林立 ，竇威龍 ，林敏之

（1．多電源地區(qū)電網運行與控制湖南省重點實驗室，湖南 邵陽 422000；2．邵陽學院電氣工程學院，湖南 邵陽 422000；3．邵陽資水科技有限公司，湖南 邵陽 422000）

焊接機器人具有工作效率高、焊接質量好、靈活可靠等特點，在汽車行業(yè)、電子行業(yè)、船舶行業(yè)等得到了廣泛的應用[1]。永磁同步電機（PMSM）憑借結構簡單、可靠性高、效率高等特點被廣泛應用于焊接機器人控制領域[2－4]。而傳統(tǒng)控制策略例如PI控制，在實際控制中易造成系統(tǒng)超調和振蕩問題，難以滿足焊接機器人高性能的控制需求。近年來，預測控制因其動態(tài)響應好、諧波分量小的優(yōu)勢得到廣泛應用。

在預測控制中，無差拍電流預測控制（DPCC）由PMSM離散化模型將當前周期電流給定值作為下一周期電流預測值，能準確計算出控制電壓，從而實現(xiàn)無差拍跟蹤控制[5]。而模型預測控制（MPC）通過預設判據優(yōu)化未來動作，控制靈活且對系統(tǒng)變量的約束能力強，已成為眾多學者研究的熱點[6]。

本文根據PMSM在同步旋轉坐標系下的非線性離散數學模型推導出DPCC模型，由PMSM轉矩方程與運動方程推導出MPC模型，提出一種改進無差拍電流預測控制與模型預測控制相結合的預測控制方法。通過仿真及實驗表明了本文所提方法相較于傳統(tǒng)PI矢量控制，有效提高了系統(tǒng)的動態(tài)響應能力及抗負載干擾能力，且實現(xiàn)轉速無超調。

1 模型預測控制器分析設計

由于機械模型需要負載轉矩才能準確估計速度，根據系統(tǒng)控制要求，設計一種模型預測控制器。當電機為表貼式永磁同步電機時：Ld＝Lq＝L，且采用id＝0的控制方法，則電磁轉矩方程可變?yōu)?/p>

運動方程為

將轉矩方程與運動方程相結合得如下：

其中，ωm為電機的機械角速度，J為轉動慣量，B為阻尼系數，TL為負載轉矩，Te為電磁轉矩，iq是定子電流q軸分量，ψf為電機永磁體的額定磁鏈。

對式（3）推導求解，當負載轉矩在采樣時間內不變時，最后獲得正交定子電流參考值：

其中，ω1和iqref分別為給定機械速度和正交電流參考值。

2 改進型無差拍電流預測控制器設計

永磁同步電機在d－q軸坐標系下的定子電壓方程為

式中：ud，uq，id，iq分別是定子電壓、電流 d－q 軸分量，R為定子電阻，ωe為電角度，LdLq是直軸電感、交軸電感。

采用一階泰勒公式法對式（5）進行離散化，由于控制系統(tǒng)中采樣時間Ts非常的短，即可得：

可改寫成如下形式：

由傳統(tǒng)DPCC控制原理可知，要想實現(xiàn)系統(tǒng)的實際輸出電流值能夠無差拍的對電流參考值進行跟蹤，則有參考電流值 idref，iqref作為下一時刻 T（k＋1）的電機電流值i（dk＋1），i（qk＋1），就可以算出Tk時刻所需的最優(yōu)電壓空間矢量，當采樣周期的時間足夠短時（本文采樣周期為0．00001s），就可以認為電機的電流i（dk＋1），i（qk＋1）無差拍跟蹤參考電流值idref，iqref，從而實現(xiàn)電流環(huán)的快速響應控制。由此得到當前時刻控制器的輸出為：

式（8）中：i＊（k＋1）為電流參考值，i＊（k＋1）＝[idrefiqre]fT。

理論上實際采樣電流可以在一個采樣周期后跟隨上電流參考值，但在實際的控制系統(tǒng)中，受到電流采樣，脈寬調制等延時環(huán)節(jié)的影響?？芍蓸与娏髦礽（dk＋2），i（qk＋2）在第k＋2個周期才能跟蹤上電流參考值i＊（k＋1），本文采用帶預測電流誤差校正環(huán)節(jié)的兩步預測法。

由式（8）知第k＋1時刻電壓值為：

由式（7）知：

式中：ip（k＋1）為第k＋1時刻電流預測值。將ip（k＋1）代替式（9）中的i（k＋1）可得兩步預測后的電壓值

式（11）直接使用ip（k＋1）代替的i（k＋1），會使系統(tǒng)造成較大預測誤差，降低電流跟蹤精度，因此引入電流校正環(huán)節(jié)來抑制電流跟蹤誤差，即：

式（12）中：ie（k）＝ip（k＋1）－i（k＋1），K為電流誤差校正因子。

綜上可得改進后DPCC算法的電壓指令值：

3 仿真結果及分析

為驗證本文所提控制策略的可行性與有效性，搭建了PMSM電流預測控制系統(tǒng)仿真模型，結構框圖如圖1所示，PMSM參數為：額定功率PN＝0．75kW，額定轉矩 TN＝2．39N·m，極對數 P＝4，交直軸電感 Ld＝Lq＝5．45mH，定子電阻 R＝0．9411Ω，永磁體磁鏈 ψf＝0．1819Wb，轉動慣量 J＝0．003kg·m2，摩擦系數 B＝0．008N·m·s。

圖1 PMSM電流預測控制系統(tǒng)結構框圖

初始時，PMSM在給定轉速600r／min下空載啟動，在 0．3s時突加 2．39N·m 的負載，然后在 0．5s時將負載改變?yōu)?1．2N·m，仿真時間設置為 0．6s，分別將傳統(tǒng)PI矢量控制、MPC＋改進DPCC策略進行轉速對比仿真。

從圖2電機轉速對比的仿真波形可知，傳統(tǒng)PI控制下PMSM啟動超調大，動態(tài)響應時間最長，在突加、減負載時，回到給定轉速調節(jié)時間長，轉速落差變化較大。MPC＋改進DPCC方法動態(tài)響應快，能夠穩(wěn)定達到給定轉速且實現(xiàn)無超調，在突加、減負載時，轉速變化更小，調節(jié)時間更短，具有較好的抗負載干擾能力。

圖2 電機轉速對比的仿真波形

4 實驗分析

PMSM控制實驗平臺如圖3所示，該平臺由A，B，C，D，E，F(xiàn)，G 七部份組成。其中A 為上位機，B為TMS320F28335實用板，C為功率板，D為15V開關電源，E為220V開關電源，F(xiàn)為永磁同步電機，G為磁粉制動器。

圖3 PMSM控制實驗平臺

PMSM參數與仿真一致，在該平臺上，分別對采用改進DPCC控制的系統(tǒng)與采用PI控制器的矢量控制系統(tǒng)進行實驗，并將轉速波形進行了對比。實驗時兩系統(tǒng)工況相同，給定轉速為500r／min，某一時間突加相同負載，從圖4傳統(tǒng)PI控制轉速波形和圖5改進DPCC控制轉速波形可以得到：改進DPCC控制器相對于PI控制器，突加負載時，電機轉速變化小，電機轉速穩(wěn)定時間快，很快就能達到動態(tài)平衡。

圖4 傳統(tǒng)PI控制轉速波形

圖5 改進DPCC控制轉速波形

5 結論

為了解決傳統(tǒng)PI矢量控制易出現(xiàn)超調、動態(tài)響應慢及抗負載干擾能力差等問題，本文在電流環(huán)提出帶延時補償的無差拍電流兩步預測控制方法，可有效提高系統(tǒng)的動態(tài)響應能力及電流穩(wěn)態(tài)精度，同時在速度環(huán)引入模型預測控制方法，其輸出值作為電流環(huán)的電流參考值，很好地解決了傳統(tǒng)PI控制抗負載干擾能力較差的問題，使控制器表現(xiàn)出更好的控制性能。仿真結果表明，所提方法具有較好的動態(tài)響應能力，提高了系統(tǒng)的抗負載干擾能力，并通過了實驗驗證，對研究高性能的焊接機器人具有一定的工程應用價值。