高 媛，陽 媛，凌啟東

(1.徐州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學院 信息工程學院，江蘇 徐州 221000；2.東南大學 儀器科學與工程學院，江蘇 南京 210096)

0 引 言

為提高定位精度，近年來，人工智能理論被應(yīng)用于室內(nèi)定位領(lǐng)域[1]。文獻[2]使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)定位，效率較低。文獻[3]使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)定位，訓練中存在病態(tài)問題。文獻[4]提出一種粒子群優(yōu)化RBF的定位模型，定位精度有所提高。研究發(fā)現(xiàn)，廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(gene-ralized regression neural network，GRNN)具有很強的非線性映射能力和較快的學習速度[5]，強于BP和RBF。但其平滑因子σ的取值一般依據(jù)個人經(jīng)驗并手動設(shè)置[6]，主觀影響較大。因此，需找到一種合適的方法來優(yōu)化σ的取值。群智能優(yōu)化算法具有良好的搜索能力，目前成為研究熱點[7]。其中，粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)和灰狼優(yōu)化算法(grey wolf optimizer，GWO)基于自身優(yōu)勢應(yīng)用較多。文獻[8]采用PSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立粗糙度預測模型，文獻[9]提出一種RBF-GWO網(wǎng)絡(luò)混沌同步控制器。文獻[10]將熱門的幾種群智能優(yōu)化算法進行對比研究，從實驗結(jié)果來看，2020年由Xue和Shen提出的一種最新的群智能優(yōu)化算法麻雀算法(sparrow search algorithm，SSA)[11]，局部搜索能力極強，收斂速度很快，各方面性能都優(yōu)于PSO算法和GWO算法。但SSA容易陷入局部最優(yōu)，全局搜索能力較差[10]。

本文提出一種基于改進麻雀算法-廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(MSSA-GRNN)的室內(nèi)三維定位算法，首先改進麻雀算法為多種群麻雀算法(multi-population sparrow search algorithm，MSSA)，把麻雀種群分成數(shù)量相同的若干個子種群，每個子種群各自獨立迭代尋優(yōu)，增強全局搜索能力；根據(jù)適應(yīng)度值的排名，選出優(yōu)勝子種群和輔助子種群，經(jīng)過群內(nèi)競爭和群間競爭，最終求得全局最優(yōu)；種群初始化時采用佳點集及反向?qū)W習策略，可獲得更高質(zhì)量的初始種群分布；在子種群個體更新時，引入漸變加權(quán)系數(shù)，算法能夠更快地收斂。再利用MSSA優(yōu)化平滑因子σ的取值，建立最優(yōu)GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，提高了定位精度及尋優(yōu)效率。

1 GRNN模型及問題描述

GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、模式層、求和層和輸出層4部分組成[12]，結(jié)構(gòu)如圖1所示。模型的輸入向量為RSSI=[RSSI1,RSSI2,…RSSIn]T， 輸出向量為A=[A1,A2,…Ak]T。

圖1 GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

聯(lián)合概率密度函數(shù)表示為f(RSSI,A)， 公式如式(1)所示

(1)

式中：m為學習樣本的個數(shù)；n為網(wǎng)絡(luò)輸入層神經(jīng)元的個數(shù)；σ為GRNN網(wǎng)絡(luò)的平滑因子(σ>0)。RSSIi為第i個輸入向量，Ai為第i個輸出向量。在已知概率密度函數(shù)的前提下，將室內(nèi)定位時實際測量到的RSSI值作為GRNN模型的輸入向量，則可根據(jù)式(2)預測出被測目標的真實三維位置

(2)

GRNN模型結(jié)構(gòu)比較簡單、容易運算，且具有很強的逼近能力和學習速度。在網(wǎng)絡(luò)中只需確定平滑因子σ即可獲得準確的輸出，極大地簡化了網(wǎng)絡(luò)運算，增加了模型的魯棒性。但是，光滑因子σ的選擇主觀影響因素較大，σ值越大，預測結(jié)果越接近所有樣本的均值，泛化能力高但精度較低；當σ值接近0時，如果樣本中存在未包含進去的點，則預測效果較差，且泛化能力低，會出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象[13]。所以，適中的σ取值極其重要。本文采用改進的麻雀算法MSSA來優(yōu)化平滑因子σ的取值。

2 MSSA-GRNN三維定位算法

2.1 麻雀算法

自然界的麻雀在覓食過程中，每只麻雀有3種可能的行為：①作為發(fā)現(xiàn)者，負責為整個種群尋找食物，并提供覓食方向和區(qū)域；②作為加入者，利用發(fā)現(xiàn)者來獲取食物；③警戒偵查，有危險時會做出反捕食行為。

SSA算法[11]的數(shù)學模型具體描述如下：

(1)發(fā)現(xiàn)者位置更新

發(fā)現(xiàn)者具有較好的適應(yīng)度值，在探索過程中會優(yōu)先獲取食物，同時擁有比加入者更大的搜索范圍。在每次迭代的過程中，發(fā)現(xiàn)者的位置按以下公式進行更新

(3)

其中，t是當前迭代數(shù)，tmax是一個常數(shù)，表示最大迭代次數(shù)。d=1,2,3,…,D，D是待優(yōu)化問題變量的維數(shù)，xi,d表示第i個麻雀個體在第d維中的位置。α(α∈(0,1]) 是均勻隨機數(shù)，Q是服從正態(tài)分布的隨機數(shù)，L是一個1×D的矩陣，該矩陣內(nèi)所有元素全為1。R2(R2∈(0,1]) 表示預警值，ST(ST∈(0.5,1]) 表示安全值。當R2

(2)加入者位置更新

加入者會因為覓食位置差或者搜索到了提供最好食物的發(fā)現(xiàn)者而改變自身位置，以求獲取到食物。加入者的位置更新描述如下

(4)

(3)偵查預警

在覓食的時候，有部分麻雀負責警戒，在危險靠近時，發(fā)現(xiàn)者和加入者都將更換位置。其位置更新公式如下

(5)

其中，β是正態(tài)分布隨機數(shù)，服從均值為0，方差為1，用于控制步長。K是一個值在[-1,1]內(nèi)的隨機數(shù)，ε是最小常數(shù)，可避免分母出現(xiàn)零。fi表示當前麻雀個體的適應(yīng)度值，fg表示當前全局最佳適應(yīng)度值，fw則表示當前全局最差適應(yīng)度值。

2.2 改進的麻雀算法MSSA

2.2.1 佳點集反向?qū)W習的多種群初始化

麻雀算法采用單種群方式進行尋優(yōu)，在一個種群內(nèi)搜索時，按照一定的規(guī)則形成發(fā)現(xiàn)者-加入者模型，同時加入一定的偵察預警機制。不斷迭代更新向食物靠近，如果麻雀個體趨向一致，算法極易陷入局部最優(yōu)。為降低陷入局部最優(yōu)的可能性，本文將單種群平均劃分成多種群進行搜索，每個子種群在各自搜索域內(nèi)進行尋優(yōu)，最終達到對整個搜索空間全面搜索，增強全局搜索能力。

整個麻雀種群數(shù)量為S，將整個麻雀種群均分為M個子種群，每個麻雀子種群初始種群數(shù)為N，如取S=100， 麻雀個體的1維值分布在(0,1]中。對整個種群進行均分時，考慮每個子種群的大小只能是5,10,20,25，所以N的取值范圍為 {5,10,20,25}，M的取值范圍為 {20,10,5,4}。 在均分時，為確保每個麻雀個體在且僅在一個子種群里，將以Δ為1維值區(qū)間間隔進行劃分

(6)

其中，u1和l1分別為麻雀種群麻雀個體的1維空間的上下限。取M=4， 則Δ=0.25， 各子種群的麻雀個體1維初始值分別分布在 (0,0.25]、 (0.25,0.5]、 (0.5,0.75]、 (0.75,1] 中。

麻雀算法的初始種群是隨機產(chǎn)生的，種群的隨機分布會使得初始解的個體不能遍歷整個搜索空間，導致種群的多樣性差，可能造成較優(yōu)解的丟失，降低算法的尋優(yōu)能力。所以應(yīng)盡可能使個體在搜索空間內(nèi)均勻分布，提高算法尋優(yōu)效果。本文采用文獻[14]提出的佳點集方法對每個麻雀子種群進行初始化，以獲得更均勻穩(wěn)定的初始種群分布。

1維搜索空間下，由佳點集方法可得

r1=e

(7)

將佳點集映射到每一個麻雀初始子種群，子種群中第i個點的第1維可表示為

(8)

每個子種群中第i個麻雀的1維空間的值為

Xij=l1j+rij1(u1j-l1j)，i=1,2,…,N，j=1,2,…,M

(9)

其中，u1j和l1j分別為第j個麻雀子種群麻雀個體的1維空間的上下限。

以1維值分布在(0,0.25]區(qū)間的子種群為例，使用隨機生成法和佳點集方法的子種群分布如圖2所示。

圖2 兩種方法獲取初始種群分布情況

由圖2可以看出，佳點集方法初始種群后，個體分布更加均勻，從而更有助于算法遍歷整個解空間，提高種群多樣性。

本文在多種群佳點集初始化的基礎(chǔ)上添加反向?qū)W習策略進一步初始化子種群，其基本思想是在利用佳點集初始化子種群，生成N個麻雀個體后，再產(chǎn)生其對立個體，此時子種群個體數(shù)量為2N，在該子種群內(nèi)將所有個體進行適應(yīng)度評價對比，選出適應(yīng)度最優(yōu)的N個麻雀個體作為算法的初始種群。對立個體數(shù)學表達式如下

X′ij=l1j+u1j-Xij，i=1,2,…,N，j=1,2,…,M

(10)

將1維值分布在(0,0.25]區(qū)間的子種群在佳點集初始化后進行反向?qū)W習，佳點集初始個體及對立個體見表1，反向?qū)W習分布情況如圖3所示。

表1 佳點集初始個體及對立個體

圖3 反向?qū)W習分布

對比圖2圖3，反向?qū)W習使麻雀個體探索了更多的初始位置，增加了種群多樣性，提高了初始種群質(zhì)量，為算法奠定了更好的迭代基礎(chǔ)。

2.2.2 種群競爭及加權(quán)比重漸變的位置更新

本文提出的多種群競爭的基本思想如下：子種群初始化完成后，計算整個種群所有個體的適應(yīng)度值，并進行排序，適應(yīng)度最高的個體，其所在的子種群作為優(yōu)勝子種群，用于記錄全局競爭中優(yōu)勝者的信息；其余M-1個子種群作為輔助子種群，用于記錄并輔助完成全局競爭的過程。本文構(gòu)造的適應(yīng)度計算公式如下

fi=RMSE(p-p′)

(11)

RMSE為均方根誤差函數(shù)，p為實際坐標 (x,y,z)，p′為每次迭代后的輸出坐標 (x′,y′,z′)。

優(yōu)勝子種群和輔助子種群在迭代時個體的位置更新公式具體如下：

(1)優(yōu)勝子種群個體位置更新

1)發(fā)現(xiàn)者位置更新

(12)

2)加入者位置更新

原公式稍有偏差，修改為下式

(13)

(14)

(15)

3)偵查預警者位置更新

按照以上思路，偵查預警者的位置更新公式為

(16)

(2)輔助子種群個體位置更新

輔助子種群中的麻雀個體應(yīng)向著整個種群最優(yōu)位置逐步逼近，隨著迭代次數(shù)的增加，與整個種群最優(yōu)位置的逼近度也應(yīng)隨著增加，整個種群最優(yōu)位置的權(quán)重逐漸增大，輔助完成全局競爭。

1)發(fā)現(xiàn)者位置更新

(17)

2)加入者位置更新

(18)

則加入者位置更新公式為

(19)

3)偵查預警者位置更新

將整個種群最優(yōu)位置和最差位置漸變加權(quán)引入，得到偵查預警者位置更新如下

(20)

2.3 MSSA優(yōu)化的GRNN模型

將平滑因子σ映射為麻雀種群中的麻雀,即MSSA算法中的麻雀代表了GRNN網(wǎng)絡(luò)的平滑因子，而每只麻雀的位置則對應(yīng)了平滑因子的每一個值，第i個麻雀個體表示為Xi={σi}，i=1,2,…,N， 本文建立基于MSSA-GRNN算法的室內(nèi)三維定位模型。定位過程由訓練和預測兩個階段組成。在訓練階段，使用在定位現(xiàn)場測量的RSSI值及對應(yīng)測試節(jié)點的實際三維坐標樣本數(shù)據(jù)訓練網(wǎng)絡(luò)，建立MSSA-GRNN定位模型；在預測階段，將待定位節(jié)點與信標節(jié)點間的RSSI值輸入MSSA-GRNN定位模型中，模型輸出即是待定位節(jié)點的三維坐標預測值，比較預測值與實際值是否一致。算法的整體流程如圖4所示。

圖4 MSSA-GRNN流程

步驟1 參數(shù)設(shè)置及多種群劃分。麻雀種群規(guī)模記為S，最大迭代次數(shù)記為tmax， 搜索空間維數(shù)記為D，均分為K個子種群。

步驟2 各子種群的初始化。首先采用佳點集方式初始化各子種群，然后各子種群分別進行反向?qū)W習，通過適應(yīng)度排序，每個子種群按照適應(yīng)度排名選擇前一半個體作為子種群成員。

步驟5 更新麻雀位置。優(yōu)勝子種群和輔助子種群分別根據(jù)式(12)、式(15)、式(16)、式(17)、式(19)、式(20)更新發(fā)現(xiàn)者、加入者和偵察預警者的位置。

步驟6 循環(huán)迭代步驟3～步驟5，直到迭代結(jié)束，得到最優(yōu)個體，即最優(yōu)平滑因子值。

步驟7 訓練定位模型。將最優(yōu)平滑因子值作為GRNN網(wǎng)絡(luò)模型的參數(shù)，使用訓練集樣本數(shù)據(jù)訓練室內(nèi)三維定位模型。

步驟8 坐標預測。將測試集樣本中的RSSI值輸入訓練好的三維定位模型中，計算預測坐標值，將預測值與實際值進行比較，評估MSSA-GRNN定位模型性能。

3 實驗及結(jié)果分析

為了驗證MSSA算法的性能，本文設(shè)計了基準函數(shù)對比實驗，旨在從通用性角度驗證MSSA算法的可行性和優(yōu)越性；以及基于MSSA-GRNN的三維定位算法與其它定位算法的對比實驗，旨在驗證基于MSSA-GRNN的三維定位算法的優(yōu)越性。

3.1 基準函數(shù)對比實驗

基于10個基準測試函數(shù)，比較MSSA與3種基本群智能算法PSO[8]、GWO[9]和SSA[11]的性能。如表2所示，4個高維單峰函數(shù)F1～F4，4個高維多峰函數(shù)F5～F8，2個低維函數(shù)F9～F10。為保證公平性，仿真在同一電腦同一運行環(huán)境下進行，處理器：Inter(R) Core(TM) i5-4300M CPU @ 2.50 Hz，內(nèi)存4.00 GB，操作系統(tǒng)：Windows10，使用MATLAB2019a完成實驗，選取種群數(shù)量為100，最大迭代次數(shù)為500，各算法獨立運行30次的實驗結(jié)果作為實驗數(shù)據(jù)。

表2 基準函數(shù)

(1)參數(shù)設(shè)置

各算法的參數(shù)設(shè)置見表3。

表3 參數(shù)設(shè)置

(2)算法性能結(jié)果對比分析

通過對比各算法的平均值、標準差、運行時間3項指標來檢驗算法的尋優(yōu)能力、穩(wěn)定性以及尋優(yōu)速度，具體結(jié)果見表4。

由表4的實驗結(jié)果可知，對于高維單峰函數(shù)F1～F4，MSSA在尋優(yōu)精度和尋優(yōu)穩(wěn)定度上相對于其它3種算法，都有較大的提升，其中，函數(shù)F3和F4，平均值均能達到理論最優(yōu)值，且穩(wěn)定性較強。對于高維多峰函數(shù)F5～F8，函數(shù)F5，MSSA算法尋優(yōu)性能不突出；F6和F8，MSSA算法均能有效跳出局部最優(yōu)，取得最優(yōu)值；對于F7，MSSA算法在尋優(yōu)能力方面相較于SSA算法沒有明顯提升，但是標準差為0，說明尋優(yōu)的穩(wěn)定性能較好。對于低維函數(shù)F9，MSSA算法尋優(yōu)性能不突出；但是F10，MSSA算法的平均值達到理論最優(yōu)值，且標準差最小。從運行時間上看，對于函數(shù)F1～F10，MSSA算法尋優(yōu)速度相對于PSO和GWO算法較慢，但是相對于SSA算法有一定提升，運行時間整體減少了8.1%。綜上所述，MSSA算法在進行10個基準函數(shù)測試時，尋優(yōu)精度大多數(shù)明顯提高，能夠有效避免陷入局部最優(yōu)，且尋優(yōu)穩(wěn)定性好，在運行速度上優(yōu)于SSA算法。

表4 基準測試函數(shù)優(yōu)化結(jié)果比較

3.2 基于MSSA-GRNN的室內(nèi)三維定位實驗

為了驗證MSSA-GRNN在室內(nèi)三維定位中的準確性和優(yōu)越性，將MSSA-GRNN與文獻[6]的AGA-GRNN三維定位算法、文獻[4]的K-M模型三維定位算法以及GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進行比較。本文實驗選擇在一個12 m×10 m×3.3 m的教室內(nèi)進行，測試場所內(nèi)存在各種障礙物，將5個CC2530 ZigBee節(jié)點作為信標節(jié)點分別放置在實驗場所天花板的4個角落及中心位置，用來接收定位節(jié)點發(fā)來的數(shù)據(jù)，5個信標節(jié)點間通過有線方式連接到網(wǎng)關(guān)。把測試區(qū)域均勻劃分成120個大小為1 m×1 m的小區(qū)域，每個小區(qū)域的中心位置作為測試點。測試時，實驗人員隨身攜帶CC2530 ZigBee節(jié)點作為定位節(jié)點，從第一個小區(qū)域出發(fā)，遍歷每個測試小區(qū)域。在每個測試點處，實驗人員將定位節(jié)點分別放置在距離地面1 m處、1.5 m處和2 m處，不同高度放置的定位節(jié)點分別向5個信標節(jié)點各發(fā)送50個數(shù)據(jù)包，信標節(jié)點根據(jù)接收到的數(shù)據(jù)解析出RSSI值，并傳送到網(wǎng)關(guān)，去除最大值最小值后使用卡爾曼濾波處理，然后求平均值，最終生成 [RSSI1,RSSI2,RSSI3,RSSI4,RSSI5,(xi,yi,zi)] 樣本集數(shù)據(jù)，i=1,2,3,…,360。 從360組樣本集數(shù)據(jù)中抽取340組數(shù)據(jù)作為訓練集，剩余20組作為測試集。將訓練集中的RSSI值輸入網(wǎng)絡(luò)模型，訓練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，模型輸出的坐標滿足誤差要求后，得到最優(yōu)定位模型，最后用測試集數(shù)據(jù)來驗證該網(wǎng)絡(luò)模型的定位效果。

測試中，仿真實驗環(huán)境與3.1節(jié)基準函數(shù)對比實驗的軟硬件環(huán)境相同，處理器：Inter(R) Core(TM) i5-4300M CPU @ 2.50 Hz，內(nèi)存4.00 GB，操作系統(tǒng)：Windows10，使用MATLAB2019a完成實驗。MSSA-GRNN、K-M模型、AGA-GRNN這3種算法的種群規(guī)模設(shè)置為100，最大迭代次數(shù)設(shè)為300，MSSA-GRNN、AGA-GRNN兩種算法中光滑因子σ的取值范圍設(shè)置為(0,2]，K-M模型、AGA-GRNN兩種算法的初始參數(shù)設(shè)置與參考文獻[4,6]中的實驗設(shè)置一致，4種算法的具體參數(shù)設(shè)置見表5。

MSSA不斷迭代更新，在尋優(yōu)結(jié)束時，得到最優(yōu)平滑因子σ=0.322。GRNN、K-M、AGA-GRNN和MSSA-GRNN這4種算法的定位效果如圖5所示。

將4種算法的定位誤差進行對比，如圖6所示，K-M模型的最大定位誤差是0.94 m，最小定位誤差是0.53 m，預測坐標誤差較大；GRNN模型的最大定位誤差是0.62 m，最小定位誤差是0.37 m，定位效果有所提升，但誤差仍然較大；AGA-GRNN算法的最大定位誤差是0.39 m，最小定位誤差是0.18 m，實際坐標與預測坐標差在0.3 m內(nèi)的點有14個；而MSSA-GRNN模型的最大定位誤差是0.28 m，最小定位誤差是0 m，實際坐標與預測坐標差在0.3 m內(nèi)的點有20個，也就是說所有測試點的坐標預測誤差都小于0.3 m，沒有誤差較大的點，預測結(jié)果趨于穩(wěn)定。由此可見，本文提出的MSSA-GRNN模型網(wǎng)絡(luò)定位精度明顯提高，定位效果更好。

表5 各算法參數(shù)

圖5 4種算法的定位效果

圖6 4種模型定位誤差對比

為更進一步地對比定位效果，本文采用均方根誤差(RMSE)和平均絕對誤差(MAE)兩個統(tǒng)計指標對模型的預測效果進行評價,各統(tǒng)計指標的對應(yīng)公式如下

(21)

(22)

式中： (xi,yi,zi) 為測試樣本集第i個樣本的真實三維坐標， (x′i,y′i,z′i) 為預測坐標，以上兩種統(tǒng)計指標都是其值越小，模型的預測性能越好，精度越高。如表6所示，通過本文提出的MSSA算法對σ值進行優(yōu)化，得到的RMSE為0.0507，MAE為0.0625，兩個指標明顯低于其它算法的優(yōu)化結(jié)果，本文構(gòu)建的模型定位效果顯著提高，全局搜索能力明顯增強，避免了原未改進麻雀算法容易陷入局部最優(yōu)的問題。

表6 樣本統(tǒng)計指標對比結(jié)果

下面來對比4種算法訓練樣本數(shù)量與定位精度的關(guān)系。當訓練樣本數(shù)量發(fā)生改變時，從圖7可以看出，隨著樣本數(shù)量的增加，K-M算法的均方根誤差無規(guī)律變化，在樣本數(shù)為140個時，均方根誤差最小為0.5136 m；GRNN、AGA-GRNN、MSSA-GRNN這3種算法在樣本數(shù)量為100個時已經(jīng)具有較高的定位精度，隨著樣本數(shù)量的增加，3種算法的均方根誤差趨于穩(wěn)定，不再有較大的變化，說明了GRNN網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)越性，在少量樣本下就可以獲得較高的定位精度，將GRNN、AGA-GRNN、MSSA-GRNN這3種算法進行對比，在相同樣本數(shù)量的情況下，MSSA-GRNN算法的定位精度最高，說明MSSA算法的尋優(yōu)效果更好。

圖7 均方根誤差與訓練樣本數(shù)量的關(guān)系

分別用4種算法訓練定位模型所需的時間見表7，樣本數(shù)量均取各自均方根誤差最早出現(xiàn)最小值時的樣本數(shù)量。由于GRNN不需要尋優(yōu)，所以耗時最少，效率最高，但精度較差；其它3種算法均需要尋優(yōu)，對比訓練時間可以發(fā)現(xiàn)，其中，MSSA-GRNN算法尋優(yōu)效率最高。

表7 4種算法的效率對比

4 結(jié)束語

本文提出了一種MSSA-GRNN三維定位算法，使用室內(nèi)RSSI值作為GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，實際三維坐標作為網(wǎng)絡(luò)的輸出，建立三維定位模型，利用改進的麻雀算法MSSA優(yōu)化GRNN網(wǎng)絡(luò)的平滑因子。通過仿真可以看出，MSSA-GRNN算法和GRNN、K-M、AGA-GRNN這3種算法相比，定位精度顯著提高，且定位誤差比較穩(wěn)定，相對K-M、AGA-GRNN兩種算法有更快的尋優(yōu)速度，整體性能更好，基本滿足定位要求，為室內(nèi)定位提供了一種新方法，具有很好的應(yīng)用前景。但是對于定位實時性要求較高的系統(tǒng)來說，本文提出的算法定位所需時間仍然較長，下一步將考慮在提高定位精度的同時，減少定位時間，使該算法應(yīng)用范圍更廣。