邢偉，李建陽，譚永營，顧程，苗朝陽

(1.北京特種工程設計研究院,北京100028；2.航天工程大學士官學校，北京 102249)

0 前言

隨著我國航天事業(yè)的發(fā)展,各種類型的航天飛行器多元化趨勢越來越明顯,航天發(fā)射任務對航天發(fā)射場提出多元化的需求。航天發(fā)射塔是發(fā)射場中最重要的設施,在運載火箭的組裝、測試、加注、發(fā)射等環(huán)節(jié)中發(fā)揮重要作用。為滿足運載火箭、衛(wèi)星、飛船等航天飛行器各子集的起豎、吊裝、對接需求,常在航天發(fā)射塔頂部設計具備良好工作性能的起重機[1]。常見的塔頂起重機主要包括塔式起重機和橋式起重機兩類,由于航天發(fā)射場的特殊性,通常不選用民用起重機而是根據(jù)發(fā)射塔的任務需求單獨設計具有相應能力的起重機。

起重機的結(jié)構(gòu)大體可分為回轉(zhuǎn)支撐、塔帽、前后懸臂梁4個部分。起重機前后懸臂梁作為吊裝載荷的主要承載結(jié)構(gòu),常使用箱形梁結(jié)構(gòu),其質(zhì)量占比超過60%,其結(jié)構(gòu)剛度性能直接影響著整個起重機吊裝對接精度[2]。箱形梁傳統(tǒng)設計方法主要依靠人員經(jīng)驗和經(jīng)典力學公式,結(jié)構(gòu)剛度與起重的質(zhì)量成正相關(guān)關(guān)系,雖然能保證起重機的安全裕度,但起重機性能的好壞嚴重依賴設計人員的經(jīng)驗,且往往使箱形梁自身結(jié)構(gòu)較為笨重,起重機靈巧性不足,控制過程復雜,經(jīng)濟性不足。由于航天發(fā)射場的起重機通常設置在發(fā)射塔頂部,為提高起重機主梁結(jié)構(gòu)剛度通常將它設計得較為粗重,導致主梁尺寸與質(zhì)量均較大。為保證起重機工作過程的安全性和穩(wěn)定性,支撐它的發(fā)射塔往往需要設計得過于龐大臃腫,導致發(fā)射塔結(jié)構(gòu)和經(jīng)濟上存在極大浪費。

在既定的約束條件和荷載作用下,尋找最優(yōu)的結(jié)構(gòu)外形一直是人們探索的方向[3]。針對提高剛度和降低質(zhì)量的矛盾要求,利用拓撲優(yōu)化方法進行設計，找到一種在提高材料利用率的同時使結(jié)構(gòu)的某種性能指標達到最優(yōu)的算法。該方法可以在設計時找到對應的傳力路徑,根據(jù)傳力路徑進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化,為結(jié)構(gòu)的改進提供參考[4]。

1 結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化理論

1.1 拓撲優(yōu)化的基本原理

拓撲優(yōu)化的核心思想是把結(jié)構(gòu)的最優(yōu)拓撲問題轉(zhuǎn)化成為在設定的設計區(qū)域內(nèi)獲得材料最優(yōu)分布問題[5]。通常有兩種基本原理可求解最優(yōu)化的拓撲結(jié)構(gòu)形式:退化原理和進化原理。退化原理的基本思路是首先在基礎(chǔ)設計時賦予結(jié)構(gòu)所有可能桿單元或所有材料,接著構(gòu)建必要的優(yōu)化模型并設置優(yōu)化參數(shù),通過一定的優(yōu)化方法反復迭代刪減多余的結(jié)構(gòu)元素,直至最終得到一個最優(yōu)化的拓撲結(jié)構(gòu)形式[6]。進化原理的基本思路是把自然界達爾文適者生存的生物進化理論引入到結(jié)構(gòu)設計優(yōu)化中,通過模擬自然界生物生長種群協(xié)同、細胞變化、進化樹等自然機制來獲得最優(yōu)的拓撲結(jié)構(gòu)[7]。

1.2 拓撲優(yōu)化的數(shù)學模型

研究結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化，首先在理論上要建立科學合理的數(shù)學模型。無論優(yōu)化的是靜力學問題、動力學沖擊問題,還是形狀、質(zhì)量拓撲問題,通常都可以用非線性規(guī)劃的形式進行表示：

式中：x為狀態(tài)變量,可以是結(jié)構(gòu)質(zhì)量、結(jié)構(gòu)剛度、結(jié)構(gòu)強度等;y為設計變量,與狀態(tài)變量相關(guān);f(x,y)為目標函數(shù),一般為結(jié)構(gòu)質(zhì)量、結(jié)構(gòu)剛度、結(jié)構(gòu)強度;gj(x)為約束函數(shù),包括物理方程、協(xié)調(diào)方程、剛度限制等;x2和x1分別為x的上、下限。

從模型中可以看出:

(1)設計變量可以是離散的,也可是連續(xù)的,并且通常變量不止一個;

(2)在大多數(shù)情況下，目標函數(shù)與約束函數(shù)是連續(xù)可微的,非連續(xù)、不可微情況可能發(fā)生在有限的幾個點上;

(3)約束函數(shù)一般是非線性隱式,不同的線性程度對應不同的拓撲目標。為提高結(jié)構(gòu)分析的優(yōu)化效率,通常需設置大量約束函數(shù),以減少計算次數(shù)。

1.3 結(jié)構(gòu)設計拓撲優(yōu)化流程

在給定的載荷和約束的情況下,經(jīng)初步設計結(jié)構(gòu)類型并明確邊界條件后,結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化迭代求解達到目標最優(yōu)。結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化通常采用有限元法進行力學參數(shù)的求解,將彈性體結(jié)構(gòu)按一定規(guī)則劃分成有限個單元,再通過節(jié)點連接傳遞單元內(nèi)力。結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化是反復迭代計算的過程,每一次迭代計算都要再次構(gòu)建結(jié)構(gòu)剛度矩陣并重復進行結(jié)構(gòu)分析，通過求解有限元方程可計算得到節(jié)點位移,如此反復直到節(jié)點位移符合迭代條件終止。有限元方法計算得到的結(jié)果,通常工藝性不佳,需按照加工制造工藝,對優(yōu)化結(jié)果進行工藝性調(diào)整以便于加工制造。工藝調(diào)整后的結(jié)構(gòu)需在載荷工況條件下進行二次校核。結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化迭代有限元計算流程,如圖1所示。

圖1 基于拓撲優(yōu)化的設計流程

2 起重機懸臂梁原型設計

2.1 起重機的主要參數(shù)

起重機設計參數(shù)如表1所示。

表1 起重機設計參數(shù)

2.2 起重機的模型建立

按照方案圖紙使用Pro/E進行模型構(gòu)建,幾何模型如圖2所示。

圖2 幾何模型

對幾何模型進行有限元網(wǎng)格劃分,同時在模型的支座底面設置約束,網(wǎng)格劃分參數(shù)如表2所示。

表2 網(wǎng)格劃分參數(shù)

2.3 起重機力學分析

為確保起重機使用無級調(diào)速控制系統(tǒng)可達到能接受的定位精度,需要起重機箱形梁具備一定的剛度。額定起升載荷及小車自重載荷在極限位置產(chǎn)生的垂直靜撓度f與起重機跨度S的比f/S值不大于1/500[7]。經(jīng)有限元計算,極限位置靜撓度f=68.2 mm<70 mm=35 000/500,靜剛度滿足控制精度要求。起重機靜剛度計算結(jié)果如圖3所示。

圖3 靜剛度計算結(jié)果

3 拓撲優(yōu)化研究

3.1 拓撲模型

基于ANSYS Workbench軟件進行起重機的拓撲優(yōu)化。為減小計算量,起重機主梁拓撲模型可進行如下簡化:

(1)模型參數(shù):懸臂梁長度39 000 mm,高度1 800 mm,寬度1 000 mm,上下蓋板厚度30 mm,腹板16 mm,連接梁板厚16 mm,拉筋為圓鋼管,外徑180 mm,內(nèi)徑160 mm;

(2)約束條件:如圖4,主梁端和拉桿端(A處)施加固定約束,連接梁端(B處)施加對稱約束,梁端施加豎直向下載荷196 200 N(20 t);

(3)有限元參數(shù):懸臂梁和連接梁為Shell181,拉桿為beam188,節(jié)點數(shù)為23 060,單元數(shù)為22 750,網(wǎng)格質(zhì)量良好, 如圖4所示。

圖4 網(wǎng)格模型圖

(4)變形結(jié)果如圖5所示,梁端下?lián)?3.1 mm。

圖5 懸臂梁變形結(jié)果

3.2 優(yōu)化計算

基于上述靜力學計算的變形結(jié)果,以最大撓度值33.1 mm為基準,按不同倍率系數(shù)設置不同的目標撓度，如表3所示。

表3 目標撓度值

基于上述目標撓度,對起重機主梁結(jié)構(gòu)進行結(jié)構(gòu)質(zhì)量拓撲優(yōu)化,結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同目標撓度值拓撲優(yōu)化結(jié)果

將以上拓撲優(yōu)化結(jié)果匯總，如表4所示。

表4 優(yōu)化結(jié)果對照

3.3 優(yōu)化結(jié)果對比

對比優(yōu)化結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：拓撲優(yōu)化可以有效減小結(jié)構(gòu)的質(zhì)量,隨著設置目標撓度的增大,懸臂梁剩余質(zhì)量比呈現(xiàn)單調(diào)減小的趨勢,文中的懸臂梁,在目標撓度為50 mm前減小速度較快,在50 mm之后減小趨勢越來越趨于平緩,目標撓度為99.3 mm時，優(yōu)化后懸臂梁的質(zhì)量僅為優(yōu)化前的24.585%。此外,拓撲優(yōu)化的結(jié)果有助于預先發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)中需要加強的薄弱位置,從而在設計之初便選擇更為合理的設計方案和設計參數(shù),提高設計質(zhì)量。

3.4 實驗驗證

應用拓撲優(yōu)化結(jié)果進行深化設計生產(chǎn)加工后，按規(guī)范要求進行實驗驗證。采用1.25倍額定靜載荷進行測試，共布置34個測試點，結(jié)果如圖7所示。

圖7 計算應力與實驗結(jié)果對比曲線

由圖7可以看出：計算值跟測試值曲線變化趨勢基本一致，測試值普遍低于計算值，證明結(jié)構(gòu)理論計算中的結(jié)果偏安全可靠，個別位置存在較大偏差，但也都滿足規(guī)范設計要求。偏差原因分析如下：

(1)模型中的簡化有差別，例如拉桿采用梁單元建模，與拉座連接簡化為剛接，前大梁拉桿長度較長，在自重影響下，導致前大梁計算結(jié)果相比實測值偏大，且網(wǎng)格劃分疏密不同，所以各計算值及實測值有所偏差；

(2)實測中主梁與支座存在一定偏轉(zhuǎn)角度，計算中完全按照無偏轉(zhuǎn)角即0°考慮，故底座部位計算值與實測值存在一定偏差。

4 結(jié)語

本文作者先進行靜力計算,根據(jù)靜力計算得到的懸臂梁撓度結(jié)果設置拓撲優(yōu)化的目標撓度值,通過限定目標撓度對起重機懸臂梁進行了結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化研究。通過研究發(fā)現(xiàn),拓撲優(yōu)化技術(shù)是一種行之有效的探尋結(jié)構(gòu)優(yōu)化構(gòu)型的方法,獲得的結(jié)構(gòu)優(yōu)化構(gòu)型可為工程結(jié)構(gòu)的設計提供參考。算例結(jié)果表明,采用拓撲優(yōu)化技術(shù)進行鋼結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設計具備工程實踐可行性,可進一步提高結(jié)構(gòu)設計的合理性,提高降低材料質(zhì)量和剛度的比例，進而不斷提高設計質(zhì)量。