劉 飛，李雪男，張祥成，許德操，彭 飛，孫 昕

（1.國(guó)網(wǎng)青海省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，青海 西寧 810000；2.清華四川能源互聯(lián)網(wǎng)研究院，四川 成都610000；3.國(guó)網(wǎng)青海省電力公司，青海 西寧 810000）

0 引言

由于晝夜交替和天氣變化，光伏發(fā)電（Photovoltaic，PV）具有很大的不確定性。儲(chǔ)能裝置[1]，[2]對(duì)于平抑電網(wǎng)負(fù)荷波動(dòng)、保證電網(wǎng)運(yùn)行穩(wěn)定性具有重要意義[3]。光伏發(fā)電和儲(chǔ)能系統(tǒng)的組合將光伏系統(tǒng)從基于純電力的瞬時(shí)發(fā)電系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為基于能源的可調(diào)度發(fā)電能源系統(tǒng)。為了實(shí)現(xiàn)一定的輸出功率目標(biāo)，必須量化儲(chǔ)能裝置中的充放電循環(huán)。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者已對(duì)光伏發(fā)電廠儲(chǔ)能問(wèn)題進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)[4]～[6]使用多年的太陽(yáng)輻射數(shù)據(jù)的月平均日值和負(fù)載確定電池的尺寸，即用月平均日值表示的容量補(bǔ)償電網(wǎng)無(wú)法滿足負(fù)荷需求的時(shí)間。該方法雖然簡(jiǎn)單，但天氣條件或負(fù)載需求的巨大變化可能導(dǎo)致儲(chǔ)能電池尺寸過(guò)大或系統(tǒng)成本增加。文獻(xiàn)[7]～[10]利用歷史數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，將日照和負(fù)荷需求設(shè)為隨機(jī)變量進(jìn)行建模，估算出負(fù)載運(yùn)行時(shí)間內(nèi)未滿足負(fù)載需求的時(shí)間，并基于電力系統(tǒng)的最小成本計(jì)算出電池和光伏組件的最佳尺寸，但并不能給出光伏發(fā)電滿足負(fù)載需求的概率。

為解決光伏發(fā)電系統(tǒng)中的供電不平衡問(wèn)題，本文基于Markov鏈儲(chǔ)能模型[11]對(duì)光伏儲(chǔ)能系統(tǒng)充電和放電循環(huán)進(jìn)行建模，測(cè)量光伏儲(chǔ)能系統(tǒng)為電網(wǎng)負(fù)載供電的概率，進(jìn)而評(píng)估使光伏發(fā)電達(dá)到所需可用性水平的最佳儲(chǔ)能規(guī)模。建立的模型不僅能實(shí)現(xiàn)更有效的儲(chǔ)能規(guī)模和整體電網(wǎng)資產(chǎn)規(guī)劃，還可以防止過(guò)度循環(huán)導(dǎo)致的電池壽命縮短以及電池成本升高。

1 Markov鏈儲(chǔ)能模型的建立

設(shè)S為所有PV源的集合，若Xi為第i個(gè)PV源提供的功率，則PV源提供的總功率Xr可以表示為

光伏儲(chǔ)能系統(tǒng)可用性A可定義為光伏發(fā)電廠能夠向負(fù)載提供足夠的電能并為儲(chǔ)能裝置充電的概率，即：

式中：P為條件概率：L為光伏系統(tǒng)提供的負(fù)荷功率。

由于發(fā)電可用性應(yīng)大于所需負(fù)載可用性，當(dāng)光伏組件用作唯一的發(fā)電源時(shí)，如果沒有儲(chǔ)能，就無(wú)法滿足可用性需求。

通常會(huì)基于PV日照數(shù)據(jù)對(duì)存儲(chǔ)容量進(jìn)行計(jì)算。文獻(xiàn)[12]中使用Markov鏈模型將可用性和存儲(chǔ)容量聯(lián)系起來(lái)，模型如圖1（a）所示。僅考慮相鄰狀態(tài)之間的單位時(shí)間內(nèi)能量轉(zhuǎn)換，每個(gè)整數(shù)代表一種荷電狀態(tài)（State of Charge，SOC），狀態(tài)1表示完全放電狀態(tài)，狀態(tài)N表示完全充電狀態(tài)。僅考慮相鄰狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換意味著L假定為常數(shù)，隨機(jī)變量Xr取值只要兩個(gè)，但這不符合實(shí)際。因此，本文對(duì)該模型進(jìn)行了拓展，允許（Xr-L）在一個(gè)有限集合中取值。

圖1 基于Markov鏈的電池狀態(tài)轉(zhuǎn)換Fig.1 Markov-chain-based battery state transition

本文提出的Markov鏈模型如圖1（b）所示。該模型考慮了多種可能的狀態(tài)變化，更符合電池的充放電特性。特別地，對(duì)電池狀態(tài)轉(zhuǎn)換進(jìn)行了建模，在每個(gè)時(shí)間步中，每個(gè)狀態(tài)中有M個(gè)轉(zhuǎn)換。圖中：k11和kNN分別為在下一時(shí)間步保持狀態(tài)1和狀態(tài)N的概率；pi為狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率，其中i為觀測(cè)狀態(tài)。例如：p1是向相鄰狀態(tài)的過(guò)渡，每單位時(shí)間內(nèi)存儲(chǔ)到蓄電池的功率為Δ；而p-1是向相鄰狀態(tài)的過(guò)渡，每單位時(shí)間內(nèi)從蓄電池中獲取的功率為Δ。此外，（Xr-L）的狀態(tài)擴(kuò)展為

假設(shè)充電和放電過(guò)程是線性的，那么存儲(chǔ)容量C可以表示為

式中：T為能量交換的時(shí)間，因?yàn)榧僭O(shè)狀態(tài)1表示電池中沒有存儲(chǔ)能量時(shí)的狀態(tài)，并且需要M=N-1達(dá)到狀態(tài)N（電池在其最大SOC下的狀態(tài)），在連續(xù)過(guò)渡到相鄰狀態(tài)中，單位時(shí)間內(nèi)有ΔE的能量轉(zhuǎn)移，即每個(gè)過(guò)渡涉及的功率等于Δ。

為了更詳細(xì)地分析圖1（b）中所示的Markov鏈，假設(shè)D為在時(shí)間T內(nèi)傳輸?shù)诫姵貑挝粫r(shí)間內(nèi)的預(yù)期能量，則有：

式中：Xt為t時(shí)的能級(jí)；Xt+1為1 s后的能級(jí)；Dt為1 s內(nèi)向蓄電池存儲(chǔ)或獲取的能量，即Dt=DT，T=1 s。

由圖1（b）中的Markov模型所產(chǎn)生的電池充放電過(guò)程的轉(zhuǎn)移概率矩陣為

式（7）的矩陣大小為N×N，其中，N為電池充電/放電過(guò)程被量化的狀態(tài)總數(shù)，pi由光伏發(fā)電和負(fù)荷分布直方圖獲得。式（8）～（11）使用Markov鏈特性進(jìn)行評(píng)估，表示任意行總和等于1。此外，在穩(wěn)態(tài)下極限概率可表示為[13]

其中π符合穩(wěn)態(tài)分布。極限概率表示每個(gè)狀態(tài)結(jié)束時(shí)的預(yù)期概率。極限概率已知后，可求取失負(fù)荷概率（Loss of Load Probability，LOLP）。LOLP是指電池處于SOC時(shí)在Markov鏈中過(guò)渡到完全放電狀態(tài)無(wú)法滿足i個(gè)單位功率Δ的概率。用πE表示光伏儲(chǔ)能系統(tǒng)不能滿足負(fù)載的概率，則特定儲(chǔ)能容量的LOLP可確定為

舉例說(shuō)明如何使用式（13）確定LOLP。假設(shè)狀態(tài)5的轉(zhuǎn)移概率如式（14）所示，可以聯(lián)立式（7）～（11）來(lái)確定一步轉(zhuǎn)移概率矩陣，結(jié)果如式（15）所示。

將式（14）中的參數(shù)分別帶入式（12）中，可得極限概率結(jié)果，如式（16）所示，進(jìn)而可得πE結(jié)果，如式（17）所示。

2 Markov鏈儲(chǔ)能模型的實(shí)現(xiàn)

能量存儲(chǔ)容量和可用性之間關(guān)系的完整計(jì)算過(guò)程流程圖如圖2所示。首先使用蒙特卡洛方法，根據(jù)太陽(yáng)光入射功率和負(fù)荷分布的概率密度函數(shù)，生成日間光伏功率和負(fù)荷的隨機(jī)值；然后生成光伏組件產(chǎn)生的功率與負(fù)荷消耗的功率之間的差值直方圖。直方圖顯示了一定能量值轉(zhuǎn)移發(fā)生的頻率。利用直方圖，以轉(zhuǎn)移概率為輸入，求出一步轉(zhuǎn)移概率矩陣，并計(jì)算極限概率；最后，對(duì)不同尺寸的儲(chǔ)能裝置的可用性和儲(chǔ)能容量進(jìn)行評(píng)估，建立這兩個(gè)指標(biāo)之間的關(guān)系。

圖2 可用性計(jì)算過(guò)程流程圖Fig.2 Block diagram of an availability calculation process

2.1 隨機(jī)值生成

①PV輸出功率隨機(jī)值生成

光伏發(fā)電數(shù)據(jù)從某一光伏發(fā)電廠獲得，時(shí)間為1-7月，每天7：00-19：00，間隔5 min。如圖3所示，光伏入射功率的最大值約為1 kW/m2。為了得到光伏入射功率的概率密度函數(shù)，生成了頻率分布直方圖，如圖4所示。由圖4可見，直方圖滿足式（18）的指數(shù)分布。

圖3 1-7月每天7：00-19：00的光伏發(fā)電功率Fig.3 Incident PV power collected from 7：00-19：00 for 1-7 months

圖4 圖3 中光伏入射功率直方圖Fig.4 Histogram of incident PV power from Fig.3

使用Matlab對(duì)圖4進(jìn)行擬合，可得到率參數(shù)λ=0.003 8。使用蒙特卡洛方法，根據(jù)式（18）中的概率密度函數(shù)生成隨機(jī)值。在蒙特卡洛方法中，假設(shè)在10 a內(nèi)每5 min測(cè)量一次光伏入射功率，則會(huì)生成100多萬(wàn)個(gè)隨機(jī)點(diǎn)，這些隨機(jī)點(diǎn)的直方圖如圖5所示。可見，圖5和圖4中的直方圖形狀近似。用生成的光伏入射功率隨機(jī)值以及光伏組件的市場(chǎng)規(guī)范可以估算光伏發(fā)電廠的輸出功率。例如，某個(gè)250 W光伏板的效率為15.3%，面積為1.51 m2[14]。假設(shè)光伏發(fā)電廠中有該型號(hào)的光伏板10 000塊，則總?cè)萘繛?.5 MW，面積為15.1 km2。通過(guò)計(jì)算，該光伏發(fā)電廠在7：00-19：00將產(chǎn)生608.22 kW（標(biāo)準(zhǔn)偏差為618.35 kW）的平均功率。

圖5 λ=0.003 8時(shí)的光伏入射功率隨機(jī)值直方圖Fig.5 Histogram of the generated random values of incident PV power（λ=0.003 8）

②負(fù)載隨機(jī)值生成

為了確定單位時(shí)間內(nèi)的總能量傳輸，本文采用負(fù)荷曲線與光伏發(fā)電曲線相結(jié)合進(jìn)行計(jì)算。負(fù)荷數(shù)據(jù)集是從文獻(xiàn)[15]中獲得的，為期1 a。負(fù)荷曲線如圖6所示?？梢?，每戶1 d的平均用電量為17.62 kW·h。

圖6 1 a內(nèi)每戶的平均電能使用量Fig.6 The average energy usage per household for 1 year

圖7和圖8分別顯示了每戶白天（7：00-19：00）和夜間（19：00-7：00）的負(fù)荷功率直方圖?？梢钥闯?，白天的負(fù)荷功率總體大于夜間。而且圖7和圖8符合式（19）中所示的瑞利分布，用Matlab可得標(biāo)準(zhǔn)差σ白天=0.577 2，σ夜間=0.501 3。

圖7 白天負(fù)荷直方圖Fig.7 Histogram of the incident load during daytime

圖8 夜間負(fù)荷直方圖Fig.8 Histogram of the incident load during nighttime

根據(jù)上述瑞利分布，生成了100多萬(wàn)個(gè)隨機(jī)負(fù)載值，與光伏入射功率隨機(jī)值的數(shù)量相同。圖9和圖10分別顯示了每戶生成的白天和夜間的負(fù)載隨機(jī)值直方圖。

圖9 σ白天=0.577 2，白天負(fù)載隨機(jī)值直方圖Fig.9 Histogram of the generated random values（σdaytime=0.577 2）of incident load during daytime

圖10 σ夜間=0.501 3，夜間負(fù)載隨機(jī)值直方圖Fig.10 Histogram of the generated random values（σnighttime=0.501 3）of incident load during nighttime

2.2 傳輸功率計(jì)算

假設(shè)有300戶家庭作為負(fù)載，白天平均功耗為238.37 kW（標(biāo)準(zhǔn)差為56.16 kW），夜間平均功耗為202.14 kW（標(biāo)準(zhǔn)差為66.18 kW），連接到容量為2.5 MW的光伏發(fā)電廠，可以通過(guò)隨機(jī)生成的光伏入射功率（PPV）減去隨機(jī)生成的負(fù)載值（P負(fù)荷）得到功率傳輸（P傳輸）。

為了得到用戶一整天的充放電過(guò)程，將圖9和圖10中的負(fù)載值相加，負(fù)荷數(shù)據(jù)結(jié)果如圖11和式（20）所示。

圖11 用戶一整天的負(fù)荷隨機(jī)值直方圖Fig.11 Daily load random value histogram of each household

顯然，將兩個(gè)獨(dú)立的負(fù)荷數(shù)據(jù)集結(jié)合起來(lái)會(huì)產(chǎn)生更大的負(fù)荷值，這在現(xiàn)實(shí)中是不可能觀察到的，但可以解釋為光伏發(fā)電廠不僅在白天滿足負(fù)荷需求，而且還提前儲(chǔ)能以備夜間使用。假設(shè)PV和負(fù)載的100多萬(wàn)個(gè)數(shù)據(jù)值足以模擬該充放電過(guò)程，則蒙特卡洛模擬能夠使用式（20）進(jìn)行功率傳輸分布估計(jì)。圖12為用于功率傳輸生成的隨機(jī)值直方圖。由圖可見，為儲(chǔ)能系統(tǒng)充電的最大功率約為2 300 kW，電池放電的最大預(yù)期功率約為1 000 kW。

圖12 2.5 MW光伏發(fā)電廠和300戶家庭負(fù)荷之間產(chǎn)生的功率傳輸隨機(jī)值直方圖Fig.12 Histogram of the generated random values of power transfer between the 2.5 MW PV power plant and 300 housing load

一方面，光伏儲(chǔ)能系統(tǒng)可自動(dòng)或作為電網(wǎng)集成系統(tǒng)的一部分與多個(gè)電源一起向負(fù)荷供電。在自主操作的情況下，所提出的模型可以直接應(yīng)用；另一方面，當(dāng)光伏儲(chǔ)能系統(tǒng)接入電網(wǎng)時(shí)，電池完全充電時(shí)，會(huì)向電網(wǎng)提供額外的電能；當(dāng)光伏儲(chǔ)能系統(tǒng)沒有足夠的電能滿足需求時(shí)，電網(wǎng)會(huì)為負(fù)載供電。因此，當(dāng)光伏系統(tǒng)并網(wǎng)后，P＇傳輸=（PPV-P負(fù)荷）+P電網(wǎng)。

2.3 轉(zhuǎn)移概率

可用圖12計(jì)算式（7）的轉(zhuǎn)移概率pi，因?yàn)閜i可以通過(guò)功率傳輸值的點(diǎn)總數(shù)除以樣本點(diǎn)總數(shù)來(lái)確定。假設(shè)不考慮任何傳輸損耗，且式（4）中的Δ和N分別為20 kW和151，可得式（7）中的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為

2.4 極限概率

得到一步轉(zhuǎn)移概率矩陣后，通過(guò)式（12）得到極限概率為

極限概率顯示了任意時(shí)間點(diǎn)Markov鏈模型中處于每個(gè)能級(jí)的狀態(tài)的概率。在式（22）中，π151為0.305，表示處于儲(chǔ)能系統(tǒng)滿能級(jí)狀態(tài)的概率為0.3 05。

2.5 可用性與儲(chǔ)能容量的關(guān)系

式（13）使用極限概率和一步轉(zhuǎn)移概率矩陣來(lái)求πE。由于πE表示光伏儲(chǔ)能系統(tǒng)不能滿足負(fù)載的概率，因此可用性可通過(guò)下式進(jìn)行計(jì)算：

由于極限概率將隨著儲(chǔ)能容量的變化而變化，而πE計(jì)算與極限概率有關(guān)，因此，可以認(rèn)為儲(chǔ)能容量變化會(huì)導(dǎo)致πE變化。當(dāng)πE與儲(chǔ)能容量的關(guān)系已知時(shí)，由式（4）可知，通過(guò)改變狀態(tài)數(shù)N來(lái)改變儲(chǔ)能系統(tǒng)容量，可以找到光伏系統(tǒng)可用性與儲(chǔ)能容量之間的關(guān)系。假定式（4）中的Δ，N和T分別為20 kW，151和1 h時(shí)，儲(chǔ)能容量為3 MW·h。則由式（21）和式（13）可得式（23）中的可用性為0.995 1。

此外，通過(guò)大量不同容量值的計(jì)算機(jī)模擬，也可以確定可用性和儲(chǔ)能容量之間的關(guān)系，如圖13所示。例如，當(dāng)容量為2.5 MW的光伏發(fā)電廠為300戶家庭供電并希望保持0.999 9的可用性時(shí)，使用圖13中的曲線可得所需的儲(chǔ)能容量約為6.336 MW·h（0.6 d×24 h×440 kW）。該結(jié)果不僅顯示了實(shí)現(xiàn)特定可用性需要多少儲(chǔ)能容量，而且還顯示了不同儲(chǔ)能容量如何影響可用性。

圖13 可用性與儲(chǔ)能容量關(guān)系曲線Fig.13 Availability versus storage capacity curve

3 儲(chǔ)能容量降低對(duì)可用性的影響

3.1 儲(chǔ)能容量降低

老化過(guò)程會(huì)導(dǎo)致電池的功率和儲(chǔ)能容量下降，這是電池不可避免的。因此，當(dāng)電池作為存儲(chǔ)系統(tǒng)時(shí)，電廠的實(shí)際可用性評(píng)估需要考慮電池容量的退化。

設(shè)η為老化導(dǎo)致容量下降后的相對(duì)容量，則系統(tǒng)儲(chǔ)能容量可表示為

由于Δ是單位時(shí)間內(nèi)與存儲(chǔ)設(shè)備交換的能量，式（24）可以看成Markov鏈狀態(tài)之間交換的能量以相同的容量退化率減少。令Δ＇=Δ×η，則有：

導(dǎo)致電池老化有3個(gè)因素：溫度、開路電壓和放電深度。為了簡(jiǎn)化分析，只考慮由溫度引起的容量退化，如圖14所示?？梢钥闯?，環(huán)境溫度會(huì)導(dǎo)致容量不同程度的下降。假設(shè)光伏發(fā)電廠的電池具有與圖14中電池相同的容量退化特性，且放電深度的影響可忽略不計(jì)，則可確定可用性和溫度引起的容量退化之間的關(guān)系。

圖14 環(huán)境溫度對(duì)電池容量的影響Fig.14 Effect of ambient temperature on battery capacity

由圖14可知，在3個(gè)不同區(qū)域工作10 a的鋰離子電池產(chǎn)生的相對(duì)容量η分別約為0.87，0.81和0.77。當(dāng)為每個(gè)位置確定Δ＇時(shí)，可以顯示溫度對(duì)容量退化的影響。圖15顯示了使用所提出的Markov鏈模型并將式（25）應(yīng)用于計(jì)算過(guò)程的模擬結(jié)果，可見，每個(gè)位置的可用性都會(huì)隨著電池容量的降低而降低。這一結(jié)果表明，當(dāng)容量退化后的相對(duì)容量與溫度、開路電壓和放電深度等因素的關(guān)系[16]已知時(shí)，可用性降低的程度可以使用所提出的Markov鏈模型確定。

圖15 使用所提出的Markov鏈模型計(jì)算溫度對(duì)電池容量影響的模擬結(jié)果Fig.15 The proposed Markov chain model is used to calculate the simulation results of the effect of temperature on battery capacity

3.2 充放電效率

充電和放電效率會(huì)影響光伏組件和負(fù)載與電池之間的功率傳輸量，功率傳輸效率可表示為

式中：α和β分別為充電和放電效率。

當(dāng)電池為負(fù)載和光伏組件充電時(shí)，傳輸量為正；當(dāng)電池放電時(shí)，傳輸量為負(fù)。特別是，1/β表明放電功率可能大于提供給負(fù)載的功率。例如，當(dāng)β=0.8時(shí)，1/β=1.25，這表明蓄電池的放電功率是提供給負(fù)載功率的1.25倍。

α和β影響充、放電量。在考慮α和β后，有：

式中：α（PPV-P負(fù)荷，晝）和（1/β）（PPV-P負(fù)荷，晝）分別為白天充放、電功率；（1/β）P負(fù)荷，夜為夜間放電功率。

圖16展示了充電和放電效率如何影響功率傳輸，當(dāng)電池效率降低到80%后，正功率傳輸減少，負(fù)功率傳輸增加。

圖16 不同電池效率下隨機(jī)功率傳輸值直方圖Fig.16 Histogram of random power transmission value under different battery efficiency

功率傳輸值的變化導(dǎo)致轉(zhuǎn)移概率pi的變化。因此，可以根據(jù)新的轉(zhuǎn)移概率確定一步轉(zhuǎn)移概率矩陣。按照第2節(jié)中的步驟，可以得到電池容量和各種效率的可用性之間的關(guān)系，如圖17所示。

圖17 不同電池效率下可用性與電池容量關(guān)系Fig.17 Relationship between availability and storage capacity under different battery efficiency

4 結(jié)論

為了量化光伏發(fā)電輸出功率的可用性，本文基于光伏儲(chǔ)能系統(tǒng)能量狀態(tài)的Markov鏈，建立了光伏組件與儲(chǔ)能系統(tǒng)之間的能量傳遞過(guò)程模型。該模型考慮了白天和夜間負(fù)荷的隨機(jī)性和白天光伏發(fā)電的隨機(jī)性，以及夜間光伏系統(tǒng)的確定性零輸出，然后用實(shí)際太陽(yáng)光照和負(fù)荷數(shù)據(jù)對(duì)該模型進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，所提出的Markov鏈模型可以使光伏發(fā)電變得更具有可調(diào)度性以及最佳的儲(chǔ)能規(guī)模，避免容量過(guò)大導(dǎo)致的系統(tǒng)成本增加或容量過(guò)小導(dǎo)致的可用性不足。提出的模型可以更好地幫助理解光伏儲(chǔ)能系統(tǒng)中的儲(chǔ)能充放電效率的發(fā)生，以及如何影響光伏發(fā)電廠的供電可用性。此外，介紹了不同工作溫度引起的電池容量下降對(duì)傳輸功率可用性的影響，導(dǎo)致容量退化的儲(chǔ)能老化過(guò)程可以應(yīng)用于該模型，并通過(guò)數(shù)值計(jì)算得到了容量退化與可用性之間的關(guān)系。