賈曉敏，張 濤，段隆臣，何 怡，王才進(jìn)

(1.洛陽(yáng)理工學(xué)院土木工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471023；2.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)工程學(xué)院，湖北 武漢 430074)

廢棄橡膠輪胎是交通運(yùn)輸工程領(lǐng)域產(chǎn)生的一種廢棄材料，其產(chǎn)量逐年增加，如何處理大量廢棄橡膠輪胎是全世界亟待解決的問(wèn)題之一[1-2]。將廢棄橡膠與砂混合形成橡膠-砂混合物，是一種新型環(huán)保輕質(zhì)復(fù)合材料，具有變形能力強(qiáng)、滲透性高和成本低廉等特點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于公路路基[3-4]、垃圾填埋場(chǎng)[5]和各類(lèi)熱工構(gòu)筑物項(xiàng)目[6]中，具有巨大的工程應(yīng)用潛力。對(duì)于相關(guān)熱工構(gòu)筑物的建設(shè)應(yīng)用，廢棄橡膠及其混合物的導(dǎo)熱性能是工程設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容之一。

準(zhǔn)確獲得巖土材料的導(dǎo)熱系數(shù)是建筑結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)分析和能源建筑設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)[7-8]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)廢棄橡膠-砂混合物的導(dǎo)熱性能已開(kāi)展了相關(guān)研究。如：Li等[9]對(duì)廢棄橡膠顆粒改良粉煤灰-黏土的導(dǎo)熱性質(zhì)進(jìn)行了研究，將廢棄橡膠顆粒按質(zhì)量比0%、1%、2%、3%、5%和7%的比例摻入粉煤灰-黏土中，進(jìn)行保溫試驗(yàn)和導(dǎo)熱試驗(yàn)，得出橡膠顆粒改良粉煤灰-黏土具有保溫效果良好和導(dǎo)熱系數(shù)小的結(jié)論；Lee等[10]提出采用礦山尾礦與廢棄橡膠顆粒混合物作為輕質(zhì)填充材料，研究了不同混合比的尾礦與廢棄橡膠顆粒的熱性能和填充性；Lee等[11]研究了含水率、尾礦與廢棄橡膠顆粒的配比、壓實(shí)度和廢棄橡膠粒徑對(duì)廢棄橡膠顆粒與尾礦混合物導(dǎo)熱性質(zhì)的影響，認(rèn)為混合物的導(dǎo)熱系數(shù)與體積密度呈相關(guān)性，水平導(dǎo)熱系數(shù)略高于垂直導(dǎo)熱系數(shù)，且對(duì)于含水率較低的混合物，其各向異性效應(yīng)更加明顯；Orakoglu等[12]采用瞬態(tài)熱線法測(cè)定玄武巖、玻璃、鋼纖維和無(wú)筋細(xì)顆粒土的導(dǎo)熱系數(shù)，研究了纖維體積分?jǐn)?shù)、凍融循環(huán)和溫度對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)的影響規(guī)律，指出纖維加筋土的導(dǎo)熱系數(shù)隨凍融循環(huán)次數(shù)和溫度的增加而降低；Bandai等[13]研究了飽和多孔介質(zhì)天然體系熱平衡模型中熱分散系數(shù)與顆粒粒徑的關(guān)系，認(rèn)為顆粒粒徑的大小會(huì)影響基于多孔介質(zhì)天然體系熱平衡模型的熱分散系數(shù)對(duì)流速的依賴(lài)性；Yang等[14]通過(guò)三維數(shù)值模型方法估算廢棄橡膠顆粒改性砂漿復(fù)合材料的有效導(dǎo)熱系數(shù)，并采用獨(dú)立參數(shù)估計(jì)方法對(duì)三維數(shù)值模型進(jìn)行了校正，校正后模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)吻合較好；Xiao等[15]研究了顆粒粒徑比對(duì)廢棄橡膠-砂混合物導(dǎo)熱系數(shù)的影響，認(rèn)為采用相對(duì)粒徑較大的廢棄橡膠顆粒制得的廢棄橡膠-砂混合物的導(dǎo)熱系數(shù)較高，當(dāng)橡膠體積摻比為40%時(shí)，不同粒徑比試樣間的導(dǎo)熱系數(shù)差異可達(dá)到20%。綜上所述，目前關(guān)于系統(tǒng)研究廢棄橡膠-砂混合物導(dǎo)熱系數(shù)的報(bào)道相對(duì)較少，多因素對(duì)廢棄橡膠-砂混合物導(dǎo)熱系數(shù)的綜合影響尚不明確，且熱量在類(lèi)似二元混合介質(zhì)中的熱導(dǎo)機(jī)理仍需進(jìn)一步探明。因此，為明確橡膠-砂混合物的傳熱性能和傳熱機(jī)理，本文選取廢棄橡膠顆粒和砂的混合物作為研究對(duì)象，通過(guò)室內(nèi)熱探針試驗(yàn)測(cè)試了不同制備狀態(tài)下廢棄橡膠-砂混合物的導(dǎo)熱系數(shù)，研究了橡膠摻量、含水率和干密度對(duì)廢棄橡膠-砂混合物導(dǎo)熱系數(shù)的影響規(guī)律，探討了廢棄橡膠-砂混合物的傳熱機(jī)理；在所得試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，建立了基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測(cè)模型，并驗(yàn)證了模型計(jì)算結(jié)果的有效性和適用性。研究成果可為拓展廢棄橡膠輪胎的工程應(yīng)用、研發(fā)綠色高效的熱工構(gòu)筑物隔熱材料提供借鑒與指導(dǎo)。

1 試驗(yàn)材料與方法

1.1 試驗(yàn)材料與設(shè)備

(1) 試驗(yàn)材料。試驗(yàn)用砂選用武漢地區(qū)的天然河砂，其顆粒比重Gs為2.61，顆粒粒徑在0.40～2.50 mm之間，平均粒徑d50為0.57 mm。橡膠顆粒購(gòu)于廢棄輪胎加工廠，由廢棄橡膠輪胎經(jīng)過(guò)去除鋼絲和雜質(zhì)，并簡(jiǎn)單粉碎獲得，其顆粒比重Gs為1.22，顆粒粒徑在1～3 mm范圍，平均粒徑d50為2.45 mm。橡膠輪胎中鋼絲/鋼絞線的存在會(huì)加速橡膠的老化速率，同時(shí)會(huì)增大橡膠“自燃”的風(fēng)險(xiǎn)[16]。試驗(yàn)用天然河砂和橡膠顆粒如圖1所示，其顆粒粒徑分布曲線見(jiàn)圖2。本文橡膠顆粒與砂顆粒的平均粒徑d50之比為4.3。

圖1 試驗(yàn)用天然河砂和橡膠顆粒

圖2 試驗(yàn)用天然河砂和橡膠顆粒的顆粒粒徑分布曲線

(2) 試驗(yàn)設(shè)備。導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試設(shè)備為南京大展機(jī)電技術(shù)研究所生產(chǎn)的DZDR-S型導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)定儀，其測(cè)試原理如圖3所示。該導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)定儀基于瞬態(tài)平面熱源技術(shù)(TPS)，能夠廣泛地測(cè)試固體、液體和粉末的熱傳導(dǎo)性能。TPS技術(shù)是基于無(wú)限大介質(zhì)中階躍加熱的圓盤(pán)形熱源產(chǎn)生的瞬態(tài)溫度相應(yīng)，圓盤(pán)形的平面探頭可同時(shí)作為熱源和溫度傳感器，通過(guò)相應(yīng)的熱量損失來(lái)計(jì)算測(cè)試樣品的導(dǎo)熱系數(shù)，是一種較為精確、快速、便捷的測(cè)試手段。本文所用TPS探針的直徑為15 mm，測(cè)試精度為±3%。

圖3 熱探針測(cè)試裝置示意圖

1.2 試驗(yàn)方法

首先，將橡膠顆粒均勻分散，若其中含有較多水分，則需將其風(fēng)干后再使用；然后，將干燥的橡膠顆粒與干燥的砂顆?；旌暇鶆?，混合采用電動(dòng)攪拌器，轉(zhuǎn)速為120 r/min，攪拌時(shí)間為5 min；最后，根據(jù)設(shè)計(jì)的目標(biāo)含水率，將相應(yīng)質(zhì)量的水加入攪拌均勻的混合物中，再次攪拌5 min，獲得混合均勻、濕潤(rùn)的橡膠-砂混合物,將該混合物密封于塑料袋中，并在室內(nèi)環(huán)境(20℃±2℃，相對(duì)濕度40%±5%)中靜置12 h以上，以確保水分充分浸潤(rùn)橡膠顆粒和砂顆粒。

本文將廢棄橡膠-砂混合物中橡膠顆粒摻量設(shè)置為0%、5%、10%、15%、20%、25%、30%、35%、40%、50%和100%，橡膠摻量為橡膠顆粒質(zhì)量占干混合物總質(zhì)量的百分比，即：

(1)

式中:Rc為橡膠摻量(%);mr為風(fēng)干橡膠顆粒質(zhì)量(g);ms為烘干砂質(zhì)量(g)。

為研究含水率和干密度對(duì)廢棄橡膠-砂混合物導(dǎo)熱系數(shù)的影響規(guī)律，本文配置了含水率0%、2%、6%、8%和10%以及干密度在0.8～1.4 g/cm3范圍的試樣，進(jìn)行導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試(最大含水率設(shè)置為10%，因?yàn)楫?dāng)含水率超過(guò)10%時(shí)，在拌合、靜置和測(cè)試過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)“瀝水”等不良現(xiàn)象，影響測(cè)試結(jié)果的精確性)。將混合均勻的不同含水率和橡膠摻量的廢棄橡膠-砂混合物試樣，按照計(jì)算的干密度分層填筑于邊長(zhǎng)為10 cm的立方體透明模具中，可有效避免“尺寸效應(yīng)”產(chǎn)生的測(cè)試誤差。

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

多孔巖土材料的導(dǎo)熱系數(shù)主要受兩個(gè)方面因素的影響，即自身材料化學(xué)成分/礦物成分和外部貯存狀態(tài)。本文選用的橡膠顆粒材料來(lái)源于相同的汽車(chē)輪胎品牌，其橡膠類(lèi)型和化學(xué)成分含量基本相同；砂來(lái)源于同一采樣場(chǎng)地，其礦物成分也大致相同。因此，橡膠-砂混合物試樣的導(dǎo)熱系數(shù)主要與制備時(shí)的橡膠顆粒含量、含水率和干密度密切相關(guān)。

2.1 橡膠摻量對(duì)橡膠-砂混合物導(dǎo)熱系數(shù)的影響

在干密度為1.0 g/cm3情況下，不同含水率橡膠-砂混合物試樣的導(dǎo)熱系數(shù)隨橡膠摻量的變化曲線，見(jiàn)圖4。

圖4 不同含水率橡膠-砂混合物試樣的導(dǎo)熱系數(shù)隨橡膠摻量的變化曲線

由圖4可知：隨著橡膠摻量的增加，橡膠-砂混合物的導(dǎo)熱系數(shù)整體呈降低趨勢(shì)，當(dāng)橡膠摻量增至100%時(shí)(純橡膠試樣)，不同含水率橡膠-砂混合物試樣的導(dǎo)熱系數(shù)值降至最低，且相互之間差異不大，不同含水率橡膠-砂混合物試樣導(dǎo)熱系數(shù)的降低幅度隨含水率的不同而不同，含水率越高，導(dǎo)熱系數(shù)的降幅越顯著。

通過(guò)對(duì)試驗(yàn)用河砂進(jìn)行礦物成分分析得到，其SiO2的含量為64.4%，主要礦物成分為石英。眾所周知，石英的導(dǎo)熱系數(shù)約為7.69 W/(m·K)[17]，而橡膠的導(dǎo)熱系數(shù)約為0.25 W/(m·K)[18]，前者約為后者的30倍。這表明，砂的導(dǎo)熱能力遠(yuǎn)大于橡膠顆粒，低導(dǎo)熱系數(shù)橡膠的摻入會(huì)阻礙熱量在橡膠-砂混合物中的傳遞，導(dǎo)致橡膠-砂混合物的導(dǎo)熱系數(shù)隨橡膠摻量的增加而降低。當(dāng)混合物試樣為純橡膠顆粒時(shí)，熱量在介質(zhì)中的傳遞途徑主要為橡膠顆粒和孔隙水，且兩者導(dǎo)熱系數(shù)值相差不大(純水的導(dǎo)熱系數(shù)約為0.60 W/(m·K)，20℃)[19]，因此試樣的導(dǎo)熱系數(shù)值降至最低且相互之間差異不顯著。值得注意的是，當(dāng)橡膠摻量較低時(shí)，橡膠-砂混合物試樣中的傳熱路徑主要為砂-砂接觸和孔隙水；隨著橡膠摻量的增加，砂顆粒逐漸被橡膠顆粒替代，其傳熱路徑相應(yīng)地轉(zhuǎn)變?yōu)橄鹉z-橡膠接觸和孔隙水，這也是造成混合物試樣導(dǎo)熱系數(shù)不斷降低的原因。此外，從圖4還可以看出，橡膠-砂混合物的導(dǎo)熱系數(shù)隨橡膠摻量增加存在少量不均與起伏，這主要是因?yàn)門(mén)PS探針與橡膠-砂混合物存在局部不均勻接觸，因而影響了測(cè)試結(jié)果的精度。

2.2 含水率對(duì)橡膠-砂混合物導(dǎo)熱系數(shù)的影響

在干密度為1.0 g/cm3情況下，純砂和純橡膠試樣的導(dǎo)熱系數(shù)隨含水率的變化曲線，見(jiàn)圖5。

圖5 純砂和純橡膠試樣的導(dǎo)熱系數(shù)隨含水率的變化曲線

由圖5可知：對(duì)于純砂而言，其導(dǎo)熱系數(shù)隨含水率的增加而明顯增加，當(dāng)含水率在0～6%范圍時(shí)，砂導(dǎo)熱系數(shù)的增幅明顯，隨后增幅逐漸降低，在干密度1.0 g/cm3的情況下，干砂(含水率等于0%)的導(dǎo)熱系數(shù)為0.369 W/(m·K)，含水率增加至10%時(shí)，相應(yīng)的導(dǎo)熱系數(shù)值為0.954 W/(m·K)，這一試驗(yàn)結(jié)果與張濤等[20]對(duì)南京四類(lèi)土體(黏土、粉土、細(xì)砂和粗砂)熱傳導(dǎo)特征的研究結(jié)果一致，即干燥的砂土中添加少量水分后，土體的熱阻系數(shù)(導(dǎo)熱系數(shù)的倒數(shù))會(huì)有顯著降低，隨著土體含水率接近飽和，其熱阻系數(shù)趨于定值；對(duì)于純橡膠試樣而言，含水率對(duì)其導(dǎo)熱系數(shù)的影響不明顯，純橡膠試樣的導(dǎo)熱系數(shù)隨含水率的增加略有增大，當(dāng)含水率從0%增加至10%時(shí)，純橡膠導(dǎo)熱系數(shù)從0.263 W/(m·K)增加至0.366 W/(m·K)，導(dǎo)熱系數(shù)增量約為0.1 W/(m·K)，造成這種現(xiàn)象的主要原因是橡膠顆粒自身的低熱導(dǎo)性，水分的添加并未實(shí)質(zhì)改善橡膠顆粒的傳熱路徑和傳熱效率。

不同干密度情況下不同橡膠摻量的橡膠-砂混合物試樣導(dǎo)熱系數(shù)隨含水率的變化曲線，見(jiàn)圖6。

由圖6可知：橡膠-砂混合物試樣的導(dǎo)熱系數(shù)隨含水率的變化與圖5中純砂和純橡膠試樣的變化均不相同。整體而言，隨著含水率的增加，橡膠-砂混合物試樣的導(dǎo)熱系數(shù)均有不同程度的增大，但增幅的大小與橡膠摻量密切相關(guān)：當(dāng)橡膠摻量較低時(shí)(5%橡膠摻量)，不同干密度情況下橡膠-砂混合物試樣的導(dǎo)熱系數(shù)隨含水率的變化與純砂類(lèi)似，含水率從0%增加至6%時(shí)，導(dǎo)熱系數(shù)明顯快速增大，含水率繼續(xù)增加后，導(dǎo)熱系數(shù)的增加趨于穩(wěn)定[見(jiàn)圖6(a)]；當(dāng)橡膠摻量中等時(shí)(10%～20%橡膠摻量)，不同干密度情況下橡膠-砂混合物試樣的導(dǎo)熱系數(shù)隨含水率增加的增幅略有降低[見(jiàn)圖6(b)和(c)]；當(dāng)橡膠摻量較高時(shí)(40%橡膠摻量)，不同干密度情況下橡膠-砂混合物試樣的導(dǎo)熱系數(shù)略有增加但增幅明顯小于低橡膠摻量試樣[見(jiàn)圖6(d)]。橡膠-砂混合物試樣的導(dǎo)熱系數(shù)隨含水率的變化特征介于純砂和純橡膠試樣之間，低導(dǎo)熱性能橡膠顆粒的添加會(huì)削弱含水率對(duì)橡膠-砂混合物導(dǎo)熱系數(shù)的影響。

圖6 不同干密度情況下不同橡膠摻量的橡膠-砂混合物試樣導(dǎo)熱系數(shù)隨含水率的變化曲線

已有學(xué)者在研究含水率對(duì)巖土材料導(dǎo)熱系數(shù)的影響時(shí)，提出了“臨界含水率”的概念[19]，如圖7所示。對(duì)于多孔顆粒材料而言，不論細(xì)粒土(如黏性土)與粗粒土(如砂性土)，其導(dǎo)熱系數(shù)隨含水率的增加而增大均會(huì)大致經(jīng)歷不穩(wěn)定區(qū)域和穩(wěn)定區(qū)域兩個(gè)階段，導(dǎo)熱系數(shù)趨于最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的含水率為“臨界含水率”[21]。本文將“臨界含水率”的概念應(yīng)用于橡膠-砂混合物中，可以得到本文橡膠-砂混合物的臨界含水率約為8%，超過(guò)臨界含水率后，多余水分的添加對(duì)于提升橡膠-砂混合物導(dǎo)熱系數(shù)的作用并不明顯。這一結(jié)論對(duì)橡膠-砂混合物在隔熱材料中的應(yīng)用設(shè)計(jì)具有重要意義。需要指出的是，“臨界含水率”來(lái)源于砂土類(lèi)多孔材料，對(duì)于橡膠-砂類(lèi)二元顆粒介質(zhì)的適用性和有效性仍需更多的試驗(yàn)來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證。

圖7 典型土體導(dǎo)熱系數(shù)與含水率的相互關(guān)系

2.3 干密度對(duì)橡膠-砂混合物導(dǎo)熱系數(shù)的影響

干密度是表征試樣密實(shí)程度的參數(shù)之一，與顆粒間的接觸狀態(tài)密切相關(guān)。一般而言，橡膠-砂混合物的干密度越大，試樣越密實(shí)，顆粒之間的接觸狀態(tài)越好；反之，則試樣松散，顆粒間接觸相對(duì)較差。熱量在混合物中傳遞的效率與顆粒之間的接觸狀態(tài)緊密相關(guān)。

不同含水率情況下不同橡膠摻量的橡膠-砂混合物試樣導(dǎo)熱系數(shù)隨干密度的變化曲線，見(jiàn)圖8。

圖8 不同含水率情況下不同橡膠摻量的橡膠-砂混合物試樣導(dǎo)熱系數(shù)隨干密度的變化曲線

由圖8可以看出，整體而言，隨著干密度的增加，橡膠-砂混合物試樣的導(dǎo)熱系數(shù)呈增長(zhǎng)趨勢(shì)。對(duì)于低橡膠摻量的橡膠-砂混合物試樣，其導(dǎo)熱系數(shù)隨干密度的增加增幅明顯；當(dāng)橡膠摻量不斷增加時(shí)，改善橡膠-砂混合物試樣的密實(shí)度對(duì)于提高其導(dǎo)熱系數(shù)的效果不顯著。例如：橡膠摻量為5%、含水率為10%的橡膠-砂混合物試樣，干密度從1.0 g/cm3增加至1.3 g/cm3，相應(yīng)的導(dǎo)熱系數(shù)從0.639 W/(m·K)增至1.130 W/(m·K)，其導(dǎo)熱系數(shù)的增幅為0.491 W/(m·K)；而橡膠摻量為40%、含水率為10%的橡膠-砂混合物試樣，干密度從0.7 g/cm3增加至1.0 g/cm3，其導(dǎo)熱系數(shù)的增幅只有0.118 W/(m·K)。相同橡膠摻量、不同含水率的橡膠-砂混合物試樣的導(dǎo)熱系數(shù)隨干密度的變化規(guī)律不同，含水率低的橡膠-砂混合物試樣，其導(dǎo)熱系數(shù)隨干密度變化的靈敏度較低；而含水率高的橡膠-砂混合物試樣，其導(dǎo)熱系數(shù)隨干密度變化的靈敏度相對(duì)較高。

綜上所述，干密度對(duì)橡膠-砂混合物試樣導(dǎo)熱系數(shù)的影響不是單一的，其受到橡膠摻量和含水率等其他因素聯(lián)合作用的影響。在評(píng)價(jià)橡膠-砂混合物的導(dǎo)熱性能時(shí)，應(yīng)綜合考慮這些因素的影響以及這些影響因素之間的相關(guān)關(guān)系。

3 橡膠-砂混合物導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測(cè)模型的建立

根據(jù)前述室內(nèi)熱探針試驗(yàn)結(jié)果可知，橡膠-砂混合物的導(dǎo)熱系數(shù)受多個(gè)因素的影響，如顆粒材料的化學(xué)成分/礦物成分、含水率、干密度、顆粒粒徑和接觸狀態(tài)等，采用傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式難以獲得較為滿(mǎn)意的預(yù)測(cè)精度。為此，本文借助于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，嘗試建立用于評(píng)價(jià)橡膠-砂混合物導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算模型，并驗(yàn)證模型的有效性和適用性。

3.1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由高度互聯(lián)的神經(jīng)元組成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，是基于模仿人類(lèi)大腦結(jié)構(gòu)和功能而構(gòu)成的信息處理系統(tǒng)，其主要應(yīng)用于優(yōu)化、分類(lèi)和預(yù)測(cè)。典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層(P1、P2、P3)、一個(gè)或多個(gè)隱藏層(H1、H2)和輸出層(R1)組成，每層之間通過(guò)神經(jīng)元聯(lián)系[見(jiàn)圖9(a)]。隱藏層的數(shù)量取決于模式識(shí)別問(wèn)題的復(fù)雜程度，一個(gè)或兩個(gè)隱藏層對(duì)于大多數(shù)巖土工程問(wèn)題是非常有效的[22]。目前反向傳播算法是最常用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，在巖土工程領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[23]。該算法通過(guò)隱藏層的神經(jīng)元權(quán)重相乘，對(duì)乘積進(jìn)行求和，然后使用非線性傳遞函數(shù)來(lái)得到輸出層R1。本文借助商業(yè)軟件MATLAB完成人工神經(jīng)計(jì)算模型的構(gòu)建和實(shí)現(xiàn)，模型計(jì)算流程圖詳見(jiàn)文獻(xiàn)[22]，為避免重復(fù)，此處不再贅述。模型訓(xùn)練階段采用Levenberg-Marquardt反向傳播算法，非線性傳遞函數(shù)為sigmoid函數(shù)，并將數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集用于交叉驗(yàn)證，分別占整個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù)總量的55%、25%和20%。通過(guò)反向傳播原理，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在迭代計(jì)算后，通過(guò)更新神經(jīng)元的權(quán)重和閾值來(lái)不斷“學(xué)習(xí)”，直至訓(xùn)練對(duì)象的均方誤差最小，且在指定的誤差范圍內(nèi)時(shí)停止訓(xùn)練[如圖9(b)所示]。反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的性能可以借助相關(guān)誤差標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)來(lái)評(píng)估，常見(jiàn)的有相關(guān)系數(shù)R2、均方根誤差RMSE和方差比VAF等。一個(gè)訓(xùn)練有素的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)該是R2的值接近1并且誤差項(xiàng)的值很小。

圖9 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算結(jié)構(gòu)模型

3.2 預(yù)測(cè)模型的建立

選擇橡膠摻量Rc、含水率w和干密度ρd作為橡膠-砂混合物導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測(cè)模型的3個(gè)輸入?yún)?shù)，輸出參數(shù)為導(dǎo)熱系數(shù)λ，所有參數(shù)均需進(jìn)行歸一化處理，使其值在0～1范圍內(nèi)，歸一化計(jì)算式為

(1)

式中:xN為歸一化后數(shù)值；x為參數(shù)實(shí)際值；xmin為參數(shù)實(shí)際最小值；xmax為參數(shù)實(shí)際最大值。

一般地，將試驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)集分成訓(xùn)練集和驗(yàn)證集兩個(gè)子集，其中訓(xùn)練集用于構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，驗(yàn)證集用于評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)模型的性能。然而，兩個(gè)子集的做法可能會(huì)導(dǎo)致過(guò)度擬合，導(dǎo)致建立的訓(xùn)練模型無(wú)法推廣至新的數(shù)據(jù)集。因此，交叉驗(yàn)證方法常用于解決這一問(wèn)題，其將數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練、驗(yàn)證和測(cè)試3個(gè)子集。當(dāng)驗(yàn)證集誤差開(kāi)始增加時(shí)，由于它被認(rèn)為是泛化的最佳點(diǎn)，則停止訓(xùn)練。本文將數(shù)據(jù)庫(kù)總量的55%、25%和20%數(shù)據(jù)分別用于訓(xùn)練、驗(yàn)證和測(cè)試。

橡膠-砂混合物試樣導(dǎo)熱系數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型均方根誤差隨訓(xùn)練次數(shù)的變化，即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練性能如圖10所示。

圖10 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練性能

由圖10可知：隨著訓(xùn)練次數(shù)的增加，均方根誤差逐漸減小，當(dāng)預(yù)測(cè)模型達(dá)到最佳性能時(shí)，均方根誤差值為一定值；本文建立的預(yù)測(cè)模型在訓(xùn)練38次時(shí)達(dá)到最佳性能，驗(yàn)證集的導(dǎo)熱系數(shù)均方根誤差為0.002 88 W/(m·K)。

3.3 預(yù)測(cè)模型性能評(píng)價(jià)

訓(xùn)練、驗(yàn)證和測(cè)試3個(gè)數(shù)據(jù)子集的計(jì)算結(jié)果性能指標(biāo)，見(jiàn)表1。

由表1可知：3個(gè)數(shù)據(jù)子集的訓(xùn)練結(jié)果良好，相關(guān)系數(shù)R2均高于0.85，方差比VAF均大于85%，均方根誤差RMSE值均在0.05 W/(m·K)左右,表明所構(gòu)建的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型在經(jīng)過(guò)有限的訓(xùn)練次數(shù)后，能夠很好地描述實(shí)測(cè)的橡膠-砂導(dǎo)熱系數(shù)值，模型性能優(yōu)良。

表1 3個(gè)數(shù)據(jù)子集模型計(jì)算結(jié)果性能指標(biāo)

為進(jìn)一步驗(yàn)證所建預(yù)測(cè)模型的有效性，將整個(gè)數(shù)據(jù)集應(yīng)用于訓(xùn)練完成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，對(duì)橡膠-砂混合物試樣導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)圖11。

圖11 橡膠-砂混合物試樣導(dǎo)熱系數(shù)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比

由圖11可知，導(dǎo)熱系數(shù)模型預(yù)測(cè)值λA與實(shí)測(cè)值λE吻合較好，兩者之間的相關(guān)系數(shù)R2為0.885 1，相對(duì)誤差絕對(duì)值小于10%。這表明，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型可以較好地預(yù)測(cè)橡膠-砂混合物的導(dǎo)熱系數(shù)，計(jì)算精度滿(mǎn)足工程設(shè)計(jì)的需求，同時(shí)克服了傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)關(guān)系模型難以適應(yīng)新的計(jì)算對(duì)象的局限。

4 結(jié) 論

(1) 添加橡膠顆粒會(huì)顯著降低砂的導(dǎo)熱性能，橡膠-砂混合物的導(dǎo)熱系數(shù)隨橡膠摻量的增加而逐漸降低，導(dǎo)熱系數(shù)的降幅與含水率密切相關(guān)。含水率越高，導(dǎo)熱系數(shù)的降幅越大，但隨著橡膠摻量的持續(xù)增加，不同含水率橡膠-砂混合物的導(dǎo)熱系數(shù)相差不大。

(2) 含水率對(duì)橡膠-砂混合物導(dǎo)熱系數(shù)的影響規(guī)律不同于純砂和純橡膠顆粒，增加混合物的含水率會(huì)增加其導(dǎo)熱系數(shù)，含水率超過(guò)“臨界含水率”后，導(dǎo)熱系數(shù)表現(xiàn)為最大且基本不變，本文橡膠-砂混合物的臨界含水率約為8%。

(3) 干密度越大，砂、橡膠顆粒之間的接觸越緊密，有利于提高熱量在橡膠-砂混合物中的傳輸效率，表現(xiàn)為導(dǎo)熱系數(shù)的增大。橡膠摻量、含水率、干密度等因素對(duì)橡膠-砂混合物導(dǎo)熱系數(shù)的影響是相互聯(lián)系的，綜合作用于混合物的導(dǎo)熱性能。

(4) 選擇橡膠摻量、含水率和干密度3個(gè)輸入?yún)?shù)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，可較好地估算橡膠-砂混合物的導(dǎo)熱系數(shù)，計(jì)算模型在經(jīng)歷數(shù)十次的訓(xùn)練后達(dá)到性能最佳，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的相關(guān)系數(shù)R2大于0.85，相對(duì)誤差絕對(duì)值小于10%，可滿(mǎn)足工程設(shè)計(jì)的需求。橡膠、砂顆粒的大小和形貌亦會(huì)對(duì)其混合物的導(dǎo)熱性能產(chǎn)生影響，今后可對(duì)此方面開(kāi)展進(jìn)一步研究，以深刻揭示橡膠-砂混合物的傳熱機(jī)理。