裴智明,王時(shí)英,張 迪,劉澤楷,鄭哲全,李 苒,劉貝貝,盧 楓

(太原理工大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院,山西 太原 030024)

0 引 言

齒輪加工在機(jī)械行業(yè)發(fā)揮著舉足輕重的作用,然而現(xiàn)有的齒輪加工方法卻難以滿(mǎn)足產(chǎn)品需求。特別是對(duì)于汽車(chē)中廣泛使用的非貫通未設(shè)退刀槽的內(nèi)斜齒輪,若使用滾齒、插齒、拉齒等方式進(jìn)行加工,都會(huì)涉及精度和成本等問(wèn)題。

而滾插加工方法創(chuàng)造性地解決上述這一問(wèn)題,開(kāi)創(chuàng)了齒輪加工行業(yè)的新局面。

從20世紀(jì)開(kāi)始,國(guó)外許多專(zhuān)家對(duì)滾插加工理論進(jìn)行了較為深入的研究,并對(duì)滾插加工進(jìn)行了許多實(shí)踐探索。HARTMUT M等人[1]設(shè)計(jì)了一種新的車(chē)齒刀具,但其對(duì)于檢測(cè)時(shí)的精度準(zhǔn)確性要求較高,可管理性能差。ARBOR A等人[2]研制了全自動(dòng)的滾插加工機(jī)床,是滾插加工的成功實(shí)踐,但其生產(chǎn)技術(shù)對(duì)我國(guó)嚴(yán)格封鎖。

國(guó)內(nèi)在該領(lǐng)域的研究也取得了一定的成果,但是滾插加工方法廣泛應(yīng)用于齒輪加工的生產(chǎn)實(shí)踐還需要一定的努力。金精[3]研究了車(chē)齒加工原理和加工工藝,為車(chē)齒加工提供了理論指導(dǎo)作用,是我國(guó)滾插技術(shù)的先驅(qū)。婁本超[4]建立了剮齒的切削角模型,研究了加工參數(shù)對(duì)于刀具切削角的影響,對(duì)刀具切削角設(shè)計(jì)做出了有益嘗試。陳新春等人[5]設(shè)計(jì)了直齒車(chē)齒刀,開(kāi)啟了刀具設(shè)計(jì)新階段,為后期的車(chē)齒刀設(shè)計(jì)提供了基礎(chǔ);但是該研究缺少對(duì)于法面和端面的設(shè)計(jì)角度計(jì)算。西安交通大學(xué)的毛世民團(tuán)隊(duì)[6]計(jì)算了車(chē)齒刀的齒面,分析了滾插加工的齒形誤差,構(gòu)建了齒形刀具的基本設(shè)計(jì)方法,指導(dǎo)了滾插加工的生產(chǎn)實(shí)踐。郭二廓等人[7-9]研究了斜車(chē)齒刀的切削刃計(jì)算;但對(duì)于滾插刀參數(shù)的迭代計(jì)算未作詳細(xì)的說(shuō)明。鄭國(guó)等人[10]提出了無(wú)切削刃的加工模型,證明了輪廓偏差與刀具安裝誤差的適應(yīng)性;但其未對(duì)滾插加工的安裝參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算。楊亞蒙等人[11]提出了減小刮齒的加工誤差的新模型,并證明了該模型的有效性,是滾插技術(shù)發(fā)展的重大突破;但其未解決滾插加工中的嚙合參數(shù)求解問(wèn)題。

針對(duì)滾插刀具的加工嚙合參數(shù)設(shè)計(jì)問(wèn)題,筆者首先進(jìn)行滾插加工模擬仿真,并對(duì)其優(yōu)勢(shì)進(jìn)行分析,采用VERICUT建立滾插刀具與被加工齒輪的無(wú)隙共軛嚙合模型;利用MATLAB完成滾插刀加工結(jié)構(gòu)參數(shù)的迭代計(jì)算,并分析其迭代精度;最后設(shè)計(jì)滾插刀參數(shù)的優(yōu)化迭代算法,給出滾插加工的安裝方法及安裝參數(shù)計(jì)算方法,搭建滾插刀嚙合參數(shù)設(shè)計(jì)平臺(tái),使得滾插刀參數(shù)設(shè)計(jì)更加便捷化、智能化。

1 滾插加工及其優(yōu)勢(shì)

滾插加工是將滿(mǎn)足空間交錯(cuò)軸嚙合的一對(duì)螺旋齒輪中的一個(gè)作為刀具,基于滾插刀具和被加工件的齒向滑移,利用其相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度完成切削加工的。

滾插加工模擬仿真過(guò)程圖如圖1所示。

圖1 滾插加工模擬仿真過(guò)程圖

滾插刀具加工工件的切削過(guò)程圖如圖2所示。

圖2 滾插刀具加工工件的切削過(guò)程圖

圖2中其加工過(guò)程是:滾刀在滾刀架上傾斜一定的角度安裝,進(jìn)行繞軸線的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和沿刀具軸線的直線進(jìn)給運(yùn)動(dòng);而工件以相應(yīng)旋轉(zhuǎn)速度和旋轉(zhuǎn)方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),切削過(guò)程如圖2中1～5順序進(jìn)行[12]。在1～2位置，刀具對(duì)工件的齒槽齒廓進(jìn)行進(jìn)刀切削;在位置3處完整地切削出齒槽,對(duì)齒槽根部完成加工;而后4～5過(guò)程中逐漸退刀完成一次切削。如此往復(fù)進(jìn)行,直到加工出完整的齒形。

而整個(gè)過(guò)程中,切屑始終隨著刀具的前刀面滑移,直到最終完成切削，才完成斷屑。這一特點(diǎn)對(duì)于非貫通未設(shè)退刀槽的齒輪以及超大直徑的內(nèi)斜齒輪加工，凸顯出其強(qiáng)大的加工優(yōu)勢(shì),這也是滾插刀具加工的一大特性。滾插刀具設(shè)計(jì)是在空間軸交錯(cuò)的螺旋齒輪嚙合原理[13]基礎(chǔ)上,再配以刀具的輔助設(shè)計(jì)等完成的。

目前,在滾插刀具材料的革新、滾插切削工藝的改進(jìn)和數(shù)控機(jī)床的控制等方面,滾插技術(shù)正不斷取得更新的研究成果。

2 滾插刀嚙合參數(shù)計(jì)算

2.1 無(wú)隙嚙合參數(shù)設(shè)計(jì)

基于無(wú)隙共軛嚙合原理進(jìn)行滾插刀具設(shè)計(jì),需要設(shè)計(jì)刀具和被加工齒輪的嚙合參數(shù),并建立滾插加工安裝位置及其參數(shù)計(jì)算的模型。這就要求滾插刀具和被加工件的嚙合線要與其連軸線相垂直,并滿(mǎn)足交錯(cuò)軸螺旋齒輪的基本嚙合條件[14]。

其中:

(1)

(2)

其中:

(3)

式中:pjn—滾插嚙合中的節(jié)圓法向齒距。

其中:

(4)

聯(lián)立式(1～4),便有:

(5)

式中:βb1,βb2—刀具和被加工齒輪的基圓螺旋角;βb—刀具和被加工件的基圓螺旋角的統(tǒng)稱(chēng)。

2.2 滾插加工嚙合參數(shù)迭代式

2.2.1 牛頓迭代法

滾插刀具嚙合參數(shù)的迭代流程圖如圖3所示。

圖3 滾插刀具嚙合參數(shù)的迭代流程圖

由泰勒公式可知:

(6)

(7)

其中:

(8)

空間交錯(cuò)軸螺旋齒輪的法面嚙合參數(shù)滿(mǎn)足交錯(cuò)收斂式:

(9)

(10)

式中:F—迭代定義常量;αt1,αt2—滾插刀具和被加工齒輪的端面壓力角。

該函數(shù)迭代式中,F可以由已知參數(shù)進(jìn)行實(shí)值計(jì)算,從而對(duì)迭代參數(shù)αn′求迭代解值。

該方程完整地建立了滾插刀具的法面嚙合參數(shù)模型,極大地方便了滾插刀的法面嚙合參數(shù)設(shè)計(jì)計(jì)算。

由漸開(kāi)線函數(shù)方程invα=tanα-α,有:

(11)

(12)

式中:D,ξ—定義的迭代變量符號(hào)。

其中:

(13)

(14)

由此,筆者完整地構(gòu)建出了滾插嚙合中的端面嚙合參數(shù)設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型,進(jìn)而計(jì)算出了滾插嚙合過(guò)程的端面嚙合參數(shù)。

2.2.4 滾插加工模型及其安裝參數(shù)

為了充分利用相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度進(jìn)行滾插加工,在滾插刀具進(jìn)行加工時(shí),要求滾插刀具的安裝軸線與被加工件的安裝軸線有一定的傾斜角度值∑′,根據(jù)空間無(wú)隙共軛嚙合原理，可得此時(shí)的安裝軸交角。

∑′的表達(dá)式為:

(15)

式中:∑′—滾插加工模型機(jī)的安裝軸交角。

其中:

(16)

特別地,對(duì)于滾插刀具加工內(nèi)外齒輪時(shí),筆者給出如下正負(fù)號(hào)取用規(guī)則:

(1)對(duì)于滾插加工外齒輪時(shí),滾插刀具與毛坯工件旋向不同取“-”,反之取“+”;

(2)對(duì)于滾插加工內(nèi)齒輪時(shí),滾插刀具與毛坯工件旋向不同取“+”,反之取“-”。

通過(guò)軸交角的設(shè)定確保了滾插刀具和被加工件實(shí)現(xiàn)無(wú)隙共軛嚙合,這樣滾插刀具加工出來(lái)的齒輪便是預(yù)先設(shè)定的共軛齒形。

同樣,為了使得滾插刀具與被加工件完成強(qiáng)制運(yùn)動(dòng)以完成切削加工,需要對(duì)安裝的中心距a′設(shè)計(jì)求解。

根據(jù)空間關(guān)系可知,滾插刀具安裝軸線和被加工件的軸線屬于空間異面直線,所以筆者定義兩異面直線的最短距離為名義中心距。

其中:

(17)

(18)

由此,設(shè)計(jì)出滾插加工模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái),可以直觀地展示安裝位置。

滾插加工模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)及其安裝參數(shù)示意圖如圖4所示。

通過(guò)設(shè)定的安裝參數(shù)，進(jìn)行安裝后,筆者將滾插刀具頂在被加工件的端面上,按照預(yù)定的進(jìn)給運(yùn)動(dòng)進(jìn)行切削加工,便能得到所需加工的齒形。

2.3 滾插嚙合參數(shù)的精度策略

通過(guò)上述迭代式可以求解出滾插加工過(guò)程中的嚙合參數(shù),筆者在研究中對(duì)精度進(jìn)行了策略分析。

其中:

(19)

式中:error—迭代精度定義符號(hào);αk—滾插嚙合參數(shù)的第k次迭代結(jié)果;αk-1—滾插嚙合參數(shù)的第k-1次迭代結(jié)果。

2.3.1 初值對(duì)滾插參數(shù)的迭代影響

初值對(duì)滾插加工參數(shù)迭代精度的影響分析如圖5所示。

圖5 初值對(duì)滾插加工參數(shù)迭代精度的影響分析

由圖5可知:在選定不同迭代初值下,其迭代精度在[10-16,10-10]之間浮動(dòng),基本滿(mǎn)足迭代預(yù)設(shè)精度,亦即可知迭代初值對(duì)迭代精度影響較小。

圖6 初值對(duì)滾插加工參數(shù)迭代終值的影響分析

由圖6可得:迭代初值在預(yù)設(shè)范圍內(nèi)迭代時(shí),迭代終值α′收斂近似不變,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,迭代初值對(duì)于滾插參數(shù)迭代終值的影響在10-6位數(shù)后才會(huì)體現(xiàn)。

圖7 初值對(duì)滾插加工參數(shù)迭代時(shí)間的影響分析

圖7中顯示:隨著迭代初值在設(shè)定區(qū)間的變化,運(yùn)算時(shí)間也會(huì)逐漸改變。非合適的迭代初值不僅會(huì)使得迭代速度減慢,時(shí)間損失最大可達(dá)到214.6%,而且在某些非適合的迭代初值，迭代無(wú)效。

綜合分析后可得以下結(jié)論:

筆者基于初值優(yōu)選，提出了新的迭代優(yōu)化方法,以提高滾插加工嚙合參數(shù)的迭代速度。

2.3.2 滾插嚙合參數(shù)優(yōu)化算法

綜合以上分析可得,新的優(yōu)化方法應(yīng)以能夠加快迭代速度為目的。而基于在j維空間下的粒子群的最優(yōu)路徑搜索原理,迭代初值經(jīng)過(guò)對(duì)于鄰近初值的判定,并結(jié)合自身的歷史軌跡,能夠選擇最優(yōu)的路徑進(jìn)行決策,顯著提高迭代速度。

利用粒子群算法收斂迅速的特性,可以通過(guò)很快的更新速度完成迭代初值的優(yōu)選[15]。

其中:

(P(ij)-L(ij))+m2r2(P(gj)-L(ij))

(20)

式中:V(ij)(n),V(ij)(n+1)—第i個(gè)初值第n次和第n+1次的迭代的速度;r1,r2—(0,1)之間的隨機(jī)數(shù);P(ij)—單個(gè)初值最優(yōu)迭代終值的位置;P(gj)—全局搜索最優(yōu)位置;m1,m2—非負(fù)數(shù)學(xué)習(xí)因子;L(ij)—第i個(gè)初值在空間的位置。

其中:

(21)

而考慮到粒子群算法的收斂速度快,但難以控制后期的發(fā)散性;結(jié)合牛頓迭代的迭代特點(diǎn),不難想到以粒子群算法作為牛頓迭代前端,將構(gòu)建的混合算法應(yīng)用于嚙合參數(shù)的迭代計(jì)算中,將顯著提高嚙合參數(shù)的迭代速度。根據(jù)這一設(shè)想,筆者采用粒子群算法進(jìn)行初值優(yōu)選,而后進(jìn)行牛頓迭代。

其計(jì)算步驟如下:

(1)根據(jù)預(yù)設(shè)迭代精度初選迭代終值滿(mǎn)足的定義域區(qū)間,并選取若干點(diǎn)進(jìn)行離散處理;

(2)求解初始化離散點(diǎn)的位置信息L(ij)和速度信息V(ij);

(3)判斷迭代初值的適應(yīng)值,將其位置信息和適應(yīng)度信息儲(chǔ)存在單個(gè)初值離散點(diǎn)的P(ij)best,P(ij)best中所有的優(yōu)選個(gè)體儲(chǔ)存在P(gj)best的全局搜索最優(yōu)位置中;

(4)進(jìn)行迭代計(jì)算并及時(shí)判定其位置和速度的更新信息,并在P(ij)best中及時(shí)尋優(yōu),并替換為當(dāng)前值后,比較當(dāng)前的P(gj)best和P(ij)best,完成P(gj)best的更新;

(5)經(jīng)過(guò)多次迭代計(jì)算,直到達(dá)到預(yù)設(shè)的迭代精度要求,完成優(yōu)選的初值,而后轉(zhuǎn)入牛頓迭代,迅速給出相應(yīng)迭代終值最優(yōu)解。

實(shí)驗(yàn)中筆者對(duì)優(yōu)化效果進(jìn)行了分析。

兩種算法在相同迭代次數(shù)下的適應(yīng)度信息比較如表1所示。

表1 兩種算法在相同迭代次數(shù)下的適應(yīng)度信息比較

從表1中可知:牛頓迭代的適用度函數(shù)在初次迭代時(shí),從23.920處開(kāi)始遞減,而迭代優(yōu)化算法的適用度函數(shù)在初次迭代時(shí),從0.022處開(kāi)始遞減,遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于牛頓迭代。

由此可以得出結(jié)論:在相同迭代次數(shù)下,迭代優(yōu)化算法有更優(yōu)的最優(yōu)適應(yīng)度。

筆者分別利用牛頓迭代算法和迭代優(yōu)化算法對(duì)滾插嚙合參數(shù)進(jìn)行迭代求解,并對(duì)兩種算法的求解情況進(jìn)行比較,分析了優(yōu)化算法的優(yōu)勢(shì)所在。

兩種算法求解結(jié)果比較分析如表2所示。

表2兩種算法求解結(jié)果比較分析

從表2中可知:迭代優(yōu)化算法的迭代時(shí)間將減少到牛頓迭代算法的16.19%,大大提高了運(yùn)算速度;計(jì)算精度error提高了102倍以上。該結(jié)果也證明,從初值角度提出的迭代優(yōu)化算法能在保證求解準(zhǔn)確性的前提下,有效減少迭代次數(shù),提高滾插嚙合參數(shù)的求解速度和迭代精度。

3 滾插嚙合參數(shù)設(shè)計(jì)平臺(tái)

齒輪嚙合傳動(dòng)的有效平穩(wěn)、傳動(dòng)比可靠等重要優(yōu)點(diǎn),使得齒輪傳動(dòng)的應(yīng)用十分廣泛,而生產(chǎn)方面卻亟需齒輪刀具的設(shè)計(jì)軟件來(lái)填補(bǔ)刀具仿真設(shè)計(jì)的空白。高效簡(jiǎn)易的滾插刀具設(shè)計(jì)軟件對(duì)于減少設(shè)計(jì)工作量和提高設(shè)計(jì)精度意義更加重大。

筆者利用C#語(yǔ)言進(jìn)行窗體應(yīng)用程序設(shè)計(jì),結(jié)合滾插嚙合參數(shù)設(shè)計(jì)的計(jì)算過(guò)程,利用滾插嚙合參數(shù)的迭代關(guān)系式開(kāi)發(fā)了滾插刀具結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)軟件。

滾插刀具參數(shù)設(shè)計(jì)軟件界面如圖8所示。

圖8 滾插刀具參數(shù)設(shè)計(jì)軟件界面

由圖8可知:基于迭代優(yōu)化算法,通過(guò)該設(shè)計(jì)平臺(tái)可以對(duì)滾插加工嚙合參數(shù)進(jìn)行快速準(zhǔn)確的迭代計(jì)算,提高了滾插嚙合參數(shù)計(jì)算的速度和精度,解決了滾插刀結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)的人機(jī)交互問(wèn)題,給滾插刀具的生產(chǎn)實(shí)踐應(yīng)用帶來(lái)極大的方便。

4 滾插仿真實(shí)驗(yàn)及其加工模型

筆者以法向(標(biāo)準(zhǔn))模數(shù)mn=1.75,滾插刀具和工件的端面壓力角αt1=20°、αt2=20°;滾插刀具和工件的設(shè)定螺旋角β1=0°、β2=20°;滾插刀具齒數(shù)Z1=70,工件齒數(shù)Z2=40;分度圓上滾插刀具和工件的法向齒厚為Sjn1=4.712、Sjn2=4.712;法向(標(biāo)準(zhǔn))壓力角αn=20°;滾插刀具和工件的基圓螺旋角為βb1=0,βb2=18°52′54″為一組參數(shù)進(jìn)行模擬仿真。

筆者通過(guò)優(yōu)化算法給出如下求解結(jié)果,滾插加工模擬仿真參數(shù)計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 滾插加工模擬仿真參數(shù)計(jì)算結(jié)果

滾插加工模擬安裝參數(shù)設(shè)計(jì)結(jié)果如表4所示。

表4 滾插加工模擬安裝參數(shù)設(shè)計(jì)結(jié)果

筆者以該實(shí)例為基礎(chǔ),以VERICUT構(gòu)建了相應(yīng)的滾插機(jī)床模擬實(shí)驗(yàn)機(jī)。

VERICUT仿真的滾插加工模型如圖9所示。

圖9 VERICUT仿真滾插加工模型

通過(guò)VERICUT模擬滾插加工的過(guò)程,可以直觀地展示滾插加工的切削過(guò)程。

通過(guò)切削性能分析,筆者研究了基于無(wú)隙共軛原理設(shè)計(jì)的滾插刀具的安裝中心距和安裝軸交角的可行性,證明了筆者設(shè)計(jì)的滾插刀加工的仿真模型和安裝方法具有良好的工業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)用前景。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)滾插加工的發(fā)展現(xiàn)狀,筆者基于空間交錯(cuò)軸的螺旋齒輪嚙合基本原理,進(jìn)行了滾插加工的優(yōu)勢(shì)分析,利用VERICUT構(gòu)建了滾插刀具加工嚙合模型,求解了滾插加工嚙合參數(shù),分析了嚙合參數(shù)的迭代精度,設(shè)計(jì)了滾插嚙合參數(shù)的優(yōu)化迭代方法,最終搭建了滾插嚙合參數(shù)設(shè)計(jì)平臺(tái)和滾插加工模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)。

研究結(jié)論如下:

(1)筆者推導(dǎo)了滾插加工嚙合參數(shù)的迭代式,利用數(shù)值分析對(duì)滾插刀具的嚙合參數(shù)進(jìn)行了迭代求解,設(shè)計(jì)了滾插加工模擬實(shí)驗(yàn)加工臺(tái),直觀地展示了滾插刀具安裝的名義中心距a′和無(wú)隙軸交角∑′,并最終利用VERICUT對(duì)滾插加工過(guò)程進(jìn)行切削過(guò)程仿真;

(2)采用實(shí)驗(yàn)實(shí)例，研究了迭代初值對(duì)于滾插嚙合參數(shù)的精度、終值和速度方面的影響,詳細(xì)分析了嚙合參數(shù)的精度策略,設(shè)計(jì)了新的參數(shù)優(yōu)化算法并進(jìn)行了優(yōu)勢(shì)分析,結(jié)果顯示,迭代時(shí)間將減少16.19%,計(jì)算精度提高了100倍以上;

(3)基于提出的迭代模型,筆者利用C#語(yǔ)言開(kāi)發(fā)了滾插刀具參數(shù)計(jì)算應(yīng)用平臺(tái),使得參數(shù)計(jì)算更加智能化、系統(tǒng)化,極大地方便了滾插刀具的參數(shù)設(shè)計(jì)。

筆者在研究中解決了滾插嚙合參數(shù)的計(jì)算問(wèn)題,極大地方便了滾插刀具的參數(shù)設(shè)計(jì)。在接下來(lái)的工作中,筆者將進(jìn)行滾插刀具設(shè)計(jì)人機(jī)交互平臺(tái)的開(kāi)發(fā),使得滾插加工在齒輪加工行業(yè)得到更加廣泛的應(yīng)用。