)力和變形云圖可知，輸出軸受彎矩和扭矩作用，其主要變形和應(yīng)力集中在軸外表面和圓角處，其軸芯部位受力遠(yuǎn)小于軸外表面。在Workbench平臺(tái)下導(dǎo)入拓?fù)鋬?yōu)化板塊，將靜力學(xué)分析結(jié)果導(dǎo)入拓?fù)鋬?yōu)化當(dāng)中，將軸的芯部設(shè)定為優(yōu)化區(qū)域，所有的約束和載荷、外圓表面設(shè)置為非優(yōu)化區(qū)域，將質(zhì)量設(shè)置為優(yōu)化目標(biāo)，優(yōu)化質(zhì)量為50%，經(jīng)過15次迭代后，其拓?fù)鋬?yōu)化云圖如圖5所示，圖中軸芯黑色區(qū)域?yàn)榭扇コ牧蠀^(qū)域。

圖5 輸出軸拓?fù)鋬?yōu)化云圖

4 輸出軸參數(shù)優(yōu)化分析

結(jié)合拓?fù)鋬?yōu)化分析結(jié)果，設(shè)置優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)：減重孔孔徑、軸頸外徑、中間軸等效應(yīng)力[8]。

采用Workbench平臺(tái)的響應(yīng)面優(yōu)化方法，設(shè)置輸出軸輸入矩形花鍵下減重孔孔徑24 mm參數(shù)優(yōu)化范圍為23.2～30.8 mm，輸出花鍵下減重孔孔徑18 mm參數(shù)優(yōu)化范圍為15.6～22.4 mm，軸頸外徑參數(shù)優(yōu)化范圍為35.2～42.8 mm作為輸入?yún)?shù)，中間軸等效應(yīng)力和總變形作為輸出參數(shù)。采用標(biāo)準(zhǔn)二次函數(shù)的方法，進(jìn)行輸出軸參數(shù)優(yōu)化分析。

在“Objectives and Constraints”中將軸的減重孔孔徑18、24 mm及軸頸外徑40 mm作為輸入?yún)?shù)，等效應(yīng)力不大于523 MPa和總變形量不大于0.1作為輸出參數(shù)，采用多目標(biāo)遺傳算法(MOGA)[9]。第一減重孔參數(shù)在1 000個(gè)參數(shù)樣本中，每次迭代100個(gè)樣本，第1 569次評(píng)估后收斂，得到3個(gè)候選解，軸頸外徑為37.8 mm，減重孔孔徑為29 mm。輸出軸第一減重孔參數(shù)優(yōu)化結(jié)果如圖6所示。第二減重孔參數(shù)按上述方法求解，得到3個(gè)候選解，軸頸外徑41 mm，減重孔孔徑16.216 mm。輸出軸第二減重孔參數(shù)優(yōu)化結(jié)果如圖7所示。其強(qiáng)度仍然小于屈服極限，結(jié)合文獻(xiàn)[10]中軸的設(shè)計(jì)和軸承的選擇，將軸承座安裝軸頸外徑設(shè)計(jì)為40 mm，減重孔孔徑設(shè)計(jì)為28、16 mm。

圖6 輸出軸第一減重孔參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

圖7 輸出軸第二減重孔參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

5 結(jié)束語

利用SolidWorks軟件建立減速器輸出軸的三維模型，使用ANSYS Workbench軟件對(duì)模型進(jìn)行離散，并施加約束以及載荷得到輸出軸的有限元模型，經(jīng)過計(jì)算得到其能滿足使用強(qiáng)度及剛度要求。對(duì)輸出軸進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化以及參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計(jì)后輸出軸的等效應(yīng)力仍滿足使用要求，原減速器輸出軸質(zhì)量為1.349 kg，優(yōu)化后質(zhì)量為0.885 kg，質(zhì)量?jī)?yōu)化達(dá)到34.39%。該方案對(duì)其他零部件優(yōu)化設(shè)計(jì)具有一定的參考應(yīng)用價(jià)值。