周曉輝 (上海金山區(qū)世界外國語學校 201508)

數學不僅是人類思維的體操，更是人類文化的重要組成部分．數學的價值不但體現在科學方面，還體現在文化方面．《普通高中數學課程標準(2017年版)》中指出，“把數學文化融入課程內容中”．在教學建議中要求：“在教學活動中，教師應有意識地結合相應的教學內容，將數學文化滲透在日常教學中，引導學生了解數學的發(fā)展歷程，認識數學在科學技術、社會發(fā)展中的作用．”[1]多元文化數學作為數學文化的重要組成部分，能夠豐富人們對數學歷史的認識，改善數學課程與教學，使數學課程與社會生活聯系更加密切，拓展學生數學思維．

早在2011年，張維忠等人從數學文化切入對多元文化課程與教學研究做過相關評述．十多年來，許多相關研究已有新的進展，因此本文重新梳理文獻，以期更好地把握該領域的研究成果及未來走向．

1 多元文化數學的研究概況

截止到2022年7月，通過在中國知網(CNKI)以“多元文化數學”為主題進行期刊檢索，查找到直接相關的期刊論文230篇．其中最早專門討論“多元文化”與“數學”的文章為《多元文化與大學課程的深化——以數學和管理學課程為例》[2]，最早的碩博士學位論文是《多元文化視野中的數學課程》[3]．由于以“多元文化數學”為主題檢索，結果是直接相關的期刊論文，還有許多與此主題相關的論文未囊括在內，因而只是起參考作用．進一步對相關期刊論文進行分析，發(fā)現主要研究成果涉及以下幾方面：

首先，多元文化數學的內涵與課程研究．文[4]從多元文化數學的立論基礎、基本內涵及發(fā)展機制的角度分析了多元文化的涵義，討論了多元文化數學的來源與存在形態(tài)，且從傳統文化、數學哲學與數學史、數學教育等角度分析了多元文化數學的文化意義．

其次，多元文化數學的素材研究．如文[5]以非洲數學文化入手，從數字、幾何圖案和數學游戲等角度論述了非洲數學文化教育的社會性和民族性．文[6]為了改善當前教材的民族文化缺失及與少數民族地區(qū)兒童數學學習的情景不相關等問題，在調研了新疆少數民族傳統文化中的數學知識后，開發(fā)了一些數學問題情景及案例．

再次，有關多元文化數學的教材和試題研究．如文[7]基于多元文化的視野，對七年級人教版數學教科書中數學史的使用程度做了分析，研究表明：人教版教科書以多種方式介紹數學史，在一定程度上改變了以歐洲為中心的學校數學教育實踐，但未能很好地組織數學史料，達到促進學生對數學與數學教學多樣性的理解．

最后，有關多元文化的教學研究．如文[8]通過中西古代數學文化的研究，基于數學史及數學思想方法，設計了“等比數列前n項和”的相關教學案例．

2 多元文化數學課程研究

在梳理多元文化數學的研究文獻之前，首先對多元文化數學的內涵進行界定．這里我們采用文[4]對多元文化數學的解讀：多元文化數學是指多元的文化產生的多樣的數學，而多元的數學又反過來適應并促進了文化的發(fā)展．

關于多元文化視野下的數學課程研究，主要集中在張維忠、代欽、唐恒鈞等幾位學者中，研究較少，且以研究國外的多元文化數學課程為主．如文[9]基于澳大利亞數學課程標準，分析了澳大利亞數學課程中的文化多樣性．文[10]則分析了國外數學課程文化多樣性，并將國外數學課程中數學文化多樣性的體現歸納為：傳統文化中多樣的數學、日常生活中的數學、社會生活中的數學、文化生活中的數學、不同文化中的數學語言；提出國外滲透多元文化主要有：一是作為基礎教育的重要組成部分，數學應具有各學科共同的功能，二是數學教育要承擔應有的社會責任．張維忠從國際視角評介了美國、英國、法國等國外數學課程標準中對數學文化的要求，如英國國家數學課程標準(2000)在“數學的重要性”中充分揭示了數學應用過程的文化相關性等．

此外，文[11]從國家為元素的多元文化數學教育、古今數學教育理論為元素的多元文化、學科為元素的多元文化三個方面分析了數學教育．文[12]則從多元文化形態(tài)出發(fā)，對中國少數民族數學教育做了一些思考，認為少數民族數學教育及發(fā)展應關注少數民族數學教育研究的問題及研究課題．民族數學作為多元文化數學的重要組成部分，近年來研究越來越豐富，后文將進一步分析．還有學者從多元文化數學與學生學習信心培養(yǎng)的角度，認為由于學校數學知識的抽象性、組織的邏輯性和敘述的片段性影響了學生數學學習的信心．而通過多元文化數學中的日常數學、數學文化史及多樣化算法，可以培養(yǎng)學生的數學學習信心[13].

通過文獻梳理，發(fā)現目前基于多元文化的數學課程研究還不足，更多研究集中于數學文化與數學課程的關聯，今后應加大研究．

3 多元文化數學素材研究

有學者認為多元文化數學研究是為了將生活實際中的數學文化、我國各少數民族的數學文化和世界各個國家與地區(qū)的數學文化進行挖掘和整理后置于數學課程中．下面按此分類，梳理多元文化數學素材的相關文獻．

3.1 學習者生活實際中挖掘的多元文化素材

數學最初來源于生活，生活中處處都有數學，有學者專門研究生活實際中的數學文化．例如，文[3]以現實生活中的麻將為對象，挖掘了麻將中的數學知識及文化內涵．文[14]則專門針對中國彩陶上的幾何圖案，分析了幾何圖案的特點以及其他數學特征．而此前涉及彩陶幾何圖案的知識甚少，因而這方面的研究對于認識我國的輝煌歷史文化、幫助數學課堂生活化有著重要意義．文[15]給出了平面幾何與三角教學中的若干天文學素材，如地球的半徑，月、地之間的距離，火星的軌道半徑等．這些素材反映了數學在探索自然中所起的重要作用，能夠讓學生充分感受數學的應用價值，也能為數學課堂增添數學文化的色彩．除了學生生活實際的多元文化外，少數民族的數學文化也是近年來的研究熱點．

3.2 我國少數民族文化中挖掘的多元文化素材

我國擁有56個民族，具有豐富多彩的民族文化，對少數民族數學文化開展研究已有三十多年的歷史，但研究開始增多則是在近十幾年間．

此前，文[16]對少數民族數學文化的研究成果做了系統梳理，將少數民族數學文化分為：從理論視角對民族數學文化的研究、對少數民族數學發(fā)展史的研究和少數民族傳統生活中的數學文化三個方面．與多元文化數學素材相關的研究主要涉及第三方面，即少數民族傳統生活(建筑、服飾、娛樂等)中的數學文化．

例如，文[17]深入挖掘了侗語中所表達的數學概念、相關計算及其生活中特有的侗族鼓樓、民居、民間工藝、服飾等所蘊含的數學知識．文[18]以田野調查為主要方法，通過調研、訪談、實地測量，在對水族文字資源和已有學者研究的基礎上，整理了水族的數學文化資源．文[19]則分析了苗族服飾上的圖案，發(fā)現其中包含的幾何元素多樣，除了三角形、正多邊形外，還有螺旋線、星形線等曲線，這些都是豐富的幾何素材來源．

可以說，挖掘少數民族生活中的數學文化，將為當地課堂數學情境的創(chuàng)設提供豐富的背景資料，有助于進一步豐富少數民族數學文化課程資源，增強學生的自我認同感，能夠科學地將漢文化背景下的數學教育跨入到當地民族文化背景下去實施．這對提高少數民族地區(qū)數學教學質量有著重要意義．

3.3 世界各國和各地區(qū)文化中挖掘的數學文化素材

除了國內的數學文化素材，世界各國和各地區(qū)的數學文化也是多元文化中的一部分．文[20]以非洲日常用品為素材，挖掘了其中的幾何變化思想，以全等變換中的平移、旋轉、反射及相似變換為代表．文[21]分析了美國《數學教師》雜志2007—2012年間發(fā)表的數學文化類論文，涉及數學與自然科學、建筑、生活、游戲等8類主題．其中每一類主題都含有豐富的文化素材，貼近學生、貼近生活、貼近現實．

縱觀上述文獻，近年來對多元文化數學素材的研究不斷增多，原因在于數學來源于生活，數學教學應回歸生活．張維忠曾指出：“現在學校數學課程存在的問題之一就是未與學生的文化相關聯，使學生誤認為數學與他們的生活或未來毫不相干”．而開發(fā)好的多元文化素材，能使數學貼近學生的生活，消除學生對數學的誤解，培養(yǎng)學生對數學的興趣．從這一層面上講，好的素材開發(fā)尤為重要．

4 多元文化數學教科書研究

國內多元文化視野下的數學教科書研究起步較晚，不過近年來研究不斷豐富，有對數學教科書中多元文化的研究，也有對中外教科書的比較研究．如文[22]系統分析了多元文化進入數學教科書的價值(理論與現實雙重)、內容選取原則(典型性、情境性、接受性和激趣性)、內容組織方式(“要素-附加式”“系統-整合式”與“專題-拓展式”)．

此外，更多的研究著重于教科書的文本分析．如文[23]基于多元文化的視角，對人教版、浙教版、滬教版的初中數學教科書進行了比較，具體從國家文化、階層文化、性別文化、區(qū)域文化、民族文化等維度展開．文[24]則參照上述分析框架，對人教版、北師大版、蘇教版、西教版小學數學教科書中的數學多元文化做了分析，并增加時代文化與學科文化兩個維度．兩者的比較結果顯示，小學、初中數學教科書中數學文化存在的問題有著共性：精英文化的數量遠遠多于大眾文化；男多女少，性別刻板印象依然存在；忽視農村學生的文化背景；少數民族數學文化的缺失等．

除了對國內數學教科書中數學文化的分析，還有學者基于國際視野，研究國外數學教科書中數學文化的內容．如文[25]從數學文化的欄目分布、內容分布、運用方式等維度，對中、法、美三個國家的四套高中教科書進行了比較研究．文[26]以“整數”一章為例，分析了澳大利亞初中數學教材中的數學文化，并提出數學教材應呈現更多樣的文化類型、應采用更加內在自然的運用水平，應體現更全面的文化功能等啟示．

對數學教科書的文化分析是為了改進不足．綜觀上述文獻，發(fā)現數學教科書處理多元文化時存在一些問題．因而有學者提出：應完善教科書編制者的數學觀，挖掘數學多元文化素材，以顯性和隱形相結合的方法來展現數學的文化多元性等建議．教科書在學生學習時起著重要作用，倘若一味地強調主流文化，淡化多元文化，在增強強勢文化學生的自信的同時，對弱勢文化學生而言則是一種打擊．我國傳統文化以“中庸”著稱，多元文化滲透到教科書、數學課堂正是中庸的體現．

5 多元文化數學試題研究

在中國知網選擇高級檢索，以“數學文化”與“試題”為主題共檢索到期刊論文54篇、學位論文56篇，進而對“總體趨勢”分析發(fā)現，數學文化試題的相關研究在2015年以后才得到較大發(fā)展．下面具體對中考及高考中的數學文化試題的研究現狀作一定梳理．

5.1 中考數學文化試題研究

通過文獻檢索發(fā)現，目前中考試題的研究較少，但近些年慢慢開始受到數學教育工作者的關注．文[27]以“新課改以來數學文化在中考試題中的體現研究”為題，選取了2009—2016年8個市的中考試題，按試題數、分值、題型、知識領域、試題所含數學文化內容類型、認知水平6個維度進行分析，得出以下結論：數學文化試題在中考中題數、分值較穩(wěn)定，題型以選擇和解答居多，考查統計與概率知識領域的最多、圖形與幾何的最少．文[28]在對2017—2018年浙江省各地中考數學試題的研究基礎上發(fā)現，該省中考數學文化試題主要從數學與自然學科的聯系、數學史、數學與生活的聯系這3方面設計．相比于中考數學文化試題研究，高考數學文化試題研究更為豐富．

5.2 高考數學文化試題研究

有關高考數學文化試題的研究最早是在2010年左右，近幾年來相關研究有所提升，有對高考數學試題的剖析，也有對模擬考試數學試題的研究．

如文[29]對近十年(2008—2016)的高考數學文化試題進行研究后發(fā)現，數學文化相關的試題分值比重已越來越大，并表現出以下特點：(1)從文理試卷分配來看，理科數學卷較多，文科卷相對較少；(2)從素材選取來源看，出自我國數學名著的數學文化習題較為集中；(3)呈現方式分為顯性和隱性兩種．

文[30]也從數學文化視角分析了高考數學試題，將考試題分為“以數學文化為載體”的數學命題，及“彰顯數學文化的數學應用題”兩部分；并在命題研究的基礎上指出：高考命題應引導課程教學的改革，應體現數學的應用價值，應展示理性思維的本質等．

文[31]結合多位學者的研究，形成了數學試題的文化研究分析框架，總體分為顯性文化要素分析及隱性文化要素分析，并利用該框架分析了澳大利亞“讀寫與數學能力全國統一測試”(NAPLAN)中的相關測試題．文[32]則借鑒上述框架中的數學文化類型這一子維度，分析了湖北省十二年(2004—2015)高考自主命題中數學文化試題的特征．

綜觀上述文獻，目前有關中考數學文化試題的研究較少，今后研究應有所加強．此外，雖然部分試題中出現了數學文化，但很多屬于“偽數學文化”．張維忠曾指出：“2017年自主命題的浙江卷第11題，劉徽的割圓術．這道題從數學史和數學文化研究的角度看，甚至都沒有考查到數學史與數學文化知識，明顯就是貼標簽，感覺牽強附會.”[33]同時他認為：“命制一道好題目是很難的事情．未來考試會更加強調理解，而不是記憶得比較多、快速反應就能取得好成績.”汪曉勤也指出：高考題中的數學文化只充當了“標簽”的角色；數學文化在中學的境遇依然是“高評價低應用”．

高考數學應合理選擇數學文化有關內容，通過數學文化的學習使學生體會數學知識在現實世界中的重要作用，發(fā)展學生求知、求實、勇于探索的情感與態(tài)度，提高學習數學的興趣和信心．

6 多元文化數學教學研究

勾股定理在幾何中占有重要地位，在西方被稱為畢達哥拉斯定理．據不完全統計，勾股定理的證明方法達400多種，許多教育工作者探討了歷史上勾股定理的證明方法．如文[34]專門研究了中國古代數學家對勾股定理的證明，指出中國古代數學家的證明是建立在一種不證自明、形象直觀的原理——出入相補原理之上．文[35]從多元文化的角度，研究了古代希臘、古代中國及現代對勾股定理的證法．同樣地，文[36]分析了古巴比倫和古代中國有關勾股定理的內容．文[37]結合勾股定理的教學，提出基于數學史的課堂教學應處理好獨尊和泛愛、繼承和創(chuàng)新這兩組關系，處理方法為：兼容并包，洋為中用，古為今用，推陳出新．

綜合上述文獻可以看出，勾股定理有關的研究備受數學教育者的關注，而這也反映了勾股定理的魅力．

除了勾股定理的教學研究外，文[38]從多元文化視角出發(fā)，通過對中國傳統數學、古埃及、古巴比倫、印度和阿拉伯以及歐洲有關方程的求解理論和方法進行評介，展現了文化多元性，及其中蘊含的教育價值．文[39]以歷史發(fā)展為線索，對17～20世紀144種三角學文獻進行考察，分析了正弦定理的演變過程、推導方法及對我國教學的啟示，并認為“在我們課堂上一個單調的定理(正弦定理)，歷史上的數學家卻能看到幾何之美，領略方法之妙．我們應讓學生感受多元文化，拓寬他們數學的思維．”文[40]從多元文化出發(fā)，以雙曲線標準方程教學為例，開展了研究性學習，認為傳統課堂存在一些不足，如學生思維固化難以創(chuàng)新、學生自主研究力度小，而多元文化視域下開展的數學研究性學習，能夠喚醒學生動機、激發(fā)學生興趣，可以增強不同文化間的聯系，培養(yǎng)學生的數學情懷與創(chuàng)新思維．

如果將多元文化數學事例引入中小學課堂，不去評價各文化的優(yōu)劣，而是借鑒這些方法的優(yōu)美與巧妙，可以幫助學生消除民族中心主義的偏見，以更寬闊的視野認識古代文明的數學成就，學會欣賞豐富多彩的數學文化，樹立正確的認識觀，有助于實現多元文化觀點下的數學教育目的．