國網(wǎng)隴南供電公司 把明全

隨著各類分布式電源大量接入配電網(wǎng)，使得傳統(tǒng)的輻射狀配電網(wǎng)絡(luò)變成含有中小型電源的多電源網(wǎng)絡(luò)，原來適用于單電源配電網(wǎng)的故障定位算法不能滿足新型配電網(wǎng)的故障定位要求，這給配電網(wǎng)的故障定位帶來很大的挑戰(zhàn)。

目前，基于饋線終端單元（Feeder Terminal Unit，F(xiàn)TU）的配電網(wǎng)故障定位方法可分為直接法和間接法。直接法一般指的是矩陣算法，簡(jiǎn)單直觀，計(jì)算速度快，但容錯(cuò)性較差，由于FTU 多安裝在自然環(huán)境較惡劣的戶外，上傳的信息容易發(fā)生丟失或畸變，實(shí)際應(yīng)用效果并不理想；間接法是將配電網(wǎng)故障區(qū)段定位問題轉(zhuǎn)化為0-1整數(shù)規(guī)劃問題，通過建立配電網(wǎng)故障定位的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，利用各種智能算法在離散域內(nèi)求取最優(yōu)解，在FTU 上傳的數(shù)據(jù)發(fā)生畸變或缺失時(shí)仍能保持較好容錯(cuò)性，但隨著分布式電源接入的增多、配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的逐漸復(fù)雜，這些算法都出現(xiàn)了收斂速度較低、準(zhǔn)確率不高的問題，需對(duì)算法進(jìn)一步的完善。

1 基于自適應(yīng)步長(zhǎng)的二進(jìn)制布谷鳥搜索算法原理

1.1 布谷鳥搜索算法基本原理

布谷鳥搜索算法的提出主要基于布谷鳥寄生育雛行為和Levy flights 機(jī)制這兩個(gè)策略，假定3個(gè)理想狀態(tài)[1]：每個(gè)布谷鳥每次下一個(gè)蛋，并將其放入隨機(jī)選擇的巢中；具有優(yōu)質(zhì)蛋的最佳巢會(huì)被保留到下一代；可用的寄生鳥窩數(shù)量是固定的，且寄主以概率Pa ∈(0,1)發(fā)現(xiàn)布谷鳥放的蛋，在這種情況下寄主可消滅該蛋或放棄舊巢另建新巢。

在這三個(gè)理想狀態(tài)的基礎(chǔ)上，布谷鳥尋窩的路徑和位置更新公式為：xi(t+1)=xi(t)+?⊕L(λ)，式中：表示第i（i=1,2,,n）個(gè)鳥窩在第t 代的位置；⊕為點(diǎn)對(duì)點(diǎn)乘積；?表示步長(zhǎng)控制量，其值服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；L(λ)為L(zhǎng)evy 隨機(jī)搜索路徑，且Levy～u=t-λ，（1＜λ≤3）。通過位置更新后，用隨機(jī)數(shù)r∈[0,1]與Pa 對(duì)比，若r＞Pa 則對(duì)xi(t+1)進(jìn)行隨機(jī)改變，反之不變。最后保留適應(yīng)度值最好的一組鳥窩位置，仍記為xi(t+1)。

1.2 自適應(yīng)步長(zhǎng)的布谷鳥搜索算法

在基本布谷鳥算法中，由于Levy flights 是一個(gè)隨機(jī)游走的過程，步長(zhǎng)較小的短距離飛行和步長(zhǎng)較大的長(zhǎng)距離飛行相互交替。為了解決大、小步長(zhǎng)之間的矛盾，使Levy flights 能夠自適應(yīng)動(dòng)態(tài)調(diào)整步長(zhǎng)間隔，使全局搜索能力與求解精度都能符合要求，引入距離因子Li=||xi-xbest||/Lmax(1)，式中：xi表示第i 個(gè)鳥窩的位置；xbest表示最佳的鳥窩位置；Lmax表示當(dāng)前最佳位置與其余所有鳥窩位置距離的最大值。基于此式引入自適應(yīng)調(diào)整步長(zhǎng)策略：stepi=stepmin+(stepmax-stepmin)Lix(2)，式中：stepmax和stepmin分別代表步長(zhǎng)的最大值和最小值。

當(dāng)?shù)趇 個(gè)鳥窩的位置與最佳鳥窩位置距離越近，則||xi-xbest||越小，由以上式(1)所求的Li值越小、式(2)得到stepi也越小。當(dāng)鳥窩的位置逐漸向最佳鳥窩位置趨近時(shí)，用小步長(zhǎng)stepi可讓鳥窩的位置更好的接近最佳鳥窩位置而不至于因步長(zhǎng)太大而跳過最優(yōu)解，從而提高了解的質(zhì)量。

1.3 布谷鳥搜索算法的二進(jìn)制處理

布谷鳥搜索算法最初的提出，主要是為了用于解決連續(xù)空間內(nèi)的優(yōu)化問題，為使該算法能運(yùn)用到解決配電網(wǎng)的故障區(qū)間定位問題中，對(duì)Levy flights 產(chǎn)生的步長(zhǎng)進(jìn)行二進(jìn)制離散化處理。

式中：Step 表示產(chǎn)生的步長(zhǎng)，步長(zhǎng)越大轉(zhuǎn)化為1的概率就越大；相反，轉(zhuǎn)化為1的概率就越小。rand 為服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)，且rand ∈[0,1]。

1.4 算法流程

步驟1：（初始化參數(shù)）隨機(jī)產(chǎn)生n 個(gè)鳥巢，并對(duì)其進(jìn)行二進(jìn)制編碼。給定鳥巢被發(fā)現(xiàn)概率Pa、最大迭代次數(shù)M、最大步長(zhǎng)stepmax和最小步長(zhǎng)stepmin，找出當(dāng)前最優(yōu)鳥巢位置xi(0)和最優(yōu)解fbest；步驟2：保留上代最優(yōu)鳥巢位置，按公式（3）、（4）對(duì)Levy flights 的步長(zhǎng)進(jìn)行二進(jìn)制代碼變換，并利用公式（1）、（2）對(duì)其他鳥巢位置進(jìn)行更新，通過適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算保留當(dāng)前最優(yōu)鳥巢位置xi(t)和最優(yōu)解fbest。

步驟3：用隨機(jī)數(shù)rand 與布谷鳥蛋被發(fā)現(xiàn)的概率Pa 進(jìn)行比較，若rand( )＞Pa，則隨機(jī)改變被發(fā)現(xiàn)概率較大的鳥巢位置，保留被發(fā)現(xiàn)概率較小的鳥巢，得到新的一組鳥巢位置并進(jìn)行適應(yīng)度評(píng)價(jià)，保留最優(yōu)鳥巢位置xi(t)和最優(yōu)解fbest；步驟4；根據(jù)收斂判據(jù)判斷當(dāng)前最優(yōu)解是否達(dá)到精度要求，如果達(dá)到要求，則輸出全局最優(yōu)值fbest和對(duì)應(yīng)的全局最佳鳥巢位置xi(t)。若不滿足條件則返回步驟2進(jìn)行循環(huán)，直到滿足精度要求為止。

2 配電網(wǎng)故障定位數(shù)學(xué)模型

2.1 問題描述

布谷鳥搜索算法在進(jìn)行配電網(wǎng)故障定位時(shí)，其基本原理是通過開關(guān)函數(shù)所確定的線路區(qū)段故障狀態(tài)信息與FTU 上傳的電流越限信息進(jìn)行逐次逼近，從而確定出網(wǎng)絡(luò)中真正發(fā)生故障的線路區(qū)段。配電網(wǎng)故障區(qū)間定位問題是實(shí)質(zhì)上可描述為一個(gè)具有0-1離散約束條件下的最優(yōu)化問題，其數(shù)學(xué)模型為：

式中：n 為參數(shù)變量的維數(shù)，表示配電網(wǎng)中線路區(qū)段的數(shù)量；x(i)為第i 維變量的取值，表示第i個(gè)線路區(qū)段的故障狀態(tài)，故障時(shí)為1，否則為0。

2.2 開關(guān)函數(shù)的改進(jìn)

在含多個(gè)分布式電源的配電網(wǎng)中，傳統(tǒng)的二元故障狀態(tài)編碼方式不再適用。為解決這個(gè)問題首先假定由系統(tǒng)電源流向用戶端的方向?yàn)轲伨€正方向，同時(shí)引入三元編碼形式，規(guī)定故障電流Ij為：

在進(jìn)行配電網(wǎng)的故障定位時(shí)，根據(jù)線路中各個(gè)分段開關(guān)和聯(lián)絡(luò)開關(guān)上的FTU 提供的故障電流信號(hào)來判斷故障位置。這就需建立一個(gè)能反映線路當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)和配電開關(guān)狀態(tài)之間聯(lián)系的函數(shù)，通過這個(gè)函數(shù)實(shí)現(xiàn)從開關(guān)故障電流越限情況到線路故障狀態(tài)的轉(zhuǎn)換。為適應(yīng)分布式電源在復(fù)雜配電網(wǎng)中的投切引起的電流方向變化，對(duì)開關(guān)函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，引入了開關(guān)系數(shù)KDGi來表示電源的投切。

2.3 評(píng)價(jià)函數(shù)的構(gòu)造

評(píng)價(jià)函數(shù)是用于反映實(shí)際故障與假設(shè)故障之間的誤差，誤差越小說明得到的故障區(qū)段越準(zhǔn)確。依據(jù)故障診斷理論中著名的“最小集”概念，即在可能的故障診斷結(jié)果中選取故障設(shè)備數(shù)目最小的解構(gòu)造下列函數(shù)：

式中：M 為測(cè)控點(diǎn)數(shù)量；Ij為測(cè)控點(diǎn)實(shí)際上傳的狀態(tài)值；I＊j為各測(cè)點(diǎn)期望狀態(tài)值；N 為區(qū)段數(shù)；Si為區(qū)段i 的狀態(tài)值；ω 為權(quán)系數(shù)，取值必須在[0,1]之間，取值過小不能充分體現(xiàn)“最少故障設(shè)備數(shù)”的意義，而取值過大又可能引起誤判。

3 算例仿真驗(yàn)證

3.1 算例分析

為驗(yàn)證布谷鳥搜索算法在配電網(wǎng)合理性和有效性，以圖1所示的配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)作為算例，在MatlabR2010B 的仿真環(huán)境下進(jìn)行仿真。布谷鳥搜索算法參數(shù)設(shè)置如下：布谷鳥鳥巢規(guī)模n=15，鳥蛋被發(fā)現(xiàn)的概率Pa=0.25，最大迭代次數(shù)M=1000，最大、最小步長(zhǎng)（stepmax、stepmin）分別為1、0.01。

3.1.1 無信息畸變時(shí)單點(diǎn)故障和雙點(diǎn)故障算例分析

當(dāng)F1處發(fā)生故障時(shí)，F(xiàn)TU1-31上傳的信息為[1 1 1 1 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 0 0 0 -1 -1 -1-1 -1 -1 -1 0 0 0 0]，輸出的最小評(píng)價(jià)函數(shù)的值fbest=0.6，故障區(qū)間判定為（4,5）。

當(dāng)F2處發(fā)生故障時(shí)，F(xiàn)TU1-31上傳的信息為[1 -1 -1 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 -1-1 1 1 1 -1 -1 0 0 0 0]，輸出的最小評(píng)價(jià)函數(shù)的值fbest=0.8，故障區(qū)間判定為（25,26）。

當(dāng)F1和F2同時(shí)發(fā)生故障時(shí)，F(xiàn)TU1-31上傳的信息為[1 1 1 1 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0-1 -1 1 1 1 -1 -1 0 0 0 0]，輸出的最小評(píng)價(jià)函數(shù)的值fbest=1.3，故障區(qū)間判定為（4,5）和（25,26）。

通過上述三個(gè)算例結(jié)果可知，算法測(cè)試的結(jié)果與所假設(shè)的故障位置一致。為了更充分的測(cè)試算法的準(zhǔn)確性，在線路的不同位置設(shè)置單點(diǎn)故障和雙點(diǎn)故障并分別進(jìn)行100次的算法試驗(yàn)，記錄每次出現(xiàn)最優(yōu)值時(shí)的迭代次數(shù)和仿真耗時(shí)，最終統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表1。從仿真結(jié)果可看出，利用布谷鳥搜索算法來解決含分布式電源的配電網(wǎng)故障定位問題具有很好的準(zhǔn)確性和高效性。

表1 單點(diǎn)故障和雙點(diǎn)故障仿真結(jié)果

3.1.2 有信息畸變時(shí)的算例分析

當(dāng)F2處發(fā)生故障時(shí)，F(xiàn)TU3和FTU28上傳的信息發(fā)生畸變，F(xiàn)TU1-31上傳的信息為[1 -1 1 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 -1 -1 1 1 1 -1-1 1 0 0 0]，輸出的最小評(píng)價(jià)函數(shù)值為fbest=6.3，故障區(qū)間判定為（25，26）；當(dāng)F1和F2處發(fā)生故障，F(xiàn)TU2和24上傳的信息發(fā)生畸變，F(xiàn)TU1-31上傳的信息為[1 0 1 1 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0-1 -1 1 1 1 1 -1 0 0 0 0]，輸出的最小評(píng)價(jià)函數(shù)值為fbest=12.8，故障區(qū)間判定為（4,5）和（25,26）。

通過上述兩個(gè)算例可知，當(dāng)FTU 上傳的信息發(fā)生畸變時(shí)，算法測(cè)試的結(jié)果仍然與假設(shè)的故障位置一致，證明了布谷鳥搜索算法在配電網(wǎng)故障定位問題上具有良好的容錯(cuò)性和求解精度。

3.2 算法比較

為了驗(yàn)證布谷鳥搜索算法在解決配電網(wǎng)故障定位問題的優(yōu)越性，以圖1含分布式電源的配電網(wǎng)在不同情況下發(fā)生故障為例，分別采用布谷鳥算法(CS)、粒子群算法(PSO)、蟻群算法(ACO)和遺傳算法(GA)對(duì)模型分別進(jìn)行50次單點(diǎn)故障和雙點(diǎn)故障的仿真試驗(yàn)，對(duì)各種算法的收斂速度和正確率進(jìn)行了比較分析，仿真結(jié)果見表2和表3。

表2 單點(diǎn)故障情況下各種算法比較

表3 雙點(diǎn)故障情況下各種算法比較

由表2和表3可知，布谷鳥搜索算法在各種不同故障情況下，平均迭代次數(shù)和平均迭代用時(shí)明顯少于其余算法，故障定位的正確率高于其他算法，充分證明了在含分布式電源復(fù)雜配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)故障定位問題上布谷鳥搜索算法更具有優(yōu)勢(shì)。

綜上，本文將布谷鳥搜索算法應(yīng)用到的配電網(wǎng)故障區(qū)段定位算法中，針對(duì)配電網(wǎng)中出現(xiàn)的單點(diǎn)故障、雙點(diǎn)故障、FTU 上傳的信息正常和有畸變等情況，進(jìn)行了多次的仿真試驗(yàn)，布谷鳥搜索算法全局搜索能力很強(qiáng)，不易陷入局部最優(yōu)，經(jīng)過改進(jìn)后的算法收斂速度更快，求解精度更高。根據(jù)本文提出的開關(guān)函數(shù)和評(píng)價(jià)函數(shù)，該算法能夠快速、準(zhǔn)確地判斷出故障區(qū)段，且具有較高的容錯(cuò)性；通過與其他算法的試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，布谷鳥搜索算法對(duì)于解決故障定位問題在優(yōu)化性能和求解速度上具有明顯的優(yōu)勢(shì)。