駱正山，潘柯成

(西安建筑科技大學(xué)管理學(xué)院,陜西 西安 710055)

管道運(yùn)輸是我國含蠟原油的主要運(yùn)輸方式[1]。因管道內(nèi)部條件變化而導(dǎo)致的原油蠟分子析出會對管道帶來蠟沉積問題[2]。蠟沉積會增大管道運(yùn)輸?shù)淖枇?，提高生產(chǎn)成本，嚴(yán)重情況下甚至?xí)斐晒艿蓝氯?，引發(fā)破壞性事故[3]。因此，探究含蠟原油管道中蠟沉積的形成規(guī)律，構(gòu)建有效的蠟沉積速率預(yù)測模型，對于含蠟原油管道的安全生產(chǎn)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

目前，國內(nèi)外諸多學(xué)者已采用多種方法對含蠟原油管道蠟沉積速率進(jìn)行了研究，如Liu等[4]、王鳳輝等[5]、葉兵等[6]和張在孝等[7]分別采用熱力學(xué)模型、Fick 擴(kuò)散模型、OLGA軟件仿真和室內(nèi)環(huán)道試驗的方式，針對不同的含蠟原油管段對其蠟沉積速率進(jìn)行了有效預(yù)測。雖然研究成果尚佳，但上述研究均需進(jìn)行大量的油品試驗，研究成本較高且普適性差，難以應(yīng)用于工程實(shí)踐。此外，也有部分學(xué)者將機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)引入到含蠟原油管道蠟沉積速率預(yù)測中，如田震等[8]、Xie等[9]、王磊等[10]和靳文博等[11]分別證實(shí)了反向傳播(Back Propagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、徑向基函數(shù)(Radial Basis Function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)(Support Vector Machines，SVM)和最小二乘支持向量機(jī)(Least Square Support Vector Machine，LSSVM)用于含蠟原油管道蠟沉積速率預(yù)測的可靠性。但這些研究缺少對含蠟原油管道蠟沉積速率影響因素的客觀篩選，且在預(yù)測模型方面，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要大量樣本作為數(shù)據(jù)支撐，存在運(yùn)行速度慢、預(yù)測效率差的缺陷；SVM和LSSVM的核函數(shù)參數(shù)確定困難，采用的傳統(tǒng)優(yōu)化算法收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)，影響了模型的實(shí)用價值。

鑒于此，本文提出一種將套索算法(LASSO)、改進(jìn)的模擬退火粒子群優(yōu)化算法(ISAPSO)和極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)有機(jī)結(jié)合的含蠟原油管道蠟沉積速率預(yù)測新方法，該方法首先采用LASSO選取影響蠟沉積速率的重要因素，簡化樣本集；然后用ISAPSO對ELM的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，建立基于LASSO-ISAPSO-ELM的含蠟原油管道蠟沉積速率預(yù)測模型；最后以青海某廠原油室內(nèi)環(huán)道試驗數(shù)據(jù)為例進(jìn)行實(shí)例研究，對模型性能進(jìn)行了驗證和分析。

1 基礎(chǔ)理論

1.1 套索算法(LASSO)

含蠟原油管道蠟沉積速率受多種因素的影響，預(yù)測時若將影響較小的因素作為輸入項代入模型，不僅會增加模型的訓(xùn)練時間，還會對模型訓(xùn)練的擬合度產(chǎn)生負(fù)面干擾，從而降低模型的預(yù)測精度，因此在預(yù)測前應(yīng)對影響因素進(jìn)行篩選，選出關(guān)鍵影響因素。套索算法(Least Absolute Shrinkage and Selection Operator，LASSO)是一種自變量選擇方法，該方法通過引入一個懲罰函數(shù)的方式將影響較小的自變量系數(shù)壓縮為0，從而將這些自變量剔除[12]。在此可利用LASSO達(dá)到因素篩選的目的。

假設(shè)初始數(shù)據(jù)集為(Xn,Yn),n=1,2,…,N，其中Xn=(xn1,xn2,…,xnm)T為自變量矩陣，Yn為因變量矩陣。令系數(shù)矩陣β=(β1,β2,…,βm)T，假定經(jīng)歸一化處理的Xn無一般損失，則LASSO的估計量可以表示為

(1)

其中，λ為懲罰因子，該參數(shù)越小，則懲罰度越小，模型中存留的自變量越多；反之，存留的自變量越少?？刹捎肒折交叉驗證法確定λ的最優(yōu)參數(shù)。

1.2 模擬退火粒子群優(yōu)化算法(SAPSO)

模擬退火粒子群優(yōu)化算法(Simulated Annealing Particle Swarm Optimization，SAPSO)是基于粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)延伸出的一種具備跳出局部最優(yōu)能力的元啟發(fā)式優(yōu)化算法[13]。SAPSO算法迭代時，計算每個粒子的適應(yīng)度增量ΔE，依據(jù)Metropolis準(zhǔn)則，若ΔE<0，即新解較優(yōu)，則接受較優(yōu)解；若ΔE>0，即新解較差，則以概率p接受較差解。該算法中速度v、位置z和概率p的具體表達(dá)如下：

vi,d(k+1)=wvi,d(k)+c1r1[pi,d(k)-zi,d(k)]+c2r2[pg,d(k)-zi,d(k)]

(2)

zi,d(k+1)=zi,d(k)+vi,d(k+1)

(3)

p=exp(-ΔE/T)

(4)

式中:i為粒子序號,i=1,2,…,I；d為維度,d=1,2,…,D；k為當(dāng)前迭代次數(shù),k=1,2,…,K；ω、c1和c2分別為慣性權(quán)重和兩個學(xué)習(xí)因子，一般賦予固定值；r1和r2為0到1之間的隨機(jī)數(shù)；pi,d和pg,d分別為個體最優(yōu)位置和群體最優(yōu)位置；T為退火溫度，尋優(yōu)前期，較高的退火溫度可確保粒子迭代的隨機(jī)性，避免算法陷入局部最優(yōu)，而尋優(yōu)后期，退火溫度逐步下降，粒子迭代趨于穩(wěn)定，算法向最優(yōu)解收斂。

1.3 極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)

極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme Learning Machine,ELM)是基于單隱層的新型前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，因其具有泛化能力強(qiáng)、人為操作少、訓(xùn)練速度快的優(yōu)勢，在預(yù)測領(lǐng)域中已被廣泛應(yīng)用[14]。假定經(jīng)第1節(jié)自變量篩選后的簡化數(shù)據(jù)集為(An,Yn)，其中An=[an1,an2,…,anf]T∈Rn，Yn=[y1,y2,…,yn]T。則擁有L個隱含層節(jié)點(diǎn)的單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可用如下公式表示：

(5)

式中:g(x)為激活函數(shù)；Wl=[wl1,wl2,…,wlf]T和el分別為輸入權(quán)重和第l個隱含層節(jié)點(diǎn)閾值，由系統(tǒng)隨機(jī)生成；θl為輸出權(quán)重。

將公式(5)用矩陣表達(dá)如下：

(6)

2 模擬退火粒子群優(yōu)化算法(SAPSO)的改進(jìn)

2.1 種群初始化的改進(jìn)

SAPSO采用的隨機(jī)初始化策略無法保證粒子初始位置的遍歷性，致使部分粒子遠(yuǎn)離最優(yōu)解，從而降低了算法的求解速度[15]。對此，可引入Tent混沌策略對算法初始化進(jìn)行改進(jìn)，但標(biāo)準(zhǔn)的Tent混沌策略存在小周期問題，且當(dāng)混沌值為0、0.25、0.5和0.75時序列失效，需重新賦值[16]。因此，引入隨機(jī)干擾項對Tent混沌策略進(jìn)行改進(jìn)，并利用改進(jìn)的Tent混沌策略對粒子進(jìn)行初始化，其表達(dá)如下：

(7)

式中:rand(1,0)為[0,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

2.2 慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子的改進(jìn)

慣性權(quán)重(ω)和學(xué)習(xí)因子(c1、c2)控制粒子的尋優(yōu)趨向和收斂速度。慣性權(quán)重較大且當(dāng)學(xué)習(xí)因子c1>c2時，粒子趨向于全局尋優(yōu)且收斂速度較快；反之，則粒子趨向于局部尋優(yōu)且尋優(yōu)精度較高。SAPSO的特點(diǎn)要求粒子在尋優(yōu)前期趨向于全局尋優(yōu)且具備較快的收斂速度；尋優(yōu)后期趨向于局部尋優(yōu)且具備較高的收斂精度[17]。

鑒于采用定值賦值策略無法滿足上述要求，因此基于雙曲正切函數(shù)構(gòu)建慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子隨迭代次數(shù)增加而動態(tài)匹配的策略，具體表達(dá)如下：

ω(k+1)=[ωa+tanh(-8+16(K-k)/K)·ωs]/2

(8)

c1(k+1)=[ca+tanh(-8+16(K-k)/K)·cs]/2

(9)

c2(k+1)=[ca-tanh(-8+16(K-k)/K)·cs]/2

(10)

式中:(·)a為該參數(shù)的最大值與最小值之和；(·)s為該參數(shù)的最大值與最小值之差。

2.3 算法改進(jìn)前后的對比

設(shè)粒子數(shù)量和最大迭代次數(shù)為200次，改進(jìn)前的ω、c1和c2分別取固定值0.65、2.25和1.75；改進(jìn)后的ω最大值和最小值分別取0.9和0.2，c1和c2的最大值和最小值分別取2.75和1.25。改進(jìn)前后粒子初始化結(jié)果分別如圖1和圖2所示，慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子的變化趨勢如圖3和圖4所示。

圖1 隨機(jī)初始化粒子

對比圖1和圖2可知，采用改進(jìn)Tent混沌的初始化策略，有效地增強(qiáng)了粒子遍歷性，避免了粒子區(qū)域的大面積空白。

圖2 改進(jìn)Tent混沌策略的初始化粒子

由圖3和圖4可知：慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子動態(tài)匹配的策略使算法的參數(shù)與算法特點(diǎn)相適應(yīng)， 尋優(yōu)前期慣性權(quán)重處于最大值，下降速度緩慢，且學(xué)習(xí)因子差值更大，故全局搜索能力更強(qiáng)，收斂速度更快，更易于跳出局部最優(yōu)；尋優(yōu)后期慣型權(quán)重快速遞減，兩個學(xué)習(xí)因子的變化與之匹配，故局部搜索能力更優(yōu)，尋優(yōu)精度更高。

圖3 慣性權(quán)重的變化趨勢

圖4 學(xué)習(xí)因子的變化趨勢

3 基于LASSO-ISAPSO-ELM的含蠟原油管道蠟沉積速率預(yù)測模型構(gòu)建

3.1 模型構(gòu)建

基于LASSO-ISAPSO-ELM的含蠟原油管道蠟沉積速率預(yù)測模型構(gòu)建流程如圖5所示。具體描述如下：

圖5 基于LASSO-ISAPSO-ELM的含蠟原油管道蠟沉積速率預(yù)測模型流程

(1) 構(gòu)建含蠟原油管道蠟沉積速率影響因素體系。根據(jù)具體工況，收集并整理含蠟原油管道蠟沉積速率數(shù)據(jù)集，并采用如下公式對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理：

(11)

式中:xnm第n條數(shù)據(jù)的第m種影響因素數(shù)值，xmmax和xmmin分別為第m種影響因素的最大值和最小值。

(2) 采用10折交叉驗證法確定LASSO的懲罰因子，對數(shù)據(jù)集中的影響因素進(jìn)行篩選。

(3) 將簡化后的數(shù)據(jù)集以4∶1的比例隨機(jī)劃分為訓(xùn)練集和測試集，代入訓(xùn)練集訓(xùn)練ELM的過程中引入ISAPSO對其進(jìn)行優(yōu)化。采用均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)作為適應(yīng)度函數(shù)，通過ISAPSO不斷迭代，以公式(3)和(4)更新粒子位置，尋找ELM最優(yōu)的Wl和el組合，使得RMSE值最小，得到最優(yōu)的含蠟原油管道蠟沉積速率預(yù)測模型。

(4) 輸入測試集樣本到最優(yōu)預(yù)測模型中，得到含蠟原油管道蠟沉積速率的預(yù)測值，并與其他模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比分析。

3.2 模型評價

為了驗證模型的預(yù)測效果，采用均方根誤差(RMSE)、平均相對誤差(Mean Relative Error，MRE)和希爾不等系數(shù)(Theil IC)對模型優(yōu)劣進(jìn)行評價，具體計算公式如下：

(12)

(13)

(14)

希爾不等系數(shù)介于0～1之間，其值越趨于0,表明模型預(yù)測誤差越小，模型預(yù)測性能更佳。

4 實(shí)例應(yīng)用與分析

4.1 影響因素體系構(gòu)建與數(shù)據(jù)獲取

通過對相關(guān)文獻(xiàn)[9,18-19]的總結(jié)梳理及軟件仿真，構(gòu)建含蠟原油管道蠟沉積速率的影響因素體系，其中包含油溫(F1)、壁溫(F2)、黏度(F3)、管壁剪切應(yīng)力(F4)、流速(F5)、管壁處溫度梯度(F6)和管壁處蠟分子濃度梯度(F7)7個影響因素。

本研究以青海某廠原油為試驗油樣進(jìn)行室內(nèi)環(huán)道試驗，其試驗裝置如圖6所示。具體試驗步驟如下：

圖6 小型室內(nèi)環(huán)道試驗裝置

(1) 將攪拌罐內(nèi)原油升溫至指定溫度并恒溫靜置15 min，再調(diào)節(jié)參照管和測試管溫度，使其與油溫相同，以防油流進(jìn)入后提前發(fā)生蠟沉積現(xiàn)象。

(2) 管道開泵，將罐內(nèi)原油抽入環(huán)道內(nèi)運(yùn)轉(zhuǎn)15 min，使油流充分沖刷管道，以排出管內(nèi)空氣。

(3) 數(shù)據(jù)采集前，將采集設(shè)備的數(shù)值歸零，之后調(diào)節(jié)流量，待流量值穩(wěn)定后將測試管壁溫迅速調(diào)節(jié)至油溫以下的指定溫度，開始采集時間、壓差、流量、流速等試驗數(shù)據(jù)，并通過壓差法即可計算得到測試管內(nèi)的蠟沉積速率。

(4) 每輪試驗完畢，將管道壁溫升高并調(diào)大流量，對管道內(nèi)部的蠟質(zhì)進(jìn)行沖刷，當(dāng)參照管與測試管段各自壓差大致相等時停泵，接入吹掃系統(tǒng)，將管道內(nèi)蠟沉積物和余油吹掃至罐內(nèi)，完成油樣的回收再利用。

通過室內(nèi)環(huán)道試驗，獲取該青海某廠原油蠟沉積速率數(shù)據(jù)集85組，部分原始數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 室內(nèi)環(huán)道試驗各影響因素和蠟沉積速率的原始數(shù)據(jù)

4.2 LASSO的影響因素篩選

采用10折交叉驗證法確定LASSO的懲罰因子λ，10折交叉驗證過程如圖7所示。

圖7 10折交叉驗證過程

由圖7可知，當(dāng)懲罰因子λ取值為0.342 2時,其平均重構(gòu)誤差值最低。

圖8為LASSO擬合系數(shù)軌跡， 其給出了在不同λ取值下各影響因素擬合系數(shù)值的變化情況及影響因素的篩選結(jié)果。

圖8 LASSO擬合系數(shù)軌跡

由圖8可見，當(dāng)λ值為0.342 2時，F(xiàn)5和F6兩項影響因素的系數(shù)值收斂為0。

為了分析LASSO篩選含蠟原油管道蠟沉積速率影響因素的可行性，本文對各影響因素進(jìn)行了灰色關(guān)聯(lián)分析。設(shè)分辨系數(shù)為0.5，各影響因素與蠟沉積速率的關(guān)聯(lián)度，見表2。

表2 各影響因素與蠟沉積速率的關(guān)聯(lián)度

由表2可知，各影響因素與蠟沉積速率的關(guān)聯(lián)度由小到大的排序為：F5

4.3 結(jié)果分析與模型評價

設(shè)ELM隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為30，神經(jīng)元傳遞函數(shù)為sigmoid函數(shù)。為了進(jìn)一步檢驗影響因素篩選對模型訓(xùn)練的影響，分別以7項、6項、5項、4項影響因素作為輸入項，將隨機(jī)劃分的68組訓(xùn)練集數(shù)據(jù)代入模型進(jìn)行訓(xùn)練，通過計算可決系數(shù)R2來判定模型訓(xùn)練的擬合度(R2介于0～1之間，R2越趨近于1，表明模型訓(xùn)練的擬合度越高)，并記錄模型訓(xùn)練時間。不同輸入因素條件下模型訓(xùn)練的可決系數(shù)R2和訓(xùn)練時間，見表3。

表3 不同輸入因素條件下模型訓(xùn)練的可決系數(shù)和訓(xùn)練時間

由表3可知:輸入因素項為F1、F2、F3、F4、F7的情況下，R2值最趨近于1，說明模型訓(xùn)練未受到影響較小因素中過多的冗余信息干擾，模型訓(xùn)練擬合度最佳；當(dāng)輸入因素數(shù)量為4個時，R2值大幅下降，說明模型由于缺乏關(guān)鍵因素的信息，模型訓(xùn)練處于欠擬合狀態(tài)，進(jìn)一步說明LASSO因素篩選的準(zhǔn)確性；此外，由于數(shù)據(jù)量的減少，5項輸入因素較7項輸入因素相比，其模型訓(xùn)練速度提升近3倍，有效降低了模型訓(xùn)練的時間成本。

為了展現(xiàn)ISAPSO的優(yōu)勢，將其與SAPSO進(jìn)行對比，算法所有參數(shù)與第2.3節(jié)相同。在最優(yōu)輸入條件下，模型訓(xùn)練時兩種算法的迭代過程對比如圖9所示。

圖9 模型訓(xùn)練時兩種算法的迭代過程對比

由圖9可知：尋優(yōu)前期，較之于標(biāo)準(zhǔn)SAPSO，ISAPSO提前43代趨于收斂，且RMSE值更小，故說明ISAPSO跳出局部最優(yōu)的能力更強(qiáng)，收斂速度更快；尋優(yōu)后期，ISAPSO進(jìn)行局部高精度搜索，最終RMSE值為0.01898，故說明ISAPSO的尋優(yōu)精度更佳。

為了客觀分析本文建立的基于LASSO-ISAPSO-ELM的含蠟原油管道蠟沉積速率預(yù)測模型的預(yù)測精度，將該模型與BPNN模型[8]和PSO-SVM模型[10]的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了對比，其結(jié)果見圖10、圖11、圖12和表4。

圖10 3種模型預(yù)測結(jié)果的對比

圖11 3種模型預(yù)測結(jié)果的絕對誤差對比

圖12 3種模型預(yù)測結(jié)果的相對誤差對比

表4 3種預(yù)測模型評價結(jié)果對比

由圖10至圖12和表4可知：LASSO-ISAPSO-ELM模型與BPNN模型和PSO-SVM模型相比，其預(yù)測值與實(shí)際值更為貼近，未出現(xiàn)差異過大的預(yù)測值(見圖10)；LASSO-ISAPSO-ELM模型預(yù)測結(jié)果的絕對誤差在±0.1范圍內(nèi)波動，整體趨勢更接近0誤差線，說明其預(yù)測性能更加穩(wěn)定(見圖11)；LASSO-ISAPSO-ELM模型預(yù)測結(jié)果的相對誤差在2%以內(nèi)，較之于其他模型更小，即LASSO-ISAPSO-ELM模型的預(yù)測精度更高(見圖12)；LASSO-ISAPSO-ELM模型預(yù)測結(jié)果的RSME值和MRE值分別為0.069 83和0.693 73%，比其他模型更低，LASSO-ISAPSO-ELM模型預(yù)測結(jié)果的TheilIC值為0.008 96，較其他模型降低了一個數(shù)量級，進(jìn)一步體現(xiàn)了LASSO-ISAPSO-ELM模型的高預(yù)測精度(見表4)。

為了進(jìn)一步驗證LASSO-ISAPSO-ELM模型預(yù)測性能的優(yōu)越性，將上述3種模型重置，均采用相關(guān)文獻(xiàn)[9,11]中共計63組新數(shù)據(jù)集對所有模型重新進(jìn)行訓(xùn)練和測試。其中，訓(xùn)練集和預(yù)測集按照50組和13組進(jìn)行隨機(jī)劃分；LASSO-ISAPSO-ELM模型設(shè)置與本文相同，BPNN模型和PSO-SVM模型設(shè)置與其對應(yīng)的文獻(xiàn)相同。相關(guān)文獻(xiàn)[9,11]數(shù)據(jù)集下3種預(yù)測模型評價結(jié)果的對比，見表5。

表5 相關(guān)文獻(xiàn)[9,11]數(shù)據(jù)集下3種預(yù)測模型評價結(jié)果的對比

由表5可知，在新的樣本數(shù)據(jù)下，LASSO-ISAPSO- ELM模型預(yù)測結(jié)果的RMSE值和MRE值依然最低，且TheilIC值依然維持在千分位數(shù)量級，表明該模型的預(yù)測精度依然最高，進(jìn)一步說明了該模型對于數(shù)據(jù)的適應(yīng)性較強(qiáng)，在含蠟原油管道蠟沉積速率預(yù)測中具有明顯的優(yōu)勢。

5 結(jié) 論

針對含蠟原油管道蠟沉積速率預(yù)測問題，本文提出了一種基于LASSO-ISAPSO-ELM組合模型的蠟沉積速率預(yù)測新方法。首先，對LASSO、SAPSO和ELM的基礎(chǔ)理論進(jìn)行介紹，并對SAPSO的種群初始化、慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子3個方面進(jìn)行了改進(jìn)；然后，闡述了模型構(gòu)建的流程，并采用室內(nèi)環(huán)道試驗數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行了訓(xùn)練和預(yù)測驗證，得到以下結(jié)論：

(1) 經(jīng)LASSO算法篩選的油溫、壁溫、黏度、管壁剪切應(yīng)力和管壁處蠟分子濃度梯度5項影響因素可以有效地提升模型訓(xùn)練的擬合度，并降低模型訓(xùn)練的時間成本。

(2) 采用改進(jìn)的Tent混沌初始化策略并利用雙曲正切函數(shù)動態(tài)匹配調(diào)整慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子，可有效增強(qiáng)SAPSO的尋優(yōu)能力，使算法的收斂速度加快近一倍，尋優(yōu)精度亦有所提高。

(3) LASSO-ISAPSO-ELM模型的預(yù)測結(jié)果與實(shí)際蠟沉積速率基本吻合，與BPNN模型和PSO-SVM模型相比，該模型預(yù)測精度具有明顯的優(yōu)勢，可有效滿足實(shí)際工況中對含蠟原油管道蠟沉積速率的預(yù)測需求，為含蠟原油管道的清管周期制定和安全管理提供了新的決策依據(jù)方法。