丁浩，王鵬武，劉保國，馮偉，申會(huì)鵬，曹樂

(1.河南工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河南鄭州 450001;2.河南工業(yè)大學(xué)河南省超硬磨料磨削裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南鄭州 450001)

0 前言

隨著機(jī)械制造業(yè)的進(jìn)一步發(fā)展，人們對(duì)機(jī)床加工精度的要求越來越高[1-2]。電主軸作為機(jī)床的核心部件，其加工性能的好壞將直接影響被加工工件的精度、粗糙度和表面質(zhì)量。主軸回轉(zhuǎn)精度是衡量主軸綜合性能的重要指標(biāo)之一[3-5]，如何快速、準(zhǔn)確地測量電主軸的回轉(zhuǎn)誤差[6]，并得出完整的評(píng)價(jià)方法對(duì)主軸回轉(zhuǎn)精度進(jìn)行評(píng)價(jià)成為國內(nèi)外研究的重點(diǎn)。

主軸的回轉(zhuǎn)誤差往往是軸向運(yùn)動(dòng)誤差、徑向運(yùn)動(dòng)誤差和傾斜誤差這3種誤差共同主導(dǎo)的。國內(nèi)外大多數(shù)學(xué)者主要針對(duì)主軸單方向上的誤差測量展開了研究。羅勇等人[7]采用雙向測量法測量，然后基于Qt軟件設(shè)計(jì)出電主軸動(dòng)態(tài)回轉(zhuǎn)精度測試系統(tǒng)，對(duì)主軸徑向誤差進(jìn)行了測試實(shí)驗(yàn)。陸峰等人[8]采用垂直兩點(diǎn)法設(shè)計(jì)了測試系統(tǒng)，建立了誤差分離模型，通過垂直安裝的兩個(gè)位移傳感器，測得了不同轉(zhuǎn)速下的徑向回轉(zhuǎn)誤差。MARSH等[9]采用反轉(zhuǎn)法對(duì)徑向回轉(zhuǎn)精度進(jìn)行了納米級(jí)的測量?？傮w來說，目前大部分研究都只對(duì)主軸單個(gè)方向上的誤差進(jìn)行了分析，而在實(shí)際中主軸的總誤差是多個(gè)方向上的誤差共同組成的，這就需要對(duì)主軸的其他誤差進(jìn)行分析，進(jìn)而對(duì)這些誤差的形成原因和影響關(guān)系進(jìn)行深入研究。

本文作者以磨削電主軸為研究對(duì)象，通過對(duì)電主軸回轉(zhuǎn)誤差的表現(xiàn)形式和頻率分類進(jìn)行分析，利用多個(gè)位移傳感器、溫度傳感器和雙球標(biāo)準(zhǔn)棒，建立主軸回轉(zhuǎn)誤差的測量裝置，可以同時(shí)對(duì)主軸多個(gè)方向上的誤差進(jìn)行測量。建立誤差分離模型，通過采集到的最大波峰值和最小波谷值計(jì)算出回轉(zhuǎn)誤差數(shù)據(jù)中的偏心量；利用最小二乘圓的平均值算法對(duì)徑向回轉(zhuǎn)誤差的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行分析，并建立傾斜誤差運(yùn)動(dòng)模型和軸向誤差運(yùn)動(dòng)模型，分析主軸溫度升高對(duì)其回轉(zhuǎn)精度的影響；通過實(shí)驗(yàn)對(duì)該電主軸的回轉(zhuǎn)精度進(jìn)行分析評(píng)價(jià)。

1 主軸回轉(zhuǎn)誤差的表現(xiàn)形式與測量方法

電主軸在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，由于自身的制造誤差、潤滑條件、溫度影響和裝配誤差的影響[10]，其回轉(zhuǎn)軸線會(huì)發(fā)生偏離，造成主軸回轉(zhuǎn)誤差，影響電主軸的加工精度。

1.1 主軸回轉(zhuǎn)誤差的表現(xiàn)形式

主軸回轉(zhuǎn)誤差的表現(xiàn)形式一般包括：軸向運(yùn)動(dòng)誤差、徑向運(yùn)動(dòng)誤差和傾斜誤差，這些誤差是在電主軸旋轉(zhuǎn)過程中同時(shí)出現(xiàn)的，并不會(huì)出現(xiàn)單獨(dú)一個(gè)形式的誤差。電主軸回轉(zhuǎn)誤差原理如圖1所示，其中：z為軸向誤差；θ為傾斜誤差；r為徑向誤差。

圖1 電主軸回轉(zhuǎn)誤差運(yùn)動(dòng)

根據(jù)美國標(biāo)準(zhǔn)ANSI/ASME中的定義，主軸的誤差按頻率分類可以分為全誤差、同步誤差、基本誤差、殘余同步誤差和異步誤差[11]。其中，徑向誤差包括同步誤差和異步誤差；軸向誤差包括總誤差、基本誤差、殘余同步誤差和異步誤差。總誤差是主軸完整的回轉(zhuǎn)誤差測量值；同步誤差為總誤差運(yùn)動(dòng)的組成部分，又稱為平均值誤差，是整數(shù)倍于轉(zhuǎn)速頻率下的誤差數(shù)據(jù)；異步誤差是非整數(shù)倍于轉(zhuǎn)速頻率的誤差數(shù)據(jù)。理想狀態(tài)下誤差對(duì)工件表面加工質(zhì)量的影響如圖2所示。

圖2 同步、異步誤差對(duì)工件表面的影響示意

1.2 主軸動(dòng)態(tài)回轉(zhuǎn)誤差的檢測方法

為更精確、更完整地反映電主軸在運(yùn)行過程中的回轉(zhuǎn)誤差情況，需要多個(gè)位移傳感器同時(shí)采集電主軸在運(yùn)行過程中的回轉(zhuǎn)誤差信號(hào)。文中建立的電主軸回轉(zhuǎn)誤差測量原理模型如圖3所示，其中雙標(biāo)準(zhǔn)球棒通過主軸刀柄安裝在電主軸上，通過雙向測量法的原理利用垂直安裝在同一平面的兩個(gè)位移傳感器采集位移數(shù)據(jù)來測量主軸的徑向回轉(zhuǎn)誤差[12]；在z軸方向上安裝一個(gè)位移傳感器，用來采集主軸在z軸方向上的位移誤差，即軸向誤差；利用x軸或y軸上的兩個(gè)探頭，測量主軸傾斜誤差。

圖3 回轉(zhuǎn)誤差測量模型

2 電主軸回轉(zhuǎn)誤差評(píng)價(jià)方法

在對(duì)電主軸動(dòng)態(tài)回轉(zhuǎn)精度進(jìn)行測量時(shí)，首先要去除安裝引起的誤差，提取出有效的運(yùn)動(dòng)誤差信號(hào)，再將這些信號(hào)進(jìn)行分離，得出所需要的數(shù)據(jù)[13]，最終通過數(shù)據(jù)或者圖像的形式表達(dá)出來。主軸回轉(zhuǎn)誤差測量及計(jì)算流程如圖4所示。

圖4 主軸回轉(zhuǎn)誤差測量及計(jì)算流程

2.1 偏心誤差分離方法

由于安裝時(shí)會(huì)引入偏心誤差，即標(biāo)準(zhǔn)球的中心點(diǎn)與其回轉(zhuǎn)軸線不重合，需要去除這一部分偏心誤差。采用峰峰值的算法采集N×M個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的位移，其中：N為每轉(zhuǎn)采樣的點(diǎn)數(shù)；M為采樣的轉(zhuǎn)數(shù)，利用其最大波峰值減去其最小波谷值可以準(zhǔn)確、快速地求解出偏心量，進(jìn)而將這部分誤差分離出去。誤差分離模型如圖5所示。

圖5 誤差分離模型

圖中點(diǎn)O為標(biāo)準(zhǔn)球的球心，點(diǎn)o為標(biāo)準(zhǔn)球棒的回轉(zhuǎn)中心，設(shè)點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立o-xy坐標(biāo)系[14]，其中yi、xi為

(1)

(2)

ri=r0+Δri

(3)

其中：L1i、L2i分別為兩個(gè)位移傳感器與回轉(zhuǎn)中心在x軸、y軸上的距離；ri為徑向回轉(zhuǎn)誤差Δri和標(biāo)準(zhǔn)球棒偏心量r0的疊加長度；R為標(biāo)準(zhǔn)球棒的半徑長度；S2y為坐標(biāo)系中點(diǎn)S2在y軸上的坐標(biāo)值；S1x為坐標(biāo)系中點(diǎn)S1在x軸上的坐標(biāo)值。由式(1)(2)可知yi、xi是周期性變化的數(shù)值，在測量中由于實(shí)際的轉(zhuǎn)速不一定恒定，每轉(zhuǎn)采樣的點(diǎn)數(shù)也可能會(huì)上下浮動(dòng)，無法通過θi進(jìn)行求解，因此可以采用峰峰值的方法進(jìn)行求解。利用最大波峰值減去最小波谷值求解偏心量，計(jì)算公式如下：

xmax=L2max-(R-rmax)cos(θmin+π)

(4)

xmin=L2min+(R+rmin)cosθmin

(5)

xmax-xmin=L2max-L2min-(rmax+rmin)cosθmin

(6)

式中：L2max-L2min?(rmax+rmin)cosθmin≈2r0cosθmin，通過采集足夠多的數(shù)據(jù)求出其平均值。xmax-xmin將趨近于一個(gè)常量，可以得出：

(7)

同理，設(shè)在點(diǎn)S2處測得最大波峰值、最小波谷值時(shí)，點(diǎn)S1處測得數(shù)據(jù)分別為y1和y2，可以計(jì)算出y軸方向上的偏心量，表達(dá)式如下：

(8)

由此可以得出標(biāo)準(zhǔn)球的球心O與標(biāo)準(zhǔn)球棒的回轉(zhuǎn)中心o之間的偏心量r0為

(9)

將式(9)代入式(3)中就可以求出去除偏心誤差后的軸向回轉(zhuǎn)誤差：

(10)

2.2 主軸徑向誤差分析

為更加精確得到徑向運(yùn)動(dòng)的誤差，需要采集大量的徑向回轉(zhuǎn)誤差數(shù)據(jù)，將這些數(shù)據(jù)繪制在極坐標(biāo)中，并求出誤差軌跡的平均線，通過最小二乘法的平均值算法對(duì)徑向回轉(zhuǎn)誤差軌跡進(jìn)行分析，原理如圖6所示。

圖6 徑向回轉(zhuǎn)誤差軌跡

最小二乘圓計(jì)算公式為

(11)

其中：

(12)

電主軸的總誤差是誤差軌跡曲線與圓心的最大距離和最小距離的差值，誤差軌跡平均線上距離圓心最近距離和最遠(yuǎn)距離的差值為同步誤差，異步誤差則是從圓心出發(fā)向各個(gè)方向畫射線，得到的最大寬度。

2.3 主軸傾斜誤差分析

傾斜誤差是由主軸角度擺動(dòng)所引起的誤差，通過4個(gè)位移傳感器分別采集雙標(biāo)準(zhǔn)球的前側(cè)標(biāo)準(zhǔn)球和后側(cè)標(biāo)準(zhǔn)球的徑向回轉(zhuǎn)誤差，通過得出的兩個(gè)徑向誤差軌跡分析主軸的傾斜誤差運(yùn)動(dòng)。傾斜誤差運(yùn)動(dòng)原理如圖7所示。

圖7 傾斜誤差運(yùn)動(dòng)原理

圖7中Δθ表示雙標(biāo)準(zhǔn)球傾斜誤差角度，l1i和l2i表示前后標(biāo)準(zhǔn)球運(yùn)動(dòng)軌跡上相同的相位點(diǎn)到標(biāo)準(zhǔn)軸心線的距離，ΔZ表示內(nèi)外側(cè)標(biāo)準(zhǔn)球球心之間的距離。通過模型圖的幾何關(guān)系可以得出傾斜誤差角度：

(13)

2.4 主軸軸向誤差分析

主軸的軸向誤差檢測是通過在雙標(biāo)準(zhǔn)球前端的軸向敏感方向上安裝一個(gè)位移傳感器，測量主軸運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的軸向回轉(zhuǎn)誤差。其測量原理如圖8所示。

圖8 軸向誤差測量原理

由圖8可知：該偏心誤差是一個(gè)周期性的誤差，因此將采集到的信號(hào)進(jìn)行Fourier變換，得出軸向位移的頻率信號(hào)，其中頻域信號(hào)幅值最大的頻率就是主軸的真實(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)頻率。軸向回轉(zhuǎn)精度為該周期內(nèi)的最大軸向誤差和最小軸向誤差的差值。計(jì)算公式如下：

(14)

其中：α表示徑向誤差運(yùn)動(dòng)信號(hào)的主頻率;D(α)表示該頻率下的幅值。

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)臺(tái)整體結(jié)構(gòu)

在磨削電主軸實(shí)驗(yàn)臺(tái)上開展回轉(zhuǎn)精度測量實(shí)驗(yàn)，如圖9所示。電主軸型號(hào)為200S18Q45，功率為45 kW，額定轉(zhuǎn)速為18 000 r/min。測量裝置采用美國的雄獅主軸動(dòng)態(tài)回轉(zhuǎn)精度分析儀，如圖10所示。用雙標(biāo)準(zhǔn)球棒代替刀具安裝在刀柄上，通過刀柄連接電主軸，并將5個(gè)電容位移傳感器安裝在測量支架的探巢中來同時(shí)測量軸向運(yùn)動(dòng)誤差、徑向運(yùn)動(dòng)誤差和傾斜誤差信號(hào)，還有5個(gè)溫度傳感器用于檢測電主軸在運(yùn)行過程中的溫度變化，能準(zhǔn)確地測量出電主軸運(yùn)轉(zhuǎn)過程中的回轉(zhuǎn)誤差變化情況和主軸的熱漂移數(shù)據(jù)。

圖9 電主軸精度測量實(shí)驗(yàn)臺(tái)

圖10 誤差分析儀

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

以每20轉(zhuǎn)為一個(gè)樣本，每轉(zhuǎn)采集100個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，主軸轉(zhuǎn)速為6 000 r/min。采集電主軸的徑向回轉(zhuǎn)誤差、軸向誤差和傾斜誤差信號(hào)進(jìn)行分析，結(jié)果如圖11所示。圖中徑向回轉(zhuǎn)總誤差為7.69 μm，同步誤差是平均線上最遠(yuǎn)點(diǎn)和最近點(diǎn)與圓心之間距離的差值2.72 μm，異步誤差為7.34 μm。軸向回轉(zhuǎn)總誤差為6.02 μm，同步誤差為1.11 μm，異步誤差為1.11 μm，其傾斜總誤差為28.91 μrad。

圖11 電主軸綜合誤差運(yùn)動(dòng)(主軸轉(zhuǎn)速6 000 r/min)

測量得出在不同轉(zhuǎn)速下電主軸的回轉(zhuǎn)誤差變化曲線如圖12所示。

圖12 回轉(zhuǎn)誤差變化折線圖

不同轉(zhuǎn)速下電主軸徑向運(yùn)動(dòng)軌跡如圖13所示。

圖13 不同轉(zhuǎn)速下電主軸徑向運(yùn)動(dòng)軌跡

由圖12可以看出：隨著電主軸轉(zhuǎn)速的增大，主軸的總誤差逐漸減??；在初始轉(zhuǎn)速下誤差值最大，徑向總誤差為8.99 μm、軸向總誤差為6.70 μm、傾斜誤差為32.95 μrad；在轉(zhuǎn)速達(dá)到7 500 r/min時(shí)，電主軸的回轉(zhuǎn)誤差最小，其徑向誤差為7.5 μm、軸向誤差為6.02 μm、傾斜誤差為25.91 μrad。這是由于電主軸運(yùn)轉(zhuǎn)過程中會(huì)引起自振動(dòng)，但是隨著轉(zhuǎn)速的提高，主軸的運(yùn)轉(zhuǎn)逐漸趨于平穩(wěn)，偏心離心力對(duì)主軸轉(zhuǎn)子振動(dòng)起到主導(dǎo)作用，因此轉(zhuǎn)子的振動(dòng)幅值逐漸減小。

由圖13可以看出：電主軸轉(zhuǎn)速為5 000 r/min時(shí)，回轉(zhuǎn)誤差軌跡變?yōu)榛ò晷危@是由于主軸偏心引起的不平衡磁拉力、質(zhì)量偏心離心力以及軸承力等共同作用[13]，使得其表現(xiàn)出復(fù)雜的形狀。

為研究主軸溫度對(duì)其回轉(zhuǎn)誤差的影響，以電主軸轉(zhuǎn)速6 000 r/min為例，使主軸在該轉(zhuǎn)速下穩(wěn)定運(yùn)行60 min，然后測得主軸溫度和熱變形變化曲線如圖14所示。圖中X、Y、Z對(duì)應(yīng)的是主軸X、Y、Z方向上的熱偏移變化量，T1表示電主軸的前軸承溫度變化，T2表示后軸承溫度變化，T3表示環(huán)境溫度變化。由圖14可知：在穩(wěn)定運(yùn)行60 min后，前軸承溫度上升了3.22 ℃，后軸承的溫度上升了2.77 ℃；主軸在X方向上的熱偏移為3.49 μm，在Y方向上的熱偏移為0.4 μm，在Z方向上的熱偏移為3.39 μm。

圖14 電主軸溫度和熱變形變化

在1、30和60 min時(shí)主軸軸心軌跡如圖15所示。可以看出：主軸熱變形和回轉(zhuǎn)誤差在一個(gè)量級(jí)，但回轉(zhuǎn)誤差變化并不明顯，這可能是因?yàn)橹鬏S為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，熱變形在三維空間較為均勻，從而達(dá)到了一種熱平衡。

圖15 電主軸徑向運(yùn)動(dòng)軌跡隨時(shí)間變化

4 結(jié)論

本文作者通過對(duì)電主軸運(yùn)動(dòng)誤差表現(xiàn)形式進(jìn)行分析，建立了徑向誤差、軸向誤差和傾斜誤差計(jì)算模型，提出了最大波峰、最小波谷的誤差分離方法，并給出了主軸精度評(píng)價(jià)方法。借助雄獅誤差分析儀搭建了主軸回轉(zhuǎn)精度測量實(shí)驗(yàn)臺(tái)，通過對(duì)某國產(chǎn)磨削電主軸回轉(zhuǎn)精度進(jìn)行測量和分析，得出以下結(jié)論：

(1)在回轉(zhuǎn)精度測量過程中，由于電主軸運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)引起自振動(dòng)，低速轉(zhuǎn)動(dòng)下主軸的回轉(zhuǎn)誤差值較大；隨著轉(zhuǎn)速的升高，主軸的運(yùn)轉(zhuǎn)逐漸趨于平穩(wěn)，回轉(zhuǎn)誤差逐漸減小，這是由于偏心離心力對(duì)主軸轉(zhuǎn)子振動(dòng)將起到主導(dǎo)作用，轉(zhuǎn)子的振動(dòng)幅值逐漸減小，驗(yàn)證了所提出的誤差分離方法以及動(dòng)態(tài)回轉(zhuǎn)精度評(píng)價(jià)方法的合理性。

(2)對(duì)比不同轉(zhuǎn)速下磨削電主軸的徑向軌跡，在轉(zhuǎn)速達(dá)到5 000 r/min時(shí)，徑向回轉(zhuǎn)軌跡從圓形變?yōu)榛ò晷?，這是主軸偏心引起的不平衡磁拉力、質(zhì)量偏心離心力以及軸承力等因素共同作用的結(jié)果；對(duì)影響主軸回轉(zhuǎn)精度的因素進(jìn)行了分析，提供了實(shí)驗(yàn)依據(jù)。

(3)主軸在長時(shí)間運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，由于自身溫度上升，會(huì)引起主軸自身發(fā)生熱變形，導(dǎo)致主軸在各個(gè)方向發(fā)生誤差偏移，但是主軸回轉(zhuǎn)誤差的變化并不明顯，這可能是因?yàn)橹鬏S為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，熱變形在三維空間較為均勻，從而達(dá)到了熱平衡。