葛麗麗彭子龍 柴鵬程程一鵬黃唯純

(1江蘇科技大學(xué)振動噪聲研究所 鎮(zhèn)江212100)

(2南京大學(xué) 固體微結(jié)構(gòu)物理國家重點實驗室 現(xiàn)代工程與應(yīng)用科學(xué)學(xué)院 南京210093)

0 引言

聲學(xué)超材料是一種人為設(shè)計由多種材料組成的周期性或非周期性幾何結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)尺寸遠遠小于波長[1]，能夠?qū)崿F(xiàn)在特定波長內(nèi)或特定頻率間的聲吸收、異常折射以及聲聚焦等奇特現(xiàn)象。朱一凡等[2]通過推導(dǎo)二維窄井中廣義斯奈爾定律提出反射聲波和結(jié)構(gòu)梯度之間存在的規(guī)律，驗證了聲波的可調(diào)性。張忠剛等[3]在傳統(tǒng)的薄膜型聲學(xué)超材料中引入質(zhì)量非對稱結(jié)構(gòu)，制備了能夠?qū)崿F(xiàn)低頻寬帶吸聲樣品。而陳龍虎[4]通過Helmholtz共振腔與聲學(xué)超材料薄膜耦合，也實現(xiàn)了較大范圍的低頻噪聲控制。羅英勤等[5]則將目光轉(zhuǎn)到水下聲學(xué)超材料的吸聲性能，提出了一種含周期性空腔結(jié)構(gòu)并對于吸聲性能進行優(yōu)化研究。目前水下吸聲性能是水聲超材料研究的重點方向之一，但尋求一種小尺寸、低頻帶寬的水聲超材料結(jié)構(gòu)也一直是個難點[6]。

經(jīng)典的局域共振型超材料則是通過對結(jié)構(gòu)參數(shù)進行設(shè)計優(yōu)化，拓展低頻吸聲寬帶，產(chǎn)生了如基于多層局域共振型聲學(xué)超材料的寬帶吸聲板結(jié)構(gòu)，在相應(yīng)的共振頻率下，板的每一層都可以作為一個近似獨立的單元振蕩，寬帶吸聲器的吸聲性能明顯優(yōu)于只含一種局部共振散射體的吸聲器[1]。Wen等[7]將局域共振理論引入水聲超材料吸聲性能的設(shè)計，通過在黏彈性聚合物中填充軟橡膠層包覆的金屬核作為局域共振子，觀察到了局域共振頻率處的吸聲性能顯著增強。Zhong等[8]則據(jù)此研究了單周期嵌入無線長非同軸圓柱的黏彈性板的低頻吸聲特性，得出在500～3000 Hz頻率范圍內(nèi)，鋼圓柱核心位置會顯著影響吸聲效率，并且利用黏彈性板和鋼背襯的位移場揭示了吸聲機理。并且在聚合物后添加不同性質(zhì)的背襯板可顯著影響吸聲效果。如添加鋼背襯板，鋼板越厚，該吸聲峰值越往低頻移動[9]。通過調(diào)節(jié)局域共振散射體的形狀、偏心角等，可調(diào)節(jié)局域共振頻率的位置及該處的吸聲帶寬[10]。Zhang等[11-12]研制了一種由嵌入周期性分布的平板散射體(PSs)的黏彈性涂層組成的吸聲體，結(jié)果表明該吸聲體的吸聲效果優(yōu)于沒有添加PSs的相同涂層所做的吸聲體，且通過適當(dāng)?shù)剡x擇參數(shù)，可以實現(xiàn)吸聲體在多個頻段近乎完美的吸聲效果。此外Zhang等[13]通過在兩個彈性涂層的界面處嵌入周期性信號調(diào)節(jié)板(SCPs)，可有效增強吸聲效果，特別是當(dāng)兩種涂層速度相吻合，甚至在寬頻內(nèi)實現(xiàn)全吸收。張憲旭等[14]基于不同短管布置位置的Helmholtz共振腔設(shè)計了一種帶波導(dǎo)的聲學(xué)超材料，研究發(fā)現(xiàn)基于Helmholtz共振腔陣列的聲學(xué)超材料在1170～2200 Hz頻段內(nèi)均具有良好的吸聲性能，聲場內(nèi)聲壓級下降超過10 dB，吸聲頻段可達1000 Hz，適用于低頻噪聲的控制。此外可通過多層不同局域共振頻率的超材料疊加或采用單層具有多個尺寸的共振子來拓寬低頻水聲吸聲頻帶[9,15]。據(jù)此吳健等[16]設(shè)計了由一張薄板上附加周期性排列的多個懸臂梁式板組成的多頻局域共振型聲子晶體板結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)拓寬了吸聲低頻，使吸聲頻帶整體向低頻移動。

盡管上述有關(guān)局域共振水聲超材料的研究涉及吸聲性能，但缺乏多層平行介質(zhì)局域型水聲超材料的研究。故本文從經(jīng)典的局域共振型吸聲超材料出發(fā)，考慮吸聲材料的尺寸要求，建立一種多層平行介質(zhì)局域共振型水聲超材料結(jié)構(gòu)，最后通過仿真計算該水聲超材料的性能效果。

1 水聲超材料的模型設(shè)計

本文從經(jīng)典局域共振型超材料出發(fā)，設(shè)計一種水聲超材料結(jié)構(gòu)(示意圖見圖1(a))，并研究該結(jié)構(gòu)的吸隔聲性能。該模型采用平面波入射法計算吸聲系數(shù)和傳遞損失。設(shè)柱狀水域左表面為聲壓入射面，空氣域右表面為聲壓出射面。入射聲功率和出射聲功率可以分別對聲波入射面、聲波出射面進行積分：

得到模型吸聲系數(shù)和傳遞損失結(jié)果。吸聲系數(shù)和傳遞損失計算為

圖1(c)～(f)為利用有限元仿真計算軟件建立的仿真模型圖。該水聲超材料由6層相同的厚0.01 m、直徑0.206 m的結(jié)構(gòu)組成。水聲超材料材質(zhì)包括橡膠、涂層和鋼。厚0.01 m的橡膠圓柱包含直徑分別為0.002 m鋼圓柱和0.004 m涂層同心圓柱，長度分別為0.19 m、0.18 m、0.17 m、0.15 m、0.1 m，間距為0.02 m，共9根(呈中間對稱，見圖1(b))，頻率范圍為100～4000 Hz，結(jié)構(gòu)兩頭的域厚度為0.01 m，超材料四周用固定載荷束縛，防止邊界對聲傳輸過程中產(chǎn)生額外影響。此外為了驗證鋼背襯的隔聲性能，在該水聲超材料結(jié)構(gòu)后添加一層0.005 m厚的鋼背襯(見圖1(c)、圖1(e))做平行對比分析，材料參數(shù)見表1。

表1 材料參數(shù)Table 1 Material parameters

圖1 水聲超材料結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structural diagram of underwater acoustic metamaterials

2 仿真結(jié)果分析與討論

本文采用有限元仿真計算軟件聲固耦合模塊，計算該水聲超材料的吸聲系數(shù)和傳遞損失(結(jié)果見圖2)，并且對是否添加鋼背襯兩種模型情況的吸聲系數(shù)和傳遞損失進行分析對比。由圖2(a)可知，兩種模型的吸聲系數(shù)可以分為100～800 Hz、800～2000 Hz和2000～4000 Hz三個階段：第一階段100～800 Hz頻率范圍內(nèi)，加鋼背襯水聲超材料的吸聲系數(shù)明顯優(yōu)于不加鋼背襯的吸聲系數(shù)，而在此范圍內(nèi)，兩種模型的傳遞損失均經(jīng)歷了V字型波動，加鋼背襯的超材料模型存在200 Hz的吸聲系數(shù)峰值，不加鋼背襯的超材料存在300 Hz的吸聲系數(shù)谷值，而在此階段添加鋼背襯的超材料對比不添加鋼背襯超材料則表現(xiàn)出較為優(yōu)異的隔聲性能，在最優(yōu)處甚至能達到13 dB的差值。分析可得，在低于500 Hz低頻階段，鋼背襯對水聲超材料的吸聲性能和傳遞損失影響巨大，加鋼背襯的水聲超材料具有更優(yōu)的聲學(xué)性能。第二階段800～2000 Hz頻率范圍內(nèi)，不加鋼背襯的水聲超材料吸聲性能略勝一籌，但此范圍內(nèi)，兩者的吸聲系數(shù)在特定頻點可以達到1的完美吸聲效果，推測鋼背襯的存在使吸聲峰值前移。而傳遞損失則相反，加鋼背襯水聲超材料的隔聲性能同樣優(yōu)于不加鋼背襯水聲超材料，甚至在某頻率點可達7 dB的差值。第三階段2000～4000 Hz頻率范圍內(nèi)，加鋼背襯的超材料表現(xiàn)出更優(yōu)異的吸聲性能，傳遞損失則與第二階段相同，加鋼背襯水聲超材料的傳遞損失遠大于不加鋼背襯的水聲超材料，最大處可達接近10 dB的差值。由上述分析可得，鋼背襯在整個頻段上都表現(xiàn)出良好的隔聲性能，提高超材料隔聲5～15 dB，對于提升超材料整體的隔聲性能具有十足的優(yōu)勢。

圖2 水下超材料聲學(xué)性能Fig.2 Acoustic properties of underwater metamaterials

為了對上述現(xiàn)象有更深刻的解釋，引入超材料的位移場，并在3個吸聲階段內(nèi)分別取300 Hz、1200 Hz和2800 Hz三個中間頻率點，研究分析兩種模型的位移走向和位移幅度，(見圖3(a)～(f)，其中箭頭表示結(jié)構(gòu)節(jié)點的位移矢量，箭頭長度由位移幅度決定)。通過對圖3兩種模型的位移場對比分析發(fā)現(xiàn)，在中高頻階段鋼背襯和超材料作為一個整體振動，比單獨的超材料具有更突出的位移幅度，位移更加明顯，表現(xiàn)出明顯的共振現(xiàn)象，此現(xiàn)象稱為整體共振，此外水聲超材料在是否添加鋼背襯兩種情況下模型都遵循整體共振模式。其中圖3(a)、圖3(b)分別是300 Hz下兩種模型的俯視和剖面位移場圖，從兩幅圖中可以看出加鋼背襯的水聲超材料其場內(nèi)位移幅度較大。結(jié)合圖2(a)，該頻率點加鋼背襯水聲超材料的吸聲性能也恰好明顯優(yōu)于不加鋼背襯的水聲超材料，可見在低頻范圍內(nèi)，添加鋼背襯的超材料其位移比單獨的超材料位移更明顯，表現(xiàn)出更大的位移振幅，吸聲性能較好；再結(jié)合圖2(b)，可得鋼背襯可顯著提高低頻范圍的隔聲性能。圖3(c)、圖3(d)則分別是1200 Hz下兩種模型的俯視和剖面位移場圖，分析可得在該點下鋼背襯和超材料作為一個整體振動，其位移場幅度相對較大，且此范圍內(nèi)加鋼背襯超材料的傳遞損失也高于不加鋼背襯超材料。在中頻范圍內(nèi)通過共振增大此頻率范圍內(nèi)位移幅度，增強該結(jié)構(gòu)的隔聲性能。圖3(e)、圖3(f)則分別是2800 Hz下兩種模型的俯視和剖面位移場圖，該頻率點下加鋼背襯的水聲超材料位移幅度同樣比不加鋼背襯水聲超材料的位移幅度明顯。同理結(jié)合圖3(a)，該頻率點下加鋼背襯水聲超材料的吸聲性能優(yōu)于不加鋼背襯的水聲超材料，即在高頻范圍內(nèi)，整體共振也同樣遵循低頻范圍的振動規(guī)律，通過共振增大此頻率范圍內(nèi)位移幅度，優(yōu)化吸聲性能提高隔聲效果，甚至在某點能達到10 dB的隔聲差值。通過圖3與圖2(a)中3個階段的吸聲系數(shù)對比分析得到，位移場內(nèi)的位移幅度和鋼背襯都會對超材料的吸聲系數(shù)造成影響，當(dāng)場內(nèi)位移幅度增大時，吸聲系數(shù)也隨之增大，當(dāng)場內(nèi)位移幅度降低時，吸聲系數(shù)也隨之減??；鋼背襯則通過整體共振來影響整個頻段的超材料吸隔聲性能。

圖3 水聲超材料位移場圖Fig.3 Displacement field of underwater acoustic metamaterials

3 結(jié)論

本文通過多層平行介質(zhì)平面波理論建立局域共振型水聲超材料，得到以下主要結(jié)論：

(1)通過有限元仿真計算軟件仿真結(jié)果分析，發(fā)現(xiàn)水聲超材料結(jié)構(gòu)內(nèi)部的位移場和鋼背襯都會對吸聲性能產(chǎn)生影響，位移場通過位移幅度影響吸隔聲性能，鋼背襯則通過整體共振影響吸隔聲性能。

(2)研究發(fā)現(xiàn)鋼背襯和超材料作為一個整體振動，比單獨的超材料具有更明顯的位移，表現(xiàn)出明顯的剛體共振，并且水聲超材料在是否添加鋼背襯兩種情況下模型都遵循整體共振模式。