李奕，張恒，段文瑞，喬衛(wèi)東，高飛

（1 陜西省計(jì)量科學(xué)研究院，西安 710100）

（2 國家市場監(jiān)管重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（計(jì)量光學(xué)及應(yīng)用），西安 710100）

（3 西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，西安 710048）

0 引言

發(fā)光強(qiáng)度單位坎德拉是國際單位制（International System of Units ，SI）七個(gè)基本單位之一，光照度、光亮度、光通量等光度量單位都是由發(fā)光強(qiáng)度單位導(dǎo)出。發(fā)光強(qiáng)度量值的準(zhǔn)確程度直接關(guān)系到其它光度學(xué)參量溯源的有效性。發(fā)光二極管（Light Emitting Diode，LED 作為一種新型固態(tài)冷光源，以其壽命長、光效高、無污染等優(yōu)勢［1-3］，正在取代白熾燈和熒光燈成為主要的照明光源。因此，對LED 平均發(fā)光強(qiáng)度的精準(zhǔn)計(jì)量是保證LED 光源產(chǎn)品質(zhì)量的重要環(huán)節(jié)之一［4-7］。目前，國際計(jì)量和標(biāo)準(zhǔn)化組織正在致力于建立基于LED 的光度量值傳遞體系及采用LED 作為光度量值傳遞的標(biāo)準(zhǔn)器，并探索建立基于LED 標(biāo)準(zhǔn)燈的量值傳遞體系。

研究發(fā)現(xiàn)，LED 晶片中摻雜物的濃度、晶粒尺寸大小、聲子平均自由程均會(huì)導(dǎo)致LED 的熱導(dǎo)率下降，而LED 平均發(fā)光強(qiáng)度與環(huán)境溫度呈負(fù)相關(guān)，隨著環(huán)境溫度的升高，發(fā)光強(qiáng)度呈大致線性下降趨勢。受到環(huán)境溫度的影響，LED 平均發(fā)光強(qiáng)度測量結(jié)果必然存在差異［8-11］。因此，明晰LED 平均發(fā)光強(qiáng)度隨環(huán)境溫度的變化規(guī)律，確定環(huán)境溫度變化量的影響值，保證LED 平均發(fā)光強(qiáng)度有效溯源成為國內(nèi)外的研究熱點(diǎn)之一。然而，目前相關(guān)研究多從實(shí)驗(yàn)測量的角度出發(fā)，測得不同環(huán)境溫度點(diǎn)LED 平均發(fā)光強(qiáng)度。不同實(shí)驗(yàn)室環(huán)境溫度控制的差異性直接導(dǎo)致LED 平均發(fā)光強(qiáng)度的測量結(jié)果存在偏差，造成LED 平均發(fā)光強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)量值不易統(tǒng)一的問題，難以建立基于LED 的光度量值傳遞體系［12-14］。

本文研制出一套符合國際照明委員會(huì)試驗(yàn)規(guī)范［15］、擴(kuò)展不確定度為U= 2.0%（k= 2）的LED 單管平均發(fā)光強(qiáng)度測量裝置，分別在遠(yuǎn)場、近場條件下研究了由中國計(jì)量科學(xué)研究院提供的紅（R120905，GaAsP，631 nm）、綠（G120905，GaP，533 nm）、藍(lán)（B120905，GaN，465 nm）3 種顏色LED 標(biāo)準(zhǔn)管的平均發(fā)光強(qiáng)度隨環(huán)境溫度的變化規(guī)律，獲得了3 種顏色LED 平均發(fā)光強(qiáng)度隨環(huán)境溫度變化的衰減率，確定出滿足國家校準(zhǔn)規(guī)范JJF 1501-2015 要求［16］的23.0 ℃±3.5 ℃測量LED 平均發(fā)光強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境溫度及其變化量。利用實(shí)驗(yàn)獲得的LED 平均發(fā)光強(qiáng)度隨環(huán)境溫度變化的衰減率對建立的LED 環(huán)境溫度-平均發(fā)光強(qiáng)度相關(guān)性評價(jià)模型進(jìn)行修正，解決了必須確定LED 在不同環(huán)境溫度下的物理參數(shù)才能計(jì)算出LED 的平均發(fā)光強(qiáng)度和發(fā)射波長的難題。本文研究有助于減小不同實(shí)驗(yàn)室環(huán)境溫度下產(chǎn)生的LED 平均發(fā)光強(qiáng)度的測量偏差，為建立基于LED 的光度量值傳遞體系并提高LED 光通量、光照度和光亮度等光度學(xué)參量溯源的有效性與可靠性提供有效借鑒。

1 LED 環(huán)境溫度-平均發(fā)光強(qiáng)度相關(guān)性評價(jià)模型

LED 使用過程中，其芯片溫度T通過熱傳導(dǎo)與外部環(huán)境溫度達(dá)到熱平衡［17，18］，從而減小熱積累對其光通量和發(fā)光強(qiáng)度的不利影響。在熱平衡狀態(tài)下，基于熱傳導(dǎo)理論的芯片溫度T與環(huán)境溫度T0之間服從熱傳導(dǎo)方程［17］

式中，?為直角坐標(biāo)系的梯度算子，ρ、Q、T、K、r分別為LED 芯片的密度、求解域總體熱源、芯片溫度、導(dǎo)熱系數(shù)和徑向尺寸，Cp為空氣熱容，T0為環(huán)境溫度

LED 芯片溫度T與發(fā)射光譜中峰值功率對應(yīng)的光子能量E（p）及峰值波長λ（p）之間的關(guān)系可表示為［19］

式中，Eg（0）、Eg（T）分別為芯片溫度為0 K 和T時(shí)的LED 芯片材料禁帶寬度，α、β分別為LED 芯片材料的能帶收縮系數(shù)和溫度系數(shù)。

隨T的升高，Eg（T）值和E（p）值均隨之變小，λ（p）發(fā)生紅移。將式（1）、（2）帶入式（3）、（4），可以推導(dǎo)出環(huán)境溫度T0與λ（p）、E（p）的變化關(guān)系

不難看出，λ（p）、E（p）隨T0的變化率分別為正數(shù)和負(fù)數(shù)，說明隨著T0的升高，λ（p）發(fā)生紅移而E（p）減小，從而造成與E（p）密切相關(guān)的LED 輸出功率下降，即光通量降低。T0與發(fā)光立體角為Ω的LED 發(fā)光強(qiáng)度I關(guān)系可表示為［15］

式（9）表示的立體角Ω內(nèi)LED 發(fā)光強(qiáng)度I隨T0上升而產(chǎn)生的衰減會(huì)受到來自LED 自身溫度、能帶收縮系數(shù)、溫度系數(shù)、導(dǎo)熱系數(shù)、徑向尺寸以及空氣熱容等參數(shù)的綜合影響。同時(shí)，上述參數(shù)又會(huì)隨環(huán)境溫度及LED 自身溫度的變化而變化。顯然，通過式（9）難以明晰LED 發(fā)光強(qiáng)度I隨T0上升的衰減規(guī)律。因此，需要通過實(shí)驗(yàn)測量LED 發(fā)光強(qiáng)度I隨T0上升的衰減規(guī)律來對式（9）進(jìn)行修正。

2 LED 單管平均發(fā)光強(qiáng)度測量裝置

LED 單管平均發(fā)光強(qiáng)度測量裝置示意如圖1。該裝置由LED 單管燈珠、平移導(dǎo)軌（單脈沖信號水平位移量0.02 mm）、光照度探測器、平面位移臺(tái)、二維調(diào)整架、自轉(zhuǎn)電機(jī)、電動(dòng)圓環(huán)導(dǎo)軌（單脈沖信號角位移量0.01o）、CCD1 及CCD2 組成。

LED 單管燈珠固定在平面位移臺(tái)上，平面位移臺(tái)通過二維調(diào)整架和自轉(zhuǎn)電機(jī)與電動(dòng)圓環(huán)導(dǎo)軌連接。通過調(diào)節(jié)平面位移臺(tái)的X、Y軸的平移量和二維調(diào)整架的調(diào)節(jié)角度，確保LED 單管燈珠的發(fā)光面始終位于光照度探測器接收面的通光軸線上。CCD1 及CCD2 構(gòu)成的定位平面與光照度探測器接收面的通光軸線始終垂直。采用垂直布置的CCD1 及CCD2 采集LED 單管燈珠的圖像，使用Hough 變換檢測LED 單管燈珠邊緣兩條平行直線的斜率，結(jié)合局部特征分別計(jì)算出LED 單管燈珠在XZ平面和YZ平面上的質(zhì)心坐標(biāo)［20，21］。通過調(diào)節(jié)平面位移臺(tái)和二維調(diào)整架，確保質(zhì)心重合。如圖2 所示，當(dāng)LED 單管燈珠沿電動(dòng)圓環(huán)導(dǎo)軌滑動(dòng)時(shí)，一方面可以改變其光照度的測量角度，另一方面可以確保其發(fā)光面始終處于光照度探測器、CCD1 和CCD2各自的通光軸線的交點(diǎn)O位置。光照度探測器固定在平移導(dǎo)軌上。

由于LED 單管平均發(fā)光強(qiáng)度隨測量角度與測量距離的變化會(huì)產(chǎn)生差異，為此國際照明委員會(huì)規(guī)定了A、B（遠(yuǎn)場、近場測試）兩種標(biāo)準(zhǔn)下［22］LED 單管發(fā)光面與光度探測器接收面之間的立體角分別為0.001 sr 和0.01 sr。考慮到光度探測器的接收面為直徑11.3 mm 的圓形，故通過平移導(dǎo)軌平移作用，將A、B 兩種標(biāo)準(zhǔn)下的光照度探測器接收面與O點(diǎn)之間垂直距離L分別確定為316 mm 和100 mm。為評判該裝置對LED 平均發(fā)光強(qiáng)度測量的不確定度，在23.0 ℃環(huán)境溫度下，使用該裝置對中國計(jì)量科學(xué)研究院提供的紅（R120905，GaAsP，631 nm）、綠（G120905，GaP，533 nm）、藍(lán)（B120905，GaN，465 nm）3 種LED 標(biāo)準(zhǔn)管進(jìn)行了10 次光照度測量，并根據(jù)式（10）［15］計(jì)算出平均發(fā)光強(qiáng)度，如表1 和表2 所示。

表1 遠(yuǎn)場條件下LED 標(biāo)準(zhǔn)管的平均發(fā)光強(qiáng)度值（單位：cd）Table 1 Average luminous intensity value of LED standard tube under far-field conditions（unit：cd）

表2 近場條件下LED 標(biāo)準(zhǔn)管的平均發(fā)光強(qiáng)度值（單位：cd）Table 2 Average luminous intensity value of LED standard tube under near-field conditions（unit：cd）

式中，L= 316 mm（遠(yuǎn)場），100 mm（近場）。

根據(jù)貝塞爾公式（11），可計(jì)算出遠(yuǎn)場條件下，3 種LED 標(biāo)準(zhǔn)管的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.000 6 cd，0.000 7 cd，0.000 6 cd。根據(jù)式（12），則紅、綠、藍(lán)3 種顏色LED 標(biāo)準(zhǔn)管的相對實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.017%，0.370%，0.327%，其中取最大值0.370%作為裝置測量重復(fù)性的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量。

式中，σ為實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差；Ii為第i個(gè)平均發(fā)光強(qiáng)度值；為i個(gè)平均發(fā)光強(qiáng)度值的平均值；n= 10 為平均發(fā)光強(qiáng)度值的測量次數(shù)。

由于裝置的實(shí)際測量準(zhǔn)確度受到測量重復(fù)性、測量距離誤差、定位角度誤差、LED 供電電流誤差等多個(gè)因素的影響。因此，對該裝置測量LED 單管平均發(fā)光強(qiáng)度量值進(jìn)行不確定度評定，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

其自由度為

式中，σj、νj、j分別表示測量裝置精度影響因素的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量、自由度和種類數(shù)量，如表3 所示。

表3 標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量及相關(guān)信息Table 3 Standard uncertainty components and related information

取置信概率為0.95，查t分布表得t0.95=1.96，即包含因子k= 2 時(shí)，遠(yuǎn)場條件下裝置的擴(kuò)展不確定度為

同理，根據(jù)表2 測量數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出近場條件下裝置的擴(kuò)展不確定度U= 2.0%，包含因子k= 2。因此使用LED 平均發(fā)光強(qiáng)度單管測量裝置測量LED 平均發(fā)光強(qiáng)度時(shí)，在近場條件和遠(yuǎn)場條件下，該裝置的擴(kuò)展不確定度均為U= 2.0%（k= 2），表明了該裝置測量結(jié)果的可信賴程度高。

3 實(shí)驗(yàn)與討論

在立體角為0.001 sr 時(shí)，取紅（631 nm）、綠（533 nm）、藍(lán)（465 nm）3 種顏色LED 標(biāo)準(zhǔn)管各3 支，分別編號為R1～R3、G1～G3和B1～B3。實(shí)驗(yàn)時(shí)環(huán)境溫度范圍為19.0 ℃～30.0 ℃，溫度變化間隔為0.5 ℃。LED 標(biāo)準(zhǔn)管的供電電流均為20.000 mA。使用經(jīng)過校準(zhǔn)的裝置測量不同環(huán)境溫度下9 支LED 標(biāo)準(zhǔn)管的光通量，并通過式（10）得到平均發(fā)光強(qiáng)度測量值。根據(jù)國家校準(zhǔn)規(guī)范JJF 1501-2015，以23.0 ℃環(huán)境溫度為基點(diǎn)，根據(jù)式（16）［23，24］可獲得在單位溫度變化下紅、綠、藍(lán)3 種顏色LED 標(biāo)準(zhǔn)管的平均發(fā)光強(qiáng)度測量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度Uk隨環(huán)境溫度的變化規(guī)律，結(jié)果如圖3。

式中，T19= 19.0 ℃、T23= 23.0 ℃、T30= 30.0 ℃，Imax、Imin分別為某一波長LED 在19.0 ℃～30.0 ℃環(huán)境溫度范圍內(nèi)的最大、最小平均發(fā)光強(qiáng)度測量值，Iˉ平均發(fā)光強(qiáng)度測量值的算術(shù)平均值。

可以看出，紅色LED 標(biāo)準(zhǔn)管的Uk值及其變化量均是3 種顏色LED 中最大的，故取紅色LED 標(biāo)準(zhǔn)管的Uk作為環(huán)境溫度變化下LED 平均發(fā)光強(qiáng)度的測量不確定度。如表4 所示，雖然受到測量重復(fù)性、電測系統(tǒng)、測量距離誤差和測量角度等因素測量不確定度的影響，但是在23.0 ℃標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境溫度上下浮動(dòng)3.5 ℃時(shí)，Uk僅在2.0% ～4.6%內(nèi)變化，滿足國家校準(zhǔn)規(guī)范JJF 1501-2015 要求的U=（1.5 ～5.0）%（k= 2）。故當(dāng)包含概率為95%時(shí)，LED 單管平均發(fā)光強(qiáng)度測量裝置測量LED 待測管的環(huán)境溫度可以控制在23.0℃±3.5 ℃的范圍內(nèi)，所得到的平均發(fā)光強(qiáng)度測量不確定度為U= 2.0% ～4.6%（k= 2）。在今后的研究中可以通過進(jìn)一步減小測量重復(fù)性、電測系統(tǒng)、測量距離誤差和測量角度等因素測量不確定度，從而擴(kuò)展以23.0 ℃為基點(diǎn)的環(huán)境溫度范圍。

表4 LED 標(biāo)準(zhǔn)管在19.0 ℃～30.0 ℃環(huán)境溫度范圍內(nèi)的平均發(fā)光強(qiáng)度及擴(kuò)展測量不確定度Table 4 Average luminous intensity and expanded measurement uncertainty of the LED standard tubes in the ambient temperature range of 19.0 ℃～30.0 ℃

同時(shí)，以19.0 ℃為基準(zhǔn)，紅、綠、藍(lán)3 種顏色的LED 標(biāo)準(zhǔn)管的平均發(fā)光強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)相對值η（i）可表示為

式中，I19表示環(huán)境溫度為19.0 ℃時(shí)的LED 標(biāo)準(zhǔn)管平均發(fā)光強(qiáng)度值，T0（i）為在19.0 ℃～30.0 ℃環(huán)境溫度范圍內(nèi)的第i個(gè)環(huán)境溫度，IT0(i)為環(huán)境溫度為T0（i）時(shí)的LED 平均發(fā)光強(qiáng)度。

如圖4（a），當(dāng)T0（i）從19.0 ℃上升至30.0 ℃時(shí)，紅、綠、藍(lán)3 種顏色LED 標(biāo)準(zhǔn)管的η（i）值均會(huì)呈現(xiàn)出近似線性下降趨勢。η（i）說明同一材質(zhì)LED 平均發(fā)光強(qiáng)度相對值隨T0（i）上升的衰減率可近似為常量-a。圖4（a）數(shù)據(jù)的線性擬合如圖4（b）所示，紅、綠、藍(lán)3 種顏色LED 的a值僅為圖4（b）對應(yīng)直線的斜率。波長越長，斜率的絕對值越大，說明LED 的平均發(fā)光強(qiáng)度相對值隨T0（i）上升的衰減率越大。

因此，理論模擬的T0與LED 發(fā)光強(qiáng)度I關(guān)系式（9）可改寫為

將式（18）代入式（6），可得到LED 發(fā)射波長隨其平均發(fā)光強(qiáng)度的變化規(guī)律

根據(jù)式（18）、（19），通過實(shí)驗(yàn)室測量獲得23.0 ℃標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境溫度時(shí)LED 平均發(fā)光強(qiáng)度及對應(yīng)的發(fā)射波長、23.0 ℃± 3.5 ℃范圍內(nèi)的a值，就可以計(jì)算并溯源其它環(huán)境溫度點(diǎn)下LED 的平均發(fā)光強(qiáng)度及對應(yīng)的發(fā)射波長，從而避免了必須先確定不同環(huán)境溫度下LED 自身溫度、能帶收縮系數(shù)、溫度系數(shù)、導(dǎo)熱系數(shù)、徑向尺寸以及空氣熱容等參數(shù)，才能通過理論計(jì)算得到LED 待測管的平均發(fā)光強(qiáng)度和發(fā)射波長的難題。

4 結(jié)論

基于熱傳導(dǎo)原理，建立了LED 環(huán)境溫度-平均發(fā)光強(qiáng)度相關(guān)性評價(jià)模型。設(shè)計(jì)了不同環(huán)境溫度下LED 單管平均發(fā)光強(qiáng)度測量裝置。在對該裝置進(jìn)行校正的基礎(chǔ)上，開展了對紅（631 nm）、綠（533 nm）、藍(lán)（465 nm）3 種顏色LED 標(biāo)準(zhǔn)管的平均發(fā)光強(qiáng)度的測量。研究表明，隨著環(huán)境溫度的升高，3 種顏色LED 標(biāo)準(zhǔn)管的平均發(fā)光強(qiáng)度呈現(xiàn)線性衰減趨勢。以23.0 ℃為基點(diǎn)，當(dāng)環(huán)境溫度變化量控制在±3.5 ℃時(shí)，LED 平均發(fā)光強(qiáng)度測量不確定度在2.0% ～4.6% 范圍內(nèi)變化，且均滿足國家校準(zhǔn)規(guī)范JJF 1501-2015 限值要求的U=（1.5 ～5.0）%（k= 2）。利用該結(jié)果對評價(jià)模型進(jìn)行修正，解決了因LED 自身參數(shù)隨環(huán)境溫度變化而對理論計(jì)算LED 的平均發(fā)光強(qiáng)度及發(fā)射波長帶來的困擾。因此，建議LED 平均發(fā)光強(qiáng)度測量時(shí)環(huán)境溫度限值控制在23.0 ℃± 3.5 ℃，可提高LED 平均發(fā)光強(qiáng)度測量的準(zhǔn)確性。研究結(jié)果對于修正不同實(shí)驗(yàn)室環(huán)境溫度下產(chǎn)生的LED 平均發(fā)光強(qiáng)度的測量偏差具有借鑒意義。