華電新疆哈密煤電開發(fā)有限公司 賈俊明 管志偉 張振虎

西安交通大學(xué)金屬材料國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 王 昂 孫 杰 張之政 孟令奇 蔡洪能

1 引言

汽輪機(jī)作為火力發(fā)電的主要設(shè)備，承擔(dān)著將蒸汽熱能轉(zhuǎn)化為汽輪機(jī)葉片旋轉(zhuǎn)的機(jī)械能的重要作用。葉片作為汽輪機(jī)的主要組成部分之一，在高速高溫的運(yùn)行過程中，因?yàn)楣ぷ鲬?yīng)力、共振、腐蝕、沖蝕等因素的共同作用，容易在葉根處產(chǎn)生疲勞裂紋甚至斷裂的情況，是造成汽輪機(jī)強(qiáng)迫停機(jī)事故的主要原因。葉片的斷裂不僅會(huì)造成設(shè)備本身?yè)p壞，還可能導(dǎo)致重大安全事故。

汽輪機(jī)葉片結(jié)構(gòu)經(jīng)歷了從無圍帶結(jié)構(gòu)到圍帶結(jié)構(gòu)再到整圈自鎖結(jié)構(gòu)的發(fā)展過程。對(duì)汽輪機(jī)葉片在工作狀態(tài)下的力學(xué)特性測(cè)試分析是檢測(cè)其安全性的重要步驟，但由于試驗(yàn)過程復(fù)雜、耗時(shí)長(zhǎng)、花費(fèi)甚巨，因此有限元模擬逐漸成為驗(yàn)證評(píng)估汽輪機(jī)葉片結(jié)構(gòu)安全性能的重要手段。而對(duì)葉片輪盤的整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬會(huì)由于模型過大、網(wǎng)格數(shù)量過多、接觸過多等因素導(dǎo)致計(jì)算量過大且難以收斂，通過旋轉(zhuǎn)對(duì)稱周期性邊界條件的設(shè)置，可以通過分析葉片輪盤的循環(huán)結(jié)構(gòu)來獲得整體結(jié)構(gòu)在對(duì)應(yīng)工況的力學(xué)特性，計(jì)算量一般只有整體分析的1%～5%（視葉片數(shù)量而定），可以極大提高計(jì)算效率。通過ABAQUS專業(yè)有限元軟件，可以進(jìn)行離心應(yīng)力計(jì)算以及振動(dòng)特性分析，對(duì)葉片結(jié)構(gòu)形狀進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化[1-2]。汽輪機(jī)葉片自身的參數(shù)如冠間間隙、激振力相位差和激振力幅值等振動(dòng)參數(shù)也是影響計(jì)算結(jié)果的重要因素，對(duì)以上因素進(jìn)行集中考慮也是汽輪機(jī)葉片有限元模擬的重要內(nèi)容，進(jìn)一步指導(dǎo)汽輪機(jī)葉片的改型優(yōu)化[3-4]。Loveleen[5]等人通過數(shù)學(xué)和計(jì)算建模方法，研究了應(yīng)力對(duì)低壓汽輪機(jī)葉片動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響，研究結(jié)果表明：渦輪葉片上的離心力和應(yīng)力隨葉片長(zhǎng)度和葉尖面積的變化而顯著變化。

本文就某電廠汽輪機(jī)葉片的三種不同葉片型式，無圍帶結(jié)構(gòu)（A結(jié)構(gòu)）、圍帶結(jié)構(gòu)（B結(jié)構(gòu)）、整圈自鎖結(jié)構(gòu)（C結(jié)構(gòu)）的離心應(yīng)力分布和抗振力學(xué)性能進(jìn)行分析，優(yōu)化出最佳結(jié)構(gòu)型式?；趯I(yè)ABAQUS有限元計(jì)算平臺(tái)進(jìn)行模擬分析，通過對(duì)比最高轉(zhuǎn)速（5000r/min）下的汽輪機(jī)葉片應(yīng)力分布情況和振動(dòng)頻率，對(duì)三種結(jié)構(gòu)的安全性能進(jìn)行分析論證。通過建立循環(huán)對(duì)稱模型，利用旋轉(zhuǎn)周期性算法通過模擬汽輪機(jī)葉片輪盤局部結(jié)構(gòu)來得到整體的力學(xué)性能，可以極大提高計(jì)算效率。

2 葉片模型與材料參數(shù)

本文中所用的汽輪機(jī)葉片模型首先通過掃描建模得到實(shí)際葉片葉槽的初步模型，再利用SOLIDWORKS軟件進(jìn)行模型修正，去除了葉根和圍帶的不必要特征，得到的具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱周期性的模型如圖1所示。

對(duì)于A結(jié)構(gòu)，葉片葉頂部分并無連接，故在葉槽的左右兩面施加周期性邊界條件，即循環(huán)對(duì)稱約束（cyclic symmetry）；B結(jié)構(gòu)的葉片分別在葉槽左右兩面以及圍帶左右兩面施加對(duì)應(yīng)的循環(huán)對(duì)稱約束；C結(jié)構(gòu)的循環(huán)對(duì)稱約束分別施加在葉槽的左右兩側(cè)以及葉冠的分割面。三種模型葉根和葉槽的接觸均設(shè)置為面面接觸，并定義了全局通用接觸，摩擦系數(shù)設(shè)置為0.15。

葉片材料為2Cr12MoV，屈服強(qiáng)度為700MPa，抗拉強(qiáng)度為900MPa；葉槽材料為30Cr2Ni4MoV，屈服強(qiáng)度為674MPa，抗拉強(qiáng)度為775MPa。葉根型式為雙齒樅樹型，A結(jié)構(gòu)和B結(jié)構(gòu)的全周葉片數(shù)為110只，C結(jié)構(gòu)的全周葉片數(shù)為87只。

3 計(jì)算結(jié)果與討論

通過ABAQUS專業(yè)有限元計(jì)算平臺(tái)對(duì)無圍帶結(jié)構(gòu)（A結(jié)構(gòu)）、圍帶結(jié)構(gòu)（B結(jié)構(gòu)）、整圈自鎖結(jié)構(gòu)（C結(jié)構(gòu)）的離心應(yīng)力分布和振動(dòng)特性進(jìn)行分析。得到三種結(jié)構(gòu)葉片的離心應(yīng)力分布情況，并與材料設(shè)計(jì)靜強(qiáng)度進(jìn)行對(duì)比，同時(shí)得到了三種結(jié)構(gòu)葉片的一二階一到十節(jié)徑的動(dòng)頻率，通過三重點(diǎn)判據(jù)對(duì)安全性能進(jìn)行評(píng)估。

3.1 A、B、C結(jié)構(gòu)葉片離心應(yīng)力分析

最高轉(zhuǎn)速下（5000r/min）的A結(jié)構(gòu)葉根和葉槽的應(yīng)力分布如圖2所示，計(jì)算結(jié)果表明：葉片的最大離心應(yīng)力為458MPa，對(duì)應(yīng)在葉根處背弧側(cè)上部齒的倒圓面附近位置，該位置也是應(yīng)力集中的主要區(qū)域；葉槽的最大離心應(yīng)力為390MPa，對(duì)應(yīng)在葉槽的底部齒的倒圓面附近位置。

圍帶作用后的葉片葉槽系統(tǒng)在最高轉(zhuǎn)速下的離心應(yīng)力分布如圖3所示，葉片的離心應(yīng)力較大時(shí)，主要分布在葉片背弧側(cè)葉根上部齒的倒圓面位置，最大值為340.3MPa。葉槽的離心應(yīng)力較大時(shí)，主要分布在葉根下部齒的對(duì)應(yīng)倒圓面位置，最大值為347MPa。對(duì)比A結(jié)構(gòu)，葉根處的最大離心應(yīng)力從458MPa降低為340.3MPa，而葉槽處的最大應(yīng)力從390MPa降低為347MPa?？梢钥闯?，B結(jié)構(gòu)對(duì)葉根處應(yīng)力集中情況改善效果明顯，但對(duì)葉槽處的最大離心應(yīng)力改善效果有限。

C結(jié)構(gòu)的葉根與葉槽在最高轉(zhuǎn)速的離心應(yīng)力分布如圖4所示，Mises應(yīng)力在350MPa之上的主要分布區(qū)域在葉根底部齒軸線方向的兩端位置，但沿軸線內(nèi)側(cè)的倒圓面處并無太大應(yīng)力集中。將顯示閾值設(shè)置為300MPa和310MPa的云圖顯示，可以看到葉根在離心應(yīng)力較大時(shí)，主要分布區(qū)域在葉根上部齒的倒圓面位置。葉槽在離心應(yīng)力較大時(shí)，主要分布區(qū)域位于底部左右齒面各一側(cè)的前后區(qū)域，最大值為203MPa。對(duì)比于A結(jié)構(gòu)，C結(jié)構(gòu)可以將葉根倒圓面處的最大應(yīng)力集中從458MPa降低到310MPa，葉槽的最大應(yīng)力從390MPa降低為203MPa，極大改善了葉片在最大轉(zhuǎn)速下的離心應(yīng)力情況。

3.2 A、B、C結(jié)構(gòu)葉片振動(dòng)特性分析

在振動(dòng)特性方面，低階模態(tài)等效質(zhì)量大，參與系數(shù)更高，故本文主要對(duì)比分析葉片在一二階的動(dòng)頻率。

A、B、C結(jié)構(gòu)的葉片葉槽系統(tǒng)的一二階動(dòng)頻率計(jì)算結(jié)果見表1，葉片的部分振型如圖5所示，其中變形縮放系數(shù)為30。

表1 A、B、C結(jié)構(gòu)一二階動(dòng)頻率

系統(tǒng)發(fā)生“三重點(diǎn)”共振必須滿足以下條件，即：

其中fdm是節(jié)徑數(shù)為m時(shí)葉片頻率（Hz）；m為節(jié)徑數(shù)；n為轉(zhuǎn)子工作轉(zhuǎn)速（r/s）；K為激振力諧波數(shù)（正整數(shù)）。

A結(jié)構(gòu)葉片不同節(jié)徑的一二階動(dòng)頻率數(shù)值幾乎沒有太大變化。一階振動(dòng)在激振力諧波數(shù)K在10以下時(shí)，葉片在最高轉(zhuǎn)速下并不會(huì)發(fā)生共振。二階振動(dòng)在K=21，22時(shí)，5000r/min對(duì)應(yīng)的頻率為1794.3Hz，與第九節(jié)徑，第十節(jié)徑的頻率值較為接近，但K并不等于節(jié)徑數(shù)，在22節(jié)徑時(shí)，頻率會(huì)高于該值，故也不會(huì)發(fā)生共振。和葉片相應(yīng)的高頻激振頻率滿足fg=Zn，其中Z為靜葉數(shù)，n為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)數(shù)一般取50r/s。而該葉片的靜葉片數(shù)為46，故相應(yīng)的高頻激振頻率為2300Hz，與表中數(shù)據(jù)對(duì)比，在額定轉(zhuǎn)速下不存在高頻共振。

B結(jié)構(gòu)的部分振型圖如圖6所示，其中變形縮放系數(shù)為30。B結(jié)構(gòu)后葉片不同節(jié)徑的一二階動(dòng)頻率數(shù)值存在較大變化。葉片振型為彎曲振動(dòng)，兼有軸向振動(dòng)與切向振動(dòng)。對(duì)比A結(jié)構(gòu)和B結(jié)構(gòu)的振動(dòng)數(shù)據(jù)，B結(jié)構(gòu)葉片的一階頻率均高于對(duì)應(yīng)的A結(jié)構(gòu)葉片的一階頻率，雖然二階動(dòng)頻率在一節(jié)徑（1546.7Hz）和二節(jié)徑（1693.8Hz）時(shí)小于A結(jié)構(gòu)葉片（1776.2Hz，1776.8Hz），但B結(jié)構(gòu)可以在較大范圍有效提高葉片系統(tǒng)的抗振性能。B結(jié)構(gòu)葉片的激振力諧波數(shù)和節(jié)徑不存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，故B結(jié)構(gòu)葉片不會(huì)發(fā)生三重點(diǎn)共振。B結(jié)構(gòu)葉片的靜葉片數(shù)為46，相應(yīng)的高頻激振頻率為2300Hz，與一階十節(jié)徑的頻率數(shù)值2261.3Hz很接近，需要避免這種情況下產(chǎn)生的共振現(xiàn)象。

C結(jié)構(gòu)部分振型如圖7所示，其中變形縮放系數(shù)為30。C結(jié)構(gòu)葉片不同節(jié)徑的一二階動(dòng)頻率也存在較大變化，對(duì)比A結(jié)構(gòu)和C結(jié)構(gòu)的頻率數(shù)據(jù)，可以判斷A結(jié)構(gòu)葉片不同節(jié)徑的一二階動(dòng)頻率沒有變化的原因是葉片頂端沒有封閉結(jié)構(gòu)。C結(jié)構(gòu)葉片的振型也為彎曲振動(dòng)，兼有軸向振動(dòng)與切向振動(dòng)。同時(shí)C結(jié)構(gòu)葉片的一二階動(dòng)頻率均高于A結(jié)構(gòu)，即C結(jié)構(gòu)可以提高葉片系統(tǒng)整體的抗振能力。

4 結(jié)論

通過對(duì)汽輪機(jī)葉片的三種不同葉片型式，無圍帶結(jié)構(gòu)、圍帶結(jié)構(gòu)和整圈自鎖結(jié)構(gòu)葉片在最高轉(zhuǎn)速（5000r/min）的離心應(yīng)力分布和振動(dòng)特性分析，得到的主要結(jié)論如下：

一是整圈自鎖結(jié)構(gòu)較圍帶結(jié)構(gòu)能夠更好地改善應(yīng)力分布情況。對(duì)比無圍帶結(jié)構(gòu)在葉根（458MPa）葉槽（390MPa）處的最大離心應(yīng)力，圍帶結(jié)構(gòu)（葉根340.3MPa，葉槽347MPa）和整圈自鎖結(jié)構(gòu)（葉根310MPa，葉槽203MPa）能夠有效降低離心應(yīng)力，圍帶結(jié)構(gòu)對(duì)葉槽下部齒內(nèi)的應(yīng)力集中情況改善有限。整圈自鎖結(jié)構(gòu)和三級(jí)的葉齒結(jié)構(gòu)能夠使葉片和葉槽的整體應(yīng)力降低。

二是明確了三種結(jié)構(gòu)葉片的具體振型，圍帶結(jié)構(gòu)和整圈自鎖結(jié)構(gòu)相較于無圍帶結(jié)構(gòu)的安全性更高。無圍帶結(jié)構(gòu)葉片的主要振型為彎曲振動(dòng)中的切向振動(dòng)，軸向振動(dòng)較小。圍帶結(jié)構(gòu)和整圈自鎖結(jié)構(gòu)的振型都為彎曲振動(dòng)，兼有軸向振動(dòng)與切向振動(dòng)。在一階一節(jié)徑時(shí)，葉片的位移主要體現(xiàn)在切向方向，圍帶結(jié)構(gòu)（1.231mm）和整圈自鎖結(jié)構(gòu)（1.177mm）的位移均小于圍帶結(jié)構(gòu)（1.326mm）。

三是分析表明圍帶結(jié)構(gòu)和整圈自鎖結(jié)構(gòu)的都具有較好的抗振能力。其中圍帶結(jié)構(gòu)在一階一節(jié)徑（1268.0Hz）時(shí)對(duì)比無圍帶結(jié)構(gòu)（878.49Hz）安全系數(shù)可以提高44%以上。整圈自鎖結(jié)構(gòu)在一階一節(jié)徑（1183.5Hz）時(shí)對(duì)比無圍帶結(jié)構(gòu)（878.49Hz）安全系數(shù)可以提高35%以上。