王凡勛 殷國棟 沈 童 任彥君 汪 馮 斌

東南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京，211189

0 引言

四輪驅(qū)動電動汽車是以輪轂電機(jī)為動力單元，融合獨立驅(qū)動、制動的電動汽車，已被國際汽車領(lǐng)域?qū)＜艺J(rèn)為是最具發(fā)展?jié)摿Φ募軜?gòu)之一[1]。汽車電動化、網(wǎng)聯(lián)化、智能化、共享化成為汽車行業(yè)發(fā)展的未來趨勢和當(dāng)前行業(yè)瓶頸的重要突破口，因此，智能駕駛車輛已成為國內(nèi)外研究人員和工程師的研究熱點[2]。四輪驅(qū)動電動汽車相對于傳統(tǒng)的集中式電動汽車具有更高的控制維度，建設(shè)智能車輛平臺的難度更高，持續(xù)發(fā)展的車輛運動控制和主動安全技術(shù)更為迫切地需要實時精確地獲取車輛相關(guān)狀態(tài)參數(shù)[3]，因此精準(zhǔn)估計關(guān)鍵車輛狀態(tài)參數(shù)成為四輪驅(qū)動電動汽車智能化發(fā)展的“卡脖子”問題。

在建設(shè)四輪驅(qū)動電動汽車智能化平臺的過程中，由于相關(guān)傳感器成本過高或一些車載傳感器不能直接獲取車輛狀態(tài)參數(shù)(質(zhì)心側(cè)偏角和輪胎側(cè)向力均存在此類問題)，因此，掌握準(zhǔn)確獲取質(zhì)心側(cè)偏角與輪胎力的技術(shù)尤為重要[4]。四輪驅(qū)動汽車由輪轂電機(jī)驅(qū)動，轉(zhuǎn)矩可精確獲得，輪胎的縱向力可直接計算得到，因此，質(zhì)心側(cè)偏角和輪胎側(cè)向力的估計成為國內(nèi)外研究熱點[5]。質(zhì)心側(cè)偏角的觀測方法主要包括擴(kuò)展卡爾曼濾波[6]、龍貝格觀測器[7]、滑膜觀測器[8]、無跡卡爾曼濾波[9]、魯棒觀測器[10]等估計方法，輪胎側(cè)向力估計的方法主要包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[11]、卡爾曼濾波[12]、交互多模型濾波[13]等估計方法，由此可見卡爾曼濾波是車輛質(zhì)心側(cè)偏角和輪胎側(cè)向力的主流估計算法。

WILKIN等[14]基于3自由度車輛模型提出了擴(kuò)展卡爾曼濾波作為輪胎側(cè)向力的估計器，通過試驗證明此估計方法可獲得良好的估計精度，但由于擴(kuò)展卡爾曼濾波是基于泰勒展開式一階近似的，估計精度還不夠理想。DOUMIATI等[15]基于四輪車輛模型進(jìn)行質(zhì)心側(cè)偏角和輪胎側(cè)向力的估計，對比了擴(kuò)展卡爾曼濾波和無跡卡爾曼濾波這兩種估計方法，無跡卡爾曼具有二階精度的近似，通過仿真試驗證明無跡卡爾曼比擴(kuò)展卡爾曼估計精度更高。JIN等[16]提出一種交互多模型的無跡卡爾曼濾波方法對輪胎側(cè)向力和質(zhì)心側(cè)偏角進(jìn)行估計，考慮到車輛在實際行駛過程中駕駛環(huán)境的改變，采用基于交互多模型車輛狀態(tài)估計方法通過隨機(jī)過程對合適的車輛模型進(jìn)行加權(quán)以匹配相應(yīng)的駕駛環(huán)境，虛擬仿真試驗表明，相比于單一模型的方法，所提方法能夠提供更準(zhǔn)確的車輛狀態(tài)估計，但對無法覆蓋的工況適應(yīng)性較差，且算法較為復(fù)雜，實車的應(yīng)用難度大。劉剛等[17]基于平方根容積卡爾曼濾波算法對車輛質(zhì)心側(cè)偏角和輪胎側(cè)向力進(jìn)行估計，雖然估計算法已達(dá)到三階精度，但由于沒有考慮模型的參數(shù)攝動和未知輸入，估計結(jié)果受模型參數(shù)攝動的影響較大從而導(dǎo)致估計精度較低。考慮車輛實際行駛過程可能包括系統(tǒng)未建模的動態(tài)特性、模型參數(shù)攝動、系統(tǒng)過程噪聲以及測量噪聲等因素影響估計結(jié)果的準(zhǔn)確性，估計算法必須提高估計過程中對模型參數(shù)攝動以及未建模噪聲的抗干擾能力，解決復(fù)雜工況下的異源傳感器信息融合問題。

為了提高質(zhì)心側(cè)偏角和輪胎側(cè)向力估計的準(zhǔn)確性、可靠性和工況適應(yīng)性，本文提出了一種基于遺忘因子遞歸最小二乘法(forgetting factor recursive least square, FFRLS)與魯棒容積卡爾曼濾波(robust cubature Kalman filter, RCKF)的聯(lián)合估計方法。首先建立包括車輛縱向、側(cè)向和橫擺三自由度的四輪驅(qū)動電動汽車動力學(xué)模型，引入可反映輪胎瞬時力學(xué)特性的半經(jīng)驗?zāi)g(shù)輪胎模型；其次根據(jù)車輛的縱向動力學(xué)平衡方程，考慮車輛行駛過程中的縱向空氣阻力和輪胎滾動阻力，基于帶有遺忘因子的遞歸最小二乘法對整車質(zhì)量進(jìn)行了實時估計；再次，在魯棒容積卡爾曼濾波的架構(gòu)下構(gòu)建了車輛動力學(xué)信息融合模型對質(zhì)心側(cè)偏角和輪胎側(cè)向力進(jìn)行實時估計，基于最小化最大估計誤差協(xié)方差實現(xiàn)算法設(shè)計，提高估計算法的魯棒性；然后在CarSim/Simulink的環(huán)境下進(jìn)行聯(lián)合仿真,驗證了方法的有效性，并和其他幾種方法進(jìn)行了對比；最后為驗證算法的收斂性、準(zhǔn)確性和魯棒性，在四輪驅(qū)動電動汽車實車平臺進(jìn)行驗證，討論了所提算法在面對不同工況時估計的準(zhǔn)確性。

1 四輪驅(qū)動電動汽車動力學(xué)模型

本文針對四輪驅(qū)動電動汽車，建立包括縱向、側(cè)向和橫擺的三自由度的四輪非線性車輛模型。建立的四輪車輛動力學(xué)模型如圖1所示，其中，車輛前進(jìn)方向為坐標(biāo)系X軸正方向，駕駛員左手方向為坐標(biāo)系Y軸正方向，垂直地面向上方向為坐標(biāo)系Z軸正方向，根據(jù)右手定則確定旋轉(zhuǎn)運動正方向。

圖1 車輛動力學(xué)模型

針對所建立的非線性四輪車輛模型，作如下假設(shè)：①假設(shè)車輛是對稱的，估算車輛模型質(zhì)心處的坐標(biāo)系OXY與車輛坐標(biāo)系原點重合；②忽略車輛行駛過程中的俯仰、側(cè)傾、懸架及轉(zhuǎn)向系統(tǒng)等影響；③假設(shè)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)調(diào)教準(zhǔn)確，左側(cè)和右側(cè)前輪轉(zhuǎn)角相等。

根據(jù)達(dá)朗伯原理，整車的動力學(xué)方程如下：

(1)

(2)

max=(Fxflcosδf-Fyflsinδf)+(Fxfrcosδf-
Fyfrsinδf)+Fxrl+Fxrr-Fw-Ff

(3)

may=(Fxflsinδf+Fyflcosδf)+(Fxfrsinδf+
Fyfrcosδf)+Fyrl+Fyrr

(4)

車輛所受的縱向空氣阻力Fw和輪胎的滾動阻力和Ff計算公式分別為[18]

(5)

Ff=frmg

(6)

式中，Cd為空氣阻力系數(shù)；ρ為空氣密度；Af為車輛正面迎風(fēng)面積；fr為滾動阻力系數(shù)；g為重力加速度。

輪胎側(cè)向力與輪胎側(cè)偏角和垂向載荷有關(guān)，故各輪的輪胎側(cè)偏角和垂向載荷分別為

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

式中，F(xiàn)zij為輪胎垂向載荷；αij為輪胎側(cè)偏角；h為質(zhì)心到地面的高度。

四輪驅(qū)動電動汽車以輪轂電機(jī)為動力單元，可以進(jìn)行單輪的驅(qū)動/制動，輪轂電機(jī)具有轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速等精確可知的特點，因此可以直接計算輪胎的縱向力，車輪的動力學(xué)方程為

(15)

式中，Tij為電機(jī)轉(zhuǎn)矩；J為車輪轉(zhuǎn)動慣量；ωij為車輪的轉(zhuǎn)動角速度；Rw為輪胎滾動的有效半徑。

根據(jù)半經(jīng)驗?zāi)g(shù)輪胎公式來計算輪胎的側(cè)向力，輪胎側(cè)向力的計算表達(dá)式可寫成

Fyij=Dsin[Carctan(Bαij-E(Bαij-arctanBαij))]

(16)

式中，B為剛度因子；C為曲線形狀因子；D為峰值因子；E為曲線曲率因子。

上式所建立的非線性輪胎模型僅適用于準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)工況，此理想工況下輪胎模型無法反映車輛運動過程中輪胎瞬時的運動力學(xué)狀態(tài)，當(dāng)輪胎側(cè)偏角、車輪垂向載荷和車輛速度發(fā)生改變時，運動過程中輪胎力的變化存在相對的時滯。因此，根據(jù)已建立的穩(wěn)態(tài)輪胎模型，以半物理半經(jīng)驗的方式引入松弛長度來表示非線性輪胎模型的非穩(wěn)態(tài)效應(yīng)，對穩(wěn)態(tài)輪胎模型進(jìn)行適當(dāng)修正，可得表征輪胎瞬時特性的非線性動態(tài)輪胎模型公式[19]：

(17)

式中，σij為松弛長度。

2 基于遺忘因子RLS法的質(zhì)量估計

遞歸最小二乘法(recursive least square, RLS)采用最小二乘法(least square, LS)的準(zhǔn)則，其原理是采用指數(shù)加權(quán)的誤差平方和極小化模型估計誤差，RLS算法具有較好的收斂性和跟蹤能力，且計算量小[20]。遺忘因子可以進(jìn)一步調(diào)整估計過程中新數(shù)據(jù)的權(quán)重，提高算法的適應(yīng)性。質(zhì)量估計是下一步車輛質(zhì)心側(cè)偏角和輪胎側(cè)向力估計的前提，很大程度上影響了車輛狀態(tài)估計的準(zhǔn)確性。本文的車輛質(zhì)量估計過程應(yīng)用在車輛剛起步的階段，此時輪胎側(cè)偏角很小，故輪胎側(cè)向力可以忽略不計，考慮車輛的縱向動力學(xué)平衡方程(式(3))，根據(jù)遺忘因子RLS法建立質(zhì)量估計輸入輸出遞歸方程：

y(k)=h(k)Tθ+e(k)

(18)

式中，h(k)為輸入量，為可測量的數(shù)據(jù)向量；y(k)為系統(tǒng)的輸出量；θ為待估參數(shù)，本文待估計參數(shù)為整車質(zhì)量m。

由縱向動力學(xué)方程可得

(19)

帶有遺忘因子的遞歸最小二乘法步驟如下：

(1)求解參數(shù)辨識增益：

(20)

(2)更新參數(shù)辨識：

(21)

(3)更新辨識誤差：

(22)

式中，K(k)為k時刻的參數(shù)辨識增益；P(k)為k時刻的協(xié)方差矩陣；I為單位矩陣；λ為遺忘因子。

3 質(zhì)心側(cè)偏角和輪胎側(cè)向力估計算法

本文將極大值背景下的估計誤差最小化嵌入標(biāo)準(zhǔn)容積卡爾曼濾波算法(cubature kalman filter, CKF)以實現(xiàn)魯棒容積卡爾曼濾波對質(zhì)心側(cè)偏角和輪胎側(cè)向力的聯(lián)合估計，將上節(jié)實時估計的整車質(zhì)量作為實時更新的輸入值。本節(jié)通過可直接測量的縱向和側(cè)向加速度、前輪轉(zhuǎn)角、縱向車速及橫擺角速度，并利用輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩精確可知的特點，根據(jù)輪胎動力學(xué)模型直接計算輪胎縱向力，在復(fù)雜工況下通過異源傳感器信息融合準(zhǔn)確估計質(zhì)心側(cè)偏角和輪胎側(cè)向力。

3.1 非線性車輛模型狀態(tài)空間

根據(jù)式(1)～式(17)，建立車輛質(zhì)心側(cè)偏角和輪胎側(cè)向力的狀態(tài)方程和觀測方程：

(23)

狀態(tài)變量、輸入變量、觀測變量分別為

x(t)=(r,β,Fyfl,Fyfr,Fyrl,Fyrr)T

(24)

u(t)=(δf,vx,Fxfl,Fxfr,Fxrl,Fxrr)T

(25)

z(t)=(ax,ay)T

(26)

推導(dǎo)出估計算法的非線性狀態(tài)方程函數(shù)f(·)和觀測方程函數(shù)h(·):

f(·)=(f1,f2,…,f6)

(27)

h(·)=(h1,h2)

(28)

根據(jù)四輪驅(qū)動電動汽車動力學(xué)模型，函數(shù)表達(dá)式f(·)和h(·)分別可寫成

(29)

(30)

3.2 魯棒容積卡爾曼濾波算法設(shè)計

對式(23)狀態(tài)方程和觀測方程進(jìn)行離散化，可得

(31)

其中，xk為系統(tǒng)的狀態(tài)向量，xk∈Rn；uk為已知的控制輸入，uk∈Rm；zk為系統(tǒng)的觀測向量，zk∈Rp；函數(shù)f:Rn×Rm→Rn和h:Rn×Rm→Rp分別為已知的非線性函數(shù)；wk、vk分別為系統(tǒng)的過程噪聲和觀測的測量噪聲，兩者為高斯白噪聲且互不相關(guān)，服從正態(tài)分布：wk～N(qk,Qk)，vk～N(rk,Rk)；初始狀態(tài)x0與wk、vk互不相關(guān)。

(1)初始化。令

(32)

(33)

(2)時間更新。對k-1時刻的誤差協(xié)方差矩陣Pk-1|k-1進(jìn)行分解：

(34)

根據(jù)球面徑向規(guī)則計算容積點：

(35)

式中，L=2n,n為待估狀態(tài)的維數(shù)。

計算狀態(tài)方程傳播的容積點：

(36)

計算狀態(tài)估計值：

(37)

計算估計誤差協(xié)方差矩陣：

(38)

(3)測量更新。對更新之后的誤差協(xié)方差矩陣Pk|k-1進(jìn)行分解：

(39)

計算更新的容積點：

(40)

計算測量方程傳播的容積點：

(41)

估計觀測預(yù)測值：

(42)

計算新協(xié)方差矩陣：

(43)

計算估計協(xié)方差矩陣：

(44)

設(shè)計H∞濾波器需要將統(tǒng)計線性化方法應(yīng)用于狀態(tài)方程和測量方程，將容積卡爾曼算法轉(zhuǎn)換為線性回歸形式[21]。

(45)

(46)

估計卡爾曼增益：

(47)

估計狀態(tài)更新：

(48)

估計相應(yīng)誤差協(xié)方差：

Pxx,k|k=Pxx,k|k-1-{[Pxz,k|k-1Pxx,k|k-1]×

(49)

(50)

(51)

式中，η為調(diào)節(jié)因子，調(diào)節(jié)最小均方根和H∞濾波的性能；eig(·)為求解特征值函數(shù)。

因此，η可取

(52)

其中，λ>1。綜上，得到最終質(zhì)心側(cè)偏角和輪胎側(cè)向力估計算法實時方案的結(jié)構(gòu)框圖，見圖2。

圖2 聯(lián)合估計算法實施方案

4 虛擬試驗仿真驗證與分析

為驗證本文提出的聯(lián)合估計算法(FFRLS+RCKF)的有效性，在CarSim/Simulink的環(huán)境下進(jìn)行聯(lián)合仿真試驗與分析，CarSim和Simulink之間的通信通過CarSim-S函數(shù)的接口來實現(xiàn)。為了說明FFRLS+RCKF算法的準(zhǔn)確性、魯棒性及適應(yīng)性，根據(jù)GB/T 6323—2014《汽車操縱穩(wěn)定性試驗方法》，選取蛇形試驗作為虛擬試驗仿真的試驗工況，蛇形試驗具有典型性和代表性。分別設(shè)置不同的路面附著系數(shù)，在不同工況下對比了魯棒容積卡爾曼濾波(RCKF)與標(biāo)準(zhǔn)容積卡爾曼濾波(CKF)[23]，并對試驗結(jié)果進(jìn)行分析。四輪驅(qū)動電動汽車底盤參數(shù)見表1。

表1 四輪驅(qū)動電動汽車底盤參數(shù)

4.1 高附著路面仿真試驗與分析

仿真環(huán)境設(shè)置如下：在附著系數(shù)為0.8的路面上進(jìn)行蛇形仿真試驗，前輪轉(zhuǎn)角的變化如圖3所示，初始車速設(shè)置為30 km/h，行駛過程施加總驅(qū)動力為500 N，采樣時間為1 ms，縱向和側(cè)向加速度變化如圖4所示。過程噪聲協(xié)方差矩陣Q為I6×6，觀測協(xié)方差R的值為0.1。

圖3 前輪轉(zhuǎn)角輸入(高附著路面)

圖4 縱向和橫向加速度(高附著路面)

基于帶有遺忘因子的遞歸最小二乘法估計整車質(zhì)量算法中，整車質(zhì)量估計初值設(shè)為1000 kg，由表1可知，真實值為1800 kg，遺忘因子λ設(shè)為0.97，F(xiàn)FRLS算法估計結(jié)果和真實值對比如圖5所示。

圖5 整車質(zhì)量估計值與真實值(高附著路面)

由圖5可見，基于FFRLS算法的質(zhì)量估計過程中，起始時刻曲線在真實值附近出現(xiàn)小幅波動，在1 s內(nèi)可以實現(xiàn)對真實值的較好跟蹤，且后面的估計過程估計值趨于平緩并收斂到真實值，1 s最大誤差控制在5 kg以內(nèi)，相對誤差為0.28%，因此誤差精度完全符合質(zhì)心側(cè)偏角和輪胎側(cè)向力的估計需求。在日常使用情況下，整車質(zhì)量一定是在不斷變化的，而整車質(zhì)量作為估計模型輸入，很大程度上影響了估計算法的準(zhǔn)確性。車輛從停止到加速的行駛過程中，F(xiàn)FRLS算法會重新估計整車質(zhì)量，并將新的估計值重新輸入下一步的估計模塊中，以提高估計的準(zhǔn)確性。

質(zhì)心側(cè)偏角估計對比結(jié)果如圖6所示，可見FFRLS與RCKF的聯(lián)合估計對車輛質(zhì)心側(cè)偏角實現(xiàn)了準(zhǔn)確的估計，達(dá)到了實時準(zhǔn)確估計的需求；而RCKF算法由于質(zhì)量未實時更新，最終估計會產(chǎn)生誤差，尤其在估計曲線的波峰和波谷的位置；CKF算法設(shè)計沒有考慮建模誤差、未建模動態(tài)以及隨機(jī)擾動等因素，失去了RCKF的魯棒性，因此誤差的偏差較大。在車輛這種復(fù)雜的非線性系統(tǒng)應(yīng)用中，存在參數(shù)攝動、未知輸入、系統(tǒng)過程噪聲及測量噪聲的影響，RCKF的基本原理是最小化最大估計誤差協(xié)方差，從理論推導(dǎo)上證明可以提高對系統(tǒng)不確定參數(shù)攝動的適應(yīng)性以及對未知輸入和噪聲的魯棒性。

圖6 質(zhì)心側(cè)偏角估計(高附著路面)

圖7 左前輪側(cè)向力估計(高附著路面)

圖8 右前輪側(cè)向力估計(高附著路面)

圖9 左后輪側(cè)向力估計(高附著路面)

輪胎側(cè)向力的虛擬試驗結(jié)果如圖7～圖10所示，基于FFRLS和RCKF聯(lián)合估計的左前輪、右前輪、左后輪以及右后輪側(cè)向力進(jìn)行準(zhǔn)確跟蹤，達(dá)到了良好的估計精度，滿足車輛運動控制和主動安全技術(shù)的需求；而RCKF和CKF的估計過程中都存在較大的偏差，尤其在估計曲線的波峰和波谷的位置，由于沒有實時更新整車質(zhì)量的輸入、算法魯棒性較差、車輛和輪胎未建模的動態(tài)特性等因素，當(dāng)輪胎側(cè)向力突然發(fā)生變化時，估計算法失去了很好的跟蹤性能。由上述估計算法的對比結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，此時建模參數(shù)的不精確、車輛系統(tǒng)未建模的動態(tài)特性均是導(dǎo)致最后估計結(jié)果偏差的因素，此偏差無法滿足車輛運動控制和主動安全技術(shù)設(shè)計的需求，可見本文算法的優(yōu)越性。

圖10 右后輪側(cè)向力估計(高附著路面)

為了進(jìn)一步對比算法估計的準(zhǔn)確性，本文采用平均絕對誤差和均方根誤差兩項指標(biāo)量化3種算法的估計結(jié)果，平均絕對誤差可體現(xiàn)估計準(zhǔn)確性，均方根誤差可體現(xiàn)估計結(jié)果的收斂性和跟蹤性能，對比結(jié)果見表2和表3?？梢钥闯觯贔FRLS和RCKF的聯(lián)合估計在估計精度和平穩(wěn)程度上均有顯著優(yōu)勢，能減小車輛系統(tǒng)未建模的動態(tài)特性、參數(shù)攝動、系統(tǒng)過程噪聲以及測量噪聲對估計的影響，有利于為車輛運動控制系統(tǒng)與主動安全系統(tǒng)提供更加可靠穩(wěn)定的信息。

表2 估計值與真實值平均絕對誤差(高附著路面)

表3 估計值與真實值均方根誤差(高附著路面)

4.2 低附著路面仿真試驗與分析

仿真環(huán)境設(shè)置如下：在附著系數(shù)為0.3的路面上進(jìn)行蛇形試驗，其他參數(shù)設(shè)置和高附著路面工況相同，縱向和側(cè)向加速度變化如圖11所示。過程噪聲協(xié)方差矩陣Q為I6×6，觀測協(xié)方差R的值為0.1。

圖11 縱向和橫向加速度(低附著路面)

質(zhì)量FFRLS估計算法中，整車質(zhì)量估計初值為1000 kg，真實值為1800 kg，遺忘因子λ為0.97，F(xiàn)FRLS算法估計結(jié)果和真實值對比如圖12所示。

圖12 整車質(zhì)量估計值與真實值(低附著路面)

當(dāng)車輛行駛在附著系數(shù)較低的路面上時，由圖12可見，在質(zhì)量估計過程中，起始時刻曲線在真實值附近出現(xiàn)小幅波動，但波動范圍不足以影響之后的估計算法模塊的精度，在1 s內(nèi)實現(xiàn)對真實值的較好跟蹤，且后面的估計過程估計值趨于平緩并收斂到真實值，1 s最大誤差控制在6 kg以內(nèi)，相對誤差為0.33%，因此,誤差精度完全符合下一步估計的需求。

質(zhì)心側(cè)偏角估計對比結(jié)果如圖13所示，可見FFRLS與RCKF的聯(lián)合估計在低附著路面的工況下依舊對車輛質(zhì)心側(cè)偏角實現(xiàn)了準(zhǔn)確估計，符合估計的要求；而RCKF算法在估計曲線的波峰和波谷的位置誤差尤為明顯；CKF算法相對于其他2種算法的估計偏差更大。

圖13 質(zhì)心側(cè)偏角估計對比結(jié)果(低附著路面)

輪胎側(cè)向力的虛擬試驗結(jié)果如圖14～圖17所示，F(xiàn)FRLS和RCKF聯(lián)合估計算法對四輪側(cè)向力進(jìn)行準(zhǔn)確估計，達(dá)到了較為理想的估計效果；而RCKF和CKF的估計結(jié)果均存在較大的誤差，估計算法失去了估計的準(zhǔn)確性。

圖14 左前輪側(cè)向力估計(低附著路面)

圖15 右前輪側(cè)向力估計(低附著路面)

圖16 左后輪側(cè)向力估計(低附著路面)

圖17 右后輪側(cè)向力估計(低附著路面)

為了進(jìn)一步對比算法估計的準(zhǔn)確性，依舊通過上文的2項性能指標(biāo)來體現(xiàn)估計準(zhǔn)確性、收斂性和跟蹤性，對比結(jié)果見表4和表5?？梢钥闯觯贔FRLS和RCKF聯(lián)合估計在估計精度和平穩(wěn)程度上均有顯著優(yōu)勢。

表4 估計值與真實值平均絕對誤差(低附著路面)

表5 估計值與真實值均方根誤差(低附著路面)

5 實車驗證

為了驗證本文算法，在已開發(fā)的四輪驅(qū)動乘用車平臺上進(jìn)行了實車試驗，如圖18所示。整車控制單元由ARM Cortex-M4內(nèi)核的32位域控制器構(gòu)成，同時配備了輪速傳感器、轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角傳感器、GPS、慣性測量單元，便于獲取所需的觀測量。

圖18 實車試驗平臺硬件結(jié)構(gòu)

本文實車試驗由駕駛員駕駛車輛進(jìn)行蛇形繞樁試驗，前輪轉(zhuǎn)角的變化如圖19所示，初始車速為10 km/h，電機(jī)總轉(zhuǎn)矩輸入如圖20所示，采樣時間為0.01 s，縱向和側(cè)向加速度變化如圖21所示。過程噪聲協(xié)方差矩陣Q為I6×6，觀測協(xié)方差R的值為0.1。

圖19 前輪轉(zhuǎn)角輸入(實車試驗)

圖20 電機(jī)轉(zhuǎn)矩輸入(實車試驗)

圖21 縱向和橫向加速度(實車試驗)

由圖19可知，前輪轉(zhuǎn)角的變化范圍為-13°～12°。圖20中由于本試驗車輛設(shè)計了能量反饋制動的功能，出現(xiàn)了負(fù)轉(zhuǎn)矩。由圖21可知，縱向加速度在5 s、7 s、9 s、11 s、14 s、16 s左右出現(xiàn)較大的側(cè)向加速度，而在9 s左右時側(cè)向加速度達(dá)到0.47g，此時車輛進(jìn)入非線性區(qū)。圖22所示為FFRLS與RCKF聯(lián)合估計方法對車輛質(zhì)心側(cè)偏角的估計結(jié)果與參考值的對比，可以看出，該方法實現(xiàn)了精準(zhǔn)的估計，最大估計偏差在0.5°以內(nèi)，質(zhì)心側(cè)偏角的偏差范圍完全滿足車輛運動控制和主動安全技術(shù)的研發(fā)要求。由圖23可看到左前、右前、左后以及右后的輪胎側(cè)向力估計結(jié)果，可見輪胎側(cè)向力估計的趨勢與范圍，基本驗證了輪胎側(cè)向力的估計的準(zhǔn)確性。

圖22 質(zhì)心側(cè)偏角估計(實車試驗)

圖23 輪胎側(cè)向力估計(實車試驗)

為了進(jìn)一步量化算法的估計結(jié)果，選用平均絕對誤差和均方根誤差兩項指標(biāo)進(jìn)行量化，見表6?？梢娖骄^對誤差和均方根誤差的數(shù)值在誤差允許范圍之內(nèi)，由于無法避免傳感器安裝誤差、實際情況中復(fù)雜環(huán)境激勵對傳感器測量的影響以及車輛結(jié)構(gòu)振動等復(fù)雜因素，試驗結(jié)果并沒有與真實值完全貼合，后續(xù)研究將針對此問題作進(jìn)一步改進(jìn)。

表6 估計值和真實值的平均絕對誤差與均方根誤差(實車試驗)

6 結(jié)論

(1)本文提出遺忘因子遞歸最小二乘法(FFRLS)與魯棒容積卡爾曼濾波(RCKF)聯(lián)合估計算法，以帶有遺忘因子的遞歸最小二乘法實時估計整車質(zhì)量作為新的輸入，將極大值背景下的估計誤差最小化嵌入標(biāo)準(zhǔn)容積卡爾曼濾波算法以實現(xiàn)魯棒容積卡爾曼濾波，魯棒容積卡爾曼濾波在Qk、Rk和P0未知的前提下，將Wk、Vk和X0的不確定性對估計結(jié)果精度的影響降到最低程度，提高了濾波算法的魯棒性、準(zhǔn)確性及抗干擾性。

(2)基于虛擬試驗仿真驗證了算法的準(zhǔn)確性，在不同路面附著系數(shù)的不同工況下，試驗結(jié)果表明，F(xiàn)FRLS和RCKF聯(lián)合估計方法相對于參考值的誤差小于RKCF、CKF濾波算法的誤差。通過估計結(jié)果與真實值的平均絕對誤差和均方根誤差量化3種算法的估計準(zhǔn)確性、收斂性和跟蹤性，對比發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)FRLS和RCKF聯(lián)合估計的方法具有較好的優(yōu)越性。

(3)基于自主研發(fā)的四輪驅(qū)動乘用車平臺，搭載了ARM Cortex-M4內(nèi)核的32位域控制器、輪速傳感器、轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角傳感器、GPS、慣性測量單元，通過所觀測的信息對質(zhì)心側(cè)偏角和輪胎側(cè)向力進(jìn)行了聯(lián)合估計，驗證了算法的準(zhǔn)確性和魯棒性。由此可見，所提聯(lián)合算法具有較好的工程應(yīng)用前景和價值，未來將進(jìn)一步優(yōu)化該算法，以節(jié)約車載控制器的計算資源。